第三章 2涡度和涡度方程
113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
3.2 涡度与涡度方程
∵
转动角很小时，
arctg
y x
vt x
∴
t
，xv无限小时，微分表示：
d dt
v x
角速度的方向是绕 z 轴方向。 单位时间的弧度，角速度
第三章 气旋与反气旋
3.2 涡度与涡度方程
②
ﾶVg ﾶn切变涡度，风沿
向n 分布不均造成的涡度
气块逆时 针转
高空急流二侧涡度的分布
第三章 气旋与反气旋
大气科学学院 苗春生
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
3.2 涡度与涡度方程
五、绝对涡度，相对涡度与地转涡度（行星 涡度）
NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY
小河中树叶的旋转
y NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY u
气块在风场中
u
y u1
(a) y
u2 x
(b)
气块在风速 分布不均匀 的场中会发 生旋转
3.2 涡度与涡度方程
g
0
9.8 f
2
H
9.8 fd 2
H1 H2
H3 H4
4H0
显然，“
。
o”
点的高度值若低于四周
4
点的话g 0，
为正涡度
反之为负涡度
涡度和涡度方程
1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
第三章 2涡度和涡度方程
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y P x P f f u v u v u v u v f t x y x y P y P x P x P
11
10
11
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
反之
，水平涡度倾斜， （产生负的垂直涡度分量） ，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f
0, f ,（大一个量级） f 0
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e
—相对速度
V a —绝对速度 V
有 —绝对涡度
V e —牵连速度
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 P
，相对涡度随高度增加
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度
，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜 （产生正的垂直涡度分量） ，局地涡度增大
第三章 2涡度和涡度方程
f x
v
f y
P
y
u P
xv Pf源自u xv PL
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
ur V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
ur
有正涡度平流 ， V 0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
ur
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
g f
2Z
1 f
天气学原理和方法 第三章 气旋和反气旋
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
2 2 f 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
的变化项
方程左端
2 2 2 f ( fm ) 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
在中高纬度
f ~ 10
i j k V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡度 表达式）
V V V V s n Rs n V VK s n
水平无辐散大气中 绝对涡度守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
位涡及位涡守恒
f H
称为正压大气的垂直位涡度
位涡守恒
d f （ )0 dt H
AH const，A为气柱底面积， H为厚度 u v 1 dA x y A dt u v 1 dH x y H dt d( f ) 1 dH ( f ) dt H dt d f （ )0 dt H H增大，为辐合 H减小，为辐散
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
《天气学原理》课程教学大纲
《天气学原理》课程教学大纲课程名称：天气学原理英文名称：Principle of Synoptic Meteorology学分：4 总学时：57 理论学时：46 实验（上机）学时：11适用专业：大气科学一、课程的性质、目的天气学原理是研究不同尺度的天气系统和天气现象发生发展及其变化的基本规律，并利用这些规律来预测未来天气的科学。
