5.4圆周运动
5.4圆周运动
Δθ采用弧 度制
匀速圆周运动是角速度不变的运动！
4、单 位：弧度/秒 rad/s 或 rad*s -1
圆心角θ 的大小可以用弧长和半径的比值来 描述,这个比值是没有单位的,为了描述问题 的方便,我们“给”这个比值一个单位,这就 是弧度（rad）. 弧长 ∆S
∆S
q
半径
R
弧长2R 运动一周 2 半径R 360度 2 弧度
周运动,所对应圆心角为180度，求： （1）线速度 （2）角速度
s 100 v m / s 10m / s t 10 q 5 rad / s 0.5rad / s t 10
思 考
线速度、角速度与周期的关系？ 设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系： 角速度与周期的关系：
问题与练习参考解答： 1.答： A.甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度 大。所以乙的向心加速度大；
B. 甲、乙周期相等时，利用 an=4π2r/T2，半径小的向心加速 度大。所以乙的向心加速度大；
C. 甲、乙角速度相等时，利用an=vω，线速度大的向心加速度 大。所以乙的向心加速度小； D. 甲、乙线速度相等时，利用an= vω，角速度大的向心加速 度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙 大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。 2.解：月球公转周期 T=27.3×24×3600s=2.36×106s 月球公转的向心加速度为 an=4π2r/T2=2.7×10－3m/s2
两个重要的结论
1、传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相等
共轴转动问题
两红点处转动角速度有什么关系？
高中物理 人教版必修2 5.4圆周运动
ω=
Δθ
Δt
Δθ采用弧 度制
物 理
4、单位：弧度/秒 rad /s 或 s-1
量 说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
描
述
做匀速圆周运动的物体，如果转过
圆
一周所用的时间越少，那么就表示
周
运动得越快。
运 动
周期：T
快
慢 的
表示运动一周所用的时间
物
理 量
匀速圆周运动是周期不变的运动！
描 述 圆 周
O
θ
R
R' O'
θ
OR
例 1. 如图 所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕 同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rA＝rC＝2rB 。若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、 b、c 三点的角速度之比和线速度之比。
解：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘
周期的倒数叫频率 f 1 表示一秒内转过的圈数 T
频率越高表明物体运转得越快！
运 单位时间内转过的圈数叫转速(n)。
动 转速n越大表明物体运动得越快！
快 慢 线速度与周期的关系： 的
v
=
2πr
T
物 理
角速度与周期的关系：
ω=
2π
T
量 2 2f 2n
T
线速度与角速度的关系
推 论
C A B
共轴转动轮上各点的角速度相等
对自行车三轮转动的描述
(1)A、B的线速度相同 (2)B、C的角速度相同
C B
A (3)B比A角速度大 (4)C比B线速度大
1、圆周运动的概念 2、描述圆周运动的几个物理量及其关系
必修二5.4圆周运动(rk上课自用)
ωb = ωc = ωd
通过皮带传动的两轮与皮 带接触的边缘上各点的线速 带接触的边缘上各点的线速 大小相等。 度大小相等。
2012年4月19日星期四
va = vc
2012年4月19日星期四
例与练 如图所示装置中， 4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 求图中a、 4 r ， b 点到圆心的距离为 r ， 求图中 、 b 、 c 、 d 各点的线速度之比、角速度之比。 各点的线速度之比、角速度之比。 提示： 提示： 同一轮上各点的角速度 同一轮上各点的角速度 周期、转速） （周期、转速）都相同
O A
∆l v = ∆t
2012年4月19日星期四
三、描述圆周运动快慢的物理量 1、线速度 、
物体通过的弧长与所 用时间的比值， 用时间的比值，叫做圆 周运动的线速度 线速度。 周运动的线速度。
O B A
当选取的时间△ 趋近零) 当选取的时间△t很小很小 (趋近零)时，弧长 就等于物体在△ 时间的位移大小， 就等于物体在△t时间的位移大小，定义式中的 v，就是前面学过的物体的瞬时速度。 瞬时速度。 ，就是前面学过的物体的瞬时速度
2π ω = T
2012年4月19日星期四
四、描述圆周运动快慢各量的关系 3、线速度与角速度 、 2π 2π r ω = v = T T
A r O
v = rω
∆l 或 v = ∆t
2012年4月19日星期四
r∆ θ = ∆t
= rω
1、关于物体做匀速圆周运动的速度，下列说法 关于物体做匀速圆周运动的速度， 中正确的是 （ ） A．速度的大小和方向都不变 B．速度的大小和方向都改变 C．速度的大小改变，方向不变 速度的大小改变， 速度的大小不变， D．速度的大小不变，方向改变
5.4圆周运动 课件(共21张PPT)
T 0.2
v 2r 2 0.10 m/s
T 0.2
例题
例2．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω 做
匀速圆周运动，则（ ） A.a、b两点线速度相同 B.a、b两点角速度相同 C.若θ =30°，则a、b两点的速度之比为
