【全国市级联考word】内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷
2018年3月20内蒙古模拟试卷一文科数学答案
(51, 41) ，共 4 种情况.
故课外学习数学的时间相差 5 分钟以上的概率 P
4 2 . -----------12 分 10 5
19．（本小题满分 12 分） 如 图 ，四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， BAD 60 . 已 知 PB PD 2 ， PA
18．（本小题满分 12 分） 某 课 题 研 究 小组为 了 解 学 生 的 课 外 学 习 数 学 的 情 况 ，进 行 了 “ 学 有 用 的 数 学 ” 的 校 园 调 查 活 动 ， 随 机 抽 取 了 某 校 30 名 学 生 进 行 调 查 ， 其 中 有 12 名 男 生 和 18 名 女 生 ， 将 这 30 名 学 生 参 加 课 外 学 习 数 学 活 动 的 时 间 编 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图 （ 单 位 ：分 钟 ） ， 课 外 学 习 数 学 的 时 间 在 35 分 钟 以 上 （ 包 括
1 ， 数 列 bn 的 前 n 项 和 为 S n ， 求 S n . an an1
解： （Ⅰ ）T9 9a5 81
a1 4d 9
又 a1 , a2 , a5 成等比数列
2 a2 a1a5
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a1 1 `, d 2 an 2n 1
6.
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（ Ⅰ ） 证 明 ： PC BD ； （ Ⅱ ） 若 E 为 PA 上 一 点 ， 记 三 棱 锥 P BCE 的 体 积 和 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 分 别 为 V1 和 V2 ， 当 V1 : V2 1: 8 时 ， 求
(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学
高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。
【高三】内蒙古包头市第一中学2018届高三《数学》上学期期中试题文(含答案)
2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文数试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b << 5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.45- D.45 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ） A.9.若实数,a b满足12a b+=，则ab 的最小值为( ) A、2 C 、、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知1,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为__________．14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB , 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()2122cos f x x x =+. （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBEV V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
（包头市第一次模拟考试）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，集合，则，故选A．
2. 设复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意复数满足，则，所以，故选B．
3. 函数图象的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数，令，解得，
即函数图象的一条对称轴是，故选C．
4. 已知向量，.若与平行，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由向量，，则，
因为向量与平行，则，解得，故选D．
5. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，
又直线是双曲线的一条渐近线，所以，
所以，故选C．
6. 若，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数，可化为，
由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，
由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．
7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意复数满足，则，所以，故选A．2. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，故选D．3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则该竹子最上面一节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】C【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为，且为等差数列，根据题意得，即，解得，即最上面一节的容积为升，故选C．4. 若，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，二项式的展开式为，所以，令，则所以，故选B．6. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，侧棱长为的直三棱柱，右侧为一个底面为等腰直角三角形，且腰长为，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．7. 若双曲线：的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，则的值（）A. 大于B. 等于C. 小于D. 不能确定，与，的具体值有关【答案】B【解析】由双曲线的方程，得其一条渐近线的方程为，所以，且，所以，所以，故选B．8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；此时不满足条件，退出循环，输出的值，故选B．点睛：算法时新课程的新增加的内容，也必然是新高考的一个热点，应高度重视，程序填空与选择是重要的考查和命题方式，这种试题考查的重点有：①条件分支结构；②循环结构的添加循环条件；③变量的赋值；④变量的输出等，其中前两点是考试的重点，此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9. 现有张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试语文试卷及答案
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试语文试卷及答案内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
中华美学精神是在中国传统文化土壤中生长发育的，中国古典艺术、古典美学是其全然，中国人的审美情趣和审美文化是其外化形式。
传统农耕文明及其文化系统，是中国古典美学的基础。
中国人对自然的亲和态度，对山水林木的深情凝望，对植物鸟虫细腻的审美，对四季规律的准确把握，对田园日子诗意的美化，对安土乐居降叶归根的期盼，无别体现出温带大陆性气候中农耕民族的自然审美偏向。
士人和僧道构筑的精神乾坤与世俗社会现实世界拉开了些许距离，但关注的焦灼目光从未移开，甚至是以退为进、以隐促出，以超脱之姿态求深度精神介入，无为而无别为。
先天下而忧后天下而乐，达则兼济天下，穷则独善其身，中国诗抒情言志别脱此道，诗意追求是所有艺术的共同点，因而古典美学精神贯通于中国人的日子态度、情感世界和艺术制造及精神境地之中。
审美趣味随着时代的进展而进展，易学的简易变易别易三原则奠定了中国古代美标准的基本原则，先秦百家争鸣的开放性成为后世多元思想的动身点。
秦之峻厉，汉之雄浑，魏晋风流、南北朝之多元并存，隋之一统，唐之雍容、宋之清雅，元之粗放，明之世俗、清之古雅，各有面目气息别同，审美情趣嬗变轨迹可循。
一代之精神气质妨碍其艺术风格，每一朝代的别同时期又有明显差异。
如唐代初期尚清新刚健，盛期尚华美开放，中期多元并举，晚期靡丽诡异。
传统文化是传而统之的文化，流传长久讲明其有着历史合理性和时代习惯性，在精神领域占统治地位，讲明其理论形式的完善与精巧，植根传统文化的中华美学精神别仅与意识形态的显性结构相合，也渗透到民族心理的潜意识层面，是集体无意识的共同倾向。
中国古典美学把中和之美、自然之美、素淡之美奉为至高标准，在世界美学之林独树一帜。
大俗大雅、雅俗共赏、雅俗转化，使高雅艺术和民间艺术内在沟通，村夫石匠也许在造园立石中有天机野趣，世外高人担水砍柴间也解悟土风妙道；艺术家则在曲水流觞、渔樵唱晚的日子嬉戏中感悟艺术真谛，经验形态的古典美学让人在各类艺术品评中品味日子。
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。
1. 已知集合A ={x|x(x −6)≤0}，B ={x ∈Z|2x <33}，则集合A ∩B 的元素个数为（ ） A.6 B.5 C.4 D.32. 已知zi =2−i ，则复数z 的虚部为（ ） A.−i B.2 C.−2i D.−23. 已知函数f(x)=tan(ωx −π4)与函数y =cos 2x −sin 2x 的最小正周期相同，则ω的值为（ ） A.±1 B.1 C.±2 D.24. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，第四日织七尺，第二日、第五日、第八日共织二十七尺，问十日所织尺数共为（ ）尺 A.60 B.80 C.100 D.1205. 已知a =log 37，b =3√2，c =log 25，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a >b >c B.b >a >c C.c >b >a D.b >c >a6. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤12x +y ≥0x ≤1 ，则z =2x +3y 的最大值为（ ）A.10B.4C.5D.27. 已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A ，B ，若△OBF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A.√3+1 B.2 C.2√3−1 D.2√3+28. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（ ）A.2√3B.6C.6√2D.129. 下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m =210，n =125，则输出的n 为（ ）A.2B.3C.7D.510. 已知三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90∘，AC=BC=√2PA=2，则此三棱锥外接球的表面积为（）A.5πB.10πC.20πD.40π11. 已知直线l:ax+y+a+√3=0且与线段AB相交，其中A(3, √33)，B(2, −4√3)，若直线l′与直线l垂直，则l′的倾斜角范围是（）A.[π6,π3] B.[π3,5π6]C.[π6,π2]∪[π2,2π3] D.[π6,2π3]12. 设函数y=f(x)的图象与y=log2(x+a)的图象关于直线y=−x对称，且f(−2)+f(−1)=2，则a=()A.3B.1C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置。
