74第二章 平面力系精品PPT课件
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第2章平面一般力系ppt课件-精品文档
1
第二章 平面一般力系
§2–1 平面一般力系的简化Biblioteka §2–2 平面一般力系的平衡
§2–3 物体系统的平衡 §2–4 考虑摩擦时的平衡问题 §2–5 平面静定桁架的内力
2
本章重点： 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果 的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑 动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。
于各分力的矢量和。
以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量和投影定理：
（a）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等
R Y Y ... Y Y y 1 2 n i
10
R X X ... X X x 1 2 n i
R R X Y i i 合力的大小： R
它是不是原力系的合力？），用R ' 表示，即 R '
F
i
15
主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 (3)将平面力偶系合成： F '1 R' m1
F '2
=
m2 mn
=
MO ( c)
F 'n ( b) (a) 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:
MO =m1+m2+…+mn
m ( F ) m ( F ) ... m ( F ) 1 2 n m ( F i) O O O O
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩 （它是不是合力偶？）
主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
16
过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴
=
第二章 平面一般力系
§2–1 平面一般力系的简化Biblioteka §2–2 平面一般力系的平衡
§2–3 物体系统的平衡 §2–4 考虑摩擦时的平衡问题 §2–5 平面静定桁架的内力
2
本章重点： 平面一般力系向平面内任一点的简化和简化结果 的分析，平面一般力系的平衡条件及其应用，滑 动摩擦力的特征，考虑摩擦时的平衡问题。
于各分力的矢量和。
以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量和投影定理：
（a）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等
R Y Y ... Y Y y 1 2 n i
10
R X X ... X X x 1 2 n i
R R X Y i i 合力的大小： R
它是不是原力系的合力？），用R ' 表示，即 R '
F
i
15
主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。 (3)将平面力偶系合成： F '1 R' m1
F '2
=
m2 mn
=
MO ( c)
F 'n ( b) (a) 得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:
MO =m1+m2+…+mn
m ( F ) m ( F ) ... m ( F ) 1 2 n m ( F i) O O O O
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心 的主矩 （它是不是合力偶？）
主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
16
过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴
=
第二章平面汇交力系ppt课件
⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图
⑵三个力必汇交于吊环 中心A。
⑶画力三角形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
a TAC
30° W 45° c
b
TAB
如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算:
O
F1
A
O
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)平面汇交力系的合成:
应用力的多边形法则:
设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用， 它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。 (如图所示)
R RX 2 RY2 (417)20(275)20500N0
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
⑵合力的方向:
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的
未知量
也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。
例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
PPT-静力学-第二章 平面力系
F3 10,0 N F.4 250 N 求：此力系的合力.
解： 用解析法
FRx
F ix
F1
cos 30
F2
cos 60
F3
cos
45
F4
cos
45
129.3N
FRy
F iy
F1
sin
30
F2
sin
60
F3
sin
45
F4
sin
45
112.3N
FR
F2 Rx
F2 Ry
171.3N
cosθ FRx 0.7548 F
2.方向：转动方向 M O(F) F h
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的 乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为
负.常用单位 N或 m kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合力
对平面内任一点之矩等于所有各分
力对于该点之矩的代数和。
第二章 平面力系
当力力系中各力的作用线处于同一平面时，该力系称 为平面力系。 平面汇交（共点）力系
平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
主要研究：力系的合成、简化与平衡，建立平衡条件 和平衡方程
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形规则
FR1 F1 F2
3
FR 2
FR1
M A F
lim x0
qo x x x
l
FR
q0
