学军中学2018保送生-数学(含答案)

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高三数学-2018年学军中学高三月考试测试卷--数学[特约

学军中学高三月考试测试卷姓名班级一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1、函数()()21cos 03f x x ωω=->的最小正周期与函数()2xg x tg =的最小正周期相等，则ω等于（） A. 2 B. 1 C.12 D. 142、已知等差数列{}n a 中，12n S =，31S =，123n n n a a a --++=，则n = （） A. 12 B. 24 C. 18 D. 363、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，又当23x ≤≤时， (),f x x = 则()5.5f 等于（） A. 5.5 B. 5.5- C. 2.5- D. 2.54、若函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=时取到最大值2，又当712x π= 时取到最小值2-，则此函数的解析式为（） A. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、电信资费调整后，某市市话标准为：通话时间不超过3分钟,收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟,收费0.1元，不足1分钟,按1分钟记费，则通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为（）A. B. C. D.6、已知：(),P t m为函数y =P 作此曲线的切线，其斜率k 是P 点的横坐标t 的函数，记为()k f t =，则函数()k f t =在()1,1-上是（）A. 单调递减.B. 单调递增.C. 在(]1,0-上是增函数；在[)0,1上是减函数.D. 在(]1,0-上是减函数；在[)0,1上是增函数. 7、设,P Q 是两个集合，定义(){},|,,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈若{}{}4,5,6,7,3,4,5P Q ==则P Q ⨯的元素个数是（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 8、若函数()sin x f x +在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增，则()f x 可以是（） A. 1 B.cos x C. sin x D. cos x -9、若曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C. 50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10、记1P =，sin1Q =，1R tg =，则它们的大小关系是（） A. P Q R << B. R P Q << C. Q P R << D. Q R P <<11、若方程20x x m ++=有两个虚根,,αβ且3αβ-=，则实数m 的值是（）A.25 B. 52 C. 12D. 2- 12、若()()()()2525log 3log 3log 3log 3xxyy---≥-则（）A. x y ≤B. x y ≥-C. x y ≤-D. y x -<二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如图所示，则实数,,a b c 的大小关系是 . 14、ABC ∆中，1sin ,sin ,22A B ==则对应的三边长,,a b c 之比::a b c = .15、对于定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)= x 0,则称x 0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax+1没有不动点,则实数a 的取值范围是_______.16、已知函数()21sin sin 12y x x x R =++∈，设当y 取得最大值时角x 的值为α，当y 取得最小值时角x 的值为β，其中,αβ均属于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则()sin βα-= .三、解答题17、（本小题满分10分）设复数cos 2xz i x =+，如果z 的最大值为2，求实数k 的值.18、（本小题满分12）已知()f x 是定义在R 上的增函数，且记()()()1g x f x f x =--， .设()f x x =，若数列{}n a 满足13a =，()1n n a g a -=，①试写出{}n a 的通项公式； ②求{}n a 的前2m 项和2m S .19、(本小题12分))设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭，给出下列给出下列四个论断：① 它的图象关于直线12x π=对称；② 它的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③ 它的最小正周期π=T ； ④ 它在区间,06π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对其加以证明.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x -1,g(x)=2mx-m.(1) 当m=1时,解不等式f(x)<g(x);(2) 如果对满足|m|<1的一切实数m,都有f(x)>g(x),求x 的取值范围.21、（本小题满分14分）某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？ 2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ① 年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ② 盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.22(本小题14分))设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f(x+1)=-)(x f 1,如果f(x)为奇函数,当210<<x 时,f(x)=3x. (1) 求f(42001);(2) 当)(N k k x k ∈+<<+12212时,求f(x);(3) 是否存在这样的正整数k,使得当)(N k k x k ∈+<<+12212时,k kx x x f 223-->)(log 有解.高三第一学期测试卷答案一、选择题1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、D 、8、D9、A 10、C 11、B 12、B二、填空题13、a c b >> 14、2或 15. –1<a<3 16、三、解答题17、z = 且0k ≥，1x ∴=-时，z2=，解得32k =18、①21n n a =+；②212222m m S m +=+-19、①③⇒②④； ②③⇒①④ （证略） 20、21、1）设n 年后盈利额为y 元()215012498240982n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦令0y >，得317n ≤≤，∴从第3年开始盈利.2） ①平均盈利982404012y n n n =--+≤-= 这种情况下，盈利总额为12726110⨯+=万元，此时7n =.②()2210102102y n =--+≤，此时10n =.这种情况下盈利额为1028110+=.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算. 22、。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

【考试必备】2018-2019年最新杭州学军中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

2018-2019年最新杭州学军中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，|a|≥0C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )A．ab B．3ab C．a D．3a4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙的外切多边形OO周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A． B． C．6810D．176、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选A拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.Error!B. Error!C.Error!D.Error!8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值 3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值 3D．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C. D.23510．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆水平面主视方向12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式有意义．13－x 14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有________个小圆. (用含n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1201118。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一12月竞赛测试(二)数学试题Word版含解析

测试题（二）（100分钟）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1．设函数()f x '是偶函数()(0)f x x ≠的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．2．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是__________．3．将正整数1，2，，n ，按第k 组含1k +个数分组：(1,2)，(3,4,5)，(6,7,8,9)，．那么2016在第__________组．4．数列，1n =，2，，中的最小项的值为__________．5．设函数2()e 1f x x ax 2=---当0x ≥时单调递增，则a 的取值范围为__________．6．从m 个男生和n 个女生（104m n >≥≥）中任选2个人当班长，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同，如果A 的概率和B 的概率相同，则(,)m n 可能为__________．7．已知锐角α，β满足条件：4422sin cos 1cos sin ααββ+=，则αβ+=__________．8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线L 与C 交于P ，Q 两点，设L 与抛物线C 的准线交于点M ，且3FM FP =，则||FP =__________．二、解答题：本大题共3小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分16分）如图1，直角梯形ABCD ，112AB AD DC ===，将ABD △沿BD 折起来，使平面ABD ⊥平面BCD ．如图2，设G 为AD 的中点，2AH HC =，BD 的中点为O ．（1）求证：AO ⊥平面BCD ．（2）求平面GHB 与平面BCD 所成锐二面角的余弦值．（3）在线段BC 上是否存在点E ，使得DE ∥平面GBH ，若存在确定点E 的位置，若不存在，说明理由．10．（本小题满分20分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b b a+=>>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：（1）直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值22a b-．（2）若l 过点(,)b a ，延长线段OM 与C 交于点P ，当四边形OAPB 为平行四边形时，则直线l的斜率1a k b=．11．设m ，n 是正整数，满足22|1mn m n ++．证明：2213m n mn ++=．13．如图，是一个奖杯的三视图（单位：cm ），底座是正四棱台．（1）求这个奖杯的体积（π取3.14）．（2）求这个奖杯底座的侧面积．14．已知两个边长为a 的正三角形ABC 与ABD ．B A D（1）当CD 的距离为多少时，三棱锥ABCD 的体积最大？（2）求三棱锥ABCD 的体积最大时的表面积．6．棱台上、下底面面积之比为1:9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）．A ．1:7B ．2:7C ．7:19D ．5:167．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为14的正方形，且ADE △、BCF △均为正三角形，EF AB ∥，2EF =，则该多面体的体积为（）． F EC B ADABC ．43D ．328．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA '和1CC 上，AP C Q '=，则四棱锥B APQC -的体积为（）．C'B'A'Q PC BAA ．2VB ．3VC ．4VD ．5V9．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a （如图②），则图①中的水面高度为__________．①10．棱长均为1的三棱锥，其一个面水平放置，则它的侧视图的面积的最小值为__________．11．直角梯形的一个内角为45度，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5π，则此旋转体的体积为__________．12．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________．俯视图侧视图正视图。

