高三数学一轮复习 第9章 第1课时 随机事件的概率课时训练 文 新人教版

【高考领航】2016高三数学一轮复习第9章第1课时随机事件的
概率课时训练文新人教版
A级基础演练
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A．至多有一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都不中靶
解析：选 D.“至少有一次中靶”包含“中靶一次”，“中靶两次”，其对立事件为“两次都不中”．
2．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )
A．0.5 B．0.3
C．0.6 D．0.9
解析：选A.不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5.
3．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件．②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件．③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件．④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件．其中，真命题是( )
A．①②④B．②④
C．③④D．①②
解析：选 B.对①，将一枚硬币抛两次，共出现{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故①错．对②，对立事件首先是互斥事件，故②正确．对③，互斥事件不一定是对立事件，如①中两个事件，故③错．对④，事件A、B为对立事件，则在一次试验中A、B一定有一个要发生，故④正确．
4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )
A.1
10
B.
3
10
C.7
10
D.
3
5
解析：选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)＝3
10
.因为“取出的2个球不全
是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P(A)＝1－P(A)＝1－3
10＝
7 10
.
5．设集合A＝B＝{1,2,3,4,5,6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个
点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2＋y 2
≤16”为事件C ，则C 的概率为( ) A.2
9 B.112
C.1
6
D.12
解析：选A.分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )的可能结果有36种情况，满足x 2
＋y 2
≤16的(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，故所求概率为P (C )＝836＝2
9
，故选A.
6．一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为__________．
解析：“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1. 答案：1
7．(2015·潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则P (A )最大时，m ＝__________.
解析：m 可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，∴两次向上的数字之和等于7对应的事件发生的概率最大． 答案：7
8．某城市2014年的空间质量状况如下表所示：
其中污染指数T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为__________． 解析：由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P ＝110＋16＋13＝3
5.
答案：35
9．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是5
12.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？
解析：从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝
5
12
，P (D ＋C )
＝P (D )＋P (C )＝512.P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝2
3，
解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝1
4
.
故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，1
4
.
B 级 能力突破
1．(2015·赤峰模拟)先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.1
8 B.38 C.5
8
D.78
解析：选D.至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝7
8
.
2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( ) A ．3 B ．4 C ．2和5
D ．3和4
解析：选D.P (a ，b )的个数为6个．
落在直线x ＋y ＝2上的概率P (C 2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P (C 3)＝2
6
，落在直线x ＋
y ＝4上的概率P (C 4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P (C 5)＝16
.
3．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则( )
A ．甲胜的概率大
B ．乙胜的概率大
C ．甲、乙胜的概率一样大
D ．不能确定谁获胜的概率大
解析：选A.甲、乙两人喊拳，每人用手出0,5,10三个数字，有(0,0)，(0,5)，(0,10)，(5,0)，(5,5)，(5,10)，(10,0)，(10,5)，(10,10)，共9种情况．若甲喊10，则有(0,10)，(5,5)，(10,0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为1
3；乙喊15时，有(5,10)，(10,5)，共2种情
况获胜，所以乙胜的概率为2
9
.所以甲胜的概率大．
4．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为1
4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928.
答案：1928
5．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是__________．
解析：设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A 、B 、C ，由条件知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.65，
P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝0.6，
又P (A ∪B )＝1－P (C )，∴P (C )＝0.35， ∴P (B )＝0.25. 答案：0.25
6．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A 、B 、C ，求： (1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解析：(1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100
，
P (C )＝
50 1 000＝120
. 故事件A ，B ，C 的概率分别为
11 000，1100，120
. (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C ，
∵A 、B 、C 两两互斥，
∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000
.
故1张奖券的中奖概率为
61
1 000
. (3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件， ∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝
⎛⎭⎪
⎫11 000＋1100＝9891 000
.
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为989
1 000
.。