（ qo l x2dx q0 l 2
l0
3
）
合力作用线的位置为：
C
x B
xc
《平面力系》PPT课件
2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1 端接在绞车D 上，如图2-3a 所示。 转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB 与CB 自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为 铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和 支杆CB 所受的力。
2-3 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1 端接在绞车D 上，如图2-3a 所示。 转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB 与CB 自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为 铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和 支杆CB 所受的力。
2-14 图2-14a 中，两齿轮的半径分别是r1，r2，作用于轮I 上的主动力偶的 力偶矩为M1，齿轮的啮合角为θ ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转 动时齿轮II 的阻力偶之矩M2 及轴承O1，O2 的约束力的大小和方向。
2-14 图2-14a 中，两齿轮的半径分别是r1，r2，作用于轮I 上的主动力偶的 力偶矩为M1，齿轮的啮合角为θ ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转 动时齿轮II 的阻力偶之矩M2 及轴承O1，O2 的约束力的大小和方向。
2-17 在图 2-17a 所示机构中，曲柄OA 上作用1 力偶，其力偶矩为M；另在滑块 D 上作用水平力F。机构尺寸如图，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶 矩M 的关系。
3-1 图 3-1a 中， 150 N 1 F = ， 200 N 2 F = ， 300 N 3 F = ，F = F'= 200 N。求力系向点O 简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d。
2-7 如图 2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B，C，E 为活动铰 链。力F，机构平衡时角度如图2-7a，求此时工件H 所受的压紧力。
《平面力系》PPT课件
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一 般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
一、力对点之矩（力矩） 点O：矩心 距离h:力臂
力对点之矩是一个代数量， 它的绝对值等于力的大小与力 臂的乘积，其正负按下法确定： 力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。
F y 0 PRA sin SCD sin450 0
tan EB 0.4 1
AB 1.2 3
解得：
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN
；
RA
SCD
cos450
cos
3.16 kN
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FND=？
该力系平衡的必要和充分条件是: 该力系的合力FR 等于零。
FR ( Fix )2 ( Fiy )2 0
欲使上式成立，必须同时满足
Fix 0
Fiy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
Fix 0 称为平面汇交力系的平衡方程。 Fiy 0
n
M O (FR ) M O (Fi ) i 1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx )
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
一、力对点之矩（力矩） 点O：矩心 距离h:力臂
力对点之矩是一个代数量， 它的绝对值等于力的大小与力 臂的乘积，其正负按下法确定： 力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。
F y 0 PRA sin SCD sin450 0
tan EB 0.4 1
AB 1.2 3
解得：
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN
；
RA
SCD
cos450
cos
3.16 kN
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
[例] 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力FND=？
该力系平衡的必要和充分条件是: 该力系的合力FR 等于零。
FR ( Fix )2 ( Fiy )2 0
欲使上式成立，必须同时满足
Fix 0
Fiy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
Fix 0 称为平面汇交力系的平衡方程。 Fiy 0
n
M O (FR ) M O (Fi ) i 1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx )
平面力系课件
C
FC
A
FAy
B FB
FA
【例10】 求图示简易摇臂吊车梁AB的约束力。已知梁重W1=5kN，作 用于梁AB的中点，起吊物重W2=18kN。
C
〖解〗 (1) 以梁AB为研究对象，作受力图。
(2) 建立图示的坐标系，列平衡方程式：
A 30°
B
B
2m FB sin 30 2.4 W1 FB sin 302 2.4 W1sin.30 W22.4 0 (a) 1.2 W 2 0 B 1 2 2 F
(3) 计算满载和空载时的约束力 满载时，将W1 = 180kN、W = 300kN、W2 = 300kN代入式中得： FA = 0, FB = 780kN
空载时，将W1 = 0、W = 300kN、W2 = 300kN代入式中得: FA = 450kN, FB = 150kN
由以上计算结果可知，无论是满载还是空载，机身均不会翻倒。 但其中因满载时FA = 0，机身属于极限平衡状态，若起重量稍有增加， 机身就会向右翻倒。 ◙
解得
FAy ql
ql 2 解得 m A 2
【例13】 计算图示简支刚架的支座约束力。
3kN/m 2m C 8kN 3kN/m
D
8kN
2m
A
4m
B FAx
A FAy
B
FB
〖解〗 (1) 作刚架的受力图。 由 由 由
(2) 在默认坐标系下列平衡方程式并解出各支座约束力：
F
x
0,
A
FAx 8 0
Fx 0 Fy 0 M o ( F ) 0