(全优试卷)内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试） 文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）ABCD2.）ABCD 3.） ABCD4.）ABCD5.线，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD6.）ABCD 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）ABCD8.）ABCD9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）ABCD10.）ABCD11.1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文你的任务是：为检验下）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）12.）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.．14.切线方程为 ．15.其中正确的结论序号是（写出所有正确结论的序号）．16.．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.（1（218..（1（2.19.下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合20.（1（2.21.（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程].（1（223.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC 二、填空题13.15. ④16.三、解答题17.解：（1（2①②①-②，得18.解：（1（219.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为（3.”20.解：（1（221.解：（1. （2由（1...22.解：（1（2，23.解：（1（2。
内蒙古包头市高三数学第一次模拟(期末)试卷
内蒙古包头市高三数学第一次模拟（期末)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二下·长春月考) 已知复数z满足，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·咸阳期中) 若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A . ﹣2+iB . 2+iC . 1﹣2iD . 1+2i4. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为，．所有点构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为；所有点构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为．给出以下命题：① 的最大值为：② 的取值范围是；③ 恒等于0．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·东台月考) 函数的定义域是________．6. （1分）(2017·上海模拟) 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是________．7. （1分）(2017·福建模拟) 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=________．8. （1分） (2015高三上·石景山期末) 在复平面内，复数对应的点到原点的距离为________．9. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果 ,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．10. （1分） (2017·四川模拟) 在（2 ﹣）6的展开式中，含x3项的系数是________（用数字填写答案）11. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________12. （1分） (2016高二上·嘉定期中) =________13. （1分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则•等于________14. （1分）(2020·杨浦期末) 己知六个函数:① ;② ;③ ;④ ;⑤;⑥ ,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有________种.15. （1分）(2017·南通模拟) 已知函数其中．若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是________．16. （1分） (2018高二下·上海月考) 设集合，其中是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，则集合 ________；三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AD1⊥平面CDA1B1；（2）求直线AD1与直线BD所成的角．18. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围．19. （10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求及的面积．20. （15分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．21. （15分） (2018高二下·中山月考) 请按要求完成下列两题的证明（1）已知，用分析法证明：（2）若都是正实数，且用反证法证明：与中至少有一个成立..参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
（2）若当 x≥0 时 f（x）≥0，求 m 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答．[选修
4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝2． （1）若 a＝﹣2 时，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 ，求 a． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a． （1）当 a＝5 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集；
20．（12 分）已知 F1，F2 是椭圆 C：
的左右两个焦点，|F1F2|
＝4，长轴长为 6，又 A，B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且满足 ．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）求四边形 ABF2F1 的面积． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣（mx2+x+1）．
（1）若 m＝0，求 f（x）的单调区间；
|AB|＝10，则原点到 l 的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）若
，
，则
＝
．
14．（5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x≤0 时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则曲线 y＝f
（x）在点（1，﹣2）处的切线方程为
．
15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，有下列四个结论：
内蒙古包头市2018年高考数学一模试卷(文科)
2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．4．圆E经过三点A（0，1），B（2，0），C（0，﹣1），且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为（）A．（x﹣）2+y2=B．（x+）2+y2=C．（x﹣）2+y2=D．（x﹣）2+y2=5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+167．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．310．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣411．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=bcosC +csinB ，则B= ．14．若x ，y 满足约束条件，则z=2x +y 的最大值为 ．15．已知直线a ，b ，平面α，满足a ⊥α，且b ∥α，有下列四个命题： ①对任意直线c ⊂α，有c ⊥a ； ②存在直线c ⊄α，使c ⊥b 且c ⊥a ； ③对满足a ⊂β的任意平面β，有β⊥α； ④存在平面β⊥α，使b ⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）16．已知函数f （x ）是定义在R 上的可导函数，其导函数为f′（x ），若对任意实数x 有f （x ）＞f′（x ），且y=f （x ）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣3n （n ∈N +）． （1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）设b n =a n +3，证明数列{b n }为等比数列，并求通项公式a n ．18．（12分）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．20．（12分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．21．（12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B 两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．设向量=（﹣，1），=（2，1），则|﹣|2=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解： =．∴|﹣|2=．故选：A ．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．圆E 经过三点A （0，1），B （2，0），C （0，﹣1），且圆心在x 轴的正半轴上，则圆E 的标准方程为（ ）A ．（x ﹣）2+y 2=B ．（x +）2+y 2=C ．（x ﹣）2+y 2=D ．（x ﹣）2+y 2=【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；利用待定系数法分析可得，解可得a 、r 的值，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆E 的圆心坐标为（a ，0）（a ＞0），半径为r ；则有，解可得a=，r 2=；则要求圆的方程为：（x ﹣）2+y 2=；故选：C ．【点评】本题考查圆的标准方程，要用待定系数法进行分析，关键是求出圆心的坐标以及半径．5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7．若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（π，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．9．已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f （1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），解得a=1．故选B．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．10．