解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

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和差问题应用题

和差问题应用题和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。

和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。

这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。

和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。

通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。

解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。

在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。

和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。

比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。

例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。

解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。

以下是一些提高解决和差问题能力的建议：掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。

做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。

总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。

借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。

思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。

解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。

和差倍分问题

和差倍分问题基础知识：一、掌握利用线段图解和差倍分应用题的方法；二、掌握好设单位1，设份数的方法：可以直接将题目中的某些量设成为“1”份或者是多份；三、解题时需要注意认真审题，多注意观察题目中的隐含条件，特别是对于题目中的不变量，要十分注意。

根据倍数关系将不变量设为多份往往可以大大简化解题的过程；四、对于涉及到3个以上的对象并且给出了部分对象之和的题目，通常利用将条件累加或者对条件进行比较的方法来解题。

基本类型：1. 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数和－小数＝大数2.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。

被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数小数＋差＝大数例1.爸爸和小明一起搬砖，爸爸所搬的砖头是小明的6倍。

后来父子二人每个人又搬了18块砖头，于是爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍。

那么最终爸爸和小明共搬了多少块砖？[答疑编号0518430101]【答案】225【解答】分析：“图解法”是解决这类问题最经典的方法。

注意到原来和后来父子二人所搬砖头数的差是一个“不变量”，可以利用这个特点来解题。

原来爸爸所搬的砖头是小明的6倍，因此两个人的差应为5的倍数；后来爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍，因此两个人的差又应该是3的倍数。

综合起来看这两个条件，差既是5的倍数又是3的倍数，因此这个差应该是15的倍数，它可能是15、30、45、60……。

所以可以假设爸爸和小明的差为“15”份。

解法1：如图，画出线段图表示题目条件的含义。

小明原来搬了“1”，后来又搬了18块。

小学数学解题方法和倍问题差倍问题

和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。

和倍问题和+（倍数-1）=小数小数X倍数=大数差倍问题差。

（倍数-1）=小数小数X倍数=大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班〕本位3倍口本甲班（ -- ，.. •，1T本解：乙班：160+（3+1）=40 （本）甲班：40X3=120 （本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）120 + 40=3 （倍）。

例2：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7辆，这7 辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7 ） + （5+1 ）=18 （辆）18 X 5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？工班二p题本_________________：_ 、甲班（12 0本分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

和倍差倍问题及解题技巧

和倍差倍问题及解题技巧
倍差倍问题是一个数学问题，通常涉及到两个数之间的倍数关系。

该问题要求找到两个数之间的差值，然后再找到这个差值的倍数，最终得到一个新的数。

解决倍差倍问题的技巧包括以下几步：
1. 确定两个数：首先，你需要明确给定的两个数，通常称为初始数。

让我们以a和b代表这两个数。

2. 计算差值：接下来，你需要计算这两个数之间的差值。

差值的计算方法是将第一个数减去第二个数，即a - b。

记下这个差值。

3. 找到差值的倍数：现在，你需要找到差值的倍数。

倍数是指可以整除差值的数。

例如，如果差值是4，那么4的倍数可以是4、8、12等。

你可以通过连续地将差值乘以一个整数来找到更大的倍数。

4. 得到新的数：最后，将差值的倍数加上第二个数，得到一个新的数。

这个新的数可以表示为b + (差值的倍数)。

总结起来，倍差倍问题要求找到两个数之间的差值，并找到这个差值
的倍数，最后得到一个新的数。

解决这个问题的步骤包括确定两个数，计算差值，找到差值的倍数，以及得到新的数。

通过这些步骤，你可以解决倍差倍问题并得到准确无误的答案。

专题17：解决问题的策略知识要点归纳

《解决问题的策略》知识要点归纳典型的数学问题知识要点具体内容和倍问题 1.解题思路（1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确定另一个数是几份（几倍数）；（2）再看与“和”相对应的是几份（几倍数）；（3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几倍数）是多少；2.解题方法和÷（倍数＋1）＝1倍数几倍数＝和－1倍数或几倍数＝1倍数×倍数差倍问题 1.解题思路（1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确定另一个数是几份（几倍数）；（2）再看与“差”相对应的是几份（几倍数）；（3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几倍数）是多少；2.解题方法差÷（倍数－1）＝1倍数几倍数＝1倍数＋差或几倍数＝1倍数×倍数和差问题解题方法方法一：（和－差）÷2＝较小数较小数＋差＝较大数方法二：（和＋差）÷2＝较大数较大数－差＝较大数行程问题1.相遇问题在解决相遇问题前，一定要透彻理解行程问题中如“同时”“提前”“相向而行”“相背而行”等相关词语的意义。

