上海教育版数学八上16.3《二次根式的运算》word教案(三)
《16.3二次根式的运算》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《二次根式的运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节数学课程作业设计的主要目标是使学生能够熟练掌握二次根式的概念，理解其运算规则，并能正确运用二次根式进行简单的计算。
通过本节课的作业练习，期望学生能够巩固所学知识，提升数学运算能力。
二、作业内容本节作业内容主要围绕二次根式的概念、性质及运算规则展开。
具体包括：1. 掌握二次根式的定义和性质，能正确识别并书写二次根式。
2. 理解二次根式的加减法运算规则，能正确进行同类二次根式的加减运算。
3. 掌握二次根式的乘除法运算规则，能正确进行二次根式的乘除运算。
4. 运用所学知识解决实际问题，如通过实际问题引出二次根式的运算，锻炼学生的应用能力。
三、作业要求针对本节作业的难度和深度要适中，要求学生在掌握基本概念和运算规则的基础上，能够独立完成作业。
具体要求如下：1. 学生在完成作业时，应注重理解二次根式的概念和性质，准确无误地书写二次根式。
2. 在进行二次根式的加减法运算时，学生应先判断根号内的数是否相同或互为倒数，再根据运算规则进行计算。
3. 在进行二次根式的乘除法运算时，学生应注意运算顺序，先乘除后加减，并注意运算结果的化简。
4. 作业中的问题应尽可能地与实际生活相联系，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
四、作业评价本节作业的评价将结合学生的完成情况和作业的正确性进行评价。
具体评价标准如下：1. 学生是否掌握了二次根式的概念和性质，是否能够准确无误地书写二次根式。
2. 学生是否正确理解二次根式的加减法运算规则，能否正确进行同类二次根式的加减运算。
3. 学生是否正确理解二次根式的乘除法运算规则，能否正确进行二次根式的乘除运算。
4. 学生的应用能力是否得到提高，是否能够运用所学知识解决实际问题。
五、作业反馈在完成作业后，教师将对学生的作业进行批改和反馈。
针对学生在作业中出现的错误和不足，教师将进行指导和纠正，并针对学生的不同情况进行个性化指导，帮助学生更好地掌握所学知识。
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》(第1课时)教学设计
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》主要介绍了二次根式的性质和运算方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数的概念和性质的基础上进行学习的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数的概念和性质有所了解。
但学生在学习二次根式的运算时，可能会对二次根式的化简、合并同类项等运算方法产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例题，总结出二次根式的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的加减乘除运算方法。
2.能够运用二次根式的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.如何引导学生通过具体例题，总结出二次根式的运算规律。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例题，引导学生总结出二次根式的运算规律，培养学生的运算能力。
同时，学生进行小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数的概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算实例，引导学生观察、分析，总结出二次根式的运算规律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用刚刚学到的知识，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式运算方法的掌握程度。
5.拓展（5分钟）教师出示一些综合性的题目，让学生进行思考和讨论，提高学生的数学思维能力。
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
《二次根式的运算》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (2)
二次根式的乘除〔第1课时〕教学目标：1、能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式：a b a b ⋅=⋅2、能对有关运算结果进行化简，并了解根本的化简原那么与方法 教学重点：能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式：a b a b ⋅=⋅ 教学难点：能对有关运算结果进行化简，并能对公式进行灵活的应用 教学教法：探索、讨论、交流 教学过程： 一、复习引入：我们已经学习了两个计算二次根式的公式，你能写出来吗？ 1、 2 二、题目情境：你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！〔1〕425⋅= ，425⋅=〔2〕916⋅= ，916⋅= 〔3〕222335⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，222335⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 比拟上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？