初中数学《正多边形的计算》教学设计
人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》教案_19
24．3 正多边形和圆
教学目标
1．了解正多边形与圆的关系．
2．了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，能通过等分圆周作正多边形．3．能实行正多边形的相关计算．
教学重点
探索正多边形和圆的关系，了解相关概念；会实行计算．
教学难点
探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
一、创设情景明确目标
观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：
(1)这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？
(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗？在圆内怎样作一个圆的内接正多边形？
二、自主学习指向目标
1．自读教材第105至107页．
2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．
三、合作探究达成目标
探究点一正多边形的相关概念
活动一：
如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形．
【展示点评】∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，
∴__AB__＝__BC__＝__CD__＝__DE__＝__EF__＝__FA__
BCF＝CDA＝__4__AB.
∴∠__A__＝∠__B__．
同理∠__B__＝∠__C__＝∠__D__＝__E__＝∠__F__．
又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，
∴六边形ABCDEF是⊙O的__内接正六边形__，⊙O是六边形ABCDEF的__外接圆__．【小组讨论】将一个圆分成六等份，依次连接各分点得到一个六边形，这个六边形一定是正六边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合这个图形说说正六边形的中心、半径、中心角、边心距．
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
四教学设计
（一）教学目标
知识与技能
1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.
2．会进行相关的计算．
过程与方法
（二）、教学重、难点
重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．
难点探索正多边形和圆的关系．
（三）、教学准备
多媒体课件
（四）、教学方法
分组讨论，讲练结合
三学情分析
学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.
效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.
八.观课记录
记录人：时春雷
本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：
1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。
2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。
3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。
课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的.
人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》教案_135
正多边形和圆
一、学习目标：
1知识与技能：
（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能使用正多边形的知识解决圆的相关计算问题。
2过程与方法：
（1）学生在探讨正多边形相关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维水平和逻辑推理水平。
（2）在探索正多边形相关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合使用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）使用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能实行相关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式实行学习
四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程：
导入：
前面我们学习了很多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：
1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有
疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？
初中数学多边形内角和的计算方法教案
初中数学：多边形内角和的计算方法教案
一、教学目标：
1、掌握多边形概念。
2、理解多边形内角和的概念。
3、掌握计算多边形内角和的公式。
4、能够熟练运用计算多边形内角和的公式解题。
二、教学重点难点：
1、多边形内角和的概念。
2、计算多边形内角和的公式。
3、多边形内角和计算方法的实例教学。
三、教学内容：
1、多边形的概念
多边形是由三条或三条以上线段连接起来的一组封闭图形，是几何学研究的重要内容。
2、多边形的分类
按边的条数分类：三角形、四边形、五边形、六边形、……边形。
按角的性质分类：凸多边形、凹多边形。
3、多边形内角和的概念
（1）定理：一个 n 边形内角和公式为：（n-2）×180°
（2）证明：
假设多边形有 n 条，则可以以一个点为原点，从这个点出发画出 n 条直线，每两条相邻直线夹角为 360°/n。从这个点出发，可以将多边形分为 n 个三角形，每个三角形的内角和为 180°。因此，多边形内角和为 n×180°-360°。将公式中的 n-2 替换为 n×180°-360°，即可得到一个 n 边形内角和公式为（n-2）×180°。
