龙岩数学中考模拟试卷(5月)
2021年5月龙岩市中考数学模拟试卷含答案解析(word版)
2021年福建省龙岩市中考数学模拟试卷〔5月份〕一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．计算〔﹣2〕3所得结果是〔〕A．﹣6B．6C．﹣8D．82．以下四个实数中最小的是〔〕A．B．2C．D．1.43．与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．4．以下命题是假命题的是〔〕A．假设|a|=|b|，那么a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．假设b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不等的实数根5．如图，正三棱柱的主视图为〔〕A．B．C．D．6．在2021年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，那么由这组数据得到的结论错误的选项是〔〕A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P1〔x1，﹣2〕，P2〔x2，﹣3〕两点，那么x1与x2的大小关系是〔〕A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+FP的最小值为〔〕A．1B．2C．3D．49．在一个密闭不透明的袋子里有假设干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，那么估计袋中大约有白球〔〕A．18个B．28个C．36个D．42个10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么|a﹣b+c|+|2a+b|=〔〕A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．分解因式：m2﹣6m+9=．12．截止2021年4月28日，电影?美人鱼?的累计票房到达大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．13．如图，假设点A的坐标为，那么sin∠1=．14．将一矩形纸条按如下图折叠，假设∠1=40°，那么∠2=°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，那么BC=．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，那么S1+S2+S3+…+S10=．三、解答题〔本大题共9小题，共92分〕17．计算：．18．先化简再求值：，其中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育工程中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各工程进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：〔1〕参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑工程所对应圆心角的度数为°；〔2〕补全条形统计图，并标明数据；〔3〕求在跳高工程中男生被选中的概率．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．〔8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成〕〔1〕求1路车从A站到D站所走的路程〔精确到0.1〕；〔2〕在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．〔要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复〕23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种本钱为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天〔x为正整数〕销售的相关信息，如表所示：销售量n〔件〕n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m〔元/件〕当21≤x≤30时，m=10+〔1〕请计算第几天该商品单价为25元/件？〔2〕求网店销售该商品30天里所获利润y〔元〕关于x〔天〕的函数关系式；〔3〕这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．△ABC是等腰三角形，AB=AC．〔1〕特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕〔2〕发现探究：假设将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕到图2位置，那么〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P在抛物线上，连接PC，PB，假设△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；〔4〕点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点E的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年福建省龙岩市中考数学模拟试卷〔5月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项符合题目要求〕1．计算〔﹣2〕3所得结果是〔〕A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】此题考查有理数的乘方运算，〔﹣2〕3表示3个〔﹣2〕的乘积．【解答】解：〔﹣2〕3=〔﹣2〕×〔﹣2〕×〔﹣2〕=﹣8．应选C．2．以下四个实数中最小的是〔〕A．B．2C．D．1.4【考点】实数大小比拟．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．应选：D．3．与是同类二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；应选：C4．以下命题是假命题的是〔〕A．假设|a|=|b|，那么a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．假设b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、假设|a|=|b|，那么a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、假设b2﹣4ac＞0，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不等的实数根，故D正确；应选：A．5．如图，正三棱柱的主视图为〔〕A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．应选：B．6．在2021年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，那么由这组数据得到的结论错误的选项是〔〕A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．应选D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1〔x1，﹣2〕，P2〔x2，﹣3〕两点，那么x1与x2的大小关系是〔〕A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1〔x1，﹣2〕，P2〔x2，﹣3〕两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，应选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+FP的最小值为〔〕A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，那么PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，那么PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．应选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有假设干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，那么估计袋中大约有白球〔〕A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，应选B．10．抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图，那么|a﹣b+c|+|2a+b|=〔〕A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0〞，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．应选D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕11．分解因式：m2﹣6m+9=〔m﹣3〕2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】此题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9=〔m﹣3〕2，故答案为：〔m﹣3〕2．12．截止2021年4月28日，电影?美人鱼?的累计票房到达大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，假设点A的坐标为，那么sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如下图折叠，假设∠1=40°，那么∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，那么BC=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，那么S1+S2+S3+…+S10=π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】〔1〕图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=〔a、b是直角边，c为斜边〕，运用圆面积公式=πr2求出面积=π；〔2〕图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=〔a、b是直角边，c为斜边〕求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；〔3〕图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=〔a、b是直角边，c为斜边〕求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：〔1〕图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，那么∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，那么OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π〔2〕图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由〔1〕得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π〔3〕图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由〔1〕得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π那么S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三、解答题〔本大题共9小题，共92分〕17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法那么，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法那么求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】〔1〕连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；〔2〕证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】〔1〕证明：连接OC，如下图：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育工程中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各工程进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：〔1〕参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑工程所对应圆心角的度数为72°；〔2〕补全条形统计图，并标明数据；〔3〕求在跳高工程中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】〔1〕利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远工程的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑工程的人数除以总人数得到短跑工程所占百分比，再乘以360°即可求出短跑工程所对应圆心角的度数；〔2〕先求出长跑工程的人数，减去女生人数，得出长跑工程的男生人数，根据总人数为25求出跳高工程的女生人数，进而补全条形统计图；〔3〕用跳高工程中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：〔1〕由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：〔5+3〕÷32%=25〔人〕；扇形统计图中短跑工程所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；〔2〕长跑工程的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高工程的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如以下图：〔3〕∵复选中的跳高总人数为9人，跳高工程中的男生共有4人，∴跳高工程中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．〔8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成〕〔1〕求1路车从A站到D站所走的路程〔精确到0.1〕；〔2〕在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．〔要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复〕【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】〔1〕先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；〔2〕根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：〔1〕根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；〔2〕从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种本钱为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天〔x为正整数〕销售的相关信息，如表所示：销售量n〔件〕n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m〔元/件〕当21≤x≤30时，m=10+〔1〕请计算第几天该商品单价为25元/件？〔2〕求网店销售该商品30天里所获利润y〔元〕关于x〔天〕的函数关系式；〔3〕这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕分两种情形分别代入解方程即可．〔2〕分两种情形写出所获利润y〔元〕关于x〔天〕的函数关系式即可．〔3〕分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：〔1〕分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．〔2〕分两种情况①当1≤x≤20时，y=〔m﹣10〕n=〔20+x﹣10〕〔50﹣x〕=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=〔10+﹣10〕〔50﹣x〕=综上所述：〔3〕①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣〔x﹣15〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．△ABC是等腰三角形，AB=AC．〔1〕特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕〔2〕发现探究：假设将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α〔0°＜α＜180°〕到图2位置，那么〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由．〔3〕拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】〔1〕由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；〔2〕由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；〔3〕由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：〔1〕∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，〔2〕成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，〔3〕如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=〔2〕2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P在抛物线上，连接PC，PB，假设△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；〔4〕点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点E的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕因为抛物线经过点A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕，所以可以设抛物线为y=﹣〔x+4〕〔x﹣1〕，展开即可解决问题．〔2〕先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．〔3〕分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：〔1〕抛物线的解析式为y=﹣〔x+4〕〔x﹣1〕，即y=﹣x2﹣x+2；〔2〕存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，那么C〔0，2〕，∴OC=2，∵A〔﹣4，0〕，B〔1，0〕，∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为〔﹣4，0〕；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A〔﹣4，0〕，C〔0，2〕代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B〔1，0〕代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为〔﹣5，﹣3〕；综上所述，满足条件的P点坐标为〔﹣4，0〕，P2〔﹣5，﹣3〕；〔3〕存在点E，设点E坐标为〔m，0〕，F〔n，﹣n2﹣n+2〕①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标〔﹣7，0〕，②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2〔，﹣2〕，F3〔，﹣2〕，根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2〔，0〕，E3〔，0〕，③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4〔﹣1，0〕，综上所述满足条件的点E为〔﹣7，0〕或〔﹣1，0〕或〔，﹣2〕或〔，﹣2〕．2021年7月13日。