函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可．【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）﹣cos2x．化简可得：f（x）=6sinx+2sin2x﹣1=2（sin+）2﹣﹣1．当sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣5．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题．属于基础题．11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12．若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB⇔sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=2×1+6=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．15．已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有①②③④（填写所有正确命题的编号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①对任意直线c⊂α，∵a⊥α，∴有c⊥a，正确；②c⊥b，c∥α，可得存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a，正确；③对满足a⊂β的任意平面β，根据平面与平面垂直的判定，有β⊥α，正确；④存在平面β⊥α，β∩α=l，b⊥l，可使b⊥β，正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式＜1的解集为（0，+∞）．【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（2018•包头一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n ）．（n∈N+（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b n=a n+3，证明数列{b n}为等比数列，并求通项公式a n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）由S n=2a n﹣3n（n∈N+）．能求出a1，a2，a3的值．（2）由S n=2a n﹣3×n，求出a n+1=2a n+2，从而能证明数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，由此能求出通项公式a n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．∴n=1时，由a1=S1=2a1﹣3×1，解得a1=3，n=2时，由S2=2a2﹣3×2，得a2=9，n=3时，由S3=2a3﹣3×3，得a3=21．（2）∵S n=2a n﹣3×n，∴S n+1=2a n+1﹣3×（n+1），两式相减，得a n+1=2a n+2，*把b n=a n+3及b n+1=a n+1+3，代入*式，得b n+1=2b n，（n∈N*），且b1=6，∴数列{b n}是以6为首项，2为公比的等比数列，∴b n=6×2n﹣1，∴．【点评】本题考查数列中前3项的求法，考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）（2018•包头一模）如图是某企业2018年至2018年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2018～2018．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2018年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：=54，（t i﹣）（y i﹣）=21，≈3.74，（y i﹣）2=．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．反映回归效果的公式为R2=1﹣，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2018年对应的t值为8，代入可预测2018年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（t i﹣）（y i﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2018年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．19．（12分）（2018•包头一模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱锥B1﹣ACB的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点O，连接AO，由题意可得B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．结合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，进一步得到AB⊥B1C；（2）由侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1为等边三角形，求解直角三角形得到BO，再证得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等积法求得三棱锥B1﹣ACB的体积．【解答】（1）证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴B1C⊥BC1，且O为B1C和BC1的中点．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB⊂平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵侧面BB1C1C为菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1为等边三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1为等腰直角三角形，又O为B1C的中点，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，则AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2018•包头一模）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求原函数的导数得：f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，从而函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由已知条件得，当a＞0，a≠1时，f'（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f （x）﹣t|﹣1有三个零点，等价于方程f（x）=t±1有三个根，从而t﹣1=（f（x））=f（0）=1，解得t即得．min【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f'（0）=0，且f'（x）在R上单调递增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．21．（12分）（2018•包头一模）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点．点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率．（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，求出d A+d B=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出S△MBN的取值范围．【解答】证明：（1）∵直线AM与直线BN的斜率互为相反数，∴设直线AM的方程为y=k（x﹣1），直线BN的方程为y=﹣kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），∴直线MN的斜率k MN==．解：（2）设直线MN的方程为y=，（﹣1＜b＜1），记A，B到直线MN的距离分别为d A，d B，则d A+d B=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b2﹣2=0，∴，|MN|=|x M﹣x N|=，S△MBN=S△AMN+S△BMN=|MN|•d A+|MN|•d B=|MN|（d A+d B）=2，∈（2，2]．∵﹣1＜b＜1，∴S△MBN【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2018•包头一模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的极坐标方程；（2）利用极径的几何意义，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），普通方程为x2+（y+6）2=25，极坐标方程为ρ2+12ρsinθ+11=0；（2）设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=﹣12sinα0，ρ1ρ2=11∵tanα0=，∴sin2α0=，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==6．【点评】本题考查三种方程的转化方法，极径的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2018•包头一模）已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1 }．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数的运算性质应用，比较两个数的大小的方法，属于中档题．。
内蒙古包头市18届高三数学下学期第一次模拟考试试题理1804041116
内蒙古包头市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32{|320}N x x x x =-+=，则M N = （ ）A ．{0,1,2}--B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{0,1}3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ．25升 B ．611升 C ．1322升 D ．2140升 4.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知550(21)x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．2116.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．2837.若双曲线C ：22221x y a b-=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则c o s e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1C ．小于1D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ，FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD E F ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF P E ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．②④⑤11.已知函数3()24f x x x =-2()xxe e -+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,2]3-B ．