新北师大版九年级数学上第四章教案

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新北师大版九年级数学上第四章教案

新北师大版九年级数学上第四章教案教学目标1.理解函数的概念，了解常见函数类型及其特征。

2.能够绘制函数的图像，掌握函数图像的基本特征。

3.能够进行函数之间的简单变形和组合，掌握函数的基本变换规律。

4.能够应用函数概念和函数图像进行实际问题的求解。

教学重点1.函数的概念和特征。

2.函数图像的绘制和特征。

3.函数的变形和组合。

教学难点1.函数的变形和组合。

2.函数在实际问题中的应用。

教学方法课堂讲解、案例分析、演示、合作探究。

教学过程第一节：函数的基本概念和特征活动设计1.让学生参考实例，讨论出函数的基本概念是什么。

2.教师向学生介绍函数的具体定义，强调自变量和因变量的概念。

3.介绍一些常见的函数类型及其特征，如一次函数、二次函数、指数函数等。

4.让学生通过观察函数的表格、图像和公式特征，判断其函数类型。

教学要点1.函数的定义；2.自变量和因变量的概念；3.各种常见函数类型的特征。

第二节：函数图像活动设计1.让学生观察一些函数的图像，总结出函数图像的基本特征。

2.让学生利用公式和表格等信息，自己尝试绘制函数图像。

3.将学生的绘制结果进行对比和评价，帮助学生发现问题和改进方法。

教学要点1.函数图像的基本特征；2.利用公式和表格等信息绘制函数图像的方法。

第三节：函数的变形和组合活动设计1.介绍一些常见的函数变形和组合方式，如平移、翻转、缩放、复合等。

2.让学生通过观察和思考，掌握这些函数变形和组合的具体规律。

3.让学生通过练习和案例分析，应用函数变形和组合的知识，解决一些实际问题。

教学要点1.函数变形和组合的基本规律；2.应用函数变形和组合的方法。

课堂练习1.根据给出的函数，判断它的类型和基本特征：y=5x−12.根据给出的函数公式和表格，绘制函数图像：y=2x2+33.对于函数f(x)=x2+1，求f(2)和f(−3)的值。

课后作业1.总结本课所学的重点内容。

2.完成本节课的练习和作业。

3.了解更多的函数类型和应用场景，扩展思维和知识面。

北师大版九年级数学上第四章视图与投影全章教案

第四章视图与投影1．视图（一）一、教学目标1. 知识与技能：经历探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三视图之间的关系。

能根据三视图描述基本几何体或实物图形，培养和发展学生推理能力和空间观念。

2. 过程与方法：结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

3. 情感态度与价值观：让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

二、教学重点和难点1、重点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转. 画几何体的三视图。

会画直棱柱的三种视图。

2、难点：画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别。

三、教学过程第一环节：情境问题引入活动内容：1还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗？2你能自己或者与同伴画出下图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图：2、左视图：3、俯视图:第二环节：活动探究（获取信息，体会特点）活动内容：110页的图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：首先让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力和想象能力，并通过亲身体验归纳总结三种视图的不同特点，及在现实生活中的实际意义。

第三环节：合作学习活动内容：（1）在下图中找出上图中各物体的主视图。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（2）上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与同伴进行交流。

活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考三种视图的区别与联系。

前一个问题的设置帮助培养学生的空间想象能力，问题（2）的设置帮助学生体会：三种视图在长、宽、高等方面的联系。

在以上两个问题的铺设下，图表的设置起到归纳总结的作用。

第四环节：练习提高活动内容：如图是一个蒙古包的照片。

小明认为这个蒙古包可以看成下图所示的几何体，并画出这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？主视图左视图俯视图活动目的：对本节知识进行巩固练习。

第4章本章复习教案-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形性质、相似图形、解直角三角形和一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对本章知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-比例线段与相似图形：掌握比例线段的性质和相似图形的判定、性质，尤其是位似图形的概念和应用。例如，相似三角形的对应角度相等，对应边长成比例。
-解直角三角形：熟练运用锐角三角函数的定义和性质，解决实际问题中的直角三角形计算。例如，已知直角三角形的一边和一角，求解其他边长和角度。
-一元二次方程：掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法、配方法，并能应用于实际问题的解决。例如，根据已知条件列出方程，并求解方程得到实际问题中的未知数。
5.培养学生的数学抽象和数学运算素养，通过综合运用各种数学知识和方法，提高学生解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多边形性质：强调三角形的内角和定理、外角性质，以及四边形中矩形、菱形、正方形的判定和性质。例如，矩形的特点是四个角都是直角，对边平行且相等；菱形的对角线互相垂直平分，对边相等；正方形具有矩形和菱形的全部性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形性质、相似图形、解直角三角形和一元二次方程的基本概念。这些概念是解决几何问题的关键，它们广泛应用于生活中的各种实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元二次方程解决实际生活中的问题，以及相似图形在建筑设计中的应用。

九年级数学北师大版上册第4章《4.3相似多边形》教学设计教案

设计人审核人上课时间第周科目数学班级共1课时，第 1 课时教学内容北师大版数学书86页至88页课题 4.3相似多边形学习目标1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2、在探索相似多边形边、角的关系中，进一步发展学生的观察、判断、归纳能力.3、在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性和创造性.重难点教学重点：探索相似多边形的概念过程，以及从定义的角度去判断两个多边形是否相似教学难点：探索相似多边形的概念过程导学流程情境引入一、自主学习请找出形状相同的图形：探索发现：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D时间二、点拨归纳概念总结：例1、如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°.求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)∠D′的大小．．64126AB CD A'B'C'D'如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A.∠E=2∠KB.BC=2HIC.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D.以上答案都不对EFAB CD KLGHIJ例2、如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，。

九年级数学上册第四章图形的相似4.3相似多边形教案新版北师大版

4.3 相似多边形
课题教法
4.3 相似多边形详思+诱思、合作交流
备课日期授课日期
ห้องสมุดไป่ตู้学法
观察、操作、交流、探究
教具
多媒体
教（1）知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
学（2）过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.
（让学生独立作出判断，并说明理由．通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断．）三、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序要求四、能力评估 1.下面两个矩形相似，则它们对应边的比是_____ 2 如图,两个正八边形的边长分别为 a 和 b,它们相似吗?为什么? 3.如图,矩形草坪长 20m,宽 10m,沿草坪四周外围有 1m 宽的环形小路.小路内外边缘的矩形相似吗?
目（3）情感与能力:经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.
标
重点
理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.
难点
利用定义判断两个多边形是否相似.
课题板定义书例题讲解设课堂练习计
教后这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中反思尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ (通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。) 4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF；（2）正方形 ABCD 与正方形 EFGH.

北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段

其次，在新课讲授环节，我尽量用简单明了的语言解释成比例线段的概念和性质，并通过案例分析和实例演示，帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法效果还不错。但我也注意到，部分学生在理解比例的基本性质时仍存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过个别辅导和反复练习，帮助他们克服困难。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