福建省龙岩中考数学5月模拟考试试卷
福建省龙岩中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·泰兴月考) -3的倒数是（）A . －3B .C . 3D .2. （2分） (2016七下·盐城开学考) 如图几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2014·常州) 下列运算正确的是（）A . a•a3=a3B . （ab）3=a3bC . （a3）2=a6D . a8÷a4=a24. （2分）在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为（）A . 2.58×107B . 0.258×107C . 25.8×106D . 2.58×1065. （2分）(2019·泸州) 把分解因式，结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x－a）（x－b）+（x－b）（x－c）+（x－c）（x－a）＝0有两个相等实数根，则△ABC为（）A . 两腰和底不等的等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形7. （2分）(2017·武汉模拟) 在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A . 众数是90B . 平均数是90C . 中位数是90D . 极差是158. （2分） (2016九上·岳池期中) 某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A . 5000（1+x2）=7200B . 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C . 5000（1+x）2=7200D . 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72009. （2分）(2018·天桥模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A . 1B .C . 4－2D . 3 －410. （2分） (2016八上·县月考) 已知二次函数的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________12. （1分） (2017八下·泰兴期末) 若关于x的方程 =0有增根，则m的值是________．13. （1分）(2017·历下模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D 到AB的距离是________．14. （1分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为________，理论根据为________三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分）(2019·上海模拟) 再求值：，其中x=2sin60°-（）-2 ．16. （5分）解不等式：17. （11分）(2019·合肥模拟) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．18. （7分） (2018七上·洪山期中) 观察下面三行数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…②5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，……③（1）第①行数的第7个数是________；（2）设第②行数中有一个数为a，第③行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为________；设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是________；（3）根据（2）中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和.19. （5分）(2017·兰州模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．20. （10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．21. （6分） (2019九上·慈溪期中) 一个不透明袋子中有5只除颜色外无其他差别的球，其中3个红球和2个绿球，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色不放回，再摸出一个球。
龙岩市中考数学模拟试卷含答案解析word版
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．82．以下四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.43．与是同类二次根式的是（A．B．C．D．4．以下命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．6．在2020年龙岩市初中体育中考取，任意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据获取的结论错误的选项是（）A．均匀数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．反比率函数 y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确立8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）第1页（共22页）A ．1B ．2C ．3D ．49．在一个密不透明的袋子里有若干个白球． 估白球个数， 小何向此中投入 8个黑球， 拌均匀后随机摸出一个球，下色，再把它放入袋中，不停重复摸球 400次，此中 88 次摸到黑球，估袋中大有白球（ ） A ．18个B ．28个C ．36个D ．42个10．已知抛物 y=ax 2+bx+c 的象如所示， |a b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a 2bC ．a bD ．3a二、填空（本大共 6小，每小 3分，共18分） 11．分解因式：m 2 6m+9= ．12．截止2020年4月28日，影《佳人》的累票房达到大 3390000000元，数据 3390000000用科学数法表示 ． 13．如，若点 A 的坐 ，sin ∠1= ．14．将一矩形条按如所示折叠，若∠1=40°，∠2= °．15．如，△ABC 是等三角形，BD 均分∠ABC ，点E 在BC 的延上，且CE=1，∠E=30°， BC= ．16．如1～4，在直角分 3和4的直角三角形中，每多作一条斜上的高就增添一个三角形的内切，依此推，10中有10个直角三角形的内切，它的面分S 1，S 2，S 3，⋯，S 10，S 1+S 2+S 3+⋯+S 10=．第2页（共22页）三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算：．18．先化简再求值：，此中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．1）求证：CD是⊙O的切线；2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．依据平常成绩，把各项目进入复选的学生状况绘制成以下不完好的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；2）补全条形统计图，并注明数据；3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．图1是某公交企业1路车从起点站A站路过B站和C站，最后抵达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形构成）第3页（共22页）（1）求1路车从A站到D站所走的行程（精准到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不一样、行程同样；②途中一定经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计获取此商品单价在第x天（x为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+ x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几日该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获收益y（元）对于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特别情况：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现研究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2地点，则（1）中的结论还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．1）求抛物线的分析式；2）已知点P在抛物线上，连结PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，能否存在以A，C，E，F为极点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明原因．第4页（共22页）第5页（共22页）2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．每题的四个选项中，只有一项切合题目要求）1．计算（﹣2）3所得结果是（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣8D ．8 【考点】有理数的乘方．【剖析】此题考察有理数的乘方运算， （﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．【解答】解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．应选C ．2．以下四个实数中最小的是（ ） A ． B ．2C ． D ．1.4 【考点】实数大小比较．【剖析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得 1.4＜ ＜ ＜2，∴四个实数中最小的是 1.4． 应选：D ．3．与 是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．【考点】同类二次根式．【剖析】依据化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式． 【解答】解：A 、 与﹣ 的被开方数不一样，故 A 错误； B 、 与﹣ 的被开方数不一样，故 B 错误； C 、 与﹣ 的被开方数同样，故 C 正确； D 、 与﹣ 的被开方数不一样，故 D 错误； 应选：C4．以下命题是假命题的是（ ）A ．若|a|=|b|，则a=bB ．两直线平行，同位角相等C ．对顶角相等D ．若b 2﹣4ac ＞0，则方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理．【剖析】剖析能否为真命题， 需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案．【解答】解：A 、若|a|=|b|，则a ﹣b=0或a+b=0，故A 错误；B 、两直线平行，同位角相等，故 B 正确；第6页（共22页）C、对顶角相等，故C正确；D、若b 2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；应选：A．5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】依据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．应选：B．6．在2020年龙岩市初中体育中考取，任意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据获取的结论错误的选项是（）A．均匀数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术均匀数；中位数；众数．【剖析】分别利用均匀数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、均匀数为÷5=160，正确，故本选项不切合题意；B、依据从小到大的次序摆列为154，158，158，160，170，位于中间地点的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不切合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不切合题意；D、这组数据的方差是22222S=[+2×++]=28.8，错误，故本选项切合题意．应选D．7．反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确立【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】直接利用反比率函数的增减性从而剖析得出答案．【解答】解：∵反比率函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，第7页（共22页）∵﹣2＞﹣3，x1＞x2，应选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【剖析】作F点对于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时， EP+FP有最小值，而后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点对于BD的对称点F′，则PF=PF′，连结EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，EF′=AD=3．EP+FP的最小值为3．应选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为预计白球个数，小何向此中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不停重复摸球400次，此中88次摸到黑球，则预计袋中大概有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本预计整体．【剖析】依据摸到黑球的概率和黑球的个数，能够求出袋中放入黑球后总的个数，而后再减去黑球个数，即可获取白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大概为：8÷﹣8≈28，应选B．第8页（共22页）10．已知抛物线 y =ax 2+bx+c 的图象以下图，则 |a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a【考点】二次函数图象与系数的关系． 【剖析】察看函数图象找出 “a ＞0，c=0，﹣2a ＜b ＜0”，由此即可得出 |a ﹣b+c|=a ﹣b ，|2a+b|=2a+b ，依据整式的加减法运算即可得出结论． 【解答】解：察看函数图象，发现： 图象过原点，c=0；抛物线张口向上， a ＞0；抛物线的对称轴 0＜﹣ ＜1，﹣2a ＜b ＜0．|a ﹣b+c|=a ﹣b ，|2a+b|=2a+b ， |a ﹣b+c|+|2a+b|=a ﹣b+2a+b=3a ． 应选D ．二、填空题（本大题共 6小题，每题 3分，共18分）11．分解因式：m 2﹣6m+9= （m ﹣3）2 ． 【考点】因式分解-运用公式法．【剖析】此题的多项式有三项，切合完好平方公式，可运用完好平方公式因式分解．【解答】解：m 2﹣6m+9=（m ﹣3）2，故答案为：（m ﹣3）2．12．截止2020年4月28日，电影《佳人鱼》的累计票房达到大概 3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为3.39×109 ．【考点】科学记数法—表示较大的数． 【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点 A 的坐标为 ，则sin ∠1= \frac{{\sqrt{3}}}{2} ．第9页（共22页）【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【剖析】依据勾股定理，可得OA的长，依据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按以下图折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【剖析】依据平行线的性质获取∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质获取∠4=∠5，即可获取结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD均分∠ABC，点E在BC的延伸线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=2．第10页（共22页）【考点】等三角形的性．【剖析】先明BC=2CD，明△CDE是等腰三角形即可解决．