2[1,]3--C ．2[,1]3D ．1[2,]3-12.已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上一动点，10BC =，8AB =，则H B H C⋅的最小值为（ ）A ．4-B ．25-C ．9-D ．16- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0,)2πωϕ><，58x π=为()y f x =图象的对称轴，118x π=为()f x 的零点，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ= ． 15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，123n n a S +=+，*n N ∈，则4S = ．16.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ，N 两点.若4MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin AC的值； （2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ； （2）求二面角E HF A --的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布2(,6)N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s . ①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX .12.2≈.若2(,6)Z N μ ，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=，(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，124FF =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =.（1）求椭圆C 的方程； （2）求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()ln f x ax x x =--，(,ln 1)a R x x ∈≤-. （1）若38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点； （3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=. （1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为a . 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--. （1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试） 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12：DD 二、填空题13.56 14. 12π 15. 66三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===， 则22sin sin sin c a k C k A b k B --=2sin sin sin C AB-=. 由题设条件，得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，整理得sin()2sin()A B B C +=+. 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =，即sin 1sin 2A C =. （2）由余弦定理，可知222cos 2a c b B ac+-=14=，① 由（1）可知sin 1sin 2A a C c ==，② 由2b =，再联立①②求得2c =，1a =，sin B 4=，((0,))B π∈，所以1sin 2S ac B ==. 18.解：（1）由已知得243AE AD ==， 取BH 的中点G ，连接AG ，GF ， 由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==，又//AD BC ，故//GF AE ，所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ，AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT ==以A 为坐标原点，AT的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.由题意知，(0,0,8)H ，(0,4,0)E，C，F ，(0,4,8)HE =-，4)HF =-，AF =.设(,,)n x y z = 为平面HEF 的法向量，则00n HE n HF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即480240y z y z -=⎧⎪+-=，可取(0,2,1)n = . 设000(,,)m x y z =为平面HAF 的法向量，则00m HF m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240240y z y z +-=++=，可取(2,m = . 于是cos ,n m <> m n m n ⋅=⋅23=-，sin ,3n m <>= .所以二面角E HF A --19.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.09x =⨯+⨯1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯2200.082300.02200+⨯+⨯=，222(30)0.02(20)0.09s =-⨯+-⨯2(10)0.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.（3）①由（1）知(200,150)Z N ，从而(187.8212.2)P Z <<(20012.220012.2)P Z =-<<+0.6826=.②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826， 依题意知(100,0.6826)X B ， 所以1000.682668.26EX =⨯=.20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ，所以111(2,)AF x y =--- ，222(2,)BF x y =-- ， 由122AF BF = ，得1222(2)x x +=-，122y y =.延长AB 交椭圆于H ，因为122AF BF = ，所以12//AFBF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点， 所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+，消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取m =1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=212059m m =-=+. 21.解：（1）当38a =时，23()ln 8f x x x x =--， 所以31'()14f x x x =--(32)(2)(0)4x x x x+-=>. 令'()0f x =，得2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， 所以当2x =时，()f x 有最小值1(2)ln 22f =--. （2）由2()ln f x ax x x =--，得1'()21f x ax x =--221(0)ax x x x--=>， 所以当0a ≤时，221'()0ax x f x x--=<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点. 因为当10a -≤≤时，(1)10f a =-<，221()0e e af e e -+=>，所以当10a -≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上有零点.综上，当10a -≤≤时，函数()f x 有且只有一个零点.（3）由（2）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为()f x 有两个零点，所以0a >.由2()ln f x ax x x =--，得221'()(0)ax x f x x x --=>.令2()21g x ax x =--，因为(0)10g =-<，20a >，所以()g x 在(0,)+∞上只有一个零点，设这个零点为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >；所以函数()f x 在0(0,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.要使函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点，只需要函数()f x 的极小值0()0f x <，即2000ln 0ax x x --<.因为2000()210g x ax x =--=，所以2000ln ax x x --20001(2ln 22)2x ax x =-+-200001[2ln (21)1]2x ax x x =-+---+001(12ln )02x x =--<，可得002ln 10x x +->，又因为()2ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上是增函数，且(1)0h =，所以01x >，0101x <<， 由200210ax x --=，得02012x a x +=20011()x x =+20111()24x =+-，所以022a <<，即01a <<.以下验证当01a <<时，函数()f x 有两个零点.当01a <<时，2121()1ag a a a =--10aa -=>，(1)2(1)0g a =-<，所以011x a <<. 因为211()1a f e e e =-+220e e ae -+=>，且0()0f x <，所以函数()f x 在01(,)x e 上有一个零点. 又因为22422()ln af a a a a =--22(1)10a a ≥--=>（因ln 1x x ≤-）.且0()0f x <，所以()f x 在02(,)x a 上有一个零点.所以当01a <<时，函数()f x 在12(,)e a 内有两个零点.综上，实数a 的取值范围是(0,1).22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=，当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=，由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，从而C 与l的交点坐标为(，.（2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x yθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时，d==8a =-，当2a <-时，d，=12a =，综上，8a =-12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，① 当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得122x +<≤.所以()()f x g x ≥的解集为1[1,2+-.（2）当[2,3]x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤.又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-.所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。
内蒙古包头市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