三、你能用你刚刚发现有结论计算下面这些式子吗？祝你成功！〔1〕232⋅ 〔2〕182⋅ 〔3〕28a a ⋅ ()0a ≥四、测试一下，看看同学们掌握的怎么样！〔1〕205⋅〔2〕3228⨯ 〔3〕818⋅ 〔4〕3362a a ⋅ ()0a ≥ 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕五、由a b a b ⋅=⋅ 〔0a ≥ 0b ≥〕，可以得到a b a b ⋅=⋅ 〔0a ≥ 0b ≥〕，你能利用这个等式化简以下式子吗？〔112〔23a ()0a ≥ 〔3234a b 〔0a ≥ 0b ≥〕六、测试一下，相信你们一定能够做的很好！62P 练习2〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔5〕七、加点难度，还能完成吗？〔1〕63142⨯⨯〔2()()2727x x x x --=--x 的取值范围。
〔3〕等腰三角形的腰为26cm ，底边为42cm ，求这个等腰三角形的面积八、完成以下这些题目吧！这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！ 〔118〔227〔332〔42312a b 5273〔6〕5153 〔7〕763〔8〕23312〔9〕2405〔10〕3ab ab 〔0a ≥ 0b ≥〕九、小结与作业你能总结一下，我们已经学习的公式吗？教学后记有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
上海教育版数学八上16.3《二次根式的运算》(第3课时)课件
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
3 a2 b2 2a 2b. a b 0
例题3 如图,在面积为 的2a正方形
中,截AB得C直D角三角形 的面积为AB,E求
的长.
3a BE
3
A
D
解 因为正方形 ABCD
面积为 2a,
2a
所以 AB 2a.
3a
1 BE 2a 3a
2
3
BE 6a
3
B?E
C
3
例题4 解下列方程和不等式:
1 3 2 6x 2 2;
2 5x 6 3 3 5x.
两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们
的积不含有二次根式，我们就说这两个含有
二次根式的代数式互为有理化因式.
小1) 结3 : 2
2)3 7
有3)理x化 因 2 式y 的类型: 4)3 2 2
16.3(3)二次根式的运算
思考
2a 3b ?
2a 2a 3b 6ab 6ab 3b 3b 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，使分母不含根号.
3b 3b 3b这个过程称为分母有理化
32
2 2 m n;
3 ab a2b b.
复习
计算
1 3 40 2 2 0.1;
5
2 2 9x 6 x 2x 1;
2019-2020学年最新沪教版五四制八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教学设计-评奖教案
§16.3(1)二次根式的加法和减法教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则.教学流程设计：教学过程设计：一、复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：如何化简二次根式？问题2：什么是同类二次根式？如何合并同类二次根式？二、 学习新课：1、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算a a a a a a 22250832+-+？ 原式=a a a a a a 22225222+-+=a a a a 2221522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.例题２ （集体练习，个别演示）计算：（1）248753+（2）)7581()3125.0(--- 例题3 （集体练习，个别演示）计算：（1）m m m 21643932-+ （2）xx x x 12463621-+（3）qp q p -+-8)(50（先判断出(p-q)大于零） 例题4 （集体练习，个别演示）解方程和不等式：（1）27582723++=x （2）954452->+x x三、课堂小结：1、二次根式的加减归结为合并同类项；2、二次根式的相加减的一般过程.四、作业布置：练习册习题15.3(1)教学设计说明：这是八年级第十六章第五节，学生是在已掌握最简二次根式以及合并同类二次根式的基础上进一步学习二次根式的加减法，同时为以后学习二次根式的乘除法作准备.首先让学生回顾最简二次根式、同类二次根式等概念，从而引入二次根式加减法.其次通过例题1让学生自己总结出二次根式的加减的一般步骤：先化简后合并巩固二次根式加减法：接着通过例题2、3巩固二次根式加减法的运算能力.通过二次根式的加减法解含二次根式的一元一次方程、不等式.总之：在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣教学反思：此节教学的难点是正确化简二次根式尤其是被开方数比较复杂的二次根式的化简.解含二次根式的一元一次方程、不等式也容易出错.。
沪教版(上海)八年级第一学期 16.3 二次根式运算 学案
计算：（1） （2）
案例2：二次根式的乘除：
问题1：根据上一讲中的二次根式性质填空：
问题2：两个根式相除， 可以写为 ，而 化简的结果是 。怎样把分母中的 化为 ？
归纳总结：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.