该课程是大气科学专业本科生的重要专业基础课程和主干课之一，属于专业核心课程。
该课程侧重理论教学，主要介绍天气学的经典理论：大气运动的基本特征、锋面理论、气旋与反气旋、大气环流概况、天气系统和天气形势的天气学预报方法。
通过本课程的学习使学生掌握天气学预报的基本原理、基本概念和基本分析方法。
二、教学基本要求通过学习“天气学原理”课程，学生应掌握天气学预报的基本原理和基本概念，掌握天气系统多维结构的建立，以及天气学理论和具体天气过程、天气系统的相互融合，掌握天气学预报的基本分析方法，具有推导基本方程和公式的能力，初步做到利用天气学原理的知识解释和分析基本天气事实，并为后续专业课程的学习和今后的业务与科研工作奠定坚实的理论基础。
三、课程教学基本内容第1章大气运动的基本特征1、教学内容1.1旋转坐标系运动方程及作用力分析熟练掌握大气运动各作用力含义、表达式及理解它的物理意义。
1.2控制大气运动的基本定律理解个别变化、局地变化、平流变化含义，熟练掌握质量散度（质量通量散度）含义、表达式及其物理意义。
1.3大气尺度系统的控制方程理解尺度分析含义、掌握在自由大气中大尺度系统运动，可以作为准地转、准静力处理，理解热力学能量方程中引起固定点温度变化的因子。
1.4“P”系统中的基本方程组掌握P坐标系的优越性，掌握位势、位势高度、位势米、几何米概念，理解等高面上水平气压梯度力可以用等压面上位势梯度或等压面坡度表示。
1.5风场和气压场的关系熟练掌握地转风、梯度风、热成风、地转偏差含义、表达式及有关讨论，并会应用。
动力气象学 大气中的涡旋运动(3.2)--思考题、习题
（2）
证明一维适应过程中，位涡
ﾶu ﾶy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
f0 c02
f
守恒。
第三章 大气中的准地转运动
复习思考题
1. 地球大气固有的物理特征主要有哪些？这些特征是如何约束大气中的准地转运动的？ 2. 地转适应过程的方向与初始非地转扰动尺度有何关系？如何从物理上给予解释？ 3. 准地转涡度方程形式如何？准地转位势涡度的表达式如何？用准地转位势涡度方程描
述大气运动有何优缺点？ 4. 准地转运动分类的依据是什么？第一类和第二类准地转运动有何特点？ 5. 半地转近似和地转动量近似有何异同？ 6. 为什么在自由大气中不能经常观测到较大的地转偏差?
习题
如图所示，在锋面附近运动特征如下：设锋区为南北向，跨越锋区与顺沿锋区的特征 1.
速度分别为 U, V, 锋区长度与宽度的水平尺度分别为 L，l，实际结果表明 L=200 km，
V=20 m/s, f=10-4 S-1，V>>U, d ~ U ,则运动方程如何变化？并说明此时运动的特点。 dt l
（1） 应用地转涡度方程（设 df / dy = 0 ）求与这个 F 场相应的水平散度场。
（2） 设在 po 处 w = 0 ，应用连续方程计算这种情况下 500 毫巴上的 w 场。
（3） 造成这种垂直运动的物理过程是什么？
5. 设运动在 x 方向上均匀，则一维正压适应方程组为
ﾶﾶu ﾶﾶ ﾶt
=
f0v
气层中平均温度的地转风平流。 试证明 3.
d s
= R0 Fr
d
s
其中，θ ，θ 分别为扰动位温和基本态位温，R0 为 Rossby 数，Fr 为 Froude 数。
天气学原理
天气学原理Char1 大气运动的基本特征1、真实力：气压梯度力、地心引力、磨擦力( 1 ) 气压梯度力：作用于单位质量气块上的净压力，由于气压分布不均匀而产生( 2 ) 地心引力：地球对单位质量空气的万有引力( 3 ) 磨擦力：单位质量空气受到的净粘滞力2、视示力：惯性离心力、地转偏向力惯性离心力：地球受到了向心力的作用却不作加速运动，违背牛顿第二定律，为了解释这种现象引入惯性离心力，其大小与向心力相等而方向相反。
C= Ω2R地转偏向力：由于坐标系的旋转导致物体没有受力却浮现加速度，违背牛顿第二定律，从而引入，以使牛顿运动定律在旋转参考系中成立。
地转偏向力的特点： A= -2Ω×V( 1 )地转偏向力 A 与Ω相垂直，在纬圈平面内(2)地转偏向力 A 与风速 V 垂直，只改变气块运动方向，不改变其速度大小( 3)在北半球 A 在水平速度的右侧，在南半球 A 在水平速度的左侧( 4 )地转偏向力的大小与相对速度成正比，V=0 时，A=0 ；惟独在做相对运动时 A 才存在重力：地心引力与惯性离心力的合力。
重力垂直于水平面，赤道最小，极地最大。
3、地转偏向力与水平地转偏向力有何相同与不同？水平地转偏向力：大气中垂直运动普通比较小，气块的运动主要受 x 方向和 y 方向的影响。
通常情况下 w 很小，于是近似有Ax=2 Ωv 和Ay= -2Ωu。
对水平运动而言，北半球 Ax 、Ay 使运动向左偏，南半球右偏。
地转偏向力：包括垂直运动。
4、控制大气运动的基本规律：能量守恒、质量守恒、动量守恒牛顿第二运动定律——运动方程质量守恒定律——连续方程能量守恒定律——热力学能量方程气体实验定律——气体状态方程5、温度平流变化-V · hT 是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化所提供的贡献，称为温度平流变化。
- T 温度梯度由高温指向低温。
当-V ·hT<0 时，有冷平流，夹角为钝角，风从冷区吹向暖区，使局地温度降低。
涡度和涡度方程
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
?g
?