4、计算多边形内角和的公式
（1）三角形：
三角形的内角和为 180°。
（2）四边形：
四边形的内角和为 360°。
（3）五边形：
五边形的内角和为（5-2）×180°=540°。（4）六边形：
六边形的内角和为（6-2）×180°=720°。（5）七边形：
七边形的内角和为（7-2）×180°=900°。（6）八边形：
八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°。总结公式如下：
《24.3正多边形和圆》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《正多边形和圆》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本作业设计旨在通过正多边形和圆的基础知识学习，让学生掌握正多边形的定义、性质及与圆的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。通过作业练习，巩固学生对正多边形和圆的基本概念的理解，提高学生的空间想象能力和数学应用能力。
二、作业内容
本课时作业内容主要围绕正多边形的性质和与圆的关系展开。
1. 基础知识练习：包括正多边形的定义、分类及性质，以及正多边形与圆的关系等基本概念的理解和记忆。
2. 图形识别与绘制：要求学生根据给定的条件，绘制不同边数的正多边形，并标出其特点。
3. 实际问题应用：设计几个与正多边形和圆相关的实际问题，如正多边形花坛的设计、正多边形与圆的切割等，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
三、作业要求
1. 认真审题：学生在完成作业前应仔细阅读题目要求，明确题目所求。
2. 规范作答：学生在作答过程中应遵循数学作业的规范，字迹工整，步骤清晰。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可适当参考教材或向老师请教。
4. 及时完成：学生应合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价
1. 评价标准：作业评价主要依据正确性、规范性、创新性及解题思路的清晰度等方面进行综合评价。
2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，互相学习，取长补短。
3. 教师评价：教师根据学生作业的完成情况，给予针对性的评价和建议，帮助学生更好地掌握知识。
五、作业反馈
1. 及时反馈：教师应在学生完成作业后及时进行反馈，指出学生的优点和不足。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的共性问题，进行个性化指导，帮助学生解决疑惑。
初中数学九年级正多边形和圆人教版教案
课题24．3 正多边形和圆课型新授课
教学目标知识
和
能力
1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．
2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问
题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．
过程
和
方法
学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解
决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑
推理能力．
情感
态度
价值观
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于
生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．
教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．
教学准备多媒体课件
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
[活动1]
观看下列美丽的图案．
问题1
这些美丽的图案，都是在日常生活中
教师演示课件或展示图片，提
出问题1．
学生观察图案，思考并指出找
到的正多边形．
教师关注：
（1）学生能否从这些图案
中找到正多边形；
（2）学生能否从这些图案
中发现正多边形和圆的关系．
教师提出问题2，引导学生观
通过观看美丽的图
案，欣赏生活中正多边
形形状的物体，让学生
感受到数学来源于生
活，并从中感受到数学
美．
问题2的提出是为了创
设一个问题情境，激起
问题2
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
问题3
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．同学间交流，回答问题．
教师关注：学生是否会仿造证
人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》教案_63
24.3 正多边形和圆（一）
教学目标：
在掌握正多边形和圆的关系下：
1.了解正多边形的相关概念：正多边形的外接圆、正多边形的中心、•正多
边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距．
2．掌握正多边形相关计算．
教学重点：正多边形的相关概念和计算.
教学难点： 概念多、内容杂,教学时间少.
教学关键： 抓住正多边形和圆的关系.
教学过程
一、复习引入
复习练习：
1.各边 ,各角 的多边形是正多边形.
2. n 边形内角和=
3. n 边形外角和=
4. 正n 边形每一个内角=
5. 正n 边形每一个外角=
二、探索新知
1.正多边形和圆的关系及正多边形的相关概念.
a.、图（1）—（4）分别把圆分成三等份, 四等份,五等份,六等份.同学们将
这些分点依次连一连,看你会得到什么图形,为什么?
b.我们以圆内接正六边形为例证明
c.结合上图给出以下概念，要求学生在具体图中找出
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心：O
外接圆的半径叫做正多边形的半径：R
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角：αn
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距：r 间
2．正多边形相关计算．
例(见P 114)
a.分析提问：
1.怎样求正六边形的边长?
