74第二章 平面力系精品PPT课件
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力偶的性质
•1 力偶没有合力，既不能用一个力代替，也 不能与一个力平衡，本身也不平衡，是一个 力学基本量。
•2 力偶在任一轴上的投影恒等于零。
•3 力偶对其平面内任一点的矩恒等于力偶矩， 而与矩心位置无关。因此力偶对刚体的转动效 应用力偶矩度量。
4 同平面内力偶的等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩 的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
推论：
任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它 对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作 用面内的位置无关。
=
=
只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量， 只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
五、平面力偶系的合成和平衡条件
BC
FF1.3 1k 5N BA BC
选压块C
Fx 0
Fco θsF0
CB
Cx
FFco θ tF l1.1 2k 5N
2 Cx
2h
Fy 0
FCsBinF Cy 0
FCy 1.5kN
§2-2 平面力对点之矩 平面力偶理论
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面,O 称为矩心，O到力 的作用线的垂直距离h称为力臂
例2-2 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆所受 的力.
解： AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
Fx 0
F Bc Ao θs F Bc Co θ s0
F F
BA
BC
Fy 0
F sθ i n F sθ i n F 0
BA
两个要素： 1. 力 F的大小和方向 2. 点O到F的垂直距离
M O (F ) F h
力对点之矩是一个代数量. 力使物体绕矩心逆时针转向 时为正，反之为负.常用单位 或Nm kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于所有 各分力对于该点之矩的代数和。
MOFFhFrcosθ
78.93Nm
按合力矩定理
M OFM OF tM OF r
Fcosθr78.93N m
三、力偶和力偶矩
力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作(F, F′)
力偶对刚体只产生转动效应
力偶中两力所在平面称为力偶作用面.
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它 们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向 如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B
C
M1
A 60o
M2
求：系统平衡时，杆AB，BC所受的力.
解： AB、BC杆为二力杆，取滑轮B （或点B），画受力图.建图示
坐标系
Fx 0 F B AF 1co s6 0F 2co s3 00
Fy 0 F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
BC1
2
F1 F2 P
F 7.32k1N BA
FBC2.73k2N
Mi 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的
孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的总 切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质，
力NA与力NB组成一力偶。
M O (F R )M O (F i)
该结论适用于任何合力存在的力系
平面内力矩解析表达式
MO(F)MO(Fy )MO(Fx ) xFsinθyFcosθ xFy yFx
M O F R x iF iy y iF ix
例 已知: F140 N0θ, 20,r60mm
求: MO(F)
解: 直接按定义
合力等于各力矢量和
FRFi
由合矢量投影定理，得
FRx Fix
FRy Fiy
合力的大小为： FR FRx2FRy2
方向为：
cos(FR,i)
Fix FR
作用点为力的汇交点.
cos(FR, j)
Fiy FR
四、平面汇交力系的平衡方程
来自百度文库
平衡条件
FR 0
平衡方程 Fx 0 Fy 0
例2已1知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
B
已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，
C
画受力图。
M1
A 60o
M2
60o D
RD = RC = R Mi = 0
R C
B C
- 0.5a R + M2 = 0
M2 = 0.5 a R
(2)
M2
联立(1)(2)两式得: M1/M2=2
A 60o
60o D
RD
平面平行力系的合成和平衡
第二章 平面力系
2-1 平面汇交力系 2-2 平面力对点之矩 平面力偶 2-3 平面任意力系的简化 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题 2-6 平面简单桁架的内力计算
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形 规则
F R1F 1F 2
M1F1d1F3d
M 2F2d2F4d
F F 3 F 4 F F 3 F 4
M F d ( F 3 F 4 ) d F 3 d F 4 d M 1 M 2
在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶， 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
n
M Mi i 1
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有 各力偶矩的代数和等于零.
3
FR2 FR1F3 Fi i1
合力
n
FR Fi Fi i1
力多边形
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分几何条件是：
该力系的力多边形 自行封闭.
三、平面汇交力系合成和平衡的解析法
合力 F R 在x轴，y轴投影分别为
FRx FRcos
FRy FRcos
60o D
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
C
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光
M1
A 60o
滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a
Mi = 0
a R - M1 = 0
M1 = a R
(1)
M1
A
RA
C
RC
取杆CD为研究对象。因C点约束方位
•1 力偶没有合力，既不能用一个力代替，也 不能与一个力平衡，本身也不平衡，是一个 力学基本量。
•2 力偶在任一轴上的投影恒等于零。
•3 力偶对其平面内任一点的矩恒等于力偶矩， 而与矩心位置无关。因此力偶对刚体的转动效 应用力偶矩度量。
4 同平面内力偶的等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩 的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。
推论：
任一力偶可在它的作用面内任意转移，而不改变它 对刚体的作用。因此力偶对刚体的作用与力偶在其作 用面内的位置无关。
=
=
只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大 小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.