（1）解题关键相遇问题的解题关键是求出两个物体在同一单位时间内共走的路程（即速度和）；（2）解题方法相遇问题的数量关系式：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间未知速度＝速度和－已知速度2.追及问题追及问题的特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发做同向运动，而在后面的物体行进速度要快些，在前面的物体行进速度要慢些，在一定（相同的）时间之内，后面的物体能追上前面的物体。

（1）解题关键找出路程差和速度差；（2）解题方法追及问题一般从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间的基本数量关系式如下：追及时间＝路程差÷速度差（即快速－慢速）简单的推理问题解题方法1.直接法很直接就能得出结论；2.排除法排除不符合条件的情况，最后剩下的情况就是所需的结果。

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路

解决和差倍问题的关键步骤和基本思路和倍问题、差倍问题是小三年级一个重要的知识点，也是各种杯赛比较热衷的对象，所以我们必须花功夫去掌握它。

在通常的情况下，我认为解决和差倍问题的关键步骤和基本思路如下：第一步，认真理解题意，判断是和倍问题还是差倍问题。

判断“和倍问题”的一般方法是，可以抓住这么几个关键字眼：“和”、“共”、“谁是谁的几倍”等。

判断差倍问题，可以抓住这么几个关键字眼进行判断“比。

多。

”、“比。

少。

”; “相差多少”，“谁是谁的几倍”等。

第二步，确定“1倍量”，或者叫“1倍数”，然后根据倍数关系划出线段图。

确定“1倍量”的常用方法是，找关键字，一般情况下是“是”、“比”、“占”、“等于”后面的那个量就是“1倍量”。

如果在一个题中，同时出现两个或者两个以上的这些字眼，那么通常我们将那个比较小的量作为“1倍量”。

其原因很简单，人们通常喜欢做加法，不愿意做减法，宁愿做乘法，不愿意做除法。

另外在划线段图的时候，一般先划“1倍量”，再划其他的量。

尽量将已知的条件都表示在线段图上面，这样更直观，便于分析和理解。

第三步，通过分析，找到与“和”或者“差”相对应的倍数关系。

只有找到了一一对应关系才能解出正确的答案。

一般“和”对应的是“倍数+1”；“差”对应的是“倍数-1”。

这个很重要。

当然，具体问题要具体分析。

1、和倍问题：（已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题就叫和倍问题。

）和倍问题的主要特征：①已知两个数的“和”。

②已知两个数中以一个数为一倍数，求另一个数是这个数的几倍。

主要数量关系：两数和÷两数的倍数和=一倍量（小数）或者：和÷（倍数+1）=1倍量（小数）一倍量x倍数=几倍的数（大数）或者：1倍量x倍数=另一个几倍的数（大数）2、差倍问题：（已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