?vg ?x
?
?ug ?y
??
g f
??????x2z2
?
??y2z2 ?????
1 f
??????2x?2
?
?2? ?y2
?????
g ? 2Z 1 ? 2? ff
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
ur
ur ur ur Va ? VV? e
ur
Va —绝对速度 V —相对速度
ur Ve —牵连速度
有
—绝对涡度
ur r r ∵ Ve ? ? ? R
∴ Ve ? ? R
—相对涡度
—行星涡度
取自然坐标
? ∴
e
?
Ve R
?
?VeV? ?n
e? R
?Ve ?n
??
??
?
2?
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴绝对涡度
其垂直分量
f
? 注意：北半球 ? ? 0 ?f ? 0
中高纬大尺度运动 ? ~ 10 ?5 , f ~ 10 ?4
3，涡度方程的简化
? ?? ? ??? ? ?
?t
?
? ???uv??x?? ?
y ????
?f v
??
?y
天气学原理：第3章 气旋与反气旋3
负变压中心， 变压风辐合
负涡度平流造 成的附加反气 旋式流场
槽后脊前，借助西北风将
负相对涡度从大往小方向
输送，有负的相对涡度平
流，使得温带反气旋上空
槽后脊前固定点负相对涡
度增大，同时在水平地转
偏向力作用下伴随水平辐
合，引起低层地面质量增
加，温带反气旋加压
(
)，此反气旋加
强发展。
负涡度平流造 成的附加反气 旋式流场
在这过程中，低层地面加压， 有正变压中心产生，变压风辐 散，高层水平辐合导致下沉运 动。由于下沉绝热增温，此气 柱膨胀，高层等压面高度升高 （ ∂φ > 0 ），因此槽后脊前有正
面已为冷空气所占据，成为冷性涡旋，
气旋开始减弱
(1) 温压场特征
a. 温度场仍落后于高度场，但低 中心和冷中心更加接近，高空 图上出现闭合中心，涡度平流 减弱
b. 高空出现暖舌，等高线与等温 线夹角减小，温度平流变小，
c. 地面气旋中心也发展到最强阶 段，闭合等压线增多，气旋开 始锢囚，
（2）地面变压场特征 a.动力因子作用减弱。 b.热力因子作用也减小 c.地面摩擦影响增大，相对成为 主要因子
子使地面气旋发展，高空系统移 动。 b. 热力因子使地面气旋前部减
＋ ＋ －－
压，后部加压，地面气旋移动，高
空槽加深。
地面变压区
c.此时地面摩擦影响很小。
第三章 气旋与反气旋
1973年10月6日00时20分在菲律宾东部海面上曾出现过低
达877百帕的台风中心。
地面反气旋的中心气压值一般在1020—1030百帕，冬季东
亚大陆上反气旋的中心气压可达到1040百帕，最高的曾达到
1083.8百帕（出现在1968年12月31日中西伯利亚北部）。就平 均情况而言，温带气旋与反气旋的强度，冬季都比夏季要强。
一、涡度 1、速度涡度（涡度）的概念
引例：
大气运动中也出现上述类似现象。当大气中的风速在空间 分布不均匀时，即存在着风矢量差异（切变）时，也会产生旋转 运动。我们用涡度来描述大气流场的旋转特征。
定义：涡度：表示流体微团（质块）旋转程度和旋转方向的 物理量。流场中某一质块的涡度定义为质块速度的旋度，其表达 式为：
处水平气压梯度为零，其高、低气压系统的痕迹全部消失。再
向上，气压梯度的方向就与厚度梯度一致，变成和底层相反的 气压系统。
（二）深厚系统
此系统的特点是：气压场的高压中心与温度场的暖中心 基本重合，（这种系统称为暖性高压），气压场的低压中心 与温度场的冷中心基本重合，（这种系统称为冷性低压）， 它们的厚度梯度（平均温度梯度）与气压梯度（位势梯度） 方向一致。因此，随高度升高，等压面的坡度会越来越大， 系统就越来越明显。对于冷低压，其中心温度最低，因此低 压中心的气压随高度降低得较四周为快，到了高空冷低压越 强。而对暖高压，由于中心温度最高，因此高压中心的气压 随高度降低得较四周为慢，到了高空其暖高压越强。深厚系 统一般从地面到500百帕以上的等压面图上，其等高线都能 保持闭合。
由上式可知，当沿气流方向涡度分布不均匀时， 就会有涡度平流。
天气学原理问答题汇编4
㈢气压与风（略）㈣变压一般可用如图2.11所示的特征来分析锋线的位置。
但是，因为大气压力还有日变化规律，上午8-9时为高峰值，下午14-15时为低谷值，其日变化的数值也不小，所以，实际地面图上的三小时变压场，在08时多为正变压，在14时多为负变压，在分析锋面时要注意气压日变化的影响。
