湘教版七年级下册第三章因式分解复习题
湘教版七年级下册第三章因式分解复习题
第三章因式分解复习题一、填空题 1、分解因式： 4a 2 b 2 .2、多项式 x 2 kx 9 是一个完整平方式，则 k = .3、分解因式： 2x 3 18x __________4、12 x 3 y 18 x 2 y 3 的公因式是 ___________5、已知： x1 2，则 x 21.x x 26、分解因式： x 2 6x 9 .7、分解因式： a 2 － _______＝（ a ＋ 7）（ a － _____） 8、若 a b 2 ， ab 1，则 a 2 b 2 . 二、选择题（ 每题 3 分，共 30 分）9、以下变形是分解因式的是 ()A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－ 4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x － 3)－6x10、以下各多项式中 ,不可以用平方差公式分解的是 ()A. a 2b 2－ 1B ． 4－ 0． 25a2C ．－ a 2－b2D ．－ x 2+111、 6xyz 3xy 2 9x 2 y 的公因式是（）A. 3xB. 3xzC. 3 yzD.3xy12、多项式 3x 2 y 6xy 23xy 提公因式 3xy 后另一个多项式为（ ）A. x 2yB. x 2 y 1C.x2 yD.x 2 y113、把 a2ma1分解因式得 (a1 )2 ，则 m 的值是 （）42A. 2B. 2C.1D.-114、把多项式 m 2 (a 2) m( 2 a) 分解因式等于（）A (a 2)(m 2m)B(a 2)(m 2m)C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)15、以下分解因式中完整正确的选项是 （）A.a 2b 2(ba)(b a)B.x 2y 2 1 (x y)( x y) 1C. ( x y) ( y 1)2 ( x y)( x y)D. a 4 a 2 ( a 2 a)( a 2 a)16、多项式 x 2 4 y 2 与 x 2 4xy 4 y 2 的公因式是（ ） A. x 2 4y 2 B. x 2 y C. x 2 yD. x 4 y 17、若 x 26x t 是完整平方式，则 t ＝ ________ （ ） A. 6 B.9 C.-9 D.3三、解答题18、分解因式① x 2 1 y24③ x 2x14⑤4x2 4xy y2⑦ ( x24)216x2② a3 b4b 3 a④ (a b) 2(b a)⑥ (x 22xy y 2 ) 1⑧ a( x y) 2b( y x)19、利用因式分解简易计算：（ 1） 57×99+44×99-99（2）1001991 2220、把x25x 6 分解因式。
湘教版七年级数学下册第三章 因式分解复习训练
第三章因式分解类型一因式分解的概念1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x－2)＝x2－42．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值分别为() A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6类型二多项式的因式分解3．下列多项式不能用平方差公式因式分解的是()A．－m2－n2B．－16x2＋y2C．b2－a2D．4a2－49n24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋15．下列因式分解正确的是()A．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)C．a2＋2ab＋4b2＝(a＋2b)2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a(x －1)26．因式分解：(1) 9x 2－y 2＝__________；(2)x 3y －4xy ＝__________；(3) 4ax 2－4ax ＋a ＝__________．7．因式分解：(1)3a 2b －6ab 2＋3ab ；(2)12x 4－8；(3)5xy 4＋5x 3y 2－10x 2y 3；(4)(x ＋2)(x ＋4)＋x 2－4.类型三 因式分解的应用8．当x ＝1，y ＝－13时，式子x 2＋2xy ＋y 2的值是________． 9．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为( )A ．24B ．35C ．70D ．14010．已知n 为整数，试说明(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除．11．先化简，再求值：(2a －1)2(3a －2)－(2a －1)(3a －2)2＋a(2a －1)(3a －2)，其中a ＝－14.12．利用因式分解计算：(1)9992＋999；(2)2772－7232；(3)20202－2020×40＋202.13．计算：(3a＋2b)2－2(3a＋2b)(3a－2b)＋(3a－2b)2.类型四数学活动14．阅读下面的材料：因式分解：ax＋by－ay－bx.解：原式＝(ax－ay)＋(by－bx)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)．请你仿照上述方法因式分解：2x2－3xy＋2x－3y.15．活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片．在图中，一些长方形和正方形硬纸片拼成一个长方形后，通过计算图形的面积我们可得到a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．试用拼长方形的方法，把2a2＋7ab＋3b2进行因式分解．活动要求：(1)画出图形；(2)写出因式分解的结果．答案1．C 2．D 3．A 4．C 5．D6．(1)(3x ＋y )(3x －y )(2)xy (x ＋2)(x －2)(3)a (2x －1)27．解：(1)3a 2b －6ab 2＋3ab ＝3ab (a －2b ＋1)．(2)12x 4－8＝12(x 4－16) ＝12(x 2＋4)(x 2－4) ＝12(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)． (3)5xy 4＋5x 3y 2－10x 2y 3＝5xy 2(y 2＋x 2－2xy )＝5xy 2(x －y )2.(4)解法一：原式＝(x ＋2)(x ＋4)＋(x ＋2)(x －2)＝(x ＋2)[(x ＋4)＋(x －2)]＝(x ＋2)(2x ＋2)＝2(x ＋1)(x ＋2)．解法二：原式＝x 2＋6x ＋8＋x 2－4＝2x 2＋6x ＋4＝2(x 2＋3x ＋2)＝2(x ＋1)(x ＋2)． 8.499．C10．解：因为(n ＋7)2－(n －3)2＝(n ＋7＋n －3)(n ＋7－n ＋3)＝20(n ＋2)，且n 为整数， 所以(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除．11．解：原式＝(2a －1)(3a －2)[(2a －1)－(3a －2)＋a ]＝(2a －1)(3a －2)×1＝(2a －1)(3a －2)．当a ＝－14时，原式＝[2×(－14)－1]×⎣⎡⎦⎤3×（－14）－2＝338. 12．解：(1)原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.(2)原式＝(277＋723)×(277－723)＝1000×(－446)＝－446000.(3)原式＝20202－2×2020×20＋202＝(2020－20)2＝20002＝4000000.13．解：原式＝[(3a ＋2b )－(3a －2b )]2＝(4b )2＝16b 2.14．解：原式＝(2x 2＋2x )＋(－3xy －3y )＝2x (x ＋1)－3y (x ＋1)＝(x ＋1)(2x －3y )．15．解：(1)如图(答案不唯一)：(2)2a 2＋7ab ＋3b 2＝(2a ＋b )(a ＋3b )．。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