2018学年第二学期学军中学高一年级开学考试卷数学试题(无答案)

杭州学军中学2018学年第二学期开学质量检测高一数学试题命题人：纪向胜审题人：王加义一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{1,0,1},{|11}P Q x x =-=-≤<，则P Q =（）A ．{0}B ．[1,1)-C ．[1,0]-D ．{1,0}-2．已知角α为第三象限角，且3tan 4α=，则sin cos αα+=（）A ．75-B ．1-C ．15D ．753．设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- ，若//a b ，则|2|a b - 等于（）A ．2B ．5C ．D ．4．已知定义R 在上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则（）A ．11(6)(7)()2f f f <-<B ．11(6)((7)2f f f <<-C ．11(7)()(6)2f f f -<<D ．11()(7)(6)2f f f <-<5．已知函数()2cos()3f x x πϕ=+图像的一个对称中心为(2,0)，且(1)(3)f f >，要得到函数()f x 的图像可将函数2cos 3y x π=的图像（）A ．向左平移12个单位长度B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12个单位长度D ．向右平移6π个单位长度6.已知函数()=f x x x ，下列命题错误．．的是A.函数(sin )f x 是奇函数，且在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数B.函数(sin )f x 是奇函数，且在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数C.函数(cos )f x 是偶函数，且在()0,1上是减函数D.函数cos ()f x 是偶函数，且在()1,0-上是增函数7.已知,2πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦A.()sin cos θθ±- B.cos sin θ-θ C.sin cos θθ- D.sin cos θθ+8.函数223()2x x x f x e+=的大致图像是9.点,D E 分别是在ABC ∆边,AB AC 上，,3,AD DB AE EC DE BA BC λμ===+ ,则+=λμA.14- B.12 C.1 D.13-10.已知函数()cos 12a f x b x x x π=++-，且(13f -=，则(1f +=A.2 B.3- C.4- D.1-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数xx x f -=5)(，则=)1(f _______；函数)(x f y =的定义域为_______.12.在边长为1的正方形ABCD 中，设a AB =，b AD =，c AC =，=+-||c b a ________.13.62sin(π+=x y 的振幅为________，为了得到函数)62sin(π+=x y 的图像，可以将函数x y 2cos =的图像向左最小移动_________个单位.14.函数0)(sin()(>+=A x A x f ϕω，)20πϕ<≤的部分图像如图所示，则)2019(f 的值为_______.15.已知向量)1,2(=a ，)4,3(=b ，则a 在b 方向上的投影等于_________.16.已知100,3lg ==+b a b a ，则=⋅b a 2lg .17.已知平面向量)(,βαβα≠2=，且α与αβ-的夹角为 120，R t ∈，则αt +-)1(的取值范围是.三．解答题18.（本小题满分8分）设集合{}{}.4,022+≤≤=>--=a x a x B x x x A （1）求A C R ；（2）若R B A = ，]3,2(=B A ，求实数a 的值.19.（本小题满分8分）已知.61)2()32(,34=+⋅-==b a b a（1+与+的夹角θ的余弦值；（2）若m ⊥+)(，求m 的值.20.（9分）已知函数)0)(62sin()(>+=ωπωx x f ，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为π（1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若31)(=αf ，]6,3[ππα-∈，求)2(πα+f 的值；（3）若关于x 的方程022cos 6([2=+++x m x f π在)4,0(π∈x 有实数解，求实数m 的取值范围；21.（8分）已知函数Rx a a x f xx ∈+++=),12·4(log )(2（1）若1=a ，求方程3)(=x f 的解集；（2）若方程x x f =)(有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围；22.（9分）已知函数22)(2++-=a ax x x f （1）若0)(≤x f 的解集]3,0[⊆A ，求实数a 的取值范围；（2）若|1|)()(2-+=x x f x g 在区间)3,0(内有两个零点)(,2121x x x x <，求实数a 的取值范围；。

学军中学2018分班考试-数学(含答案)(1)

_O _M
_C
_D
_E _N _B
12．（本题 20 分）
已知在△ABC 中，∠ACB=90 ，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶
点置于 AB 的中点 O，两直角边分别经过点 B、C，然后将三角板绕点 O 按顺时针方向
α 旋转一个角度 α(0 ＜＜90 ），旋转后，直角三角板的直角边分别与 AC、BC 相交于
为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（）
（A）7 元（B）6 元（C）5 元（D）4 元
3. 如图是小华设计的一个智力游戏：6 枚硬币排成一个
三角形（如图 1），最少移动几枚硬币可以排成图 2
所示的环形
（）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（图 1）
（图 2）
（第 3 题） 4. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH, 设
跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为
1.22 米，则外跑道的起点应前进（π取 3.14）
（）
（A）3.83 米（B）3.82 米（C）3.81 米（D）3.80 米
（第 1 题）
2. 某海滨浴场有 100 把遮阳伞，每把每天收费 10 元时，可全部租出，若每把每天收费提
高 1 元，则减少 5 把伞租出，若每把每天收费再提高 1 元，则再减少 5 把伞租出，……，
……………2 分 ∴当 0＜a＜1 时，x=48, W 最大，即 A 型住房 48 套，B 型住房 32 套.
当 a=1 时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等. 当 a＞1 时，x=50，W 最大，即 A 型住房 50 套，B 型住房 30 套.

