导数概念图文

3-4导数与微分

多个函数相乘和数u幂 (x)指 v(x)的函情.形
例4 设y(x1)3 x1,求 y. (x4)2ex
解等式两边取对数得
ly n ln x 1 ) ( 1 ln x 1 ) ( 2 ln x 4 ) ( x 3
上式两边 x求对导得 y1 1 2 1 y x1 3(x1) x4
2 1 2 1 1
a3 x03 a3 y03
21
21
切线x轴在和 y轴上的截距 a3x分 03和a别 3y03.是
切线介于两坐标的轴线之段间长 : 为
21
21
(a3x03)2 (a3y03)2
a.
为一常数.
2
2
2
附录：x曲 3线 y3 a3
其参数方程为
x a cos 3 t
3 3x1
2
3
y'11 2 1 3 1 1 1 x 22x1 33x1 x 2x1 3x1
(3)y(lnx)xexl n(lxn)
y'exl nx ()l(nlnx)(lxn11)(lnx)x(ln(xl)n 1 ).
ln xx
lnx
又解 l ny： xl n(xl)n两边对x求导，
例3 设 x 4x y y4 1 ,求 y 在 (0 ,1 点 )处.的
解方程两x边求对导得
4 x 3 y x y 4 y 3 y 0
( 1 )
代x入 0, y1 得y
x0 y1