湘教版七年级下册第三章因式分解复习题
第三章 因式分解复习题一、填空题1、分解因式：224a b -= .2、多项式29x kx -+是一个完全平方式，则k = .3、分解因式：2183x x -=__________4、1218323x y x y -的公因式是___________ 5、已知：21=+x x ，则=+221xx . 6、分解因式：=+-962x x .7、分解因式：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）8、若2=+b a ，1=ab ，则=+22b a .二、选择题（每小题3分，共30分）9、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 10、下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 11、y x xy xyz 22936-+-的公因式是 （ ）A.x 3-B.xz 3C.yz 3D.xy 3-12、多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（ ） A. x y +2B. x y +-21C. x y -2D. x y -+2113、把412++ma a 分解因式得2)21(-a ，则m 的值是 （ ） A. 2- B.2 C.1 D.-114、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A ))(2(2m m a +- B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)15、下列分解因式中完全正确的是 （ ）A. ))((22a b a b b a -+=+-B. 1))((122--+=--y x y x y xC.))(()1()(2y x y x y y x -+=--+D.))((2224a a a a a a -+=-16、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是（ ）A. 224y x -B.y x 2+C. y x 2-D.y x 4+ 17、若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ （ ）A. 6B.9C.-9D.3三、解答题18、分解因式 ①2241y x - ②a b b a 334-③412+-x x ④)()(2a b b a ---⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x⑦22216)4(x x -+ ⑧)()(2x y b y x a ---19、利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99-99 （2）219921100⨯20、把256x x -+分解因式。
湘教版七年级数学下册期末复习：专题03 因式分解(含答案及解析)
专题03因式分解2020-2021学年七年级数学下册期末复习精选精炼练（湘教版）一、单选题1．下列选项从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．24(2)(2)a a a -=+-C ．2(1)(2)2a a a a +-=--D ．23(1)3x x x x --=--【答案】B【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可．【详解】解：A 、2(2)(2)4a a a +-=-是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B 、24(2)(2)a a a -=+-右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；C 、2(1)(2)2a a a a +-=--是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D 、23(1)3x x x x --=--右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 2．若因式分解()()231x ax x x b +-=-+，则a 的值是（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．4【答案】C【分析】 根据因式分解的定义可直接进行求解．【详解】解：由()()231x ax x x b +-=-+可得：()2231x ax x b x b +-=+--， ∴1,3a b b =-=，∴2a =；故选C ．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键．3．多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A ．2(3)x x y +B ．(3)x x y +C ．(3)xy x y +D ．(3)x x y -【答案】B【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∴322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+， 339x y xy -()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +．故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键．4．4x 2y 和6xy 3的公因式是（ ）A ．2xyB ．3xyC ．2x 2yD ．3xy 3【答案】A【分析】提取各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积即可．【详解】24x y 和36xy 的公因式是2xy ，故选：A ．【点睛】本题考查公因式的定义，掌握确定公因式的方法是解题关键．5．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．21x +B ．21x --C ．21x -+D ．2(1)1x +- 【答案】C【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行判断即可．【详解】解：A 、是x 2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B 、两项的符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C 、符合平方差公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D 、去括号后结果为x 2，不是二项式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．