【解答】解：∵△ABC是等三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD均分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，CD=CE=1，BC=2CD=2，故答案216．如1～4，在直角分3和4的直角三角形中，每多作一条斜上的高就增添一个三角形的内切，依此推，10中有10个直角三角形的内切，它的面分S1，S2，S3，⋯，S10，S1+S2+S3+⋯+S10=π．【考点】三角形的内切与心里；律型：形的化．【剖析】（1）1，作助建立正方形OECF，O的半径r，依据切定理表示出AD和BD的，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角，c斜），运用面公式=πr 2求出头=π；（2）2，先求斜上的高CD的，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角，c斜）求两个的半径，从而求出两的面和=π；第11页（共22页）（3）3，求高D M和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角，c斜）求三个的半径，从而求出三个的面和=π；上所述：S1+S2+S3+⋯+S10=π．【解答】解：（1）1，点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足E、F，∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四形OECF矩形∵OE=OF∴矩形OECF正方形O的半径r，OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4 r∴3r+4+r=5，r==12∴S1=π×1=π2）2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴4中的S1+S2+S3+S4=πS1+S2+S3+⋯+S10=π故答案：π．第12页（共22页）三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法例，以及平方根定义计算即可获取结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，此中x=2+．【考点】分式的化简求值．【剖析】直接将括号里面进行通分运算，从而利用分式乘法运算法例求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，第13页（共22页）由②得x ＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B ，AD ⊥CD ． 1）求证：CD 是⊙O 的切线；2）若AD=1，OA=2，求AC 的值．【考点】切线的判断．【剖析】（1）连结OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO ，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；2）证明△ACB ∽△ADC ，得出AC 2=AD?AB ，即可得出结果．【解答】（1）证明：连结OC ，以下图：∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB=90°， ∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO ， 又∵∠ACD=∠B ，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°， 即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵AD ⊥CD ， ∴∠ADC=∠ACB=90°， 又∵∠ACD=∠B ， ∴△ACB ∽△ADC ，∴AC 2=AD?AB=1×4=4， AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．依据平常成绩，把各项目进入复选的学生状况绘制成以下不完好的统计图：第14页（共22页）（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并注明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比率，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数获取短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，依据总人数为25求出跳高项目的女生人数，从而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．以以下图：3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．第15页（共22页）22．图1是某公交企业1路车从起点站A站路过B站和C站，最后抵达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形构成）（1）求1路车从A站到D站所走的行程（精准到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不一样、行程同样；②途中一定经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【剖析】（1）先依据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的行程的近似值；（2）依据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）依据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的行程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图以下：23．某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计获取此商品单价在第x天（x为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+ x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几日该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获收益y（元）对于x（天）的函数关系式；3）这30天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（1）分两种情况分别代入解方程即可．2）分两种情况写出所获收益y（元）对于x（天）的函数关系式即可．3）分两种情况依据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种状况第16页（共22页）①当1≤x ≤20时，将m=25代入m=20+ x ，解得x=10②当21≤x ≤30时，25=10+ ，解得x=28 经查验x=28是方程的解 x=28答：第10天或第28时节该商品为 25元/件． （2）分两种状况①当1≤x ≤20时，y=（m ﹣10）n=（20+x ﹣10）（50﹣x ）=﹣ x 2+15x+500，②当21≤x ≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x ）=综上所述：（3）①当1≤x ≤20时由y=﹣ x 2+15x+500=﹣ （x ﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y 最大值= ， ②当21≤x ≤30时由y= ﹣420，可知y 随x 的增大而减小∴当x=21时，y 最大值= ﹣420=580元∵∴第15时节获取收益最大，最大收益为612.5元．24．已知△ABC 是等腰三角形， A B=AC ．（1）特别情况：如图 1，当DE ∥BC 时，有DB =EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）2）发现研究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2地点，则（1）中的结论还建立吗？若建立，请赐予证明；若不建立，请说明原因．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．第17页（共22页）【考点】几何变换综合题．【剖析】（1）由DE ∥BC ，获取 ，联合AB=AC ，获取DB=EC ； （2）由旋转获取的结论判断出 △DAB ≌△EAC ，获取DB=CE ；3）由旋转结构出△CPB ≌△CEA ，再用勾股定理计算出PE ，而后用勾股定理逆定理判断出△PEA 是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE ∥BC ，∴，AB=AC ， ∴DB=EC ， 故答案为=， （2）建立．证明：由①易知AD=AE ， ∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中得∴△DAB ≌△EAC ， ∴DB=CE ， （3）如图，将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连结PE ， ∴△CPB ≌△CEA ，CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°， ∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt △PCE 中，由勾股定理可得， PE=2 ，在△PEA 中，PE 2=（2 ）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，222∵PE+AE=AP ，∴△PEA 是直角三角形第18页（共22页）∴∠CEA=135°， 又∵△CPB ≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线 y =﹣ +bx+c 与y 轴交于点 C ，与x 轴的两个交点分别为 A （﹣4，0）， B （1，0）．（1）求抛物线的分析式；（2）已知点 P 在抛物线上，连结 PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求 点P 的坐标；（4）已知点 E 在x 轴上，点F 在抛物线上，能否存在以 A ，C ，E ，F 为极点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）由于抛物线经过点 A （﹣4，0），B （1，0），因此能够设抛物线为 y =﹣ （x+4） （x ﹣1），睁开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A 就是所求的点 P ，求出直线 AC 分析式，再求出过点 B 平行 AC 的直线的分析式，利用方程组即可解决问题． （3）分AC 为平行四边形的边， AC 为平行四边形的对角线两种切线议论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的分析式为 y=﹣ （x+4）（x ﹣1），即y=﹣ x 2﹣ x+2； （2）存在． 当x=0，y ═﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∴OC=2，∵A （﹣4，0），B （1，0）， ∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC 2=42+22=20，BC 2=22+12=5，AB 2=52=25∴AC 2+BC 2=AB 2 ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P 与点A 重合时，△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，此时P 点坐标为（﹣ 4，0）；当∠PBC=90°时，PB ∥AC ，如图 1，设直线AC 的分析式为y=mx+n ，把A （﹣4，0），C （0，2）代入得，解得 ，第19页（共22页）∴直线AC的分析式为y= x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的分析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的分析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，知足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n 2﹣n+2）1AE1，易知CF11坐标（﹣7，0），①当AC为边，CF∥=3，此时E②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，2﹣n+2=﹣2，解得n=，获取F（，﹣2），F（，∴﹣n23﹣2），依据中点坐标公式获取：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述知足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．第20页（共22页）第21页（共22页）2020年7月13日第22页（共22页）。
龙岩九年级五月调研数学试卷
龙岩九年级五月调研数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是（）A . 点A和点CB . 点C和点DC . 点A和点DD . 点B和点D2. （2分） (2017八上·郑州期中) 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A . （﹣2，1）B . （﹣1，1）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）3. （2分）我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（）A . 0.21×108B . 21×106C . 2.1×107D . 2.1×1064. （2分）计算x2•x3的结果是（）A . x5B . x4C . x3D . x25. （2分） (2017七上·甘井子期末) 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·河北模拟) 右表是某校合唱团成员的年龄分布，年龄/岁13141516频数515x10-x对于不同的x值，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数、中位数B . 平均数、方差C . 众数、中位数D . 中位数、方差7. （2分） (2020七下·岱岳期中) 如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC ，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A . 114°B . 112°C . 110°D . 108°8. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A . 68°B . 88°C . 90°D . 112°9. （2分） (2017九下·鄂州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④10. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF ，则y与t的函数图象大致是A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共7分)11. （1分）(2020·深圳模拟) 分解因式： =________；12. （1分）(2019·梁平模拟) 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程﹣＝3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为________.13. （2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a=________，方程的另一个根为________．14. （1分）如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D 点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6米，CD的长为6米，CD所在的水平线CG⊥EF于点G，铁塔EF的高为________米．（结果用带根号的式子表示）15. （1分）(2020·灌阳模拟) 在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为________16. （1分）(2020·鹿邑模拟) 在中，，，点P为中点，点D为边上不与端点重合的一动点，将沿折叠得，点A的对应点为点E，若，则的长为________.三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2019七上·嵊州期末) 计算（1）（2）18. （5分）先化简，再求值：，其中x=-1．19. （5分）解不等式组：20. （5分）(2017·淄川模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=1的两根为x1 ， x2 ，且x1 ， x2满足x12﹣x1x2=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．21. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.22. （10分）(2017·天门) 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？23. （15分）(2019·南陵模拟) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表销售价格x（元/个）销售量y（万个）30≤x≤60 x+860＜x≤80（1）求出当销售量为2.5万个时，销售价格为多少？（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润w（万元）与销售价格x（元个）的函数关系式；（3）销售价格定为多少元时，该公司获得的利润最大？最大利润是多少？24. （10分）(2020·岳阳模拟) 综合与探究如图，抛物线y＝﹣ x2﹣ x+ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD、BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）①请直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时t的值；②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值．25. （15分） (2019八下·内乡期末) 如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 )两点与x轴，y轴分别交于A、B(0，2)两点，如果的面积为6.（1）求点A的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式;（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和的面积参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