2018学军保送生测试数学5

D CBA数学测试卷（本试卷满分100分，考试时间为50分钟，答案写在答题卷上）一. 仔细选一选 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 在实数范围内，把222+-+x x 分解因式，得：（A ） ()()212+-+x x （B ） ()()212++-x x （C ） ()()212-++x x （D ） ()()212+--x x 2. 已知正八边形外接圆半径为2，那么其边长为：（A ）222+ （B ）222-（C ）122+ （D ）122-3. 设2282+-=x x M ，362-+-=x x N ，那么M 与N 的大小关系：（A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）无法确定 4. 设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则 △ABC 是：（A ）等腰三角形. （B ）锐角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）直角三角形. 5. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是： A．22 B．23C．32 D．33-二. 认真填一填（本题有3个小题，每小题6分，共18分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 6. 在公式b aa=+-21中，b ≠–1，如果b 是已知数，那么a = 。

7. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为1800，底面积为15 cm 2，则圆锥侧面积S ＝ cm 2。

8. 求函数221xx y +=的最小值，较合适的数学方法应该是__________法，当然还可以用___________法等方法来解决。

三. 全面答一答（本题有3个小题，第9题12分，第10、11题各20分，共52分） 9. 先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =．10. 为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为2y x c =-+,正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5:1,求: (1)抛物线解析式中常数c 的值; (2)正方形MNPQ 的边长.11．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l ，点P 为四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一点，PD=PB ，PA ≠PC ，则点P 为四边形ABCD 的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD 中，P 是AC 上的点，PA ≠PC ，延长BP 交CD 于点E ，延长DP 交BC 于点F ，且∠CDF=∠CBE ，CE=CF ．求证：点P 是四边形AB CD 的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．图1数学答题卷一．仔细选一选（每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）二．认真填一填（每空6分，本大题共18分）6． 7． 8．三. 全面答一答（本题有3个小题，第9题12分，第10、11题各20分，共52分） 9. 先化简再求值：23331111x x x x x -÷--+-，其中2x =． 10．初中毕业学校姓名试场号座位号11．数学答案及评分标准一. 仔细选一选CBADC 二. 认真填一填 6.；121+-b b7.30; 8.配方法，图像法. 三. 全面答一答 9.解：原式 =3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+-- = 111x x -- = 1(1)x x -- （8分）当 x = 2 时，原式 = 12(21)-- = 12- （12分）10. 解：（1）设边长比的比例系数为k ，在如图坐标系中，点的坐标为B 51(,5),(,6)22k k F k k ，代入函数解析式2y x c =-+，可解得1145,6144k c ==，所以解析式为2145144y x =-+（10分）（2）设正方形MNPQ 的边长为t,则N 点的坐标为1(,1)2t t +，将其代入2145144y x =-+，整理得方程23614410t t +-=，解得t =MNPQ 的边长为2-+20分）11．解：(1)如图2，点P 即为所画点．……………………2分(答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P 画在AC 中点不给分)(2)如图3，点P 即为所作点．……………………5分(答案不唯一．作图正确，无文字说明不扣分；无痕迹或痕迹不清晰的酌情扣分)(3)连结DB ，在△DCF 与△BCE 中， ∠DCF=∠BCE ， ∠CDF=∠CBE ， ∠ CF=CE.∴△DCF ≌△BCE(AAS)，……………………7分 ∴CD=CB ，∴∠CDB=∠CBD.………………………………8分∴∠PDB=∠PBD，……………………………10分∴PD=PB，∵PA≠PC∴点P是四边形ABCD的准等距点．…………………………………………12分(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；…………………………………………14分②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；…………………………………………16分③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；……………………………………18分④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．1分(．答案不唯一．画图正确，无文字说明不扣分；点P画在A C中点不给分) ……………………………………………………………………20分(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)。

2018学年第二学期学军中学高一年级开学考试卷(解析版)

x)
是奇函数，且在

1 2
,
1 2

上是增函数
C.函数 f (cos x) 是偶函数，且在 0,1 上是减函数
D.函数 cos f (x) 是偶函数，且在 1, 0 上是增函数
（答案提供：宁波汪灿泉）【答案】A
7.已知

2
,

，则
1 2 sin sin( )
（答案提供：宁波汪灿泉）
B． f (6) f (11) f (7) 2
D． f (11) f (7) f (6) 2
【答案】B
5．已知函数
f
(x)
2 cos(
x ) 图像的一个对称中心为 (2, 0) ，且
f (1)

f
(3) ，要得到
3
函数 f (x) 的图像可将函数 y 2 cos x 的图像（） 3
15. 已知向量 a (2,1) ， b (3,4) ，则 a 在 b 方向上的投影等于_________.
（答案提供：杭州黄超）
【答案】2
【解析】
a
在
b
方向上的投影为
a b

10

2
.
|b| 5
16. 已知 lg a b 3, ab 100 ，则 alg2 b
2
A. sin cos B. cos sin C. sin cos D. sin cos
（答案提供：宁波汪灿泉）
【答案】C
8.函数
f
(x)