2．化简
（1） （2）
3．解方程和不等式：
（1） （2）
（3） （4）
课后练习
1．计算：（1） （2）
（3） （4）
2．已知 ，求 的值
3．解下列不等式：
（1） （2）
4．已知： ， ，求 的值。
5．化简：（1） （2）
6.若a、b为实数，b< ，化简
主题
二次根式运算
学习目标
1．掌握二次根式的四则混合运算；
2．握二次根式在解方程、解不等式和代数式求值中的应用．
教学内容
案例1：二次根式的加减：
问题1：计算下面两题 ___________ ___________
问题2：你能用同样的方法计算下列式子吗？
=__________
=________
=__________________________________
试一试：（1） ；（2）
例题3：解下列方程和不等式：
（1） （2）
试一试：解下列方程和不等式：
（1） （2）
例题4：已知 ，则 的值为
试一试：已知 ，求下列各式的值：
（1） （2）
例题5：在实数范围内因式分解：
（1）9x2－5y2；．（2）4x4－4x2＋1．
秋八年级数学上册 16.3 二次根式的运算(3)分母有理化教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级上册数
分母有理化课题16.3（3）分母有理化
设计
依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：
课型新授课
教学目标1、知道有理化因式的概念，知道分母有理化并掌握分母有理化的方法
2、经历比较、分析等数学活动过程，体会分母有理化就是实施二次根式的除法；
3、通过交流不同算法，提高学生思维的灵活性。
4、通过对不同方法的比较、讨论, 提高解题能力，培养学生规X、简洁、准确
解答的良好学习习惯。
重点明确分母有理化的含意；利用分母有理化进行除式为一个根式的除法运算。
难点找出有理化因式，如何采用简洁的方法进行分母有理化
教学
准备
多媒体教学
学生活
动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设计意图
课题引入：
一、复习：
1、计算：
知识呈现：
二、 新授|：
1、?62
2、试一试请把b a
32中的分母b 3作为3b 。
3、例1 计算：
4、 例题3 解下列方程和不等式：
5、
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数
式，使分母不含根号。
三、巩固练习：
1、将下列各式分母有理化：
2、讨论：如何将下列各式分母有理化：
4、解下列方程和关于X的不等式：
课堂小结：
四、本课小结：
分母有理化
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号。
（运用其它途径，也可达到分母有理化的目的）：。
沪教版(五四学制)八年级数学上册教案：16二次根式的复习教案
14.下列各式一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
15.若 ，则 等于（）
A. B. C. D.
16.若 ，则 （）
A. B. C. D.
17.若 ，则 化简后为（）
A. B.
C. D.
18.能使等式 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
19.计算： 的值是（）
课题
二次根式复习
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、熟练掌握二次根式的性质，用于计算；
2、掌握二次根式的混合运算；
3、掌握二次根式的运算步骤；
重点、难点
重点：二次根式的性质及运算
难点：二次根式的运算
考点及考试要求
熟练掌握二次根式的性质并能灵活运算
教学内容
一、填 空题
1.使式子 有意义的条件是。
2.当 时， 有意义。
A. B. C. D.
7.已知 ，化简二次根式 的正确结果为（）
A. B. C. D.
8.对于所有实数 ，下列 等式总能成立的是（）
A. B.
C. D.
9. 和 的大小关系是（）
A. B. C. D.不能确定
10.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B. 它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
11.在 中，与 是同类二次根式的是。
12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
13.一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
14.若最简二次根式 与 是同类二次根 式，则 。
15.已知 ，则 。
16.已知 ，则 。
17. 。
沪教版八年级上册数学 第十六章 二次根式 全章复习 教案
第十六章 二次根式 全章复习 教案【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质1. 二次根式形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义.2.二次根式的性质（1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2a =（0a ≥），如2221122););)33x x ===（0x ≥）.（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a .（3a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42的异同a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数；a ，2=a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式.