九年级数学上册第4章图形的相似教学案北师大版

九年级数学上册第4章图形的相似教学案(新版)北师大版(总121页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第四章图形的相似1.了解线段的比、成比例线段,掌握比的性质及平行线分线段成比例的基本事实.2.了解相似多边形和相似比.3.探索并理解三角形相似的条件和性质.4.了解相似三角形判定定理的证明.5.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.6.探索并了解多边形的各顶点坐标(有一个顶点为原点,有一条边在横轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.7.了解黄金分割的意义,以及相似图形在现实生活中的应用.在研究与图形相似有关的问题中,经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,进一步发展几何直观和推理能力,发展发现问题、提出问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.在探索问题、合作交流的过程中,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值,增强应用意识.基于《标准》的要求和学生的基础,本章设计的总体思路是以数形结合为基本方法,以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线,在生动的问题情境和丰富的数学活动中,了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段;掌握平行线分线段成比例的基本事实;类比三角形全等,探索三角形相似的条件;了解相似三角形的判定定理和性质定理;了解图形的位似,体会多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系;会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.第1节“成比例线段”、第2节“平行线分线段成比例”,教科书从观察生活中的图案到观察几何图形,进而认识形状相同的图形.通过引导学生思考如何描述形状相同的图形的不同之处,引出学习线段的比的必要性和线段的比的概念,在此基础上,结合图形引出成比例线段、比例的性质,以及平行线分线段成比例等内容,从而为后面研究相似三角形做好准备.第3节“相似多边形”,教科书结合具体的形状相同的图形,明确对应角、对应边的概念,继而给出相似多边形、相似比的概念,接着通过若干具体活动进一步巩固对相似多边形概念的理解.第4节“探索三角形相似的条件”,根据相似多边形的定义,顺势引出相似三角形的概念,接着,类比三角形全等条件的探索,展现三角形相似条件的探索,明确给出相似三角形的三个判定定理,另外,本节借助相似三角形,介绍了黄金分割、黄金比及其计算过程.考虑到相似三角形判定定理的证明是《标准》规定的选学内容,教科书在得出三角形相似的条件2之后,设计了第5节“相似三角形判定定理的证明”,将相似三角形判定定理的证明单独成节,是为了方便教师在教学中根据学情灵活安排.在相似三角形判定定理之后,设计了一节活动课,即第6节“利用相似三角形测高”,介绍了利用相似三角形测量旗杆高度的几种方法.第7节“相似三角形的性质”,研究相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比的关系,以及周长比、面积比与相似比的关系.第8节“图形的位似”,介绍位似图形的概念,利用位似图形将一个图形放大或缩小,研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.【重点】1.成比例线段的性质.2.相似三角形的判定和性质.3.相似形知识在生活中的应用.【难点】1.比例的性质.2.相似多边形的判定.1.数学教学是数学活动的教学,因此建议设置丰富的问题情境,展现知识的发生、发展过程.因此,本章在研究的过程中应注重知识内容与研究方法上的联系与区别,应关注“对应”关系的确定(对应边的关系、对应角的关系等),注重基本模型的识别与应用.2.应注重站在系统的高度,突显类比的方法,梳理相关知识,帮助学生建立知识体系;重视渗透研究几何图形的基本问题和方法,进一步把握“特殊与一般”的关系,进一步明确“性质定理与判定定理”的互逆关系,进一步发展学生合情推理与演绎推理的能力.3.注重数学思想的教学,关注对证明思路的启发,学会数学的思考,提倡证明方法的多样性;关注数学教学的生活意义与模型价值,培养学生应用意识,提倡采用数学实践活动的方式让学生用数学,感受数学的应用价值.1成比例线段2课时2平行线分线段成比例1课时3相似多边形1课时4探索三角形相似的条件4课时*5相似三角形判定定理的证明1课时6利用相似三角形测高1课时7相似三角形的性质2课时8图形的位似2课时1成比例线段3通过现实情境了解线段的比和成比例线段的概念,理解并掌握比例的性质.通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系.学会与他人合作交流,通过有关比的计算,让学生懂得数学的作用,从而增强学生学习数学的信心.【重点】线段的比和成比例线段,以及比例线段的基本性质.【难点】比例线段的基本性质的运用.第课时1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.通过生活情境理解相关概念.增强学生对数学知识来源于生活的认识.【重点】成比例线段的概念.4【难点】比例线段的基本性质.【教师准备】课堂教学用的投影图片.【学生准备】测量长度的直尺,放大镜等.导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗,让学生比较这两面国旗有什么不同.[设计意图]以接近学生生活实际的国旗为背景,对学生进行爱国主义教育,同时提出国旗中蕴含着数学知识,激发学生的学习积极性,从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度,可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻,就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒,他不断测量木棒的影长,当木棒的影子的长正好是1 m时,特殊时刻来了,如图所示,设金字塔的塔基宽为2b m,在塔外的影长为a m,落在塔内的影长恰为塔基宽的一半,这意味着金字塔的影长为a+b,因为木棒的高度与影长的比为1∶1,所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为1∶1,所以金字塔的高度为(a+b)m.[过渡语]形状相同、大小不同的两个图形之间存在着怎样的对应关系呢(1)学生测量两面国旗对角线的长度后,教师总结:描述两面国旗大小之间的关系,我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm,AB∶A'B'=5∶3,就是线段AB和线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.5(2)问题思考:AB∶A'B'=5∶3,这时线段A'B'与线段AB的比是多少呢[知识拓展](1)求线段的比时,线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位,所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序,前项和后项不能颠倒.二、成比例线段[过渡语]如果两个图形完全一样,只是大小不同,这两个图形上的对应线段之间存在什么关系呢思路一如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少(2),,,的值相等吗【总结】四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段[知识拓展]在理解比例线段时,应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系,两条线段不能是比例线段,三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时,三条线段也不能是比例线段,而五条或五条以上的线段中,只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a,b,c,d是成比例线段,则a∶b=c∶d,而不能写成a∶b=d∶c.(3)为了讨论问题方便,我们再给出两个相关的定义:①比例的内项与外项:如果四条线段a ,b,c,d是比例线段,那么把线段b,c叫做比例内项,把线段a,d叫做比例外项.②第四比例项:如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的第四比例项.下列四组线段中,是成比例线段的是 ()cm,6 cm,7 cm,8 cmcm,6 cm,2 cm,5 cmcm,4 cm,6 cm,8 cm6cm,8 cm,15 cm,10 cm〔解析〕∵≠,∴不是成比例线段,故选项A错误;∵≠,∴不是成比例线段,故选项B 错误;∵≠,∴不是成比例线段,故选项C错误;∵,∴是成比例线段,故选项D正确.故选D.思路二【活动1】建立比例线段的概念.【投影图片】如图所示,AB=50,BC=25,A'B'=20,B'C'=10,求证.证明:∵=2,=2,∴.引导学生分析得出四条线段AB,BC,A'B',B'C'是成比例线段.(1)题目的已知中共有几条线段分别是哪几条(2)其中的线段AB,BC的比是多少线段A'B',B'C'的比是多少其中线段AB与BC的比与线段A'B'与B'C'的比有何关系(3)我们称AB,BC,A'B',B'C'这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想,什么样的四条线段叫做成比例线段(5)学生叙述,教师板书比例线段的定义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.【活动2】熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)⇒a,b,c,d四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式:a,b,c,d四条线段成比例⇒(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)项、内项、外项、第四比例项.a,b,c,d叫做组成比例的项,b,c叫做比例内项,a,d叫做比例外项,d叫做a,b,c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段,即或a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.三、探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1);(2)∶3.通过计算,同学们发现了什么规律【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.7【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示,即,用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨“如果,那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式两边同时乘bd.(2)设=k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.【教师活动】我们又如何把乘积的形式化成比例的形式【学生活动】学生共同回答“等式两边同时除以bd”.【教师活动】我们把以上两个方面综合起来,就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.[设计意图]从特殊情况出发,使学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识,再让学生以一般的形式探索和推导,让全体学生充分参与,一步一步得出比例线段的基本性质,体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】根据上面的方法你能由推导出下列比例式吗(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).(教材例1)一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即,那么a的值应当是多少解:根据题意可知,AB=a m,AE=a m,AD=1 m.由,得,即a2=1,∴a2=3.开平方,得a=(a=-舍去).【问题思考】如果换成,那么a的值应当是多少81.在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于,那么这四条线段a,b ,c,d叫做成比例线段,简称.在a∶b=c∶d中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的.答案:c与d的比比例线段外项内项第四比例项2.如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的和.