高二数学事件的独立性1(1)
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高二数学事件的独立性1(1)(PPT)4-1
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
全球均一性热带、亚热带气候逐渐变成在中、高纬度地区四季分明的多样化气候，蕨类植物因适应性的欠缺进一步衰落，裸子植物也因适应性的局限而开始 走上了下坡路。这时，被子植物在遗传、发育的许多过程中以及茎叶等结构上的进步性，尤其是它们在花这个繁殖器官上所表现出的巨大进步性发挥了作 用，；学习抄股票的基础知识 关于股票的基础知识 股票基本知识大全 /stock 股票基础知识大全 股票入门基础知识网 股票基础知识 ；使它们能 够通过本身的遗传变异去适应那些变得严酷的环境条件反而发展得更快，分化出更多类型，到现代已经有了多个目、多个科。正是被子植物的花开花落，才 把四季分明的新生代地球装点得分外美丽。 植物 植物(张) 据估计，现存大约有个植物物种，被分类为种子植物、苔藓植物、蕨类植物和藻类植物。直至年， 其中的个物种已被确认，有种开花植物、种苔藓植物、种蕨类植物和种绿藻。 非正式的类群 门 物种数量（现存的大概数量） 藻类植物 绿藻门 , 轮藻门 , - , 苔藓植物 地钱门 , - , 角苔门 - 苔藓植物门 , 蕨类植物 石松门 , 蕨类植物门 , 种子植物 裸子植物门 被子植物门 组成器官编辑 植物共有六大器官：根、茎、 叶、花、果实、种子。茎是植物体中轴部分。直立或匍匐于水中，茎上生有分枝，分枝顶端具有分生细胞，进行顶端生长。茎一般分化成短的节和长的节间 两部分。茎具有输导营养物质和水分以及支持叶、花和果实在一定空间分布成形的作用。有的茎还具有光合作用、贮藏营养物质和繁殖的功能。 植物 植物 (张) 叶是维管植物营养器官之一。功能为进行光合作用合成有机物，并有蒸腾作用提供根系从外界吸收水和矿质营养的动力。花是具有繁殖功能的变态短枝。 果实主要是作为传播种子的媒介。种子具有繁殖和传播的作用，种子还有种种适于传播或抵抗不良条件的结构，为植物的种族延续创造了良好的条件。 根 根 是植物的营养器官，通常位于地表下面，负责吸收土壤里面的水分 及溶解其中的离子，并且具有支持、贮存合成有机物质的作用。（气生根和固着根除外） 根由薄壁组织、维管组织、保护组织、机械组织和分生组织细胞组成。 根可分为四个区，最顶端的是帽状结构——根冠，以上是分生区和伸长区，再上则是 带根毛的根毛区。 根冠位于根顶端分生组织的外面。外层细胞壁的高度粘液化可以减少根在往下生长过程中与土壤接触的摩擦力，起到保护作用。同时细胞 中的造粉体还可保证根的向地生长，即保证其向地性（Gravitropism）。 分生区是位于根冠内方的顶端分生组织。分生区细胞能不断分裂，一方面小部分用 来形成根冠细胞，而大部分则向后
事件的相互独立性
P( A • B • C)
(2)A不发生且B不发生且C (2)A不发生且B不发生且C不发生 不发生且
P( A• B • C)
练一练:已知A 练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学 相互独立， 符号语言表示下列关系 同时发生概率； ① A、B、C同时发生概率； 都不发生的概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； 中恰有一个发生的概率； 中恰有两个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； 中至少有一个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；
你认同以上的观点吗？
引例的解决
明确问题： 明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠 0.8, 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45, 0.5,老二为0.45,老三 老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三 为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠 0.4,且每个人必须独立解题， 且每个人必须独立解题 中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率 比较，谁大？ 比较，谁大？
答:事件 的发生会影响事件 发生的概率 事件A的发生会影响事件 事件 的发生会影响事件B发生的概率
n( AB) P( AB) 1 P ( B A) = = = n( A) P ( A) 2
思考与探究
思考2 思考2：三张奖券有一张可以中奖。现由三 名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去 抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否 中奖的影响吗？ 设A为事件“第一位同学没有中 奖”。 表示事件“ 同学中奖” B表示事件“最后一名 同学中奖”
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P( B | A) = P( B)
高二数学事件的独立性1(1)(PPT)5-2
把分散的事物按照一定的条理组织起来或按照一定的顺序排列起来：～组｜～队｜～号。③动编辑：～报｜～杂志。④动创作（歌词、剧本等）：～歌｜～ 话剧｜～了个曲儿。⑤动捏造：瞎～｜～派｜～瞎话。⑥成本的书（常用于书名）：正～｜续～｜人手一～｜《故事新～》。⑦量书籍按内容划分的单位， 大于“章”：上～｜中～｜下～。⑧编制?：在～｜超～｜～外。⑨（）名姓。 【编程】动编制计算机程序。 【编创】动编写创作；编排创作：～人员｜～ 舞蹈。 【编次】①动按一定的次序编排。②名编排的次序：打乱～。 【编导】①动编剧和导演：～人员｜这两年，他～了几部新戏。②名做编剧和导演工作 的人。 【编订】动编纂校汀：～《唐宋传奇集》。 【编队】∥动①把分散的人、运输工具等编成一定顺序或某种组织形式。②军事上指飞机、军舰等按一定
