第二章平面力系习题解答

习 题
2-1试计算图2-55中力F对点O之矩。
图2-55
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2-2一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O、A、B三点之矩。
图2-56
2-3一大小为80N的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当 时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当 为何值时，该力矩为最小值；(3)当 为何值时，该力矩为最大值。
(1)当W3＝25kN时
(2)空载时，载荷W3=0。在起重机即将绕E点翻倒的临界情况，
满载时，载荷W2=30kN。在起重机即将绕D点翻倒的临界情况，
2-13梁AB用三根支杆支承，如图2-67所示。已知F1＝30kN，F2＝40kN，M＝30kN·m，q＝20kN/m，试求三根支杆的约束反力。
图2-67
2-18四连杆机构如图2-72所示，已知OA＝0.4m，O1B＝0.6m，M1＝1N·m。各杆重量不计。机构在图示位置处于平衡，试求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力。
图2-72
杆OA
杆O1B
2-19曲柄滑块机构在图2-73所示位置平衡，已知滑块上所受的力F=400N，如不计所有构件的重量，试求作用在曲柄OA上的力偶的力偶矩M。
(a)假设三杆都受压
(b)假设三杆都受压
2-14水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图2-68所示。在梁上D处用销子安装一半径为r＝0.1m的滑轮。跨过滑轮的绳子一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重W＝1800N的重物。如AD＝0.2m，BD＝0.4m，a＝45º，且不计梁、杆、滑轮和绳子的重量。试求铰链A和杆BC对梁的反力。
图2-63
2-10外伸梁的支承和载荷如图2-64所示。已知F=2kN，M=2.5 kN·m，q＝1kN/m。不计梁重，试求梁的支座反力。
图2-64
(a)
(b)
2-11如图2-65所示，铁路式起重机重W=500kN，其重心在离右轨1.5m处。起重机的起重量为W1=250kN，突臂伸出离右轨10m。跑车本身重量忽略不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，试求平衡锤的最小重量W2以及平衡锤到左轨的最大距离x。
图2-70
(a)
CD段
AC段
(b)
CD段
AC段
(c)
CD段
AC段
(d)
CD段
AC段
2-17四连杆机构如图2-71所示，今在铰链A上作用一力F1，铰链B上作用一力F2，方向如图所示。机构在图示位置处于平衡。不计杆重，试求F1与F2的关系。
图2-71
B点
向x轴(AB方向)投影
A点
向y轴(力F1方向)投影
图2-65
满载时，临界状态
(1)
空载时，临界状态
(2)
联立(1)、(2)求得
2-12汽车起重机如图2-66所示，汽车自重W1＝60kN，平衡配重W2＝30kN，各部分尺寸如图所示。试求：(1)当起吊重量W3＝25kN，两轮距离为4m时，地面对车轮的反力；(2)最大起吊重量及两轮间的最小距离。
图2-6所示的颚式破碎机机构，已知工作阻力FR=3kN，OE=100mm，BC=CD=AB=600mm，在图示位置时 ， ，试求在此位置时能克服工作阻力所需的力偶矩M。
图2-74
杆AB
点C
轮O
2-21三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。
图2-77
整体
杆AC
向垂直于BE的方向轴投影
整体
2-24在图2-78所示的构架中，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩 ，不计各构件重量，试求A、B、C处的约束力。
图2-78
整体
杆BD
杆AC
2-25图2-79所示的构架中，AC、BD两杆铰接，在E、D两处各铰接一半径为r的滑轮，连于H点的绳索绕过滑轮E、D、K后连于D点，直径为r的动滑轮K下悬挂一重为W的重物，不计滑轮和杆的重量。试求A、B处的约束反力。
图2-79
整体
杆AC
整体
2-26如图2-80所示，构架在AE杆的中点作用一大小为20kN水平力，各杆自重不计，试求铰链E所受的力。
图2-75
(a)
对称性
CB部分
(b)整体
CB部分
2-22在图2-76所示的构架中，物体重W＝1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，试求支座A、B处的反力和杆BC的内力。
图2-76
整体
杆AB
2-23如图2-77所示的构架，已知F＝1kN，不计各杆重量，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，试求铰支座A、D处的约束反力。
图2-68
2-15组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上，如图2-69所示。已知起重机重W1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷W2=10kN。不计梁重，试求支座A、B和D三处的约束力。
图2-69
起重机
CD段
AC段
2-16组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反力和铰C处所受的力。
图2-57
(1)当 时，（用两次简化方法）
(2)力过螺钉中心
由正弦定理
(3)
2-4如图2-58所示，已知 。试求力系向O点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。
图2-58
主矢 的大小
而
2-5平面力系中各力大小分别为 ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm。试求力系向O点和O1点简化的结果。
图2-61
2-8在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。
图2-62
2-9如图2-63所示，对称屋架ABC的A处用铰链固定，B处为可动铰支座。屋架重100kN，AC边承受垂直于AC的风压，风力平均分布，其合力等于8kN。试求支座A、B处的反力。
图2-59
2-6电动机重W＝5kN，放在水平梁AC的中央，如图2-60所示。忽略梁和撑杆的重量，试求铰支座A处的反力和撑杆BC所受压力。
图2-60
汇交力系方法
2-7起重机的铅直支柱AB由A处的径向轴承和B处的止推轴承支持。起重机重W＝3.5kN，在C处吊有重W1＝10kN的物体，结构尺寸如图2-61所示。试求轴承A、B两处的支座反力。