答案:同一个长度单位前项后项3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.答案:ad=bc第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质一、教材作业【必做题】教材第79页习题的1,2题.【选做题】教材第79页习题的3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中错误的是()A.线段的比就是指它们的长度之比B.只要两条线段的长度采用同一单位,那么两条线段的比与所采用的单位无关C.求两条线段的比,一定要用同一单位,如果单位不同,应先化成同一单位,再求它们的比D.两条线段的比与两个数的比一样有正有负92.一根旗杆长6 m,在正午的阳光下,其影长为80 cm,则旗杆的长与它的影子的长度之比为()A. B. C. D.3.下列四组线段中,成比例的是()=3,b=6,c=2,d=5=1,b=,c=,d==4,b=8,c=5,d=10=2,b=,c=,d=24.一条线段的长度是另一条线段长度的,则这两条线段的比为.5.四条线段a,b,c,d成比例,且a=14 cm,b=16 cm,c=13 cm,则d=.【能力提升】6.下列各组线段中,能成比例的是(),6,7,9 ,5,6,8,6,9,18 ,2,3,47.已知线段a,b,c,d是比例线段,其中a=6 cm,b=4 cm,c=12 cm,求线段d的长.【拓展探究】8.已知三个数,a=1,b=2,c=,请你再添一个数d,使它们能构成比例式,写出这个比例式.(至少写两个)【答案与解析】4.或5.(解析:由比例的基本性质可知,若四条线段成比例,则必有两条线段长度之积等于另两条线段长度之积,所以判断时只需看最小数与最大数之积是否等于另两数之积便可作出判断.如3×9≠6×7,2×8≠5×6,3×18=6×9,1×4≠2×3,故选C.)7.解:因为a,b,c,d是比例线段,所以a∶b=c∶d,即d==8,所以线段d的长为8 cm.8.解:如:d=2或,比例式为或.答案不唯一.本课时的知识要点是强调线段对应成比例,这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上,由特殊上升到一般,接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段,是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题、习题的讲练过程中,都渗透着对这个问题的处理.10比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小,随着比的顺序的变化,比值也会随之变化,这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调,不利于学生今后理解图形的相似比.以国旗的长和宽为例,强调长和宽是一对比例线段,它们的比值是不变的.以一面国旗来讲,这里强调的是长和宽的比.从两面国旗的角度看,小国旗和大国旗的长和宽是四条对应成比例的线段.随堂练习(教材第79页)1.提示:在地图上,图上长度与实际长度的比叫比例尺.如:用同一张洗出的不同尺寸的两张照片上对应线段的比相同,按照图纸严格建造的楼房的窗户的长与宽与图纸上相应的长与宽的比相同等.2.解:长线段∶短线段=5∶1.3.解:因为a,b,c,d是成比例线段,所以a∶b=c∶d,即3∶2=6∶d,所以d=4(cm).习题(教材第79页)1.解:因为在ΔABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,所以AC=10 cm.因为ED=EF=12 cm,DF=8 cm,所以,.2.解:∵,∴.解得AD=.∴AD的长为 cm.3.解:由题意可知,∵AE=AB,∴,即AB2=2AD2,∴=2,∴,即原来矩形的长边与短边的比是∶1.关于成比例线段应注意以下两点:(1)线段的比是指两条线段长度之间的比的关系,而成比例线段是指四条线段长度之间的比的关系.(2)线段的比有顺序性,四条线段成比例也有顺序性.如是线段a,b,c,d成比例,而不是线段a,c,b,d成比例.通常成比例的四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b的单位一致,c,d的单位一致也可以,为什么解:例如:a=30 cm,b=50 cm,c=3 m,d=5 m,我们可以把四条线段的长度单位都化成厘米,即a=30 cm,b=50 cm,c=300 cm,d=500 cm,则,,因此;我们也可以求出,,所以.第课时理解等比的性质.通过具体数字和证明领会等比性质.鼓励和培养学生的探索精神.【重点】等比的性质.【难点】等比性质的变形及灵活运用.【教师准备】等比性质的推导过程和课堂小结的投影图片.【学生准备】复习比例线段和比例的性质.导入一:小明给小刚提出一个很有意思的问题.他说:“数学来源于生活.因此,数学中的许多定理都可以用生活中的常识来解释,请你利用一个生活常识来解释:若=…=(b+d+…+n≠0),则.”小刚想了想说:“若有含糖a kg的糖水b kg,含糖c kg的糖水d kg,含糖e kg的糖水f kg……它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变,表示方法为:.”小刚所举的例子有什么数学根据呢导入二:如图所示,已知=2,你能求出的值吗[过渡语]你能计算出导入二问题的结果吗【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:因为=2,所以AB=2EF,BC=2FG,CD=2GH,DA=2HE.所以=2.【猜想】用数字验证:,,故成立.【教师活动】用数字验证的结论可靠吗【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:设=…==k,∴a=bk,c=dk,…,m=nk.∴=k=.【结论】等比性质:如果=…=(b+d+…+n≠0),那么.(教材例2)在ΔABC与ΔDEF中,已知,且ΔABC的周长为18 cm,求ΔDEF的周长.解:∵,∴.∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD),即DE+EF+FD=(AB+BC+CA).又∵ΔABC的周长为18 cm,即AB+BC+CA=18 cm,∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm),即ΔDEF的周长为24 cm.【思考】(1)吗(2)吗(3)如果AB+BC=10 cm,DE+EF等于多少[设计意图]学到的知识要会应用升华,通过学生练习,使学生掌握运用比例的基本性质、等比性质来求值和说理的方法;通过归纳学生的各种解题方法,达到一题多解的目的,培养学生多角度的开放性思维能力.[知识拓展](1)将比例式转化为乘积式是有规律的,并不是比例式的四个字母中任意两个字母的乘积都等于另外两个字母的乘积,这个规律是:比例的外项乘积等于内项乘积.(2)用等比性质时,要注意b+d+…+n≠0这个条件.(3)比例的其他性质:合比性质:如果,那么.更比性质:如果,那么或.反比性质:如果,那么.1.已知2a=3b,则=.答案:2.若3x-5y=0,则=.答案:3.若(b+d≠0),则的值为.答案:4.已知,则=.答案:5.在ΔABC和ΔADE中,,且ΔABC的周长为36 cm,则ΔADE的周长为.答案:21 cm第2课时1.等比性质2.等比性质的证明一、教材作业【必做题】教材第81页习题的1,2题.【选做题】教材第81页习题的3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知,那么下列等式中不一定正确的是()=5b B.+b=7 D.2.若,则等于()A. B. C. D.3.若,则的值是()A. B. C. D.4.已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,斜边长为4 cm,那么这个三角形的面积是()cm2 cm2 cm2 cm25.若2x-5y=0,则y∶x=,=.6.已知,b+d+f=50,那么a+c+e=.7.如果,那么=.【能力提升】8.如果成立,那么下列各式一定成立的是()A. B.C. D.9.若,则=.10.若,则=.11.已知,求.【拓展探究】12.设a,b,c是ΔABC的三条边,且,判断ΔABC为何种三角形,并说明理由.【答案与解析】∶57.9.11.解法1:由,得,,所以,即=9.解法2:设=k,则x=2k,y=3k,z=4k,显然k≠0,否则x=y=z=0,分式无意义.所以=9.12.解:ΔABC为等边三角形.理由如下:设a,b,c是ΔABC的三条边,∴a+b+c≠0.∵,∴=0,∴a=b=c,∴ΔABC为等边三角形.等比的性质及其变形是本课时的知识难点,为了突破这个难点,必须让学生领会等比性质的推导过程.在推导等比性质的过程中,放手让学生用自己的方法去证明和推导等比性质,加上老师恰到好处的提示和点拨,使学生深刻领会等比性质的推导过程.等比性质的变形是在课堂练习和习题当中体现的内容,是学生课后探究尝试的内容,在本课时的教学过程中,过早地交代和涉及了相关的知识,加大了本课时的课时容量,也会给学生造成知识掌握上的困难.在引导学生探究等比性质的时候,应该遵循从特殊到一般的认识规律,先让学生选择具体的数字或者任意的线段长度进行尝试,有了一定的感性认识之后,最终探索等比性质的一般形式,并适时强调等比性质成立的条件.随堂练习(教材第80页)解:由于(b+d≠0),因此根据等比性质得.习题(教材第81页)1.解:由于且b+d+f≠0,因此根据等比性质得.2.解:AB=2,DE=,BC=2,DC=,AC=2,EC=.CΔABC∶CΔEDC=(2+2+2)∶()=2∶1.3.解:正确.设=k,则a=bk,c=dk,所以=k+1,=k+1,所以.同理,.(1)有关比例的证明题.已知,求证.〔解析〕这是一道有关比例的证明题,利用比例的基本性质证明.证明:因为,所以a(c-b)=b(a-c),即ac-ab=ab-bc,所以ac+bc=2ab,两边同时除以abc,得.[解题策略]解此题时,要注意a≠0,b≠0,c≠0这个隐含条件,所以在等式两边可以同时除以abc.(2)用代换思想解比例问题.若c≠0,3a=5b+2c,a+b=4c,求a∶b∶c.〔解析〕上面两个等式可看成方程,两个方程中有三个未知数,无法直接求解,应把其中一个字母看成已知数,用含有这个字母的式子表示另两个字母.解:由题意得解得所以a∶b∶c=b∶b∶b=7∶3∶3.(2014·牡丹江中考)若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是()C.〔解析〕∵x∶y=1∶3,∴设x=k,y=3k,∵2y=3z,∴z=2k,∴=-5.故选A.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是()〔解析〕设2a=3b=4c=12k(k≠0),则a=6k,b=4k,c=3k,所以=-2.故选B.2平行线分线段成比例1.理解平行线分线段成比例基本事实及其推论,初步熟悉平行线分线段成比例的应用.2.通过有关比的计算,激发学生学习数学、探索问题的兴趣,培养学生进行一定的问题研究的能力.通过教学,培养学生的观察、分析、概括能力,了解特殊与一般的辩证关系.学会与他人合作交流.【重点】理解平行线分线段成比例基本事实及其推论.【难点】成比例的线段中对应线段的确认.【教师准备】教材图4-6,图4-7的投影图片.【学生准备】复习两条线段的比、比例线段的概念及比例的性质,并预习新课内容.导入一:如图(1)所示,梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影.如图(2)所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”,不过AB=BC=…,AD∥BE∥CF∥…,这些都符合要求,那么DE和EF相等吗导入二:我们已经学习了成比例线段,请同学们回忆一下,什么叫成比例线段能不能举几个例子说一说这里给出四条线段,我们需要计算才能知道它们成不成比例,这节课我们将要学习不用计算,就知道它们成不成比例的方法,你们想知道是什么吗[过渡语]在什么情况下的四条线段对应成比例呢【探索活动一】平行线分线段成比例的基本事实出示教材图4-6.在图4-6中,小方格的边长均为1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.问题1计算线段A1A2,A2A3,B1B2,B2B3的长度.问题2等于吗问题3等于吗问题4将l2向下平移到如图4-7所示的位置,直线m,n与l2的交点分别为A2,B2,你在问题1,2,3中发现的结论还成立吗如果将l2平移到其他位置呢问题5在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗(问题提示:经过计算,在图4-6中,A1A2=,A2A3=4,B1B2=,B2B3=4,利用此数据可得问题2,问题3中的两条线段的比均相等.对于问题4的探索,可同样采取前3个问题的办法) [设计意图]学生对于理解“平行线分线段成比例”这一基本事实有一定的困难,这里的体验活动正好让他们对这一基本事实有一个直观理解.利用直观的操作培养学生大胆猜测、从实践中得出结论的能力,充分体现了教师为主导,学生为主体的教学原则.基本事实的总结:【文字叙述】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.【符号表述】如图所示,直线l1,l2,l3截直线a,b,且l1∥l2∥l3,则.。