包头市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b <<5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A. 5-B. 5C. 45-D.457．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.B. C. 3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A. 3B. 6C. 42D. 59.若实数,a b 满足12ab ab+=，则ab 的最小值为( )A 2B 、2C 、2D 、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,1,222a b a b ⎛==+= ⎝⎭r r r r，则b r 在a r 方向上的投影为__________． 14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题：①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠； （Ⅱ）若△APB 的面积是332, 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()21322cos f x x x =-+.（1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBE V V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。
2018高三文科综合第一次模拟考试试卷内蒙古包头市附答案
包头市2018届高三第一次模拟考试I小给选中有一项是符合题目要求的。
长江和鄱阳湖之间存在着较强的相互作用，长江对鄱阳I湖的作用简称长江作用，包括顶托和倒灌作用等；鄱用阳湖年状况关看',番$阳湖作用'仕4-6月较强，而长作用卜要: 发生［在7-9月o:三峡水库1调蓄作会影向到长江「和鄱阳湖的相目互［作用o三峡水般4-6月放水,7-9月少］量畜,1月[人.。
）据此e完成11■2题。
1.影响-!长T•鄱阳相r作乍用的主t要自然因素是A■气温B]水C.地形D.哋势2.关于三峡水库调蓄作用的影响叙述正确的是I丨A. 4-6 月加强了长江作用，可能加剧潘阳湖洪涝灾害匸B. 4-6匚〕月减弱了长江作用，可能减弱潘阳湖洪涝灾I害I丄乙D.I 7-9月减弱了长江作用，可能减弱鄱阳湖旱〕灾陶溪川文化创意街区立足世界瓷都景德口镇，以文化为魂，I 以陶瓷为基，在保护利用陶 瓷工业遗产的基础上，通过活力再造、结构改 造、环境营造，丨融传统、时尚、艺术、科技、， 休闲、餐饮、丨娱乐于一体，建设成为工业遗产 成功转型的样本、产业发展升级与新型城镇化 建设的典范,I 受到社会的广泛关注，在业界形成了“陶溪川现象 南悔北的精英荟火热3.陶溪川现象成功的基础是 A.政策扶持寺B.・境优美2o仃年有网友爆出的一张照片呈现出如下美景：山路的一边是暖黄色的水杉林，一边是墨绿色的柳杉林；一边是秋天的丰收之景，一边是夏季的希望之色。
水杉属落叶乔匚木，喜温暖湿润，适生土壤为酸性山地土攘或冲积土，多生于山谷或山麓附近，地势平缓、必要之举，也是实现长远增收、乡村振兴的必之路。
建1立:市场意识，不:仅意1味着:“种;得少r r口ra —:”的转变，乜意1味着让“卖得”到逼昼带亍动'种得更好”。
卜面能够反映;这优质贡与匕价不:断平衡向上.过程的是A•张匚全国各任设［立;直销店，优:质大豆销售一空共■不应求B .胡某在互联网上开设专卖店，五谷年土设银贷，租客可以通过长租的方式从房东获取房粗出长15. 6%。
内蒙古包头市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理
内蒙古包头市2018届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32{|320}N x x x x =-+=，则MN =（ ）A ．{0,1,2}--B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{0,1}3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ．25升 B ．611升 C ．1322升 D ．2140升 4.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知550(21)x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．243C ．32D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．2837.若双曲线C ：22221x y a b-=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则c o s e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1C ．小于1D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ，FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF-中，给出下列结论：①PD ⊥平面PEF ；②P D E F⊥；③DG ⊥平面PEF ；④D F P E⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③⑤B ．②③④⑤C ．①②④⑤D ．②④⑤11.已知函数3()24f x x x =-2()xxe e -+-，若2(52)(3)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,2]3-B ．2[1,]3--C ．2[,1]3D ．1[2,]3-12.已知BC 是圆O 的直径，H 是圆O 的弦AB 上一动点，10BC =，8AB =，则HB HC ⋅的最小值为（ ）A ．4-B ．25-C ．9-D ．16- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是 ．14.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，(0,)2πωϕ><，58x π=为()y f x =图象的对称轴，118x π=为()f x 的零点，且()f x 的最小正周期大于2π，则ϕ= ． 15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若26S =，123n n a S +=+，*n N ∈，则4S = ．16.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于M ，N 两点.若4MF NF OF +=，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin AC的值； （2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ； （2）求二面角E HF A --的正弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布2(,6)N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s . ①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间(187.8,212.2)的小麦株数，利用①的结果，求EX .12.2≈. 若2(,6)ZN μ，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=，(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，124F F =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF =.（1）求椭圆C 的方程； （2）求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()ln f x ax x x =--，(,ln 1)a R x x ∈≤-. （1）若38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点； （3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=. （1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为a . 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--. （1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试） 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ADCDB 6-10: CBBAC 11、12：DD 二、填空题13.56 14. 12π15. 66 16. 2三、解答题17.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===， 则22sin sin sin c a k C k A b k B --=2sin sin sin C A B-=. 由题设条件，得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=， 整理得sin()2sin()A B B C +=+. 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =，即sin 1sin 2A C =. （2）由余弦定理，可知222cos 2a c b B ac +-=14=，①由（1）可知sin 1sin 2A a C c ==，② 由2b =，再联立①②求得2c =，1a =，sin B 4=，((0,))B π∈，所以1sin 24S ac B ==. 18.解：（1）由已知得243AE AD ==， 取BH 的中点G ，连接AG ，GF ， 由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==，又//AD BC ，故//GF AE ，所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ，AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT ==以A 为坐标原点，AT 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. 由题意知，(0,0,8)H ，(0,4,0)E，4,0)C，2,4)F ，(0,4,8)HE =-，(5,2,4)HF =-，(5,2,4)AF =.设(,,)n x y z =为平面HEF 的法向量，则0n HE n HF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即480240y z y z -=⎧⎪+-=，可取(0,2,1)n =.设000(,,)m x y z =为平面HAF 的法向量，则00m HF m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240240y z y z +-=++=，可取(2,m =. 于是cos ,n m <>m n m n ⋅=⋅23=-，5sin ,n m <>=. 所以二面角E HFA --的正弦值为3.19.解：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.09x =⨯+⨯1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯2200.082300.02200+⨯+⨯=，222(30)0.02(20)0.09s =-⨯+-⨯2(10)0.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.（3）①由（1）知(200,150)ZN ，从而(187.8212.2)P Z <<(20012.220012.2)P Z =-<<+0.6826=.②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826， 依题意知(100,0.6826)XB ，所以1000.682668.26EX =⨯=.20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=.