山西省朔州市怀仁一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 Word版含解析

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山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题

山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（）A ．512 B ．13C ．14D ．122．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．2C ．3D ．33．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） A 2B ．2C 10D ．106．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-7．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（） A ．19B ．20C ．21D ．228．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．231+=-ii（） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（）A ．2B 1C ．3-D 111．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<12．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省朔州市怀仁一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞13．已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx6．已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．7．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则b等于（）A．B．5 C．41 D．10．若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．11．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8]C．[2，8）D．[2，7]12．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B． C．（0，3]D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m ＞0，n＞0）上，则+=；m+n的最小值为．14．函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．16．对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015•邢台模拟）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C．【点评】本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题．2．（2016秋•怀仁县校级期中）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a＞4，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a的取值范围是解决本题的关键．3．（2015•新课标II）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．4．（2014•广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】正切函数的单调性．【专题】三角函数的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．5．（2007•上海）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【考点】函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge 时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．6．（2016秋•怀仁县校级期中）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．【考点】半角的三角函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据二倍角的余弦公式，结合题意算出sin2x=，再由sinx＜0得sinx=﹣，从而得到答案．【解答】解：∵cos2x=a，∴1﹣2sin2x=a，可得sin2x=，又∵，可得sinx＜0，∴sinx=﹣．故选：B【点评】本题给出cos2x的值，求sinx．着重考查了任意角的三角函数、二倍角的余弦公式等知识，属于基础题．7．（2015春•玉田县期末）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），求出f′（0）的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，则f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，所以在点（0，f（0））处的切线的斜率k=1，又k=tanθ，则切线的倾斜角θ=，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．8．（2016•河南模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9．（2015•房山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则b等于（）A．B．5 C．41 D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形的面积求出c，然后利用余弦定理求出b即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，可得2=，解得c=4．由余弦定理可得：b===5．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用三面角的面积的求法，考查计算能力．10．（2015•九江一模）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（2011•辽宁模拟）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8]C．[2，8）D．[2，7]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．12．（2015•泉州模拟）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B． C．（0，3]D．[3，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g （x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（2016秋•怀仁县校级期中）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+=4；m+n的最小值为1．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质可得：函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，可得+=4，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．【点评】本题考查了对数的运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（2015•惠州模拟）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F （x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．15．（2015秋•南阳期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc•sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．16．（2009•锦州一模）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【专题】作图题；数形结合．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④【点评】本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015•唐山一模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（4分）（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化是以及计算能力．18．（12分）（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19．（12分）（2007•山东）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．=，两【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①=．②∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20．（12分）（2014•漳州模拟）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g （x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）（2014•烟台一模）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），利用导数求出h （x）的最小值，则﹣a≤h（x）min．（II））由已知∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立⇔．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．【解答】解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．。

山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析

山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线 D．任一条都与l垂直2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0C．存在x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．双曲线的（）A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+245．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣6．已知双曲线的方程为﹣=1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|=m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为（） A ．2a+2m B ．a+m C ．4a+2m D ．2a+4m7．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（）A ．7B ．C ．D ．8．已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（）A ．B ．或0C ．﹣D ．﹣或09．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 的射影H 必在（） A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部10．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．π B ．π C ．π D ．π11．设P （x ，y ）是圆x 2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A ．+2 B ．﹣2 C ．5D ．612．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与曲线y+|ax|=0（a ∈R ）的交点有个．14．设命题p ：|4x ﹣3|≤1；命题q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0．若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是．15．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．16．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．18．已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．21．双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．22．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线 D．任一条都与l垂直【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故可得结论．【解答】解：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A、B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确故选C．2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0C．存在x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0．故选：B．3．双曲线的（）A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的标准方程来求实轴长、虚轴长、渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：∵双曲线方程是，∴a2=5，b2=4，c==3，∴实轴长=2a=2，虚轴长=2b=4，渐近线方程y=±x=x，离心率e===．故选：A．4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】异面直线及其所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴=（0，2，1），=（0，2，﹣1），设异面直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=|0|=．故选B．6．已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m 【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，进而得到其周长．【解答】解：∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，又|AF 2|+|BF 2|=|AB|=m ， ∴|AF 1|+|BF 1|=4a+m ，∴△ABF 1的周长=|AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m ．故选C ．7．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（）A ．7B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F 1F 2的长度，由椭圆的定义可得AF 2=6﹣AF 1，由余弦定理求得AF 1=，从而求得三角形AF 1F 2的面积．【解答】解：由题意可得 a=3，b=，c=，故，AF 1+AF 2=6，AF 2=6﹣AF 1，∵AF 22=AF 12+F 1F 22﹣2AF 1•F 1F 2cos45°=AF 12﹣4AF 1+8，∴（6﹣AF 1）2=AF 12﹣4AF 1+8，AF 1=，故三角形AF 1F 2的面积S=×××=．8．已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（）A ．B ．或0C ．﹣D ．﹣或0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a 的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a ）=2a （a ﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A9．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 的射影H 必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意结合线面垂直的判定可得平面BCC1⊥平面ABC，再由线面垂直的性质可得C1在底面ABC的射影H的位置．【解答】解：如图，∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC，又BC1⊥AC，且BC1∩BC=B，∴AC⊥平面BCC1，而AC⊂平面ABC，∴平面BCC1⊥平面ABC．在平面BCC1中，过C1作C1H⊥BC，垂足为H．则C1H⊥平面ABC．∴C1在底面ABC的射影H必在直线BC上．故选：B．10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．11．设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A． +2 B．﹣2 C．5 D．6【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设M（1，1），可得所求式为P、M两点间的距离．运动点P得当P在圆上且在线段CM 上时，|PM|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案．【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B12．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方【解答】解：设AB=1，则AA1向建立空间直角坐标系，如下图所示：（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），则D（0，0，2），C1=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设=（x，y，z）为平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，设CD与平面BDC1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与曲线y+|ax|=0（a∈R）的交点有 2 个．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，即可得出两函数交点个数．【解答】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，∴两曲线交点个数为2个．故答案为：2．14．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．15．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．16．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（，1）．【考点】平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，因此t的取值的范围是（，1）故答案为（，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，【解答】解（1）当k=0时，方程变为y=±2，表示两条与x轴平行的直线；（2）当k=1时，方程变为x2+y2=4表示圆心在原点，半径为2的圆；（3）当k＜0时，方程变为﹣=1，表示焦点在y轴上的双曲线．（4）当0＜k＜1时，方程变为+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；（5）当k＞1时，方程变为+=1，表示焦点在y轴上的椭圆．18．已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】先求出命题p，q对应的等价条件，然后根据复合命题之之间的条件，确定命题的真假，然后确定实数a的取值范围．【解答】解：∵函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3=[x+（a2﹣a）]2﹣a2，在[﹣2，+∞）上单调递增，∴对称轴﹣（a2﹣a）≤﹣2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣1或a≥2．即p：a≤﹣1或a≥2．由不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R得，即解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4．∵p∧q假，p∨q真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或∴a≤﹣1或a≥4或0≤a＜2．所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，2）∪[4，+∞）．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E ﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．的高，求出底面面方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为VA﹣BCDE积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴．∴AO为VA﹣BCDE20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，我们可得BE⊥AB，PA⊥BE，由线面垂直的判定定理可得BE ⊥平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB；（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，进而PB⊥BE，可得∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．解Rt△PAB即可得到二面角A﹣BE﹣P的大小．【解答】证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此 BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．解：（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE．又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．在Rt△PAB中，．．故二面角A﹣BE﹣P的大小为60°．21．双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】首先设直线l：y=（x﹣c），并求出P点坐标；然后根据|PQ|：|QF|=2：1，求出Q点坐标，并代入双曲线方程，再由a2+b2=c2，求出a2、b2即可．【解答】解：设直线l：y=（x﹣c），令x=0，得P（0，），设λ=，Q（x，y），则有，又Q（）在双曲线上，∴b2（c）2﹣a2（﹣c）2=a2b2，∵a2+b2=c2，∴，解得=3，又由ab=，可得，∴所求双曲线方程为．22．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，联立直线方程和椭圆方程，结合直线y=x被椭圆C 截得的弦长为求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；（2）设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1），可得，设直线AD 的方程为y=kx+m ，联立，消去y 得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．求出BD 所在直线的斜率，得到BD 的方程，分别求出M ，N 的坐标，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（1）由题意知，，可得a 2=4b 2，联立，得，∴，解得a=2．∴椭圆方程为；（2）设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1），∴，且AB ⊥AD ，则，设直线AD 的方程为y=kx+m ，由题意知k ≠0，m ≠0，联立，消去y 得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．∴，，∴，∴直线BD 的方程为，令y=0，得x=3x 1，即M （3x 1，0）．令x=0，得，即M （3x 1，0）．∴．又∵，当且仅当时，等号成立．∴△OMN面积的最大值为．。