6．下列运算正确的是（ ）A ．23235m m m +=B ．32m m m ÷=C ．()326m m m ⋅=D ．()()22m n n m n m --=-【答案】B【分析】根据同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式逐项计算即可判断．【详解】A. 2m 和23m 不是同类项不能合并．故该选项错误，不符合题意．B. 3232m m m m -÷==．故该选项正确，符合题意．C. ()32236167m m m m m m m m ⨯+⋅=⋅=⋅==．故该选项错误，不符合题意．D. ()()()2222m n n m m n m mn n --=--=-+-．故该选项错误，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式．熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 7．对于：①()2242x x -=-；②()()2111x x x -+=+-； ③()23242x x x +-=+； ④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭． 其中因式分解正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：①()()2422x x x -=-+，此项错误； ②()()2111x x x -+=+-，此项正确； ③()23242x x x +-≠+，此项错误； ④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，此项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题8．分解因式：26a a -=__________；【答案】(6)a a -【分析】找出公因式，直接提取分解因式即可．【详解】解：a 2-6a =a （a -6）．故答案为：a （a -6）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．9．若224x y -=-，则236x y -+的值为________．．【答案】12【分析】先将236x y -+提取公因式再整体代入求解即可．【详解】∴223632x y x y -+=--（）且224x y -=- ，∴2363412x y -+=-⨯-=（），故答案为：12．【点睛】此题考查代数式求值，利用提取公因式法因式分解再整体代入求解，难度一般．10．分解因式：a 2﹣4＝_____________．【答案】（a +2）（a ﹣2）．【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可；【详解】a 2﹣4＝(a +2)(a ﹣2)．故答案为：(a +2)(a ﹣2)．【点睛】本题考查了平方差公式进行因式分解，正确掌握知识点是解题的关键；11．分解因式：2363x x ++=__________．【答案】()231x +【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即可得到答案．【详解】解：2363x x ++， ()2321x x =++，()231x =+．故答案为：()231x +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法进行分解因式，正确运用分解因式的方法是解题关键． 12．分解因式：a 3－4a 2＋4a ＝_________．【答案】a (a －2)2【分析】先提公因式，再运用完全平方公式．【详解】解：原式2(44)a a a =-+ 2(2)a a =-．故答案为：2(2)a a -．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．13．若3ab =，1a b +=-，则代数式22a b ab +的值等于__．【答案】-3【分析】直接提取公因式ab ，进而分解因式，把已知数据代入得出答案．【详解】解：∴ab =3，a +b =-1，a 2b +ab 2=ab （a +b ）=3×（-1）=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．三、解答题14．因式分解（1）29x - （2）2(1)22x x --+【答案】（1）()()33x x +-；（2）()()13x x --【分析】（1）直接利用平方差分解因式得出答案；（2）将括号展开，合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【详解】解：（1）29x -=()()33x x +-；（2）2(1)22x x --+=21222x x x +--+=243x x -+=()()13x x --【点睛】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、配方法（拆项法）、十字相乘法等等．分组分解法是将一个多项式适当分组后，再用提公因式或运用公式继续分解的方法．如①和②：①ax by bx ay +++()()ax bx ay by =+++()()x a b y a b =+++()()a b x y =++②2221xy y x +-+()2221x xy y =++-()21x y =+-()()11x y x y =+++-请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：22a a b b +--；（2）两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．【答案】（1）()()1a b a b -++；（2）6m n +=，2k =．【分析】（1）先分组得()22a b a b -+-，再根据平方差公式和提取公因式法进行因式分解； （2）由已知26m m k -=，26n n k -=两式相减得到22660m m n n --+=，左边分解后可得到6m n +=，再由已知26m m k -=，26n n k -=两式相加结合2240m n +=即可求得k 的值．【详解】解：（1）22a a b b +--()22a b a b =-+-()()()a b a b a b =+-+-()()1a b a b =-++；（2）∴26m m k -=，26n n k -=，两式相减得22660m m n n --+=，∴22660m n m n --+=，即()()()60m n m n m n +---=，因式分解得()()60m n m n -+-=，∴m n ≠，∴60m n +-=即6m n +=，∴26m m k -=，26n n k -=，两式相加得22662m m n n k -+-=，即()2262m n m n k +-+=， ∴2240m n +=，6m n +=，∴240664k =-⨯=，∴2k =．【点睛】本题考查了平方差公式以及分组分解法分解因式，因式分解的应用，正确灵活应用公式是解题关键． 16．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且 m n >．