2014年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.1、二次根式同步练习1

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华东师大版数学-九年级上册-第二十一章-二次根式-巩固练习(包含答案)

华东师大版数学-九年级上册-第二十一章-二次根式-巩固练习一、单选题1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. +=B. 2+=2C. 3-=2D. =-3.要使式子有意义，字母a的取值范围是( )A. a≠-2B. a＞-2C. a>2D. a≥-24.下列计算正确的是( )A. 3 －2 ＝B. × ÷ ＝C. ( －)÷ ＝2D. －3 ＝5.估计代数式的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6.计算的结果是（）A. 3B.C. 2D. 37.若为二次根式，则m的取值为（）A. m≤3B. m＜3C. m≥3D. m＞38.下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. +29.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 4a+2b=6abC.D.二、填空题10.计算的结果是________．11.长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是________。

12.使为整数的x的值可以是________（只需填一个）．13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2=．那么12※4=________．14.计算：＝________.15.若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是________.16.若+ =0，那么a2004+b2004=________．17.如果是二次根式，那么点的坐标为________.三、计算题18.已知x＝，y＝，求：①x2y﹣xy2的值；②x2﹣xy+y2的值．19.计算题（1）（2）四、解答题20.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD 为 cm，求该三角形铁板的面积．21.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】把、、、、化简后根据同类二次根式的定义即可辨别.∵；；；.∴与是同类二次根式.选D2.【答案】C【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】B【解析】【分析】当二次根式在分母中时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数应大于0．【解答】式子有意义的条件是a+2＞0，解得a＞-2．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于04.【答案】B【解析】【解答】解：∵、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；∵，故B正确；∵()÷=，故C错误；∵，故D错误。

第一学期华东师大版九年级数学_第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测(有答案)

第一学期华东师大版九年级数学_第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测(有答案）21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A.√−6B.√23C.√2a(a<0)D.√a2+12.若a、a是实数，且a2=√a−1+√2−2+4，则a+a的值是（）A.3或−3B.3或−1C.−3或−1D.3或13.要使二次根式√2−a有意义，字母a必须满足的条件是（）A.a≤2B.a<2C.a≤−2D.a<−24.若√(a−a)2=a−a，则（）A.a>aB.a<aC.a≥aD.a≤a5.计算，结果是（）A.10B.−10C.√10D.1006.若√3a+1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A.a>13B.a≥13C.a≥−13D.a>−137.当√a+1的值为最小时，则a=()A.−1B.0C.1D.无法确定8.若√2aa是二次根式，则下列说法正确的是（）A.a≥0，a≥0B.a≥0且a>0C.a，a同号D.aa≥09.下列说法正确的是（）A.√4−a有意义，则≥4B.2a2−7在实数范围内不能因式分解C.方程a2+1=0无解D.方程a2=2a的解为a=±√2a10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；①若代数式√2−5aa+2有意义，则a的取值范围是a≤−25且a≠−2；①数据1、2、3、4的中位数是2.5；①月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）第1页/共4页11.若a <2，化简√(a −1)+|3−a |的正确结果是________． 12.若a =√a −3+√3−a ，则a a =________． 13.当a =−3时，二次根式√1−a 的值是________．14.已知实数a 满足|2005−a |+√a −2006=a ，则代数式a −20052的值为________．15.使√3−a 有意义的条件是________． 16.计算：=________．17.把根号外的因式移到根号内：(a −1)√−1a −1=________．18.已知√3−a +√a −3+1=，则a +a 的算术平方根是________． 19.若√32a +16是正整数，则正整数a 的最小值为________． 20.设a 1=√1+112+122，a 2=√1+122+132，…，a a =√1+1a 2+1(a +1)2，则a a 化简的结果用a （a 为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分） 21.化简： (1)√0.01×0.16； (2)√614；(3)√4×3； (4)√43a(a >0)．22.若−3≤a ≤2时，试化简：|a −2|+√(a +3)2+√a 2−10a +25． 23.小明同学在做“当a 是何实数时，√4−a 在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当a 取什么实数时，√4−a 是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若a 满足|2010−a |+√a −2010=a ，求a −20102的值．25.已知a ，a 均为实数，且a =√1−a 2+√a 2−1a +1+2，求√4a +a 4的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当a >0时，如a =6则|a |=|6|=6，故此时a 的绝对值是它本身；当a =0时，|a |=0，故此时a 的绝对值是零；当a <0时，如a =−6则|a |=|−6|=−(−6)，故此时a 的绝对值是它的相反数．①综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a (>0)0(a =0)−a (a <0)，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式√a2的各种展开的情况；(2)猜想√a2与|a|的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.4−2a(a>1)或2(1≤a<2)12.113.214.200615.a≤316.−917.−√1−a18.219.420.a a=a(a+1)+1a(a+1)21.解：(1)原式=√0.01×√0.16=0.1×0.4=0.04；(2)原式=√254=√25√4=52；(3)原式=√42×4×√34=4×2×32=72；(4)原式=√4×3a√3⋅3a= 2√3a3a．22.解：①−3≤a≤2，①a−2≤0，a+3≥0，a−5<0，则原式=|a−2|+√(a+3)2+√(a−5)2=|a−2|+|a+3|+|a−5|=2−a+a+3+5−a=10−a．23.解：这种转化对，第3页/共4页理由：①形如√(a ≥0)，的形式叫二次根式，①当a 是何实数时，√4−a 在实数范围内有意义，可以转化为：当a 取什么实数时，√4−a 是二次根式，即这种转化对． 24.解：由|2010−a |+√a −2010=a ，得 a −2010+√a −2010=， √a −2010=2010，平方，得a −2010=20102，移项，得a −20102=2010． 25.解：由题意得，1−2≥0，a 2−1≥0且a +1≠0，①a 2=1且a ≠−1，解得a =1， a =2，①√4a +a 4=√4×2+1=3．26.解：(1)由题意可得√a 2={a (a >0)−a (a <0)0(a =0)；(2)由(1)可得：√a 2=|a |．。

