《数学广角合理烙饼问题》课件[1]
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1
先烙一面，再烙另一面
2
同时烙两张饼
3
烙三张饼的最佳方法
4
两张两张地烙
5
先烙两张，再烙三张饼
6
两张两张地烙(或三张三张地烙)
7
先两张两张地烙，再烙三张饼
8
两张两张地烙
9
先两张两张地烙，再烙三张饼
10
两张两张地烙
6 6 9 6+6=12
6+9=15 6+6+6=18 6+6+9=21 6+6+6+6=24 6+6+6+9=27 6+6+6+6+6=30
6+6+3+3+3=21
6分钟 6分钟 3分钟 3分钟 3分钟
假设两个厨师做每个菜的时间都相等， 应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由 。
1
3
2
他们每人点了两个菜。
考 考 你！
某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限 定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能 为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要5分 钟，一口锅一次可以放2个饼，那么烙熟3个 饼就得20分钟。这时来了厨师老李，他说他 只要15分钟就行了，你知道他怎么烙的吗？
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
正
反
正
反
正
反
如果要烙4张、5张。。。。10张饼呢？
4张饼 饼1 饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 和什么有关饼？1饼2 + 饼3饼4
《数学广角合理烙饼问题》课件
有15根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每次 只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁 就赢。想一想:如果是你，为了确保获胜， 是应该先取火柴，还是应该后取火柴？ 怎么取？
谢谢大家！
5
6 7 8 9
5X3=15
6X3=18 7X3=21 8X3=24 9X3=27
10 ……
2， 2， 2， 2， 2 ……
10 ……
10X3=30 ……
烙饼问题
最少时间=饼数×每一面所需的时间（3分钟）
小知识：
数学家,中国科学院院士
华罗庚
同学们，其实我们 今天学习的烙饼问题是 我们数学的一个分支， 运筹学的范围，运筹学 最早起源于二战时兵营 里士兵洗碗的问题。你 知道吗？我国的著名数 学家华罗庚爷爷可是这 方面的专家。
义务教育课程标准实验教材小学数学四年级上册
数学广角
务川自治县第三小学
赵德鸿
爸爸、妈妈 和我每人一张。
广州市三学苑网络科技有限公司
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
广州市三学苑网络科技有限公司
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！ 还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
5、试一试：“复印5 张文字资料，正反面都要复印， 如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？”
最少要5次
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，
给懒散的人只能留下一片悔恨。 ——鲁迅
广州市三学苑网络科技有限公司
《数学广角合理烙饼问题》课件
勇
开
于
拓
创
进
新
取
数学广角
—— 烙饼问题
执教者：渭南市白水县东风小学 郑丽娜
学习目标
•1.知道怎样烙饼用的时间最少。 •2.学会选择最佳方案解决问题。
Байду номын сангаас
一次最多能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
一张饼如何烙？要多长时间？ 一反一正，共6分钟
烙两张饼呢？
两饼一块烙，一 面3分钟，两面共 需6分钟
爸爸、妈妈 和我每人一张。
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
1
2
3
3分钟
1
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
3分钟
2
1
3
3分钟
3
2
1
3分钟
3
——鲁迅
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
7
21
两张同时烙和三张交替烙
9
27
……
……
……
烙12张饼最短需多长 时间？
15张呢？ 50张呢？ 100张呢？
课后思考：
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可 是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
开
于
拓
创
进
新
取
数学广角
—— 烙饼问题
执教者：渭南市白水县东风小学 郑丽娜
学习目标
•1.知道怎样烙饼用的时间最少。 •2.学会选择最佳方案解决问题。
Байду номын сангаас
一次最多能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
一张饼如何烙？要多长时间？ 一反一正，共6分钟
烙两张饼呢？
两饼一块烙，一 面3分钟，两面共 需6分钟
爸爸、妈妈 和我每人一张。
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
1
2
3
3分钟
1
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3
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3
3分钟
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1
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3分钟
2
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3分钟
3
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3分钟
3
——鲁迅
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
7
21
两张同时烙和三张交替烙
9
27
……
……
……
烙12张饼最短需多长 时间？
15张呢？ 50张呢？ 100张呢？
课后思考：