力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量， 只有力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
五、平面力偶系的合成和平衡条件
BC
FF1.3 1k 5N BA BC
选压块C
Fx 0
Fco θsF0
CB
Cx
FFco θ tF l1.1 2k 5N
2 Cx
2h
Fy 0
FCsBinF Cy 0
FCy 1.5kN
§2-2 平面力对点之矩 平面力偶理论
一、平面力对点之矩（力矩）
力矩作用面,O 称为矩心，O到力 的作用线的垂直距离h称为力臂
例2-2 已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；
求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆所受 的力.
解： AB、BC杆为二力杆.
取销钉B.
Fx 0
F Bc Ao θs F Bc Co θ s0
F F
BA
BC
Fy 0
F sθ i n F sθ i n F 0
BA
两个要素： 1. 力 F的大小和方向 2. 点O到F的垂直距离
M O (F ) F h
力对点之矩是一个代数量. 力使物体绕矩心逆时针转向 时为正，反之为负.常用单位 或Nm kN m
二、合力矩定理与力矩的解析表达式
合力矩定理：平面汇交力系的合 力对平面内任一点之矩等于所有 各分力对于该点之矩的代数和。
MOFFhFrcosθ
78.93Nm
按合力矩定理
M OFM OF tM OF r
Fcosθr78.93N m
三、力偶和力偶矩
力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作(F, F′)
力偶对刚体只产生转动效应
力偶中两力所在平面称为力偶作用面.
力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.
根据平面力偶系平衡方程有: N B 0 .2 m 1 m 2 m 3 m 4 0
NB06.20300N
NANB30N 0
[例]不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它 们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用 ，转向 如图。问M1与M2的比值为多大，结构才能平衡?
B
C
M1
A 60o
M2
求：系统平衡时，杆AB，BC所受的力.
解： AB、BC杆为二力杆，取滑轮B （或点B），画受力图.建图示
坐标系
Fx 0 F B AF 1co s6 0F 2co s3 00
Fy 0 F F c3 o F 0 s c6 o 0 s
BC1
2
F1 F2 P
F 7.32k1N BA
FBC2.73k2N
Mi 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的
孔,每个钻头的力偶矩为 m 1 m 2 m 3 m 4 1N 5 m ,求工件的总 切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶矩为
Mm1m2m3m4 4(15)60Nm
由力偶只能与力偶平衡的性质，
力NA与力NB组成一力偶。
M O (F R )M O (F i)
该结论适用于任何合力存在的力系
平面内力矩解析表达式
MO(F)MO(Fy )MO(Fx ) xFsinθyFcosθ xFy yFx
M O F R x iF iy y iF ix
例 已知: F140 N0θ, 20,r60mm
求: MO(F)
解: 直接按定义
合力等于各力矢量和
FRFi
由合矢量投影定理，得
FRx Fix
FRy Fiy
合力的大小为： FR FRx2FRy2
方向为：
cos(FR,i)
Fix FR
作用点为力的汇交点.
cos(FR, j)
Fiy FR
四、平面汇交力系的平衡方程
来自百度文库
平衡条件
FR 0
平衡方程 Fx 0 Fy 0
例2已1知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
B
已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，
C
画受力图。
M1
A 60o
M2
60o D
RD = RC = R Mi = 0
R C
B C
- 0.5a R + M2 = 0
M2 = 0.5 a R
(2)
M2
联立(1)(2)两式得: M1/M2=2
A 60o
60o D
RD
平面平行力系的合成和平衡
第二章 平面力系
2-1 平面汇交力系 2-2 平面力对点之矩 平面力偶 2-3 平面任意力系的简化 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题 2-6 平面简单桁架的内力计算
§2-1 平面汇交力系
一、平面汇交力系合成的几何法－－力多边形 规则
F R1F 1F 2
M1F1d1F3d
M 2F2d2F4d
F F 3 F 4 F F 3 F 4
M F d ( F 3 F 4 ) d F 3 d F 4 d M 1 M 2
在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶， 合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。
n
M Mi i 1
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有 各力偶矩的代数和等于零.
3
FR2 FR1F3 Fi i1
合力
n
FR Fi Fi i1
力多边形
二、平面汇交力系平衡的几何条件
平衡条件
Fi 0
平面汇交力系平衡的必要和充分几何条件是：
该力系的力多边形 自行封闭.
三、平面汇交力系合成和平衡的解析法
合力 F R 在x轴，y轴投影分别为
FRx FRcos
FRy FRcos
60o D
B
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
C
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光
M1
A 60o
滑面约束，则A处约束反力的方位可定。
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a
Mi = 0
a R - M1 = 0
M1 = a R
(1)
M1
A
RA
C
RC
取杆CD为研究对象。因C点约束方位