华东师大版九年级数学上册 21.1 二次根式同步练习题

21.1.1 二次根式一、选择题1．下列各式：①12；②2x ；③x 2＋y 2；④－5；⑤35，其中二次根式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．使x －3有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠33．无论x 取何值，下列各式中一定有意义的是( )A.x 2－1B.x ＋1C.|x |D.1x 24．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( ) A.x －2x －2 B.1x －2 C.x －2 D.2－x5．下列代数式中能作为二次根式的被开方数的是( )A ．3－πB ．aC ．a 2＋1D ．2x ＋46．若y ＝1－2xx 有意义，则x 的取值范围是链接听课例2归纳总结( )A ．x ≤12且x ≠0 B ．x ≠12C ．x ≤12 D ．x ≠07．如果代数式a ＋1ab 有意义，那么直角坐标系中点A (a ，b )的位置在() A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题8．若3x ＋5是二次根式，则x 必须满足的条件是________.9．若二次根式x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．如果a b －a 是二次根式，那么a ，b 应满足的条件是______________．11．若－2m ＋1有意义，则m 能取的最大整数值是________．12．式子x －2x －3有意义的条件是__________．13．已知y ＝a －4＋4－a －2，则a y 的值为________．14．若式子x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是____________． 15．若等式(x 3－2)0＝1成立，则x 的取值范围是____________．三、解答题16．下列各式：a ，x ＋1，－4，16，38，－12x ，a 2＋2，1－2x (x >12)，－2－a 2，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？链接听课例1归纳总结17．当x 的取值满足什么条件时，下列各式有意义？(1)1－4x ； (2)－2x ；(3)2x ＋3＋1x ＋1.链接听课例2归纳总结1．B2． C .3． C4． C .5． C .6． A .7． A .8．x≥－539．x≥110．a ＝2，b≥211．012．x≥2且x≠313．11614．x≥－1且x≠315．x≥0且x≠1216．解：16，a 2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数． 38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．－12x 不含二次根号，不是二次根式．对于a ，x ＋1，不能确定被开方数是非负数，当a ＜0时，a 无意义；当x ＋1＜0时，x ＋1无意义，所以a ，x ＋1不一定是二次根式．对于－4，因为－4＜0，所以－4没有意义，故不是二次根式．对于1－2x(x ＞12)，因为1－2x ＜0，所以1－2x 无意义，故不是二次根式．对于－2－a 2，无论a 取何实数，－2－a 2总是负数，－2－a 2没有意义，故不是二次根式．17．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤14. (2)由题意知－2x≥0且x≠0，∴x<0.(3)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1.。