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可 是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
四年级上册数学人教版《数学广角优化(烙饼问题)》课件
优 化 ·烙 饼 问 题
情景导入
同学们在日常生活中有看过烙饼吗？ 那位同学知道一个饼要烙几面呀？ 烙饼中也有数学知识，这节课我们一 们怎样才能尽快吃上饼呢？
题目分析
已知妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每面3分钟，需要烙3张饼。 问题是怎样才能尽快吃上饼，要求哪种烙法 最省时间？
以上三种方案你 发现了什么？
第三种方案最好。因 为每次总是烙2张饼， 合理利用锅的空间， 让锅没有空余时间， 所以这样最省时间。
想一想！
如果要烙4张饼、5张饼、6 张饼……呢？按照方案三的 做法你发现了什么？
总结
1.如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了 2.如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下 的3张饼按刚才的最优方案→3张饼轮换烙最节省时间。
因为锅子每次最多只能烙2张饼时，所以烙饼所需最 短时间＝烙饼的张数×烙每面饼所需时间（饼数量 ≥2）。
课堂小练
完成课本P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、 妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
与烙饼问题一样，三个人相当于三 张饼；每人玩两次相当于每张饼需 烙两面。 所以根据烙饼问题公式，三个人玩 游戏至少需要3×5=15分钟
方案一：一张一张烙饼，烙完一张再烙下一张
一面需要3分钟， 三张饼一共6面
所以，一共需要 3×6=18分钟
方案二：先两张一起烙，再烙一张
两张一起烙，共烙两次， 共花2×3=6分钟 第三张也需要烙两次， 共花2×3=6分钟 所以一共花6+6=12分钟
方案三：每次都同时烙2张饼
先烙1，2号饼的正面，再 烙1号饼的反面和3号饼的 正面，最后烙2，3号饼的 反面。 此方案只需烙三次，共花 3×3=9分钟
情景导入
同学们在日常生活中有看过烙饼吗？ 那位同学知道一个饼要烙几面呀？ 烙饼中也有数学知识，这节课我们一 们怎样才能尽快吃上饼呢？
题目分析
已知妈妈用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张 饼，两面都要烙，每面3分钟，需要烙3张饼。 问题是怎样才能尽快吃上饼，要求哪种烙法 最省时间？
以上三种方案你 发现了什么？
第三种方案最好。因 为每次总是烙2张饼， 合理利用锅的空间， 让锅没有空余时间， 所以这样最省时间。
想一想！
如果要烙4张饼、5张饼、6 张饼……呢？按照方案三的 做法你发现了什么？
总结
1.如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了 2.如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下 的3张饼按刚才的最优方案→3张饼轮换烙最节省时间。
因为锅子每次最多只能烙2张饼时，所以烙饼所需最 短时间＝烙饼的张数×烙每面饼所需时间（饼数量 ≥2）。
课堂小练
完成课本P105做一做第2题
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、 妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
与烙饼问题一样，三个人相当于三 张饼；每人玩两次相当于每张饼需 烙两面。 所以根据烙饼问题公式，三个人玩 游戏至少需要3×5=15分钟
方案一：一张一张烙饼，烙完一张再烙下一张
一面需要3分钟， 三张饼一共6面
所以，一共需要 3×6=18分钟
方案二：先两张一起烙，再烙一张
两张一起烙，共烙两次， 共花2×3=6分钟 第三张也需要烙两次， 共花2×3=6分钟 所以一共花6+6=12分钟
方案三：每次都同时烙2张饼
先烙1，2号饼的正面，再 烙1号饼的反面和3号饼的 正面，最后烙2，3号饼的 反面。 此方案只需烙三次，共花 3×3=9分钟
数学2数学广角优化《烙饼问题》(共16张PPT)人教版优秀课件
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较 ， 也 不刻 意 执 着 ； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ，坦 然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀 比 而 困 惑 ， 不 为 贪 婪 而 费 神 ， 无 论 欢 乐 还 是 忧 伤， 都 用 平 常 心 去 接 受 ； 无 论 得 到 还 是失 去 ， 都 用 坦 然 的 心 去 面 对 ， 人 生 原 本 就 是 在 得 与 失 中 轮 回 的 ， 让 一 切 所有 的 经 历 ， 都 化 作 脸 上 的 云淡 风 轻 。
四年级数学上册数学广角烙饼问题优秀PPT课件
数学广角——优化
烙饼问题
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
几分钟能烙完一张饼？
CHENLI
2
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
几分钟能烙完两张饼？
CHENLI
3
二、探索新知
CHENLI
4
怎样才能尽快吃上饼？
CHENLI
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
10×3＝30 ……
规律：如果要烙的饼数是双数，就2张2张同时烙；如果要烙的饼数是单
数，就先2张2张烙，最后3张按上面轮换烙的最优方法烙，最节省时间。
CHENLI
11
饼数（张） 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
烙饼方法 2张同时烙 轮换烙 2，2 2，3 2，2，2 2，2，3 2，2，2，2 2，2，2，3 2，2，2，2，2
……
烙饼方法 2张同时烙 轮换烙 2，2 2，3 2，2，2 2，2，3 2，2，2，2 2，2，2，3 2，2，2，2，2
……
烙的次数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
所用最短时间（分） 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 7×3＝21 8×3＝24 9×3＝27
爸爸、妈妈和我 每人1张。
5
活动要求： 1. 自己用学具按照刚才的方法摆一摆， 并记录烙饼的过程。 2. 在小组内说一说你是怎样用最短时间烙饼的。
第一次 第二次 第三次
1号饼
2号饼
3号饼
CHENLI
6
先烙2张：6分钟，
再烙1张：6分钟，
一共12分钟。
1
2
3
正1 正2