龙岩中考数学5月模拟考试试卷
龙岩中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共38分)1. （4分）(2018八上·东台期中) 下列实数中，（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （4分）(2019·宁波模拟) 如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 不等边三角形D . 不能确定形状4. （4分）中国的陆地面积约为9600000km．将9600000用科学记数法表示应为（）A . 96×106B . 96×105C . 9.6×107D . 9.6×1065. （4分）(2016·河北) 计算正确的是（）A . (-5)0=0B . x2+x3=x5C . (ab2)3=a2b5D . 2a2·a-1=2a6. （4分） (2017七下·南江期末) 不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .7. （4分）甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击5次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（）第1次第2次第3次第4次第5次平均成绩甲7▲81088乙78898▲A . 甲运动员的第2次射击成绩为7环B . 乙运动员的平均射击成绩为8环C . 甲运动员这5次射击成绩的方差为6D . 乙运动员的成绩更稳定8. （4分） (2019八上·辽阳月考) 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A . 1B .C . 2D .9. （4分）反比例函数y＝的图象如图5所示，则k的值可能是（）A . －1B .C . 1D . 210. （2分）(2017·历下模拟) 如图，在平面直角坐标系内，正方形ABCD中的顶点B，D的坐标分别是（0，0），（2，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （1，﹣2）D . （2，﹣2）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018九上·宁县期中) 若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的两根之积是 ________ .12. （4分）(2017·润州模拟) 圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于________（结果保留π）．13. （4分）(2019·鞍山) 一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为________个.14. （4分） (2019九上·香坊期末) 如图, 是⊙ 的弦,⊙ 的半径为5, 于 ,交⊙于 ,且 ,则长为________。
2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题
2024年福建省龙岩市中考模拟数学试题一、单选题1．2024-是2024的（ ） A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）． A ．23523a a a += B ．352()a a =C ．623a a a ÷=D ．235a a a ⋅=5．福建省第十四届人民代表大会第二次会议于2024年1月23日在福州开幕，政府工作报告指出，初步统计，2023年全省地区生产总值54355亿元，同比增长4.5%．数值54355用科学记数法表示为（ ）A ．354.35510⨯B ．55.435510⨯C ．45.435510⨯D ．60.5435510⨯6．A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A ．AB x x >且22A B s s >．B ．A B x x >且22A B s s <．C ．A B x x <且22A B s s >D ．A B x x <且22A B s s <．7．如图，ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC 于点D ，点E 是AC 的中点，连接DE ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．DE AC ⊥B ．DE AB ∥C ．12ADE BAC ∠=∠D ．12DE AC =8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额是700万元，设第一季度平均每月增长率为x ，根据题意可列方程（ ） A ．2200(1)700x += B ．2002002700x +⨯=C ．2002003700x +⨯=D ．22001(1)(1)700x x ⎡⎤++++=⎣⎦9．平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A B ，，则坐标原点O 关于直线AB 对称的点O '的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．32⎛ ⎝⎭C ．112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．32⎛ ⎝10．如图，B C ，是半径为6的半圆O 上的两个点，AD 是直径，BC AD ∥，若»BC的长度为8π3，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．5πD ．8π3二、填空题11．已知一次函数2y x b =+的图象经过点()0,3，则b 的值为． 12．正多边形一个内角的度数是150︒，则该正多边形的边数是． 13．已知2a b +=，4ab =-，则代数式22a b ab +的值为．14．“学雷锋”活动月中，学校组织学生开展志愿者劳动服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是． 15．在边长为6的菱形ABCD 中，点,M N 分别是,AD AB 上的点，且1DM AN ==，P 是直线AC 上的动点，则PM PN -的最大值为．16．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过()11,A x y ，()22,B x y ，(),C t n ，()2,D t n -，四点，且131x -<<-，若存在正数m ，使得当21m x m <<+时，总有12y y ≠成立，则正数m 的取值范围是．三、解答题17．解方程组：2324x y x y +=⎧⎨-=⎩．18．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移得到DEF V ，A B C ，，的对应点分别是D E F ，，．(1)若62DAC ∠=︒，求F ∠的度数；(2)若9cm BC =，当2AD EC =时，求EC 的长．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．实施乡村振兴战略，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村计划集中采购,A B 两种树苗，已知B 种树苗单价（每棵树苗的价格）比A 种树苗多3元，用360元购买A 种树苗和用540元购买B 种树苗的棵数相同．(1)求,A B 两种树苗的单价分别是多少？(2)红旗村决定购买这两种树苗共1000棵，若预算总费用不超过7000元，问至多可以购买B 种树苗多少棵？22．某校“综合与实践”小组为了了解全校3600名学生周末参加体育运动的情况，随机抽取部分（同一批）学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 数据的收集与整理问题1：您平均每周末参加体育运动时间是（每项含最小值，不含最大值） A .01～小时；B ．12～小时；C ．23～小时；D ．3小时及以上． 问题2：您每周末参加体育运动的主要方式是 E ．打篮球；F ．打羽毛球；G ．跑步；H ．其他． 平均每周末参加体育运动时间的调查统计图每周末选择的运动方式调查统计表请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求m 的值；(2)估计该校3600名学生中，平均每周末参加体育运动时间在“3小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两个问题的调查数据分别写出一条你获取的信息． 23．阅读素材并解决问题．问题2如图，已知ABC V 中，90ABC ∠=︒，45A ∠>︒，,D E 为线段AC 上的两点，且BA BE =，BD 平分CBE ∠，设A α∠=，用α表示其它有关的角，可求ADB ∠的度数，请写出求解过程．问题3如图，已知点P 是第一象限位于双曲线(0)ky k x=≠上方的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，PA 交双曲线于点C ；再过点P 作PB y ⊥轴于点B ，PB 交双曲线于点D ，设(,)P m n ，求证：AB CD ∥．24．抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，顶点为E ，对称轴与x 轴的交点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AE ，点F 在线段DE 上，若AE 上存在点G ，使得90AFG ∠=︒，且AF FG =，求点F 的坐标；(3)点P 是抛物线上的一个动点（不与点,,A B E 重合），直线,AP BP 分别与抛物线的对称轴相交于点,M N ，求证：PEM △与PEN △的面积相等．25．在锐角MON ∠内部取一点A ，过点A 分别作AB OM ⊥于点B ，作AC ON ⊥于点C ，以AB 为直径作P e ，CA 的延长线与P e 交于点D ． (1)求证：90MON ABD ∠+∠=︒；(2)若OB BD =，点D 在OP 的延长线上，求证：ON 是P e 的切线； (3)当tan 1MON ∠=时，连接OA ，若CP OA ⊥于点F ，求PFCF的值．。
2024届福建省龙岩院附属中学中考数学五模试卷含解析
2024届福建省龙岩院附属中学中考数学五模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．63．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零4．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．如图，BC平分∠ABE，AB∥CD，E是CD上一点，若∠C=35°，则∠BED的度数为（）A．70°B．65°C．62°D．60°6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④ 7．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12 C ．2 D ．﹣28．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞9．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．12．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．13．当2≤x ≤5时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的最大值为_____．14．计算： 7＋(－5)＝______．15．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．16．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为______．17．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A →B →C →D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．19．（5分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（8分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．21．（10分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．求证：四边形ACDF 是平行四边形；当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（14分）阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料，解决下列问题：如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．（I）旋转中心是点，旋转了（度）；（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.【题目详解】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，∵点A的坐标是（﹣3，2），∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）．故选A．【题目点拨】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.2、A【解题分析】根据三角函数的定义直接求解.【题目详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3、D【解题分析】根据绝对值的性质解答. 【题目详解】解：当a≤0时，|a|=-a，∴|a|=-a时，a为负数或零，故选D.【题目点拨】本题考查的是绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．4、A【解题分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【题目详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【题目点拨】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．5、A【解题分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【题目详解】∵AB∥CD,∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.6、B【解题分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【题目详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B ．【题目点拨】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据7、D【解题分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【题目详解】 解：1112122-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭- ， 故选D ．【题目点拨】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．8、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．9、B【解题分析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．10、D【解题分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：， 故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.12、 (4,2), 242n -【解题分析】由2A 的横坐标是1，可得()2A 1,1，利用两个函数解析式求出点1C 、1A 的坐标，得出11A C 的长度以及第1个正方形的面积，求出1B 的坐标；然后再求出2C 的坐标，得出第2个正方形的面积，求出2B 的坐标；再求出3B 、3C 的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n 个正方形的面积．【题目详解】 解：点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，2A 的横坐标是1， ()2A 1,1∴，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，11C ,12⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，111A ,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1111A C 122∴=-=，11B 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴第1个正方形的面积为：21()2； ()2C 1,2，22A C 211∴=-=，()2B 2,1，()3A 2,2，∴第2个正方形的面积为：21；()3C 2,4，33A C 422∴=-=，()3B 4,2，∴第3个正方形的面积为：22；⋯，∴第n 个正方形的面积为：n 222n 4(2)2--=．故答案为()4,2，2n 42-．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关键．13、1．【解题分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x ≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【题目详解】对称轴为1x =∵a ＝﹣1＜0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝2时，二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14、2【解题分析】根据有理数的加法法则计算即可.【题目详解】()752+-=.故答案为：2.【题目点拨】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.15、-1【解题分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【题目详解】f(x)=x2-3x+1∴f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16、33m n n +-【解题分析】过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长. 【题目详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴3tan3DF BF DBF n =⋅∠=．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴33AB BE AE CD DF AE m n n =-=+-=+-．