初中数学《正多边形的计算》教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和–教学设计一. 教材分析《多边形的内角和》是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了多边形的概念和性质的基础上进行教学的，通过引导学生探究多边形的内角和，使学生掌握多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析初中生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也有注意力不集中，自律性差等问题。
对于多边形的内角和，学生可能有一定的认知基础，但缺乏系统的探究和证明过程的经验。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用多边形的内角和解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究多边形的内角和，培养学生的观察能力、思考能力、动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的信心，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，多边形内角和的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探究多边形的内角和。
2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解和掌握多边形的内角和的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，PPT课件，多边形的模型或图片。
2.学具准备：学生分组准备，每组一份多边形的模型或图片，以及用于记录和展示的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念和性质。
然后，提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和是多少吗？”引发学生的思考和兴趣。
初中数学教学设计.24.3.正方形和圆
24.3正方形和圆一、教学目标知识技能：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．数学思考：1.通过正多边形的有关计算，培养学生的计算能力，特别是解三角形的能力．2. 使学生丰富对正多边形的认识，通过设计图案，发展学生的形象思维.问题解决:1.通过对例题的研究，发展学生“转化思想”和解题能力．2.使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神.情感态度：1.通过对正三边形、正方形、正六边形的研究，揭示正多边形的内在规律，激发学生的兴趣和探究精神．2.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．二、重难点分析教学重点：正三角形、正方形、正六边形的有关计算．了解圆与正多边形的关系；掌握用量角器等分圆心角来等分圆，从而得到正多边形和尺规作圆内接正方形和正六边形的方法.正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合，可见正多边形和圆有很多内在的联系.另外正多边形的有关计算是几何中的基础知识，正确掌握它们也要综合运用以前所学的知识，这些知识在生产和生活中也常要用到.教学难点：：1正确地转化和综合应用几何知识准确计算．2.对正n边形中“n”的接受和理解.本节的教学难点在学生对正n边形中“n”的接受和理解上.学生对三角形、四边形、圆等这些具体图形比较习惯，对于泛指的n边形不习惯.为了降低难度，教科书涉及的证明、计算等问题都是结合具体的多边形为例的，教学时要注意把这种针对具体图形的结论和方法推广，使学生实现由具体到抽象，特殊到一般的认识上的飞跃，提高学生的思维能力.三、学习者学习特征分析学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等，另外学生前几节已学了圆的有关知识，因此本节在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n 边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题. 因此学生对本节的还易于接受，但学生在正n边形中“n”的接受和理解上还很难，主要是对图形的辨别能力、分析能力还较差,教学时要集体结合实例，针对具体图形研究结论并推广做题的方法.四、教学过程（一）创设情境，引入新课请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）（二）合作交流，探索新知1.正多边形的有关计算如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF）=2BC∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．2.正多边形的画法问题：㈠.什么样的图形叫做正多边形？（展示图片）㈡.正多边形与圆有什么关系呢？㈢.为什么等分圆周就能得到正多边形呢？教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵AB BC CD DE EA ====∴AB BC CD DE EA ====3BAD CAE AB ==∴ C D ∠=∠同理可证：A B C D E ∠=∠=∠=∠=∠∴ 五边形ABCDE 是正五边形．∵A 、B 、C 、D 、E 在⊙O 上，∴五边形ABCDE 是圆内接正五边形．教师提出问题后，学生思考、交流自己的见解，教师组织学生进行作图，方法不限㈣做正六边形㈤实际应用参照图1，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘停图1方案设计某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉.为了美观，种植要求如下：（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃.（注意：面积相等必须由数学知识作保证）（2）花卉总面积等于广场面积（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边.请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）（三）课堂小结，体验收获（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．五、学习评价：一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC 的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．答案:一、1．C 2．C 3．D二、1．34πa 2 2．π 3．r 3r 60° 三、1．设BC 与⊙O 切于M ，连结OM 、OB ，则OM ⊥BC 于M ，， 连OE ，作OE ⊥EF 于N ，则，∠EOM=45°，a ， ∵EN=12，EF=2EN=6a ，∴S 正方形=16a 2． 2．设正六边形边长为a ，则圆O 半径为a ，由题意得：2πa=6π，∴a=3．如右图，设AB 为正六边形的一边，O 为它的中心， 过O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，.cD B A O则OD=r 6，•则∠DOA=1806︒=30°，AD=12AB=32， 在Rt △ABC 中，OD=r 6=2cm ， ∴S=6·12ar 6=12×3×2×6=2722． 3．略.。
初中数学《正多边形和圆》第一课时 教案
____，它的内角和为______；
（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角
的三分之二，则这个正多边形的边数n=____；
（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
二、探究新知
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形.
