上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理教学提纲

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沪教版八年级(下)数学全册知识点复习总结汇编大全

第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。

八年级上数学知识点沪教版

八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科，对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。

在八年级数学学习中，需要掌握一些基本的知识点。

本文将从各章节的角度出发，总结八年级上数学知识点。

1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中，需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。

其中，整式因式分解是该章节的难点。

需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。

2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种，它的重要性在于可以用来描述很多实际问题，如直线运动、比例关系等。

在学习一次函数及其应用中，需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。

3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组，也是中学数学中较为基础的知识点。

在学习二元一次方程组的解法中，需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。

4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念，如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。

在学习角的概念与性质中，需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。

5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一，它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。

在学习三角形的面积时，需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。

6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列，其应用非常广泛。

在学习等比数列及其应用时，需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。

7. 数据的收集和整理在现实生活中，经常需要对数据进行收集和整理，以便更好地进行分析与研究。

在学习数据的收集和整理时，需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。

以上就是八年级上数学知识点的整体总结。

这些知识点虽然基础，但它们是未来学习中的重要基础，在掌握它们的基础上，将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。

八年级上沪教版数学知识点

八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。

3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。

二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。

3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。

2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。

3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。

四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。

2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。

五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。

2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。

3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。

以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。

同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
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第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
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第十四章三角形的章节知识点结构思维导图第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
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第十章分式的章节知识点结构思维导图第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章实数的章节知识点结构思维导图第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集共二十八章

八年级上沪教版知识点总结

八年级上沪教版知识点总结八年级上学期是初中教育的重要一年，学生需要全面掌握各个科目的知识点，打下坚实的基础。

下面将对八年级上沪教版的各个科目的知识点进行总结。

语文语文学科中，需要学生掌握词汇、阅读理解、写作等多方面的知识。

在词汇方面，学生需要注重积累生词，扩充自己的词汇量；在阅读理解方面，学生需要注重阅读理解不同类型的文章，如记叙文、议论文、说明文等，并掌握阅读理解的方法，如寻读、推测等；在写作方面，学生需要注重培养自己的想象力和表达能力，掌握基本的写作格式，如作文的开头、中间、结尾等。

数学数学学科中，需要学生掌握初中数学的基本概念与方法，如数与代数表达、图形与三角形、比例与倍数等。

此外，学生也需要掌握解答数学问题的基本步骤和方法，如解方程、化简分式、求平方根等。

英语英语学科中，需要学生掌握英语的基本语法、常用词汇、听说读写能力等。

在语法方面，学生需要了解英语的基本句型和语法规则，并在练习中掌握其运用。

在词汇方面，学生需要积累常用词汇，理解词汇的使用和含义。

在听说读写方面，学生需要进行大量的听说读写练习，培养自己的口语与听力能力。

物理物理学科中，需要学生掌握物理的基本概念与方法，如物理量与单位、电路图与基本电路等。

学生也需要了解物理现象背后的原理与规律，并能够运用物理知识解决具体问题。

化学化学学科中，需要学生掌握化学元素的基本概念和周期表的相关知识，了解化学反应的原理和特点，并学习化学实验的基本方法与规则。

同时，学生也需要了解化学在日常生活中的应用和重要性。

生物生物学科中，需要学生了解人体生理、生态与环境保护等知识。

在人体生理方面，学生需要了解人体各个系统的结构和功能，并掌握保持身体健康的方法。

在生态与环境保护方面，学生需要了解生态平衡、资源保护、环境污染等问题，并掌握保护环境的知识和方法。

总之，八年级上学期是一个全面积累的过程，学生需要在各个学科中认真学习和思考，打下坚实的基础，为更高层次的学习和生活打下扎实的基础。

上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版

上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5．正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质：（1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

沪教版八年级数学知识点

沪教版八年级数学知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

初二数学知识点总结分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1 二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1．如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5．正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质：（1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

沪科版八年级数学知识点总结

沪科版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段，内容丰富多样。

以下是对沪科版八年级数学的知识点总结，希望对同学们有所帮助。

一、整数运算1. 正数、负数及其表示方法；2. 整数的加减法、乘除法；3. 混合运算及其优先级；4. 分数与整数的加减乘除；5. 小数与整数的加减乘除。

二、代数表达式与方程式1. 代数式及其运算；2. 一元一次方程式的解及其表示；3. 二元一次方程组解的求法；4. 分数方程式的解法。

三、平面图形与空间几何1. 三角形的分类及其性质；2. 四边形的分类及其性质；3. 正多边形的性质；4. 圆的性质及其计算；5. 相似三角形的性质及其应用；6. 立体图形的分类及其性质。

