2017高考数学一轮复习 第九章 计数原理概率和统计 第四节 随机抽样课件 理
高考数学一轮复习第9章统计与统计案例9.1随机抽样课件理
典例2 (2018·河北模拟)总体由编号为 01,02，…，
19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，
选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由
左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为
()
7816 6572 0802 6314 0701 4369 9728 0198
解 由典例中解析易知编号构成首项为 10，公差为 16 的等差数列，易求得 a＝26，b＝58，故 a＋b＝84.
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[条件探究 2] 把典例中条件“若编号为 42 的产品在样 本中”改为“抽到产品的编号之和为 185”，则抽到的最小 编号是多少？
解 利用等差数列前 n 项和公式 S5＝5a1＋5·52－1·16 ＝185，得 a1＝5.
(4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量 为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公 平．( × )
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2．教材衍化 (1)(必修 A3P64A 组 T3)某单位有职工 140 人，其中科技 人员 91 人，行政干部 28 人，职员 21 人，为了了解职工的 某种情况要从中抽取一个容量为 20 的样本．以下抽样方法 中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是( ) ①将 140 人从 1～140 编号，然后制出有编号 1～140 的 140 个形状大小相同的号签；将号签放入同一个箱子时进 行均匀搅拌，并从中抽取 20 个号签，编号与签号相同的 20 人选出．
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题型 2 系统抽样
典例 (2017·徐州模拟)从编号为 0,1,2，…，79 的 80
2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表【课件】
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( × ) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.( √ ) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × )
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析 对于A，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元 的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确； 对于B，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农 户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确； 对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值估计为 3×0.02 ＋ 4×0.04 ＋ 5×0.10 ＋ 6×0.14 ＋ 7×0.20 ＋ 8×0.20 ＋ 9×0.10 ＋ 10×0.10 ＋ 11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C错误； 对于D，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万 元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%， 故D正确.
－
－
说明：(1)在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数Y；
(2)总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性(因为样本具有随机性)；
(新课标)高考数学一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 9-7 二项分布、正态分布
9-7 二项分布、正态分布及其应用课时规X 练(授课提示：对应学生用书第331页)A 组 基础对点练1．设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，函数f (x )＝x 2＋4x ＋ξ没有零点的概率是12，则μ等于( C ) A ．1 B ．2 C ．4D ．不能确定解析：当函数f (x )＝x 2＋4x ＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函数f (x )＝x 2＋4x ＋ξ没有零点的概率是12时，μ＝4.2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( A ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6D ．0.453．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( B )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%) A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18%D ．31.74%4．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 38.解析：依题意，元件的使用寿命超过1 000小时的概率为12，则该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×12＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12×12＝38.5．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．解析：设A i 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)D ＝A 1BC ＋A 2B ＋A 2B －C ，P (B )＝0.6，P (C )＝0,4，P (A i )＝C i 2×0.52，i ＝0,1,2，所以P (D )＝P (A 1BC ＋A 2B ＋A 2B －C ) ＝P (A 1BC )＋P (A 2B )＋P (A 2B －C ) ＝P (A 1)P (B )P (C )＋P (A 2)P (B )＋P (A 2)P (B －)P (C )＝0.31.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4，则有P (X ＝0)＝P (B －A 0C －)＝P (B －)P (A 0)P (C －)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P (X ＝1)＝P (BA 0C －＋B －A 0C ＋B －A 1C －)＝P (B )P (A 0)P (C －)＋P (B －)P (A 0)P (C )＋P (B －)P (A 1)P (C －)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，P (X ＝3)＝P (D )－P (X ＝4)＝0.25，P (X ＝4)＝P (A 2BC )＝P (A 2)P (B )P (C )＝0.52×0.6×0.4＝0.06. X 的分布列为P 0.06 0.25 0.38 0.25 0.06数学期望E (X )＝0×P (X ＝0)＋1×P (X ＝1)＋2×P (X ＝2)＋3×P (X ＝3)＋4×P (X ＝4) ＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.6．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x －，σ2近似为样本方差s 2. ①利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求EX . 附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 4. 解析：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x －和样本方差s 2分别为x －＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z ～N (200,150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.682 6.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知X ～B (100,0.682 6)，所以EX ＝100×0.682 6＝68.26.B 组 能力提升练1．某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X ～N (100，a 2)(a >0)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( A ) A ．400 B ．500 C ．600D ．8002．已知随机变量X 服从正态分布N (5,4)，且P (X >k )＝P (X <k －4)，则k 的值为( B ) A ．6 B ．7 C ．8D ．93．