va∶vb= ∶2
正确的是： （ A B D ）
A、相等的时间里通过的路程相等 B、相等的时间里通过的弧长相等 C、相等的时间里发生的位移相同 D、相等的时间里转过的角度相等
例题
例1、半径10cm的砂轮,每0.2秒转一周,砂轮旋转的 角速度多大？砂轮边沿一点的速度大小为多少？
解： 从题中知砂轮做匀速圆周运动 r=10cm=0.1m,T=0.2s
D.以上答案均不对
思 考
关于v＝ωr的讨论：
与
根据例2，得出速度v与角速度的r成正比，你
讨 同意这种说法吗？请说出你的理由。
论
小结：
当r一定时，v与ω成正比 当ω一定时，v与r成正比
当v一定时，ω与r成反比 控制变量法
思 考
两个重要的结论
与 讨
1、同轴转动轮上各点的角速度关系
论
C A
B
同轴转动轮上各点的角速度相等
A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的线速度大小相等
小 结
1、描述圆周运动的几个物理量及其关系
v
=
Δs Δt
ω=
Δθ
Δt
v
=
2πr
T
ω=
2π
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
人教版高中物理必修二5.4圆周运动+课件+(共15张PPT)
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/162021/11/162021/11/162021/11/16
1、物理意义：
A ∆s
∆t
B
3、大小：
v=
Δs Δt
4、单位：m/s
Δs是弧长并非位移
5、方向：
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的 切线方向。 6、匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线 速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周 运动。
速率不变
匀速圆周运动是变速运动！
是线速度大小不变的运动！ （方向时刻改变）
描述质点绕圆心转动的快慢。
Δθ ∆t Ｏ
2、定义：质点所在的半径转
过的角度Δθ和所用时间Δt的
比值叫做角速度。
3、公式：ω=
Δθ
Δt
Δθ采用弧 度制
4、单位：弧度/秒 rad/s
5、匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
三、周期：
1、概念：做匀速圆周运动的物体转动一周
所用的时间，用T表示。单位：s
2、转速：物体在单位时间所转过的圈数， 用n表示
B、速度
C、角速度
人教版高中物理必修二5.4《圆周运动》ppt课件
TA∶TB∶TC＝2ωπA∶2ωπB∶2ωπC＝12∶12∶13＝3∶3∶2.
针对训练 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一 个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想 是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速 度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内脚踏板转动 的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要 推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 __________________________；自行车骑行速度的计算公 式v ＝________________________．
借题发挥 (1)矢量的比较，首先要想到方向问题． (2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值， 但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时 间内位移相等，均为0，这样看来A选项正确，所以举例时要 具有普遍性． (3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆 周运动是变速运动．
高中物理·必修2·人教版
4 圆周运动
[目标定位] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会 对它们进行定量计算．
2．知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度 与周期的关系．
3．理解匀速圆周运动的概念和特点．
一、线速度 1．定义：物体做圆周运动通过的_弧__长__与所用_时__间__的比值．
图5－4－6
答案
2π
N t
牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车
后轮的半径 R(或牙盘的半径 r1、飞轮的半径 r2、自行车后
轮的半径 R)
2π
mnNt R或2π
rr12Nt R
解析
2019年物理：5.4《圆周运动》PPT精品教育.ppt
地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人 和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度 多大？它们的线速度多大？ 【精讲精析】 站在地球上的人随地球做匀 速圆周运动，其周期均与地球自转周期相 同．
如图 5－4－5 所示作出地球自转示意图，设赤道 上的人站在 A 点，北纬 60°上的人站在 B 点，地 球自转角速度不变，A、B 两点的角速度相同，有 ωA＝ωB＝2Tπ＝224××33.61040 rad/s≈7.3×10－5 rad/s.