此外，变压场还受气压系统加强与减弱的影响。
所以需要综合分析变压场的因素，来确定是否存在锋面。
㈤云与降水（略）一、应用卫星云图照片分析锋面问题：卫星云图照片中锋面云系有什么特征？一般情况下，锋面上有带状云系出现，云带长度可达数千公里。
其宽度可达8个纬距，窄的只有2-3个纬距。
图2.23是洋面上锋面云带模型。
但是，在卫星云图上也可出现非锋面云带，所以需要综合分析各种要素是确定锋面位置的基本思路。
三、应用其他资料来分析锋面问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上有什么特征？㈠探空资料的应用如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上应有锋面逆温（或等温，或递减率很小）存在。
比湿曲线也有类似于温度曲线那样特征。
如图2.26（a）所示。
因为一般讲暖气团比冷气团要潮湿，特别当锋上有云时。
图2.26（b）是把冷锋过境前后温度上升曲线描在同一张图上，可见冷锋过境后，锋区下面有明显降温。
㈡高空测风资料的应用问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的高空测风记录上有什么特征？由于锋区内温度梯度大，即热成风大，所以通过锋区实际风应有较大的变化。
若是冷锋，风向随高度逆时针转；若是暖锋，风向随高度顺时针转。
图2.27(a)是一个测站上空有冷锋的测风记录例子。
冷锋位于2.0～2.5公里高度。
高度2公里以下是偏北风，2.5公里以上是西南风。
图2.27(b)是一个测站上空有暖锋的测风记录例子。
暖锋位于1.5～2.0公里高度。
高度1.5公里以下是东南风，2.0公里以上是西南风。
图2.27(c)是一个测站上空有静止锋的测风记录例子。
锋区位于1.5～2.0公里高度。
《动力气象学》课程笔记
《动力气象学》课程笔记绪论1. 动力气象学发展史1.1 重大理论发现动力气象学的早期发展主要基于对大气运动的观测和理论推测。
19世纪，科学家们开始系统地研究大气运动，并逐渐揭示了影响大气运动的一些关键因素。
这些因素包括：- 科里奥利力：由法国物理学家加斯帕尔·科里奥利首次提出，它解释了地球自转导致的风的偏转现象。
- 地转偏向力：由于地球自转，大气中的气流会相对于地面产生偏转，这个力就是地转偏向力。
- 大气压力和密度变化：大气压力和密度的变化会影响大气运动，这些变化与温度、湿度等因素有关。
1.2 数值天气预报20世纪中叶，随着计算机技术的发展，动力气象学进入了一个新的时代。
科学家们开始利用计算机来求解大气运动方程组，这种方法被称为数值天气预报。
数值天气预报的出现极大地提高了天气预报的准确性，使得气象学成为了一门更加精确的科学。
1.3 动力气象学发展新阶段近年来，动力气象学在气候变化研究中的应用变得越来越重要。
科学家们通过研究大气运动、能量转换和波动等现象，揭示了气候变化的原因和规律。
此外，动力气象学在防灾减灾、水资源管理等领域也发挥着重要作用。
2. 动力气象学的基本概念2.1 大气运动方程组大气运动方程组是描述大气运动的物理方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
这些方程组基于质量守恒、牛顿第二定律和能量守恒等物理定律，为我们提供了研究大气运动的基本工具。
2.2 涡旋运动大气中的涡旋运动是天气系统和气候变化的重要因素。
涡旋运动包括环流、涡度和螺旋度等概念。
了解涡旋运动有助于我们预测天气变化和气候趋势。
2.3 准地转运动准地转运动是指大气中接近地转平衡状态的运动。
在这种状态下，大气运动主要受到地转偏向力和压力梯度力的作用。
准地转运动为我们提供了一个简化的大气运动模型，便于研究和预测天气。
2.4 大气波动大气波动是大气运动中的周期性变化，包括重力波、惯性重力波和Rossby 波等。
这些波动在天气系统和气候变化中起着关键作用，了解它们有助于我们预测天气和气候。
第三章气旋与反气旋
第三章气旋与反气旋Department of Atmospheric SciencesYunnan University第一节气旋、反气旋概述一、定义：气旋——气旋是占有三度空间，在同一高度上中心气压低于四周的大尺度涡旋。
在北半球，气旋范围内气流作逆时针旋转，南半球相反。
反气旋——反气旋是占有三度空间，在同一高度上中心气压高于四周的大尺度涡旋。