【数学】山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期第三次(5月)月考试题(理)

山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期第三次（5月）月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.,，则( )A. 第6项B.第7项C. 第10项D. 第11项2.在等差数列{}n a 中，若5712,n a a S +=是{}n a 的前n 项和，则9S 值为( )A. 48B. 54C. 60D.663.在ABC ∆中，60,2A AB ∠==，且ABC ∆的面积为ABC S ∆=，则边BC 的长为( )A. B. 3 C. D. 74.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则此三角形是( )A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5. 已知数列{}n a 的通项()2cos πn n a n =，则12100a a a +++=( )A. 0B. 101223-C. 10122-D. ()1002213- 6.要得到cos 21y x =-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象( )A. 向右平移π4个单位，在向上平移1个单位 B.向左平移π4个单位，在向下平移1个单位 C.向右平移π2个单位，在向上平移1个单位 D.向左平移π2个单位，在向下平移1个单位 7.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >且170S <，则当n S 最大时，n 的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 168.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边长之比为234::a a a ，则该三角形最大内角为( )A.60B.84C. 90D.1209.已知数列{}n a 满足112,0212112n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则2008a 的值为( ) A.67 B. 37 C. 57 D.1710.已知函数()()πcos π02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，()()01f x f =，则正确的选项是( )A. 0π5,63x ϕ==B. 0π,16x ϕ== C. 0π5,33x ϕ== D.0π,13x ϕ== 11.已知ABC ∆中，向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC ∆为( )A.三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形12.数列{}n a 满足122,1a a ==，并且()11112n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列的第100项为( )A. 10012B. 5012C. 1100D.150二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列{}n a 中，若129104,36,n a a a a S +=+=是数列{}na 的前n 项和，则10S = .14.在ABC ∆中，若120,5,7A AB BC ∠===，则sin sin B C 的值为 . 15. 在数列{}n a 中，()718n n a n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 中的最大项是第项. 16.给出下列命题： ①函数21π2cos 134y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是奇函数；②存在实数a ，使得3sin cos 2a a +=；③若,αβ是第一象限角，且αβ<，则tan tan αβ<；④π8x =是函数5πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程；⑤函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形.其中正确的命题是 .（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）数列{}n a 的通项公式为24.n a n kn =++ （1）若5k =-，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值；（2）对于n ∈*N ，都有1n n a a +>，求实数k 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 5333,sin ,cos .135AD BDC ADC =∠=∠=（1）求sin ADC ∠的值；（2）求BD 的长.19.（本题满分12分）已知向量()π1,sin ,1,4cos 6a m x b x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()f x a b =⋅（m ∈R ,且m 为常数）.（1）若x 为任意实数，求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.20.（本题满分12分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.（1）求此数列的公差d 及前n 项和n S ；（2）设n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,sin 2m A A n B B m n C ==⋅=，且,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 的对角.（1）求角C 的大小；（2）若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求边c 的值.22.（本题满分12分）已知O 为坐标原点，向量()()sin ,1,cos ,1,OA OB αα==()sin ,2OC α=-，点P 是直线AB 上一点，且.AB BP =（1）设函数()ππ,,82f PB CA αα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，讨论()f α的单调性，并求其值域；（2）若点,,O P C 共线，求OA OB +的值.。

数学-高一-山西省朔州市怀仁一中高一(下)第三次月考数学试卷(理科)

2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设角α的终边上有一点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值是（）A．B．C．或 D．12．已知，则的值为（）A．B． C．D．3．在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小为（）A．B．C． D．4．已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．=（）5．已知等差数列{a n}满足，且m＞1，则a1+a2m﹣1A．10 B．9 C．2 D．36．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣37．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称8．已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A． B． C．hslx3y3h，，0，m，n，0，π﹣，﹣，，，﹣+2kπ， +2kπ﹣+kπ， +kπ﹣，（α+）﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】解方程可得AB=2，AC=2，建系可得A（0，0），B（2，0），C（0，2），设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a＞b，＜a＜2，由EF=1可得b=a﹣，可得tan∠BAE=，tan∠BAF=，代入tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）==，由＜a＜2和二次函数的性质可得答案．【解答】解：解方程x2﹣2（1+）x+4=0结合AB＜AC可得AB=2，AC=2，建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（2，0），C（0，2），可得直线BC的方程为+=1，可得y=（2﹣x），故设E（a，（2﹣a）），F（b，（2﹣b）），a＞b，＜a＜2则由EF==2（a﹣b）=1，可得b=a﹣，∴tan∠BAE=，tan∠BAF=，∴tanθ=tan（∠BAF﹣∠BAE）====，由＜a＜2和二次函数的性质可得t=4a2﹣14a+15∈hslx3y3h，9），∴∈（，．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=2a n +1﹣a n +2．（Ⅰ）设b n =a n +1﹣a n ，证明{b n }是等差数列；（Ⅱ）求{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）将a n +2=2a n +1﹣a n +2变形为：a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n +2，再由条件得b n +1=b n +2，根据条件求出b 1，由等差数列的定义证明{b n }是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n ，代入b n =a n +1﹣a n 并令n 从1开始取值，依次得（n ﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n 项和公式求出{a n }的通项公式a n ．【解答】解：（Ⅰ）由a n +2=2a n +1﹣a n +2得， a n +2﹣a n +1=a n +1﹣a n +2，由b n =a n +1﹣a n 得，b n +1=b n +2，即b n +1﹣b n =2，又b 1=a 2﹣a 1=1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，由b n =a n +1﹣a n 得，a n +1﹣a n =2n ﹣1，则a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=3，a 4﹣a 3=5，…，a n ﹣a n ﹣1=2（n ﹣1）﹣1，所以，a n ﹣a 1=1+3+5+…+2（n ﹣1）﹣1 ==（n ﹣1）2，又a 1=1，所以{a n }的通项公式a n =（n ﹣1）2+1=n 2﹣2n +2．18．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（b +c ）2﹣a 2=bc ，a=3，．（1）求角A 的大小；（2）求边c 的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由（b +c ）2﹣a 2=bc 和余弦定理得：cosA=﹣，结合范围A ∈（0°，180°），即可解得A 的值．（2）由（1）可求sinA 的值，利用正弦定理即可得解c 的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）△ABC 中，由（b +c ）2﹣a 2=bc 和余弦定理得：，…∵A ∈（0°，180°） ∴A=…（2）…依据正弦定理，有，可得：…=．…19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+bsinC=a+c．（1）求∠B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理，将边化为角，再由两角和差的正弦公式，化简整理即可得到角B；（2）运用两角和的正弦公式，结合C的范围，由正弦函数的图象和性质即可得到范围．【解答】解：（1）由正弦定理，可得，bcosC+bsinC=a+c即为sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC，即有sinB﹣cosB=1，即2（sinB﹣cosB）=1，即有sin（B﹣）=，由于0＜B＜π，则有B﹣=，则B=；（2）A+C=π﹣B=，则0＜C＜，则a+c=bcosC+bsinC=cosC+3sinC=2（cosC+sinC）=2sin（C+），由于＜C+＜，则sin（C+）≤1，则a+c的取值范围是（，20，0，（x﹣φ）（x﹣）3n+1+（﹣1）nλ•2n+13n+（﹣1）n﹣1λ•2n m，n，0，π+sin（2x+）+sin（2x+），﹣，10，1+hslx3y3h，∵由已知可得函数值域为，∴a=1；（2）由题意可得，即要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得2016年10月8日。