什么是正多形的边心距、半径？
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？
什么叫正多边形的中心角？
正n边形的中心角度数如何计算？
正n边形的一个外角度数如何计算？
【例】有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
（8）边长为1的正六边形的内切圆的面积是____．
四、课堂小结（抽小组小结：小组内1人小结，其余同学补充）
1.本节课你有哪些收获？正多边形与圆有什么关系？
2.还有没解决的问题吗？本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么？
正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
三、小组学生探究练习
（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为a，则半径为______；
4.素养：通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱
重点难点
重点：正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算；
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法；（2）理解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法；（3）能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，探索多边形的内角和与外角和的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探究、合作学习的品质；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：（1）四边形的内角和为360°；（2）五边形的内角和为540°；（3）一般n边形的内角和为（n-2）×180°。
2. 多边形的外角和定理：（1）任意多边形的外角和为360°；（2）外角等于它不相邻的两个内角之和。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握多边形的内角和定理及其应用；（2）掌握多边形的外角和定理及其应用。
2. 教学难点：（1）多边形内角和公式的推导；（2）多边形外角和定理的理解与应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形的图片，引导学生观察多边形的内角和外角，激发学生的兴趣。
2. 探究内角和定理：（1）让学生通过剪拼方法，尝试计算四边形、五边形的内角和；（2）引导学生发现规律，总结出一般n边形的内角和公式。
3. 验证内角和定理：让学生分组讨论，通过几何画图软件或实物模型，验证内角和定理的正确性。
4. 探究外角和定理：（1）让学生观察多边形的外角，尝试计算外角和；（2）引导学生发现规律，总结出多边形外角和的定理。
5. 应用与拓展：（1）让学生运用内角和与外角和的知识解决实际问题；（2）引导学生思考内角和与外角和在其他学科中的应用。
五、课后作业1. 复习多边形的内角和与外角和定理；2. 完成课后练习，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用内角和与外角和的知识解决。
多边形数学教案
多边形数学教案
标题：多边形数学教案
一、教学目标
1. 了解多边形的基本概念和性质。
2. 学习如何计算多边形的内角和外角。
3. 掌握正多边形的特点及计算方法。
二、教学内容
1. 多边形的定义：由若干条线段首尾相连形成的封闭图形。
2. 多边形的分类：按照边数的不同，分为三角形、四边形、五边形等。
3. 多边形的性质：包括内角和公式、外角和定理、对角线数量等。
4. 正多边形的特点：各边长度相等，各个角度相等。
三、教学步骤
1. 引入新课：通过展示各种多边形图片，引发学生对多边形的兴趣和好奇心。
2. 讲解新课：
(1) 定义多边形，举例说明不同类型的多边形。
(2) 讲解多边形的性质，包括内角和公式、外角和定理、对角线数量等，并进行例题讲解和练习。
(3) 介绍正多边形的特点，如各边长度相等，各个角度相等，以及其特殊的计算方法。
3. 巩固练习：设计一些与多边形相关的习题，让学生独立完成，然后集体讨论答案。
4. 小结：回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。
四、教学资源
1. 教材：《初中数学》（具体版本可根据实际使用教材填写）
2. 实验器材：直尺、量角器等测量工具。
3. 多媒体资源：多媒体教学软件、PPT课件等。
五、教学评估
1. 针对学生的课堂表现进行评价，如参与度、理解程度等。
2. 设计一份测试卷，包括选择题、填空题、解答题等多种形式，以检验学生对多边形知识的理解和掌握情况。
六、教学反思
在教学结束后，教师应对自己的教学过程进行反思，总结优点和不足，以便于改进教学方法和提高教学质量。
《多边形的面积计算教案》
多边形的面积计算教案在初中数学中，多边形的面积计算是一个重要的基础知识点。
发展学生对几何概念的理解和运用，掌握面积计算方法，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
本文将介绍多边形的面积计算教案，以便初中数学教师为学生提供一种有效的教学方法。
一、教学目标1.了解多边形的概念及其特点。
2.学习多边形的面积计算方法，掌握技能。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1.多边形的基本概念及其特点。
多边形是平面内的一个区域，由多条直线段构成，并且其中任意两条直线段之间都不在同一条直线上。
多边形的每条直线段称为边，相邻两条边之间所形成的夹角称为内角。
多边形的内角和等于180度×（边数-2）。
2.多边形的面积计算方法。