）在解决差倍问题时，我们一般先确定什么是“1倍量”，然后找到两数之差及差对应的份数（1倍量），再用差除以它所对应的份数，求出“1倍量”。

小数的和倍,差倍应用题

小数的和倍,差倍应用题小数的和倍、差倍应用题是数学中常见的问题类型。

这类问题主要考察学生对于小数运算的理解和应用。

下面，我将详细介绍这类问题的解题思路和解决方法。

一、解题思路1. 理解问题背景：首先，要明确问题的背景和所涉及的数学概念。

小数的和倍、差倍问题主要涉及到小数的加法、减法、乘法和除法运算。

2. 确定解题步骤：在理解问题背景的基础上，确定解题步骤。

对于小数的和倍问题，通常需要先求出两个小数的和，然后再求出它们的倍数。

对于小数的差倍问题，通常需要先求出两个小数的差，然后再求出它们的倍数。

3. 运用数学公式：根据问题类型，运用相应的数学公式进行计算。

对于小数的和倍问题，通常使用小数加法的公式；对于小数的差倍问题，通常使用小数减法的公式。

二、解决方法1. 确定已知量和未知量：在解题前，首先要明确题目中的已知量和未知量。

例如，在和倍问题中，已知两个小数的和，要求它们的倍数；在差倍问题中，已知两个小数的差，要求它们的倍数。

2. 运用数学模型：根据已知量和未知量，建立相应的数学模型。

例如，在和倍问题中，可以通过小数加法公式建立方程；在差倍问题中，可以通过小数减法公式建立方程。

3. 求解方程：根据建立的数学模型，求解方程得到答案。

可以使用代数方法或计算器进行计算。

三、注意事项1. 细心审题：在解题前要认真审题，确保理解题意和要求。

2. 规范计算：在计算过程中要规范操作，避免出现计算错误或格式错误。

3. 检验答案：在得到答案后要进行检验，确保答案的正确性和合理性。

总之，小数的和倍、差倍应用题是数学中常见的题型之一。

通过掌握解题思路和解决方法，可以帮助学生更好地理解和解决这类问题。

同时，要注意细心审题、规范计算和检验答案等方面的问题，以确保解题的准确性和效率。

和差倍数问题解题技巧讲解

和差倍数问题解题技巧讲解
和差倍数问题是一类常见的数学问题，常见于高中数学中。

下面是解决和差倍数问题的一些技巧：
1. 利用因式分解：将所给的数进行因式分解，以找出它们的公因子或倍数关系。

例如，对于一个问题中的两个数a和b，如
果它们都可以被一个数c整除，那么a-b必然也可以被c整除。

2. 利用差的取值范围：对于差的取值范围有一些常见的规律。

例如，当两个数的差为1时，它们必然是两个相邻的自然数；当两个数的差为2时，它们必然是一个奇数和一个偶数等等。

3. 利用倍数关系：有时候可以通过观察两个数的倍数关系来解决问题。

例如，如果一个数a是另一个数b的倍数，那么a-b
必然也是b的倍数。

4. 利用等式转化：有时候可以将和差倍数问题转化为一个等式问题来解决。

例如，如果问题中给出两个数a和b的和和差，
可以将和与差的关系转化为等式，然后解方程得到a和b的具
体值。

5. 利用模重合：对于一些特殊的和差倍数问题，可以利用模运算的性质进行求解。

例如，如果问题中给出两个数a和b的和
的个位数和差的个位数相同，那么a和b必定是模9同余的。

需要注意的是，解决和差倍数问题时要善于观察和思考，灵活
运用已有的数学知识和技巧。

同时，在解决问题过程中也要注意验证答案，确保答案的有效性。

六年级和倍问题(差倍问题)教案

六年级和倍问题(差倍问题)教案教学目标：1. 理解并掌握和倍问题的意义及解题方法。

2. 能够运用和倍问题解决实际生活中的问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 和倍问题的定义及公式2. 解决和倍问题的步骤3. 实际生活中的和倍问题应用教学重点：1. 和倍问题的定义及公式2. 解决和倍问题的步骤教学难点：1. 理解和掌握和倍问题的解题方法2. 将和倍问题应用到实际生活中教学准备：1. PPT课件2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入和倍问题的概念，让学生尝试用自己的语言解释和倍问题。

2. 引导学生思考和倍问题在实际生活中的应用。

二、讲解和倍问题的定义及公式（10分钟）1. 讲解和倍问题的定义：两个数的和是另一个数的倍数，求这两个数的问题。

2. 引导学生理解倍数的概念，并通过举例进行解释。

3. 引入和倍问题的公式：和= 倍数×倍数份数，其中倍数份数是指其中一个数是另一个数的几倍。

三、解决和倍问题的步骤（10分钟）1. 引导学生掌握解决和倍问题的步骤：a. 确定倍数和倍数份数的关系b. 根据公式计算出和c. 检验答案是否符合题意2. 通过例题进行讲解，引导学生跟随步骤解题。