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300,102)，则用电量在320度以上的户数约为( B )(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%，P (μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝99.74%)A ．17B ．23C ．34D ．464．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( D ) A.23 B ．512 C.79D ．595.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( B )(附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4) A ．1 193 B ．1 359 C ．2 718D ．3 4136．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是②④.(写出所有正确结论的序号) ①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，它与A 1，A 2，A 3中哪一个发生都有关． 解析：由题意知A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，P (A 1)＝510＝12，P (A 2)＝210＝15，P (A 3)＝310，P (B |A 1)＝12×51112＝511，P (B |A 2)＝411，P (B |A 3)＝411，而P (B )＝P (A 1B )＋P (A 2B )＋P (A 3B )＝P (A 1)P (B |A 1)＋P (A 2)P (B |A 2)＋P (A 3)P (B |A 3) ＝12×511＋15×411＋310×411＝922. 7．袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为 34.解析：记事件A 为“第一次摸到黑球”，事件B 为“第二次摸到白球”，则事件AB 为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依题意知P (A )＝25，P (AB )＝25×34＝310，∴在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是P (B |A )＝P AB P A ＝34.8．某学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)．(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．解析：(1)众数：8.6；中位数：8.75.(2)设A i (i ＝0,1,2,3)表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则P (A )＝P (A 0)＋P (A 1)＝C 312C 316＋C 14C 212C 316＝121140.(3)ξ的所有可能取值为0,1,2,3.则ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14， P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫14k ⎝ ⎛⎭⎪⎫343－k，k ＝0,1,2,3. ξ的分布列为：所以E (ξ)＝3×14＝0.75.9．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，需要通过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析知甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响． (1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率； (2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X 的分布列．解析：(1)设A ，B ，C 分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P ＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)甲被录取的概率为P 甲＝0.5×0.6＝0.3， 同理P 乙＝0.6×0.5＝0.3，P 丙＝0.75×0.4＝0.3.∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即X ～B (3,0.3)，X的可能取值为0,1,2,3，其中P(X＝k)＝C k3(0.3)k·(1－0.3)3－k. 故P(X＝0)＝C03×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝C13×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝C23×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝C33×0.33＝0.027，故X的分布列为。
2017版高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第1讲 随机抽样课件 理
体编号 (l＋2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本. (3)应用范围：总体中的个体数较多.
3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由 差异明显 的几个部分组成时，往 往选用分层抽样.
5.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样 的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的男女运动员分 别为________、________人. 答案 8 6
考点一 简单随机抽样 【 例 1 】 (1) 下 列抽取 样 本 的方 式 不 属于 简 单 随机 抽 样 的有
________(填序号). ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有 80个零件，从中选出5个零件进行质量检验 .在 抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它 放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
进行分层抽样的相关计算时， 常利用以下关系式巧
样本容量n 该层抽取的个体数 (1) ＝ ； 总体的个数N 该层的个体数 (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数 之比.
【训练3】 (2016· 苏北四市)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、 “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢” 态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部 分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”
【训练1】 下列抽样试验中，适合用抽签法的是________(填
序号).
①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验； ②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
全国版2017版高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例9.2随机抽样课件理
由差异明显的几部分组成
【特别提醒】 1.随机数法编号要求:应保证各号数的位数相同,而抽
签法则无限制.
2.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率 是相同的.
3.系统抽样是等距抽样,入样个体的编号相差 N 的整 n 数倍.
4.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层
的个体数乘以抽样比.
10 D. 27
【解析】选C.根据题意,
9 1 解得n=28.故每个 ， n 1 3
个体被抽到的概率为
10 5 . 28 14
【加固训练】
1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是(
)
A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开
奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的
【解析】选D.总体是指这箱1000袋方便面的质量;个体 是一袋方便面的质量;样本为20袋方便面的质量;样本
容量为20.
2.(必修3P100A组T2(2)改编)某工厂生产A,B,C三种不 同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用
分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品
有15件,那么样本容量n为 A.50 B.60 ( ) D.80
【规律方法】
1.简单随机抽样的特点
(1)抽取的个体数较少.(2)是逐个抽取.(3)是不放回抽
取.(4)是等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是
简单随机抽样.
2.抽签法与随机数法的适用情况
(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法
适用于总体中个体数较多的情况.