山西省朔州市怀仁一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③2．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．已知A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{x=2，y=1}C．{（2，1）}D．（2，1）4．以下六个关系式：①0∈0，②0⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A．a+b∈PB．a+b∈QC．a+b∈RD．a+b不属于P、Q、R中的任意一个6．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．77．已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．9．若{1，a， }={0，a2，a+b}，则a2005+b2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣110．若集合A满足x∈A，必有∈A，则称集合A为自倒关系集合．在集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7 B．8 C．16 D．1511．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于（）A．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}12．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人．14．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是．15．关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是．16．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞}，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．18．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．19．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．21．解关于x的不等式（x﹣2）（ax﹣2）＞0．22．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1∉A．（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．（2）A能否为单元素集合？请说明理由．（3）若a∈A，证明：1﹣∈A．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x2+2=0的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【考点】集合的含义．【分析】由集合元素的确定性①不能构成集合；②③可以．【解答】解：①中不满足集合元素的确定性，故不能构成集合；②③能构成集合，③为∅故选C2．设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（∁R A）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1}B．{x|﹣3≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（C R A）={x|﹣3≤x≤1}，∴（C R A）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．3．已知A={（x，y）|x+y=3}，B={（x，y）|x﹣y=1}，则A∩B=（）A．{2，1}B．{x=2，y=1}C．{（2，1）}D．（2，1）【考点】交集及其运算．【分析】两个集合表示的是两条直线，两个集合的交集就是两条直线的交点，联立方程组求出解集，即为交集．【解答】解：由题意得：，解得：，故A∩B={（2，1）}，故选：C．4．以下六个关系式：①0∈0，②0⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据∈表示的元素与集合的关系；⊇表示集合与集合的关系；N，Q分别表示自然数集和有理数集；∅表示不含任意元素的集合．判定即可．【解答】解：“∈”表示元素与集合的关系故①错；“⊇”表示集合与集合的关系，故②错Q是有理数集，0.3是有理数，有0.3∈Q故③错；N是自然数集，0是自然数，0∈N故④对据子集的定义知{a，b}⊆{b，a}故⑤对；{x|x2﹣2=0，x∈Z}={x|x=，x∈Z}=∅，故⑥对故选B5．集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A．a+b∈PB．a+b∈QC．a+b∈RD．a+b不属于P、Q、R中的任意一个【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．【解答】解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B6．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．7．已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】集合的表示法．【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C．8．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．9．若{1，a， }={0，a2，a+b}，则a2005+b2005的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．1或﹣1【考点】集合的相等．【分析】根据题意，设A={1，a， }，B={0，a2，a+b}，依题意，A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互异性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=﹣1；将a=﹣1，b=0代入可得答案．【解答】解：根据题意，设A={1，a， }，B={0，a2，a+b}若A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；而当a=0时，B中a2=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；B中，必有1，则a+b=1或a2=1，当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；当a2=1时，则a=±1，但考虑A中元素的互异性，则a≠1，则a=﹣1；综合可得：a=﹣1，b=0；则a2005+b2005=﹣1；故选B．10．若集合A满足x∈A，必有∈A，则称集合A为自倒关系集合．在集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（）A．7 B．8 C．16 D．15【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据∀x∈A，都有，得到集合A中的元素求出倒数还属于集合A，则集合M中的元素1和﹣1，2和，3和互为倒数，且1和﹣1的倒数等于本身，所以找出集合M的只含有元素1，﹣1，2，，3和互为倒数的子集，满足条件的元素只有4个，集合元素的个数由n个，则有2n﹣1非空子集．【解答】解：根据新定义，集合M中的元素1和﹣1倒数等于本身，满足条件，2个元素；2和，集合相同，只能选择1个，即1个元素；3和，只能选择1个，所以共有4个元素满足题意．集合元素的个数有4个，自倒关系的集合的个数为：24﹣1=15个．故选D．11．设全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于（）A．∅B．{（2，3）}C．（2，3）D．{（x，y）|y=x+1}【考点】补集及其运算．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，找出M与N的并集，求出并集的补集即可．【解答】解：集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故选：B．12．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据题中条件：“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．【解答】解：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，所以正确命题有3个．故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有25人．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题设条件，先做出文氏图，再结合文氏图进行求解．【解答】解：设A={做对物理实验的学生}，B={做对化学实验的学生}，则有∴（40﹣x）+x+（31﹣x）+4=50，x=25．这两种实验都做对的有25人．故答案为：25．14．不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是{x|1≤x≤2} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵﹣x2+3x﹣2≥0，∴x2﹣3x+2≤0，即（x﹣2）（x﹣1）≤0，∴1≤x≤2，即不等式的解集为{x|1≤x≤2}．故答案为：{x|1≤x≤2}．15．关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是（，1] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．【解答】解：设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．故满足故解得＜a＜1．当a=1时．f（x）=﹣1．成立．综上，a的取值范围为（，1]；故答案为：（，1]16．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞}，则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为（﹣3，﹣2）．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集可得对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0；再利用根与系数的关系写出不等式cx2+bx+a＜0，求解即可．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜或x＞}，∴，是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a＜0；∴+==﹣，×==，∴b=﹣a，c=a，∴cx2﹣bx+a＞0化为ax2+ax+a＞0，整理得x2+5x+6＜0，即（x+2）（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2；∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过列举法表示出集合A（1）利用集合的交集的定义求出集合B，C的交集，再求出三个集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集，再求出集合A与之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}18．设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．【考点】交集及其运算．【分析】（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，， }19．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．（1）1是A中的一个元素，用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；（3）若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．【考点】集合的表示法．【分析】（1）若1∈A，则a=﹣3，解方程可用列举法表示A；（2）若A中有且仅有一个元素，分a=0，和a≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B．（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，②A中一个元素也没有，分别求出即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1=0的一个根，∴a+2+1=0，即a=﹣3，此时A={x|﹣3x2+2x+1=0}．∴x1=1，，∴此时集合；（2）若a=0，方程化为x+1=0，此时方程有且仅有一个根，若a≠0，则当且仅当方程的判别式△=4﹣4a=0，即a=1时，方程有两个相等的实根x1=x2=﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，∴所求集合B={0，1}；（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a=0或a=1，②A中一个元素也没有，即A=∅，此时a≠0，且△=4﹣4a＜0，解得a＞1，综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a=0}20．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）m=﹣1时，求出B，计算A∪B；（2）由A⊆B得，求得m的取值范围；（3）讨论m的取值，使A∩B=∅成立．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A ∩B=∅得：①若2m ≥1﹣m ，即时，B=∅，符合题意，②若2m ＜1﹣m ，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m ≥0；即实数m 的取值范围是[0，+∞）．21．解关于x 的不等式（x ﹣2）（ax ﹣2）＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对参数a 的取值范围进行讨论，分类解不等式．【解答】解：当a=0时，解得x ＜2，故不等式的解集为（﹣∞，2），当a ＜0时，不等式（x ﹣2）（ax ﹣2）＞0转化为为（x ﹣2）（x ﹣）＜0，解得＜x ＜2，故不等式的解集为（，2），当a ＞0时，不等式（x ﹣2）（ax ﹣2）＞0转化为为（x ﹣2）（x ﹣）＞0，①当0＜a ＜1时，解得x ＜2，或x ＞，故不等式的解集为（﹣∞，2）∪（，+∞），②当a ＞1时，解得x ＜，或x ＞2，故不等式的解集为（﹣∞，）∪（2，+∞）， ③当a=1时，即（x ﹣2）2＞0，解得x ≠2，故不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．22．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则∈A ，a ≠1且1∉A ．（1）若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素．（2）A 能否为单元素集合？请说明理由．（3）若a ∈A ，证明：1﹣∈A ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据题意，若2∈A ，则有=﹣1，又有=，而=2，综合分析可得A 中的元素；（2）用反证法，如果A 为单元素集合，则a=有解，对其变形可得a 2﹣a +1=0，分析可得这个二次方程无解，可得矛盾，即可得证明；（3）根据题意，由a∈A可得∈A，进而可得∈A，对变形可得=1﹣，即可得证明．【解答】解：（1）∵2∈A，∴==﹣1∈A；∴==∈A；∴==2∈A．因此，A中至少还有两个元素：﹣1和．（2）用反证法，如果A为单元素集合，则a=有解，整理得a2﹣a+1=0，由△=1﹣4=﹣3＜0，则该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．（3）证明：a∈A⇒∈A⇒∈A，而=﹣=1﹣，即1﹣∈A．2016年12月18日。