四、练习和倍问题（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立解答。

2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。

2. 强调和倍问题在实际生活中的应用。

教学反思：本节课通过讲解和倍问题的定义及公式，引导学生掌握解决和倍问题的步骤，并通过练习题进行巩固，让学生理解和掌握和倍问题的解题方法。

通过实际生活中的例子，让学生感受到和倍问题的实际应用，培养学生的解决问题能力。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行指导和解答疑问，确保学生能够较好地掌握和倍问题的解题方法。

六、应用题练习（10分钟）1. 给学生发放应用题练习，让学生独立解答。

2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。

3. 教师针对学生的解答进行讲解和指导，特别是对于解题方法不当或者计算错误的题目，要进行详细讲解，确保学生理解。

小学奥数和倍差倍问题

和倍差倍问题考试要求1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

知识框架一、基本运算律及公式1、和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：1份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；2、找到解题的思路和捷径。

课前预习购物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

三年级数学差倍问题思路解答

三年级数学差倍问题思路解答差倍问题在数学中是一个非常基础的概念，通常在小学阶段就开始学习。

差倍问题主要涉及到四则运算中的加减乘除，并且要求解题者具备一定的逻辑思维和计算能力。

差倍问题的基本形式是：给定两个数a和b，根据不同的关系，计算它们的和、差、积或商。

为了方便解答这个问题，我们可以将其分成以下几个部分进行讨论和解答。

1.两个数的和：两个数的和是将两个数相加得到的结果。

例如，已知a=2，b=3，那么a和b的和可以表示为a+b=2+3=5。

2.两个数的差：两个数的差是将两个数相减得到的结果。

例如，已知a=5，b=2，那么a和b的差可以表示为a-b=5-2=3。

3.两个数的积：两个数的积是将两个数相乘得到的结果。

例如，已知a=4，b=7，那么a和b的积可以表示为a*b=4*7=28。

4.两个数的商：两个数的商是将两个数相除得到的结果。

例如，已知a=12，b=3，那么a和b的商可以表示为a/b=12/3=4。

通过以上的讨论，我们可以得出如下结论：1.两个数的和等于两个数按照"加"的关系进行运算得到的结果。

2.两个数的差等于两个数按照"减"的关系进行运算得到的结果。

3.两个数的积等于两个数按照"乘"的关系进行运算得到的结果。

4.两个数的商等于两个数按照"除"的关系进行运算得到的结果。

在解答差倍问题时，我们要注意以下几点：1.充分理解问题：首先要对问题进行仔细理解，确定题目所要求解的具体内容是什么。

2.提供解题思路：根据题目要求，我们要明确所涉及到的数学概念和运算方法，然后提供一个解题思路，并给出详细的步骤和计算过程。

3.清晰表达解答过程：在解答问题的过程中，要清晰地表达思路和解题步骤，确保答案的准确性和合理性。

4.检验答案：解答完差倍问题后，要对答案进行检验，确保答案的正确性。

综上所述，差倍问题是一个基础且重要的数学概念，在解答过程中需要充分理解问题，提供解题思路，并清晰地表达解答过程。

和倍和差倍问题

和倍和差倍问题一、基本知识1、和倍问题：如果在一道应用题中，已知几个未知量的和及它们的倍比关系，这样的应用题称为和倍问题。

解答和倍问题时，可以按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“和÷倍数（分率）和”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

2、差倍问题：两种量变化，它们的差不变，即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比（分率）关系，这类问题称为差倍问题。