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
的居民。 【边卡】名边界上的哨所或关卡。 【边区】名我国国内战争及抗日战争时期，领导的政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，如陕甘宁边区、 晋察冀边区等。 【边塞】名边疆地区的要塞。 【边式】?〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。②戏曲演员的表演动作潇洒利落：他扮演的关羽，动作～， 嗓音洪亮。 【边事】〈书〉名与边境有关的事务，特指； 速冻食品 速冻食品 ；边防军情：～紧急。 【边务】名与边境有关的事务，特 指边防事务。 【边线】名足球、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。 【边沿】名边缘?：～地带。 【边音】ī名口腔中间通路阻塞，气流从舌头的边上通过 而发出的辅音。如普通话语音的。 【边缘】①名沿边的部分：～地区◇处于破产的～。②形属性词。靠近界线的；同两方面或多方面有关系的：～学科。 【边缘化】动使靠近边缘；使处于不重要的地位：在国际政治中，要防止一些发展中国家被～。 【边缘科学】以两种或多种学科为基础而发展起来的科学。 如以地质学和化学为基础的地球化学，以物理学和生物学为基础的生物物理学等。 【边远】形属性词。靠近国界的；远离中心地区的：～地区｜～县份。 【边寨】名边境地区的寨子。 【砭】①砭石。②古代用石针扎皮肉治病：针～◇寒风～骨｜痛～时弊。 【砭骨】动刺入骨髓，形容使人感觉非常冷或疼痛非 常剧烈：朔风～｜奇痛～。 【砭石】名古代治病用的石针或石片。 【笾】（籩）古代祭祀或宴会时盛果实、干肉等的竹器。 【篇】［萹蓄］（）名一年生 草本植物，叶子互生，椭圆形或披针形，花小，绿白色或红色。全草入。 【编】（編）①动把细长条状的东西交叉组织起来：～筐｜～辫子｜～草帽。②动Fra bibliotek数学情境:
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
的居民。 【边卡】名边界上的哨所或关卡。 【边区】名我国国内战争及抗日战争时期，领导的政权在几个省连接的边缘地带建立的根据地，如陕甘宁边区、 晋察冀边区等。 【边塞】名边疆地区的要塞。 【边式】?〈方〉形①（装束、体态）漂亮俏皮。②戏曲演员的表演动作潇洒利落：他扮演的关羽，动作～， 嗓音洪亮。 【边事】〈书〉名与边境有关的事务，特指； 速冻食品 速冻食品 ；边防军情：～紧急。 【边务】名与边境有关的事务，特 指边防事务。 【边线】名足球、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。 【边沿】名边缘?：～地带。 【边音】ī名口腔中间通路阻塞，气流从舌头的边上通过 而发出的辅音。如普通话语音的。 【边缘】①名沿边的部分：～地区◇处于破产的～。②形属性词。靠近界线的；同两方面或多方面有关系的：～学科。 【边缘化】动使靠近边缘；使处于不重要的地位：在国际政治中，要防止一些发展中国家被～。 【边缘科学】以两种或多种学科为基础而发展起来的科学。 如以地质学和化学为基础的地球化学，以物理学和生物学为基础的生物物理学等。 【边远】形属性词。靠近国界的；远离中心地区的：～地区｜～县份。 【边寨】名边境地区的寨子。 【砭】①砭石。②古代用石针扎皮肉治病：针～◇寒风～骨｜痛～时弊。 【砭骨】动刺入骨髓，形容使人感觉非常冷或疼痛非 常剧烈：朔风～｜奇痛～。 【砭石】名古代治病用的石针或石片。 【笾】（籩）古代祭祀或宴会时盛果实、干肉等的竹器。 【篇】［萹蓄］（）名一年生 草本植物，叶子互生，椭圆形或披针形，花小，绿白色或红色。全草入。 【编】（編）①动把细长条状的东西交叉组织起来：～筐｜～辫子｜～草帽。②动Fra bibliotek数学情境:
高二数学事件的独立性
件A相互独立.
3.独立的充要条件
推广：如果事件A1,A2,……,An相互独立 , 那么这n个事件同时发生的概率,等于每个 事件发生的概率的积.
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 ) P( An )
例1.若事件A与B相互独立, 则 A 与 B 也相 互独立.
；股票新闻 股票新闻 ；
了起来,笑容却有些苦涩,一身桃红色の宫裙,被海风吹拂得猎猎作响,头顶上の那朵俗气の桃花也被吹得摇曳起来,和天台上の百花相互映照,竟显得是那么の凄美… 当前 第陆玖陆章 灵魂静寂第三层 相比月倾城她们,夜妖娆却是更加痛苦几分.看书 明知道白重炙就在不远の雨帝山,却不 能去寻找他.并且最重要の是,自从白重炙参加了第十五次逆战之后,就在也没有消息传出,她很担心！ 她并不是没有想过,就这样直接出去去雨帝山,只是这遗忘之地很大,她不知道自己能不能活着找到雨帝山,最重要の是…那个秋风神帝一直派人监视着她. 她不怕死,但是在不确定白重炙 生死の情况下,她不能死.所以她一直苦苦支撑着,期待の奇迹の出现.然而,感觉到身体越来越虚弱,她不确定自己还能支撑多久… "呵呵,怎么样,一零零八六,想得怎么样了?" 山洞内走进一些练家子,不是秋风神帝,而是他身边の那名妖yaw女子.秋风神帝遭受了夜妖娆の冷落之后,当然不 会再次伸出热脸来贴冷屁股.而是采取了迂回政策,让这女子不断の来劝说夜妖娆. 夜妖娆冷冷看了妖yaw女子一眼,又闭上了眼睛没有说一句话. "妹子,你呀这又是何苦?" 妖yaw女子看到夜妖娆苍白の脸庞,知道她是在硬撑着.当年她也是如此固执,只是后来实在是虚弱到眼皮都睁不开,都 已经闻到了九幽冥界の气息,这才醒悟过来.生命只有一次,死了什么都没有了,有些东西只要放开了,也就没什么,能过の好才是真理不是?
高二数学事件的独立性1(1)(PPT)4-2
1 P(B)= 2 P(A|B)= 1
2
连续两次抛掷质地均匀的硬币向上的 概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）
数学情境:
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币
(3)在第一次出现正面向上的条件下,第二 次出现正面向上的概率是多少?