山西省怀仁县第一中学2018学年高二上学期第三次月考11

（理科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（）A ．不存在与l 垂直的直线B ．存在一条与l 垂直的直线C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直 2.命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（）A ．不存在0x R ∈，320010x x -+≤ B ．存在0x R ∈，使320010x x -+> C ．存在0x R ∈，使320010x x -+≤ D ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 3.双曲线22154y x -=的（）A ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y x =，离心率e =B ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y x =，离心率95e =C ．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为y =±，离心率65e =D ．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为y x =，离心率65e = 4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（）A ．48+B ．48+ C.36+．36+ 5.已知正方体1111ABCD A BCD -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（）A ．45-B ．35 C.34 D ．35-6.已知双曲线方程为22221y x a b -=，点A 、B 在双曲线右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点2F ，AB m =，1F 为另一个焦点，则1ABF △的周长为（）A ．22a m +B ．42a m + C.a m + D ．24a m +7.1F 、2F 是椭圆22197y x +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F ∠=︒，则12AF F △的面积为（）A ．7B ．72 C.74D8.已知直线210x ay +-=与直线()220a x ay --+=平行，则a 的值是（） A ．32 B ．32或0 C.23- D ．23-或0 9.如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ⊥，则1C 在底面ABC 上的射影H 必在（）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C.直线AC 上D ．ABC △内部 10.在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个45︒的二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积为（）A ．12512π B ．1259π C.1256π D ．1253π11.设()P x y ，是圆()2244x y ++=上任意一点，的最小值为（）A 2+B 2- C.5 D ．612.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（）A ．23 B D ．13第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线y =与曲线0y ax +=()a R ∈的交点有个．14.设命题:431p x -≤，命题()()2:2110q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是．15.若过椭圆221164y x +=内一点()21，的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是．16.如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ．在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知方程224kx y +=，其中k R ∈，试就k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型． 18. 已知命题:p 函数()224322y x a a x a a =+-+-在[2)-+∞，上单调递增．:q 关于x 的不等式210ax ax -+>解集为R ．若p q ∧假，p q ∨真，求实数a 的取值范围． 19. 已知四棱锥A BCDE -，其中1AB BC AC BE ====，2CD =，CD ⊥面ABC ，BE CD ∥，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求证：面ADE ⊥面ACD ；（Ⅲ）求四棱锥A BCDE -的体积．20. 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD ∠=︒，E 是CD的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA =．⑴证明：平面PBE ⊥平面PAB ； ⑵求二面角A BE P --的大小．21. 双曲线()2222100y x a b a b-=>>，满足如下条件：⑴ab =；⑵过右焦点F 的直线l ，交y 轴于点P ，线段PF 交双曲线于点Q ，且:2:1PQ PF =，求双曲线的方程．22. 在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>，直线y x =被椭圆C ⑴求椭圆C 的方程；⑵过原点的直线与椭圆C 交于A ，两点（A 、B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，求OMN △面积的最大值．怀仁一中高二数学（理科）试题答案一、选择题1-5:CBAAB 6-10:BBAAC 11、12：BA 二、填空题13.2 14.102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15.240x y +-= 16.112⎛⎫⎪⎝⎭，三、解答题（本大题共6小题，共70分。

数学-高一-山西省怀仁县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 (2)