答案：2n＋ω1dπ－θ，n＝0,1,2，…
图5－4－7
【自主解答】 A、B两轮通过皮带传动， 皮带不打滑，A、B两轮边缘上各点的线速 度大小相等，即
va＝vb，故va∶vb＝1∶1. B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转 动的物体，它们上面的任何一点具有相同的 角速度，
即ωb∶ωc＝1∶1.
因为 ω＝vr，va＝vb，rA＝2rB， 所以 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 又因为 v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB， 所以 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2. 综合可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2， va∶vb∶vc＝1∶1∶2. 【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2
核心要点突破
一、圆周运动中各物理量之间的关系 1．v、T、r 的关系：物体在转动一周的 过程中，通过的弧长 Δs＝2πr，用时为 T， 则 v＝ΔΔst＝2Tπr. 2．ω、T 的关系：物体在转动一周的过 程中，转过的角度 Δθ＝2π，用时为 T，
则 ω＝ΔΔθt ＝2Tπ.
3．ω、n的关系：物体在1秒内转过n圈，1圈 转过的角度为2π，则1秒内转过的角度Δθ＝ 2πn，即ω＝2πn.
特别提醒：传动类问题中的两个重要关系：
(1)同轴转动的物体上各点的角速度相同． (2)与皮带(皮带不打滑)接触的轮子边缘上的各 点(或啮合的齿轮边缘的各点)及皮带上各点线速 度大小相等．
教学设计3：5.4 圆周运动
4 圆周运动一、教学内容分析“匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。
在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。
此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。
二、学习情况分析本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。
在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。
这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。
此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。
三、设计思想“匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。
物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。
四、教学目标知识目标1、知道匀速圆周运动的概念；2、理解线速度、角速度和周期；3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。
能力目标能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。
情感目标具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。
五、教学重点和难点重点1、线速度、角速度和周期；2、线速度、角速度和周期三者之间的关系。
高中物理必修2--5.4 圆周运动
个性化教学辅导教案教学内容 5.4匀速圆周运动教学目标匀速圆周运动的相关概念和题型重难点匀速圆周运动的基本模型教学过程【预习要点】要点一对匀速圆周运动的理解1．匀速的含义(1)速度的大小不变，即速率不变。
(2)转动快慢不变，即角速度不变。
由ω＝θt＝2πT＝2πf，故周期或频率都不变。
2．运动性质(1)速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
(2)速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动。
要点二公式v＝ωr中各量的关系线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝ωr，反映了它们和半径之间的关系。
1．r一定时，v∝ω举例：(1)齿轮边缘处的质点随齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大。
(2)骑自行车时行驶越快，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大。
2．ω一定时，v∝r举例：(1)时钟上的分针转动时，其上各点的角速度相等，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大。
(2)地球上各点都在绕地轴做圆周运动，且角速度相同，但地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大。
3．v一定时，ω∝1 r举例：如图所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大轮的r较大，所以ω较小。
总之，v 、ω、r 间的关系是瞬时对应的，分析v 、ω、r 之间的关系，一定要先确立其中一个量不变，再讨论另外两个量的正比、反比关系。
4．线速度v 与角速度ω的异同v 与ω都是描述做匀速圆周运动质点运动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映质点的运动状态，它们都有一定的局限性．例如地球绕太阳运动的线速度是3×104 m/s ，但它的角速度却很小，只有2×10－7 rad/s.两者的关系v ＝ωr 要准确理解，只有r 一定时，v 与ω才成正比。
要点三 常见的传动装置及其特点1．共轴传动 A 点和B 点在同轴的一个圆盘上，如图所示，圆盘转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：ωA ＝ωB ，v A v B ＝rR ，T A ＝T B ，并且转动方向相同。
5.4圆周运动
v
=
2πr
T
角速度与周期的关系：
ω=
2π
T
思
考
线速度与角速度的关系？
设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通 过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
2πr
v= T
r