解答这类应用题时，按下列方法思考：（1）、确定标准量，把标准量看作单位“1”。

（2）、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。

（3）、利用“差÷倍数（分率）差”求出标准量。

特别注意的是，如果出现比标准量的几倍（几分之几）多几或少几，则在总量减几或加几，再按标准量的倍数（几分之几）计算。

如果甲给乙a 时，甲乙此时相等，那么，甲乙的相差数应该是2a 。

3、变倍问题：在应用题中，如果甲是乙的n 倍或ab ，甲、乙两数同时增加（减少）。

要保证其倍比关系不变，如果乙增加（减少）K ，则甲必须增加（减少）Kn 或ab K 。

那么，在解答这一类问题时，可以按下列方法思考： 1、找出标准量，顺着原来的倍比关系，去假想变化的数值。

2、观察实际变化的量，寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。

3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。

4、这类题目也可以列简易方程求解。

在列简易方程时，要注意：（1）、设其中一个未知量为x ，再用含有x 的式子来表示其它未知量。

（2）、根据题意布列简易方程或比例。

（3）、解方程或比例求答。

二、趣味练习1、从3829的分子、分母里减去同一个数得到32，减去的这个数为多少呢？ 2、已知A ＋1=B-2=C ×3=D ÷4，A 、B 、C 、D 四个数之和为77，那么，A 、B 、C 、D 各是多少呢？3、已知9.04.11.1z y x ==，且x+y+z=680，那么，x 、y 、z 各是多少呢？ 4、已知分数4111的分子、分母中都加上同一个数后为83，那么，加上的这个数为多少呢？5、三个数的和为1250，甲数的3倍等于乙数的2倍，丙数比甲数少10，这三个数分别是多少呢？6、（1）、一个数加上21的和与乘以21的各恰好相同，这个数是多少呢？（2）、某数与13的差再乘以13所得积与此数减去17的差再乘以17所得的积相等，则这个数为多少呢？7、有三个数，和为190，若甲数加乙、丙两数和的一半得20，若乙数加甲、丙两数和的51为90，则这三个数分另为多少呢？ 8、两数之和为1111110，大数千位和百位上的数字都是8，小数千位和百位上的数字都是2，如果用0代替这两个数中间的8和2，则所得的大数是小数的9倍，那么原来的大数和小数各是多少呢？9、有甲、乙两个数，甲是乙的91，两个数的和也是91，这两个数分别是多少呢？10、（1）、一个分数，它的分子加上1得21，分母加上1得31，这个数是多少呢？（2）、一个数，它的分子加上1得98，它的分子减去1为32，这个数是多少呢？11、从7949的分子、分母里，都减去一个相同的整数，就成了72，减去的这个数为多少呢？12、甲、乙两数的和为55，甲数减少本身的51，乙数减去最小的自然数，这时两个数相等，则甲数为多少呢？13、有一个分数，分子乘以2，分母加上24，所得分数为原分数的21，又知分子比分母少3，原分数是多少呢？14、有甲、乙两个数，甲数的72和乙数的103相等，又知甲数的31比乙数的41多6，那么，甲、乙两数各是多少呢？15、甲、乙两地相距360千米，甲地大米每千克1.25元，乙地大米每千克1.1元，今沿线有丙站，用火车运米，无论从甲地还是从乙地，成本相同，已知大米运费为每千克0.003元，丙站在沿线何处呢？16、甲、乙、丙、丁四个人共做了370个零件，如果甲多做10个，乙少做寿 20个，丙多做1倍，丁只做一半,则四个人做的零件数相等，那么，乙做了多少个零件呢？17、兄弟二人共有钱306元，今各捐给灾区一部分，兄捐的钱数是弟捐的钱数的41，两人共捐钱数是兄所有钱数的125，又知道兄余下的钱数的2倍和弟余下的钱数一样多，他们共捐了多少钱呢？18、某小学原有学生500名，学期终结时，减少一批毕业生，其中男生60名，女生40名，开学时招进男、女新生各90名，该校现在男生数比女生数的3倍少20名，原有男、女生各多少呢？19、少先队一、二、三中队共灭鼠200只，二中队是一中队灭鼠只数的2倍多5只，三中队灭鼠只数比一二中队之和多4只，三个中队各灭鼠多少只呢？20、师徒共做零件240个，如果徒弟给5个零件给师傅，则师傅的零件个数比徒弟的零件个数多1倍；如果师傅的零件给35个给徒弟，那么，两个的零件一样多，师、徒各做了多少零件呢？21、飞机制造厂三年共造飞机15000架，第二年比第一年的2倍少500架，第三年比第二年的2倍少1000架，飞机制造厂每年生产飞机各多少架？22、甲、乙、丙三组人员共180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组的3倍，现在要求三组人数相等，须从丙组中移几人至乙组呢，又由乙组移几人至甲组呢？23、甲消灭苍蝇48只，乙消灭苍蝇12只，如果两人再消灭同样多的苍蝇，甲所消灭的苍蝇数是乙的3倍，再消灭了多少只苍蝇呢？24、某县用相同的资金投资办厂，开业一年后，甲厂盈利250000元，乙亏损30000元，因此，甲厂现有资金是乙厂的3倍，两厂原来的投资各多少元？25、东西两个粮库，东库存米1200吨，西库存米8000吨，每天往东库运走2吨，从西库运走12吨，这样，运了多少天后，东库存米是西库存米的5倍呢？26、爷爷给兄弟二人相同数目的零用钱，后来婆婆又给弟弟530元，给哥哥1100元，这样，哥哥的零用钱是弟弟的521倍，爷爷各给了他们多少钱呢？ 27、有两列火车，第一列的车皮比第二列多12节，如果每列摘去了节车皮，则第一列的车皮数是第二列的4倍，每列车皮各多少节？28、两个仓库，甲存货比乙存货多250袋，今从乙库运出151袋给甲库，甲库存货是乙库的312倍，问甲、乙两库原来各存货多少袋呢？ 29、甲库存粮32吨，乙库存粮57吨，甲库每天存入4吨，乙库每天存入9吨，几天后，乙库存货是甲库的2倍？30、甲、乙两人各有人民币若干元，若甲给乙24元，则甲、乙两人的钱数相等，若乙给甲27元，则甲的钱数是乙的2倍，问甲、乙各有钱多少元呢？31、甲库的存油量是乙库的6倍，若两油库各增加30吨，则甲油库的贮量是乙油库的3倍，两个油库的贮油量各多少吨呢？32、有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20米，那么，长的是短的4倍。