数学试题一、选择题（,每小题5分,共60分.）1.设集合{|2,}xA y y x R ==∈，2{|10}B x x =-<，则A B =∪（） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)-+∞ D ．(0,)+∞2.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78，1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是（）（米）A ．1.75B ．1.76C ．1.77D ．1.783.由一组样本数据1122(,)(,)(,)n n x y x y x y ，，，，得到回归方程y bx a =+，那么下面说法不正确的是（）A ．直线y bx a =+必经过点(,)x yB ．直线y bx a =+至少经过点1122(,)(,)(,)n n x y x y x y ，，，中的一个点 C ．直线y bx a =+的斜率为1221ni ii nii x y nxyxnx==--∑∑D ．直线y bx a =+和各点1122(,)(,)(,)n n x y x y x y ，，，的偏差21[()]niii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线4.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样，系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（） A ．123p p p =< B ．231p p p =< C. 132p p p =< D ．123p p p ==5.如图给出的是计算1111246100++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．100i >B ．100i ≤ C. 50i > D ．50i ≤ 6.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A ．1B ．2 C. 3 D ．47.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．xy x e =+ B ．1y x x =+C.122xx y =+ D ．y =8.若函数()f x 在[,]a b 上连续，且有()()0f a f b >，则函数()f x 在[,]a b 上（） A ．一定没有零点 B ．至少有一个零点 C. 只有一个零点 D ．零点情况不确定9.已知()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（）A ．-3B ．-1 C.1 D ．3 10.若101a b c >><<，，则（）A ．c c a b < B ．c cab ba < C.log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 11.若x 是12100,,,x x x 的平均值，1a 为1240,,,x x x 的平均值，2a 为412100,,,x x x 的平均值，则下列式子中正确的是（）A ．124060100a a x +=B ．126040100a a x += C. 12x a a =+D ．122a a x +=12.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（）A ．-2B ．-1 C.0 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生. 14.在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y a =与函数||1y x a =--的图象只有一个交点，则a 的值为__________.15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是__________.16.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则5()(2)2f f -+=_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知21()log 1xf x x x-=-++. （1）求11()()20162016f f +-的值；（2）当(,]x a a ∈-（其中(1,1)a ∈-，且a 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.18.（本小题12分）甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当投不进，该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：请通过计算，判断哪个投篮的水平高？ 19.（本小题12分）设函数1()f x x x=+的图象为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图象为2C ，2C 对应的函数为()g x .（1）求()g x 的解析式；（2）若直线y m =与2C 只有一个交点，求m 的值和交点坐标.20.（本小题12分）某种产品的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应关系：（1）假定y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）（注：^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，^^^a yb x =-）21.（本小题12分）从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）列出频率分布表；（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率；（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.22.（本小题满分12分）已知函数22()21()(0)e f x x ex m g x x x x=-++-=+>，.（1）若()g x m =有实根，求m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使得()()0g x f x -=有两个相异实根.高一数学第一学期第三次月考试题答案一、选择题1-5: CBBDD 6-10:BADCC 11、12：AD 二、填空题13. 60 14.12- 15. 13(,)2216.-2 三、解答题17.（10分）解：由条件可知函数定义域为(1,1)-，21()log ()1xf x x x+-=+-， 2211()log ()log ()11x xf x x x x x-+-=-=++-.故函数是奇函数()()0f x f x +-=.故函数()()()f x g x h x =+在(,]a a -单调递减. 可知函数()f x 在x a =处取得最小值21()log ()1af a a a-=-++. 18.（12分）解：依题意，甲乙得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲 2 0 3 2 6 乙535因为：甲得分平局数=2.6，乙得分平均数=2.6，甲得分的标准差=1.96，乙得分的标准差=2.24，所以：甲得分平均数=乙得分平均数，甲得分的标准差<乙得分的标准差，故甲投篮的水平高.19.（12分）设点(,)x y 在()f x 图象上，设点(,)x y 关于点(2,1)A 的对称点为(',')x y ，则点(',')x y 在图()g x 象上，由中点公式：'4'2x x y y +=+=，，所以4'2'x x y y =-=-，. 因为(,)x y 在()f x 图象上，即1x y x+=，所以12'4'4'y x x -=-+-，整理得：1''2'4y x x =-+-，即1()24g x x x =-+-.可转化为1()4(4)2g x x x =-+-+，是由对勾函数1x y x+=先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的. 1x y x +=的对称中心为(0,0)，所以()g x 的对称中心为(4,2)； 1x y x +=的顶点分别是(1,2)--和(1,2)，所以()g x 的顶点分别是(3,0)和(5,4). 要使y m =与()g x 的图象只有一个交点，只能是y m =与()g x 交于顶点，所以0m =或4m =. 交点坐标也就是()g x 的顶点坐标(3,0)和(5,4). 20.解：（1）5x =，50y =， 6.5b =，17.5a =， ∴线性回归方程是： 6.517.5y x =+.（2）当60y =时，可得60 6.517.5x ≤+，可得856.5413x ≥≈，故广告支出应该不少于6.54百万元.21.解：（1）由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于1，那么各组的频率分别为13642,,,,1616161616.设样本容量为n ，则6216n =，所以样本容量48n =. （2）（3）成绩落在70.5&80.5之间的人数最多，该组的频数和频率分别是18和38. （4）不低于60分的学生占总人数的百分率为1194%16-≈. 22.解：（1）∵22()22e g x x e e x=+≥=，等号成立的条件是x e =. 故()g x 的值域是[2,)e +∞，因而只需2m e ≥，则()g x m =就有实根，故()g x 的取值范围是{|2}m m e ≥.（2）若()()0g x f x -=有两个相异的实根，即()()g x f x =中，函数()g x 与的()f x 图象有两个不同的交点，作出2()(0)e g x x x x=+>的图象.∵222()21()1f x x ex m x e m e =-++-=--+-+，其对称轴为x e =，开口向下，最大值为21m e -+，故当212m e e -+>，即221m e e >->++时，()g x 与()f x 的图象有两个不同的交点，即()()0g x f x -=有两个相异的实根，∴m 的取值范围是2(21,)e e -+++∞.。

山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高三上学期第三次月考(11月月考)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，集合{}{}01,1012A B ==-，，，，，则图中阴影部分面积所表示的集合为（）A ．{}12-，B ．{}10-，C ．{}01，D ．{}12， 2.命题():1,p x ∀∈+∞，函数()2log f x x =的值域为[)0,+∞；命题:0q m ∃≥，使得sin y mx =的周期小于2π，则（）A ．p 且q 为假命题B ．p 或q 为假命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为真命题3.已知121333122,log 3,log a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >> 4.有两条不同的直线m n 、与两个不同的平面αβ、，下列命题正确的是（）A ．//,//m n αβ，且//αβ，则//m nB ．,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则//m n C.//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m n D ．,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ 5.已知()()21,sin ,2,sin 2a x b x ==，其中()0,x π∈.若a b a b =，则tan x 的值等于（）A ．1B ．6.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则cos B =（）A ．1124-B ．1124 C. 2936 D ．2936- 8.如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则12+x y的最小值为（）A．8+ B ．8 C.6 D．6+9.已知实数,x y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是()1,3，则实数a 的取值范围为（）A ．(),1-∞-B ．()0,1 C.[)1,+∞ D ．()1,+∞10.,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120︒，则AB AC =（）A ．89 B ．49 C. 13 D ．2311.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图中正方形的边长为2，正视图中直角梯形的两底长为1和2，则此几何体的体积为（）A ．3B ．103 C. 113D ．4 12.设定义在R 上的连续函数()f x 满足：（1）对任意的实数x ，都有()()0f x f x --=；（2）对任意的实数x ，都有()()1f x f x π++=；（3）当[]0,x π∈时，()01f x ≤≤；（4）当0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，有()02x f x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭′（其中()f x ′为函数()f x 的导函数）.则方程()sin f x x =在[]2,2ππ-上的根的个数为（） A ．4 B ．6 C. 8 D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4cos50tan 40︒-︒= ． 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为．15.在三棱锥A BCD -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的摄影为BCD ∆的中心，若E 为BC 的中点，且直线AE 与底面BCD 所成角的正弦值为，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为．16.用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小的数，设(){2min f x x =，那么由函数()y f x =的而图像、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设函数()()20f x x a x a a =-+-<. （1）证明：()16f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭；（2）若不等式()12f x <的解集为非空集，求a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()()sin ,sin sin ,,m A B C n a b c =-=+,且m n ⊥.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =b -的取值范围. 19. （本小题满分12分）如图，三棱锥S ABC -,,E F 分别在线段,AB AC 上,//,,EF BC ABC SEF ∆∆均是等边三角形，且SEF ABC ⊥平面平面，若4,BC EF a O ==，为EF 的中点.（1）求证BC SA ⊥：.（2）a 为何值时，BE SCO ⊥平面. 20. （本小题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与销售费用x 万元满足24x P +=（其中0,x a a ≤≤为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本16P P ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元（不包含销售费用），产品的销售价格定为204P ⎛⎫+⎪⎝⎭元/件. （1）将该产品的利润y 万元表示为销售费用x 万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()12112,4,232n n n a a a a a n +-==+=≥.（Ⅰ）()i 求证：数列{}1n n a a +-是等比数列；()ii 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12122311,n n n n n n a a ab a S b b b b b b +=-=+++…，若n N *∃∈，使243n S m m ≥-成立，求实数m 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知函数()()2ln ,f x ax bx x a b R =+-∈.（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）设0a >，且对于任意的()()0,1x f x f >≥，试比较ln a 与2b -的大小.试卷答案一、选择题1-5:ACCDA 6-10:CABDD 11、12：BC 二、填空题14 15.1192416. 三、解答题17.试题解析：解：（1）()()1122f x f x a x a a a x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+-+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()121222x a a x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+-+--≥----+---- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212226x x x x x x x x=+++=+++≥（当且仅当1x ±时取等号）（2）函数()()()()23,2,2232a x a a f x x a x a x a x x a x a ⎧⎪-≤⎪⎪⎛⎫=-+-=-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象如图所示.当2a x =时，min 2a y =-，依题意：122a -<，解得1a >-，a ∴的取值范围是()1,0-.18.（1）由()()sin ,sin sin ,3,m A B C n ab bc =-=-+得()()()sin sin sin 0A aB C b c -+-+=，即()()()0aa b c b c +-+=，故222a b c+-=，所以2cos ,cos ab C C==，由()0,,6C C ππ∈=.由1c =，所以1sin sin sin6a bA Bπ==，故2sin ,2sin a A b B ==，2sin 2sin 6b A B A A π⎛⎫-=-=-+⎪⎝⎭2sincos 2cossin cos 2sin 666A A A A A A πππ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭. 由32A ππ<<，所以663A πππ<-<，所以1sin 26A π⎛⎫<-<⎪⎝⎭(b -∈. 19.（1）证明：因为平面,SEF ABC O ⊥平面为EF 的中点，且SE SF =，SO EF ⊥∴，SO ⊥∴ABC BC ABC BC SO ⊂⊥平面，平面∴，而在等边ABC ∆中，AO BC ⊥，且,SOAO O =BC AOS ⊥∴平面，又,AS AOS BC AS ⊥⊥平面∴.（2）SEF ABC O ⊥平面平面，为EF 的中点，且SE SF =，SO ABC ⊥∴平面，故SO BE ⊥，要使BE SCO ⊥平面，则需BE CO ⊥，延长CO 交AB 于D ，则111,,2,2244CD AB DE EO a AD AE a ⊥====+∴，即188,2,,433AE EF a a a a =+===∴时，BE SCO ⊥平面.20.（1）由题意得：20146y P x P p P ⎛⎫⎛⎫=+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 将24x P +=代入化简得 ()24319,022xy x a x =--≤≤+（2）316222221022y x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪+⎝⎭当且仅当()162,22x x x =+=+时，取等号当2a ≥时，销售费用投入2万元时，该公司的利润最大()224324319,2222x y y x x =--=-++′ 当2x <时，0y <′，此时函数y 在[]0,2上单调递增所以当2a <时，函数y 在[]0,a 上单调递增所以x a =时，函数有最大值，即销售费用投入a 万元时，该公司的利润最大综上，当2a ≥时，销售费用投入2万元时，该公司的利润最大；当2a <时，销售费用投入a 万元时，该公司的利润最大. 21.（Ⅰ）()i 证明：()11232n n n a a a n +-+=≥，()()1122n n n n a a a a n +--=-≥∴. ()21120,02n n a a a a n --=≠-≠≥∴.()1122n nn n a a n a a +--=≥-∴.∴数列{}1n n a a +-是首项、公比均为2的等比数列.()ii 解：{}1n n a a +-是等比数列，首项为2，通项12n n n a a +-=，故()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…121=22222n n -++++=…，当1n =时，112a =，符合上式.∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（Ⅱ）解：2,121n n n n n a b a ==-=-，()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++==-----∴.12231111111212121212121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴…故11121n n S +=--.若x N *∃∈，使243n S m m ≥-成立，由已知，有2431m m -<，解得114m -<<，所以m 的取值范围为1,14⎛⎫-⎪⎝⎭. 22.（1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()()2211123123x x x x f x x x x x---+=-+-=-=-′. 由()0f x >′，得112x <<；由()0f x <′，得12x <<，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；函数()f x 在()1,2上单调递减，所以函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()12f =，又()()153322ln 2ln 22ln 2ln 402444f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()122f f ⎛⎫<⎪⎝⎭，故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()22ln 2f =-. （2）由题意，函数()f x 在1x =处取到最小值，又()21212ax bx f x ax b x x+-=+-=′ 设()0f x =′的两个根为12,x x ，则12102x x a=-< 不妨设120,0x x <>，则()f x 在()20,x 单调递减，在()2,x +∞单调递增，故()()2f x f x ≥，又()()1f x f ≥，所以21x =，即212a b +=，即12b a =- 令()24ln g x x x =-+，则()14=x g x x -′令()0g x =′，得14x =，当104x <<时，()()0g x g x >′，在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；当14x >时，()()0,g x g x <′在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；因为()11ln 404g x g ⎛⎫≤=-<⎪⎝⎭故()0g a <，即24ln 2ln 0a a b a -+=+<，即ln 2a b <-.。