在北半球，反气旋范围内气流作顺时针旋转，南半球相反三、气旋和反气旋的强度1.用系统中心气压值来表示强度四、气旋和反气旋的分类1.气旋地理分类温带气旋锋前热低压高空暖平流2.反气旋对比：高低压环流的形成思考题1、举例说明那些属于冷高压、暖高压？并分析其形成原因？（提示气压倾向方程。
P73页）2、试分析夏季南亚高压与副热带高压的不同之处。
Department of Atmospheric Sciences第三章气旋与反气旋Department of Atmospheric Sciences第二节涡度和涡度方程一.涡度涡度——度量流体微团旋转的程度和方向（1）旋转越快，涡度的绝对值越大；（2）在北半球，气旋为逆时针旋转，为正涡度；反气旋为顺时针旋转，为负涡度。
二.三维涡度表达式ikj例：天气图上定性判断涡度∴脊线上为负涡度∂∂xy——③4．自然坐标系中涡度表达式u r cos=u Vβ⎧∂天气图上的应用：∂V绝对坐标系：—绝对速度—相对速度—牵连速度—绝对涡度—相对涡度—行星涡度a e V V V =+u r u r u r a V u r V u r e V u r ea ζζζr r r +=×∇上式，有：a ζr ζr e ζr6．绝对涡度r r，方向向东绝对涡度其垂直分量注意：北半球中高纬大尺度运动故：中高纬大尺度运动系统中，绝对涡度总是正值。
只有在反气旋涡度很强的区域4510~,10~−−f ξΩ+=r r r 2ζζafz a +=Ω+=ζϕζζsin 2)(0,0>>f ϕ0≈a ζ脊线：)(0为极大值ζζQ =∂∂s 槽向东移脊也向东移总结：相对涡度平流使得西风带波动向东移动，西风带波动不发展。
环流定理和涡度方程
dr d 0 13pdrdpdp
daCa dp
dt
3 p dr A3 (3 p)ndA A3 3 pndA A3 3 pndA A3 3 pndA
1）“任取定”——拉格朗日观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位置是 变化。
2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环 线运动的趋势，描述了涡旋的强度。 是积分量。
• 环线方向有正负之分，沿环线走，积分区域在左 侧，则为正方向。
• 单联通区域：以逆时针方向为正 环流大于0，称为气旋式环流； 环流小于0，称为反气旋式环流。
地，高层风由陆地吹向海洋。
相对环流定理
绝对环流等于相对环流与牵连环流之和。
牵连环流
C 323 e v (( v n v ( d Arvr )) r nv) d Ad r 3 r A ( 3 ( 3 ) r r ) 2 n dA
大气涡旋运动
大气运动具有明显的涡旋运动特征。如龙卷、台 风、气旋、反气旋等。
（一）环流、涡度 1．对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：
环流 涡度
2.“环流”的定义：
任取定一有向物质环线
l
，定义：
（速度沿 l 的线积分），为环流。
C V dl |V | cosdl
3 2
P-2
P
1
冷
P-1
暖
P0
解释白天海陆风的形成
• 白天，低层由海洋吹向陆地 • 晚上，低层由陆地吹向海洋 • 白天，陆地升温快，陆地温度高于海洋，根据静
力平衡方程，等压面向冷区倾斜； 同一等压面上高温处比容大，低温比容小，等比容 面向暖区倾斜。 转向为逆时针，环流为正，形成气旋式环流。所以 热空气上升，冷空气下沉，低层风由海洋吹向陆
天气学原理问答题汇编4
㈢气压与风（略）㈣变压一般可用如图2.11所示的特征来分析锋线的位置。
但是，因为大气压力还有日变化规律，上午8-9时为高峰值，下午14-15时为低谷值，其日变化的数值也不小，所以，实际地面图上的三小时变压场，在08时多为正变压，在14时多为负变压，在分析锋面时要注意气压日变化的影响。
此外，变压场还受气压系统加强与减弱的影响。
所以需要综合分析变压场的因素，来确定是否存在锋面。
㈤云与降水（略）一、应用卫星云图照片分析锋面问题：卫星云图照片中锋面云系有什么特征？一般情况下，锋面上有带状云系出现，云带长度可达数千公里。
其宽度可达8个纬距，窄的只有2-3个纬距。
图2.23是洋面上锋面云带模型。
但是，在卫星云图上也可出现非锋面云带，所以需要综合分析各种要素是确定锋面位置的基本思路。