Fx 0 M A ( F ) 0 M B ( F ) 0
平面力系 ppt课件
F2
F1
a2
FR
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4
a1 b1 c1
d1 e1
x
推广到n个力 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 +… +Fxn=∑Fxi
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 +…+Fyn=∑Fyi 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。
2.合力投影定理（合矢量投影定理）
合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影 y
的关系为 a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2
故 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 + Fx4
d2
F3
c2
F4
be22
A
F2
h
α
B
（2）画受力图
αα
C
（3）作力三角形
C
sinMN/2h
KM l
P
Pl P
F1 F2 2h2sin
由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；
P
M F1
α Pα
K
N F2
h0,F如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？
三.平面汇交力系合成解析法
1.力的投影与分解
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos
例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
平面任意力系-PPT
FAx 0
FB 5kN
FAy 7kN
38
平面任意力系平衡方程的其他形式
X 0
M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0
二矩式 条件：x 轴不 AB 连线
R
A
B
x
39
M A (Fi ) 0 M B (Fi ) 0
M C (Fi ) 0
三矩式
条件：A,B,C不在 同一直线上
大小： R Rx2 Ry2 ( X )2 (Y )2
与简化中心位置无关 [因主矢等于各力的矢量和]
方向：
cos(R , i
)
Rx R
15
平
合
移
M1 M
成
M 简化 中心
大小：
M O M O (Fi )
主矩MO 方向： 方向规定 +
—
与简化中心有关
[因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和]
16
解得：
FBD 2 2P , FAy P , FAx 2P
45
[例9] 求A处 支座反力。 P=qa m=qa2
a
a
解：[整体]
3a
q
A
46
P=qa
m=qa2
解：[整体]
a
a
X 0,
FAx
1 2
q
(3a)
0
3 qa
3a
2
Y 0 , FA y P 0
1
M A 0 , M A 2 q (3a) a Pa m 0
求：力系向O点的简化结果 合力与OA的交点到点O的距离x， 合力作用线方程
30
解： （1）主矢：
Fx F1 F2 cos 232.9kN Fy P1 P2 F2 sin 670.1kN
平面力系ppt
包权
人书友圈7.三端同步
1.平面汇交力系
合力投影定理 ：合力在某一轴上的投影等于各
分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。
Fx F1x F2x Fnx Fx
Fy F1y F2 y Fny
Fy
1.平面汇交力系
平面汇交力系的平衡条件 ：该力系的合
力F等于零，即力系中所有力在任选两个
坐标轴上投影的代数和均为零。
平面汇交力系的平衡方程 ：
Fx 0
Fy
0
1.平面汇交力系
静力学平衡问题的一般方法和步骤 ： （1）选择研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，根据平衡 条件列平衡方程
例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。
已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求
反之，取负号。力矩的单位 N m是或 kN m
2.力矩与平面力偶系
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面 内任意一点之矩，等于其所有分力对同一 点的力矩的代数和。即：
n
MO F MO Fi i 1
2.力矩与平面力偶系
力对点之矩的求法
方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积
求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂d。 需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的
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7.460.866 20.5kN 5.46kN
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60o D
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
C
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光
M1
A 60o
滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a
Mi = 0
a R - M1 = 0
M1 = a R
(1)
M1
A
RA
C
RC
取杆CD为研究对象。因C点约束方位
Mi 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的
孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的总 切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质，
力NA与力NB组成一力偶。
第二章 平面力系
2-1 平面汇交力系 2-2 平面力对点之矩 平面力偶 2-3 平面任意力系的简化 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题 2-6 平面简单桁架的内力计算
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形 规则
F R1F 1F 2
MOFFhFrcosθ
78.93Nm
按合力矩定理
M OFM OF tM OF r
Fcosθr78.93N m
三、力偶和力偶矩
力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作(F, F′)
力偶对刚体只产生转动效应
力偶中两力所在平面称为力偶作用面.