2017年山西朔州怀仁一中高一下学期人教A版数学理科第三次月考试卷

2017年山西朔州怀仁一中高一下学期人教A版数学理科第三次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设角的终边上有一点，则的值是A. B. C. 或 D.2. 已知，则的值为A. B. C. D.3. 在三角形中，若，则的大小为A. B. C. D.4. 已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则A. B. C. D.5. 已知等差数列满足，且，则A. B. C. D.6. 若，且，则等于A. B. C. D.7. 已知函数（，为常数，，）在处取得最小值，则函数是A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称8. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A. B. C. D.9. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则这样的三角形有A. 个B. 两个C. 一个D. 至多一个10. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11. 数列满足：，，其前项积为，则A. B. C. D.12. 如图，在中，，，，则A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，的夹角为，且，，则．14. 为锐角，若，则．15. 如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为．16. 已知直角的两直角边，的边长分别为方程的两根，且，斜边上有异于端点，的两点，，且，设，则的取值范围为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 数列满足，，．（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式．18. 设的内角，，的对边分别为，，，且，，．（1）求角的大小；（2）求边的长．19. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知．（1）求的大小；（2）若，求的取值范围．20. 已知函数在上的最大值为，当把的图象上的所有点向右平移个单位后，得到图象对应的函数的图象关于直线对称．（1）求函数的解析式：（2）在中，三个内角，，所对的边分别是，，．已知在轴右侧的第一个零点为，若，求的面积的最大值．21. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有．22. 已知函数（为常数且）．（1）若函数的定义域为，值域为，求的值；（2）在（1）的条件下，定义区间，，，的长度为，其中，若不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. A4. C5. C6. A7. D8. B9. B10. A11. A12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）由得即又所以是首项为，公差为的等差数列．（2）由（1）得即于是所以的通项公式为18. （1）中，由和余弦定理得：，因为，所以．（2），依据正弦定理，有，可得：．19. （1）由正弦定理，可得，即为即有，即，即有，由于，则有，则．（2），则，则由于，则，则的取值范围是．20. （1）因为函数在上的最大值为，所以，解得，把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数，因为函数的图象关于直线对称，所以，，解得：，，所以有，可得：．所以函数的解析式为：．（2）因为函数在轴右侧的第一个零点恰为，所以由，解得，，可得：，，令，可得．因为，所以由余弦定理可得：，解得：，所以．故的面积的最大值为．21. （1）在已知式中，当时，，因为，所以．当时，得，因为，所以显然适合上式．当时，得：，因为，所以，所以数列是等差数列，首项为，公差为，可得．（2）假设存在整数，使得对任意，都有．因为，所以，所以所以当时，式即为依题意，式对都成立，所以，当时，式即为依题意，式对都成立，所以，所以，又，所以存在整数，使得对任意，都有．22. （1）由三角函数公式化简可得：因为，所以，所以，所以，因为由已知可得函数值域为，所以．（2）由题意可得，即．要使解集构成的各区间的长度和超过，需，解得．。