ω= 2π
T
v = rω
两个重要的结论
1.同一传动 (相等时间里转过的弧长相等)
皮带传动
.A
齿轮传动
BB
. . .A
同一传动各轮边缘上线速度相同
A B o1
A
o2
B o1
C
o2 C
rA:rB:rC=3:1:1 vA:vB:vC=_3_:_1_:3_ ωA:ωB:ωC=___1_:1_:_3
rA:rB:rC=3:1:2 vA:vB:vC=_3_:_1_:1___ ωA:ωB:ωC=___2_:2_:1
vA vB
2.同轴转动 (相等时间里转过的角度相等)
B
A
B
A
A
B
同轴转动各点的角速度相同
wA wB
思 地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期
考 一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
O' R'
θ
OR
R' O'
θ
OR
可看成同轴转动
地球表面各纬度的角速度保持一致，且周期一样。线速度随着纬度的增大而 减小。
ω=
Δθ
Δt
Δθ采用弧 度制
理 4、单位：rad/s
量
弧度的计算
描
述
转速
周期
频率
圆 周 运
定义 物体在单位 时间所转过 的圈数
高中物理必修二：5.4圆周运动 (共15张PPT)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
一、圆周运动
物体的运动轨迹是圆周（或圆周的一
部分）的运动叫圆周运动。
小故事
地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做 的运动都可以认为是圆周运动．有一天他们俩突然争论起谁快谁慢 的问题，
地球不屑地说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几 毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转 一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语 谁也说服不了谁．那么到底谁说的更有道理呢？
2、角速度
1)、物理意义：描述质点绕圆心转 动的快慢。
2)、定义：质点所在的半径转过圆心角
Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。
B
O
A
Δθ采用弧
度制
3)、大小：ω=
Δθ
Δt
4)、单位：rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
线速度和角速度有什么联系？
v l t
lr
B
O
A
vl rr
t t
同一转轴的轮上各点的角速度有什么关系？ 同一转轴的轮上各点的角速度相同
高中物理：5.4圆周运动详解
高中物理：5.4圆周运动详解
圆周运动
线速度v
描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
单位：m/s
角速度ω
描述质点和圆心的连线（即半径）扫过弧度角的快慢，是标量；
单位：rad/s
角速度和线速度的关系
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。
v=ωr
转速n
描述单位时间内物体做圆周运动绕圆心转过的圈数。
单位：r/s r/min
当转速的单位是r/s时，
ω=2nπ
周期T
物体沿圆周运动一周的时间。
单位：s
频率
位时间内完成周期性变化的次数。
单位：Hz
描述匀速圆周运动的物理量
习题演练
1.关于加速度和线速度，下面说法正确的是（）
A 半径一定时，角线速度一定成反比
B 半径一定时，角线速度一定成正比
C 线速度一定时，角速度与半径成反比
D 角速度一定时，线速度与半径成反比
2.如图所示，A.B亮点分别位于大轮，小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点，大轮半径是小轮的2倍，两轮靠摩擦传动，接触处没有相对滑动，则（）
A A点和B点的角速度相等，线速度之比为1：2
B A点和C点的角速度相等，线速度之比为2：1
C A点和B点的线速度相等，角速度之比为1：2
D A点和B点的线速度相等，角速度之比为1：2
习题解析
1. BC
2. BC 点A和B靠摩擦传动，具有相同的线速度大小；A和C属于同轴传动，两点的角速度大小相等。
课件10：5.4圆周运动
2.各物理量之间的关系
[例1] (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面
上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车
()
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
解析 在此 10 s 时间内，火车运动路程 s＝vt＝60×10 m＝600 m，选项 A 正确；火车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，选项 B 错误；火
第五章 曲线运动
4.圆周运动
学习目标
核心凝炼
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周 运动线速度的特点。
4 个概念——线速度、角速度、周 期、频率的概念 1 个关系——线速度与角速度关 系 v＝ωr
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期 5 个公式——v＝ΔΔst＝2Tπr ω＝ΔΔθt
半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手
和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈
的角速度为ω时，小车轮的角速度为( )
图3
A.ω
B.18ω
C.98ω
D.9ω
解析 手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不 打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r， 小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确。 答案 D
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的_乘__积____。 2.关系式：v＝___ω_r___。
[判一判] (1)线速度越大，角速度一定越大。 (2)转速越大，周期一定越大。 (3)线速度越大，周期不一定越大。
高中物理《必修2》5.4《圆周运动》人教版
一、线速度
如果物体在一段时间Δt内通过的 弧长ΔS越长，那么就表示运动得 越快.