要点二、二次根式的运算1. 乘除法（1）乘除法法则：类型法则 逆用法则二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥二次根式的除法 0,0)a b≥> 商的算术平方根化简公式：0,0)a b=≥> 要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如=（2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22+-=+-=-. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念与性质 1． 当________时，二次根式3x -在实数范围内有意义.【答案】x ≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x -≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a ≥时a 才是二次根式. 举一反三【变式】①242x x =-成立的条件是 .②2233x x x x--=--成立的条件是 . 【答案】① x ≤0；(2422x x x x ==-∴≤0.)② 2≤3x <.(20,30,x x -->∴≥2≤3x <) 2．当0≤x <1时，化简21x x +-的结果是__________.【答案】 1.【解析】因为x ≥0，所以2x =x ；又因为x <1,即x -1<0,所以1(1)1x x x -=--=-，所以21x x +-=x +1-x =1.【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即2a =a ，同时联系绝对值的意义正确解答.举一反三【变式】已知﹣=2，则+的值为_____________． 【答案】5.解：∵﹣=2， ∴=+2， 两边平方得，25﹣x 2=4+15﹣x 2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x 2）=9，化简，得x 2=， ∴+=+=5．故答案为：5． 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）. A. 14 B. 48 C.a b D. 44a + 【答案】A. 【解析】选项B ：48=43；选项C ：有分母；选项D ：44a +=21a +，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.类型二、二次根式的运算 4．下列计算正确的是（ ）A ．﹣= B ．3×2=6 C ．（2）2=16D ．=1 【答案】B.【解析】解：A 、不能化简，所以此选项错误； B 、3×=6，所以此选项正确；C 、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D 、==，所以此选项错误； 故选B ．【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．举一反三【变式】计算：4854453)833【答案】243610-. 5.化简20102011(32)(32)+⋅-.【答案与解析】201020102010=(32)(32)(32)(32)(32)(32)1(32)3 2.+⋅-⋅-⎡⎤=+⋅-⋅-⎣⎦=⋅-=-原式 【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型. 6.已知2231,12x x x x=-+求. 【答案与解析】2231,1=30,(1)133331=33x x x x x x x =+∴->∴=--+==原式当时，原式【总结升华】 化简求值时要注意x 的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.举一反三【变式】已知a b +=-3, ab =1,求ab b a +的值. 【答案】∵a b +=-3,ab =1，∴<0a ,<0b11++)=-=3ab ab a b b a ab ∴原式.。
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》(第2课时)教学设计
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二次根式的运算》是沪教版数学八年级上册第16章第2节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的加减乘除运算方法，以及运用二次根式的性质进行化简。
教材通过实例引导学生掌握二次根式的运算规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，对数学运算有了一定的认识。
但在实际操作中，部分学生可能对二次根式的运算规律把握不准，尤其是对含有字母的二次根式运算。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，能熟练进行二次根式的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生体会数学知识在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算方法。
2.难点：含有字母的二次根式运算，以及运用二次根式的性质进行化简。
五. 教学方法1.引导法：通过实例引导学生发现二次根式的运算规律，培养学生独立思考的能力。
2.互动法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作意识。
3.练习法：通过适量练习，使学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题及答案。