【山西省怀仁县第一中学】2017届高三上学期第三次月考(11月月考)数学(文科)试卷-答案

18．解：
（1）设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为：
；
（2）设：投资债券产品万元，则股票类投资为万元
另，则
所以，当，即万元时，收益最大，万元
19．解：（1）因为，
由正弦定理得：，
即：，
，又由C为的内角，故而
所以，又由B为的内角，故而
（2）因为点D为AC边的中点，故而，
21．
3．
4．【解析】
试题分析：不难发现；，，故．
5．【解析】B、C选项条件“正”不具备，故错误；A选项等号取不到，不完美；而D“正、定、等”都能取到，故选D．
6．
7．【解析】
试题分析：，故可以将函数的图象向右平移个单位．
8．
9．【解析】
试题分析：由得，则直线的斜率最小时，最大，若是目标函数取得最大值的最优解，即直线过点，且在轴上的截距最小，得．即的取值范围是，故答案为：．
（3）由（1）知：在区间上是增函数，
在区间上的最大值为，
要使对恒成立，
只要，即恒成立．
设对，恒成立，
则有即
即实数t的取值范围为
21．解：（Ⅰ）
即数列是首项、公比均为2的等比数列．
（Ⅱ）是等比数列，首项为2，通项，
故
，
当时，，符合上式．
数列的通项公式为．
（Ⅲ）解：，
19．【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得，又，从而可求，结合为三角形内角，即可得解的值；（2）由点为边的中点，可得，两边平方，设，可得，结合基本不等式的应用可得的最大值，利用三角形面积公式即可得解．