Δt ΔS
一、线速度
1、物理意义：描述质点沿 圆周运动的快慢。
A ∆s B
2、定义：质点做圆周运动通过的
弧长Δs和所用时间Δt 的比值
叫做线速度。 Δs是弧长并非位移
3、定义式： v
=
Δs Δt
当Δt 趋近零时,弧长Δs就等
4、方向：沿圆周在该 点的切线方向
于物体的位移,v 就是直线运 动中学过的瞬时速度.
【讨论与交流】匀速圆周运动的"匀速"同" 匀速直线运动"的"匀速"一样吗?
v
o
v v
“匀速”是指速率不变,匀速圆周运动是 一种变速运动.
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时 间△t的比值叫做线速度。（比值定义法，这里是弧 长，而直线运动中是位移）
（2）角速度 1.定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用 时间的比值 2.公式：ω ＝△θ /△t． 3.单位：rad／s 4.物理意义：
（3）转速和周期 2、线速度，角速度、周期间的关系
v=rω =2π r／T ω =2π ／T
①
由v＝ω r得 ω a∶ω b＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ω b＝ω c或 ω b∶ω c＝1∶1 由v＝ω r得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 由②③得 ω a∶ω b∶ω c＝1∶2∶2 由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
③ ④
【分析】 解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是
学案7：5.4圆周运动
5.4 圆周运动【学习目标】1．圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动。
2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。
4．线速度、角速度、周期的关系为：v ＝ωr ＝2πr T ，T ＝2πω。
【基础知识梳理】 一、线速度1．圆周运动：物体沿着 的运动，即物体运动的轨迹是圆。
2．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs 与通过这段弧长所用 的比值。
(2)定义式：v ＝ΔsΔt 。
(3)单位： 。
(4)矢标性：线速度是 ，其方向和半径 ，和圆弧 。
(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过 快慢的物理量。
3．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动。
[说明]匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，是一种重要的曲线运动模型。
匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近于这种运动(如钟表)，具有一定的实际意义。
一般的圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究，则此时可将其看成匀速圆周运动。
[判一判]1．匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变( ) 2．做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零( )3．做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零( ) 4．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同( ) 二、角速度1．定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ跟所用 的比值叫圆周运动的角速度，用符号ω来表示。
2．定义式：ω＝ΔθΔt。
3．国际单位：弧度/秒，符号 。
4．矢标性：角速度是矢量。
匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度 的运动。
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5.4 圆周运动
学习目标:
1.认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量。
2.体会匀速圆周运动的实质——线速度不断变化的曲线运动（变速运动），角速度不变。
3.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题。
活动一：结合所学知识，完成下列问题。
曲线运动有哪些特点：
<1>曲线运动的轨迹有什么特点?
<2>曲线运动的速度有什么特点?
<3>曲线运动的加速度（合外力）有什么特点?
