分式加减法则

242422++-=+--=a a a a a a 3

1))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--•-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则

（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分

（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：

b

c a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：b

d bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?

探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b =

老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?

小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．

小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来． 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．

老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

y

x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()()

)((2))(())((2112

2 例题2

2)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。 解法一：13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝3

1)1)(1()12(3222--⨯-+++---x x x x x x x x ＝。 解法二：13)111

32(22--÷-+----x x x x x x x ＝ ＝ 当x=2时，原式＝一3

24-＝4。 名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）：乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同．分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处．结果要求最简．

例题1

例3． 先化简 412312-+÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值． 分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值． 解：原式＝21

)2)(2(232+=+-+⨯-+-a a a a a a 当a=1时，原式=1+2=3． 名师点金：此类题以开放题的形式出现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为a 选取合适的值时．存在许多种选法，一般地，取易于计算的值，但要考虑分式的分母不为零．即a ≠±2．

基础巩固题 1．计算 x x x -++-2224 的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．22-+x x D ．2

2--x x 2．计算2222223223b a b a b a b a b a b a --+----+的值为___________。 3．计算2)(y x x y y y x x -•⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛---的结果为____________。 4．计算：

c b a 111++ 5．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： ..................13)1)(1(3131

32---+-=----x x x x x x x (A)＝....)1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-x x x x x x （B ） ＝...).........1(33+--x x （C ） =........................62--x （D ）

（1）在上述计算过程中，从__________开始出现错误；(在A 、B 、C 、D 中选一个填入)

（2）从B 到C____(填“正确”或“不正确”)，若不正确，错误的原因是________；

6．先化简，再求值．2

2

22a ab b ab ab b a ----，其中a ＝1，b ＝2 探究提高题7．如果a ＝100，则a a a a a a 12222+-+--的值是（ ） A ．0 B ．100101 C ．5049 D ．50

51 8．松鼠为过冬预存了m 天的坚果a 千克，要使存的坚果多吃n 天，问每天应节约坚果_______千克．

9．某空调现价为a 元，若不加维护可使用m 年，经过维护后，可多用n 年，维护费用为b 元，问在什么条件下，维护使用比较合算? 拓展延伸题10． 已知a 1一b 1=4，则ab b a b ab a 7222+---的值等于( )A ．6 B ．－6 C ．152 D ．7

2- 11．先化简下列代数式，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---33232x x x x x x ，其中x ＝5＋1（结果精确到0.01） 12．有一道题：先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-44222x x x x ÷4

12-x ，其中x ＝一3。小玲做题时把“x ＝一3”错抄成了“x ＝3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?

中考模拟题13．计算a

a a a -++-11142的结果是__________． 14．先化简代数式：11121122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-x x x x x ，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．