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.
3
FR2 FR1F3 Fi i1
合力
n何条件
平衡条件
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分几何条件是：
该力系的力多边形 自行封闭.
三、平面汇交力系合成和平衡的解析法
合力 F R 在x轴，y轴投影分别为
FRx FRcos
FRy FRcos
B
已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，
C
画受力图。
M1
A 60o
M2
60o D
RD = RC = R Mi = 0
R C
B C
- 0.5a R + M2 = 0
M2 = 0.5 a R
(2)
M2
联立(1)(2)两式得: M1/M2=2
A 60o
60o D
RD
平面平行力系的合成和平衡
例2-2 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆所受 的力.
解： AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
Fx 0
F Bc Ao θs F Bc Co θ s0
F F
BA
BC
Fy 0
F sθ i n F sθ i n F 0
BA
两个要素： 1. 力 F的大小和方向 2. 点O到F的垂直距离
M O (F ) F h
力对点之矩是一个代数量. 力使物体绕矩心逆时针转向 时为正，反之为负.常用单位 或Nm kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于所有 各分力对于该点之矩的代数和。
BC
FF1.3 1k 5N BA BC
选压块C
Fx 0
Fco θsF0
CB
Cx
FFco θ tF l1.1 2k 5N
2 Cx
2h
Fy 0
FCsBinF Cy 0
FCy 1.5kN
§2-2 平面力对点之矩 平面力偶理论
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面,O 称为矩心，O到力 的作用线的垂直距离h称为力臂
合力等于各力矢量和
FRFi
由合矢量投影定理，得
FRx Fix
FRy Fiy
合力的大小为： FR FRx2FRy2
方向为：
cos(FR,i)
Fix FR
作用点为力的汇交点.
cos(FR, j)
Fiy FR
四、平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
FR 0
平衡方程 Fx 0 Fy 0
例2已1知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB，BC所受的力.
解： AB、BC杆为二力杆，取滑轮B （或点B），画受力图.建图示
坐标系
Fx 0 F B AF 1co s6 0F 2co s3 00
Fy 0 F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
BC1
2
F1 F2 P
F 7.32k1N BA
FBC2.73k2N
M O (F R )M O (F i)
该结论适用于任何合力存在的力系
平面内力矩解析表达式
MO(F)MO(Fy )MO(Fx ) xFsinθyFcosθ xFy yFx
M O F R x iF iy y iF ix
例 已知: F140 N0θ, 20,r60mm
求: MO(F)
解: 直接按定义
推论：
任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它 对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作 用面内的位置无关。
=
=
只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量， 只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
五、平面力偶系的合成和平衡条件
M1F1d1F3d
M 2F2d2F4d
F F 3 F 4 F F 3 F 4
M F d ( F 3 F 4 ) d F 3 d F 4 d M 1 M 2
在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶， 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
n
M Mi i 1
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有 各力偶矩的代数和等于零.
力偶的性质
•1 力偶没有合力，既不能用一个力代替，也 不能与一个力平衡，本身也不平衡，是一个 力学基本量。
•2 力偶在任一轴上的投影恒等于零。
•3 力偶对其平面内任一点的矩恒等于力偶矩， 而与矩心位置无关。因此力偶对刚体的转动效 应用力偶矩度量。
4 同平面内力偶的等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩 的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它 们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向 如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B
C
M1
A 60o
M2
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
C
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光
M1
A 60o
滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a
Mi = 0
a R - M1 = 0
M1 = a R
(1)
M1
A
RA
C
RC
取杆CD为研究对象。因C点约束方位
Mi 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的
孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的总 切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质，
力NA与力NB组成一力偶。
第二章 平面力系
2-1 平面汇交力系 2-2 平面力对点之矩 平面力偶 2-3 平面任意力系的简化 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题 2-6 平面简单桁架的内力计算
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形 规则
F R1F 1F 2
MOFFhFrcosθ
78.93Nm
按合力矩定理
M OFM OF tM OF r
Fcosθr78.93N m
三、力偶和力偶矩
力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作(F, F′)
力偶对刚体只产生转动效应
力偶中两力所在平面称为力偶作用面.