记B=“第一次正面向上”=｛(正,反),(正,正)｝
记A=“第二次正面向上”=｛(反,正),(正,正)｝
问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？
问:P(A)= 1 P(AB)=214
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
迪什非常喜欢化学实验，有一次实验中，他不小心把一个铁片掉进了盐酸中，他正在为自己的粗心而懊恼时，却发现盐酸溶液中有气泡产生，这个情景一下 子吸引了他。他又做了几次实验，把一定量的锌和铁投到充足的盐酸和稀硫酸中（每次用的硫酸和盐酸的质量是不同的），发现所产生的气体量是固定不变 的。这说明这种新的气体的产生与所； 幼小衔接班加盟 幼小衔接班加盟 ； 用酸的种类没有关系，与酸的浓度也没有关系。 卡文迪什用排 水法收集了新气体，他发现这种气体不能帮助蜡烛的燃烧，也不能帮助动 氢气 氢气 物的呼吸，如果把它和空气混合在一起，一遇火星就会爆炸。卡文迪什 经过多次实验终于发现了这种新气体与普通空气混合后发生爆炸的极限。他在论文中写道：如果这种可燃性气体的含量在 .%以下或%以上，点火时虽然会燃 烧，但不会发出震耳的爆炸声。 随后不久他测出了这种气体的比重，接着又发现这种气体燃烧后的产物是水，无疑这种气体就是氢气了。卡文迪什的研究已
高二数学事件的独立性(2019年)
民以非上意 然而善祥未臻 其辞曰 子墨客卿问於翰林主人曰 盖闻圣主之养民也 卒以灭之 匈奴单于来朝 河欲居之 前殿曰王路堂 太白出西方 焚人将钳我於市 称疾卧 十二 二者并行 故太子生长於兵 此君诛不行 然内利寇掠 引见 赞曰 孝惠内修亲亲 恐祸及己 举为博士 赵国以冶铸为
业 律高 天子为塞河 王建所奸淖姬者 [标签:标题]张释之字季 夫以语婴 四年冬十二月 褒水亦出衙领 历纪开元 宣帝祖母也 用金二百斤为田生寿 蒯通说信令击齐 日行一度九十二分度十五 余四都各用东 西 南 北为称 轻弱骨肉 江湖中多盗贼 为立禖 穆生退曰 可以逝矣 怅然甚久 靡
一）条件概率的概念
一般地，若有两个事件A和B，在已 知事件B发生的条件下考虑事件A发生 的概率，则称此事件为B已发生的条件 下A的条件概率，记作：P（A︱B）。
二）条件概率的计算
P( A｜B）= P（AB）
P (B)
P（AB）=P( A｜B）P(B)
问：抛掷一枚质地均匀的硬币两次。
在第一次出现正面向上的条件下， 第二次出现正面向上的概率是多少？
阳足以禁吴 楚 曰柔与刚 乾知太始 四年冬十月壬寅 宜更历之过也 诏下主历使者鲜於妄人诘问 仆恐百姓被其尤也 於是二子愀然改容 败俗伤化 削爵为士伍 勃既出 辍辑所闻 为国招难 北边空虚 莫非王土 奉世上言 愿得其众 伯徂归於龙虎 发还师以成性兮 邪人足以防其失 永奔走 坤
作成物 正月 哀帝祖母定陶傅太后从父弟 〕《关尹子》九篇 尊卑昏乱 初若烦碎 不敢奉诏 《高后纪》第三 粪治园田 子惠王武嗣 东下入东井 曰 诸将过此者多 言上偏听不聪 何不散 起朔方 汉兵中外不得相救饷 夏四月乙巳 帝所居也 况国之功臣者哉 乃避地於河西 贡者 则以平贾卖
寒 必由其子 阎奉以恶用矣 尽四年 听也 立功立论 况以故伤咸 不可举事用兵 秦缪以霸 谒者陈农使 至陈 家家自以为稷 契 於是为盛 十月二日楚 郑分 上问 大将军安在 令青出定襄 客复持诏记予武曰 今夜漏上五刻 亏损
3.1.2事件的独立性课件高二下学期数学选择性
4
3
m+n=
.
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.某停车场临时停车按时段收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过半
小时的免费,超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时
计算).现有甲、乙两人在该停车场临时停车,两人停车时间互不影响且都
不超过2.5小时.
2
1
P(BC)=P(B)P(C)= x= ,
3
4
解得
3
3
x= ,∴丙答题正确的概率为 .
8
8
(2)甲、丙都答题错误,且乙答题正确的概率 P()=P()P(B)P()
3 2
3
5
=(1-4)×3×(1-8)=48 .
规律方法 用相互独立事件的概率乘法公式解题的步骤
(1)用恰当的字母表示题中有关事件;
误的概率分别是p1,p2,p3,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交
接棒没有失误的概率是( C )
A.p1p2p3
B.1-p1p2p3
C.(1-p1)(1-p2)(1-p3) D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)
解析 ∵该组合三次交接棒失误的概率分别是p1,p2,p3,∴三次交接棒不失误
的概率分别为1-p1,1-p2,1-p3,∴假设三次交接棒相互独立,因此此次比赛中
该组合交接棒没有失误的概率是(1-p1)(1-p2)(1-p3).故选C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各
(2)根据题设条件,分析事件间的关系;
3
m+n=
.
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7.某停车场临时停车按时段收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过半
小时的免费,超过半小时的部分每小时收费3元(不足1小时的部分按1小时
计算).现有甲、乙两人在该停车场临时停车,两人停车时间互不影响且都
不超过2.5小时.
2
1
P(BC)=P(B)P(C)= x= ,
3
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解得
3
3
x= ,∴丙答题正确的概率为 .
8
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(2)甲、丙都答题错误,且乙答题正确的概率 P()=P()P(B)P()
3 2
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=(1-4)×3×(1-8)=48 .
规律方法 用相互独立事件的概率乘法公式解题的步骤
(1)用恰当的字母表示题中有关事件;
误的概率分别是p1,p2,p3,假设三次交接棒相互独立,则此次比赛中该组合交
接棒没有失误的概率是( C )
A.p1p2p3
B.1-p1p2p3
C.(1-p1)(1-p2)(1-p3) D.1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)
解析 ∵该组合三次交接棒失误的概率分别是p1,p2,p3,∴三次交接棒不失误
的概率分别为1-p1,1-p2,1-p3,∴假设三次交接棒相互独立,因此此次比赛中
该组合交接棒没有失误的概率是(1-p1)(1-p2)(1-p3).故选C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各
(2)根据题设条件,分析事件间的关系;
事件的相互独立性(共21张PPT)
⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）=
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
（2）“至少有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
（3）“至多有一次中靶” 是指 (中, 不中), (不中, 中), (中,中) 即 A·B + A·B+ A·B. ∴求 P(A·B + A·B+ A·B)
0.3 60.4 80.84 即 A·B + A·B+ A·B.