2x2 2ex
3x
的大致图像是

浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，则tan α的值是（） A. 2 B. -2C.12D. 12-【答案】A 【解析】【分析】由角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，设终边上的点(1,2)P ，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案．【详解】由题意，在平面直角坐标系中，角α以x 轴非负半轴为始边，终边在射线2(0)y x x =≥上，设终边上的点(1,2)P ，根据三角函数的定义可得2tan 21α==，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知等比数列{}n a 的各项均为正，35a ，2a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（） A.12B. 2C.13D. -2【答案】C 【解析】【分析】由35a ，2a ，43a 成等差数列，可得342253a a a =+，整理得23520q q +-=，即可求解．【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ()0q >，因为35a ，2a ，43a 成等差数列，则342253a a a =+，即31121253q a q a a q =+，可得23520q q +-=，解答13q =，故选C ．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差中项公式的应用，其中解答中熟练应用等差中项公式，以及利用等比数列的通项公式准确计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（） A. ()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()sin 2g x x =【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．【详解】∵函数()3f x sin x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（ω＞0）的图象中，最小正周期为π， ∴即周期T 2ππω==，则ω＝2，则f （x ）＝sin （2x 3π+），将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位，得到函数g （x ），则g （x ）＝sin[2（x 6π-）3π+]＝sin （2x 33ππ-+）＝sin2x ，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．4.已知数列{}n a 满足11a =，()*12n n a a n N +-≥∈，则（）A. 12n n a -≥ B. 21n a n ≥+ C. 12n n S -≥ D. 2n S n ≥【答案】D 【解析】分析：根据累加法求得数列通项n a 的表达式，然后逐一验证可得结果．详解：∵()12*n n a a n N +-≥∈， ∴()122n n a a n --≥≥，∴122n n a a ---≥，232n n a a ---≥，……，322a a -≥，212a a -≥，将以上1n -个式子两边分别相加可得12(1)n a a n -≥-， ∴()212n a n n ≥-≥．又11a =满足上式， ∴21(*)n a n n N ≥-∈．故选项A ，B 不正确．又212135(21)n n S a a a n n =+++≥++++-=，故选项C 不正确，选项D 正确．故选D ．点睛：解答本题的关键是求出数列的通项，已知数列的递推关系求通项公式时，若递推关系是形如1()n n a a f n -=+的形式时，常用累加法求解，解题时要注意求得n a 后需要验证1n =时1a 是否满足通项公式．5.已知1cos cos 2αβ+=，1sin sin 3αβ+=，则cos()αβ-=（） A. 5972-B. 5972C. 1336D. 1336-【答案】A 【解析】2221(cos cos )cos 2cos cos cos 4αβααββ+=++=,2221(sin sin )sin 2sin sin sin 9αβααββ+=++=, 两式相加得：1322cos()36αβ+-= ，则59cos()72αβ-=- ，选A.6.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若满足2b =，60B =的三角形有两解，则边长a 的取值范围是（）A. 2a <<B. 23a <<C.22a << D.122a << 【答案】B 【解析】【分析】由ABC ∆有两解时，可得sin a B b a <<，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当ABC ∆有两解时，则满足sin a B b a <<，即sin 602a a <<，解得2a <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.已知1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 79-B.79C. 79±D. 29-【答案】A 【解析】由题意可得1cos()cos(())cos()32663ππππααα-=-+=+=， sin(2)sin[(2)]cos(2)6233ππππααα-=-+=+27cos 2()2cos ()1669ππαα=+=+-=-，选A.8.已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1(,1)2D. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意，得到数列{}n a 为单调递减数列，可知1013a a <<≠且，分113a <<和103a <<两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，所以数列{}n a 为单调递减数列，由8n ≤时，()7n f n a -=，根据指数函数的性质，可知1013a a <<≠且， ①当113a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递减，而8n ≤时，7n n a a -=单调递减，所以871()923a a --⨯+≤，解得12a ≥，所以112a <<；②当103a <<时，8n >时，1()23n a a n =-+单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数a 的取值范围是112a <<，故选C ．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.在ABC △内有任意三点不共线的2016个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（） A. 4033 B. 4031C. 4029D. 4027【答案】A 【解析】【分析】先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为180，可得三角形的个数，得到答案．【详解】由题意，三角形的内角和为180，又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是360，则2016个点的角的总和2016360S =⨯，加上三角形原来的内角和180，所以所有三角形的内角和1802016360180(120162)S '=+⨯=+⨯，所以三角形的个数为1201624033+⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.已知O 为锐角ABC △的外接圆的圆心，tan 2A =，若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=，则m 的值为（）C.3D.3【答案】B 【解析】【分析】取AB 的中点,D AC 的中点E ，连接,OD OE ，利用向量的数量积的计算公式，可得22,22AB AC AB AO AC AO ⋅=⋅=，再由正弦定理，得到2sin ,2sin AB R C AC R B ==，且AO R =，代入得sin cos cos sin sin()sin C B C B B C A m +=+==，最后利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】如图所示，取AB 中点,D AC 的中点E ，连接,OD OE ，则,OD AB OE AC ⊥⊥；所以22cos ,22AB AC AB AO AB AO BAO AC AO ⋅=∠=⋅=，所以由cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=，设ABC ∆的外接圆半径为R ，则AO R =，由正弦定理得2sin sin AB AC R CB==，所以2sin ,2sin AB R C AC R B ==，且AO R =，代入可得2222cos sin 2cos sin 2B C R C B R mR ⋅+⋅=，所以sin cos cossin sin()sin C B C B B C A m +=+==，又因为tan 2A =，可得sin 5A =，即5m =，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆圆心的概念，向量的数量积的计算公式，以及三角函数恒等变换和正弦函数的性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，2c =，60B =，则b =___，C=_____．【答案】 (1). 30 【解析】【分析】在ABC ∆中，由余弦定理，可求得b =1sin 2C =，根据c b <，即C B <，即可求解．【详解】在ABC ∆中，因为4a =，2c =，60B =，由余弦定理可得222222cos 42242cos6012b a c ac B =+-=+-⨯⨯=，所以b =又由正弦定理可得sin sin b cB C =，即sin 1sin 2c B C b ===，又由c b <，所以C B <，所以30C =．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差为d ，若4524a a +=，648S =.则d =____，n S =_____．【答案】 (1). 4 (2). ()22n n - 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n 项和公式，列出方程组，求得12,4a d =-=，再利用前n 项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为4524a a +=，所以12724a d +=，又由648S =，所以1656482a d ⨯+=，即12516a d +=，联立方程组，解得12,4a d =-=，所以1(1)(1)(2)42(2)22n n n n n na d n n S n --=+=⨯-+⨯=-．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13.已知π0π2αβ<<<<，4tan 3α=，cos()10βα-=，则sin α=_____，cos β=________．【答案】 (1). 45 (2). 2- 【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得43sin ,cos 55αα==，再根据两角和的余弦函数，即可求解cos β的值，得到答案．【详解】因为02πα<<，且4tan 3α=，所以43sin ,cos 55αα==，由π0π2αβ<<<<，则0βαπ<-<，又因为cos()10βα-=，则sin()10βα-=，所以cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---341051052=-=-．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则5a =___，10b =____．【答案】 (1). 4 (2). 64 【解析】分析】根据方程的根与系数的关系，得到12nn n a a +=⋅，进而得1122n n n a a +++=⋅，两式相除，得到22n na a +=，得出135,,,a a a 成等比数列，246,,,a a a 成等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意可知n a ，1n a +是函数2()2nn f x x b x =-+的两个零点，则12nn n a a +=⋅，所以1122n n n a a +++=⋅，两式相除可得22n na a +=，所以135,,,a a a 成等比数列，246,,,a a a 成等比数列，又由11a =，则22a =，所以2251124a a q ==⨯=，441022232a a q ==⨯=，551111232a a q ==⨯=，所以101011323264b a a =+=+=．