(完整版)第7章多元函数微积分测试题讲义

第7章 多元函数微积分 测试题

一、单项选择题。 1．设23)12(++=y x z ，则

=∂∂y

z

（ D ）。 A ．13)12)(23(+++y x y B ．13)12)(23(2+++y x y C ．)12ln()12(23+++x x y D ．)12ln()12(323+++x x y 2．设)ln(y x z +=，则=)

0,1(d z

（ B ）

。 A ．y x d d +- B ．y x d d + C ．y x d d - D ．y x d d -- 3．下列说法正确的是（ A ）。

A ．可微函数),(y x f 在),(00y x 处达到极值，则必有),(00y x f x 0),(00==y x f y ；

B ．函数),(y x f 在),(00y x 处达到极值，则必有),(00y x f x 0),(00==y x f y ；

C ．若),(00y x f x 0),(00==y x f y ，则函数),(y x f 在点),(00y x 处达到极值。

D ．若),(00y x f x 或),(00y x f y 有一个不存在，则函数),(y x f 在点),(00y x 处一定没有极值。

4．设uv z =，v u x +=，v u y -=，若把z 看作y x ,的函数，则

=∂∂x

z

（ A ）

。 A ．x 21 B ．)(21

y x - C ．x 2 D ．x

5．下列各点中（ B ）不是函数x y x y x z 9332233-++-=的驻点。 A ．)0,1( B ．)1,0( C ．)2,1( D ．)0,3(-

6．二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),( 0)0,0(),( ),(2

2y x y x y x xy

y x f 在点)0,0(处（ C ）。

A ．连续，偏导数存在

B ．连续，偏导数不存在

C ．不连续，偏导数存在

D ．不连续，偏导数不存在 7．函数xy y x z ++=22的极值点为（ A ）。

A ．)0,0(

B ．)1,0(

C ．)0,1(

D ．不存在

8．根据二重积分的几何意义可知=⎰⎰D

y x d d （ B ），积分区域D 为1=+y x 及

0=x ，0=y 围成的区域。

A ．1

B ．2

1

C ．2

D ．3 9．下列不等式中正确的是（ D ）。 A ．

0d )1(1

1

≥-⎰⎰≤≤y x x σ B ．

0d )(1

2222≥--⎰⎰

≤+y x y x σ C ．

0d )1(1

1

≥-⎰⎰≤≤y x y σ D ．0d )1(1

1≥+⎰⎰≤≤y x x σ

10．设⎰⎰+=D

y x I σd 31，⎰⎰+=D

y x I σd 2，⎰⎰+=D

y x I σd )(3，其中D 为圆盘

2)1()2(22≤-+-y x ，则1I ，2I ，3I 的大小关系为（ A ）。

A ．321I I I ≤≤

B ．312I I I ≤≤

C ．123I I I ≤≤

D ．231I I I ≤≤

11．设),(y x f 在{}

1,2 ),(≤≤=y x y x D 上连续，则对D y x ∈∀),(，当（ B ）

时，0d ),(=⎰⎰D

y x f σ。

A ．),(),(y x f y x f =-

B ．),(),(y x f y x f -=-

C ．),(),(y x f y x f =-

D ．),(),(y x f y x f =-- 12．二重积分⎰⎰2

1

4

2d ),(d x y y x f x 交换积分次序后为（ C ）。

A ．⎰⎰

20

14d ),(d y x y x f y B ．⎰⎰2040

d ),(d y

x y x f y

C ．⎰⎰

1

40d ),(d y

x y x f y D ．⎰⎰

1

02

4d ),(d y

x y x f y

13．设),(y x f 为任意连续函数，D 为顶点在)1,0( , )0,1( , )1,0( , )0,1(--的正方形

区域，则二重积分⎰⎰D

y x f σd ),(可表为累次积分（ B ）。

A ．⎰⎰--11

11

d ),(d y y x f x B ．⎰⎰

⎰⎰

-+--+--+01

1

1

10

1

1

d ),(d d ),(d x x x x y y x f x y y x f x

C ．⎰⎰

+--10

1

1

d ),(d x x y y x f x D ．⎰⎰

+-10

1

d ),(d 4x y y x f x

14．设区域D 是单位圆域122≤+y x 在第一象限的部分，则二重积分

⎰⎰+D

y x σd )(2

2化为二次积分是（ A ）。 A ．⎰⎰20

10

3d d π

θr r B ．⎰⎰πθ20

1

3d d r r

C ．⎰⎰2

10

2d d π

θr r D ．⎰⎰πθ20

1

2d d r r

15．设D 为上半圆域：0,1)1(22≥≤+-y y x ，则在极坐标系下二重积分

⎰⎰+-D

y x e σd )

(22

可表为（ D ）

。 A ．⎰⎰-1

20

d d 2

r r e r π

θ B ．⎰⎰-1

d d 2

r r e r πθ

C ．⎰⎰-1

20

d d 2

r r e

r

π

θ D ．⎰

⎰-θ

π

θCOS r r r e

20

20

d d 2

16．二重积分⎰⎰D

y x f σd ),(（D 由圆y y x 222=+围成的区域）化成极坐标系下的

累次积分的结果是（ A ）。 A ．⎰

⎰θ

πθθθsin 200

d )sin ,cos (d r r r r f B ．⎰

⎰θ

π

θθθcos 20

d )sin ,cos (d r r r r f

C ．⎰

⎰θ

π

θθθsin 2020

d )sin ,cos (d r r r r f

D ．⎰

⎰θ

π

θθθsin 20

d )sin ,cos (d r r r f

二、填空题。

17．函数x y y x z arcsin 11

322+--=

18．如果2),(xy y x y

x f =-+，则),(y x f 19．=→→y

xy

y x sin lim

22。

20．二重积分⎰⎰D

y x y x f d d ),(（0),(>y x f ）的几何意义为为顶为底以以),(y x f D

曲顶柱体的体积的·。