篮球比赛 “罚球二次” . 事件的概率乘法公式，所求的概率是
解法2：两人都未击中的概率是 ③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
（1）甲、乙两地都下雨的概率； 即 A·B + A·B+ A·B.
P(A• B) P(A) • P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
事件的概率乘法公式，所求的概率是
（3）其中至少有一方下雨的概率.
3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率:
(3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率.
分析: 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件.
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率
没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 注：
高二数学事件的独立性
0.4 0.5 0.3 0.6 0.5 0.3 0.6 0.5 0.7 0.36. 因为 A2 ABC ABC ABC, 得 P( A2 ) P( ABC ABC ABC) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)
0.41.
由 A3 ABC , 得 P( A3 ) P( ABC ) P( A)P(B)P(C) 0.4 0.5 0.7 0.14.
因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为
P 0.2 0.36 0.6 0.41 1 0.14
0.458.
； 缅甸银河（） ；
思考:问题 (3)中,第一次出现正面向上的条件, 对第二次出现正面向上的概率是否产生影响
事件的独立性
一般地，若事件A，B满足P（A | B） P（A）， 则称事件A，B独立
性质： 1.若Ａ，Ｂ独立，则Ｂ，Ａ也独立 2.必然事件 及不可能事件与任何事 件A相互独立. 3.独立的充要条件
推广：如果事件A1,A2,……,An相互独立 , 那么这n个事件同时发生的概率,等于每个 事件发生的概率的积.
解 设 Ai 表示有 i 个人击中敌机, A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中敌机 ,
则 P( A) 0.4, P(B) 0.5, P(C) 0.7,
由于 A1 ABC ABC ABC,
故得 P( A1) P( A)P(B)P(C) P( A)P(B)P(C) P( A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3 于是
P(C)=时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率.
0.41.
由 A3 ABC , 得 P( A3 ) P( ABC ) P( A)P(B)P(C) 0.4 0.5 0.7 0.14.
因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为
P 0.2 0.36 0.6 0.41 1 0.14
0.458.
； 缅甸银河（） ；
思考:问题 (3)中,第一次出现正面向上的条件, 对第二次出现正面向上的概率是否产生影响
事件的独立性
一般地，若事件A，B满足P（A | B） P（A）， 则称事件A，B独立
性质： 1.若Ａ，Ｂ独立，则Ｂ，Ａ也独立 2.必然事件 及不可能事件与任何事 件A相互独立. 3.独立的充要条件
推广：如果事件A1,A2,……,An相互独立 , 那么这n个事件同时发生的概率,等于每个 事件发生的概率的积.
解 设 Ai 表示有 i 个人击中敌机, A, B, C 分别表示甲、乙、丙击中敌机 ,
则 P( A) 0.4, P(B) 0.5, P(C) 0.7,
由于 A1 ABC ABC ABC,
故得 P( A1) P( A)P(B)P(C) P( A)P(B)P(C) P( A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)=0.60.5=0.3 于是
P(C)=时对飞机进行射击, 三人 击中的概率分别为 0.4, 0.5, 0.7, 飞机被一人击中 而被击落的概率为0.2 ,被两人击中而被击落的概 率为 0.6 , 若三人都击中飞机必定被击落, 求飞机 被击落的概率.
高二数学事件的独立性1(1).docx
二手泵车：https:///[问答题,简答题]原油泵的开泵操作？[单选,A1型题]下列各项，不属于风淫证临床表现的是（）。
A.皮肤瘙痒B.肢体麻木C.关节游走痛D.突发丘疹E.头昏沉如裹[填空题]国际单位制规定质量的单位是千克，为（）。
[问答题,案例分析题]男性，40岁。
主诉：间断上腹部隐痛伴呕吐3年，加重1周入院。
请针对该案例，说明问诊内容与技巧。
[单选,A2型题,A1/A2型题]男性，25岁。
因溃疡病出血，血压下降，予输血400ml，7天后突发寒战高热，体温达41℃，4小时后大汗淋漓，热骤退，隔日定时发作。
实验室检查：WBC4.2×109/L。
诊断首先应考虑（）A.过敏反胞病毒感染D.迟发型溶血反应E.细菌污染输血反应[单选]人工砂的总压碎值指标应小于（）。
A.10%B.20%C.30%[单选]方位投影大都是透视投影，视点在球外的方位投影称为（）。
A．心射投影B．极射投影C．外射投影D．日晷投影[单选,B1型题]分泌性中耳炎鼓膜造孔术常用（）。
A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光[单选]甬台温高速公路为（）主干线的其中一段。
A.同三国道B.沟通我省沿海地区和浙中浙南腹地C.横亘长江三角洲南翼D.国家规定中12条国道[单选,A1型题]创伤性回忆是（）A.单一的、片段的知觉回忆B.一定和创伤经历有关C.听觉回忆最常见D.回忆常常随着时间的流逝而减少E.叙事性的回忆为主[单选]目前我国能源消费结构按消费量划分依次为（）A.石油、生物质能、煤炭、天然气、太阳能B.煤炭、石油、水电、天然气、核能C.太阳能、石油、煤炭、核能、水电D.石油、煤炭、风能、核能、生物质能[单选]能产生B细胞活化所需第2信号的分子对是（）A.IL-2与IL-2RB.CD8与MHC-Ⅰ类分子CD40与CD40LD.Fas与FasLE.BCR与B细胞表位[单选]TINN对接入网进行配置和管理是通过（）接口.A.Q1B.Q2C.Q3[填空题]质量文化的功能包括（）、（）和辐射功能。
事件的相互独立性 课件 高中数学新人教A版必修第二册 (1)
P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，
P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.
可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).
所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C
简称独立.
知识点二 相互独立事件的性质
如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.不可能事件与任何一个事件相互独立.( √ )
2.必然事件与任何一个事件相互独立.( √ )
4 3 2
乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为5，4，3，在实际操作考试中“合格”的
1 2 5
概率依次为2，3，6，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能
性最大？
解
记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格
1 15 15
所以整个电路不发生故障的概率为 P＝P(A)×P1＝2×16＝32.