故答案为：33m n n +-．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.17、1【解题分析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=12×12（AB+CD）×AD=1，故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【题目详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19、（1）13（2）23． 【解题分析】（1）根据总共三种，A 只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解： (1)甲投放的垃圾恰好是A 类的概率是13． (2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==． 即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23． 20、S 阴影＝2﹣2π． 【解题分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【题目详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴EF EC=∴EF的长度为45= 1802Rππ解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【题目点拨】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算. 21、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD ．证明：∵CF 平分∠BCD ，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CD=DE ，∵E 是AD 的中点，∴AD=2CD ，∵AD=BC ，∴BC=2CD ．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23、（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解题分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【题目详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，当2t =时，4AD =， ∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+，102-<， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【题目点拨】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．24、B 60【解题分析】分析：(1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据旋转的性质可得BF=CF ，则点F 在线段BC 的垂直平分线上，又由AC=AB ，可得点A 在线段BC 的垂直平分线上，由AF 垂直平分BC,即∠CQP=90，进而得出∠APC 的度数.详解：(1)B,60；（2）补全图形如图所示；APC ∠的大小保持不变,理由如下：设AF 与BC 交于点Q∵直线CD 是等边ABC ∆的对称轴∴AE BE =,1302DCB ACD ACB ∠=∠=∠=︒ ∵ABE ∆经顺时针旋转后与BCF ∆重合∴ BE BF =,AE CF =∴BF CF =∴点F 在线段BC 的垂直平分线上∵AC AB =∴点A 在线段BC 的垂直平分线上∴AF 垂直平分BC ,即90CQP ∠=︒∴120CPA PCB CQP ∠=∠+∠=︒点睛：本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质，注意只证明一点是不能说明这条直线是垂直平分线的.。
福建省龙岩中考数学模拟试卷(5月份)
福建省龙岩中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·滨湖模拟) 的相反数是（）A . ﹣B . 3C . ﹣3D .2. （2分）保护水资源，人人有责，我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿立方米，899000亿用科学记数法表示为（）A . 8.99×B . 0.899×C . 8.99×D . 89.9×3. （2分）(2017·海陵模拟) 如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 主视图和俯视图B . 俯视图C . 俯视图和左视图D . 主视图4. （2分） (2020八下·柯桥月考) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·融安期中) 如图，E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE、DF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2016九上·玉环期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A . 10.5B . 7 ﹣3.5C . 11.5D . 7 ﹣3.57. （2分） (2016高一下·广州期中) 若反比例函数的图象经过点（－5，2），则k的值为（）．A . 10B . －10C . -7D . 78. （2分）(2017·北京) 小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D . 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 计算：(-2a2)2=________；2x2·(-3x3)=________.10. （1分）不等式3x+4≥1的解集是________．11. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．12. （1分）(2016·南岗模拟) 如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为________．13. （1分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为________ cm．14. （1分）(2014·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．三、解答题 (共10题；共100分)15. （5分） (2019八下·平顶山期末) 先化简再求值：，其中 .16. （5分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．17. （5分）(2020·吉林模拟) 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？18. （20分）(2019·长春模拟) 据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数＝×100%；统计图2的百分数＝×100%．根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．19. （15分） (2020八上·吴兴期末) 某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米.甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地. 乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即返回，拿好东西之后再从学校出发.在骑行过程中，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地.已知，乙骑行的总时间是甲步行时间的 .设甲步行的时间为（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程（米）与（分）的函数关系的图像.图中折线B—C—D和线段EA表示乙离开学校的路程（米）与（分）的函数关系的图像.根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）甲步行的速度和乙骑行的速度；（2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？（3）若（米）表示甲、乙两人之间的距离，当时，求（米）关于（分）的函数关系式.20. （10分） (2017八下·丰台期末) 已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF ， CF ，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF ， BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.21. （15分） (2017八下·姜堰期末) 如图，在正方形ABCD中，AB=5.点E为BC边上一点（不与点B重合），点F为CD边上一点，线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF.（1）求证：AE⊥BF；（2）若OA-OB=1，求OA的长及四边形OECF的面积；（3）连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形，求AE的长.22. （15分） (2016九上·顺义期末) 已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．23. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．24. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图，A、B两个码头分别在一条河的两岸AC、BD上，河岸AC、BD均为东西走向，一艘客轮以每小时30千米的速度由A码头出发沿北偏东50°的方向航行至B码头，用时1.2小时，求该河的宽度（结果精确到1千米）【参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.20】参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共100分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、。
2020届福建省龙岩市永定区中考数学模拟试卷(5月份)(有解析)
2020届福建省龙岩市永定区中考数学模拟试卷(5月份) 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：17,√5,3.14159,π2,√43,0.3,√83,√125，234.10101010…(相每两个1之有1个0)，中是无理数的有()个．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,√3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A. (0,−2)B. (1,−√3)C. (2,0)D. (√3,−1)4.据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房总榜前十名，自上映以来票房累计突破27.4亿元．将27.4亿用科学记数法可以表示为()A. 0.274×1010 B. 2.74×109 C. 27.4×108 D. 2.74×10105.下列计算中，正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (ab)3=a3bD. a3÷a2=a6.若点P(−m,3−2m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B. C. D.7.某电视台为满足观众收看即将在香港举行的东亚运动会期间不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表：最喜欢看的项目游泳体操乒乓球田径排球人数/人708012030100如果你是电视台的负责人，在做现场直播时，将优先考虑转播的比赛是()A. 田径B. 排球C. 乒乓球D. 体操8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则Rt△ABC的中线CD的长为()A. 5B. 6C. 8D. 10(x>0)及y2=9. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1xk2(x>0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知△OAB的x面积为4，则k1−k2()A. 1B. 2C. 4D. 810. 3、菱形具有而矩形不具有的性质是A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对边平行且相等二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2−kx=0的一个根，那么k=______．12. 若圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面积为cm.(结果保留π)13. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为______．14. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1//FB，E1F1//EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2.照此规律作下去，则C2015=______ ．15. 如图，“爱家”超市中某种商品的价格标签，则它的原价是______ 元．16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=34°，∠ACB=90°，翻折△ABC，使点B落到点A上，折痕交BC于E，则∠CAE的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 在一次高尔夫球的比赛中，一队员从山坡下点O处打出一球向球洞点A飞去，球的飞行路线为抛物线，以点O为原点建立如图所示的直角坐标系，抛物线的表达式为.已知山坡OA与x轴正方向的夹角为30°，O、A两点相距米.(1)当球达到最大高度时，球移动的水平距离是多少米？最大高度是多少米？(2)这一杆能否把高尔夫球从点O 处直接打入球洞点A ？请说明理由？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18. 计算：(1)|−5|+(−1)2014×(5π−3)0+(12)−2 (2)√16−(√36−√9)+√1419. 先化简代数式：(1x−1−1x+1)÷xx 2−1，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值．20. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AB <AD ．(1)利用尺规作图作出∠ABC 的角平分线BG ，交AD 于点E ，记点A 关于BE 对称点为F(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，若AF =6，AB =5，求BE 的长和四边形ABFE 的面积．21. 22名工人按定额完成了3400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额150件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名？22. 某校最近发布了新的学生午休方案，为了了解学生方案的了解程度，小明和小颖一起对该学校的学生进行了抽样调査，小明将结果整理后绘制成条形统计图(如图)(A代表“完全清楚”，B代表“知道一些”，C代表，“完全不了解”)：(1)这次抽样调查了______人；(2)小颖将调查结果绘制成扇形统计图，那么扇形统计图中C部分，对应的扇形的圆心角是多少度？(3)若该学校一共有1000名学生，则根据此次调查，“完全清楚”的学生大约有多少人？23. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．(1)求证：FC=FB；(2)求证：CG是⊙O的切线；(3)若FB=FE=2，求⊙O的半径．24. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=______；(2)当BC′//DE时，求CE的长；(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．(k≠0)．25. 已知：抛物线y=kx2−(2k+1)x+32(1)证明：该抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若该抛物线经过一个定点D(异于抛物线与y轴的交点)，且定点D到抛物线的对称轴的距离为3，求k的值；.已知点F(1,0)，此时抛物线上是否存(3)若k=1，点E为抛物线的对称轴上一点，且其纵坐标为−12在一点K，使得KF+KE的值最小，若存在，求出K的坐标，若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：17，√125=15，是分数，属于有理数； 3.14159，0.3是有限小数，属于有理数；√83=2，是整数，属于有理数； 无理数有：√5，π2，√43，234.10101010…(相每两个1之有1个0)共4个．故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：B解析：解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故选：B ．根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.答案：D解析：解：作AB ⊥x 轴于点B ，∴AB =√3、OB =1，则tan∠AOB =√31=√3， ∴∠AOB =60°，∴∠AOy =30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA=√(√3)2+12=2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=√3，即A′(√3,−1)，故选：D．作AB⊥x轴于点B，由AB=√3、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA=√(√3)2+12=2，∠A′OC=30°，继而可得答案．本题考查了坐标与图形的变化−旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA上是解题的关键．4.答案：B解析：解：27.4亿=2740000000，∴将27.4亿用科学记数法可以表示为2.74×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：D解析：此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握各计算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．