(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总 体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
高三一轮复习教案(统计,概率,计数原理,二项式定理,概率分布)
统计一．抽样方法：1．简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
2．简单随机抽样实施的方法：抽签法；随机数表法。
3．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
4．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．5二．总体分布的估计：1.频率分布表含义:当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。
把反映总体频率分布的表格称为频率分布表。
2.列频率分布表的步骤：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距÷组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。
3.频率分布直方图的含义：利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图。
4. 频率分布直方图的特点：①纵轴表示频率÷组距；②矩形的面积表示频率，各矩形的面积和为1.5.获得样本的频率分布的一般步骤：（1）计算最大值与最大值（极差）；（2）确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列出频率分布表；（5）画出频率分布直方图。
6.频率分布折线图的含义：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，称这条折线为频率折线图。
7.制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共有一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，相同的数重复写出来。
高三数学高三数学随机抽样PPT教学课件
国际和我国的保护条约
《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
《生物多样性公约》 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
A. 保护，让湿地保持原貌 B. 开发建设，挖掘该地段的经济价值 C.保护性开发，在建设中顾及湿地生态的保护
关于湿地的问卷调查的分析
年龄：20-35 (48.6 % )35-55(30.2 % ) 55以上( 21.2 % )
学历：小学 ( 4.5% ) 初中(9.1 % ) 高中2(7.2 % ) 大 专及大专以上59(.2 % )
问卷调查小组
福州市湿地现状
为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功 能，保护和最大限度的发挥湿地生态系 统的各种功能和效益，保证湿地资源的 可持续利用，福州市政府加强对湿地保 护，福州市人大、政协加强监督，科研、 高校积极加强对湿地研究，现在湿地的 保护已经日益受到重视。
2.1 随机抽样
练习：
课后练习：1，2 课堂小结 了解了统计的基本思想，知道什么是简单随机抽样，什么 样的总体适宜用简单随机抽样，知道如何用抽签法或随机数表 法获取样本． 作业： P53 习题2.1 2，3 题
闽江口湿地生存状况调查
实践课
——生物综合
丹
顶 鹤
《 一
——
个
真
实
的
故
高考数学一轮总复习 第九章 随机抽样PPT课件
分层抽样
[基础自测]
1．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10
的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.13
B.154
1
10
C.4
D.27
[解析] 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28.∴P＝1208＝154.故选 B.
共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
易错警示18 随机数表的使用方法不当致误
• [解析] 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样， 排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大， 可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按 照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.
各层抽样时在采用下简面单随的机抽抽样样或系方统抽法样中，最合理的抽样方法是(
)
(2)最常• 用的A简．单随简机单抽样随的方机法抽：_样_____和___B__．___按___性． 别分层抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
例1 •(1)下C列．说法按正确学的个段数分是(层抽) 样 D．系统抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中__________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可能性被抽到，这
D．7,17,27,37,47
[解析] 抽取 5 瓶，应将 50 瓶分 5 组．抽样间隔550＝10， 故选 D.
[答案] D
2．( •·中山3模．拟()为了·检新查某课超标市货卷架上Ⅰ的)饮为料是了否解含有某塑化地剂区，要的从编中号小依次学为1生到5的0的视塑料力瓶装情饮况料中，抽取拟5瓶从进行该检地验，区用每部分 选(1)取定的义号：码从的间元隔中素一个小样数的为学系N的统生总抽中体样中方抽_法__确取__定_部_所__选_分抽取取的学容5瓶生量饮为进料n的的行样编本号调，可如查能果是，每( 一事次) 抽先取已时总了体中解的到各个该个体地有区___小__的学可能、性初被抽中到，、这 种抽样方法高叫做中简三单随个机抽学样段． 学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，
届高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.7 离散型随机变量及其分布列课
变式训练1 (1)随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
2 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝____3____。
解析 由题意知2a＋b＝b＋a＋c＝c，1，
则 2b＝1－b，则 b＝31，a＋c＝23，
所以 P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝32。
(2)在例1(2)中条件不变的情况下，求Y＝2X＋1的分布列。 解 列表
X
0
1
2342Fra bibliotek＋11
3
5
7
9
∴P(Y＝1)＝P(X＝0)＝0.2，
P(Y＝3)＝P(X＝1)＝0.1，
P(Y＝5)＝P(X＝2)＝0.1，
P(Y＝7)＝P(X＝3)＝0.3，
P(Y＝9)＝P(X＝4)＝0.3。
因此，Y＝2X＋1的分布列为
Y
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
考点二 离散型随机变量的分布列
X
1
2
3
4
P
1 6
1
1
3
6
p
则 p＝( )
1 A.3
解析
1
1
1
B.2
C.4
D.6
由概率分布列的性质可知16＋13＋16＋p＝1，解得 p＝13。
答案 A
3．袋中装有10个红球、5个黑球。每次随机抽取1个球后，若取得黑球
则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止。若取球的次数为X，则表示
“放回5个红球”事件的是( )
基础自测
高考数学总复习 第9章 第1讲 随机抽样课件 理 新人教A版
17
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽
到的机会均等．
②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随
机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽
样．
填一填：20
提示：易知抽样比为
100 2000
22
• [变式探究] 今用简单随机抽样从含有6个个 体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
• (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到 的概率是多少？
• (2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被 抽到的概率是多少？
• (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是 多少？
23
答案：(1)13
4
• 2点必记提醒 • 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此
特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是 系统抽样． • 2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体 情况而定，总的原则是：层内样本的差异要 小，两层之间的样本差异要大，且互不重 叠．
5
• 3个必知特点 • 1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质
＝
1 20
，故抽到中
型超市400·210＝20家.