1; 4
将方 (1)两程边x求再导对得
1 x 2 2 2 y x y 1 y 2 ( y ) 2 2 4 y 3 y 0

高三数学导数的概念及应用

澳门十六浦
[单选]电动潜油泵井井下系统从井底到井口的联接顺序为（）。A、扶正器—潜油电机—保护器—分离器—潜油泵—单流阀—泄油阀B、潜油电机—扶正器—保护器—分离器—潜油泵—单流阀—泄油阀C、扶正器—潜油电机& [问答题,案例分析题]背景材料： [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（Байду номын сангаас。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [单选]天疱疮是()A．慢性大疱性皮肤粘膜疾病B．细菌性疾病C．过敏性疾病D．病毒性疾病E．传染性疾病 [多选]关于地下工程施工安全监控量测原则的说法，正确的有（）。A.可靠性原则B.确保安全原则C.重点监测关键区的原则D.经济合理原则E.多层次监测原则 [单选,A2型题,A1/A2型题]《本草纲目》为后人留下了较完备的医药知识，人们在秉承这些医药知识的同时，其作者在行医时常为病人送药、煎药、喂药的高尚医德更为后人所称道，此人为（）A.孙思邈B.张仲景C.李时珍D.龚延贤E.喻昌 [单选]诊断颅骨骨折最可靠的依据是（）A.头部外伤史B.临床表现C.头颅X线片D.头颅超声波检查E.脑电图检查 [单选]最适宜的腮腺超声检查方法A.空腹B.理发后C.应用凸阵探头D.应用高频线阵探头E.只行纵切检查 [多选]由予搅拌操作的多种多样，也使搅拌器存在着许多形式，典型的搅拌器形式有（）、推进式、锚式、螺杆式等。A.分离式B.桨式C.涡轮式D.框式 [单选]下列哪一项表示疏散是不安全的。（）A．ASET>0B．RSET>0C．ASET>RSETD．RSET>ASET [单选]烧伤患者开始浸浴的时机一般在（）A.伤后48小时B.伤后1周C.伤后2周D.伤后1个月E.以上都不对 [单选,A1型题]下列不属于计划执行中的监测和质量控制的内容是（）A.建立完整的资料收集和保存体系B.建立专家小组，保证计划执行的质量C.正确评估计划执行者的技能D.项目执行人员的技能培训E.对经费开支的监测 [问答题,简答题]按照构建网站的主体，网站可以划分为哪几个基本类型？ [单选]在3G一个BBU的多块WBBP单板里最多可以直联载波的CPRI接口有几个？（）A.3B.4C.5D.6 [单选]准分子激光器的波长（）A.位于紫外波段B.位于可见光波段C.位于红外波段D.位于可见光和红外波段E.位于黄色光波段 [单选,A1型题]“产育”的含义是什么()A.分娩B.分娩、产褥C.妊娠D.分娩、产褥及哺乳E.哺乳 [单选]本图提示的是外阴硬化性苔藓，其高发年龄为()A．幼女B．青春期少女C．生育年龄妇女D．绝经后E．B+D [填空题]指电动机的运转状态，通常分（）、短时和断续三种。 [单选]设立商业银行的注册资本最低限额为（）元人民币。A.1亿B.5亿C.10亿D.20亿 [问答题,案例分析题]某公司2010年拟在某工业园区内新建年产3万t黏胶纤维生产线，该工业区地处丘陵低山地区，属于环境空气功能二类区，企业污水经厂内污水站处理达标进入长江水体，该段长江水体执行地表水Ⅲ类水体功能。黏胶纤维生产主要是以浆粕为原料经过碱化、黄化（加入CS2）生 [单选]β-葡萄糖苷键不具有的性质是（）A.NMR中C1-H和C2-H的偶合常数值为6～8HzB.NMR中C1-H和C2-H的偶合常数值为3～4HzC.NMR中端基碳的化学位移为l03～106D.NMR中C1和Hl的偶合常数值为160HzE.能被杏仁苷酶水解 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 [填空题]氨合成催化剂的毒物主要有（）、（）、（）。 [单选]关于书刊印制阶段，下列说法错误的是（）。A.印前阶段，这个阶段的主要工作进行图文信息设计等工作，并制出印版B.印刷阶段进行图文信息设计、图文输入、图文处理和图文输出等，并制出印版（或相应的电子文件）C.印刷阶段，这个阶段的主要工作是使用模拟或数字的图文载体，将 [单选]廉租住房单套建筑面积控制在（）以内。A、40㎡B、50㎡C、60㎡D、70㎡ [单选]肺癌脑转移全脑放疗的剂量一般为（）A.DT2500cGy／5FB.DT3500cGy／7FC.DT1500cGy／5FDT3000cGy／10FE.DT4000cGy／10F [单选]下列属于颈椎病X线表现的有()A．可伴有小关节面硬化B．椎体边缘骨质增生、硬化C．椎间孔狭窄D．椎间隙变窄E．以上都是 [单选]下列选项中属于收费制方式的是（）。A.人工收费B.半自动收费C.封闭式收费D.全自动收费 [单选]电源频率增加一倍，变压器绕组感应电动势也（）。A、增加一倍B、不变C、减少一倍D、略有增加 [单选]颅脑外伤侧位平片显示鼻咽腔顶软组织肿胀常提示（）A.前颅窝骨折B.中颅窝骨折C.后颅窝骨折D.额骨骨折E.斜坡骨折 [名词解释]Fab(Fragmentantigenbinding) [单选]下列债的履行中，属于适当履行的有：（）A.甲、乙、丙三人各出资3万元合伙办了一个玩具厂，不想经营失策，亏损12万元，债权人张某要求甲承担全部还款责任，甲只承担了属于自己份额的4万元B.王某（画家）和某书店签订协议，王某将为该书店作画5幅，不料，王某生病了，遂委托 [单选]骶耻外径正常值为（）A.23～26cmB.18～20cmC.30～36cmD.25～28cmE.8.5～9.5cm [单选]下列基质中，不适于栽培根系纤细的花卉植物的是（）。A、珍珠岩B、陶粒C、水D、岩棉 [多选]行政补偿的内涵，随着行政管理实践的发展有一个演变、拓展的过程。理论上一般认为行政补偿包括的内涵为（）。A.追加补偿B.特别补偿C.征用补偿D.公务行为附随结果的补偿E.无因管理补偿 [单选]膨胀土的自由膨胀率一般超过()。A．10%B．20%C．30%D．40% [单选,A1型题]下列除哪项外都是得神的表现（）A.两目精彩B.面色荣润C.肌肉不削D.面色潮红E.运动自如 [单选]与CT扫描伪影无关的是()A．扫描中病人移动B．显示器故障C．探测器故障D．体内金属异物E．扫描层面中有高密度骨出现 [单选]慢性肾衰发病机制的三高学说是指（）。A.高血压、高血糖、高血脂B.高灌注、高滤过、肾小球内高压C.高血压、高血糖、大量蛋白尿D.高血压、高血糖、高蛋白饮食E.以上都包括 [问答题,简答题]投资连结产品如何控制风险？