（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ， 所以111(2,)AF x y =---，222(2,)BF x y =--，由122AF BF =，得1222(2)x x +=-，122y y =. 延长AB 交椭圆于H ，因为122AF BF =，所以12//AF BF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点， 所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+，消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取5m =-.1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=2120594m m =-=+. 21.解：（1）当38a =时，23()ln 8f x x x x =--， 所以31'()14f x x x =--(32)(2)(0)4x x x x+-=>.令'()0f x =，得2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， 所以当2x =时，()f x 有最小值1(2)ln 22f =--. （2）由2()ln f x ax x x =--，得1'()21f x ax x =--221(0)ax x x x --=>， 所以当0a ≤时，221'()0ax x f x x--=<，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点. 因为当10a -≤≤时，(1)10f a =-<，221()0e e af e e -+=>，所以当10a -≤≤时，函数()f x 在(0,)+∞上有零点.综上，当10a -≤≤时，函数()f x 有且只有一个零点.（3）由（2）知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上最多有一个零点.因为()f x 有两个零点，所以0a >.由2()ln f x ax x x =--，得221'()(0)ax x f x x x --=>.令2()21g x ax x =--，因为(0)10g =-<，20a >，所以()g x 在(0,)+∞上只有一个零点，设这个零点为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0g x <，'()0f x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，'()0f x >；所以函数()f x 在0(0,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.要使函数()f x 在(0,)+∞上有两个零点，只需要函数()f x 的极小值0()0f x <，即2000ln 0ax x x --<.因为2000()210g x ax x =--=，所以2000ln ax x x --20001(2ln 22)2x ax x =-+-200001[2ln (21)1]2x ax x x =-+---+001(12ln )02x x =--<，可得002ln 10x x +->，又因为()2ln 1h x x x =+-在(0,)+∞上是增函数，且(1)0h =，所以01x >，0101x <<， 由200210ax x --=，得02012x a x +=20011()x x =+20111()24x =+-，所以022a <<，即01a <<.以下验证当01a <<时，函数()f x 有两个零点.当01a <<时，2121()1ag a a a =--10aa -=>，(1)2(1)0g a =-<，所以011x a <<. 因为211()1a f e e e =-+220e e ae -+=>，且0()0f x <，所以函数()f x 在01(,)x e 上有一个零点. 又因为22422()ln af a a a a =--22(1)10a a ≥--=>（因ln 1x x ≤-）.且0()0f x <，所以()f x 在02(,)x a 上有一个零点.所以当01a <<时，函数()f x 在12(,)e a 内有两个零点.综上，实数a 的取值范围是(0,1).22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=，当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=，由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，从而C 与l的交点坐标为(，.（2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x yθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时，d==8a =-当2a <-时，d，=12a =，综上，8a =-12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，① 当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得2x <≤所以()()f x g x ≥的解集为[-.（2）当[2,3]x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤.又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-.所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷(文科)
2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．22．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}3．已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣137．已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C．D．9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3πB．C．D．4π10．若正整数n除以正整数m后的余数为N，则记为n≡N（bmodm），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．11 B．13 C．14 D．1711．等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）A．B．C． D．12．已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数列{a n}中，a1=2，a n=3a n，（n∈N*），则a4=．+114．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=．15．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为．16．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．18．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19．在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，复数是z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．﹣2 C．i D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，代入整理得答案．【解答】解：∵，∴，∴=，故选：A．2．已知集合A={x|x2﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0 B．∅C．{0} D．{∅}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C3．已知，，且，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：B．4．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．5．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．6．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．7．已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故选：A．8．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点，则该圆的标准方程为（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的顶点坐标，然后求解圆的半径与圆心坐标，得到圆的方程．【解答】解：圆C的圆心在坐标轴上，且经过点（6，0）及椭圆的两个顶点（0，±2），圆的圆心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圆的半径为：6﹣=．则该圆的标准方程为：．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．3πB．C．D．4π【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，并求出底面圆的半径以及几何体的高，由椎体、柱体的体积公式求出此几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：上面是半个圆锥、下面是半个圆柱，且圆锥的底面圆的半径r=2、高是2，圆柱的底面圆的半径r=2、高是1，所以此几何体的体积V==，故选B ．10．若正整数n 除以正整数m 后的余数为N ，则记为n ≡N （bmodm ），例如10≡4（bmod6），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．11B ．13C ．14D ．17 【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=11，满足11=2（mod ）3， 不满足11=1（mod4）， n=12，不满足条件“n=2（mod 3）“， n=13，不满足条件“n=2（mod 3）“， n=14满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 4）“， n=15不满足条件“n=2（mod 3）“， n=16，不满足条件“n=2（mod 3）“，n=17，满足条件“n=2（mod 3）”，满足条件“n=1（mod 4）”，退出循环，输出n的值为17，故选：D．11．等差数列{a n}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，T n=b1+b2+…+b n，则T n=（）A．B．C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得a n，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴a n=6+2（n﹣1）=2n+4．设==，T n=b1+b2+…+b n=+…+=．故选：D．12．已知定义在上的函数，f′（x）为其导函数，且恒成立，则（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，且恒成立，即：＞0恒成立．g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）=3a n，（n∈N*），则a4=54．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，由此能求出a4．=3a n，（n∈N*），【解答】解：∵数列{a n}中，a1=2，a n+1∴=3，∴数列{a n}是首项为2，公比为3的等比数列，∴a4=a1q3=2×33=54．