思考：（1）如果让你给圆周运动下一个定义，应该怎么描述？
（2）你认为在所有的圆周运动中，具有的怎样特征的圆周运动是最简单
．．．
例1、下列说法中，正确的有（）
A．做曲线运动的物体，在某点的速度方向为其轨迹在该点的切线方向
B．做圆周运动的物体，如果保持速度大小不变，即为匀速运动
C．做圆周运动的物体，其运动方向一定改变，所以一切圆周运动都是变速运动
D．做圆周运动的物体，在某点的速度方向与该点到轨迹圆心的连线垂直
活动二：阅读教材，掌握有关描述圆周运动的几个物理量
1、线速度：
（1）定义：质点做圆周运动通过的与的比值叫做线速度。
（1）物理意义：描述圆周运动的物体的物理量。
（2）定义式：，单位：。
注意：线速度有平均值与瞬时值之分，若Δt足够小，得到的是瞬时线速度，若Δt较大，得到的是平均线速度。
（3）矢量性：线速度的方向和半径____________，和圆弧____________。
（4）匀速圆周运动：线速度大小______________的圆周运动。
注意：匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”特指“匀速率
．．．”，即速度大小不变。
例2、关于匀速圆周运动的说法，正确的有（）
A．匀速圆周运动是线速度不变的运动
B．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
C．匀速圆周运动在任何相等时间里，质点的位移都相同
D．匀速圆周运动在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
2、角速度：
情景激疑：一张转盘上有A、B、C三个点，如右图所示，当该转盘绕转轴O逆时针匀速转动时，思考以下几个问题：
①A、B两个点转动的线速度相同吗？
②A、C两个点转动的线速度相同吗？
③A、B、C三个点的运动有没有什么共性呢？
（1）角度制和弧度制
角度制：将圆周等分成360等份，每一等份对应的圆心角定义为1度。
弧度制：圆心角θ的大小可以用弧长s和半径r的比值来描述，这个比值是没有单位
的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度（rad），即：θ＝s r
（2）物理意义：描述圆周运动的物体的物理量.
（3）定义式：。
（4）单位：______________，符号为__________或_________。
（5）转速：单位时间内转过的___________，单位为___________或_______________。
（6）周期：做匀速圆周运动的物体，转过所用的时间。
注意：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.
例3、关于圆周运动的说法中正确的有（）
A．做匀速圆周运动的质点，其加速度为零
B．做匀速圆周运动的质点，在任何相等时间内，转过的角度都相同
C．绕盘心转动的圆盘上，所有质点，运动的角速度都相同
D．绕盘心转动的圆盘上，所有到盘心距离相等的质点，运动的线速度都相同
例4、做匀速圆周运动的物体，10S内沿半径是20M的圆周运动路程100M，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小。
周期的表达式：；
1. v、T、r的关系：；
2. ω、T的关系：；
3. ω、n的关系：；
4. v、ω、r的关系：。
注意：公式v=ωr中，v与ω必须对应同一时刻。
对公式v=ωr的进一步理解
线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v=ωr反映了它们和半径之间的关系。
1、r一定时，v∝ω举例：
（1）齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都随之增大。
（2）骑自行车时，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大。
2、ω一定时，v∝r举例：
时钟上的分针转动时，分针上各个质点的角速度相同，但分针上离圆心越远的点，r 越大，v也就越大。
例5、甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的有（）
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3 Array例6、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，
过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°，60°则A、B两点的
线速度之比为。
基础巩固
1.对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量有（）
A.周期
B.频率
C.角速度
D.线速度
2.关于角速度和线速度,下列说法正确的是（）
A.半径一定,角速度与线速度成反比
B.半径一定,角速度与线速度成正比
C.线速度一定,角速度与半径成正比
D.角速度一定,线速度与半径成反比
3.关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大小，以下说法中正确的是（）
A.在赤道上的物体线速度最大
B.在两极上的物体线速度最大
C.赤道上物体的角速度最大
D.北京和南京的角速度大小相等
4.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（）
A.Lv1/(v1+v2)
B.Lv2/(v1+v2)
C.L（v1+v2）/v1
D.L（v1+v2）/v2
5.做匀速圆周运动的物体，运动半径增大为原来的2倍，则（）
A．如果角速度不变，线速度变为原来的2倍
B．如果线速度不变，角速度变为原来的2倍
C．如果角速度不变，运动周期变为原来的2倍
D．如果线速度不变，运动周期变为原来的2倍
6.太阳从东边升起、西边落下是地球上的自然现象．但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是( )
A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行必须较大
D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
7.一个做圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A.只要圆半径不变，它一定做匀速圆周运动
B.只要半径转过的角度与时间成正比，它一定做匀速圆周运动
C.只要速度方向随时间均匀变化，它一定做匀速圆周运动
D.只要周期和转速随时间不断均匀变化，它一定做匀速圆周运动
8.如图所示为一个中心线OO′以ω角速度转动的球，则（）
A. A、B两点角速度相等
B. A、B两点的线速度相等
C.若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
D.以上答案都不对。