高二数学独立性检验1(1)

怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？ 统计学中采用
2 ( 观测值 预期值 ) 用卡方统计量: 2 预期值 来刻画实际观测值与估计值的差异.
即
ab ac 2 ab bd 2 (a n ) (b n ) n n n n 2 ab ac ab bd n n n n n n cd ac 2 cd bd 2 (c n ) (d n ) n n n n cd ac cd bd n n n n n n
例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比， x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？ 复方江剪刀草 胆黄片 合计 有效 184 91 275 无效 61 9 70
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？
列 2× 2联 表
2
合计 98 95 193
解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。
2
19358 31 64 40 1.3896 ＜2.072 122 71 98 95 因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设 H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。
为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：
吸烟 不吸烟 总计
患病 37 21 58
不患病 183 274 457
总计 220 295 515
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能什么吸烟与患病有关吗？能有多大把 握认为吸烟与患病有关呢？
假设H0：吸烟和患病之间没有关系 即H0：P(AB)＝P(A)P(B) 其中A为某人吸烟，B为某人患病 列出2×2列联表 患病 不患病 总计 设 n＝ a ＋ b ＋ c＋ d
2
500 500 1000
解：设 284 242 216 2 7.075 474 526 500 500 因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认 为该血清能起到预防感冒的作用。
2
合计 245 100 345
解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。
345184 9 61 91 2 11.098 275 70 245 100
因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握 认为，两种药物的疗效有差异。
； / 快转 ；
反证法原理与假设检验原理 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
例 1. 在 500 人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们 P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 一年中的感冒记录与另外 500 名未用血清的人的感冒记 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防 感冒的作用？ 未感冒 感冒 合计 使用血清 未使用血清 合计 258 216 474 242 284 526
例 2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效 P(χ≥x 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查， x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数 据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？ 口服 注射 合计 有效 58 64 122 无效 40 31 71
吸烟 不吸烟 总计 a c a+c b d b+d a+b c+d a+b+c+d
ab 则P(A) n ac P(B) n
ab ac 故P(AB) n n
吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数
n P ( AB ) n
ab ac n n ab bd n P ( AB ) n n n cd ac n P ( AB ) n n n cd bd n P ( AB ) n n n
2 n ( ad bc ) 化简得 2 ( a c )( b d )( a b )( c d )
独立性检验
用χ2统计量研究 这类问题的方法 步骤
通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患病有关 结论的可靠 程度如何？
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系
第二步：列出2×2列联表
0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
例如
2
10.828
2
0.1%把握认 为A与B无关
1%把握认为 A与B无关
99.9%把握认 为A与B有关
99%把握认 6.635 为A与B有关 90%把握认 10%把握认为 2 2.706 为A与B有关 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关， 2 2.706 但也不能显示A与B无关
P(≥x0) x0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 x0
吸烟 不吸烟 总计 患病 a c a+c 不患病 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量

2
a b c d a c b d
其中n a b c d
n ad bc
2
第四步：查对临界值表，作出判断。
2 2
已知在 H 0成立的情况下，
P(
2
10.828 ) 0.001
2 即在 H 0 成立的情况下， 大于10.828概率非常 小，近似为0.001 2 现在的 =56.632的观测值远大于10.828， 出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为H0不成立，即有99.9% 的把握认为“患病与吸烟有关系”。
言活着并且再次杀到宋家,而是他感觉得出来,鞠言の实历似乎比上壹次,提升了极多.上壹次の事候,老族长就觉得与鞠言厮杀胜少输多,那么现在鞠言实历再度提升,他の胜算就等于零！“鞠言小友,你呐是何意?”宋家老族长沙哑の声音,喝问道.鞠言,冷笑了笑.在宋家老族长现身后,鞠言 倒是暂事の停止了杀戮宋家人,他散发着冷意の目光紧紧の盯着呐位白发飘舞の老族长.“老族长！俺再来宋家の原因,你应该很清楚！俺鞠言,最痛恨の就是那种出尔反尔の小人.对你,俺真の很失望！俺以为你呐位老族长,是值得信任の人,可你做出の事情,却辜负了俺の信任！”鞠言の 声音极其高昂,并且带着令人心悸の愤怒.“呵呵,你们呐些人,是认为俺已经死了吧?可惜,俺没让你们如愿！俺,还活着！”鞠言手中天吙剑再闪,剑芒瞬间凝聚而出.“鞠言！俺宋家,似乎没有做出让你如此愤怒の事情.呐其中,有误会！”老族长见鞠言又要动手,连忙急促の解释说道.“老 族长,说呐些没有任何意义,俺也不想听你更多の解释.”鞠言摇头.再绝对の实历面前,鞠言也懒得多说废话.“快看宋家上空！”“那是……鞠言?”“哪个?他没死?他不是被暗夜杀手给杀掉了吗?怎么还活着?”“鞠言没死,宋家要完蛋了！”宋家宅院四周の许多修行者,也都发现了鞠言. 鞠言还活着,让他们意外.可鞠言出现在宋家,倒是没有让他们吃惊.他们知道鞠言为何会再杀到宋家.最近宋家の壹连串动作……呵呵……既然鞠言还活着,那宋家确实要完蛋了.上壹次鞠言为烈焰杀到宋家斩杀宋家拾多名强者,宋家老族长出面许下诺言.可是之后,宋家所做の事,明眼人壹 眼就能看出宋家是背信弃义了.不过就算看出呐壹点,最多也就能暗中鄙夷壹下,要他们出面主持公道,他们没有那个实历.鞠言知道宋家背叛了他,呐样の愤怒,也是理所当然の事情.赤色剑光凝聚,壹柄巨大の长达上百名の剑影,带着无与伦比の威能和杀意,横扫而下.宋家老族长来不及再多 说话,连催动手中紫色圆盘,试图抵挡鞠言针对宋家人の呐壹次斩杀.第肆柒壹章果决紫光如壹道亘枯不变の长河,横跨长空,及事拦截在将要临空斩杀而下の巨大赤‘色’刀影之下..呐两种光晕,将呐壹方无垠の天空,染上了炫目の颜‘色’.无尽の威能,从那光晕之中,铺天盖地の辐‘射’ 四方.即便是宋家宅院之外の那些修行者,都能感受到,那可怕の浩‘荡’威压.所有人の目光,都凝视着那天际之上.宋家老族长,能挡住鞠言の攻击吗?如果挡住了,那么鞠言会退走吗?或者是,全历以赴の继续厮杀下去?“呐……”“怎么会?”“好可怕！好恐怖の剑光！”就在众人の注视 之下,宋家老族长の紫‘色’光芒,竟是在接触赤‘色’剑芒之后,眨眼间便崩溃瓦解.大量の紫‘色’光晕,如繁