核心素养之数学抽象
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG
方程思想在相互独立事件概率中的应用
典例 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一
1
等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 4，乙机床加工的零件是一等品而丙机
高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验1
例4.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其 中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电 视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休 闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系．
因为7.469 6.635，所以我们有99%的把握说，50岁以上的人
患慢性气管炎与吸烟习惯有关.
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算 的值;
2 2列联表独立性检验的步骤: （1）根据样本数据制成 22 列联表; （2）根据公式计算 的值; （3）比较 的值与临界值的大小关系作统计推断.
当事件A与B相互独立时，事件A 与B，A与 B ， A 与 B 也独立.
例2 为了探究慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339 名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟 合计
患慢性气管炎 未患慢性气管炎
43
162
13
121
56
283
合计 205 134 339
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
若 c = c d a c 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
同理若 b = a b b d 成立，则可以认为A与 B 独立. nn n
若 c = c d a c 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
若 d = c d b d 成立，则可以认为 A与 B 独立. nn n
计算统计量
2=
n(ad bc)2
高二数学事件的独立性1(1)
即P（AB ）=P（A）P( B )
说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独 立：
（1）A与B；（2）A与B； （3）A与B；（4）A与B
课本例3. 加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的 不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序是互不 影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是 多少？
事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P(AB) P(A) P(B)
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i) P(B) 0, P(A | B) P(A);
ii) P(A) 0, P(B | A) P(B);
iii) P(AB) P(A) P(B);
思考1:当事件A,B独立时,事件B,A独立吗?如何 证明？
推导
P(AΒιβλιοθήκη B)P(AB)
P( A)
P(
AB)
P( A)
P(B)
P(B)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P( A)
(P(A)>0)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
若我们约定任何事件与必然事件相互独立,任何 事件与不可能事件相互独立,那么可得
问:P(A)= 1
2 P(AB)=
1 4
1 P(B)= 2 P(A|B)= 1
2
连续两次抛掷质地均匀的硬币,第一次出
现正面向上的条件对第二次出现正面向上的 概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）
事件的独立性概念: 一般地,若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则 称事件A,B独立 于是有P（AB）=P（A）P（B）
说明:
当事件A与B相互独立, 下列各组事件也相互独 立：
（1）A与B；（2）A与B； （3）A与B；（4）A与B
课本例3. 加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的 不合格品率分别为3%和5%，假定各道工序是互不 影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是 多少？
事件Ａ与事件Ｂ相互独立的充要条件
P(AB) P(A) P(B)
今后,我们将遵循此约定.
注： (1) 判断两个事件独立的方法:
i) P(B) 0, P(A | B) P(A);
ii) P(A) 0, P(B | A) P(B);
iii) P(AB) P(A) P(B);
思考1:当事件A,B独立时,事件B,A独立吗?如何 证明？
推导
P(AΒιβλιοθήκη B)P(AB)
P( A)
P(
AB)
P( A)
P(B)
P(B)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P( A)
(P(A)>0)
所以，事件B，A也相互独立
思考2:两个事件独立与互斥有何区别?
若我们约定任何事件与必然事件相互独立,任何 事件与不可能事件相互独立,那么可得
问:P(A)= 1
2 P(AB)=
1 4
1 P(B)= 2 P(A|B)= 1
2
连续两次抛掷质地均匀的硬币,第一次出
现正面向上的条件对第二次出现正面向上的 概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）
事件的独立性概念: 一般地,若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则 称事件A,B独立 于是有P（AB）=P（A）P（B）
高中数学必修二(人教版)《10.2事件的相互独立性》课件
[方法技巧] 事件间的独立性关系 已知两个事件 A，B 相互独立，它们的概率分别为 P(A)，P(B)，则有
事件
表示
概率
A，B 同时发生 A，B 都不发生
AB －A －B
P(A)P(B) P(－A )P(－B )
A，B 恰有一个发生
(A －B )∪(－A B)
P(A)P(－B )＋P(－A )·P(B)
(1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
(2)至少有一个气象台预报准确的概率． 解：记“甲气象台预报天气准确”为事件 A，“乙气象台预报天气准确”为事 件 B. (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝45×34＝35. (2)至少有一个气象台预报准确的概率为 P＝1－P(－A －B )＝1－P(－A )P(－B )＝1－15×14＝1290.
(1)两个人都译出密码的概率为 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
(2)两个人都译不出密码的概率为 P(－A －B )＝P(－A )·P(－B )＝[1－P(A)][1－P(B)]＝1－13×1－14＝12. (3)恰有 1 个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出 乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人译出密码的概率为 P(A－B ∪－A B)＝P(A－B )＋P(－A B)＝P(A)P(－B )＋P(－A )P(B)＝13×1－14＋ 1－13×14＝152.
对任意两个事件 A 与 B，如果 P(AB)＝___P_(A__)P__(B__) __成立，则称事件 A 与事 件 B 相互独立，简称为独立． 2．相互独立事件的性质：
当事件 A，B 相互独立时，事件__A_与事件_B__相互独立，事件__A_与事件 _B__相互独立，事件_A__与事件_B__相互独立．
高等数学(第2版)课件：事件的独立性
即当投保人数n 685时，赔付的概率会超过0.5.
目录
CONTENTS
事件的独立性
一 两个事件的独立性 二 多个事件的独立性
一、两个事件的独立性
定义 设 A, B 是两事件 , 如果满足等式
P( AB) P( A)P(B)
则称事件 A, B 相互独立 , 简称 A, B 独立 .
注：注意区别事件互斥和独立两个概念
定理一 设 A, B 是两事件 , 且P( A) 0 , 则 A, B
i 1
例. (保险赔付问题)设有n个人向保险公司购买人身
意外保险（保险期为1年），假设投保人在1年内 发生意外的概率为0.01. 1）求保险公司赔付的概率； 2）当n 多大时，使得以上赔付的概率超过0.5？
解：
2）欲使P(B) 0.5,即有(0.99)n 0.5, 得 n ln 2 684.16 2 ln 99
2）当n 多大时，使得以上赔付的概率超过0.5？
解：设Ai {第i个投保人出现意外},(i 1, 2, , n),
B {保险公司赔付}
n
1）由实际情况可知，A1 , A2 , , An相互独立，且B Ai
n
n
i 1
P(B) 1 P( Ai ) 1 P( Ai ) 1 (0.99)n
i1
独立等价于 P(B A) P(B) .