故答案为：54．14．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=﹣．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案为：．15．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS=AB=1，，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，∵SA=AB=1，BC=，∴2R==，即R=，∴球O的表面积S=4πR2=5π．故答案为：5π．16．已知抛物线y2=4x，圆F：（x﹣1）2+y2=1，直线y=k（x﹣1）自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB||CD|的值是1．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】利用抛物线的定义和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x A，同理可得：|CD|=x D，要分l⊥x轴和l不垂直x轴两种情况分别求值，当l⊥x轴时易求，当l不垂直x轴时，将直线的方程代入抛物线方程，利用根与系数关系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1．由定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x A，同理：|CD|=x D，当l⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|•|CD|=1当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，∴|AB|•|CD|=1综上所述，|AB|•|CD|=1，故答案为1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B=2sinAsinC．（1）若△ABC为等腰三角形，求顶角C的余弦值；（2）若△ABC是以B为直角顶点的三角形，且，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的条件列出方程，由条件求出三边的关系，由余弦定理求出cosC的值；（2）由（1）和勾股定理可得a=c，由条件求出a、c的值，代入三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）由sin2B=2sinAsinC及正弦定理得：b2=2ac，又△ABC为等腰三角形，且顶角为C，则a=b，即b=2c，a=2c，由余弦定理可得：；（2）由（1）知，b2=2ac，∵B=90°，∴a2+c2=b2，∴a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，则a=c，由得，所以△ABC的面积S==1．18．某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长（单位：小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．【考点】茎叶图．【分析】（1）计算A、B班样本数据的平均值，比较即可得出结论；（2）由A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个；利用列举法求出从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件数，计算对应的概率．【解答】解：（1）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生平均观看时间大约为17小时；B班样本数据的平均值为，由此估计B班学生平均观看时间较长；（2）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14；B班的样本数据中不超过21的数据b有3个，分别为：11，12，21；从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21）；其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，故a＞b的概率为P=．19．在图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥平面PBD；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，推导出NE∥AC，求出PD⊥AC，AC⊥BD，由此能证明NE⊥平面PBD．（2）四棱锥B﹣CEPD的体积．由此能求出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（1）连接AC，BD，令AC与BD交于点F，连接NF，∵点N是中点，∴NF∥PD且．又∵EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥AC，又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∵PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴NE⊥平面PBD．解：（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，又∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE，∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高，∵PD=AD=2EC=2，∴，∴四棱锥B﹣CEPD的体积．20．已知椭圆的离心率，直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，求出b，利用椭圆的离心率求出a，得到椭圆方程．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则利用韦达定理结合EC⊥ED，求解k，说明存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．【解答】解：（1）因为直线l：y=bx+2与圆x2+y2=2相切，∴，∴b=1，∵椭圆的离心率，∴，∴a2=3，∴所求椭圆的方程是．（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1，设C（x1，y1），D（x2，y2），则有，，若以CD为直径的圆过点E，则EC⊥ED，∵，，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=0∴，解得，所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E．21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出切点坐标（0，0），切线斜率，然后求解切线方程．（2）令g（x）=f（x）+x2﹣x，求出g′（x）=e x﹣1=0，得x=0，判断函数的单调性，求出极小值，然后推出结果．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，构造函数，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=e x﹣x2﹣1，f′（x）=e x﹣2x，∴k=f′（0）=1，又切点坐标为（0，0），故所求切线方程为y=x；（2）证明：令g（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，令g′（x）=e x﹣1=0，得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．∴g（x）min=g（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．（3）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立令，∴由（2）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，令φ′（x）＞0，得x＞1；φ′（x）＜0，得0＜x＜1∴φ（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），φ（x）min=φ（1）=e﹣2∴k＜φ（x）min=φ（1）=e﹣2∴实数k的取值范围是（﹣∞，e﹣2）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l1：x=﹣2，曲线（θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l1及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l2的极坐标方程为（ρ∈R），设l2与曲线C的交点为M，N，求△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线L1的极坐标方程，由曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，能求出曲线C的极坐标方程．（2）联立，得，由曲线C是半径为r=2的圆，得CM⊥CN，由此能求出△CMN的面积及l1与l2交点的极坐标．【解答】解：（1）∵直线L1：x=﹣2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴直线L1的极坐标方程为：ρcosθ+2=0，∵曲线（θ为参数）的圆心C（0，2），半径r=2，∴曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）联立，得或∴，∵曲线C是半径为r=2的圆，∴CM⊥CN，∴，解方程组得两直线交点的极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论求得不等式的解集．（2）先利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据最小值大于或等于3a+2，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|．当x≤时，不等式化为﹣2x+1﹣2x+2＜2，∴x＞，∴＜x≤；当＜x＜1时，不等式化为2x﹣1﹣2x+2＜2，恒成立；当x≥1时，不等式化为2x﹣1+2x﹣2＜2，∴求得1≤x＜．综上可得，不等式f（x）≤x+5的解集为{x|x＜}．（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|2x﹣1﹣（2x+a）|=|a﹣1|，当x∈R时，f（x）≥3a+2恒成立，得|a﹣1|≥3a+2，得﹣≤a≤﹣，实数a的取值范围为﹣≤a≤﹣．2018年4月3日。
内蒙古包头市2018届高三上学期期末考试数学文试卷(解析版)
内蒙古包头市2018届高三上学期期末考试数学文试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（）A. {3}B. {1，5}C. {5}D. {1，3，5}【答案】A【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】∵集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，∴A∩B＝{3}故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数，则（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C3.设向量、满足||＝1，||，且•1，则|2|＝（）A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量数量积的性质|2|，可得答案.【详解】∵||＝1，||，且•1，则|2|故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题4.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得,所以，故选C.5.设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A. ﹣4B. 4C. 0D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，1），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：D．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，再由正方体体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为2的正方体截去右侧而得，则该几何体的体积为．故选：D．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A. 1只B. 只C. 只D. 2只【答案】C【解析】依题意设,即,解得.故选C.8.函数在上的图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果．【详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。