北师大版九年级数学上第四章视图与投影全章教案新部编本

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校第四章视图与投影1．视图（一）叶县洪庄杨乡初级中学胡朋飞一、教课目标1.知识与技术：（1）经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间看法。

（2）会画圆柱、圆锥、球的三种视图，领会这几种几何体与其视图之间的相互转变。

2.过程与方法：联合详尽实例，初步领会视图在现实生活中的应用，感觉数学与现实生活的亲近联系，加强学生的数学应意图识。

3.感情态度与价值观：让学生在课堂活动中经过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

二、教课要点和难点1、要点：会画圆柱、圆锥、球的三种视图，领会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

2、难点：画几何体的三视图。

三 . 教课方法：启示式和学生合作交流法。

四．教具准备几何体教课模具和幻灯片。

五、教课过程第一环节：情境问题引入活动内容：1还记得一个物体的主视图、左视图和俯视图吗？2你能自己也许与伙伴画出以下图的主视图、左视图和俯视图吗？附答案1、主视图：2、左视图：3、俯视图 :注意：画三种视图有必定的要求，主视图反响物体的长和高，俯视图反响物体的长和宽，左视图反响物体的高和宽。

所以在画三种视图时，主，俯视图要长对正，主，左视图要高平齐，左，俯视图要宽相等。

第二环节：活动研究（获守信息，领会特色）活动内容：课本 110 页议一议的图中物体的形状分别可以看作什么样的几何体？从正面、侧面、上边看这些几何体，他们的形状各是什么样的？活动目的：第一让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培育学生的抽象能力和想象能力，并经过亲自体验归纳总结三种视图的不一样特色，及在现实生活中的实质意义。

第三环节：合作学习活动内容：（ 1）以下图中各物体的主视图是什么？（2）上图中各物体的左视图是什么？俯视图呢？与伙伴进行交流。

北师大版九上数学(教案)第四章：第五节：相似三角形判

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《相似三角形判定定理的证明》教案【教学目标】1.知识与技能①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2.过程与方法掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】相似三角形判定定理【教学难点】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。

二、探究新知（1）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'证明相似三角形的判定定理1已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．分析：根据证明两三角形相似的定义，需要三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似.证明：在 △ABC 的边 AB （或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D 作BC 的平行线，交 AC 于点E ，则∠1=∠B ，∠2 =∠C ，ACAEAB AD = 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F, CB CFAB AD =∴CBCFAC AE =∴∵ DE ∥BC, DF ∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE = CF. CBDEAC AE =∴BCDEAC AE AB AD ==而 ∠ 1 = ∠ B ，∠ DAE = ∠ BAC ，∠ 2=∠ C ， ∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．∴ △ABC ∽△A'B'C.例1.已知:如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，F 为AB 的中点，EF ⊥AB ．求证：ΔCDF ∽ΔECF ．证明∵F 是Rt △ABC 斜边的中点∴CF=AB 21=BF ∴∠B=∠BCF ∵∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCF=90° ∵EF ⊥AB∴∠B+∠E=90° ∴∠DCF=∠E 又∠DFC=∠CFE∴△CDF ∽△ECF （两角对应相等,两三角形相似）练习：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E.求证：△ABD ∽△CBE.证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC. 又∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°. 又∵∠B ＝∠B ， ∴△ABD ∽△CBE （2）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A' ,''''C A ACB A AB = ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'证明相似三角形的判定定理2如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′,''''C A ACB A AB =,求证：△A ′B ′C ′∽△ABC.证明：在△A ′B ′C ′的边A ′B ′上截取点D,使A ′D=AB ．过点D 作DE ∥B ′C ′,交A ′C ′于点E.∵DE ∥B ′C ′,∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′..''''''∴C A E A B A D A =∵A ′D=AB ，''''CA ACB A AB = .''''''''∴C A AC C A E A B AD A ==∴A ′E=AC. 又∠A ′=∠A.∴△A ′DE ∽△ABC ， ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.例2.如图，∠B=90°，AB=BE=EF=FC=1。