18
核心要点研究
19
例1 [2013·西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中
抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个
体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到
的概率为( )
1 A. 3
5 B. 14
1
10
C. 4
D. 27
1 (2)3
1 (3)3
高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第五节随机抽样课件文北师大版
(2)(2020·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个
小组)(单位：人)．
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三
个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为________．
其译文为：今有甲持 560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一起出关，
关税共 100 钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下
列说法错误的有( )
①甲应付 5114019钱；②乙应付 3212049钱；③丙应付 1615069钱；④三者中甲付的钱最多，
丙付的钱最少．
63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
答案：B
4．(基础点：系统抽样)设某校共有 112 名教师，为了支援西部教育事业，现要从中
挖掘 2 传统文化中的抽样方法/ 互动探究
[例 2] (2020·吉林百校联盟高三联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按
照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在
《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百
五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”
2017届高三一轮：9.1《随机抽样》ppt课件
编号 。 5 ______ (1)先将总体的N个个体□
N N 分段间隔 k 6 7 (2)确定□____________，对编号进行□______ 分段 ，当 n 是整数时，取k＝ n 。 8 ________________ 简单随机抽样 (3)在第1段用□ 确定第一个个体编号l(l≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 9 □
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列 说法正确的是( A．总体是240 C．样本是40名学生 ) B．个体是每一个学生 D．样本容量是40
解析：总体容量是240；总体是240名学生的身高；个体是每名学生的身高；样 本是40名学生的身高；样本容量是40。 答案：D
相等 ，就把这 2 ________ 本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 □
种抽样方法叫做简单随机抽样。
随机数表法 。 抽签法 和□ 3 __________ 4 ____________ (2)最常用的简单随机抽样的方法：□
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。
考点三
分层抽样
【例3】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓 情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人 数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人 数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( A．101 C．1 212 B．808 D．2 012
2．下列说法中正确说法的个机抽样法；②在总体均分后的第一部分 进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个 抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)。 A．1 C．3 B．2 D．4
高考数学一轮总复习第九章9_1计数原理与排列组合课件理新人教A版
等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
(2)(2017·高考天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数
字是偶数的四位数，这样的四位数一共有
个．(用数字作答)
(3)(2018·济南质检)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使
种选法；再从余下的5本中选2本，有C
2 5
种选法；最后余下3本全
选，有C33种选法．
故共有C16C25C33＝60(种)．
②有序不均匀分组问题．
由于甲、乙、丙是不同的三人，在①的基础上，还应考虑再分配，共有C
2．分步乘法计数原理的用法及要求 (1)用法：应用分步乘法计数原理时，需要根据要完成事件的发生过程进行“分步” 计算． (2)要求：每个步骤相互依存，其中的任何一步都不能单独完成这件事，只有当各 个步骤都完成，才算完成这件事． 3．使用这两个原理时，分清是应用“加法”原理，还是“乘法”原理或是两者同时都 用．
答案：B
(3)在奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须 在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有
种．
答案：2 880
考点二|排列问题 (方法突破)
【例2】 (1)室内体育课上王老师为了丰富课堂内容，调动同学们的积极性，他
法三
(等机会法)：9个人全排列有A
9 9
种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，
依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A99×69＝241 920(种)．
法四 (间接法)：A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)．