2. 怎样求正六边形的面积?
b.解：∵中心角∠BOC=6
3600
=600 ,OB=OC ∴△OBC 是等边三角形
∴亭子地基的周长L=6×4=24(m)
作OP ⊥BC 于P,在Rt △ABC
, R=4 PC=2
BC =2 r=322422=-
∴亭子地基的面积=6×2
1×4×23 三、巩固练习
多边形数学教案
多边形数学教案
标题：多边形数学教案
一、教学目标
1. 了解多边形的基本概念和性质。
2. 学习如何计算多边形的内角和外角。
3. 掌握正多边形的特点及计算方法。
二、教学内容
1. 多边形的定义：由若干条线段首尾相连形成的封闭图形。
2. 多边形的分类：按照边数的不同，分为三角形、四边形、五边形等。
3. 多边形的性质：包括内角和公式、外角和定理、对角线数量等。
4. 正多边形的特点：各边长度相等，各个角度相等。
三、教学步骤
1. 引入新课：通过展示各种多边形图片，引发学生对多边形的兴趣和好奇心。
2. 讲解新课：
(1) 定义多边形，举例说明不同类型的多边形。
(2) 讲解多边形的性质，包括内角和公式、外角和定理、对角线数量等，并进行例题讲解和练习。
(3) 介绍正多边形的特点，如各边长度相等，各个角度相等，以及其特殊的计算方法。
3. 巩固练习：设计一些与多边形相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案。
4. 小结：回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。
四、教学资源
1. 教材：《初中数学》（具体版本可根据实际使用教材填写）
2. 实验器材：直尺、量角器等测量工具。
3. 多媒体资源：多媒体教学软件、PPT课件等。
五、教学评估
1. 针对学生的课堂表现进行评价，如参与度、理解程度等。
2. 设计一份测试卷，包括选择题、填空题、解答题等多种形式，以检验学生对多边形知识的理解和掌握情况。
六、教学反思
在教学结束后，教师应对自己的教学过程进行反思，总结优点和不足，以便于改进教学方法和提高教学质量。
初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形教学设计
教学设计与反思
附件2：
2023年度四川省中小学教师信息化教学应用赛课活动参赛教师信息表
2、推荐参加省级评审课例，须填写市、州推荐意见。
附件4：
2023年度四川省中小学教师信息化教学应用赛课活动
课例评审标准
正多边形教案
正多边形教案
教案标题：探索正多边形的属性和构造
教学目标：
1. 能够识别和描述正多边形的特征。
2. 能够使用给定的工具和方法构造正多边形。
3. 能够应用正多边形的属性解决实际问题。
教学大纲：
1. 引入概念：通过展示一些不同种类的多边形，引导学生注意到正多边形的共同特征。
2. 探索正多边形的属性：学生在小组内观察和讨论不同边数的正多边形，并总结它们之间的共同点和特征。
3. 定义和分类：教师引导学生给出定义和分类正多边形的方法，并进行讨论和澄清。
4. 探索正多边形的内角和外角：通过让学生测量并比较正多边形的内角和外角，引导他们发现规律。
5. 构造正多边形：教师向学生介绍使用规律和工具构造正多边形的方法，并引导学生进行练习和实践。
6. 应用正多边形的属性：通过一些实际问题和情境，引导学生应用正多边形的属性解决问题，如计算面积、周长等。
7. 总结和评价：回顾正多边形的属性和构造方法，学生在小组内进行总结和分享，然后整体评估学生的学习情况。
教学步骤：
1. 导入：通过展示一些多边形的图片，让学生观察并对它们进行分类。
2. 引入概念：引导学生发现和描述正多边形的特征，并给出简单的定义。
3. 探索正多边形的属性：学生在小组内观察和讨论不同边数的正多边形，并记录其特征和共同点。
4. 定义和分类：学生以小组为单位分享他们的观察结果，并讨论给出定义和分类正多边形的方法。
5. 探索正多边形的内角和外角：通过给学生提供一些正多边形的模型和测量工具，引导他们测量、比较并发现正多边形的内角和外角规律。
6. 构造正多边形：教师向学生介绍使用规律和工具构造正多边形的方法，并指导学生进行实际操作和练习。
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思
四教学设计
（一）教学目标
知识与技能
1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.
2．会进行相关的计算．
过程与方法
（二）、教学重、难点
重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．
难点探索正多边形和圆的关系．
（三）、教学准备
多媒体课件
（四）、教学方法
分组讨论，讲练结合
三学情分析
学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.
