五年级下册同步分数加减法的奥数题 含答案

分数加减法的奥数题

知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6

例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—

7 7 7 7 7 7

1 3 7 9

(2) —＋—＋—＋—

10 10 10 10

通过计算，你能从中发现什么规律？

练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1

(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。

12

知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？

1 1 1 1 1 1 1 1

—＋— = —＋— = — - — = — - — =

2 3 4 7 2 3 4 7

练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11

————— = —————— = —

( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30

1

知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以

n×(n＋1)

1 1 1 1 1

把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使

n n＋1 n×(n＋1) n n＋1

我们计算简便。

1 1 1 1 1 1

例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——

1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7

1 1 1 1 1 1

练一练计算—－— - — - — - — - —

4 20 30 42 56 72

知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.

例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—

2 4 8 16 2 4 8 16 32 64

1 1 1 1 1 1 1 1

练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )

2 2 2

3 3

4 4 5

1 1 1 1

从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—

2 6 12 20

1．在

4136、8372、2924、13

12四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为5

1,这个分数是 3.已知5

1154%75%90321÷=⨯=÷=⨯=⨯E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .

4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .

5.三个质数的倒数和为231

a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:

1995

19511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和62

51分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ).

8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .

9.()()()24

13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小

是 .()()()()()

54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把6

1表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).

12.试比较2?2?…?2与5?5?…?5的大小.

301个2 129个5

13.已知两个不同的单位分数之和是12

1,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?

(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？ ———————————————答 案—————————————————————— 1.

41

36 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2. 15

4 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+5

1)?2=154. 3. C 因为655434109321⨯=⨯=⨯=⨯=⨯E D C B A ,又3

21341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C .

4. 2

159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为

2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于2

1-n .本题的解为 2

12-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2

159. 5. 131

因为231=3?7?11,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231

131,故a =131. 6. 19

174+. 原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19

713383b a +=,则19?a +7?b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7. 100

898473625157463625<<<<. 提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89

111. 8. 0.567

0.abc 化为分数时是999

abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58?2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3?3?3?37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是

58-37=21.因为999

567273727213721=⨯⨯=,所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8. 令241341211=++++a a a (a 为偶数).由a a a a 3412112413<++++=，得13

75

13614121>++，不合题意，因此，4=a . 10. 40

提示:14

5114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以6

36666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数，知6

36-a 为整数，即a -6为36的约数，所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10

115171421812419118161+=+=+=+=.