【点睛】本题主要考查了方程的根与系数的关系，以及等比数列的判定，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中利用根与系数的关系，递推得到数列间隔项构成等比数列是解答的关键，着重考查了转化、构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．15.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()223578log 5a a a a a =，则19a a =_____．【答案】4 【解析】【分析】根据等比数列的性质化简题目所给已知条件，化简后可求得所求的结果. 【详解】根据等比数列的性质得()()52235782525log log 5log5a a a a a a a ===，52a =，故2219524a a a ===.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题. 如果数列是等差数列，则数列的性质为：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，若2m n q +=，则2m n q a a a +=.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若m n p q +=+，则m n p qa a a a ⋅=⋅，若2m n q +=，则2m n q a a a ⋅=.16.若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积为_．【解析】【分析】设三角形三边是连续的三个自然数1,,1n n n -+，三个角分别为,3,2απαα-，由正弦定理，求得1cos 2(1)n n α+=-，再由余弦定理，化简可得250n n -=，解得5n =，得到三角形的三边边长分别为4,5,6，进而可求解三角形的面积．【详解】设三角形三边是连续的三个自然数1,,1n n n -+，三个角分别为,3,2απαα-，由正弦定理可得111sin sin 22sin cos n n n αααα-++==，所以1cos 2(1)n n α+=-，再由余弦定理可得222221(1)(1)2(1)cos (1)2(1)2(1)n n n n n n n n n n n α+-=++-+=++-+⋅⋅-，化简可得250n n -=，解得5n =或0n =（舍去），所以5n =，故三角形的三边边长分别为4,5,6，又由余弦定理可得的2225643cos 2564α+-==⨯⨯，所以sin α=所以三角形的面积为1156sin 562244S α=⨯⨯=⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中解答中根据正弦、余弦定理建立三角形的边角关系，求得三角形的边长是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，设ABC △的面积为S ，若22232a b c =+，则222S b c +的最大值为_____．【答案】24【解析】由题得2222222222333223()6cos a b b c c b c b c a bc A =-+-∴+=+-=221sin 12tan 26cos 12bc A S A b c bc A ∴==+由题得2222222222222223,cos 322663b c b c b c b c a b c a A bc bc bc bc ++-++-+=∴===≥=所以tan A =≤=,当且仅当b =时取等号. 所以222S b c +的最大值为24,故填24点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把222S b c +中的分母化简成6cos S bc A ,第二个难点是得到221sin 12tan 26cos 12bc A S A b c bc A ==+后，如何求tanA 的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA 的最大值.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数()22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在[]0,π上单调递增区间.【答案】(1)T π=；（2）递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用周期的公式，即可求解；（2）令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，求得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，又由由[0,]x π∈，即可求解函数的单调递增区间．【详解】（1）由题意，函数3()2sin 2sin 22f x x x x =+-=1sin 22sin 223x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．（2）令222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，由[0,]x π∈，得()f x 在[0,]π上单调递增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知a =223b c bc +=+. （1）求角A 的大小；（2）求sin b C ⋅的最大值.【答案】(1) 3A π=. (2) 32. 【解析】【分析】（1）由余弦定理可得：cosA=2222b c a bc+-=332bc bc +-=12，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=asinB sinA ，可得bsinC=2sinBsin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭=26sin B π⎛⎫- ⎪⎝⎭+12，根据B∈203π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可得出．【详解】(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==. 详解答案即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin a bB B A ==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭. 1sin 2sin sin cos 22b C C C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭2111sin cos cos2sin 222262C C C C C C π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32. 【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，42a =，21252S =-. （1）求n a ；（2）设12n n T a a a =+++，求n T .【答案】（1）102n a n =-；（2）229,15940,6n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n 项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得1,a d 的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）102n a n =-，可得当15n ≤≤时，0n a ≥，当6n ≥时，0n a <，分类讨论，即可求解．【详解】（1）由4132a a d =+=，及21121210252S a d =+=-，联立解得18a =，2d =-，所以1(1)102n a n d a n ==--+．（2）由（1）102n a n =-，可得当15n ≤≤时，0n a ≥，当6n ≥时，0n a <，所以当15n ≤≤时，1229n n n a a a T S n n =++=+=-，当6n ≥时，12567252940()()n n n a a a a S a n a T S n =+++-++=-+=-++，所以229,15940,6n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．21.如图，在ABC △中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E为垂足.（1）若BCDCD 的长；（2）若DE =，求角A 的大小. 【答案】（1（2）π4 【解析】分析：第一问利用三角形的面积公式，求出BD ，再用余弦定理求CD ；第二问先求CD ，在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CD BDC B=∠，结合2BDC A ∠=∠，即可得结论. 详解：(1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin BBC ＝2，sin BBD ＝23，cos B ＝12．在△BCD 中，由余弦定理，得 CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭2－2×2×23×12＝289． ∴CD． (2)∵CD ＝AD＝sin DE A =，在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CD BDC B =∠，又∠BDC ＝2A，得2sin2A =cos AA ＝4π．点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果.22.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =且4n n a S λ=+.其中λ为常数.（1）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（2）记22111log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2λ=，()1*2n n a n N +=∈；（2）14k ≥ 【解析】【分析】（1）由题意知4n n a S λ=+中，令1n =，求得2λ=，即24n n a S =+，所以1124n n a S ++=+两式相减整理得12n na a +=，利用等比数列的通项公式，即可求解．（2）由（1）可得1221111log log 12n n n a a b n n +=⋅=-++，利用“裂项”法求得2(2)n n T n =+，根据题设化简得1(1)(25)2n n n k ---≥对任意*n N ∈恒成立，记1(1)(25)()2n n n f n ---=，分n 为奇数和n 为偶数讨论，求得()f n 的最大值，即可求解．【详解】（1）由题意知4n n a S λ=+中，令1n =，得114a a λ=+，又14a =，解得2λ=，即24n n a S =+，所以1124n n a S ++=+，两式相减得1122n n n a a a ++-=，整理得12n na a +=，数列{}n a 是以14a =，公比为2的等比数列，所以()1*2n n a n N +=∈．（2）由（1）可得12211111log log (1)(2)12n n n a a b n n n n +=⋅==-++++，所以111111233412n T n n =-+-++-++11222(2)n n n =-=++，由112(1)(25)02n n n n n T k n --⋅---⋅≤+对任意*n N ∈恒成立，得1(1)(25)2n n n k ---≥对任意*n N ∈恒成立，记1(1)(25)()2n n n f n ---=，*n N ∈，（1）当n 为偶数时，52()2nn f n -=，若4n ≥，则()0f n <，又1(2)4f =，所以max 1()(2)4f n f ==. （2）当n 为奇数时，25()2n n f n -=，则2196(2)()2n n f n f n +-+-=，若5n ≥，n 为奇数，则(2)()f n f n +≤，即(5)(7)(9)f f f ≥≥≥，若3n ≤，n 为奇数，则(2)()f n f n +≥，即(5)(3)(1)f f f ≥≥，所以max 5()(5)32f n f ==，综合（1）（2）知max 1()(2)4f n f ==，所以实数k的取值范围是14k .【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式、及“裂项法”求和、数列的单调性的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.．。