华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题及答案

第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。

华师大版初中数学九年级上册《21.1 二次根式》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=34．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥37．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3 8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3 9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．212．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．917．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠020．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36 21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为．24．使代数式+有意义的x的取值范围是25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．30．计算：=．31．化简：2＜x＜4时，﹣=．32．化简（）2+=．33．化简二次根式的正确结果是．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．40．若=•，求（x+1）的值．华师大新版九年级上学期《21.1 二次根式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0，解得：x≥且x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3B．x≤3且x≠C．＜x＜3D．＜x≤3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．能使有意义的实数x的值有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣（x﹣5）2≥0，所以，（x﹣5）2≤0，∵（x﹣5）2≥0，∴x﹣5=0，解得x=5，所以，能使有意义的实数x的值有1个．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．已知y=++10，那么的值等于（）A．1B．C．﹣D．﹣【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：因为y=++10，可知，即，解得x=1，所以y=10；所以，==﹣=﹣．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力．解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x，y的值再代入所求的代数式中求值．本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法，要会灵活运用．11．若实数x满足|x﹣3|+=7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+=7，∴|x﹣3|+|x+4|=7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣=2（x+4）﹣|2x﹣6|=2（x+4）﹣（6﹣2x）=4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．12．若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式可确定m的取值：m≤3，则m﹣4＜0，m﹣3≤0，可知m﹣4是负数，化简时，负号留下，所以结果为负数．【解答】解：由|m﹣4|=|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）=﹣=﹣．故选：D．【点评】考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定m的取值m≤3．13．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，=﹣|2k﹣5|，=6﹣k﹣（2k﹣5），=﹣3k+11，=11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．14．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|=（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）=﹣a﹣3b+3c．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．15．把二次根式化简为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式=a×=a×=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a ≥0．16．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．17．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．18．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4=a2+2+=（a+）2，（a+）2﹣4=a2﹣2+=（a ﹣）2，∴原式=+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣=＜0；∴原式=+=a+﹣（a﹣）=，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．19．若=﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0【分析】先判断结果的情况，再判断ab积的情况．【解答】解：∵=≥0又∵=﹣，∴﹣≥0∴ab≤0且b≠0故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题需着眼于整体．本题易忽略b≠0而出错．20．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m=，n=32B．m=，n=34C．m=，n=38D．m=，n=36【分析】由题意关于x的不等式的解是4＜x＜n，可得方程﹣mx ﹣=0的解为4和n，然后根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：∵关于x的不等式的解是4＜x＜n，∴方程﹣mx﹣=0的解为4和n，∴，∴解得m=，n=36，故选：D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简和不等式的解集，计算时要仔细，是一道基础题．21．数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则﹣2的值是（）A．﹣1B．小于﹣1C．大于﹣1D．正数【分析】数轴上表示实数a的点在表示﹣1的点的左边，则a＜﹣1，然后根据开平方的性质计算．【解答】解：根据题意得a＜﹣1，∴a﹣2＜0，a﹣1＜0，∴﹣2=（2﹣a）﹣2（1﹣a）﹣2=a﹣2＜﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二．填空题（共12小题）22．若是正数，则最小的正整数a的值是2．【分析】因为16=42，是正数，最小值只需要a=2即可．【解答】解：若是正数，a是最小的正整数，则8a=2×4•a是整数，且是完全平方数；故a的最小值是2．故答案是：2．【点评】题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找a的最小整数值．23．已知是整数，则满足条件的最小整数n为5．【分析】因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．24．使代数式+有意义的x的取值范围是﹣3＜x≤0【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：根据题意知，解得：﹣3＜x≤0，故答案为：﹣3＜x≤0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．25．已知a满足|2017﹣a|+=a，则a﹣20172的值是2018．【分析】先依据二次根式有意义得到a≥2018，进而化简原式求出答案．【解答】解：∵|2017﹣a|+=a，∴a﹣2018≥0，故a≥2018，则原式可变为：a﹣2017+=a，故a﹣2018=20172，则a﹣20172=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．26．若已知a、b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣5≥0，5﹣a≥0，解得，a=5，则b=﹣4，则a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．27．若a，b为实数，且b=，则a+b=．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1=0，1﹣a2=0，a+1≠0，解得，a=1，则b=，则a+b=，故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式组可得a=5，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．29．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为7．【分析】根据数轴可以求得a的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，4＜a＜8，∴=a﹣3+10﹣a=7，故答案为：7．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．30．计算：=3﹣．【分析】根据二次根式的性质=|a|求解可得．【解答】解：∵3﹣＞0，∴=3﹣，故答案为：3﹣．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质=|a|．31．化简：2＜x＜4时，﹣=2x﹣6．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2与x﹣4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣4＜0，∴原式=﹣=|x﹣2|﹣|x﹣4|=x﹣2﹣（4﹣x）=x﹣2﹣4+x=2x﹣6．故答案为：2x﹣6．【点评】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键．32．化简（）2+=6﹣2a．【分析】根据先确定a的取值范围，然后对含二次根式的式子进行化简得结论．【解答】解：因为有意义，所以3﹣a＞0，即a＜3当a＜3时，原式=3﹣a+|a﹣3|=3﹣a+3﹣a=6﹣2a．故答案为：6﹣2a【点评】本题考查了二次根式的非负性、二次根式的化简．解决本题的关键是掌握二次根式的性质．33．化简二次根式的正确结果是﹣a．【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．三．解答题（共7小题）34．已知，，且x、y均为整数，求x+y的值．【分析】先求出x的取值范围，再根据x，y均为整数，可得x的值，再分情况得到x+y的值．【解答】解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只能取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．【点评】此题考查了二次根式的定义，解题的难点是根据x、y均为整数，得到x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方．35．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．【解答】解：∵≥0，∴当a=﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．36．学习二次根式后，小王认为：当x=m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：=0时，即m=x=1时，3﹣有最大值，n最大=3，m=1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．37．若实数a，b，c满足|a﹣|+=+．（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：c﹣3≥0，3﹣c≥0，解得：c=3，∴|a﹣|+=0，则a=，b=2；（2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，舍去；当c是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为：+3+3=+6，综上，这个等腰三角形的周长为：+6．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键．38．请认真阅读下列这道例题的解法，并完成后面两问的作答：例：已知y=+2018，求的值．解：由，解得：x=2017，∴y=2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数，且y＞+2，化简：；（2）若y•=y+2，求的值．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由，∴y＞2．∴；（2）由：，解得：x=1．y=﹣2．∴．【点评】本题考查考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．39．已知a是非负数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案．【解答】解：原方程等价于x﹣1+x﹣2=，平方，得4x2﹣12x+9=ax，4x2﹣（12+a）x+9=0仅有一个实数根，得：（12+a）2﹣4×4×9=0，则12+a=±12，解得：a=0或﹣24（不合题意舍去）．故a=0．【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件，正确解分式方程是解题关键．40．若=•，求（x+1）的值．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，化简原式即可．【解答】解：∵=•，∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，则原式=（x+1）===10．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．。