三、应用其他资料来分析锋面问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上有什么特征？㈠探空资料的应用如果某地上空存在锋区，则在该地的探空温度曲线上应有锋面逆温（或等温，或递减率很小）存在。
比湿曲线也有类似于温度曲线那样特征。
如图2.26（a）所示。
因为一般讲暖气团比冷气团要潮湿，特别当锋上有云时。
图2.26（b）是把冷锋过境前后温度上升曲线描在同一张图上，可见冷锋过境后，锋区下面有明显降温。
㈡高空测风资料的应用问题：如果某地上空存在锋区，则在该地的高空测风记录上有什么特征？由于锋区内温度梯度大，即热成风大，所以通过锋区实际风应有较大的变化。
若是冷锋，风向随高度逆时针转；若是暖锋，风向随高度顺时针转。
图2.27(a)是一个测站上空有冷锋的测风记录例子。
冷锋位于2.0～2.5公里高度。
高度2公里以下是偏北风，2.5公里以上是西南风。
图2.27(b)是一个测站上空有暖锋的测风记录例子。
暖锋位于1.5～2.0公里高度。
高度1.5公里以下是东南风，2.0公里以上是西南风。
图2.27(c)是一个测站上空有静止锋的测风记录例子。
锋区位于1.5～2.0公里高度。
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2z x2
2z y2
1 f
2 x2
—2y—2
g ③f
2Z
1 f
2
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
=
u V cos
V v V sin
v u V sin Vcos
x y x
y
sin V V cos V cos V V sin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理 u表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0，相对涡度随高度增加
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
gfvz x
fv
⑦
v vuv uwv vvvgvz gfuz fu ⑧
x ty x py py y
做运算：
注意：
绝对涡度个别变化
d
f dt
y
u P
x
v P
f
u x
v y
——⑨
相对涡度的局地变化
t
u
x
v
y
u
f x
v
f y
P
y
u P
x
v P
f
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤散度项
北半球， f 0, f （大,一个f 量 级） 0
f 0, f , f 0
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 V a V V e
V a—绝对速度 V—相对速度
有
—绝对涡度 —相对涡度
∵ Ve R
∴ Ve R
V—牵e 连速度
—行星涡度
取自然坐标
y
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v 表u 示整个气块绕垂直轴的旋转
x y
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
北风为负
u 0 y
∴槽线上为负涡度 ∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
g
vg x
ug y
g f
u x
v P
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
V
，正涡度平流
u
，负涡度平流
0
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V 局0 地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V 0局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
∴
e
Ve R
Ve n
Ve R
Ve n
2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动
~ 10 5, f ~ 104
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u x
vutuyuuxwvupuygupxz