优质金卷：浙江省杭州市学军中学2018届高三5月模拟考试数学试题(解析版)

1．D 【解析】分析：先化简集合P 、Q ，再求P∩Q 得解. 详解：由题得P={y|y>0},Q={y|0≤y≤1}，所以P∩Q=.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合Q 时，要先求函数的定义域，再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问题定义域优先的原则.点睛：(1)本题主要考查双曲线的渐近线方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为.3．B 【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥. 该几何体的体积112V 112326⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭. 故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．C 【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()0,1-处取得最大值为1.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6．C 【解析】试题分析： ()()()()2811111117710318363a a a a d a d a d a d a d a ++=+++++=+=+=，所以7a 是定值， ()11313713132a a S a +∴==是定值考点：等差数列通项公式求和公式及性质点评：本题用到的知识点()()111,2n n n n a a a a n d S +=+-=，性质：若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+，此性质在数列题目中应用广泛7．C 【解析】分析：先研究函数f(x)的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R.,所以函数f(x)是奇函数.当x≥0时，是增函数，是增函数.所以函数f(x)在上是增函数.因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数.所以所以“”是“”的充要条件.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性，解答利用了函数单调性的性质，增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.详解：由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，根据题意可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为：ξ012P所以Eξ=1×+2×=1，所以Dξ=+=，并且1≤m≤9，所以当m=5时，Dξ取最大值．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望方差的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2)离散型随机变量的期望为，其方差为.∴BA′⊥平面A′DC，在Rt△BA′C中，设BA′=1，则BC=，∴A′C=1，说明O为BC的中点；当A′点在底面上的射影E落在BD上时，可知A′E⊥BD，设BA′=1，则，∴A′E=，BE=．要使点A′在平面BCD上的射影F在△BCD内（不含边界），则点A′的射影F落在线段OE上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角A′﹣BD﹣C的平面角θ，直线A′D与平面BCD所成的角为∠A′DF=α，直线A′C与平面BCD所成的角为∠A′CF=β，可求得DF＞CF，∴A′C＜A′D，且A′E=，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′D F＜sin∠A′CF＜sin∠A′EO，则α＜β＜θ．故答案为：D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，考查正弦函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.10．A【解析】分析：先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.此时,设g(x)=所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，求,其二是设g(x)=求g(x)的最大值. 11．.【解析】分析：先化简复数z,再求z的虚部和模.详解：由题得所以复数z的虚部为4，.故答案为：4；5.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，考查复数的模和实部虚部，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数的实部是a,虚部是b,不是bi.12．.80.【解析】分析：先令x=-1得的值，再重新构造二项式求的值.点睛：（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是..13．. 2.【解析】分析：由已知利用三角函数恒等变换的应用可得sin（2A+）=，可求范围：2A+∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．学&科网详解：∵，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，可得：2A+∈（，），∴2A+=，可得：A=．∵b=1，S△ABC==bcsinA=，∴c=2，∴由余弦定理可得：a==，∴故答案为：，2．点睛：（1）本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想．（2）解三角方程sin （2A+）=，一定要注意求出2A+∈（，），不能直接写出结果.14．..【解析】分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．所以所以Q(0，1)所以是等腰直角三角形，所以故答案为：(1)(2)点睛：（1）本题主要考查椭圆的简单几何性质和对称问题，意在考查学生对这些基础知识的转化能力和分析能力.(2)求点A关于直线l：的对称点B时，由于直线l是AB的垂直平分线，所以只需解方程即可.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，（1）一般有限制的元素或位置优先排，（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列nnmmAA，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.16．.【解析】分析：配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或，进而可得sin（x+y ﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．详解：∵，∴2sin2（x+y﹣1）=∴2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或∴2sin2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2sin2（x+y﹣1）=2，此时x-y+1=1,即x=y.故sin2（x+y﹣1）=1，即sin（x+y﹣1）=±1，∴x+y﹣1=kπ+，k∈Z，故x+y=kπ++1，解得x=,故xy=，当k=-1时，xy的最小值，故答案为：点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键点，其一是裂项2sin2（x+y﹣1）=，其二是判断k=-1时，xy的最小值,不是k=0时取最小值. 17．.【解析】分析：先建立直角坐标系，设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),再转化为求的最小值，再转化为求|PD|+|PA|的最小值.详解：设A(x,y)，B(5，0),C(0,5),则=问题转化为点到点A(x,y)的距离和到点D（0,2）的距离之和最小，点睛：（1）本题主要考查坐标法的运用，考查对称的思想方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)本题有三个难点，其一是要想到建立直角坐标系，其二是转化为求的最小值，其三转化为求|PD|+|PA|的最小值.18．（1）.（2）或.【解析】分析：（1）先利用三角恒等变换的公式化简函数f（x）,再求其最小正周期.(2)先化简得到B=或，，再利用正弦定理求的值.详解:(1)由题得所以函数f(x)的最小正周期为或.所以B=或，.所以或.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题注意不要漏解，或.19．(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 设交于，先证明为与平面所成的角，再求其正弦值.详解：（1）证明：∵中∴在平面内的射影为的中点，连接，则平面∴∵在直角梯形中，，，∴∴∴∵∴平面∴（2）设交于，则在中，∴∴与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，考查求直线和平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法一般有两种求法，方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.20．(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求导，再分离参数转化为在上有解，再求a的取值范围.(2)先对a分类讨论求函数在区间上极大值，得，再求和a的值.详解：（1）∵=在上有解，所以在上有解，设g(x)=所以函数g(x)在（1，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数.所以∴所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值，得（*）又∵，∴代入（*）得设函数，则所以函数在上单调递增，而所以，所以∴当时，函数在由极大值.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值、极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理的能力.(2)解答本题的难点求得极大值，得（*）后，如何求的值.这里又利用了构造函数和求导解答.21．(1) .(2) .【解析】分析：（1）设，先求得，再根据抛物线的定义求得p=1，即得抛物线的方程.(2)先求出，再利用换元和导数求其最小值.详解：（1）抛物线的焦点，设由题意可知，则点到抛物线的准线的距离为解得，于是抛物线的方程为.又∵到的距离∴∴令，则∴令，则∴时.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力计算能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，这个计算量有点大.其二是换元得到新的函数.22．(1)见解析.(2)见解析.(3)见解析.（2）又因为.故可知故，故.（3）首先证明：.证明如下：所以右式（1）本题主要考查数列性质的证明和数列单调性的证明，考查数列不等式的证明，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的难点在第3问，先要通过观察分析想到证明.。