3.教学黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二次根式的运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，引导学生发现运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正错误。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）运用二次根式的性质进行化简，引导学生解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调二次根式运算的注意事项。
《二次根式的运算》word教案沪科版 (4)
二次根式的乘除〔第三课时〕教学目标：1、会二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法公式：a ab b=2、能够对二次根式的除法及其逆运算灵活应用教学重点：能进行二次根式的除法运算，掌握二次根式的乘法公式教学难点：能对有关运算结果进行化简，并能对公式进行灵活的应用教学教法：探索、讨论、交流教学过程：一、题目情境：你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！〔1〕425=，425= 〔2〕916=，916=〔3〕49100=，49100= 〔4〕2225=，2225=比拟上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？二、你能用你刚刚发现有结论计算下面这些式子吗？祝你成功！〔1〕123〔2〕567〔3〕273÷〔4〕21133÷〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕三、测试一下，看看同学们掌握的怎么样！P练习1 〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕四、由a abb=〔0a≥0b>〕，可以得到a ab b=〔0a≥0b>〕，你能利用这个等式化简以下式子吗？〔1〕1625〔2〕917〔3〕316〔4〕2249ba〔0a≥0b>〕复备记录：五、测试一下，相信你们一定能够做的很好！65P 练习2〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 六、加点难度，还能完成吗？ 〔1〕 ①6015② 1124224÷〔2〕()()1122x x x x --=--，求x 的取值范围。
〔3〕一个长方形的面积为26cm ，其中一边长为2cm ，求长方形的对角线的长。
七、完成以下这些题目吧！这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！〔1〕1249 〔2〕459 〔3〕10515〔4〕2234b a 〔0a >，0b ≥〕 〔5〕7515÷ 〔6〕113132÷ 〔7〕273〔8〕312 〔9〕42ab ab〔0a > 0b >〕 〔10〕254a b ab〔0a > 0b >〕〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕 〔8〕 〔9〕 〔10〕 八、小结与作业你能总结一下，我们已经学习的公式吗？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的复备记录：除法运算，会求有理数的倒数。
《16.3二次根式的运算》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《二次根式的运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节数学课程作业设计的主要目标是使学生能够熟练掌握二次根式的概念，理解其基本性质，掌握二次根式的加、减、乘、除等基本运算，并能运用这些知识解决实际问题。
通过作业的完成，达到巩固知识、提高能力、拓展思维的目的。
二、作业内容作业内容主要围绕《二次根式的运算》这一主题展开，具体包括以下几个部分：1. 概念回顾：复习二次根式的定义、性质及基本形式，加深学生对二次根式概念的理解。
2. 基础运算：练习二次根式的加、减、乘、除等基本运算，包括同次根式的运算及不同次根式间的运算。
3. 实际问题应用：设置实际问题的数学模型，让学生运用所学知识解决与二次根式相关的实际问题，如求最值问题、几何图形中的线段长度计算等。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，如涉及复杂运算的题目、多步骤的解决问题等，以提高学生的思维能力和解题能力。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，理解题目的意图和解题思路。
2. 规范答题：按照数学规范书写格式，清晰、准确地写出每一步的运算过程和结果。
3. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难，可适当查阅资料或请教老师。
4. 及时反馈：按时完成作业，并按照要求进行自我评价和反思，及时向老师反馈作业完成情况和遇到的问题。
四、作业评价作业评价采用教师评价和学生自评相结合的方式，主要从以下几个方面进行评价：1. 正确性：评价学生作业的正确性，包括计算结果是否准确、解题思路是否正确等。
2. 规范性：评价学生作业的规范性，如书写格式、符号使用等是否符合数学规范。
3. 创新性：鼓励学生提出新的解题思路和方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 反馈情况：了解学生自我评价和反思的情况，以及向老师反馈的问题和意见。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况和评价结果，进行作业反馈，具体包括：1. 对学生的正确答案进行肯定和表扬，鼓励学生在数学学习中保持积极性和自信心。
八年级数学上册《二次根式的运算》教案、教学设计