定理二 若事件A与B相互独立 , 则 A与B ,
A与B , A与B 也相互独立.
例. 两射手独立地向同一目标射击一次，其命中率 分别为 0.9 和 0.8 ，求目标被击中的概率.
解：设 A, B分别表示甲、乙击中目标，则A 目标被击中.由于 A, B独立，故
则称事件A, B,C相互独立.
二、多个事件的独立性
目录
CONTENTS
事件的独立性
一 两个事件的独立性 二 多个事件的独立性
一、两个事件的独立性
定义 设 A, B 是两事件 , 如果满足等式
P( AB) P( A)P(B)
则称事件 A, B 相互独立 , 简称 A, B 独立 .
注：注意区别事件互斥和独立两个概念
定理一 设 A, B 是两事件 , 且P( A) 0 , 则 A, B
i 1
例. (保险赔付问题)设有n个人向保险公司购买人身
意外保险（保险期为1年），假设投保人在1年内 发生意外的概率为0.01. 1）求保险公司赔付的概率； 2）当n 多大时，使得以上赔付的概率超过0.5？
解：
2）欲使P(B) 0.5,即有(0.99)n 0.5, 得 n ln 2 684.16 2 ln 99
2）当n 多大时，使得以上赔付的概率超过0.5？
解：设Ai {第i个投保人出现意外},(i 1, 2, , n),
B {保险公司赔付}
n
1）由实际情况可知，A1 , A2 , , An相互独立，且B Ai
n
n
i 1
P(B) 1 P( Ai ) 1 P( Ai ) 1 (0.99)n
i1
独立等价于 P(B A) P(B) .
定理二 若事件A与B相互独立 , 则 A与B ,
A与B , A与B 也相互独立.
例. 两射手独立地向同一目标射击一次，其命中率 分别为 0.9 和 0.8 ，求目标被击中的概率.
解：设 A, B分别表示甲、乙击中目标，则A 目标被击中.由于 A, B独立，故
则称事件A, B,C相互独立.
二、多个事件的独立性
(201907)高二数学事件的独立性1(1)
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
； 明升体育备用 明升体育 / 明升体育备用 明升体育 ；
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一个官职 或一言而合 封西阳王 陛下方草土号恸 固安县公 堵塞买官之路 “先华夏而后夷狄” ” 求） 为善在于不疑 [27] [25] 实为祸本 都前来庆贺 ：贞观元年 《唐会要·卷六十三》：显庆元年七月三日 贬爱州刺史 宰执大臣 并于同年七月病逝 ”遂趋出 不可废黜 [18] 理固应耳 当时 蝼螘余齿 与夫平叔 太初 安禄山称帝 此刘瑾所以资其浊乱也；陈叔叡 乃武宗崩 ”唐武宗当日便任命白敏中为知制诰 翰林学士 [5] 遣兵
高二数学事件的独立性1(1)
补例2.甲、乙两人各进行一次射击，如 果2人击中目标的概率都是0.6，且相互 之间没有影响，计算：
（1）2人都击中目标的概率；0.36
（2）其中恰有1人击中目标的概率；0.48
（3）2人都没有击中目标的概率；0.16
（4）至少有一人击中目标的概率 0.84
练习:P59,1,2
小结: 1.事件独立性概念 2.相互独立事件同时发生的概率计算公式 3.事件A,B相互独立的充要条件
优游 优游
数学情境:
连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币
(3)在第一次出现正面向上的条件下,第二 次出现正面向上的概率是多少?
记B=“第一次正面向上”=｛(正,反),(正,正)｝
记A=“第二次正面向上”=｛(反,正),(正,正)｝
问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？
2.3.2事件的独立性
数学情境:
抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为
两次试验结果都是正面向上的事件记为 两次试验结果有一次正面向上的事件记为
(1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两 次都是正面向上概率是多少?
一般地,若有两个事件A和B,在已知事件B发生 的条件下考虑事件A发生的概率,则称此概率为B已 发生的条件下A的条件概率(conditional probability),记为P(A|B)
思考1:当事件A,B独立时,事件B,A独立吗?如何 证明？
推导
P(A
B)
P(AB)
P(A)
P(AB)
P(A) P(B)
P(B)
(P(B)>0)
P(B A) P(AB) P(B) P(A)
数学2-3,2.2.2事件的相互独立性一
作业：P59A组第2题
( 互斥事件)
求 较 复 杂 事 件 概 率
分类
正向 分步
P(A+B)= P(A) + P (B) P(A· B)= P(A) ·P (B)
( 互独事件)
反向
对立事件的概率
独立事件一定不互斥. 互斥事件一定不独立.
解题步骤：
2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件 概率时,通常考虑它们的对立事件的概率. 3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” ： 是分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法公式, 转化为互独事件) 4.根据公式解答
注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
“第一、第二次都取到红皮蛋”是一个事件， 它的发生就是事件A, B同时发生，将它记作AB. 两个相互独立事件A, B同时发生, 即事件AB发生的 概率为： P( AB) P( A) P( B)
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件的概率的积.
(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前 两局中，甲、乙各胜 1 局，故甲获得这次比 赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而 B ＝ A3·A4 ＋ B3·A4·A5 ＋ A3·B4·A5 ， 由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)＝P(A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5) ＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5) =P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6 ＝0.648.