解：A、a2⋅a3=a5，故原题计算错误；B、(a2)3=a6，故原题计算错误；C、(ab)3=a3b3，故原题计算错误；D、a3÷a2=a，故原题计算正确；故选：D．6.答案：B解析：解：∵平面直角坐标系中的点P(−m,3−2m)在第一象限，∴{−m>03−2m>0，解得m<0，在数轴上表示为：．故选：B．根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．7.答案：C解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多，所以将优先考虑转播的比赛是乒乓球．故选：C．电视台的负责人最关注看哪种比赛的人最多．本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．8.答案：A解析：解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=12AB=5，故选：A．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.答案：D解析：解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，∴△AOB的面积为12k1−12k2，∴12k1−12k2=4，∴k1−k2=8，故选：D．根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为12k1，△BOP的面积为12k2，由题意可知△AOB的面积为12k1−12k2．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．10.答案：B解析：矩形的性质是：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且平分，菱形的性质是：菱形的四条边都相等，对边平行，对角线垂直且平分，每条对角线平分一组对角，∴菱形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选B.11.答案：1解析：解：根据题意，将x=1代入x2−kx=0，得：1−k=0，解得：k=1，故答案为：1利用一元二次方程解的定义把x=1代入x2−kx=0得1−k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.答案：60π解析：解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12πcm，侧面展开图的面积=12×12π×10=60πcm2．13.答案：8解析：解：根据题意得2a+2=0.2，解得：a=8，经检验：a=8是分式方程的解，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.2左右得到比例关系，列出方程求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.答案：12解析：解：∵E是BC的中点，ED//AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB=12，AD=12AC=12，∵EF//AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1=4×12；同理求得：C2=4×122；…C n=4×12n，∴C2015=4×122015=122013．故答案为：122013．根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2015的值．本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.答案：14解析：解：设原价为x元，依题意得80%x=11.2解之得x=14．故填14．此题关键是掌握公式列方程：现价=原价×打折数，设未知数，列方程求解即可．注意正确理解8折即原价的80%．16.答案：22°解析：解：∵∠B=34°，∠ACB=90°，∴∠BAC=56°，∵翻折△ABC，使点B落到点A上，折痕交BC于E，∴∠EAB=∠B=34°，∴∠CAE=∠BAC−∠B=56°−34°=22°，故答案为：22°．由直角三角形的性质得出∠BAC=56°，由折叠的性质得出∠EAB=∠B=34°，即可得出结果．本题考查了直角三角形的性质、折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.答案：解：(1)∵y=−x2+2x=−(x−9)2+9，∴当球达到最大高度时，球移动的水平距离是9米，最大高度是9米；(2)作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，AB=OA=×8=4，OB=OA⋅cos∠AOB=8×=12，当x=12时，y=−(12−9)2+9=8，∵8>4，∴不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。
福建省龙岩中考数学5月模拟考试试卷
福建省龙岩中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·顺德期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 零是整数B . 零没有倒数C . 零是最小的数D . －1是最大的负整数2. （2分） (2016七下·砚山期中) 下列运算中正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . a6÷a2=a3D . （a2•b）2=a4b23. （2分） (2019九下·昆明模拟) 昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A . 和B . 谐C . 社D . 会5. （2分）(2017·河南模拟) 从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣2B . ﹣3C .D .6. （2分） (2018八上·青山期中) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 七边形C . 九边形D . 不能确定7. （2分）(2011·茂名) 若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A . m＞﹣2B . m＜﹣2C . m＞2D . m＜28. （2分）(2019·泰安) 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论错误的是（）A . 众数是8B . 中位数是8C . 平均数是8.2D . 方差是1.29. （2分） (2011七下·广东竞赛) 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（）A . 16B . 8C . 4D . 110. （2分） (2015八下·武冈期中) 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2019·昌图模拟) 在实数范围内分解因式： ________．12. （1分）要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为________ ．13. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．14. （1分）(2016·桂林) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．三、解答题 (共9题；共58分)15. （5分）(2017·丹东模拟) ﹣14+3tan30°﹣ +（2017+π）0+（）﹣2 ．16. （5分） (2017八上·龙泉驿期末) 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？17. （6分） (2018八上·沁阳期末) 尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.①在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；②在直线l上求一点Q，使；③在直线l上求一点M，使l平分 .18. （6分）(2017·天桥模拟) 在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD 为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2 ，CD=BC，请求出GE的长．19. （2分）(2016·镇江) 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．20. （6分） (2017七下·平定期中) 如图，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度数．（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度数．（3）在（2）的条件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度数．21. （11分）(2018·青羊模拟) 据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．22. （15分） (2020九上·洛宁期末) 某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？23. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共58分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学模拟试卷(5月份)
2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（﹣，1）B．（，﹣1）C．（﹣1，）D．（1，）4．这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×1065．下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab4 6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸9．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣410．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34 D．10二．填空题（共6小题）11．已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝．12．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为．13．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是．14．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝．15．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝；③当A、F、C三点共线时，AE＝；④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．三．解答题（共9小题）17．计算：18．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．如图，已知∠MON，点B，C分别在射线OM，ON上，且OB＝OC．（1）用直尺和圆规作出∠MON的角平分线OP，在射线OP上取一点A，分别连接AB、AC （只需保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）的条件下求证：AB＝AC．20．某旅游团到永定土楼观光，计划购买A型、B型两种型号的土楼模型．若购买8个A型土楼模型和5个B型土楼模型需用1540元；若购买4个A型土楼模型和6个B型土楼模型需用1120元．求A，B两种型号土楼模型的单价分别是多少元．21．根据最新公布的福建高考改革方案，从2021年开始我省高考将实行“3+1+2”模式．“3“指的是语文、数学、外语三科为必考科目，不分文理科，由全国统一命题；“1+2“为高中学业水平选择性考试，其中“1“为在物理、历史2科中选择1科；“2“为在思想政治、地理、化学、生物4科中选择2科．现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从物理、历史学科中选定物理，还需从余下思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）4门科目中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、生物两科的概率．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝4，tan∠ABD＝，求BE的长．23．知识背景：当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣2≥0，从而（当＝，即x＝时取等号）．设函数y＝x+（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝时，y1+y2＝x+有最小值为2．解决问题（1）已知函数为y1＝x﹣1（x＞1）与函数y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？24．定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC＝∠PCB＝60°，证明点P是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有个“准中心”；（3）已知∠BAD＝60°，AB＝AD＝6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD 的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．25．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，若函数值y＞0，求对应自变量x的取值范围；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．。
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2020·福建省龙岩市·模拟题)将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是()A. 5，−1B. 5，4C. 5，−4D. 5x2，−4x2.(2021·湖北省武汉市·模拟题)下面图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.(2020·福建省龙岩市·模拟题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 344.(2020·福建省龙岩市·模拟题)已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是()A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm25.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为()A. 3B. 6C. 6√3D. 127.(2020·福建省龙岩市·模拟题)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是()A. x(x+1)=182B. x(x−1)=182C. x(x+1)=182×2D. x(x−1)=182×28.(2021·内蒙古自治区·模拟题)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是()A. B. C. D.9.(2020·福建省龙岩市·模拟题)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为()A. 10√3cmB. 10cmC. 10√2cmD. 8√3cm10.(2020·福建省龙岩市·模拟题)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的个数有()①abc<0；②c+2a<0；③9a−3b+c=0；④a−b≥m(am+b)(m为实数)；⑤4ac−b2<0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2020·福建省龙岩市·模拟题)点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是______．12.(2020·福建省龙岩市·模拟题)若方程x(x−a)=0的两根为x1、x2，则x1⋅x2=______ ．13.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径等于______．14.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为______ ．15.(2020·福建省龙岩市·模拟题)关于x的方程x2−4x−t=0在−1≤x≤4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是______．16.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，双曲线y=kx(x>0)经过点A，将线段AO绕点A逆时针旋转90°得线段AB，如果点B恰好也在该双曲线上，则直线OA的解析式为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.(2020·福建省龙岩市·模拟题)计算：(π−3)0+√8−(12)−2+|−3|．18.(2021·福建省福州市·月考试卷)先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=√3．19.(2021·全国·单元测试)关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例(x>0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与函数y=kx反比例函数的图象相交于点D．(1)求该反比例函数的解析式；(2)连接OD，AD.若S△OAD=9，求线段BD的长．221.(2020·福建省龙岩市·模拟题)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1、2、3、4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点；第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子第一次跳动到点C处的概率是______ ；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子第二次跳动到点C处的概率．22.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CD，CE．(1)求证：AB=CD；(2)若BC=10，∠ABC=45°，连接BE，求△BCE的面积．