高中数学导数的概念 PPT课件图文

导数的定义:
从函数lyim=f(xf )(在x0x=x0x处) 的f瞬( x时0 )变化lim率是f: ,
x0
x
x0 x
我们称它为函数 y f ( x)在x x0
处的导数 , 记作 f ( x0 )或y xx0 ,即 :
f (x0 )
lim
x0
f
( x0
数值的改变量与自变的量改变量之比,即:
y f (x2) f (x1) .
x
x2 x1
我们用它来刻画函数在值区间[x1, x2]上变化的快慢.
对于一般函y数 f (x),在自变量 x从x0变到x1的
过程中,若设x x1 x0,则函数的平均变化:率是
y f (x1) f (x0) f (x0 x) f (x0).
x) x
f
(x0 )
例题讲解
例 1一条水管中流 y(单过位 :m 的 3)时水间 x(量单位 :s) 的函y数 f(x)3x.求函y数 f(x)在x2处的导数 f(2)并 , 解释它的. 实际意义
解:当x从2变到2x时,函数值3从2变
到3(2x),函数值 y关于x的平均变化率 : 为
例2一名食品加工厂的上工班人后开始连续, 工作生产的食品数 y(单量位:kg)是其工作时x(间单位:h) 的函数 y f (x).假设函y数 f (x)在x1和x3处的导数分别: f为(1) 4和f (3) 3.5,试解释它们的实际意. 义
如其解 4kg:果生的 f (保产 1食) 持速品.4(表这度即示一工该生作工产效,人速 )那率为上 4度么kg班他/h后 .每也1工 h时就的作可是时以说 ,候, 生一其产 f(3生生 )3产产 .5表速速 ,那示 3.度度 5么 k该 g为 /他 h工 .也每人就时上是可 ,如班说 33h.以 5的果 k后g的生时保工食产 ,候持作 .品这

3.2导数的概念及其几何意义(北师大版选修1-1)

导数的概念及其几何意义（2）
先来复习导数的概念
定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量Δ x时函数有相应的改变量 Δ y=f(x0+ Δx)- f(x0).如果当Δx0 时,Δy/Δx的极限存在, 这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 f ( x0 )或y | x x , 即: f ( x0 x) f ( x0 ) y f ( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x
β
倾斜角.
则 : MP x , MQ y , y tan . x y 请问：是割线PQ的什么? x
Δx
M x
斜率!
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P 逐渐转动的情况.y
y=f(x) Q
割线
T 切线
P

x
o
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δ x→0时,割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
0
例：设f ( x) x 2 , 求f ' ( x), f ' (1), f ' (2) 1
思路：先根据导数的定义求f ' ( x), 再将自变量的值代入求得导数值。解：由导数的定义有
f ( x x) f ( x) ( x x) x f ' ( x)＝ lim lim x0 x0 x x x(2 x x) lim 2x x0 x
x0
lim
1 1 1 x 1 2

苏教版高中数学选修1-1知识诊断：导数概念与运算

导数知识诊断之概念与运算问题1：导数是如何定义的？导数的几何意义是什么？知识诊断：导数的定义：一般的设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，当0x ∆→时，比值00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆趋近于常数A ，则()y f x =在点0x x =处可导，并称常数A 为函数()y f x =在点0x x =处的导数，记作0'()f x 。

导函数：函数()y f x =在区间(,)a b 上任一点都可导，则()y f x =在各点的导数称为导函数简记为'()f x .典例分析;例题1：设函数()f x 在0x 处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000等于 A ．)('0x f B ．0'()f x - C ．0()f x D ．0()f x -【解题思路】求函数在某一点的导函数值，由定义直接计算[解析]0000000()()[()]()lim lim ()()x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→-∆-+-∆-'=-=-∆-∆.故选B 【技巧指引】求解本题的关键是变换出定义式00()()lim ()x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 导数的几何意义：曲线f (x )在某一点(x 0，y 0)处的导数0'()f x 是过点(x 0，y 0)的切线的斜率，对应的切线方程为000()'()()y f x f x x x -=-。

物理意义：若物体运动方程是s =s (t )，在点P (i 0，s (t 0))处导数的意义是t =t 0处的瞬时速度。

注意：曲线f (x )在某一点(x 0，y 0)处的导数不存在，但是曲线在该点不一定没有切线。

而且应明确点(x 0，y 0)不一定是切点。

典例分析：例题1：如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .【解题思路】区分过曲线P 处的切线与过P 点的切线的不同，后者的P 点不一定在曲线上.解析:观察图形,设(5,(5))P f ,过P 点的切线方程为(5)'(5)(5)y f f x -=-即'(5)(5)5'(5)y f x f f =+-它与8+-=x y 重合,比较系数知:'(5)1,(5)3f f =-= 故)5()5(f f '+=2.例题2：求322+=x y 在点)5,1(P 和)9,2(Q 处的切线方程。