差和倍数关系解题技巧

差和倍数关系解题技巧
差和倍数关系是数学中常见的问题，主要涉及到两个数之间的差值和倍数关系。

解决这类问题需要掌握一些基本的数学概念和技巧。

假设有两个数 A 和 B，其中 A > B。

1. 差值关系：差值关系是指 A 和 B 之间的差，即 A - B。

2. 倍数关系：倍数关系是指 A 是 B 的多少倍，即 A / B。

解题技巧：
1. 确定问题类型：首先需要确定问题是关于差值关系还是倍数关系。

2. 建立数学模型：根据问题类型，建立相应的数学模型。

如果是差值关系，需要找出 A 和 B 的差；如果是倍数关系，需要找出 A 是 B 的多少倍。

3. 计算结果：根据建立的数学模型进行计算，得出结果。

4. 验证答案：最后需要验证答案是否符合实际情况。

下面是一个具体的例子，说明如何解决差和倍数关系的问题。

题目：一个数的3倍比它大10，求这个数。

解题步骤：
1. 确定问题类型：本题是关于倍数关系的问题。

2. 建立数学模型：设这个数为 x，则根据题意有 3x = x + 10。

3. 计算结果：解方程得到 x = 5。

4. 验证答案：将 x = 5 代入原方程，验证答案是否正确。

列方程解和倍、差倍问题知识讲解

关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，那么姐姐有3χ张邮票。 3χ－χ=90
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135（张）
1、弟弟和姐姐一共有180张邮票， 2、姐姐比弟弟多90张邮票，
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：
和倍问题
关系式：
差倍问题
姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票，
则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180 4x=180 x=180÷4 x=45
解：设弟弟有χ张邮票，那么姐姐有3χ张邮票。
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。
5χ－χ=40
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8
3 x = 0.9
x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 ) 答: 这幅画的长、宽、面积分别是 0.6 m、0.3 m、 0.18 m2。
一、看图只列方程不解答。
2Χ
Χ
(1)
303
(2)
Χ
男:
ΧΧ
女:
63人
(3)
Χ千克
苹果:
4倍
梨:
54千克
6千克
(4)
橘子:
Χ
苹果:
是橘子的4倍
共200千克