（以上长度单位：cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以因式分解，请写出因式分解的结果；（2）若每块小矩形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为288cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【答案】（1）（m +2n ）（2m +n ）；（2）48cm【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m 2+5mn +2n 2因式分解即可；（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10cm 2，得出等式求出m +n ，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【详解】解：（1）2m 2+5mn +2n 2可以因式分解为（m +2n ）（2m +n ）；故答案为：（m +2n ）（2m +n ）；（2）依题意得，2m 2+2n 2=88，mn =10，∴m 2+n 2=44，∴（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，∴（m +n ）2=44+20=64，∴m +n ＞0，∴m +n =8，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m +6n =6（m +n ）=48cm ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．17．先化简：22121(1)24x x x x ++-÷+-，再从不等式216x --<的负整数解中选一个适当的数代入求值． 【答案】21x x -+；x 取-3，原式值为52． 【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数，即分式不为零的值，即可解题．【详解】 解：22121(1)24x x x x ++-÷+- 22214221x x x x x +--=⨯+++ 21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=⨯++ 21x x -=+ 216x --<72x ∴>-72x ∴>-的负整数解有：-3，-2，-1， 2,1x x ≠-≠-3x ∴=- 原式21x x -=+ 3231--=-+ 52=． 【点睛】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值，涉及完全平方公式、平方差公式进行因式分解，解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．（阅读材料） 在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：23111111111111;;()333623231535235-==-==-==-⨯⨯等． （问题解决）利用上述材料中的方法，解决下列问题：（1）求111111261220342380++++++的值； （2）求11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+的值； （3）求211111315356341n +++++-的值． 【答案】（1）1920；（2）22n n +；（3）21n n +． 【分析】 （1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题； （2）先提出12，然后裂项计算即可解答本题； （3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题．【详解】解：（1）111111261220342380++++++＝111223+⨯⨯+134⨯+…+1118191920+⨯⨯ ＝1﹣1111122334+-+-+…+111118191920-+- ＝1﹣120＝1920； （2）11111141224402(1)2(1)n n n n ++++++-+ ＝12×[1112612+++…+1n(n 1)+] ＝12×[111223+⨯⨯+134⨯+…+1n(n 1)+] ＝12×（1﹣1111122334+-+-+…+111n n -+） ＝12×（1﹣11n +） ＝12×111n n +-+ ＝22n n +； （3）211111315356341n +++++-＝111335+⨯⨯+157⨯+…+1(21)(21)n n -+ ＝12×（1﹣1111133557+-+-+…+112121n n --+） ＝12×（1﹣121n +） ＝12×221n n + ＝21n n +． 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子不能因式分解的是( )A.x 2-1B.2x 2+xC.－x 2－9D.x 2-4x+42、下列式子变形是因式分解的是（）A.x 2+5x+6=x（x+5）+6B.x 2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.（x﹣2）（x﹣3）=x 2﹣5x+6 D.x 2﹣5x+6=（x+2）（x+3）3、如果257＋513能被n整除，则n的值可能是（）A.20B.30C.35D.404、把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a(a＋4b)(a－4b)B.a(a 2－4b 2)C.a(a＋2b)(a－2b) D.a(a－2b) 25、下列各式中能因式分解的是（）A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣256、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.m(x＋y)＝mx＋myB.8x 2－4x＝4x(2x－1)C.x 2－6x＋5＝x(x－6)＋5D.x 2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x7、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）8、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.9、下列因式分解正确的是（）A.15x 2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B.x 2﹣2xy+4y 2=（x﹣2y）2C.x 2﹣xy+x=x（x﹣y）D.x 2+4x+4=（x+2）210、下列四个选项中为多项式的因式是（）A. B. C. D.11、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2﹣6x+9=（x﹣3）2B.（x+3）（x﹣1）=x 2+2x﹣3C.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD.6ab=2a•3b12、代数式a2-4a+9取最小值时，a值为（）A.a=-2B.a=0C.a=2D.无法确定13、下列各式：①，②，③，从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.②B.①②C.①③D.②③14、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A.a 2b（a 2﹣6a+9）B.a 2b（a﹣3）（a+3）C.b（a 2﹣3）2 D.a 2b（a﹣3）215、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、若（x﹣3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ．17、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________18、分解因式：x2-x+ =________。