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.
3
FR2 FR1F3 Fi i1
合力
n何条件
平衡条件
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分几何条件是：
该力系的力多边形 自行封闭.
三、平面汇交力系合成和平衡的解析法
合力 F R 在x轴，y轴投影分别为
FRx FRcos
FRy FRcos
B
已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，
C
画受力图。
M1
A 60o
M2
60o D
RD = RC = R Mi = 0
R C
B C
- 0.5a R + M2 = 0
M2 = 0.5 a R
(2)
M2
联立(1)(2)两式得: M1/M2=2
A 60o
60o D
RD
平面平行力系的合成和平衡
例2-2 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆所受 的力.
解： AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
Fx 0
F Bc Ao θs F Bc Co θ s0
F F
BA
BC
Fy 0
F sθ i n F sθ i n F 0
BA
两个要素： 1. 力 F的大小和方向 2. 点O到F的垂直距离
M O (F ) F h
力对点之矩是一个代数量. 力使物体绕矩心逆时针转向 时为正，反之为负.常用单位 或Nm kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于所有 各分力对于该点之矩的代数和。
BC
FF1.3 1k 5N BA BC
选压块C
Fx 0
Fco θsF0
CB
Cx
FFco θ tF l1.1 2k 5N
2 Cx
2h
Fy 0
FCsBinF Cy 0
FCy 1.5kN
§2-2 平面力对点之矩 平面力偶理论
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面,O 称为矩心，O到力 的作用线的垂直距离h称为力臂
合力等于各力矢量和
FRFi
由合矢量投影定理，得
FRx Fix
FRy Fiy
合力的大小为： FR FRx2FRy2
方向为：
cos(FR,i)
Fix FR
作用点为力的汇交点.
cos(FR, j)
Fiy FR
四、平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
FR 0
平衡方程 Fx 0 Fy 0
例2已1知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB，BC所受的力.
解： AB、BC杆为二力杆，取滑轮B （或点B），画受力图.建图示
坐标系
Fx 0 F B AF 1co s6 0F 2co s3 00
Fy 0 F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
BC1
2
F1 F2 P
F 7.32k1N BA
FBC2.73k2N
M O (F R )M O (F i)
该结论适用于任何合力存在的力系
平面内力矩解析表达式
MO(F)MO(Fy )MO(Fx ) xFsinθyFcosθ xFy yFx
M O F R x iF iy y iF ix
例 已知: F140 N0θ, 20,r60mm
求: MO(F)
解: 直接按定义
推论：
任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它 对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作 用面内的位置无关。
=
=
只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量， 只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
五、平面力偶系的合成和平衡条件
M1F1d1F3d
M 2F2d2F4d
F F 3 F 4 F F 3 F 4
M F d ( F 3 F 4 ) d F 3 d F 4 d M 1 M 2
在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶， 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
n
M Mi i 1
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有 各力偶矩的代数和等于零.
力偶的性质
•1 力偶没有合力，既不能用一个力代替，也 不能与一个力平衡，本身也不平衡，是一个 力学基本量。
•2 力偶在任一轴上的投影恒等于零。
•3 力偶对其平面内任一点的矩恒等于力偶矩， 而与矩心位置无关。因此力偶对刚体的转动效 应用力偶矩度量。
4 同平面内力偶的等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩 的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它 们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向 如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B
C
M1
A 60o
M2