小学五年级逻辑思维学习—差倍问题

小学五年级逻辑思维学习—差倍问题知识定位“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

知识梳理“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。

例题精讲【题目】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【题目】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【题目】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【题目】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【题目】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【题目】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【题目】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【题目】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【题目】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？【题目】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【题目】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【题目】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？【题目】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？习题演练【题目】一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？【题目】果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？【题目】有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？【题目】甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？【题目】两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？。

和差倍问题解题思路

和差倍问题解题思路
《和差倍问题解题思路》
嘿呀，今天咱来聊聊和差倍问题的解题思路哈。

就说我上次去超市买糖果吧，我看到有两种糖果，一种贵的，一种便宜的。

我就好奇这两种糖果数量上有啥关系呀。

这就有点像和差倍问题了呢。

咱先来说说和倍问题。

比如说，我知道贵的糖果和便宜的糖果一共有30 颗，而且贵的糖果数量是便宜糖果的 2 倍，那咱就得想办法找出它们各自的数量呀。

这时候呢，就可以把便宜糖果的数量看作 1 份，那贵的糖果就是 2 份，加起来总共就是 3 份，这 3 份对应的就是那 30 颗糖果呀，这样就能算出 1 份有多少，也就是便宜糖果的数量啦，然后再乘以 2 就是贵的糖果数量喽。

再讲讲差倍问题。

假设贵的糖果比便宜的糖果多 10 颗，贵的糖果还是便宜糖果的 2 倍，这可咋整呢？同样的道理呀，把便宜糖果看作 1 份，贵的糖果就是 2 份，那多出来的 1 份就是多的那 10 颗呀，这样就能算出 1 份的数量，也就是便宜糖果的数量啦，贵的糖果也就知道啦。

最后说说和差问题。

如果知道两种糖果的总数是 40 颗，它们的差是 8 颗，那咋个办呢？这时候呀，可以先把总数加上差，这样就相当于贵的糖果数量的 2 倍啦，就能算出贵的糖果数量，然后再用总数减去贵的糖果数量，不就得到便宜糖果数量啦。

哎呀，你看，通过这么个买糖果的小事，就能很好地理解和差倍问题的解题思路啦。

其实生活中很多事情都和这些数学问题有关系呢。

所以呀，咱们遇到问题别慌，好好想想，说不定就能用这些思路来解决啦。

以后再看到类似的情况，咱就能轻松应对喽，哈哈。

列方程解决应用题——差倍问题

列方程解决应用题——差倍问题差倍问题是常见的数学应用题类型，通常涉及两个数的关系及其差或倍数的计算。

解决差倍问题的关键是建立数学方程，通过列方程解题，求解未知数。

本文将主要介绍差倍问题的解题思路以及列方程的方法。

一、差倍问题的解题思路差倍问题常常涉及两个有关联的数，其中一个数是另一个数的差或倍数。

解决差倍问题的一般步骤如下：1.明确问题：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。

2.设定未知数：根据题目中的信息，设定未知数，通常用字母表示。

3.建立方程：根据题目中给出的关系，建立数学方程。

4.解方程：根据所建立的方程，解方程求解未知数的值。

5.检验答案：将求得的未知数代入原问题中，验证解的正确性。

二、列方程解决差倍问题的方法下面将通过一些具体的例子，来介绍列方程解决差倍问题的方法。

例1：甲数是乙数的5倍，如果甲数减去乙数的30等于60，求甲数和乙数各是多少？解题思路：1.明确问题：甲数是乙数的5倍，并且甲数减去乙数的30等于60。

2.设定未知数：设乙数为x，则甲数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x - x - 30 = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 18。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 18 - 18 - 30 = 60，答案正确。