假设多边形的任意一点为O，与该点相邻的两条边为AB和BC，多边形的面积可以通过以下公式进行计算：S=1/2×AB×BC×sin∠ABC其中sin∠ABC为∠ABC的正弦值。
为了确保公式的准确性，需要将多边形分为若干个三角形，计算每个三角形的面积，再将所有三角形的面积加起来即得到了多边形的面积。
三、教学流程1.引入通过课堂问答的方式，让学生回忆一下之前学习的内容，引导学生对多边形的概念及其特点有一个深入的认识。
同时对学生进行简单的知识点预测，让学生对本节课有一个初步的了解。
2.讲解多边形的面积计算先通过具体的例子来让学生初步了解多边形面积的计算方法，通过板书和讲解，引导学生掌握计算方法，并给出练习题让学生进行练习。
3. 辅导学生运用所学知识解题在课堂上，指导学生解决一些综合性多边形的面积计算问题，让学生能够巩固和复习所学知识，同时加深对知识理解和掌握。
4. 引导学生进行小组活动把学生分成几组，每组完成一个面积计算题目，并对答案的正确性进行检查。
并引导学生对于答案错误的情况，进行分析和讲解，从而让学生箱学习知识，并能够与同学相互研讨和讨论。
5. 课后作业布置课后作业，让学生进行巩固和复习。
初中数学《正多边形和圆》教学设计
初中数学《正多边形和圆》教学设计教材分析：《正多边形和圆》立足于对三角形、四边和多边两种图形以及圆的有关知识进行了学习之后，继续往下学习的方面，对这些知识进行了综合性的归纳。
正多边形为一大特别属性的多边形，于实际生产生活之中普遍存在，同圆的属性相接近。
对正多边形同圆二者间的联系进行分析，对其计量方式加以把握，为对数学科目进行深度学习以及对其他科目进行学习的关键性前提所在。
第一，教材对学生已然认识的正多边形定义加以回顾的前提之下，举出正五边形作为案例，论证了对等分圆周加以运用而获得正五边形的方式，之后，对正多边形的中心和半径等等有关定义进行简介，并采取案例题目，对怎么样计量特殊的正多边形加以展示，最后，对利用圆规和直尺，将特殊的正多边形描画出来的方式进行了阐述。
本节教学内容将正多边形和圆的位置关系运用起来，对正多边形和圆进行计量的同时，将形方面的难题转变成了数这方面的难题，从而使得数形能够结合起来。
教学目标：1、知识与能力目标（1）对有关定义进行解释，包括正多边形的中心和半径以及中心角等等；（2）可以将正多边形和圆的有关知识运用其中，对相应的计算问题进行处理；（3）利用正多边形和圆的相关知识，对正多边形进行描画。
2、过程与方法目标对正多边形和圆的关系进行教学阐述，使得学生能够构建起这样的认识事物规律的水平：从具象认识达到抽象认知水平，由特殊转换到一般规律之上，由部分到整体，并且将数形结合方式运用在实际问题的解决当中。
3、情感态度价值观目标采取等分圆周这一方式，对正多边形进行描画，使得学生对图形当中存在的和谐美有所体会，继而对数学有着更为高的热爱度。
教学重难点：对正多边形的相关定义加以认识和计量；能够对正多边形和圆进行相应的计算。
课前准备：多媒体课件和教具等等。
教学过程1、创设情境，引入新课问题1：（1）等边三角形的边、角各自具有何种属性？（2）正方形的边、角各自具有何种属性？（3）等边三角形和正方形的边、角的属性，包含何样的相同点？各边和各角均相等。
画正多边形(二)数学教案
画正多边形(二)数学教案
标题：画正多边形（二）数学教案
一、课程目标
1. 学习并理解正多边形的概念和性质。
2. 掌握用直尺和圆规绘制正多边形的方法。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二、教学内容
1. 正多边形的基本概念和性质
2. 绘制正多边形的方法
三、教学过程
1. 引入新课：通过回顾上节课的内容，引出正多边形的概念和性质。
2. 新知识讲解：
a. 正多边形的基本概念和性质：包括定义、内角和、外角和等。
b. 绘制正多边形的方法：详细讲解如何使用直尺和圆规绘制正多边形，可以通过演示或让学生自己尝试的方式进行。
3. 实践活动：让学生自己尝试绘制不同数量边的正多边形，巩固所学知识。
4. 总结与复习：总结本节课的主要内容，并对学生的实践活动进行反馈和评价。
四、作业布置
1. 完成课本上的练习题。
2. 自己尝试绘制更多的正多边形。
五、教学反思
分析学生在课堂上的反应和学习效果，思考如何改进教学方法和策略。
六、教学资源
提供一些相关的教具和参考资料，如直尺、圆规、正多边形的实物模型等。
七、拓展阅读
提供一些相关的课外读物或网站，供学生进一步了解正多边形的知识。
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初中数学《正多边形的计算》教学设计
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1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是__ ____；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的'想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答：边心距)
3．正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn 表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．提问：对于给定具体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：边长×3，因为正三角形三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答：直角△AOC的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)
2．然么？(安排中下生回答：选择三角函数)
∴P6=9 R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．
三、课堂小结：
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，
2．运用正多角计算．
四、布置作业。