浙江省杭州学军中学2018学年上学期高一期中考试数学试题

学军中学二零一八学年度第一学期高一数学期中试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集}1,0,1{-=M ，集合}2,1,0{=N ，则=N M （）A. {1,0}B. {0,1,2}-C. {1,0,1,2}-D. {1,0,1}-2.函数2()1)f x x -的定义域为（）A. )1,0(B. )1,0[C. ]1,0(D. ]1,0[3.已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,3)(3x x x x f x ，则)]31([f f 等于（）A. 1-B. 2logC. 3D. 31 4.使函数αx x f =)(的定义域为R 且为奇函数的α的值可以是（）A. 1-B. 21 C. 3 D. 以上都不是 5.已知集合P N M ,,为全集U 的子集，满足N P M ⊆⊆，则下列结论不正确的是（）A. P C N C U U ⊆B. M C P C U U ⊆C. ∅=M P C U )(D. ∅=N M C U )(6.设函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若4)(201821=x x x f ，则)()()(220182221x f x f x f +++ 的值等于（）A.4B.8C.16D.8log 247. 设}32|{},42|{+≤≤=≤≤=a x a x B x x A ，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（）A. [1,3]B. (3,){1}+∞ C. {1} D.(3,)+∞8.已知函数)3(log )(22++-=ax x x f 在)4,2(上是单调递减的，则a 的取值范围是（） A. 13(,4]4 B. 13[,4]4 C. [8,)+∞ D. (,4]-∞9.对于函数)(x f ，若对任意的R c b a ∈,,，)(),(),(c f b f a f 都能成为某一三角形的三边长，则称)(x f 为“可构造三角形函数”，已知函数1)(++=x x e t e x f 是“可构造三角形”，则实数t 的取值范围是（） A. 1[,2]2 B. [0,1] C. [1,2] D. [0,)+∞10.设函数|}2|,|,2min{|)(2+-=x x x x f ，其中},,min{z y x 表示z y x ,,中的最小者，下列说法错误的是（）A .函数)(x f 是偶函数B .若),1[+∞∈x 时，有)()2(x f x f ≤-C .若R x ∈时，有)())((x f x f f ≤D .若]4,4[-∈x 时，有)(|2)(|x f x f ≥-第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.1lg lg =+b a ，则=ab _______.12.已知221)1(x x x x f +=-，则)(x f =________ 13.已知函数13)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________. 14.记},max{b a 表示b a ,两数中的最大值，若|}||,max{|)(t x x x f -=关于1=x 对称，则=t _______15.设方程022=+-mx x 的两根βα，，其中)2,1(∈α，则实数m 的取值范围是_______16.已知3010,02lg =，则20182是____位数.17.已知函数)(x f 满足对任意的n m ,都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设0(11)()(>++=a a x f x g x 且)1≠a ，2015)2018(ln -=g ，则=)20181(ln g ______三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合R U =,集合2{|(2)20}A x x a x a =---≥，{|12}B x x =≤≤，其中0a ≥.（1）当1a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.19. 已知函数x x x x f -+++-=111)(2（1）设x x t -++=11，求t 的取值范围；（2）求)(x f 的最大值20.已知函数()a f x x x=+)0(>a （1）求函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在),(+∞a 上的单调性，并用定义证明20. 已知函数b x x x g x f x ++-==2)(,2)(2.（1）若01)()(≥++x f m x f 对任意的]3,1[∈x 恒成立，求m 的取值范围；（2）若]3,1[,21∈x x ，对任意的1x ，总存在2x ，使得)()(21x f x g =，求b 的取值范围21.已知R a ∈，)1(log )(2ax x f +=（1）求)(2x f 的值域；（2）若关于x 的方程0])52()4[(log )(22=-+--x a x a x f 的解集中恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当0>a 时，对任意的),31(+∞∈t ，)(2x f 在]1,[+t t 上的最大值与最小值的差不超过4，求a 的取值范围。

2018学军保送生测试数学2

保送生考试数学1、设1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两根，则3212415x x -+等于（）A ．4- B. 8 C. 6 D. 02、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三边长，且满足44422222222a b c a c b c ++=+，则ABC ∆是（）A ．等腰三角形 B.等腰直角三角形C ．直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、已知x y +=x y +=x y -=（）A．±B. ±C. ±D. ±4、已知圆O 的圆心到直线L 的距离为3，若圆上有且只有2个点到L 的距离为2，则半径r 的取值范围为（）A.3r =B.13r <<C. 15r <<D. 15r ≤≤5、如图（左下），在ABC ∆中，E F 、分别为边AB AC 、的中点，G 为线段EF 上一点，记ABC ∆，AGC ∆，ABG ∆，GBC ∆面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，已知11S S λ=，22S S λ=，33S S λ=，且312λλ=，则123123λλλ++=（）A. 18B. 15C. 12D. 96、如图（右上），以()0,1G 为圆心，半径为2的圆与X 轴交于A B 、两点，与Y 轴交与C D 、两点，点E 为G 上一动点，CF AE ⊥于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（）AB.C.D. 7、已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围为（） A.112k k >≠或 B. 112k k <≠或 C. 112k k >≠且 D. 112k k <≠且8、如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有（）对 A. 49 B. 42 C. 36 D. 19、有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5321、、、分，每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分（）A. 7B. 8C. 9D. 1010、用[]x 表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411、当抛物线2y ax bx c =++与x 轴两交点及抛物线上一点p 组成以p 为直角顶点的直角三角形时，点p 的纵坐标（）A.只与a 有关B.只与b 有关C.只与c 有关D.与,,a b c 均有关12、函数1(1)2(1)x x y x x+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，当y a =时，对应的x 有两个不相等的值，则a 的取值范围（） A.1a ≥ B. 0a > C. 02a <≤ D. 02a <<13、若函数()2211001961001962y x x x x =-++-+，则当自变量x 取1,2,3,...100，这100个自然数时，函数值的和是（）A. 540B. 390C. 194D. 9714、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是（） A. 2- B. 1 C. 12-或 D. 21-或15、若直线:l y kx b =+经过不同的三点(),A m n ，(),B n m ，(),C m n n m --，则该直线经过（）象限A ．二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四16、如图，正ABC ∆中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD BC ⊥，PE AB ⊥，PF AC ⊥连结AP BP CP 、、，如果APF BPE PCD S S S ∆∆∆++=那么ABC ∆的内切圆半径为（） A. 1C. 2D.3217、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点,,A B C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A. B. C. D.18、如图（左下），在四边形ABCD 中，DC EF AB ∥∥，EC AF ∥，四个三角形的面积分别为1234,,,,S S S S 若21S =，44S =，则13S S +等于（）A ．2 B. 2.5 C. 3 D. 3.519、如图（右上），1O 与2O 外切于P ，1O ，2O 的半径分别为2,1，1O A 为2O 的切线，AB 为2O 的直径，1O B 分别交1O ，2O 于,C D ，则3C D P D +的值为（）A.73 C. D. 20、如图，已知ABC ∆为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，经过点A 、D 的O 与边AB AC BC 、、分别相交于点,,E F M ．对于如下五个结论：①45FMC ∠=；②AE AF AB +=；③ED BA EF BC=；④22BM BE BA =；⑤四边形AEMF 为矩形．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个21、若实数,a b 满足，则a 的取值范围是（）A. 2a ≤-B. 4a ≥C. 24a a ≤-≥或D. 24a -≤≤22、二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴正方向交于,A B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AB =，30CAO ∠=，则c =（）A.35B. 710C. 19D. 2723、如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连接,EB CA 交于点F ，则EF BF=（）A. 13B. 14C. 1- 24、若二次函数()2213y x p x p =-+-在11x -≤≤的范围内至少有一个x 的值使0y ≥成立，则p 的取值范围是（）A. 2p >B. 0p >C. 0p ≤D. 2p ≤25、如图，直线1:l y x =与双曲线k y x=相交于点(),2A a ，将直线1l 向上平移3个单位得到2l ，直线2l 与双曲线相交于,B C 两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点．则tan DOB ∠的值为（）A.18 B. 14 C. 12D. 1参考答案：1-5 ABDCA 6-10 BCBBC 11-15 ADBDA 16-20 ABBDC 21-25 CCDDB。