华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案

华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A. B. C. D.5、下列各式中，运算正确的是（）A.（x 4）3=x 7B.a 8÷a 4=a 2C.D.6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、在代数式和中，x均可以取的值为（）A.9B.3C.0D.－28、下列运算错误的是（）A. B. C. D.9、估计的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间.10、下列二次根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、二次根式有意义，则的取值范围是（）A.x＞5B.x＜5C.x≤5D.x≥512、代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C.D.13、下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（）A. B.8 C.18 D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、计算: = ________ .17、若实数x、y满足|x﹣5|+ =0，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为________．18、若, ,则=________.19、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．20、代数式有意义，则x的取值范围是________．21、若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________．22、当x________时，有意义．23、计算：5 ﹣=________．24、计算：（+ ）×=________．25、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+π0﹣|1﹣|+ ．27、计算（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（﹣）2+2×3；（3）5•（﹣4）（a≥0，b≥0）．28、已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求的值．29、若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．30、计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C5、D6、A8、A9、B10、D11、D12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

2014秋华师大版数学九上第21章《二次根式》测试题1

九年级数学第二十一章二次根式测试题(A)时间:60分钟分数:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列式子一定就是二次根式的就是( )A 、2--x B 、x C 、22+x D 、22-x 2、若b b -=-3)3(2,则( )A 、b>3B 、b<3C 、b ≥3D 、b ≤33、若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值就是( )A 、m=0B 、m=1C 、m=2D 、m=34、若x<0,则xx x 2-的结果就是( )A 、0B 、—2C 、0或—2D 、25、(2005·岳阳)下列二次根式中属于最简二次根式的就是( )A 、14B 、48C 、b aD 、44+a6、如果)6(6-=-•x x x x ,那么( )A 、x ≥0B 、x ≥6C 、0≤x ≤6D 、x 为一切实数 7、小明的作业本上有以下四题:①24416a a =;②a a a 25105=⨯;③a a a a a =•=112;④a a a =-23。

做错的题就是( )A 、①B 、②C 、③D 、④8、化简6151+的结果为( )A 、3011B 、33030C 、30330 D 、1130 9、若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )A 、43-=a B 、34=a C 、a=1 D 、a= —110、化简)22(28+-得( )A 、—2B 、22-C 、2D 、 224-二、填空题(每小题3分,共30分)11、①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。

12、二次根式31-x 有意义的条件就是。

13、若m<0,则332||m m m ++= 。

14、1112-=-•+x x x 成立的条件就是。

15、比较大小:16、=•y xy 82 ,=•2712 。

17、计算3393a a a a-+= 。

18、23231+-与的关系就是。

九年级数学上册 21.1《二次根式》同步练习1 (新版)华东师大版

21.1 二次根式一、填空题：1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______．2．当x ______时，式子121-x 有意义． 3．要使根式234+-x x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______． 7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)图1二、选择题：8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0 (B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2(C)x ≠－2(D)x ≥1且x ≠－2 10．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2 (C)112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) (A)cm 41 (B)cm 34 (C)cm 25 (D)cm 35 12．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )图2 (A)525 (B)53(C)25 (D)54三、解答题13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件? (1)1||21--x x (2)x+--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a ＋b )2(2a －b )2问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx 的值； (2)已知01442=+++++y x y y ，求y x 的值．