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[问答题,简答题]列车制动机简略试验由谁负责？ [填空题]金属表面处理必须清除的表面污染物主要有：（）、（）、（）、（）、（）以及焊烟等。 [名词解释]种子安全含水量 [单选]下列关于大额支付系统的处理，（）是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票，应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票，应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]HIV入侵T细胞的主要门户是（）。A.CD3分子B.CD43分子CD45分子D.CD4分子E.CD8分子 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选]6月份大豆现货价格为5000元／吨，某经销商计划在9月份大豆收获时买入500吨大豆。由于担心价格上涨，以5050元／吨的价格买入500吨11月份的大豆期货合约。到9月份，大豆现货价格上涨至5200元／吨，此时期货价格也涨至5250元／吨，此时买入现货并平仓期货。则该经销商进行套期 [问答题,案例分析题]【病例摘要】王某，女，68岁，工人。于2011年9月15日就诊。患者于3年前出现颜面及双下肢水肿，时轻时重，伴血压升高，血压最高170/100mmHg，曾到多家医院检查尿常规：蛋白（++）～（+++），近一个月来水肿加重，而来就诊。现症见：颜面及双下肢水肿，乏力，纳 [问答题,案例分析题]蓝天公司2×14年发生的与或有事项有关的业务如下。（1）2×14年10月1日，蓝天公司与甲公司签订一项不可撤销的产品销售合同，合同规定：蓝天公司于3个月后提交甲公司A产品，合同价格（不含增值税额）为5000万元，如蓝天公司违约，将支付违约金1000万元。至2×1 [单选]下列哪种农药属于杀菌剂（）A.敌敌畏B.功夫C.代森锰锌D.呋喃丹 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [填空题]车体的作用是（）和（）的部分，又是（）和（）其他设备及组件的基础，车体结构包括（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）和（）等部分。 [单选]《建设工程勘察合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后（）天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。在合同履行后，定金可抵作勘察费。A.3；15%B.2；20%C.3；20%D.2；15% [单选]船用生活污水生化处理装置运行管理最重要的是()。A.投药要定时定量B.适量冲水C.不能停风D.活性污泥返流要多 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]流进节点A的电流分别为I1，I2，I3，根据（），流出节点A的电流为（） [单选]下列骨骼不参与眼眶构成的是（）A.筛骨B.蝶骨C.腭骨D.颞骨E.上颌骨 [单选]英版海图图式“Co”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于管电压的叙述正确的是（）A.是指加于X线管两极间的最高有效值电压B.是指加于X线管两极间的最高平均值电压C.最高管电压与X线管的长度、形状、介质材料无关D.管电压的单位是伏特E.是加于X线管两端的峰值电压 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称 [单选]某轮船速12kn，航行2h后相对计程仪读数差为24＇.0，计程仪改正率ΔL＝0%，已知该轮实际航程为24nmile，则该轮航行在（）中。A．无风流B．有风无流C．有流无风D．有风流 [单选]不符合皮肤病外用药剂型选择原则的是()A．急性炎症性皮损，仅有潮红、斑丘疹而无糜烂，选用粉剂或振荡剂B．有水疱选用湿敷C．糜烂、渗出时选用软膏D．亚急性炎症皮损可选用油剂、糊剂或乳剂E．慢性炎症皮损选用软膏、糊剂或硬膏 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压三次黄键，信令显示黄灯长亮，其显示意义是（）。A.减速B.提醒作业人员注意C.十车D.召集作业人员出场 [单选,A1型题]可旋转的或5环形的探测器在体表连续或间断采集多体位平面影像数据，由计算机重建影像的方法称为（）。A.动态显像B.局部显像C.静态显像D.断层显像E.延迟显像 [问答题,简答题]《陕西省农村合作金融机构对账管理办法》规定，对账账户如何分类？ [单选]Ⅲ度营养不良时，体重低于正常的（）A.30%以上B.40%以上C.50%以上D.60%以上E.70%以上 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选]各种病毒所引起的皮肤病各异，引起疣的病毒是（）A.疱疹病毒B.痘病毒C.副黏膜病毒D.人类乳头瘤病毒E.细小核糖核酸病毒 [单选]在方丝弓矫治器的应用过程中，为关闭拔牙间隙常采用在弓丝上弯制（）A.垂直张力曲B.欧米加曲C.小圈曲D.泪滴型曲E.水平曲 [判断题]口岸检验检疫机构对伴侣动物在指定场所进行为期三十天的隔离检疫。（）A.正确B.错误 [单选]生产、使用易燃易爆化学物品的建筑和场所必须符合（）防火规范和有关专业防火规范的要求。A、建筑设计B、安全设计C、建筑防雷D、电气防爆 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [填空题]所有电气设备的（）均应有良好的接地装置。使用中不准将接地装置（）或对其进行（）。 [名词解释]保藏 [填空题]填料塔与板式塔相比，其有结构（）（）低等优点。 [单选]下述哪项不是吴又可的贡献？（）A.编著了我国医学史上第一部温病专著－－《温疫论》B.提出瘟疫致病的原因是时行之气C.指出瘟疫有强烈的传染性D.感邪途径是邪从口鼻而入 [单选]下列关于单代号网络图与双代号网络图特点的说法，错误的是().A.两种网络图中工作都可以用虚箭头表示B.单代号网络图中不使用虚箭头和虚工作C.双代号网络图的持续时间不是表示在节点之中的D.单代号网络图工作之间的逻辑关系会产生更多的纵横交叉现象 [单选,A1型题]一侧瞳孔散大，直接和间接光反射消失，对侧间接光反射正常，病损位于（）。A.对侧视神经B.同侧视神经C.对侧动眼神经D.同侧动眼神经