九年级数学上册第4章教案北师大版

第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质【知识与技能】1.通过简单实例了解两条线段的比的概念.2.了解比例的基本性质及应用.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】通过现实情境，培养应用意识，了解数学、自然、社会的密切联系.【教学重点】成比例线段的基本性质.【教学难点】成比例线段的基本性质.一、情境导入，初步认识请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？【教学说明】让学生初步了解线段的比就是线段长度的比.让学生在两个实例中理解线段的比要注意以下几点：1.线段的比是正数2.单位要统一3.线段的比与线段的长度无关二、思考探究，获取新知1.由下面的格点图可知，AB A B ''=_______，BC B C ''=_______，这样AB A B ''与BCB C ''之间有关系_______.【归纳结论】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a b =dc（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.【教学说明】从具体的事例中感受线段的成比例. 2.如果四条线段a 、b 、c 、d 成比例，即=a cb d.那么ad ＝bc 吗？如果ad ＝bc ，那么a 、b 、c 、d 成比例吗？【归纳结论】如果=a c b d ，那么ad=bc.如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么=a c b d. 【教学说明】培养学生的自学能力及归纳能力. 三、运用新知，深化理解1.一条线段的长度是另一条线段的3倍，则这两条线段的比为3∶1.2.已知3x=4y ，则x y = 43. 3.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cm b=8cm c=5cm d=10cm; （2）a=8cm b=5cm c=6cm d=10cm. 分析：（1）a b =2，d c =2，则a b =dc，所以a 、b 、d 、c 成比例. （2）由已知得ab ≠cd ，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例. 4.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，求A ，B 两地间的实际距离.分析：利用比例尺的定义即“=图上距离比例尺实际距离”列出等量关系式.解：设A 、B 两地间的实际距离为xcm ，则4.51200=x .解得x=900. ∴设A 、B 两地间的实际距离为900cm.5.已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，求线段d 的长. 分析：由a 、b 、c 、d 是成比例线段得=a cb d，代入计算求出线段d 的长. 解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段， ∴=a c b d ，即362=d. 解得d=4cm.6.已知三条线段的长分别为2、4、8，请你再添上一条线段，使它们成比例，求出所有符合条件的线段长.分析：解：设添加的线段长为x ，当x ≤2时，x ∶2=4∶8，x=1; 当2≤x ≤4时，2∶x=4∶8，x=4; 当4≤x ≤8时，2∶4=x ∶8，x=4; 当x ≥8时，2∶4=8∶x ，x=16.综上，符合条件的线段长可为：1，4，16.【教学说明】本题运用了分类讨论思想求解，解题的关键是找出各种可能的情况.先设要添加的线段长为x ，然后使这四个数各自成比例，再算出x 的值. 四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.1”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但内容比较简单，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，容易混淆.所以应多加训练.第2课时等比性质【知识与技能】1.能用比例的基本性质推出等比性质.2.学会用设“k ”法解答比例的相关题目. 【过程与方法】经历等比性质的推导过程，掌握并灵活运用等比性质解决相关问题. 【情感态度】培养学生分析、解决问题的能力，增强数学应用意识，体会数学与现实的紧密联系. 【教学重点】理解并掌握等比性质. 【教学难点】等比性质的实际应用.一、情境导入，初步认识如图，已知2====AB BC CD AD HE EF FG HG ，你能求出++++++AB BC CD ADHE EF FG HG的值吗？由此你能得出什么结论？【教学说明】让学生以小组为单位进行思考、探讨和交流，教师采用巡视的方式参与到学生的交流活动中.教师巡视时可关注：①学生的研究方法，发现好的方法时，可在适当时间让其和同学们一起交流分享.②还有哪些小组的同学研究有困难，此时教师可抓住分分秒秒对其进行讲解，争取不让任何一个学生掉队. 二、思考探究，获取新知已知a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数，如果a c e mb d f n===⋯==k ，（b =d =f ≠0），那么a c e mb d f n+++⋯++++⋯+=k 成立吗？为什么？【归纳结论】如果a c e mb d f n ===⋯==k ，（b =d =f ≠0），那么ac e m bd f n+++⋯++++⋯+=k 【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出. 三、运用新知，深化理解1.已知25===a c e b d f （b +d +f ≠0），求++++a c eb d f的值. 分析：根据等比性质， ∵2,5===a c e b d f ∴25++=++a c e b d f .2.已知a b =c d =3，a b b-=c d d -成立吗？分析：由a b =c d =3，得a =3b ，c =3d .所以a b b-=3b bb -=2，cd d -=3d d d -=2，因此a b b-=c dd -.3.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2，且a +3b -3c =14. （1）求a 、b 、c ；（2）求4a -3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ，b =3k ，c =2k . ∵a +3b -3c =14， ∴4k +9k -6k =14，∴7k =14， ∴k =2，∴a =8，b =6，c =4. （2）4a -3b +c =32-18+4=18.4.已知a ∶b ∶c =3∶4∶5，求23-+a b ca的值. 解：方法一：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==a b c，所以2323345-==⨯-⨯a b c （），所以23233453-+=⨯-⨯+a b c a ，所以2313-+=-a b c a ，所以233131=-=-+-a b c a .方法二：由a ∶b ∶c =3∶4∶5，得345==a b c，设345==a b c=k ，则a =3k ，b =4k ，c =5k ，所以23233451333-+⨯-⨯=+--==a b c k k k k a k k .5.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15c m ，AC =10c m ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD -DC =2c m ，求BC .解：∵AB =15c m ，AC =10c m ， ∴153102===BD AB DC AC . 设BD =3k ，DC =2k ， ∵BD -DC =2c m ， ∴k =2c m.∴BC =3k +2k =5k =10c m.【教学说明】让学生清楚的理解比例的基本性质的应用，熟练掌握设“k ”法. 6.已知k =a b b c c ac a b+++==，求k 的值. 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a +b +c =0这种情况漏掉.解：当a +b +c =0时，a +b =-c ，k =-cc=-1；当a+b+c≠0时，可以用等比性质k=2()++++a b ca b c（）=2；所以k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？【教学说明】让学生相互交流后，单独回答、提问.1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节采用以问题为载体，以培养学生能力为目的的教学模式，教学从提出新的问题开始，引导学生获取知识、探索发现、积极创新，加深对问题的认识，采用讲练结合的方式，增加了教学的弹性.2平行线分线段成比例【知识与技能】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.【过程与方法】通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.【教学重点】定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入,初步认识1.求出下列各式中的x∶y.（1）3x=5y；（2）x=23y；（3）3∶2=y∶x；（4）3∶x=5∶y.2.已知x/y=7/2，求x/（x+y）.3.已知x/2=y/3=z/4，求(x+y+z)/(2x+3y-z).【教学说明】其中第1题以学生口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行.二、思考探究，获取新知..1.在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图（1）：∵AD∥BE∥CF ，且AB=BC ，则DE=EF.问题1：图（1）中若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF=成立吗？解：由于 AB=BC,DE=EF,故AB DEBC EF==1.问题2：如果将CF向下平移到如图（2）的位置，则AB/BC=DE/EF仍成立吗？解：若AD∥BE∥CF，则AB DEBC EF==2/3.【教学说明】学生之间相互交流，探讨得出结论.问题3：在一般情况下，如图，若AD∥BE∥CF，AB DEBC EF=这个结论吗？【教学说明】学生可以动手量一量，算一算.得出结论.【归纳总结】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【教学说明】这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可.2.在如图所示的三个图形中，DE∥BC，以上得到的那些比例是否成立？说说你的理由.与上图对比，通过添加一组平行线，得到平行线分线段成比例定理的基本图形，从而得到比例线段.在图（1）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC相交与D、E，在图（2）中，因为平行于BC的直线DE与△ABC的两边AB、AC的反向延长线相交于D、E，【归纳结论】平行于三角形一边的直线与三角形的两边或两边的延长线相交，所截得的对应线段成比例.【教学说明】引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理及推论，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.三、运用新知，深化理解2.如图，在△ABC中，若BD∶DC=CE∶EA=2∶1，AD和BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC==2∴EH=23CE∵BD∶DC=CE∶EA=2∶1∴AE=12CE=34EH∴34 AF AEFD EH==.3.如图，在△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC∶BD=1∶3，AE∶EC=2∶1，AD与BE交于F，则AF∶FD=________.解答：过点D作DH∥BE交AC于H，∴EH BD HC DC==3∴EH=34CE∵AE∶EC=2∶1 ∴AE=2CE∴83 AF AEFD EH==.【教学说明】通过本题分析使学生进一步理解定理.四、师生互动，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广.1、布置作业：教材“习题4.3”中第1、2 题.2、完成练习册中相应练习.对于本节课的学习，学生还是要以探索归纳，动手练习为主.既要复习知识点，更重要的是要在复习的过程中不断提高学生用数学解决问题的能力.3相似多边形【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】如何判断两个多边形是否相似.一、情境导入,初步认识如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.二、思考探究，获取新知1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是_____________________________________，即_______________________________________.3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的性质：____________________________________________.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE.2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________.解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x，则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.4.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=_____，AD=_____.解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.解答：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=∠B=70°，A D D C AD DC''''=.即21183244AD==，解得AD=28，∠1=70°.5.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为________.解析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长.解答：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴11111111AB BC CD DA A B B C C D D A===.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，∴11111112181898B C C D D A===，∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6，∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38.【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结.1、布置作业:教材“习题4.4”中第1 、2 题.2、完成练习册中相应练习.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.4 探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定（1）【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用判定定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情境导入，初步认识现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.1、动手实验：现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨.学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似.2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.已知：如图△A ′B ′C ′和△ABC 中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B.求证： △A ′B ′C ′∽△ABC.证明：在△ABC 的AB 上截取BD=B ′A ′，过D 作DE ∥AC ，交BC 于E. ∴ BE BD BC AB∴△ABC ∽△DBE∵∠BDE=∠A ，∠A=∠A ′∴∠BDE=∠A ′∵∠B=∠B ′，BD=B ′A ′∴△DBE ≌△A ′B ′C ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.三、运用新知，深化理解1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.求证：△ABC ∽△ACD ∽△CBD.证明：略.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√）（2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽△EGC或△EAB .解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.如：画法：略【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.1、布置作业：教材“习题4.5”中第3、4 题.2、完成练习册中相应练习.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.第2课时相似三角形的判定（2）【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用.2.理解并掌握判定定理与性质定理的区别与联系.【过程与方法】学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、情境导入，初步认识问题：（1）相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.（2）判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义 (不常用)；方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似.【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.完成教材P 91的做一做.【教学说明】老师引导学生分析、讨论得出结果，学生口述证明过程，老师板书.【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.已知：==''''AB BC k A B B C ，∠B=∠B ′. 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：过点B ′在B ′A ′上取线段AB 的长，同理过点B ′在B ′C ′上取线段BC 的长，连接AC.∵ ==''''AB BC k A B B C ，则AC//A ′C ′，∴∠BAC=∠B ′A ′C ′，∠BCA=∠B ′C ′A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【教学说明】用已学过的知识解题，并通过解题结论证明定理.三、运用新知，深化理解1.在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AC=4，BC=5，A ′C ′=8，B ′C ′=10. 解：∵415182102====''''AC BC A C B C ，， ∴=''''AC BC A C B C ，又∵∠C=∠C ′=90°，故△ABC ∽△A ′B ′C ′.2.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠ACD ，AB=6，BC=4，AC=5，CD=172，求AD 的长.分析：由于已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明两三角形相似.再利用相似三角形的性质得出关于AD 的比例式，从而求出AD 的长. 解：由已知条件可以得出：AB BC CD AC =，又∠B=∠ACD ，根据判定定理2可得出：△ABC ∽△DCA ，∴AC BC AD AC=，又AC=5，BC=4， ∴2252544AC AD BC ===. 3.如图，已知△ABD ∽△ACE.求证：△ABC ∽△ADE.分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD=∠CAE ，因此∠BAC=∠DAE ，再进一步证明=BA CA AD AE ，则问题得证.证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD=∠CAE.又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC ，∠DAE=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE.∵△ABD ∽△ACE ，∴=AB AC AD AE.在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC=∠DAE ，=AB AC AD AE，∴△ABC ∽△ADE. 4.如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若AC=1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）.分析：根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，△BCA 与△MNA 的相似关系就明确了.解：∵BC ⊥CA ，MN ⊥AN ，∠BAC=∠MAN ，所以△BCA∽△MNA.所以MN∶BC=AN∶AC，即MN∶1.6=20∶1.5.所以MN=1.6×20÷1.5≈21.3（m）.5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC.分析：有一个角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴∠CBD=36°，则可推出△ABC∽△BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系.证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD，∴BC∶AB=CD∶BC，∴BC2=AB·CD，即AD2=AC·CD.【教学说明】能够运用所学的判定方法解决简单问题.四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.6”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.本节课主要运用问题引入和与学生共同探究讨论的教学方法，激发学生的论证思维并提高学生分析问题.解决问题的能力.第3课时相似三角形的判定（3）【知识与技能】理解并掌握相似三角形的判定的表述及运用.【过程与方法】经历相似三角形判定定理的推导过程，掌握相似三角形的判定方法.【情感态度】在探索相似三角形判定方法的活动中，提出问题与思考问题，体会化归思想.【教学重点】导出相似三角形的判定定理并会运用.【教学难点】相似三角形判定定理的运用.一、情境导入，初步认识回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？由此我们能否由全等的另一种方法（S.S.S）想到判定相似的新方法？【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.【归纳结论】三边对应成比例，两三角形相似.二、思考探究，获取新知证明：三边对应成比例，两三角形相似.【教学说明】在教师的指导下学生口述，教师板书，最后提示三个步骤：运动、预备定理、相似的传递性.三、运用新知，深化理解1.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形木框（A）A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法判断2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的（C）A.甲点B.乙点C.丙点D.丁点3.如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（B）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）4.在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知：AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm.求证：△ABC ∽△A 1B 1C 1.分析：正确求得三条对应边的比，根据三条对应边的比相等证明两个三角形相似. 证明：∵AB=6cm ，BC=8cm ，AC=11cm ，A 1B 1=18cm ，B 1C 1=24cm ，A 1C 1=33cm ，∴111111 3.===A B B C AC AB BC AC∴△ABC ∽△A 1B 1C 1.【教学说明】判断两个三角形三边是否成比例的方法：（1）排：将三角形的边按长短顺序排列；（2）算：分别计算它们对应边的比；（3）判：由三个比值是否相等来判定两个三角形的三边是否成比例. 5.如图，已知==AB BC ACAD DE AE，∠BAD=20°，求∠CAE 的大小. 分析：根据三边对应成比例得△ABC 与△ADE 相似，再利用相似三角形的性质解答. 解：∵==AB BC ACAD DE AE， ∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE. 又∠DAC 是公共角， ∴∠CAE=∠BAD=20°.6.如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.解：相似.证明：∵AB=2，BC=22，AC=25，EF=2，DF=10，DE=2. ∴2===AB BC ACDE EF DF，∴△ABC ∽△DEF.7.如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°.分析：如图，运用勾股定理分别求出BE 、CE 、DE 的长度（用λ表示），求出△BEC 与△BDE 的三边之比，证明△BEC ∽△BDE ；借助三角形外角的性质即可解决问题.解：设每个小正方形的边长为λ，由勾股定理得：BE 2=λ2+λ2，CE 2=（2λ）2+λ2，DE 2=（3λ）2+λ2，∴BE=2λ，CE=5λ，DE=10λ；∴22==BE BD λ，同理可求：2222==BC EC BE ED ，， ∴==BE BC EC BD BE ED， ∴△BEC ∽△BDE ， ∴∠2=∠BED ；∵∠1=∠BED+∠3，且∠1=45°， ∴∠1+∠2+∠3=90°. 四、师生互动、课堂小结引导学生自主完成以上例题.1.布置作业：教材“习题4.7”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在课堂教学中通过引导学生分析问题、解决问题，让学生体验到他们才是学习的主人，教师是他们平等的合作者.对于例题、练习，强调学生先独立思考，需要合作探索的内容让学生大胆动手操作.最后让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达的能力.第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相。