23.(2020·福建省龙岩市·模拟题)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活a%；6月份参加活动动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少310的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他物管费将会减少14a%，求a的值．们按原方式共缴纳的物管费将减少51824.(2020·福建省龙岩市·模拟题)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，过点A作⊙O的切线交射线BD于点E，AC交BD于点G，AD与BC延长线交于点F，连接EF、GF．(1)求证：DE=DG；(2)若AF=BD=8，求⊙O的半径和CG的长．25.(2020·福建省龙岩市·模拟题)在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值；(2)如果存在实数t满足：对任意实数a<0，当x<t时，函数y=ax2+bx+c的值总是随x的增大而增大，求实数t的取值范围；(3)如图，当a=−1时，点P是抛物线第二象限图象上动点，抛物线与x轴另一个交点为C，连接PC交y轴交于点D，记四边形PAOD的面积为S，求S的最大值，并求当S最大时，点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】一元二次方程的一般形式【解析】【试题解析】【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c= 0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程化为一般形式后，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：5x2−4x−1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，−4．故选：C．2.【答案】B【知识点】中心对称图形【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】A【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，．所以两枚硬币全部正面向上的概率=14，故答案为14故选：A．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．4.【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】【试题解析】解：这个圆锥的侧面积=π×5×13=65π(cm2).故选：B．利用圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题．5.【答案】B【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．即可求解b，最后根据(−2,n)和(4,n)可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=b2代入坐标求出n．【解答】解：抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，可知函数的对称轴x=1，∴b=1，2∴b=2；∴y=−x2+2x+4，将点(−2,n)代入函数解析式，可得n=−4；故选B．6.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：连接OB，OC．∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△BOC是等边三角形∴OB=BC=6，故选：B．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选：B．先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．8.【答案】C【知识点】作一个角的平分线、作一条线段的垂直平分线、三角形的外接圆与外心【解析】【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线)，也考查了三角形的外心．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．9.【答案】B【知识点】垂径定理【解析】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16−x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：(16−x)2+82=x2，解得：x=10．故选：B．首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16−x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．10.【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=2a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0，∴abc<0，所以①正确；∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，∴c=−a−2a=−3a，∴c+2a=−3a+2a=−a<0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−3,0)，∴当x=−3时，y=0，即9a−3b+c=0，所以③正确；∵x=−1时，y有最小值，∴a−b+c≤am2+bm+c(m为任意实数)，∴a−b≤m(am+b)(m为实数)，所以④错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，即4ac−b2<0，所以⑤正确．故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a>0，由抛物线与y 轴的交点在x轴的下方得到c<0，则可对①进行判断；利用x=1，a+b+c=0得到c=−3a，则c+2a=−a，于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−3,0)，则可对③进行判断；由于x=−1时，y有最小值，则可对④进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】(−1,4)【知识点】中心对称中的坐标变化【解析】解：M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是(−1,4)，故答案为：(−1,4)．根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可得出结论．此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】0【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：原方程可变形为x2−ax=0．∵x1、x2是方程x2−ax=0的两个根，∴x1⋅x2=0．故答案为：0．即可求出结论．将原方程变形为一般式，再利用两根之积等于ca是解题的关键．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca13.【答案】2【知识点】切线长定理、勾股定理、正方形的判定、三角形的内切圆与内心【解析】解：如图，设AB，BC，CA与圆O的切点分别为D，E，F;在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB=√AC2+BC2=10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；(AC+BC−AB)；∴CE=CF=12(6+8−10)=2．即：r=12故答案是：2．设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么(AC+BC−AB)，由此可求出r的长．根据切线长定理可得：CE=CF=12此题主要考查三角形内切圆，勾股定理，需要熟练掌握直角三角形内切圆的性质及半径的求法．14.【答案】π+√32【知识点】扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理【解析】解：连接OD、BD，过O作OE⊥AD于E，则由垂径定理得：AE=DE，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=2，∴∠CAB=30°，由勾股定理得：AB=√42−22=2√3，即OA=OB=√3，，在Rt△AEO中，OE=OA×sin30°=√32∵OA=OD，∠CAB=30°，∴∠ADO=∠CAB=30°，∴∠DOB=30°+30°=60°，∠AOD=180°−60°=120°，∵OB=OD，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OB=√3，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√(2√3)2−(√3)2=3，∴阴影部分的面积S=S扇形AOD−S△AOD+S△ABC−S△AOD−S扇形DOB=120⋅π×(√3)2360−12×3×√32+12×2√3×2−12×√32×3−60⋅π×(√3)2360=π+√32，故答案为：π+√32．连接OD、BD，过O作OE⊥AD于E，求出∠AOD和∠BOD的度数，求出不记得长度，再求出阴影部分的面积即可．本题考查了圆周角定理和扇形的面积公式等知识点，本题的关键是从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．15.【答案】−4<t≤0【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质【解析】解：设y1=x2−4x，∵y1=x2−4x的对称轴为直线x=2，∴一元二次方程x2−4x−t=0的实数根可以看作y1=x2−4x与函数y2=t的交点，∵方程在−1≤x≤4的范围内有实数根，当x=−1时，y1=5；当x=4时，y1=0；函数y1=x2−4x在x=2时有最小值−4；∴当−4<t≤0时，y1=x2−4x与函数y2=t有两个交点，即方程x2−4x−t=0在−1≤x≤4范围内有两个不等实数根；故答案为：−4<t≤0．设y1=x2−4x，将一元二次方程x2−4x−t=0的实数根可以看做y1=x2−4x与函数y2=t的有交点，再由−1≤x≤4的范围确定y的取值范围即可求解．本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．16.【答案】y=√5+12x【知识点】待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、旋转中的坐标变化*、解一元二次方程-公式法、旋转的基本性质【解析】解：设A(a,b)，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，如图，则OC=a，AC=b，∠OAC+∠AOC=90°，∵∠OAC+∠BAE=∠OAB=90°，∴∠AOC=∠BAE，在△OAC和△ABE中，{∠AOC=∠BAE∠ACO=∠BEA=90°OA=AB，∴△OAC≌△ABE(AAS)，∴OC=AE=a，AC=BE=b，∴OD=OC+CD=OC+BE=a+b，BD=EC=AC−AE=b−a，∴B(a+b,b−a)，∵A、B点都在双曲线y=kx(x>0)图象上，∴k=ab=(a+b)(b−a)，即a2+ab−b2=0，解得，a=√5−12b，或a=−1+√52b(舍去)，∴ba =√5−1=√5+12，设OA的解析式为y=mx(m≠0)，∴b=am，∴m=ba =√5+12，∴直线OA的解析式为y=√5+12x，故答案为：y=√5+12x.设A(a,b)，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，证明△OAC≌△ABE，求得B点的坐标，再由A、B都在反比例函数的图象上，求得a、b的关系，再用待定系数法求得OA的解析式．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．17.【答案】解：原式=1+2√2−4+3=2√2．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=√3时，原式=3√3=√3．【知识点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，∴b2−4ac=4−4(2m−1)≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2−2x+1=0，则(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【知识点】解一元二次方程-配方法、根的判别式【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20.【答案】解：(1)把点A(3,2)代入y=kx(x>0)得k=3×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0)；(2)设直线OA的解析式为y=mx，把A(3,2)代入得2=3m，解得m=23，∴直线OA的解析式为y=23x，设B(t,23t)，则D(t,6t)，∵S△OAD=92，∴12×|6|+92+12×(t−3)×(23t−6t)=12×t×23t，整理得2t2−9t−18=0，解得t1=−32(舍去)，t2=6，∴B(6,4)，D(6,1)，∴BD=4−1=3．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)把点A坐标代入y=kx(x>0)中求出k得到反比例函数的解析式；(2)先利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=23x，设B(t,23t)，则D(t,6t)，利用面积的和差得到12×|6|+92+12×(t−3)×(23t−6t)=12×t×23t，整理得2t2−9t−18=0，解方程求出t得到B(6,4)，D(6,1)，从而计算出BD的长．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式．21.【答案】14【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14，故答案为：14；(2)列表如下：共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，．所以棋子第二次跳动到点C处的概率为316(1)和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；(2)利用列表法统计即可；本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴AD=AB，AC=AE，∠CAE=60°，∠DEA=∠ACB=30°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=AE=EC，∠ACE=∠AEC=60°，∴∠AED=∠CED=30°，又∵DE=DE，AE=EC，∴△AED≌△CED(SAS)，∴AD=CD，∴CD=AD；(2)如图，过点A作AF⊥BC于F，设BF=x，∵∠ABC=45°，AF⊥BC，∴∠ABC=∠BAF=45°，∴BF=AF=x，∵∠ACB=30°，∠ACE=60°，AF⊥BC，∴∠BCE=90°，AC=2x，CF=√3x，∴CE=AC=2x，∵BF+CF=BC=10，∴x+√3x=10，∴x=5√3−5，∴EC=2x=10√3−10，∴△BCE的面积=12×BC×CE=12×10×(10√3−10)=50√3−50．【知识点】旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由旋转的性质可得AD=AB，AC=AE，∠CAE=60°，∠DEA=∠ACB=30°，由“SAS”可证△AED≌△CED，可得AD=CD=AB；(2)过点A作AF⊥BC于F，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质，先求出BF的长，可得CE的长，由三角形面积公式可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50×2x+80x)=90000，解得x=250答：该小区共有250套80平方米的住宅．(2)参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．由题意得100(1−310a%)⋅200(1+2a%)+160(1−14a%)⋅50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1−5a%)18令t=a%，化简得t(2t−1)=0∴t1=0(舍)，t2=1，2∴a=50．答：a的值为50．【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50a%)元，有200(1+2a%)户户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100(1−310a%)元，有50(1+6a%)户参与参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160(1−14活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的a%，列出方程求解即可．物管费将减少518本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∴∠ABE+∠DAB=90°，∵AE是⊙O切线，∴∠EAD+∠DAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，∵D是弧AC的中点，∴CD⏜=AD⏜，∴∠ABE=∠CAD，∴∠CAD=∠DAE，又∵AD⊥EG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG，又∵AD⊥EG，∴DE =DG ；(2)∵CD⏜=AD ⏜， ∴AD =CD ，∠DAC =∠DCA ，∠ABD =∠DBC ，∵∠ACF =90°，∴∠AFC =∠DCF ，∴DF =CD ，∴AD =CD =DF =4，∴AB =√AD 2+DB 2=√16+64=4√5，∴OA =OB =2√5，∵tan∠DAC =tan∠ABD =AD DB =DG AD ， ∴48=DG 4，∴DG =2，∴BG =6，∵∠ABD =∠DBC ，∠ADB =∠ACB =90°，∴△ABD∽△GBC ，∴AD AB =CG BG ，∴4√5=CG 6，∴CG =6√55．【知识点】垂径定理、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外接圆与外心【解析】(1)由圆周角定理可得∠ADB =∠ACB =90°，由余角的性质可求∠CAD =∠DAE ，由等腰三角形的性质可求解；(2)先求出AD =CD =DF =4，由勾股定理可求AB 的长，由锐角三角函数和相似三角形的性质可求解．本题考查了三角形的外接圆和外心，圆的有关知识，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】解：(1)对于y =x +2，令y =x +2=0，解得x =−2，令x =0，则y =2， 故点A 、B 的坐标分别为(−2,0)、(0,2)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{c =24a −2b +c =0，解得b =2a +1；(2)抛物线的对称轴为x =−b 2a =−2a+12a =−1−12a ， ∵当x <t 时，函数y =ax 2+bx +c 的值总是随x 的增大而增大，a <0，∴t ≤−b 2a =−2a+12a =−1−12a ≤−1；(3)当a =−1时，抛物线的表达式为y =−x 2−x +2，令y =−x 2−x +2=0，解得x =−2或1，故点C 的坐标为(1,0)，点A 的坐标为(−2,0)， 设PC 交y 轴于点D ，设点P 的坐标为(m,−m 2−m +2)，设直线PC 的表达式为y =sx +t ，则{0=s +t −m 2−m +2=ms +t ，解得{ s =−m −2t =m +2， 则点D 的坐标为(0,m +2)，S =S △ACP −S △COD =12×(1+2)×(−m 2−m +2)−12×1×(m +2)=−32(m +23)2+83，∵−32<0，故S 有最大值，为83， 此时，点P 的坐标为(−23,209).【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{c =24a −2b +c =0，解得b =2a +1； (2)当x <t 时，函数y =ax 2+bx +c 的值总是随x 的增大而增大，a <0，则t ≤−b 2a ，即可求解；(3)由S =S △ACP −S △COD 即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