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2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则A B = （ ）A ．{1,1,2,3}-B ．{3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2}-2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．4B ．1C ．2D ．33.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是（ ） A ．6x π= B ．x π= C ．53x π=D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b λ= .若a b + 与a 平行，则λ=（ ）A ．5-B ．52C ．7D ．12- 5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B．46.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．2838.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则错误．．的是（ ） A ．()f x 在(2,1)-单调递增B ．()f x 在(1,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ）A ．翻且只翻（1）（4）B ．翻且只翻（2）（4）C ．翻且只翻（1）（3）D ．翻且只翻（2）（3）12.过抛物线C ：28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且10AB =，则原点到l 的距离为（ ）A C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2cos()33πα-=，(0,)2πα∈，则2cos(2)3πα-= ． 14.已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，2()3f x x x =--，则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程为 ．15.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，有下列四个结论：①1A E DC ⊥；②1A E AC ⊥；③1A E BD ⊥；④11A E BC ⊥.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号）．16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=，则a c= ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235a a a =，4210S S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，四棱锥H ABCD -中，HA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，6AB AD AC ===，8HA BC ==，E 为线段AD 上一点，2AE ED =，F 为HC 的中点.（1）证明：//EF 平面HAB ；（2）求四面体H AFE -的体积.19.从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”20.已知1F ，2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右两个焦点，124FF =，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足122AF BF = .（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形21ABF F 的面积.21.已知函数2()(1)x f x e mx x =-++.（1）若0m =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21x a t y t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2ρ=.（1）若2a =-时，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为a .23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()12f x x x =+--，2()g x x x a =--.（1）当5a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，求a 的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ABCDC 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题 13. 19- 14. 10y x ++= 15. ④ 16. 12三、解答题17.解：（1）设正项等比数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则414S a =，212S a =，不符合题意，所以1q ≠. 所以421114211(1)(1)1011a q a q a q a q a q q q ⎧=⋅⎪⎨--=⨯⎪--⎩.又0n a >，解得13a q ==，所以3n n a =.（2）23133353n T =⨯+⨯+⨯(21)3n n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯. ①2343133353n T =⨯+⨯+⨯1(21)3n n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯. ②①-②，得232132(33n T -=⨯+⨯+3)n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+1(21)3n n +--⨯.333213n -⨯=⨯-13(21)3n n +---⨯ 1(22)36n n +=--⨯-，所以1(1)33n n T n +=-⨯+.18.解：（1）由已知得243AE AD ==， 取BH 的中点G ，连接AG ，GF ， 由F 为HC 的中点知//GF BC ，142GF BC ==， 又//AD BC ，故//GF AE ，所以四边形AEFG 为平行四边形，于是//EF AG ，AG ⊂平面HAB ，EF ⊄平面HAB ，所以//EF 平面HAB .（2）四面体H AFE -的体积H AFE F AEH V V --=.取BC 的中点T ，连接AT .由AB AC =得AT BC ⊥，从而AT AD ⊥，且AT =所以点C 到平面AEH 的距离为而F 为HC 的中点，所以F 到平面AEH 又12AEH S AE AH ∆=⋅⋅148162=⨯⨯=.所以11633F AEH V -=⨯=. 19.解：（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x =⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”20.解：（1）由题意知26a =，24c =，所以3a =，2c =.所以2225b a c =-=，椭圆C 的方程为22195x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，又1(2,0)F -，2(2,0)F ，所以111(2,)AF x y =--- ，222(2,)BF x y =-- ，由122AF BF = ，得1222(2)x x +=-，122y y =.延长AB 交椭圆于H ，因为122AF BF = ，所以12//AFBF ，且122AF BF =. 所以线段2BF 为1AF H ∆的中位线，即2F 为线段1F H 的中点，所以(6,0)H .设直线AB 的方程为6x my =+，代入椭圆方程得，225(6)945my y ++=，即22(59)601350m y my +++=. 所以122260359m y y y m +=-=+，21222135259y y y m ⋅==+，消去2y ，得229325m ⨯=，依题意取m =1221AF H BF H ABF F S S S ∆∆=-四边形11221122F H y F H y =-1222242826y y y y y =-=-=212059m m =-=+. 21.解：（1）若0m =，()1x f x e x =--，'()1x f x e =-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.（2）'()21x f x e mx =--.由（1）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立，故'()2(12)f x x mx m x ≥-=-，从而当120m -≥，即12m ≤时，'()0(0)f x x ≥≥. 所以()f x 在[0,)+∞上单调增加.而(0)0f =，于是当0x ≥时，()0f x ≥.由1(0)x e x x >+≠，可得1(0)x ex x ->-≠， 从而当12m >时，'()12x f x e mx =--12(1)x x e m e -<-+-(1)(2)x x x e e e m -=--， 令(1)(2)0x x x e e e m ---<，得12x e m <<，故0ln 2x m <<.故当(0,ln 2)x m ∈时，'()0f x <，所以()f x 在(0,ln 2)m 上单调减少.而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x m ∈时，()0f x <，不符合要求.综上可得m 的取值范围为1(,]2-∞.22.解：（1）曲线的普通方程为224x y +=，当2a =-时，直线l 的普通方程为20y x +=， 由22204x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 从而C 与l的交点坐标为(，. （2）直线l 的普通方程为220x y a +--=，设C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 上的点(2cos ,2sin )θθ到l 的距离为d==.当2a ≥-时，d==8a =- 当2a <-时，d，=12a =，综上，8a =-或12a =.23.解：（1）当5a =时，不等式()()f x g x ≥等价于12x x +--25x x ≥--，①当1x <-时，①式化为220x x --≤，无解；当12x -≤≤时，①式化为2340x x --≤，得12x -≤≤；当2x >时，①式化为280x x --≤，得2x <≤所以()()f x g x ≥的解集为[-. （2）当[2,3]x ∈时，()3f x =，所以()()f x g x ≥的解集包含[2,3]，等价于[2,3]x ∈时()3g x ≤.又2()g x x x a =--在[2,3]上的最大值为(3)6g a =-.所以(3)3g ≤，即63a -≤，得3a ≥.所以a 的取值范围为[3,)+∞.。