北师大版九上数学(教案)第四章：第六节：利用相似三角

北师大版九年级上第四章《图形的相似》《利用相似三角形测高》教案【教学目标】1.知识与技能（1）.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.（2）.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.2.过程与方法（1）通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.（2）提高综合运用知识的能力.3.情感态度和价值观在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.【教学重点】测量旗杆高度的数学依据.【教学难点】（1）方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.（2）方法3中镜子的适当调节.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。

活动方式：分组活动、全班交流研讨。

活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。

二、探究新知方法1：利用阳光下的影子每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。

讨论：如何在图中通过添加辅助线转化为相似三角形的问题？分析：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高。

如图，△ABC和△DEF，已知AB//DE,AC⊥BC，DF⊥EF，，且测量出BC,EF,AC的长，求旗杆DF的长.根据同一时间,太阳光互相平行，得出△ABC ∽△DEF ，再根据相似三角形的对应边成比例，即EFBC DF AC =，根据测量的数据，可以求出旗杆DF 的长.测量方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.物1高：物2高 = 影1长：影2长例1：某一中学生身高1.5m ，在阳光照射下影长为1m ，若此时测得旗杆的影长为4m ，则旗杆高为多少米？分析：设旗杆高度为L ，则415.1L =∴L=6即旗杆高6m.方法2：利用标杆每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.注意：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.已知，如图，EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，且测量出AF,AC,EF 的长，求旗杆BC 的长. 解：∵EF ⊥AC,BC ⊥AC∴EF//BCBC EF AC AF =∴由测量了的AF,AC,EF 的长，求出旗杆BC 的长.测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 例2：如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE=1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=8.4m ，则楼CD 的高度是多少？解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，CD BE AC AB =∴ ∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，m ABBE AC CD 5.7=•=∴方法3：利用镜子的反射每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.分析：光线的入射角等于反射角.已知，如图，DE ⊥AE,BC ⊥AC ，且∠DAE=∠BAC,测量数据DE 、AE 、AC ，你能求出旗杆BC 的高度吗？说明你的理由。

九年级数学上册第4章图形的相似教学设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案

图形的相似通过对相似图形的认识，培养学生美的感受，激发学习兴趣．教学重难点及解决措施教学重点：相似图形的概念和成比例线段。

教学难点：比例线段的应用。

教学过程（可续行）学案中的环节及内容教师活动学生活动设计意图创设情境，引入新课大屏幕展示生活中相似物体的图片，引导学生观察特点2、教师提出问题：同学们能归纳出下列图形的特点吗？学生观察大屏幕并体会相似图形在生活中是广泛存在的，形状和大小有所变化。

2、学生思考生活中还有很多的相似图形，并对本节课的学习充满好奇心通过生活中的图片让学生体会到数学来源于生活，也服务于生活；第一节的题目中的问题可以引起学生的学习兴趣，集中学生的注意力识标：【学习目标】1、经历形成相似的概念的过程，理解相似图形的概念；理解相似图形，并能根据相似图形的特点举出很多例子【重难点】教师引导学生阅读学习目标，并板演知识框架学生阅读学习目标，并总结本节课将要学习的新知识和重难点学习新知识之前让学生先了解本节课的知识点、重点难点，使学生心中有目标，可相似图形和全等图形的区别以积极有效的开展学习活动新知探究活动1：相似图形的概念观察哈哈镜里面的不同镜像，他们相似吗？放大镜下的图形相似吗？哪些图形是与（1）（2）相似的？引导学生思考相似图形的特征，板演相似图形的定义。

2、讲解与三角形全等定义的区别。

学生发表自己的观点：相似图形形状相同。

在大小的问题上产生问题。

3、对于全等的定义加以复习。

通过展示生活中的例子，可以让学生有直观感受和感性经验，并较易体会出相似图形和全等图形的不同，总结出经验。

新知探究活动2：探索特殊图形的相似通过对特殊三角形的观察得出结论。

学生先观察和计算然后得出结论。

通过飞特殊图形的认识，有利于本节重点知识等边三角形经过放大后，前后的图形观察他们的对应角和对应边发生了什么变化？六边形呢？2、板演相似图形的对应角和对应边的关系。

学生交流讨论对应角和对应边的关系。

3、学生小组交流，一名同学展示。

新版北师大九年级数学上册第4章图形的相似全章教案

4.1成比例线段教学目标：1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用. 教学重点：会求两条线段的比；成比例线段的定义. 比例的性质教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一；比例的基本性质教学方法自主探索法教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作ba；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CDAB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.比例线段的概念四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.3.比例的性质（1）如果dcb a =（b ,d 都不为0），那么ad =bc . 如果ad =bc （a,b,c,d 都不等于0），那么dcb a =.（2）如果d c b a ==…=nm （b +d +…+n ≠0）那么b an d b m c a =++++++例题（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和ddc +;（2）如果dc b a ==k （k 为常数），那么d dc b b a +=+成立吗？为什么？ 4.想一想（1）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？（2）如果f e d c b a ==,那么baf d b e c a =++++成立吗？为什么？（3）如果dc b a =,那么d dc b b a ±=±成立吗？为什么. Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业完成习题4.1及习题4.2 Ⅵ.活动与探究1.已知：dc b a ==f e=2（b +d +f ≠0）求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e c a +-+-;（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）fb ea 55--.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14. （1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.4．2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？（2）比例的基本性质？ 2.引入新课做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图3-6（1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图3-7的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例. 5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