四、函数与图像1. 函数的概念及其表示方法；2. 函数图像的性质及其简化；3. 一次函数与二次函数的性质；4. 函数的运算与复合函数；5. 函数的图像与方程的关系。

五、统计与概率1. 统计分布和频率表的制作；2. 直方图和折线图的绘制；3. 数据的均值、中位数与众数；4. 概率的基本概念与计算；5. 随机事件与样本空间的概念。

六、数列与算法1. 数列的概念及基本性质；2. 等差数列与等比数列的规律与计算；3. 线性递推数列的求解；4. 算法的基本概念与应用。

七、数与式的计算1. 求解一元一次方程和不等式；2. 求解分式方程和不等式；3. 利用代数化简与恒等变形求解问题；4. 利用分类讨论求解问题。

以上是沪科版八年级数学的主要知识点总结，每个知识点都有许多具体的内容和技巧，需要同学们在学习的过程中多加练习和巩固。

希望同学们能够掌握这些知识，提高数学解题的能力，取得好成绩。

沪科版八年级数学上册知识点

沪科版八年级数学上册知识点平面内点的坐标特征1、各象限内点Pa ，b的坐标特征：第一象限：a>0，b>0;第二象限：a<0，b>0;第三象限：a<0，b<0;第四象限：a>0，b<0说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0;二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。

2、坐标轴上点Pa ，b的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0;y轴上：b为任意实数，a=0;坐标原点：a=0，b=0说明：若Pa ，b在坐标轴上，则ab=0;反之，若ab=0，则Pa ，b在坐标轴上。

3、两坐标轴夹角平分线上点Pa ，b的坐标特征：三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。

2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

3、三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;2三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

一次函数1、一般形式：y=k x+bk、b为常数，k≠0，当b=0时，y=k xk≠0，此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点1与x轴交点：2与y轴交点：0，b，求法：令x=0，求y。

4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式，只需x和y1设函数关系式为：y=k x+b;2代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组;3解方程组，求出k和b。

5、k和b的意义1∣k∣决定直线的“平陡”。

∣k∣越大，直线越陡或越靠近y 轴;∣k∣越小，直线越平或越远离y轴;2b表示在y轴上的截距。

截距与正负之分6、由一次函数图像确定k、b的符号 1直线上升，k>0;直线下降，k<0;2直线与y轴正半轴相交，b>0;直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系直线l1：y k1x b1和直线l2：y k2x b2b,0，求法：令y=0，得k x+b=0猜你感兴趣：1.沪科版八年级数学考点2.沪教版八年级上册数学教学计划3.沪科版八年级数学教案4.八年级上册数学复习提纲人教版5.2021初二上数学知识点感谢您的阅读，祝您生活愉快。

沪科版八年级数学上册全册教案

沪科版八年级数学上册全册教案简介本教案为沪科版八年级数学上册的全册教案。

教案内容涵盖了该教材的所有单元和知识点，旨在帮助教师系统地组织教学，提供全面的教学指导和资源。

教学目标1. 了解八年级数学上册的整体框架和教学内容；2. 明确每个单元的教学目标和重点；3. 提供多样化的教学方法和活动，激发学生的研究兴趣和参与度；4. 引导学生进行有效的数学思考和解决问题的能力培养；5. 培养学生的数学思维能力和创新精神。

教案结构本教案按照沪科版八年级数学上册的教学顺序，分为以下单元：1. 单元一：有理数的认识与运算2. 单元二：平方根与近似数3. 单元三：平面直角坐标系4. 单元四：一次函数与方程5. 单元五：认识二次函数6. 单元六：几何图形与变换7. 单元七：统计与概率8. 单元八：立体几何与图形的体积和表面积每个单元的教案包括以下内容：1. 教学目标：明确本单元的教学目标和重点；2. 教学步骤：详细介绍每次课堂的教学步骤和安排；3. 教学资源：列举可用的教学资源，如教材、课件、练题等；4. 拓展活动：提供与本单元相关的拓展活动和教学案例；5. 教学评估：介绍教学评估的方法和考核体系。