烙饼问题
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
几分钟能烙完一张饼？
CHENLI
2
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
几分钟能烙完两张饼？
CHENLI
3
二、探索新知
CHENLI
4
怎样才能尽快吃上饼？
CHENLI
每次最多只能烙2张饼， 两面都要烙，每面3分钟。
10×3＝30 ……
规律：如果要烙的饼数是双数，就2张2张同时烙；如果要烙的饼数是单
数，就先2张2张烙，最后3张按上面轮换烙的最优方法烙，最节省时间。
CHENLI
11
饼数（张） 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
烙饼方法 2张同时烙 轮换烙 2，2 2，3 2，2，2 2，2，3 2，2，2，2 2，2，2，3 2，2，2，2，2
……
烙饼方法 2张同时烙 轮换烙 2，2 2，3 2，2，2 2，2，3 2，2，2，2 2，2，2，3 2，2，2，2，2
……
烙的次数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
所用最短时间（分） 2×3＝6 3×3＝9 4×3＝12 5×3＝15 6×3＝18 7×3＝21 8×3＝24 9×3＝27
爸爸、妈妈和我 每人1张。
5
活动要求： 1. 自己用学具按照刚才的方法摆一摆， 并记录烙饼的过程。 2. 在小组内说一说你是怎样用最短时间烙饼的。
第一次 第二次 第三次
1号饼
2号饼
3号饼
CHENLI
6
先烙2张：6分钟，
再烙1张：6分钟，
一共12分钟。
1
2
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正1 正2
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3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面 同时烙两张饼 烙三张饼的最佳方法 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张饼 两张两张地烙(或三张三张地烙) 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙
最少时间（分）
时间：3×3= 9分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
三张饼怎样烙时最短？
1
2
3
1
1
1
2
3
2
1 2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
3分钟
1
1
2 1
1
3
3分钟
3
3
3
2
1
3
3分钟
3
2
1
3分钟
+ 3分钟
3
ok
1
3分钟
+ 3分钟
ok
3 ok ok 1
3分钟
+ 3分钟
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
人教版四年级上册数学
新人教版四年级上册人教版
数学广角
—— 烙饼问题
城关区拉鲁小学 潘洪
两面都要烙， 每面3分钟。 每次只能烙两张 饼。
烙2张饼需要几分 钟？
爸爸、妈妈和我每人一张。怎 样烙呢？需要几分钟？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
1
3 1 ok 1
3分钟
+ 3分钟
3
1
ok
3分钟
+ 3分钟 + 3分钟
ok 3
ok
ok
3分钟
+ 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 6
9 12 15 18
21 24 27 30
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
怎样才能让客人尽快喝上茶？
① ② ③
④
⑤
⑥
①
②
③
⑥
④
⑤
1分钟+ 1分钟+ 8分钟+ 1分钟= 11分钟
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面 同时烙两张饼 烙三张饼的最佳方法 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张饼 两张两张地烙(或三张三张地烙) 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙
最少时间（分）
时间：3×3= 9分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
三张饼怎样烙时最短？
1
2
3
1
1
1
2
3
2
1 2
2
3
1
2
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3分钟
1
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2
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1
1
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3
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+ 3分钟
3
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+ 3分钟
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3分钟
+ 3分钟
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
人教版四年级上册数学
新人教版四年级上册人教版
数学广角
—— 烙饼问题
城关区拉鲁小学 潘洪
两面都要烙， 每面3分钟。 每次只能烙两张 饼。
烙2张饼需要几分 钟？
爸爸、妈妈和我每人一张。怎 样烙呢？需要几分钟？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
1
3 1 ok 1
3分钟
+ 3分钟
3
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ok
3分钟
+ 3分钟 + 3分钟
ok 3
ok
ok
3分钟
+ 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 6
9 12 15 18
21 24 27 30
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
怎样才能让客人尽快喝上茶？
① ② ③
④
⑤
⑥
①
②
③
⑥
④
⑤
1分钟+ 1分钟+ 8分钟+ 1分钟= 11分钟
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。