北师大版九年级数学上册第四章-相似图形-教学案（PDF版含解析）

高效提分源于优学第14讲相似三角形的判定温故知新一、平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DE ∥BC ，则有ＡＤＡＢ＝ＡＥＡＣ，ＡＤＤＢ＝ＡＥＥＣ，ＤＢＡＢ＝ＥＣＡＣ课堂导入一、相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．1、相似三角形是相似多边形中的一种；2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；4、相似用“∽”表示，读作“相似于”；5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。

二、相似三角形的判定方法1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．典例分析例1、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD【解答】证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得。

借助于计算也是一种常用的方法。

例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD，所以有三对相似三角形．相似三角形的概念及判知识要点一AB CD高效提分源于优学例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．=【解答】D．根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．【解答】（1）由点E是BC的中点，BC=2AD，可证得四边形AECD为平行四边形，即可得△AOE∽△COF；（2）连接DE，易得四边形ABED是平行四边形，又由∠ABE=90°，可证得四边形ABED是矩形，根据矩形的性质，易证得EF=GD=GE=DF，则可得四边形EFDG是菱形．举一反三1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【解答】B.此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】A．3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）【解答】（1）首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例.（2）答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可；△DP2P5，△P5P4F，△DP2P4，△P5P4D，△P4P5P2，△FDP1．4、如图，△ABC中，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D．求证：△CDE∽△CAB．高效提分源于优学1、平行线型：常见的有如下两种，D E∥BC ，则△ADE ∽△ABCAAB CB CDEDE2、相交线型：常见的有如下四种情形（1）如图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADE ∽△ABC11ABCDABCEE D（2）如下左图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADC ∽△ACB （3）如下右图，已知∠B=∠D ，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE ∽△ABCA211BCACBEDD3、旋转型：已知∠BAD=∠CAE ，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，右图为常见的基本图形．4、母子型：已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD ∽△ABC ∽△ACD ．相似三角形基本类型知识要点二B CADE5、斜交型：如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。