18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)?(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少?(下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．四、问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．参考答案1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+ 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x 为非零实数 (5)x 为任意实数14．135+ 15．cmπ 16．ab 22 17．53)1(- (2)－218．(1)215 (2)21％问题探究：6 注意x ＝2时要舍去。

华东师版九年级数学上册第21章二次根式 21.1 二次根式的乘法同步测试(含答案)

华师版九年级数学上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法同步测试题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列等式成立的是()A．33×45＝123B．23×42＝85C．43×32＝75D．53×42＝2062．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是()A．x≥1B．－1≤x≤1C．x≤－1D．x≤－1或x≥13．下列式子正确的是()A.219＝2×1 9B.（－9）×（－4）＝－9×－4＝(－3)×(－2)＝6C.x2＋y2＝x2＋y2＝x＋yD.（－7）2×6＝764．下列等式成立的是()A．45×25＝85B．53×42＝205C．43×32＝75D．53×42＝2065．如果x·x－3＝x（x－3），那么()A．x≥0B．x≥3C．0≤x≤3D．x为任意实数6．若a＜b(a，b为非零实数)，化简－a3b的结果为() A．－a－ab B．a－ab C．a ab D.－ab7．已知m＝(－33)×(－221)，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－58．设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b9.把(a－2)12－a根号外的因式移到根号内，结果正确的是()A.2－a B．－2－aC.a－2D．－a－210．三角形的一边长是42cm，这边上的高是30cm，则这个三角形的面积是()A．635cm2B．335cm21260cm2C.1260cm2D.12第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11.11.矩形的长和宽分别为13和7，则这个矩形的面积为_________．12.化简：(1)8＝_________；(2)－32＝________；(3)（－4）×（－9）＝_______．13．能使得（3－a）（a＋1）＝3－a·a＋1成立的所有整数a的和是________．14．若20n是正整数，则正整数n的最小值为_________．xy3＝______________．15.计算：5x·1516.算式x3＋3x2＝－x x＋3成立的条件是______________．17．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边长是______________．18．设a＝2，b＝3，用含a，b的式子表示0.54，下列表示正确的是______________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)计算：(1)1×108；3(2)3220×(－15)×(－1348)；(3)m －2m·3－6mn 3.20．(6分)化简：(1)15×45×24；(2)（－338）×（－513）；(3)32b －89a 3b 2(b ＞0)．21.(6分)比较下列各组数的大小．(1)3与22；(2)－1313与－1217.22．(6分)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷(1b －1a )，其中a ＝2103，b ＝－5452.23．(6分)小强在计算机课上设计了一幅长140πcm ，宽35πcm 的矩形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆24．(8分)若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c)，则这个三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）(海伦——秦九韶公式)．当a ＝4，b ＝5，c ＝6时，求S 的值．25．(8分)探究过程：观察下列各式及其验证过程．338＝3＋38.验证：338＝32×38＝338＝33－3＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3（32－1）32－1＋332－1＝3＋38.同理可得：4415＝4＋415，5524＝5＋524，……通过上述探究你能猜测出：a a a 2－1＝____(a >1)，并验证你的结论．参考答案1-5DADDB6-10AAABB11.9112.22，－42，613.514.515.xy y16.－3≤x ≤017.33cm180.3ab19.解：（1）6（2）60（3）－6m 2n 3n20.解：（1）902（2）32（3）－a －2a21.解：（1）3＞22（2）－1313＜－121722.解：化简得原式＝12ab.当a ＝2103，b ＝－5452时，原式＝－25 3.23.解：设圆的半径为r cm ，则140π×35π＝πr 2，∴70π＝πr 2，∴r ＝70，即圆的半径为70cm.24.解：∵a ＝4，b ＝5，c ＝6.∴p ＝12(a ＋b ＋c )＝152.∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝152×（152－4）×（152－5）×（152－6）＝152×72×52×32＝1547.∴S 的值是154725.解：aa a 2－1＝a ＋a a 2－1，验证：aa a 2－1＝a 2·a a 2－1＝a 3a 2－1＝a 3－a ＋a a 2－1＝a 3－a a 2－1＋a a 2－1＝a （a 2－1）a 2－1＋a a 2－1＝a ＋a a 2－1.。