常见函数的导数

3 (��)′= �� 4 (��2)′= �� 5 (��3)′= ��
6
(1)′=
��
−
��
(��−1)′= − ��−2
7 ( ��)′= ��
(��)′= �� ln �� (��)′= ��
（ �� >0且≠1）指数函数
(log�� )′=
(ln ��)′=
1 ��
1 ��
log��
��
=
��−0 1−0
,即
2x-y-1=0
当��0=-1，切线过两点(-1,1)和(0,-1),由两点式方程得切线方程为��1��++11
=
��−0 −1−0
,即
2x+y+1=0
总结回顾 7个基本初等函数求导公式
(��)′= ��−�� （ �� 为常数）幂函数
��′ �� = ��
2 �� = �� + �� （k,b为常数）
��′ �� = ��
4 �� = ��3
��′ �� = ��

4-1导数的概念及运算共49页PPT资料

求由初等函数复合而成的复合函数的导数，要仔细分析解析式的结构特征，将函数分成几个初等函数的结构从而便于求导．
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高考总复习 ·课标版 ·A 数学（理）
求下列复合函数的导数． (1)y＝(2x－3)5；(2)y＝ 3－x； (3)y＝sin2(2x＋π3)． (4)(2012 年辽宁)设 f(x)＝ln(x＋1)＋ x＋1＋ax＋b(a，b∈ R，a，b 为常数)，曲线 y＝f(x)与直线 y＝32x 在(0,0)点相切．求 a，b 的值．
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高考总复习 ·课标版 ·A 数学（理）
(2011 年江西)若 f(x)＝x2－2x－4lnx，则 f ′(x)>0 的解集为
A．(0，＋∞)
() B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
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的导数与 u 对 x 的导数的积．
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复合函数求导应注意的问题：一要分清中间变量与复合关系；二是复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的任一环．防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误；三是必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系．
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【解】 (1)设 u＝2x－3，则 y＝(2x－3)5，
由 y＝u5 与 u＝2x－3 复合而成，

( 人教A版第2课时导数的运算法则课件 (共36张PPT)

(5)y＝sincxo＋s 2cxos x ＝csoins2xx＋－csoins2xx＝cos x－sin x， ∴y′＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x. (6)y＝xln x＝12xln x， ∴y′＝12(x)′·ln x＋12x·(ln x)′＝12ln x＋12.
1．运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数 y＝f(x)的结构和特征，若直接求导很烦琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导． 2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简、整理，然后再套用公式求导．
1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
第 2 课时导数的运算法则
考纲定位
重难突破
1.能利用导数的四则运算法则求解导函数. 2.能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导.
重点：用导数的运算法则求函数的导数. 难点：求复合函数的导数.
又点 P 在第二象限内，∴x0＝－2. 又点 P 在曲线 C 上， ∴y0＝(－2)3－10×(－2)＋3＝15， ∴点 P 的坐标为(－2,15)．
求解与切线有关的综合问题： (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点 P 处的切线方程和求曲线过点 P 的切线方程．在点 P 处的切线，一定是以点 P 为切点，过点 P 的切线，点 P 不一定是切点； (2)求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为：先设出切点坐标为(x0，y0)，然后写出切线方程 y－y0＝f′(x0)(x－x0)，最后代入点 P 的坐标，求出(x0，y0)．切点在解决此类问题时起着至关重要的作用．

导数的定义

解析: (1)f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2,f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71,所以
��(-0.9)-��(-1) 平均变化率为 -0.9-(-1) -1.71-(-2) = =2.9,故应选 D. 0. 1 ��(3.3)-��(3) (2)s(3)=9,s(3.3)=9.6,所以平均速度�� = 3.3-3 0. 6 =2. 0. 3
=
答案: 12 m/s
-5-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.1 变化率与导数
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课堂探究案答疑解惑
当堂检测
3.导数的概念函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 lim ��
Δ�� ,我们称它为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数.记作 f'(x0)或 y'|�� =�� , 0 ��x →0 Δ�� (��0 +Δ��)-��(��0 ) 即 f'(x0)= lim . Δ�� Δ�� →0 ��(��0 +Δ��)-��(��0) Δ�� Δ�� →0
Δ�� 解析: (2)平均变化率 Δ��
.
=
=
11 4-2
��(4)-��(2) 4-2
4-2
=- .
1 8
1 8
答案: (1)D (2)-
-4-
3.1 变化率与导数
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导数及其应用复习小结