北师大版九年级数学上册：第四章《图形的相似》教案

第四章图形的相似1成比例线段1．理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比．2．理解和掌握成比例线段的定义和性质．3．能应用比例的性质解决相关的问题．重点掌握成比例线段的定义和性质．难点会运用比例的基本性质解决问题．一、情境导入课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、探究新知1．两条线段的比的概念教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的长短？学生：两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a∶b；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小．教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？学生：两条线段的比就是两条线段长度的比．教师：线段a的长度为3 cm，线段b的长度为6 m，所以线段a，b的比为3∶6＝1∶2，对吗？请说明理由．学生：因为a，b的长度单位不一致，所以不对．教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？学生思考后举手回答，教师点评，并讲解：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成ABCD＝mn.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，则ABCD ＝k ，或AB ＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．强调：在量线段时要选用同一个长度单位． 2．比例线段的概念课件出示教材第77页图4－3，提出问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算AB EF ，AD EH ，AB AD ，EFEH 的值，你发现了什么？学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质教师：如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a b ＝cd ，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？学生小组讨论交流得出比例的基本性质：如果a b ＝cd，那么ad ＝bc.如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝cd .4．等比性质 (1)课件出示：①如图，已知a b ＝cd ＝3，求a ＋b b 和c ＋d d；②如果a b ＝cd ＝k(k 为常数)，那么a ＋b b ＝c ＋d d成立吗？为什么？学生完成后给出答案，教师点评． (2)课件出示：①如果a b ＝cd ，那么a －b b ＝c －d d成立吗？为什么？②如果a b ＝c d ＝ef (b ＋d ＋f ≠0)，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b 成立吗？为什么？③如果a b ＝c d ，那么a±b b ＝c±dd 成立吗？为什么？学生分小组讨论后举手回答，教师讲评．解：①如果a b ＝cd ，那么a －b b ＝c －d d.∵a b ＝c d ， ∴a b －1＝cd －1. ∴a －b b ＝c －dd. ②如果a b ＝c d ＝ef (b ＋d ＋f ≠0)，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b .设a b ＝c d ＝ef ＝k ， ∴a ＝bk ，c ＝dk ，e ＝fk. ∴a ＋c ＋eb ＋d ＋f ＝bk ＋dk ＋fk b ＋d ＋f ＝k （b ＋d ＋f ）b ＋d ＋f＝k ＝ab .引导学生归纳：如果a b ＝c d ＝…＝mn (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b .③如果a b ＝c d ，那么a±b b ＝c±dd .∵a b ＝c d ， ∴a b ＋1＝cd ＋1. ∴a ＋b b ＝c ＋dd. 由①得a －b b ＝c －d d ，∴a±b b ＝c±d d. 三、举例分析例1 (课件出示教材第78页例1)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2 (课件出示教材第80页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固1．教材第79页“随堂练习”第1～3题． 2．教材第80页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．比例线段的概念是什么？ 3．比例的性质有哪些？六、课外作业1．教材第79页习题4.1第1，2题． 2．教材第81页习题4.2第1，2题.本节课主要学习比例线段的概念及性质．成比例线段的概念，在后续学习中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节课研究比例性质的一个基础性概念．对学生而言，这个概念基于图形背景中，比较直观，学生比较容易理解．比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的数学方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，是本节课重要的教学任务．2平行线分线段成比例1．理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论．2．会用平行线分线段成比例解决问题．3．培养学生认识事物从一般到特殊的认知过程．重点掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论．难点灵活运用平行线分线段成比例解决问题．一、复习导入1．什么叫比例线段？学生：四条线段a，b，c，d 中，如果ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例线段有哪些性质？学生：如果ab＝cd，那么ad ＝bc.如果ad ＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab＝c d.如果ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.二、探究新知1．平行线分线段成比例的基本事实课件出示教材第82页图4－6，图4－7及相关问题．学生分小组讨论，教师引导学生得出平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的推论课件出示：(1)如果把图①中l1, l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上(如图②)所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分小组讨论，教师引导学生得出平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．(2)如果把图①中l1, l2两条直线相交，交点A刚好落到l4上(如图②)，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生分小组讨论，教师引导学生得出结论：平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的对应线段成比例．三、举例分析例(课件出示教材第83页例题)学生独完成后给出答案，教师点评．四、练习巩固1．教材第84页“随堂练习”．2．如图，点D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB.五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行线分线段成比例的基本事实及其推论分别是什么？六、课外作业教材第84～85页习题4.3第1～4题．养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．3相似多边形1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似．2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．重点了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题．一、情境导入教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？二、探究新知1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题：(1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生思考后给出答案，教师点评．2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题：(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．教师强调以下几点：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质．(3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，对应边的比为ABA 1B 1＝BC B 1C 1＝CD C 1D 1＝DE D 1E 1＝EA E 1A 1＝45.因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比k 1＝45，五边形 A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比k 2＝54.(4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况．三、举例分析例1 (1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？ (2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例．但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例．例2 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm .边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学生思考后给出答案，教师点评并提问：如果镶的纵向边框宽7.5 cm ，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？学生分组讨论后举手回答，教师点评．四、练习巩固1．教材第87～88页“随堂练习”第1，2题．2．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．相似多边形的概念是什么？3．相似比的概念是什么？六、课外作业教材第88页习题4.4第1～4题．本节课在探索相似多边形定义的过程中，我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题，而是直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征．因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似)，只是一种感性的认识，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断．从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误．4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形和判定定理11．理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理1.2．初步掌握相似三角形判定定理1的应用．重点理解相似三角形的定义和相似三角形的判定定理1.难点相似三角形判定定理1的理解及应用．一、情境导入教师：请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们与老师手中的木制三角板有什么关系？学生：它们对应角相等，对应边成比例．二、探究新知1．相似三角形的定义教师：根据上面的关系，以及相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义吗？引导学生得出：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定定理1教师：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？能否类比两个三角形全等的条件，来寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？(1)教师：任意画一个△ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一．与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？①使∠ABC＝60°；②使∠ABC＝90°；③使∠ABC＝120°；④使∠ABC＝∠α.学生合作交流，引导得出结论：如果两个三角形只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似．(2)教师：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′满足下列条件之一．比较你们所画的三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？①使得∠A，∠A′都等于30°，∠B 和∠B′都等于60°；②使得∠A，∠A′都等于30°，∠B 和∠B′都等于90°；③使得∠A，∠A′都等于30°，∠B 和∠B′都等于120°；④使得∠A，∠A′都等于α，∠B 和∠B′都等于β.引导学生得出相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．三、举例分析例1判断下列说法是否正确．(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的等腰直角三角形都相似；(3)所有的等边三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似；(5)有一个角是120°的两个等腰三角形相似；(6)有一个角是60°的两个等腰三角形相似；学生举手回答，教师点评．例2(课件出示教材第89页例1)学生独立完成，指名汇报，教师点评．四、练习巩固1．教材第90页“随堂练习”第1，2题．2．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．3个五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是相似三角形？3．相似三角形的判定定理1的内容是什么？六、课外作业教材第90页习题4.5第1～3题．本节课是探索三角形相似的条件的第一课时——相似三角形和判定定理1，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位．在课堂上，通过类比、观察等方式，让学生自行总结相似三角形的定义，再通过合作交流、画图等方式，让学生探讨出相似三角形的判定定理1，并且学会运用定理，培养学生分析观察能力和总结能力．在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．第2课时相似三角形的判定定理2和31．掌握三角形相似的判定定理2和3.2．能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题．重点掌握三角形相似的判定定理2和3. 难点相似三角形的判定定理2和3的应用．一、复习导入1.判定三角形相似目前有哪些方法？2．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，对角线BD ⊥DC. (1)△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由．(2)如果AD ＝4，BC ＝9，你能求出BD 的长吗？(学生认真读题，观察图形，运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果) 分析：△ABD ∽△DCB.因为∠A ＝∠BDC ＝90°，∠ADB ＝∠DBC ，故而这两个三角形相似；由AD BD ＝BDBC，故BD ＝6.教师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定定理1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．二、探究新知1．相似三角形的判定定理2教师：我们知道，相似三角形的各边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流．学生：两边成比例的两个三角形不一定相似．教师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？学生思考后给出答案，教师点评．教师：我们先来考虑增加一角相等的情况．课件出示：画△ABC 和△A′B′C′，使∠A ＝∠A′，AB A′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B 与∠B′(或 ∠C 与∠C′)的大小．(1) △ABC 和△A′B′C′相似吗？ (2)改变k 值的大小，再试一试．学生完成后给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．教师：想一想，如果△ABC 和△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？要求学生先画出图形，教师展示学生的图形，并提出问题：由此你能得到什么结论？2．相似三角形的判定定理3教师：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？学生小组内讨论，教师巡视．课件出示：画△ABC 和△A′B′C′，使AB A′B′，BC B′C′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠A 与∠A′的大小．(1)△ABC 和△A′B′C′相似吗？说说你的理由． (2)改变k 值的大小，再试一试．学生分小组讨论并给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似． 3．总结教师：在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法，下面请大家总结判定三角形相似有几种方法？第一种：对应角相等，对边成比例的两个三角形相似．即定义法．第二种：两角对应相等的两个三角形相似．第三种：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．第四种：三边对应成比例的两个三角形相似．强调：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用．如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第三种方法判断；如果已知条件只涉及边，就用第四种判定方法．(教师最好用实例引导)三、举例分析例1 图①中是否有相似的三角形？图②中的两个三角形是否相似？学生思考后给出答案，教师点评．例2 (课件出示教材第91页例2) 例3 (课件出示教材第94页例3)学生独立完成后汇报答案，教师点评．四、练习巩固1．教材第92页“随堂练习”． 2．教材第94页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．相似三角形的判定定理2和3分别是什么？六、课外作业1．教材第93页习题4.6第1，3题． 2．教材第95页习题4.7第1，2题．本节课是探索三角形相似的条件的第二课时——相似三角形的判定定理2和3，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位．在课堂上，让学生动手实践，合作交流，总结出相似三角形的判定定理2和3，培养学生分析观察能力和总结能力．通过讲练结合，学会运用定理，加深学生对新知的认识．在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣．第3课时黄金分割1．理解和掌握黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点． 3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简单应用．难点掌握寻找黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评．教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，然后计算ACAB，BCAC，它们之间有什么关系？学生：AC AB ＝BC AC.引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2．计算黄金比教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由AC AB ＝BCAC，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0. 解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)．所以，ACAB ＝5－12≈0.618.教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中ACAB ≈0.618.3．找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： ①经过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝12AB.②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需满足AC AB ＝BCAC .下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB＝1.学生独立完成后给出答案，教师点评．(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点． ①如图，设AB 是已知线段． ②以AB 为边作正方形ABCD. ③取AD 的中点E ，连接EB. ④延长DA 至点F ，使EF ＝EB.⑤以线段AF 为边作正方形AFGH. ⑥点H 就是AB 的黄金分割点．教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中， BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋⎝⎛⎭⎫122＝52.EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52. 因此AH AB ＝BHAH，点H 是AB 的黄金分割点．三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？ 3．说一说找黄金分割点的方法．五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．5 相似三角形判定定理的证明1．能够熟练地掌握证明相似三角形的判定定理．2．经历探索相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的合情推理能力．重点相似三角形判定定理的证明．难点合理添加辅助线．一、复习导入教师：相似三角形的判定定理有哪些？学生：两角分别相等的两个三角形相似．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．三边成比例的两个三角形相似．教师：在前面，我们探索了三角形相似的条件，今天我们将对这些定理进行证明．二、探究新知1．证明三角形的判定定理1课件出示：如图，在 △ABC 和△A′B′C′ 中，∠A ＝ ∠A′，∠B ＝∠B′. 求证：△ABC ∽△A′B′C′.学生思考完成后，教师板书证明过程．证明：在 △ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取AD ＝A′B′，过点D 作BC 的平行线，交 AC 于点E ，则∠1＝∠B ，∠2 ＝∠C ，AD AB ＝AE AC.过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F ，则 AD AB ＝CF CB . ∴AE AC ＝CF CB. ∵ DE ∥BC, DF ∥AC ，∴ 四边形 DFCE 是平行四边形． ∴ DE ＝ CF. ∴AE AC ＝DE CB . ∴AD AB ＝AE AC ＝DE BC. 而∠1＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ，∠2＝∠C ， ∴△ADE ∽△ABC.∵∠A ＝∠A′，∠ADE ＝∠B ＝∠B′，AD ＝A′B′， ∴△ADE ≌△A ′B ′C ′. ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 2．证明三角形的判定定理2 课件出示：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A ＝∠A′，AB A′B′＝ACA′C′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.指名学生到黑板写下证明过程，教师点评． 3．证明三角形的判定定理3 课件出示：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB A′B′＝BC B′C′＝ACA′C′.求证：△ABC ∽△A ′B′C′.指名学生到黑板写下证明过程，教师点评．强调：证明两个三角形相似，可以通过画辅助线来帮助解决．三、举例分析例如图，∠ABD ＝∠C ，AD ＝2，AC ＝8，求AB 的长．学生分小组讨论后举手回答，教师点评并板书解答过程．解：∵∠A ＝∠A ，∠ABD ＝∠C ， ∴△ABD ∽△ACB. ∴AB ：AC ＝AD ：AB. ∴AB 2＝AD·AC. ∵AD ＝2，AC ＝8， ∴AB ＝4. 四、练习巩固如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠ACD ，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝712，求AD的长．五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业教材第102页习题4.9第1～4题．本节课的内容是相似三角形判定定理的证明，是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识，在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的．它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸．本节课要求学生了解和掌握相似三角形的判定定理，并且学会运用．课堂上，注重证明过程的书写，让学生更加规范证明过程与步骤，提高学生的综合语言能力和分析能力，培养学生分析问题的条理性．积极调动学生的学习气氛，提高学习兴趣．6 利用相似三角形测高1．在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念．2．了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识．重点综合运用相似三角形的有关知识求物体的高度．难点从实际问题中，建立数学模型．一、复习导入教师：判定三角形相似的定理有哪些呢？学生：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．教师：今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．二、探究新知 1．分析原理教师：请同学们自学教材第103～104页的内容，小组讨论交流三种测量方法的数学原理．甲组：利用阳光下的影子．出示下图：从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图①)，即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA AB ＝AD BC 可得BC ＝AB·AD EA，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度．乙组：利用标杆．出示下图：。

北师大版九年级上册数学第四章回顾与思考教学设计

第四章图形的相似回顾与思考一、学生知识状况分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。

本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。

二、教学任务分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。

在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：（一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。

（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。

2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。

教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、形成体系；第三环节：巩固提升；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：课前准备，整理知识内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。

目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。

新北师大版九年级数学上册第四章4.3相似多边形教学设计2

3 相似多边形教学目标1.知识技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义2.过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度价值观：使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

教学重点：了解相似多边形的含义教学难点：找对应边教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节情境引入（获取信息，体会特点）活动内容：1、各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）2、教师展示课件（播放动画）A 1B 1C 1D 1E 1F 1ABCDEF活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。

而且由此自然引出课题：“相似多边形”活动内容：通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题： (1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。

问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点；在前两个问题的铺设下，问题（3）的设置起到归纳总结的作用。

第二环节：例题讲解活动内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF（2）正方形ABCD与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果。

(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。

新北师大版九年级数学上第四章教案