新华师大版九年级上册21.1 二次根式同步练习

新华师大版九年级上册21.1 二次根式同步练习班级座号姓名成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）．1．二次根式的概念：.形如a （）的式子叫做二次根式2．二次根式的性质：⑴ )0_____()(2≥=a a ；⑵⎩⎨⎧<≥==)0______()0______(2a a a a 3．下列根式中，不是．．二次根式的是( ). A ．2 B ．4 C ．2a D ． 3-4. 在二次根式5-a 中，a 的取值范围是（）.A ． a ＜5B ． a ≤5C ． a ≥5D ． a ＞55．二次根式2)4(-的值为( ).A ．－4B ．4C ．±4D ．26．若二次根式2)3(b -＝b －3，则b 的取值范围是( ).A ．b ＞3B ．b ＜3C ．b≥3D ．b≤37．若02=+a a ，则a 取值范围是（）a ＜0 B ． a ≤0 C ． a ≥0 D ． a ＝08．若2＜a ＜3()()2223a a -- ）.A. 1B.－1C. 25a -D. 52a -9．若式子x -15有意义，则x 的取值范围是 . 10．若实数,a b 满足240a b --，则ba 2=____________________.二、计算与解答（60分）．11．（20分）计算：（1）()()22549+--（2）()2252349-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）2)4(π-+2)3(π-12．（12分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，b ）．（1）用二次根式表示A 到原点O 的距离d= (用含a 、b 的代数式表示）；（2）若点A 为（-3，4），则点A 到原点O 的距离为．⑶若点A 为（10，－6），则点A 到原点O 的距离为．13．（提升与拓展）（14分）已知,a b 为某直角三角形的两条边长，且,a b 满足334b a a =--，求此直角三角形的第三边的长.14．（提升与拓展）（14分）已知实数a 满足条件：a a a =-+-2)3(2016，求a 的值．。