根据学生的认知水平和学习特点，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.小组合作，互帮互助：
将学生分成学习小组，开展合作学习。在小组内，学生相互讨论、交流，共同解决难题，提高团队协作能力。
4.精讲精练，强化训练：
教师针对重点、难点进行详细讲解，让学生掌握二次根式的性质和运算法则。同时，设计针对性的练习题，强化学生的运算能力。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式的理解和运用，确保学生对课堂所学知识的内化，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第chapter页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在作业过程中注意运算的准确性和解题的规范性。
2.设计两道具有实际背景的应用题，要求学生运用二次根式知识解决。例如，计算某正方形菜地的面积，若边长为√20米，或者求解一个边长为√3的正三角形内切圆的半径。
3.请学生总结二次根式的性质和运算法则，并以笔记形式呈现，以加深记忆和理解。
4.针对课堂学习中的难点，布置一道有深度的拓展题，要求学生尝试用不同的方法解决。例如，化简表达式(2√3 + 3√2)^2，并探讨是否有多种化简路径。
1.二次根式的性质和运算法则较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将二次根式与生活实际联系起来，缺乏数学应用意识。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，缺乏自信，可能导致学习效果不佳。
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作能力不足等问题。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注以下几点：
5.结合生活实际，设计具有挑战性的问题，引导学生运用二次根式解决实际问题，提高数学应用能力。
沪科初中数学八下《16.2二次根式的运算》word教案 (3)
二次根式的乘除（第二课时）教学目标：1、掌握二次根式的乘法公式：a b a b ⋅=⋅及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题教学重点：掌握二次根式的乘法公式：a b a b ⋅=⋅及其逆运算教学难点：对公式进行灵活的应用，及解决一些实际问题教学教法：探索、讨论、交流教学过程：一、请用运用已学的公式解决下列计算（1）200（2）3x y （0a ≥ 0b ≥）（3）32x x y + （0x ≥ 0x y +≥）（1） （2）（3）二、练习一下，看一下我们掌握的怎么样！（P 练习1）（1） （2）（3） （4）三、小试身手，运用你的智慧，解决下面的问题吧。
（1）615⨯ （2）1242⨯ （3）3a ab ⨯（0a ≥ 0b ≥），（1） （2）（3）四、练习，一定要做仔细哦。
P 练习2（1） （2）（3） （4）五、加点难度，你一定有信心解决它！（1）120 （2）1250 （3）3512x y （4）3515⨯（5）542x x y + （6）53242a a b ab ++（0a ≥ 0b ≥），（1） （2）（3） （4） 复备记录：（5） （6） 六、求下列根式的值（P63练习4）（1） （2）七、来解决一下实际问题吧（1）已知长方形两邻边的长分别为20m 、40m ，求对角线的长。
（2）已知直角三角形两直角边长分别为10cm 、20cm ，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。
八、当堂测试（1）50 （2）38x y （3）2543⨯ （4）1567⨯（5）2231224x y x y +（0x ≥ 0y ≥），（1） （2）（3） （4）（5）九、小结与作业你能总结一下，我们已经学习的公式吗？教学后记 复备记录：。
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§16.3(4)二次根式的乘法和除法
教学目标：
理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.
教学重点和难点：
掌握二次根式加减乘除及混合运算
教学流程设计：
教学过程设计：
一、 复习引入
1、 上节课中b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化，b 3称为b 3的有理化因式；（初步认识有理化因式的概念
2、 思考：二次根式：x 16,n 18,y x +，他们的有理化因
式是怎样的？
3、 思考：一个二次根式的有理化因式唯一吗？怎样寻找最合适的有理化因式简化运算？师生共同讨论并举例说
明.
4、 问题思考： ?))((=-+y x y x
利用平方差公式得：
y x y x y x -=-+))((.
两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式地代数式互为有理化因式. （进一步完善有理化因式的概念）
二、 学习新课：
1、例题分析：
例题9 把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）
（1）1
33
+
（2）2
3341+ （3）)(n m n
m n m ≠--
（4）
n m n m 3294+-（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂）
例题10 计算：
（1）
154510-- （2）221111x
x x x +-+++
例题11 已知2231+=x ，求211x
x ++的值
例题12 解不等式： （１）x x 32622>+（注意判断0)322(<-，不等号方向要变）
三、课堂小结：
1、这节课学到了什么？
四、作业布置：
练习册习题16.3(４)。