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考文数试题Word版含解斩

山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U Z =，集合{}{}01,1012A B ==-，，，，，则图中阴影部分面积所表示的集合为（）A ．{}12-，B ．{}10-，C ．{}01，D ．{}12， 2.已知等差数列{}n a 满足1464,16a a a =+=，则它的前10项和10S =（）A ．138B ．85C ．23D ．135 3.下列命题中是真命题的为（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠” B ．命题00:,sin 1p x R x ∃∈>，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤ C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题 D ．“()=+22k k Zπϕπ∈”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件4.已知,231-=a 32log 3=b ,31log 21=c ，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >> 5.下列命题正确的是（）A ．若,x k k Z π≠∈，则 222sin sin x x +≥．若0a <，则44a a+≥-C.若0,0a b >>，则lg lg a b +≥．若0,0a b <<，则2a bb a+≥6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12011a =，且()1220n n n a a a n N *++++=∈，则2012S =（）A ．2011B ．2012 C.1 D ．07.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位 8.设函数)2)(2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<+++=x x x f ，且其图象关于直线0x =对称，则（）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 C.()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 9.如图，已知点(),x y 在ABC ∆所包围的阴影部分区域内（包含边界），若53,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是使得z ax y =-取得最大值的最优解，则实数a 的取值范围为（）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)0,+∞ C.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则c o s B =（） A ．1124-B ．1124 C. 2936 D ．2936- 11.如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则12+x y的最小值为（）A ．8+B ．8 C.6 D ．6+12.当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]5,3--B ．96,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[]6,2-- D ．[]4,3--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()322F x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则ab = ．14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为． 15.4cos50tan 40︒-︒= ．16.已知平面向量,a b 的夹角为120︒，且1a b =-，则a b -的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数()()20f x x a x a a =-+-<. （1）证明：()16f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭；（2）若不等式()12f x <的解集为非空集，求a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为 19.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a b C B =. （1）求B ；（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值. 20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）证明：函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数；（2）解不等式()()21330f x f x -+-<；（3）若不等式()221f x t at ≤-+对[][]1,1,1,1x α∀∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()12112,4,232n n n a a a a a n +-==+=≥. （Ⅰ）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设12122311,n n n n n n a a ab a S b b b b b b +=-=+++…，若n N *∃∈，使243n S m m ≥-成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()()21ln 02f x x x mx m =+->．（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：曲线()y f x =不存在经过原点的切线.山西省怀仁县第一中学2017届高三上学期第三次月考文数试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U Z =，集合{}{}01,1012A B ==-，，，，，则图中阴影部分面积所表示的集合为（）A ．{}12-，B ．{}10-，C ．{}01，D ．{}12，【答案】A考点：维恩图与交并补运算.【易错点晴】本题考查了集合的交并补运算，属于简单题.本题易错点全集为整数集，不是实数集；正确理解阴影的含义，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为B AC U ）（.同学们还要注意表示集合的方法描述法，首抓元素形式，是点还是数；再抓元素的属性.空集是特殊集合，在处理子集问题时，要把空集放在首位来考虑.2.已知等差数列{}n a 满足1464,16a a a =+=，则它的前10项和10S =（）A ．138B ．85C ．23D ．135 【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列}{a n 的公差为d ，又1464,16a a a =+=，所以16d 8a 21=+，故1d =，85)134(5210)a S 10110=+⨯=⨯+=a （，故选B.考点：等差数列.3.下列命题中是真命题的为（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题是“若2320x x -+=，则1x ≠” B ．命题00:,sin 1p x R x ∃∈>，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤ C ．若p 且q 为假命题，则p q 、均为假命题 D ．“()=+22k k Zπϕπ∈”是“函数()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件【答案】B考点：简易逻辑. 4.已知,231-=a 32log 3=b ,31log 21=c ，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C.c a b >> D ．c b a >> 【答案】C 【解析】试题分析：不难发现）（1,0231∈=-a ；032log 3<=b ，121log 31log 2121=>=c ，故b a c >>.考点：利用幂指对函数性质比较大小. 5.下列命题正确的是（）A ．若,x k k Z π≠∈，则 222sin sin x x +≥．若0a <，则44a a+≥-C.若0,0a b >>，则lg lg a b +≥．若0,0a b <<，则2a bb a+≥【答案】D 【解析】试题分析：B 、C 选项条件“正”不具备，故错误；A 选项等号取不到，不完美；而D “正、定、等”都能取到，故选D. 考点：均值不等式.6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12011a =，且()1220n n n a a a n N *++++=∈，则2012S =（） A ．2011 B ．2012 C.1 D ．0 【答案】D考点：等比数列的通项及前n 项和.7.为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（）A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位【答案】C 【解析】试题分析：)]12(3[cos 2)43cos(23cos 3sin ππ-=-=+=x x x x y ，故可以将函数y x =的图象向右平移12π个单位. 考点：图象变换.8.设函数)2)(2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<+++=x x x f ，且其图象关于直线0x =对称，则（）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 C.()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数【答案】B考点：两角和与差的三角函数，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式.9.如图，已知点(),x y 在ABC ∆所包围的阴影部分区域内（包含边界），若53,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是使得z ax y =-取得最大值的最优解，则实数a 的取值范围为（）A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．[)0,+∞ C.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：由z ax y =-得z ax y -=，则直线z ax y -=的斜率最小时，z 最大，若B 是目标函数取得最大值的最优解，即直线z ax y -=过点B ，且在y 轴上的截距z -最小，得21K a AB -=≥．即a 的取值范围是1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为：1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．考点：线性规划的应用.10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=，则c o s B =（） A ．1124-B ．1124 C. 2936 D ．2936- 【答案】A考点：向量减法的四边形法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合应用.11.如图所示，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则12+x y的最小值为（）A ．8+B ．8 C.6 D ．6+【答案】B 【解析】试题分析：∵D 为AB 的中点，∴2=．∵y x +=，∴y x +=2，∵F 在线段CD 上，∴12=+y x ．又0,>y x ．∴842444)21)(2(2x 1=∙+≥++=++=+yxx y y x x y y x y x y ，当且仅当212==x y 时取等号．∴12+x y 的最小值为8．考点：向量共线定理.【思路点睛】本题综合考查了向量与不等式的知识，属于中等题.本题的切入点三点共线，在平面中C B A 、、三点共线的充要条件是：.O A xOB yOC =+（O 为平面内任意一点），其中1x y +=.本题中，D F C 、、三点共线，AC y x +=2，所以12=+y x ，然后巧用“1”，利用均值不等式求最值即可，注意等号成立条件.12.当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]5,3--B ．96,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[]6,2-- D ．[]4,3--【答案】C考点：利用导数研究函数的最值.【方法点晴】本题考查不等式恒成立问题，属于难题.恒成立问题往往转化为最值问题，最常用的方法就是变量分离构造新函数然后求最值.本题定义域既含有正值也含有负值，所以处理起来比较繁琐，分成了三类：0x =，10≤<x ，02<≤-x ，但有一点是一样的，就是构造的新函数是同一个，所以处理过程是相仿的，同学们只要注意是最大还是最小就可以了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若()322F x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则ab = ．【答案】44-考点：利用导数研究函数的极值． 14.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，若n S t <恒成立，则实数t 的最小值为．【答案】14【解析】试题分析：∵115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=，∴令1,1==n m ，得到251a a 212==，同理令1,2==n m ，得到1251a a 223==，∴此数列是首项为51，公比为51的等比数列，则4511511)51151S n nn -=--=（，∵n S t <恒成立，∴＜ｔ）（Ｓｍａｘｎ，又41<nS ，∴41≥t ，∴t 的最小值为41．考点：等比数列.15.4cos50tan 40︒-︒= ．试题分析：原式︒︒︒=︒︒-︒︒=︒︒-︒︒=40cos sin40-80sin 240cos 40sin 40cos 40sin 440cos 40sin 40cos 50cos 4 340cos 40cos 340cos 40sin )40120sin 2=︒︒=︒︒-︒-︒=（.考点：三角恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换知识，属于中等题.三角恒等变换主要体现在“变”上，特别是“变角”与“变名”，本题首先变名，统一到“弦”上，抓住角的互余关系统一角，利用二倍角公式化简后，再次变角，把角统一到︒40上，然后约分化简即可.本类题目关键要熟悉公式得结构特点，而变形就是对结构特点的融会贯通.16.已知平面向量,a b 的夹角为120︒，且1a b =-，则a b -的最小值为．考点：平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用【方法点晴】本题综合考查了向量数量积与基本不等式，属于中等题.由平面向量,a b 的夹角为120︒，1a b =-,2===，调整结论的形式，转化为模方和的形式，这样就把模之积与结论通过均值不等式联系到一起. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数()()20f x x a x a a =-+-<. （1）证明：()16f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭；（2）若不等式()12f x <的解集为非空集，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）()1,0-.（2）函数()()()()23,2,2232a x a a f x x a x a x a x x a x a ⎧⎪-≤⎪⎪⎛⎫=-+-=-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩的图象如图所示.当2a x =时，min 2a y =-，依题意：122a -<，解得1a >-，a ∴的取值范围是()1,0-.考点：绝对值不等式. 18.（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健性产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为【答案】（1）()())10,08f x x x gx x =≥=≥；（2）16x =万元时，受益最大，max 3y =万元.试题分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为()20x -万元．这时可以构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．考点：函数的实际应用题． 19.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin 3a b C B =-. （1）求B ；（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）23B π=；（2【解析】试题分析：（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换化简已知可得cos sin sin B C C B =，又s i n 0C ≠，从而可求tan B =结合B 为三角形内角，即可得解B的值；（2）由点D 为边AC 的中点，可得2BD BA BC =+，两边平方，设,BA c BC a ==，可得224a c ac =+-，结合基本不等式的应用可得ac 的最大值，利用三角形面积公式即可得解．（2）因为点D 为AC 边的中点，故而2BD BA BC =+，两边平方得22242cos BD BA BA BC ABC BC =+∠+，又由（1）知23ABC π∠=，设,BA c BC a ==，即224a c ac =+-，所以2242ac a c ac +=+≥，即4ac ≤，当且仅当2a c ==时取等号.又1sin 2ABC S AC ABC ∆=∠=，故而当且仅当2a c ==时，ABC S ∆考点：考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，考查了平面向量及其应用，考查了基本不等式，三角形面积公式等知识在解三角形中的应用. 20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）证明：函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数；（2）解不等式()()21330f x f x -+-<；（3）若不等式()221f x t at ≤-+对[][]1,1,1,1x α∀∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）4|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（3）(][){},22,0-∞-+∞.试题解析：（1）任取1211x x -≤<≤，则()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--，()121211,0x x x x -≤<≤+-≠∴，又()1212120,0fx f x x x x x +->-<-，()()120f x f x -<∴，即函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（2）函数()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且在区间[]1,1-上是增函数，则不等式可转化为()()2133f x f x -<-，根据题意，则有221331111331x x x x ⎧-<-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得41,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.即不等式的解集为4|13x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.（3）由（1）知：()f x 在区间[]1,1-上是增函数，()f x ∴在区间[]1,1-上的最大值为()11f =，考点：考查函数的单调性的求法，考查不等式解集的求法，考查实数的取值范围的求法． 21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，()12112,4,232n n n a a a a a n +-==+=≥. （Ⅰ）求证：数列{}1n n a a +-是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设12122311,n n n n n n a a ab a S b b b b b b +=-=+++…，若n N *∃∈，使243n S m m ≥-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（I ）证明见解析；（II ）2nn a =；（III ）1,14⎛⎫-⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（I ）由()12112,4,232n n n a a a a a n +-==+=≥，变形为)(211-+-=-n n n n a a a a ，212=-a a ，利用等比数列的定义即可证明；（II ）由（I ）可得：12n n n a a +-=，利用“累加求和”方法、等比数列的求和公式即可得出；（III ）121-=-=nn n a b ，可得()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++==-----∴．利用“裂项求和”方法可得n S ，再利用数列的单调性、不等式的解法即可得出．（II ）解：{}1n n a a +-是等比数列，首项为2，通项12n n n a a +-=，故()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-…121=22222n n -++++=…，当1n =时，112a =，符合上式.∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（III ）解：2,121n n n n n a b a ==-=-，()()11121121212121n n n n n n n n a b b +++==-----∴. 12231111111212121212121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴…故11121n n S +=--.若x N *∃∈，使243n S m m ≥-成立，由已知，有2431m m -<，解得114m -<<，所以m 的取值范围为1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭. 考点：递推关系、等比数列的定义及其通项公式、“裂项求和”方法、“累加求和”方法、数列的单调性、不等式的解法.【思路点睛】数列两大核心问题：数列的项与数列的前n 项和.本题第一问证明数列为等比数列，主要有两种方式，利用等比定义证明或数列任三项满足等比中项（各项均不为零），第二问求递推数列的通项，考查了累加法，常用方法还有：累乘法、待定系数法、取倒数法、取对数法等等，第三问数列求和问题，通项结构为分式型，一般考察的是裂项求和法；后面恒成立问题转化为最值问题. 22.（本小题满分12分）设函数()()21ln 02f x x x mx m =+->．（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：曲线()y f x =不存在经过原点的切线.【答案】（1）当02m <≤时，()f x 的单调递增区间是()0,+∞，当2m >时，()f x 的单调递增区间是()10,x及()2,x +∞，单调递减区间是()12,x x ，其中12x x ==（2）证明见解析.试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()211x mx f x x m x x-+=+-=′，令()0f x =′，得210x mx -+=，当240m ∆=-≤，即02m <≤时，()()0,f x f x ≥′∴在()0,+∞内单调递增，当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得12x x ==120x x <<，在区间()10,x 及()2,x +∞内，()0f x >′，在()12,x x 内，()0f x <′，()f x ∴在区间()10,x 及()2,x +∞内单调递增，在()12,x x 内单调递减.（2）假设曲线()y f x =在点()()(),0x f x x >处的切线经过原点，则有()()=f x f x x ′，即21ln 12x x mx x m x x+-=+-，考点：利用导数研究函数的单调性.【思路点睛】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.第一问单调性问题，求导后转化为二次函数问题，抓住∆明确方程根的情况，然后再判断二次函数的符号；第二问证明题，假设存在过原点的切线，经过推导无解，从而否定了假设，得到了正确结论.。