6.答案：甲数为5 * 18 = 90，乙数为18。

例2：两个数之差是60，其中较大的数是较小的数的5倍，求两个数各是多少？解题思路：1.明确问题：两个数之差是60，并且较大的数是较小的数的5倍。

2.设定未知数：设较小的数为x，则较大的数为5x。

3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x − x = 60。

4.解方程：解方程可以得到x = 15。

5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 15 − 15 = 60，答案正确。

6.答案：较小的数为15，较大的数为5 * 15 = 75。

通过以上两个例子，我们可以发现差倍问题的解题方法是相似的。

差倍问题教案

差倍问题教案差倍问题教案差倍问题是数学中的一类经典问题，它涉及到数与数之间的关系和运算。

通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。

本教案将介绍差倍问题的基本概念、解题思路和相关练习，帮助学生更好地理解和应用这一数学概念。

一、差倍问题的基本概念差倍问题是指在一组数中，两个数之间的差与倍数的关系。

通常情况下，差倍问题的题目会给出一些已知条件，要求求解未知数或确定数与数之间的关系。

以下是一个典型的差倍问题：已知两个数的差为5，它们的倍数之和为45，求这两个数分别是多少？在这个问题中，我们可以设其中一个数为x，另一个数为y。

根据已知条件，我们可以列出方程组：x - y = 5x + y = 45通过解这个方程组，我们可以求解出x和y的值，进而得到问题的答案。

二、解题思路解差倍问题的关键在于建立方程和解方程。

以下是一种常用的解题思路：1. 设未知数或确定数的变量。

根据题目的要求，设定未知数或确定数的变量，通常用x、y、z等字母表示。

2. 建立方程。

根据题目的已知条件，将数与数之间的关系用方程表示出来。

可以利用加减法、乘除法等运算来建立方程。

3. 解方程。

通过解方程，求解出未知数或确定数的值。

可以利用代入法、消元法、等价变形等方法来解方程。

4. 检验答案。

将求解得到的未知数或确定数的值代入原方程中，验证是否满足题目的要求。

三、差倍问题的练习为了帮助学生更好地掌握差倍问题的解题方法，以下是一些差倍问题的练习题：1. 两个数的差为7，它们的倍数之和为63，求这两个数分别是多少？2. 三个数的差为4，它们的倍数之和为60，求这三个数分别是多少？3. 已知两个数的差为10，它们的倍数之差为30，求这两个数分别是多少？4. 四个数的差为3，它们的倍数之和为48，求这四个数分别是多少？通过解答以上练习题，学生可以进一步熟悉差倍问题的解题思路和方法，提高他们的数学推理能力。

总结：差倍问题是数学中的一个重要概念，通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。

隐藏的和差倍问题的解题思路

小学数学：和倍差倍问题及解题方法1：什么是“和倍问题”与“差倍问题”？在小学阶段，这两种应用题是常考题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。

像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题，例：和倍问题A+B=100，A=B×5，求A=？，B=？差倍问题A—B=100，A=B×5，求A=？，B=？2：为什么必须要掌握此类题型的解法？部分家长认为这是课外拓展知识点，其实不然，在有倍数关系的题目当中，大部分题型都是这两类，从三年级开始，这类两题型在平时考试中属于难点易错题型。

掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。

3：“和倍问题”与“差倍问题”题型解法解答此类题型的三个关键点：1：画线段图2：找“和”“差”的对应份数3：求出“1”份数（也就是较小的数）4：例题讲解例1：甲、乙两数的和是108，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数各是多少？108对应的份数是3份，通过这个对应关系求出1份数，也就是乙的数量。

例2：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍多18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和减掉18，也就是3份数所对应的具体量，求出1份数，也就是乙的数量。

例3：甲、乙两数的和是108，甲数比乙数的2倍少18，求甲、乙两数各是多少？甲乙的和加上18，也就是3份数所对应的具体量。

求出1份数，也就是乙的具体量。

例4：幼儿园买来60个皮球，其中红皮球的个数是花皮球的3倍，黄皮球比红皮球多4个，这三种皮球各买了多少个？三个量进行比较与两个量比较题目是一个意思，先要找到1份量，其他两个量与这1份量进行比较，用移多补少的办法，把它凑成整倍数。

在这个题目当中，把黄色的球减掉4个，三种球的总数也会少掉4个。

那现在的对应关系就是7份对应56个球。

例5：甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少？小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，在这个题目当中就是乙数是甲数的10倍，两数相差9份对应0.99。