第2章平面基本力系

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力偶实例
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2、力偶的性质 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡， 是一个基本力学量。 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩。
d
mO ( F ) mO ( F ' ) F ( x d ) F ' x Fd
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性质3：平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩 的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
C
FBA F2 FBC
B
60o 30o F1
0,
5.解方程:
x
FBA 0.366G 7.321kN (拉)
(压)12 FBC 1.366G 27.32 kN
2－2 力矩的概念.平面力偶
一、力对点的矩
M O ( F ) F d
+
矩心
力臂
合力矩定理
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例 题 4
如图所示圆柱直齿轮，受到啮
其中 解得
FA FA
M 2 4M1 8 kN m M1 FO FB FA 8 kN r sin 30
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平面力偶
例 题 8
如图所示的铰接四连杆机构，杆重不计，已知
OA=r，DB=2r，α=30°，试求平衡时力偶M1和M2 关系。
α
M1
O
B A
M2
D
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2－4 平面力偶
B A
O FBA
例 题 8
解：
杆AB为二力杆。
α
M1
分别取杆OA和DB为研究对象。
M2
D
写出杆OA和DB的平衡方程： ∑M = 0
B
M 1 FAB rcos 0 M 2 2 FBArcos 0
因为
A
FAB
M1
M2 D FD
FAB FBA
1 M1 M 2 2
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所以求得

h

或根据合力矩定理， 将力Fn分解为圆周力 F和径向力Fr , F

O
r
则力Fn对轴心O的矩
M O Fn M O ( F ) M O ( Fr ) M O ( F ) Fn r cos
Fn Fr
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二、平面力偶
1、力偶：等值、反向、不共线的两个力叫力偶。
力偶臂
力偶作用面 力偶矩
柱所受的水平力。（p37）
解： 选工件为研究对象，因为力偶只能
与力偶平衡，所以，力FA与FB构成一
力偶，故FA= FB 。列写平衡方程
B
FB
由 ∑ M = 0， 解得
FAl M1 M 2 M 3 0
FA M1 M 2 M 3 200 N l
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例 题 6
M A l D B
30o
大小，试求平衡时杆 AB 和
G
C
BC所受的力。（P32)
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例 题 3
A D
60o
解：
B
1.取滑轮B为研究对象(轮的大小不计)；
2.画受力图； 3.选取坐标系Bxy；
30o
4.列平衡方程：
G y
Fx 0, F
y
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
M 0,
M FA l cos 45 0
M 2M l cos 45 l
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FB
解得： FA FB
例 题 7
C
M2
如图所示机构的自重不计。 M1=2 kN· m ， OA = r =0.5 m。图
A
r
O
示 位 置 时 OA 与 OB 垂 直 ， 角
M1

B
α=30o , 且系统平衡。求M2 及铰 链O，B处的约束反力。 （p38）
合力的大小：
FR
2 2 FR .3 N x FRy 171
F
2
y
合力与轴x，y夹角的方向余弦为：
cos cos FRx 0.754 FR FRy FR 0.656
FR

F1
30o
60o 45o
O
45o
x
所以，合力与轴x，y的夹角分别为：
40.99 49.01
O r
合力Fn的作用。设 Fn=1400 N。压 力角α=20o ，齿轮的节圆（啮合圆） 的半径 r = 60 mm，试计算力 Fn 对于轴心O的力矩(P34)。

h

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例 题 4
解：
计算力Fn对轴心O的矩，按力矩的定义得
O
r
M O ( Fn ) Fn h Fn r cos 78.93 N mm
F3
F4
9
四、平面汇交力系平衡的解析条件
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件 是该力系的合力为零。 即：
2 2 R 0 Rx Ry 0
Rx Fx 0
R y Fy 0
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
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例 题 3
A D B
60o
如图所示，重物 G =20 kN ，如两杆与滑轮的自重 不计并忽略摩擦和滑轮的
静力学篇
第二章
平面力系
1
2－1 平面汇交力系 一、合成的几何法
任意个平面汇交力的合成
为力多边形
2
2－1 平面汇交力系 二、平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要条件是： R F 0
力多边形自行封闭 力系中各力的矢量和等于零
3
2－1 平面汇交力系
例 题 1
F
已知 AC=CB ；杆 DC 与水 平 线 成 45o 角 ； 铅 直 载 荷 F=10kN ， 作 用 于 B 处 。 设 梁和杆的重量忽略不计，求 铰 链 A 的 约束力 和杆 DC 所 受的力。（p30）
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例 题 7
FA
A
解：
M1

O
先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与 力偶平衡，所以，力FA 与FO 构成一力偶， 故 FA= –FO。
FO
M 0,
M1 FAr sin 0
解得
FA
M1 r sin 30
r 0 sin
再取摇杆BC为研究对象。
M 0, M 2 FA
横梁AB长 l，作用 力偶M。不计梁和支 杆的自重，求 A 和 B 端 的约束力。
45
24
例 题 6
解：
M A l D FA A
45

选梁AB为研究对象。AD是二
B
力杆，可以判断 A 与 B 端的约束
力 FA 和 FB 构成一力偶，因此有：
FA = FB 。 梁AB受力如图。
M B
列平衡方程：
FO
O
作业：
2-5(汇交力系平衡，用解析法）,
2-6（综合题）,
2-8 （平面力偶）
30
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平面力偶系的合成
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结论:
M m1 m2 mn mi
i 1
n
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各
力偶矩的代数和。
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平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩
的代数和等于零。
即
mi 0
i 1
22
n
例 题 5
FA
M1 M3 M2
A
M1=M2=10 N.m， M3=20 N.m；固定螺柱 A 和 B 的距离 l=200 mm 。求两个光滑螺
F
2
y F1
解：
FRx F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45
60o 45o
O
30o
45oxΒιβλιοθήκη FRy F1 cos 60 F2 cos 30 F3 cos 45 F4 cos 45 112.3 N
F3
F4
8
例 题 2
A 45o
C B
D
4
2－1 平面汇交力系
例 题 1
解：
1. 取AB梁为研究对象；
2. 画AB梁的受力图：
A E C 45o
F
B
FA
A
F

C 45o B D
FC
二力杆
5
2－1 平面汇交力系
几何法：
按比例画力F ，作出封闭力三角形。
量取FA , FC 得
例 题 1
E
FA
A
F

C 45o B
FA =22.4kN
FC =28.3kN
封闭力三角形也 可如下图所示。
a
FC
FA
a
d

45o
F
F
b
FC
d
FC
b
FA
6
2－1 平面汇交力系 三、合成的解析法
7
例 题 2
求如图所示平面共点力系的合力。其中： F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。(p31)
129.3 N