浙江省杭州学军中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题答案

杭州学军中学2019学年第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)题号12345678910答案B C D D D B A C DA二、填空题（本大题共7小题，共36分）11.13,2-，12.()e e ,1，13.2214.)0y x =±15.其中124正确16.13317.2,0><a a 三、解答题（本大题共5题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（1）36个（2）36个（2）49个19.解析：（1）证明：)1'-=()1ln x x '=所以())1ln 1f x x x '=+⋅=则()10f '=.又()10f =，所以()f x 的图象在点1x =处的切线方程为0y =.（2）由（1）知()fx '=因为ln y x =与1y =都是区间()0+∞，上的增函数，所以()ln 21g x x ⎛=+ ⎝是()0+∞，上的增函数.又()10g =，所以当1x >时，()0g x >，即()0f x '>，此时()f x 递增；当01x <<时()0g x <，即()0f x '<，此时()f x 递减；又()10f =，111ln ln 222f ⎫⎛⎫=⋅=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，())21ln 2f =-⋅.所以()min 0f x =⎡⎤⎣⎦，()())max 1max 221ln 22f x f f ⎧⎫⎛⎫==⎡⎤⎨⎬ ⎪⎣⎦⎝⎭⎩⎭，.所以()f x 在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的取值范围为()021ln 2⎡⎤-⎣⎦20.（本题满分15分）解：（I ）证明：在菱形ABCD 中，设2AB a =,M 是AD 的中点,22222cos603MB AM AB AM AB a =+-⋅⋅= 22222cos1207MC DM DC DM DC a =+-⋅⋅= 又224BC a = 222MB BC MC ∴+=MB BC∴⊥又P 在底面ABCD 的射影M 是AD 的中点,PM ∴⊥平面ABCD ，又BC ⊂ 平面ABCD PM BC∴⊥而,PM MB M = ,PM MB ⊂平面PMBBC ∴⊥平面PMB ，又BC ⊂平面PBC∴平面MPB ⊥平面PBC（Ⅱ）：由（1）知,,MA MB MC 两两互相垂直，以M 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设1MA =,则(0,0,0),(1,0,0),3,0),7),(3,0)M A B P C -N 是PC 的中点，37-122N ∴（，，设000(,,)n x y z = 为平面PMC 的法向量又(007)(23,0)MP MC ==- ，，，00n MP n MC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩ ,即00070230x =-+=⎪⎩令01,y =则3(,1,0)2n = ，72n = 又37(1,,22BN =-- ，142BN = cos ,BN n BN n BN n⋅<>==⋅ 26721．解（I ）椭圆方程为22143x y +=5分（2）由题意可知：21l l ⊥，设直线),(),,(),,(),,(,11:,1:4433221121y x H y x G y x B y x A x ky l ky x l +-=+=，由096)43(11342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+ky y k ky x y x ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+439436221221k y y k k y y ，同理⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2243243439436k k y y k k y y ，所以||)1(||1||1||||2122212y y k y k y k BF AF +=+⋅+=，||)11(||||432y y kHF GF +=7362111263)1(1263)1(12)1(63||)11(||)1(||||||||2222222222432212≥+++=++=+++=+++=+kk k k k k k y y k y y k HF GF BF AF 22.(1)22222-()=+-=a ax x a f x a x x x +，令2-2x+a 0ax ≥则22011(,]+x a x ≥∈恒成立，1a ∴≥令2-2x+a 0ax ≤则22011(,]+x a x ≤∈恒成立，0a ∴≤综上，0a ∴≤1a ≥或………6分（3）由0∆>且221e a e <+得2211e a e <<+此时设'()0f x =的两根为12,x x 12()x x <，所以12(),()m f x n f x ==因为121x x =，所以121x x <<，由2211e a e <<+，且21120ax x a -+=得111x e<<所以1122122ln (2ln )a a S m n ax x ax x x x =-=-----……..10分1111112ln (2ln )a a ax x ax x x x =----+1112(2ln )a ax x x =--由21120ax x a -+=得12121x a x =+代入上式得222111122111114(ln )4()112x x S x x x x --=-=-++令21x t =，所以211t e <<，11()ln 12x g x x x -=-+，则4()S g t =22(1)'()02(1)x g x x x --=<+所以()g x 在211x e ≤≤上为减函数从而21(1)()()g g t g e <<，即220()1g t e <<+所以2801S e <<+。

2018-2019学年浙江省学军中学高一下学期期中考试数学试题答案

杭州学军中学2018学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ACDDA BACAB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.32，︒30；12.4，()22-n n ；13.54，22-；14.4，64；15.416.471517.2414三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）解：（I ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-+=32sin 2cos 232sin 212sin 2sin 232cos 23πx x x x x x x f 所以()x f 的最小正周期为ππ==22T （II ）令Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ，由[]π,0∈x ，得()x f 在[]π,0上单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,127,12,019.（本题满分15分）解：（I ）由余弦定理得，()212332cos 222=-+=-+=bc bc bc a c b A ，又因为()π,0∈A ，所以3π=A （II ）由正弦定理得，23sin 3sin sin ===πA a B b ，即B b sin 2=，所以，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅=⋅62sin 2132sin sin 2sin sin 2sin ππB B B C B C b ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-67,662πππB ，所以，当262ππ=-B ，即3π=B 时，C b sin ⋅的最大值为23解：（I ）由2314=+=d a a ，和25221021121-=+=d a S ，解得2,81-==d a ，所以*∈-=N n n a n ,210（II ）当51≤≤n 时，29n n S T n n -==，当6≥n 时，409225+-=+-=n n S S T n n ，所以⎩⎨⎧≥+-≤≤-=.6,409,51,922n n n n n n T n 21.（本小题满分15分）解：（I ）由已知得,33sin 21=⋅⋅=∆B BD BC S BCD 又23sin ,2BC ==B ，得32=BD 。