使用说明本教案可以供八年级数学教师作为教学参考使用。

教师可根据实际教学情况和学生的需要进行适当的调整和修改。

总结本教案提供了一份完整的沪科版八年级数学上册教案，帮助教师更好地组织教学，提供全面的教学指导和资源。

希望能够对教师们的教学工作有所帮助，促进学生的数学研究和能力发展。

参考资料1. 《沪科版八年级数学上册》2. 相关教学资源和案例资料。

沪教版八年级数学上册全册教案

沪教版八年级数学上册全册教案本教案旨在为八年级学生提供数学上册的全册教学计划和教学方法。

以下是各个单元的教学要点和课堂活动的建议，帮助学生深入理解数学知识，并提高他们的解决问题的能力。

第一单元：整式与分式本单元主要介绍整式和分式的概念与运算。

学生将学会如何化简和运算整式，以及分式的加减乘除。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 整式的定义和基本运算- 分式的定义和相加相减- 分式的乘法和除法课堂活动建议：1. 教师引导学生通过实际例子理解整式和分式的概念。

2. 利用课堂练和小组活动帮助学生掌握整式和分式的运算规则。

3. 给学生提供一些应用问题，让他们运用所学知识解决实际问题。

第二单元：方程与不等式本单元主要介绍一元一次方程和不等式的解法。

学生将学会如何列方程和不等式，以及解答实际问题。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次不等式的定义和解法- 通过方程和不等式解决实际问题课堂活动建议：1. 教师通过实例引导学生了解一元一次方程和不等式的背景和应用。

2. 利用课堂练和小组讨论帮助学生掌握方程与不等式的解法步骤。

3. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，并讨论解决思路和方法。

第三单元：平面图形的认识本单元主要介绍平面图形的基本概念和性质。

学生将学会如何识别和分类平面图形，并掌握其性质和计算方法。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 基本图形的定义和性质（直线、线段、角等）- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质课堂活动建议：1. 教师通过实物和图片引导学生认识各种平面图形，并讨论它们的性质和特点。

2. 利用课堂练和小组竞赛帮助学生巩固对平面图形的理解和分类。

3. 引导学生进行实际测量和探究，让他们亲自验证平面图形的计算公式和性质。

第四单元：平面几何证明本单元主要介绍平面几何证明的基本方法和技巧。

学生将学会如何运用平面几何性质和定理进行证明。

以下是教学要点和活动建议：教学要点：- 平面几何证明的基本方法和步骤- 通过角的性质进行证明- 通过线段的性质进行证明课堂活动建议：1. 教师通过示例和解析引导学生了解平面几何证明的基本思路和步骤。

沪教版初二数学重点知识点总结

沪教版初二数学重点知识点总结失败乃成功之母，重复是学习之母。

学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。

下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

第一学期初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

沪教版(上海市) 初中数学思维导图八年级数学全册章节思维导图集

第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
-3Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图
第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
-4Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图
第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
你现在的努力要对得起别人对你的好！
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
-1Math 实验室
பைடு நூலகம்
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
-2Math 实验室
你现在的努力要对得起别人对你的好！
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图
-5Math 实验室

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章二次根式第一节二次根式的概念与性质16、1 二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能就是正数或0。

2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 16、2 最简二次根式与同类二次根式1、被开方数所含因数就是整数,因式就是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2、化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16、3 二次根式的运算1、二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2、二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3、二次根式的与相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4、二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=≥0,b>0)n =≥0)第十七章一元二次方程17、1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数就是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax ²+bx+c(a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 就是二次项系数;bx 叫做一次项,b 就是一次项系数;c 叫做常数项17、2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a--= , = ; △=24b ac -≥017、3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△＞0时,方程有两个不相等的实数根△＝0时,方程有两个相等的实数根△＜0时,方程没有实数根2.反过来说也就是成立的17、4 一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 就是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -＜0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题:设,列,解,答第十八章正比例函数与反比例函数18、1.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 与y,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,她们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学就是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 就是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18、2 正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx(k 就是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域就是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O(0,0)与点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k ＜0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k ＜0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小18、3 反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域就是不等于零的一切实数 3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质: (1)当k ＞0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k ＜0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。