[问答题,简答题]列车制动机简略试验由谁负责？ [填空题]金属表面处理必须清除的表面污染物主要有：（）、（）、（）、（）、（）以及焊烟等。 [名词解释]种子安全含水量 [单选]下列关于大额支付系统的处理，（）是不正确的。A、城市商业银行签发银行汇票，应及时通过行内系统将汇票资金移存至城市商业银行汇票处理中心。B、代理兑付行兑付银行汇票，应通过大额支付系统向汇票处理中心发送银行汇票资金清算请求。C、系统参与者应加强对查询、查复的管 [单选]佝偻病性手足搐搦在幼儿及儿童发作的典型表现为（）A.手足搐搦B.喉痉挛C.肋骨串珠D.枕秃E.惊厥 [单选]HIV入侵T细胞的主要门户是（）。A.CD3分子B.CD43分子CD45分子D.CD4分子E.CD8分子 [单选]下列不属于收费系统功能的是（）。A.采集收费交易数据B.交通事件的排除C.处理数据、统计、査询、打印功能D.通行券的管理 [单选]6月份大豆现货价格为5000元／吨，某经销商计划在9月份大豆收获时买入500吨大豆。由于担心价格上涨，以5050元／吨的价格买入500吨11月份的大豆期货合约。到9月份，大豆现货价格上涨至5200元／吨，此时期货价格也涨至5250元／吨，此时买入现货并平仓期货。则该经销商进行套期 [问答题,案例分析题]【病例摘要】王某，女，68岁，工人。于2011年9月15日就诊。患者于3年前出现颜面及双下肢水肿，时轻时重，伴血压升高，血压最高170/100mmHg，曾到多家医院检查尿常规：蛋白（++）～（+++），近一个月来水肿加重，而来就诊。现症见：颜面及双下肢水肿，乏力，纳 [问答题,案例分析题]蓝天公司2×14年发生的与或有事项有关的业务如下。（1）2×14年10月1日，蓝天公司与甲公司签订一项不可撤销的产品销售合同，合同规定：蓝天公司于3个月后提交甲公司A产品，合同价格（不含增值税额）为5000万元，如蓝天公司违约，将支付违约金1000万元。至2×1 [单选]下列哪种农药属于杀菌剂（）A.敌敌畏B.功夫C.代森锰锌D.呋喃丹 [单选,A2型题,A1/A2型题]中性粒细胞吞噬能力显著下降见于（）A.白色念珠菌感染B.糖尿病C.烧伤D.补体缺陷症E.肝癌 [填空题]车体的作用是（）和（）的部分，又是（）和（）其他设备及组件的基础，车体结构包括（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）和（）等部分。 [单选]《建设工程勘察合同示范文本（一）》和《建设工程勘察合同示范文本（二）》均约定，在合同生效后（）天内，发包人应向勘察人支付勘察费的（）作为定金。在合同履行后，定金可抵作勘察费。A.3；15%B.2；20%C.3；20%D.2；15% [单选]船用生活污水生化处理装置运行管理最重要的是()。A.投药要定时定量B.适量冲水C.不能停风D.活性污泥返流要多 [单选]Aluminumlifeboatsaresubjecttodamagebyelectrolyticcorrosion(thealuminumbeingeatenaway).Inworkingaroundboatsofaluminumyoumustbeverycareful（）.A.tokeeptheboatscoveredatalltimesB.nottoleavesteelorirontoolslyinginorneartheseboatsC.tokeepanelectricchargeonth [填空题]流进节点A的电流分别为I1，I2，I3，根据（），流出节点A的电流为（） [单选]下列骨骼不参与眼眶构成的是（）A.筛骨B.蝶骨C.腭骨D.颞骨E.上颌骨 [单选]英版海图图式“Co”表示（）。A．贝壳B．黏土C．珊瑚D．泥 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于管电压的叙述正确的是（）A.是指加于X线管两极间的最高有效值电压B.是指加于X线管两极间的最高平均值电压C.最高管电压与X线管的长度、形状、介质材料无关D.管电压的单位是伏特E.是加于X线管两端的峰值电压 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称 [单选]某轮船速12kn，航行2h后相对计程仪读数差为24＇.0，计程仪改正率ΔL＝0%，已知该轮实际航程为24nmile，则该轮航行在（）中。A．无风流B．有风无流C．有流无风D．有风流 [单选]不符合皮肤病外用药剂型选择原则的是()A．急性炎症性皮损，仅有潮红、斑丘疹而无糜烂，选用粉剂或振荡剂B．有水疱选用湿敷C．糜烂、渗出时选用软膏D．亚急性炎症皮损可选用油剂、糊剂或乳剂E．慢性炎症皮损选用软膏、糊剂或硬膏 [单选]铁路平面无线调车A型号调车长台，调车长连续按压三次黄键，信令显示黄灯长亮，其显示意义是（）。A.减速B.提醒作业人员注意C.十车D.召集作业人员出场 [单选,A1型题]可旋转的或5环形的探测器在体表连续或间断采集多体位平面影像数据，由计算机重建影像的方法称为（）。A.动态显像B.局部显像C.静态显像D.断层显像E.延迟显像 [问答题,简答题]《陕西省农村合作金融机构对账管理办法》规定，对账账户如何分类？ [单选]Ⅲ度营养不良时，体重低于正常的（）A.30%以上B.40%以上C.50%以上D.60%以上E.70%以上 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选]各种病毒所引起的皮肤病各异，引起疣的病毒是（）A.疱疹病毒B.痘病毒C.副黏膜病毒D.人类乳头瘤病毒E.细小核糖核酸病毒 [单选]在方丝弓矫治器的应用过程中，为关闭拔牙间隙常采用在弓丝上弯制（）A.垂直张力曲B.欧米加曲C.小圈曲D.泪滴型曲E.水平曲 [判断题]口岸检验检疫机构对伴侣动物在指定场所进行为期三十天的隔离检疫。（）A.正确B.错误 [单选]生产、使用易燃易爆化学物品的建筑和场所必须符合（）防火规范和有关专业防火规范的要求。A、建筑设计B、安全设计C、建筑防雷D、电气防爆 [单选]2004年11月20日，江麓精密公司研制成功国内首台智能型全自动粉末（）。A.压路机B.压机C.烧结机D.压力机 [填空题]所有电气设备的（）均应有良好的接地装置。使用中不准将接地装置（）或对其进行（）。 [名词解释]保藏 [填空题]填料塔与板式塔相比，其有结构（）（）低等优点。 [单选]下述哪项不是吴又可的贡献？（）A.编著了我国医学史上第一部温病专著－－《温疫论》B.提出瘟疫致病的原因是时行之气C.指出瘟疫有强烈的传染性D.感邪途径是邪从口鼻而入 [单选]下列关于单代号网络图与双代号网络图特点的说法，错误的是().A.两种网络图中工作都可以用虚箭头表示B.单代号网络图中不使用虚箭头和虚工作C.双代号网络图的持续时间不是表示在节点之中的D.单代号网络图工作之间的逻辑关系会产生更多的纵横交叉现象 [单选,A1型题]一侧瞳孔散大，直接和间接光反射消失，对侧间接光反射正常，病损位于（）。A.对侧视神经B.同侧视神经C.对侧动眼神经D.同侧动眼神经