福建省龙岩市2020年九年级中考数学模拟试卷(5月份)
福建省龙岩市2020年中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（每题4分，满分40分）1．下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．﹣a可以表示正数D．0既是正数也是负数2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a6B．2a+3b＝5abC．（a+1）2＝a2+1 D．a2•a3＝a63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）A．1.269×103B．1.269×108C．1.269×1011D．1.269×10125．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2＝1.25，S乙2＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二．填空题（满分24分，每小题4分）11．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．12．分解因式：x2﹣9x＝．13．已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有个．14．如图，∠BDC的正切值等于．15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．16．如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．三．解答题17．（8分）计算：|1﹣|+2cos30°﹣﹣20200．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA＝DE．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC．（1）根据题意补全图形，猜想∠MEC与∠MCE的数量关系并证明；（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明．21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．24．（12分）如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；（2）求证：①DO＝OE；②AE＝CD，且AE⊥CD．（3）当OA＝OD时：①求∠AEC的度数；②求r的值．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年5月龙岩市中考数学模拟试卷含答案解析(word版)
2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．82．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.43．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．6．在2020年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：m2﹣6m+9=．12．截止2020年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算：．18．先化简再求值：，其中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2020年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积．【解答】解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．故选C．2．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.4【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．5．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．6．在2020年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，故选B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．【解答】解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．12．截止2020年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=2．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．2020年7月13日。
福建省龙岩数学中考模拟试卷
福建省龙岩数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （π﹣3.14）0=1B . ﹣20=1C . （﹣3）0=﹣3D . （2﹣2）0=12. （2分） (2019九上·南岗期末) 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·枣阳模拟) 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A . 64°B . 68°C . 58°D . 60°4. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . 3a3b2÷a2b2=3ab5. （2分）(2019·荆州模拟) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:用电量(千瓦•时)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（）A . 180，160，164B . 160，180；164C . 160，160，164D . 180，180，1646. （2分） (2016八上·沈丘期末) 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A . 可能是锐角三角形B . 不可能是直角三角形C . 仍然是直角三角形D . 可能是钝角三角形7. （2分）(2017·揭西模拟) 已知点P（2n﹣7，4﹣2n）在第二象限，则n的取值范围是（）A . n＜2B . n＞2C . n＜D . 2＜n＜8. （2分） (2019九上·黄石月考) 二次函数图象如图，下列结论：① ；②；③当时，；④ ；⑤若，且，则 .其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分届线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A . -B . -C . 2-D . 2-二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·常德) 计算：|﹣2|﹣ =________．12. （1分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．13. （1分） (2016八上·达县期中) 已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是________．14. （1分） (2018八上·西湖期末) 如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y 轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________．15. （1分）(2019·信阳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为________.三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）(2017·枣阳模拟) 先化简，再求值：（ +2﹣x）÷ ，其中x满足x2+2x﹣3=0．17. （6分）(2018·玄武模拟) 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连接AE、CF．（1）求证△AOE≌△COF；（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．18. （12分） (2019九下·建湖期中) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了________人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.19. （5分） (2017九上·开原期末) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．20. （10分）(2018·黄冈模拟) 已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；（4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．21. （15分） (2017九上·滦县期末) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？22. （10分） (2019八上·黄冈月考) 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.（1）求证：BD=AE.（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE.（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠AFE=∠BFG.23. （15分） (2016八上·萧山期中) 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
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龙岩数学中考模拟试卷（5月）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共10小题）. (共10题；共40分)
1. （4分） (2016七上·仙游期末) 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：
星期一二三四五
增减+20-30-25+15+30
本周星期二的收缩压是（）
A . 110
B . 120
C . 125
D . 130
2. （4分）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，将149000000用科学记数法表示应为（）
A .
0.149×109
B . 1.49×107
C . 1.49×108
D . 1.49×109
3. （4分） (2018七下·楚雄期末) 如图是小明用八个相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）.
A . 袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B . 用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C . 随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D . 如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
5. （4分）下列说法中，不正确的是（）
A . 两点确定一条直线
B . 相等的角是对顶角
C . 等角的补角相等
D . 两条直线都和第三条直线平行，则这两直线也平行
6. （4分）如果点P（—4，m）在函数的图像上，那么的值等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 10
7. （4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）
A . 30°
B . 36°
C . 45°
D . 72°
8. （4分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）
A . y=2（x+1）2+3
B . y=2（x+1）2﹣3
C . y=2（x﹣1）2﹣3
D . y=2（x﹣1）2+3
9. （4分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）
A . 6
B . 5
C . 4
D .
10. （4分） (2019八上·洪泽期末) 某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（）
A . 当件数不超过30件时，每件价格为60元
B . 当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少
C . 当件数为50件时，每件价格为55元
D . 当件数不少于60件时，每件价格都是45元
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11. （5分）(2018·宜宾) 分解因式： ________.
12. （2分） (2018八上·邢台期末) 化简： =________．
13. （5分）已知|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，则（x+y）2=________．
14. （5分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD 的周长分别为18 ，12 ，则AE=________.
15. （5分） (2018九上·铜梁期末) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是________．
16. （5分）(2020·松滋模拟) 如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出________个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形.
三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，第21题10分， (共8题；共80分)
17. （8分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．
18. （8分）(2013·南京) 小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．
（1）小丽驾车的最高速度是________ km/h；
（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
19. （8分） (2019八上·深圳期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高
A x＜160
B160≤x＜165
C165≤x＜170
D170≤x＜175
E x≥175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；
（2）样本中，女生身高在E组的有________人，E组所在扇形的圆心角度数为________；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
20. （8分）(2015·金华) 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C 在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是________．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是________．
21. （10分） (2017九下·潍坊开学考) 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2 ，求PD的长．
22. （12分）(2018·建湖模拟) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．
23. （12分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.
（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。
（2）当点O在射线AD其它地方运动时，△OPC还满足（1）的结论吗？请用利用图二说明理由。
（3）令AO=x，AP=y，请直接写出y关于x的函数表达式，以及x的取值范围。
24. （14.0分） (2020九上·新乡期末) 在中，， .点是平面内不与点，
重合的任意一点.连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，， .
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________.（提示：求角度时可考虑延长交的延长线于）
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值________.
参考答案
一、选择题（共10小题）. (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题有8小题，第17～20题各8分，第21题10分， (共8题；共80分)
17-1、18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、24-3、。