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湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解错误的是（）A.3x 2－6xy＝3x(x－2y)B. x2－9 y2＝( x－3 y)( x+3 y)C.4 x2+4 x+1＝(2 x+1) 2D. x2－y2+2 y-1＝( x+ y+1)( x－y－1)2、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A. B. C.D.3、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.4、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）5、下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（）A.x 2－2=(x+1)(x－1)－1B.(x－3)(x+2)=x 2－x+6C.a 2－4=（a+2）（a－2） D.ma+mb+mc=m(a+b)+mc6、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）27、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）．A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-4x+4=x（x-4）+4C.10x 2-5x=5x(2x-1) D.x 2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x9、对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解10、下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A.x 2－2x－B.(a＋b) (a－b)－4aC.a 2＋ab＋D.y 2＋2y－111、下列各式从左边到右边因式分解正确的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x 2-1B.4x 2-1+4x=（2x+1）2C.4x 2+4x+3=（2x+1）2+2D.4x 2+1-4x=（2x-1）212、下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B.x 2+3x﹣4=x（x+3 ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）13、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）2B.m 2﹣4n 2=（m﹣2n）（m+2n）C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.a 2﹣3a+1=a（a﹣3）+114、若一个正方形的面积为(ɑ+1)(ɑ+2)+ ，则该正方形的边长为（）A. B. C. D.15、1632﹣632=（）A.100B.226C.2260D.22600二、填空题(共10题，共计30分)16、把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果是________ 。
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第三章 因式分解复习题
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、分解因式：224a b -= .
2、多项式29x kx -+是一个完全平方式，则k = .
3、分解因式：2183x x -=__________
4、1218323x y x y -的公因式是___________
5、已知：21
=+x x ，则=+221x
x . 6、分解因式：=+-962x x .
7、分解因式：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）
8、若2=+b a ，1=ab ，则=+22b a .
二、选择题（每小题3分，共27分）
9、下列变形是分解因式的是( )
A ．6x 2y 2=3xy ·2xy
B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2
C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2
D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 10、下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.a 2b 2－1 B ．4－0．25a 2 C ．－a 2－b 2 D ．－x 2+1 11、y x xy xyz 22936-+-的公因式是 （ ）
A.x 3-
B.xz 3
C.yz 3
D.xy 3-
12、多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（ ）
A. x y +2
B. x y +-21
C. x y -2
D. x y -+21
13、把412++ma a 分解因式得2)21(-a ，则m 的值是 （ ） A. 2- B.2 C.1 D.-1
14、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A ))(2(2m m a +-
B ))(2(2m m a --
C 、m(a-2)(m-1)
D 、m(a-2)(m+1) 15、下列分解因式中完全正确的是 （ ）
A. ))((22a b a b b a -+=+-
B. 1))((122--+=--y x y x y x
C.))(()1()(2y x y x y y x -+=--+
D.))((2224a a a a a a -+=-
16、多项式224y x -与2244y xy x ++的公因式是（ ）
A. 224y x -
B.y x 2+
C. y x 2-
D.y x 4+ 17、若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________ （ ）
A. 6
B.9
C.-9
D.3
三、解答题（每小题5分，共40分）
18、分解因式 ①224
1
y x - ②a b b a 334-
③41
2+-x x
④)()(2a b b a ---
⑤2244y xy x +- ⑥1)2(22-+-y xy x
⑦22216)4(x x -+ ⑧)()(2x y b y x a ---
19、利用因式分解简便计算：（第
1题5分，第2题4分共计9分） （1）57×99+44×99-99 （2）219921100⨯。