效果分析
进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.
八.观课记录
记录人：时春雷
本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：
1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。
2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。
3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。
课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的.
初中数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》教案_102
正多边形与圆
分析：正多边形都有一个外接圆，
形问题。
分析：根据正六边形的半径可直接得出点
三角形OBG，求出点B的坐标，根据正六边形的对称性可求出其他各顶点的坐标。
解：连接OB、OC，如图(2)。
A．60°
C．72°
答案：D
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（A．等边三角形
360°∴∠BOC=(
∵OB=OC，
初中数学教案：掌握正多边形面积计算方法
初中数学教案：掌握正多边形面积计算方法掌握正多边形面积
计算方法
正多边形是指所有边相等、所有角度相等的多边形。在日常生活中，正多边形十分常见，例如街上的路口、市民委员会的徽标等。由于正多边形不论从哪个角度看都是对称的，因此在绘图、摄影、建筑设计等领域中都有广泛的应用。在数学学科中，了解和掌握正多边形的基本性质是非常重要的一环。其中，正多边形的面积计算方法更是不可忽视的内容之一。本文将围绕着此点来介绍初中数学教案中的正多边形面积计算方法，旨在帮助初中学生掌握此重要知识点。
一、正多边形面积的计算方法
我们首先来看正多边形面积的计算方法。对于面积的计算，一些初中生可能仅会依赖于模板公式——如长方形的面积公式、三角形的海伦公式等。但是，对于不同形状的图形，深入地理解面积计算的基本原理会更有助于我们理解其中的数学本质。
对于正多边形，我们可以通过将其分割为若干个等腰三角形来计算其面积，这一方法被称为“三角形法”。当然，面积的计算方法还有其他途径，如分割为梯形、菱形等图形，但这些方法相较于三角形法来说比较繁琐，初中生的水平较难掌握。
具体来说，正多边形的面积计算公式如下：
S = 1/2 * n * a * h
其中，S表示正多边形的面积，n为正多边形的边数，a为每条边的长度，h为高。可以发现，在公式中需要求解的参数只有a和h。我们接下来将以一个六边形为例，来介绍如何计算正多边形的面积。
二、实际操作案例
1.绘制一个六边形
在绘制六边形时，我们需要4个点——分别代表六边形的四个顶点。通过这4个顶点，我们可以根据图形的对称性得出其余两个顶点的位置。如下图所示，我们通过草图工具完成了六边形的绘制：
《第五章8正多边形和圆》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级下册
《正多边形和圆》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
通过本作业的设计与实施，学生应能：
1. 理解正多边形的概念，掌握其性质和基本特征。
2. 掌握圆的基本性质，如圆的定义、圆心与半径的关系等。
3. 学会运用正多边形和圆的相关知识解决实际问题。
二、作业内容
本次作业的内容包括以下方面：
1. 正多边形的定义和性质：
让学生回顾并理解正多边形的定义，包括边数、内角、外角等概念。掌握正多边形的性质，如各边等长、各内角相等等。
2. 圆的定义和基本性质：
学生需熟悉并掌握圆的定义，包括圆心、半径等概念。理解圆的基本性质，如直径是半径的两倍、圆的对称性等。
3. 正多边形与圆的关系：
通过实例分析，让学生理解正多边形与圆的关系，如正多边形的外接圆和内切圆等。
4. 实际问题应用：
设计一些实际问题，让学生运用正多边形和圆的知识进行解答，如计算正多边形的面积、确定圆的周长等。
三、作业要求
1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：审清题目要求，明确解题思路。
3. 规范书写：答案需规范书写，步骤清晰，逻辑严谨。
4. 及时反馈：学生需按时提交作业，并积极配合教师进行作业反馈。
四、作业评价
1. 评价标准：根据学生的答题情况，从准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出详细的评语和分数，指出学生的优点和不足。