x1
x2
lim Vf (x) lim f(x2 ) f (x1)
Vx x 0
x2 x1
x2 x1
lim Vf (x) f ' (x) Vx x 0
导数
• 例1 .已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则
f (1 x) f (1 x)
lim
x
3x
()
A.3
B.
3 2
1
C. 3
D.
2 3
函数导数方程不等式中等问题复习选讲
（Ⅱ）f x 3ax2 2bx c ,由 f 1 0, f 2 0, f 1 5 ,
3a 2b c 0,得 12a 4b c 0, 解得 a 2,b 9, c 12 .
a b c 5.
解法二: （Ⅰ）同解法一.
（ Ⅱ ）设 f x mx 1x 2 mx2 3mx 2m , 又
故 f x x3 3x2 9x 2,因此 f 1 1 39 2 7 ,
即函数 f x 在区间2, 2 上的最小值为 7 ．
函数导数方程不等式中等问题复习选讲
例 7 （ 06 北京 16 ）已知函数
f (x) ax3 bx2 cx 在点 x0 处取 y
得极大值 5 ,其导函数 y f (x) 的图
A
B
C
D
解析：由函数 y＝f′(x)的图象可以看出，当 0＜x＜2 时，f′(x) ＜0，此时 f(x)单调递减，立即排除 A、B、D。答案：C
利用导数求解函数的单调区间
• 例3设函数 f (x) x ln x(x 0) ，求函数
的单调区间。
利用导数求解极值和最值
• 例4.已知函数 f (x) x3 ax2 bx，在区间

第三章导数及其应用3-1导数的概念及运算

重点难点
重点：导数的概念、公式及运算法则，导数的应用
难点：①导数的定义 ②复合函数的导数及积商的导数公式
知识归纳一、导数及有关概念
(2)瞬时速度设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 Δt 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内的平均变化率 ΔΔst＝ft0＋ΔΔtt－ft0趋近于常数，我们把这个常数称为 t0 时刻的瞬时速度．
3．导数设函数 y＝f(x)在 x0 处及其附近有定义，当自变量在 x＝x0 附近改变量为 Δx 时，函数值相应地改变量 Δy＝f(x0 ＋Δx)－f(x0)．如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率ΔΔyx＝ fx0＋ΔΔxx－fx0趋近于一个常数 l，那么常数 l 称为函数 f(x) 在点 x0 处的瞬时变化率．函数在点 x0 处的瞬时变化率通常称为 f(x)在 x＝x0 处的导数，又称函数 f(x)在 x＝x0 处可导．
分析：本例所给的函数是100个因式的积，对于这种结构形式的函数，直接求导比较困难，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简化. 但必须注意取对数时真数应为正实数.
解析：两边取对数得 lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)．两边对 x 求导：y′y ＝x－1 1＋x－1 2＋…＋x－1100. ∴y′＝x－1 1＋x－1 2＋…＋x－1100·(x－1)(x－2)·…·(x －100)．
2．深刻理解“函数在一点处的导数”、 “导函数”、“导数”的区别与联系
(1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个常数，不是变量．
(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x 而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f ′(x)．

导数的概念及其运算76299

主页
(4)设 y＝ln u，u＝2x＋5，则 y′x＝y′u·u′x， ∴y′＝2x1＋5·(2x＋5)′＝2x2＋5.
探究提高
由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．
主页
导数的运算
例 2 求下列函数的导数：
(1)y＝ex·ln x；
(2)y＝xx2＋1x＋x13；
(3)y＝x－sin
x 2cos
x2；
(4)y＝( x＋1) 1x－1.
若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法则求导．
主页
解 (1)y′＝(ex·ln x)′＝exln x＋ex·1x ＝ex(ln x＋1x)． (2)∵y＝x3＋1＋x12，∴y′＝3x2－x23.
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导数的几何意义
例 4 已知曲线 y＝13x3＋43. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程； (3)求斜率为 1 的曲线的切线方程．
求曲线的切线方程方法是通过切点坐标，求出切线的斜率，再通过点斜式得切线方程．
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解 (1)∵P(2,4)在曲线 y＝13x3＋43上，且 y′＝x2， ∴在点 P(2,4)处的切线的斜率为 k＝4.
审题路线图 C1 与 C2 有交点 ↓(可设 C1 与 C2 的交点为(x0，y0)) 过交点的两切线互相垂直 ↓(切线垂直隐含着斜率间的关系) 两切线的斜率互为负倒数
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↓(导数的几何意义)
利用导数求两切线的斜率：
k1＝2x0－2，k2＝－2x0＋a ↓(等价转换)