3. 反馈机制：教师将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足。
五、作业反馈
1. 个性化指导：教师根据学生的作业情况，进行个性化指导，帮助学生解决学习中的问题。
《正多边形和圆》教学设计
《正多边形和圆》教学设计正多边形和圆是数学中比较重要的概念，也是小学生及初中生学
习数学知识时常涉及到的知识点。有了对正多边形和圆必要的认识，
学生对几何形状的理解也会更加深入，从而为深入学习几何和数学打
下基础。本文将介绍正多边形和圆的概念，以及如何在课堂上设计一
系列相应的教学活动，以广泛和深入的了解正多边形和圆的特点与几
何意义。
首先，让学生了解正多边形和圆的定义和特点，以及它们之间的
区别。正多边形是一种几何图形，其边数大于等于三条时，其定义是
指每条边相等且彼此相互平行。圆是一种特殊的多边形，其定义为圆
心处有等距离，故无论位置如何，半径的值都是相同的。此外，学生
还需要了解正多边形和圆的各种参数，如多边形的边数、圆的半径等，以及这些参数如何影响图形的外观和形状。
其次，培养学生熟练掌握正多边形和圆的计算公式以及相关物理
知识，进行准确的计算和分析。学生需要学习半径、角度等参数与周
长或面积之间的关系，以及多边形的面积和总角度等内容，以便求解
应用问题，并能够使用这些公式。
此外，学生还需要学习正多边形和圆的几何变换，理解反射、旋转、缩放等几何操作如何影响图形的形状和大小，以及变换后图形参
数之间的关系。还可以通过一些程序语言来描绘几何图形，利用算法
探究正多边形和圆的规律，以深入理解几何学知识并熟练掌握相关计
算方法。
最后，为使学生更加深入的理解和掌握此类概念，教师可以安排
各种形式的实践活动，让学生动手实践，拓展学习知识的广度和深度。例如安排学生用圆规、原纸和尺子来绘制图形，做比较观察，了解多
边形和圆的内外属性及其变化；或者让学生用形状象征性的方法来学习，如利用正多边形和圆图景来表示诗词中的美感。
正多边形的角度计算与面积计算
正多边形的角度计算与面积计算
正多边形是初中数学中的一个重要概念，它具有规则、对称的特点，不仅在几
何学中有广泛的应用，而且在实际生活中也有很多实用价值。本文将以正多边形的角度计算与面积计算为主题，为中学生及其父母介绍相关知识，并提供一些实用的方法和技巧。
一、正多边形的角度计算
正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。对于一个正多边形来说，我
们可以通过以下方法计算其内角的度数。
首先，我们知道一个多边形的内角和公式为：(n-2) × 180°，其中n表示多边形
的边数。因此，对于一个正多边形来说，它的每个内角度数为：[(n-2) ×180°] ÷n。
举个例子，如果我们要计算一个正六边形的内角度数，根据公式，我们可以得到：[(6-2) × 180°] ÷ 6 = 120°。所以，一个正六边形的每个内角度数为120°。
除了使用公式计算，我们还可以通过观察正多边形的特点来计算其内角度数。
以正六边形为例，我们可以将其分成六个等边三角形，每个三角形的内角度数为60°。由此可知，正六边形的每个内角度数也为60°。
二、正多边形的面积计算
正多边形的面积计算是初中数学中的一个重要知识点。对于一个正多边形来说，我们可以通过以下方法计算其面积。
首先，我们需要知道正多边形的边长和边数。假设正多边形的边长为a，边数
为n。
对于正多边形，我们可以将其分割成n个等边三角形。每个等边三角形的底边长为a，高为正多边形的中心到边的距离。因此，每个等边三角形的面积为：(a × a × √3) ÷ 4。
由于正多边形由n个等边三角形组成，所以正多边形的面积为：n × [(a × a ×
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初中数学《正多边形的计算》教学设计
这是一篇由网络搜集整理的关于初中数学《正多边形的有关计算》教学设计的文档，希望对你能有帮助。
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是__ ____；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的'想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)
3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn 表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．