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案

华东师大版九年级数学上册《第二十一章二次根式》单元测试卷及答案一、单选题1．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√8=4√2C．3√2−√2=3D．√2×√3=√62．下列根式中是最简二次根式的是（）A．√8B．√1C．√12D．√1323．下列二次根式中，能与√2合并的是（）A．√48B．√20C．√18D．√234．在√2−x中，x的取值范围是（）A．x≤−2B．x≥−2C．x≥2D．x≤25．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√18C．√6D．√0.36．若a=√3，b=√2，则√6可以表示为（）A．ab B．√ab C．ab2D．a2b7．化简（√3−2）2022•（√3+2）2023的结果为（）A．﹣√3﹣2B．√3﹣2C．√3+2D．﹣18．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（）2√313√626√3A．2√2B．3√2C．4√2D．4√39．实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-3)2-√(a-12)2化简后为（）A．9B．﹣9C．2a﹣15D．无法确定10．观察下列式子√223=2√23,√338=3√38,√4415=4√415⋅⋅⋅找出其中规律，用字母n表示第n个式子正确的是（）A．√n nn2−1=n√nn2−1B．√(n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1C．√n+nn2−1=n√nn2−1D．√(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)√n+1(n+1)2−1二、填空题11．计算√12−√34的结果是．12．计算：√8﹣2√12＝，√a2×√−a2b3＝．13．当a取值范围为时，√a+2a−7=√a+2√a−7．14．已知a，b是两个连续的整数，若a<√7<b，则√a−1+√b+5= .15．现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的高为2√15cm,长为3√10cm,则这个长方体的宽为cm. 16．若a，b，c是△ABC的三边长，化简√(a+b−c)2+|a−b−c|的值为．17．已知x=√6+√3，y=√6−√3，那么x2−xy的值为．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种算法a⊗b=√a−ba+b ，例如：6⊗5=√6−56+5=111，12⊗8=三、解答题19．计算(1)√12+3√3−(√27−1)(2)√35÷√223×√85(3)(√5+√2)(√5−√2)−(√2+1)2(4)(√5−√6)2022(√5+√6)202320．先化简，再求值：4aa2−4÷(1+a−2a+2)，其中a=√3+2．21．已知a=√2+1，b=√2−1，求下列式子的值：(1)a2−b2；(2)1a +1b．22．如图，张大伯家有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长BC为√72m，宽AB为√32m，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为(√13+1)m，宽为(√13−1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？23．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1(√2)2−1=√2−11=√2−1例√3+√2=√3−√2，√4+√3=√4−√3(1)√6+√5=；√100+√99=(2)请你用含n(n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．√2+1√3+√2√4+√3+⋯√100+√99．参考答案：1．D2．D3．C4．D5．A6．A7．C8．C9．C10．D11．32√312．√2−a2b√−b13．a>714．1+2√215．2√216．2b17．6√2+618．11019．(1)2√3+1(2)35(3)−2√2(4)√5+√620．2a−221．(1)4√2(2)2√222．(1)20√2m(2)7200元=√n+1−√n(3)9 23．(1)√6−√5，10−3√11(2)√n+1+√n。

2014年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.2、二次根式的乘除同步练习1

《二次根式的乘除》同步练习第1题. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）答案：Ｃ．第2题.==，==，以下判断正确的是（）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确Ｄ．甲、乙的解法都不正确答案：Ｃ．第3题. 已知a b == ）Ａ．5 Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．4答案：Ａ．第4题. 直接填写计算结果：（1；（2）=___________；（3_________；（4=__________．答案：（1）4；（2）15；（3）57；（4）24x第5题. ________________．答案：4832；．第6题. 当00x y >>，=_________．第7题. 化简：=__________．答案：第8题.把根号外的因式移到根号内：(a -=__________．答案：第9题.式子=）Ａ．1x <且0x ≠Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤Ｄ．01x <<答案：Ｃ．第10题.=x y ，满足的条件为（）Ａ．00x y ⎧⎨<⎩≥Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤Ｃ．00x y ⎧⎨<⎩≤Ｄ．00x y ⎧⎨>⎩≥ 第11题.）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ．第12题. 给出下列四道算式：（14=- （2114= （3= （4)a b =>其中正确的算式是（）Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3）答案：Ｂ．第13题.）Ａ．-Ｂ．Ｃ．± Ｄ．30答案：Ｂ．第14题. 已知5a b +=，6ab =的值．第15题. 计算：（1）⎛⎝；（2；（3答案：（1）-（2）2-；（3）2．第16题. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（）Ｂ．答案：Ｃ．第17题. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a =______，b =______．答案：21-，．第18题. 若最简二次根式a 与a b ，的值．答案：5a =，3b =-．第19题. 直接填写化简结果：（1）-=________；（2=________．答案：-．第20题. 00)x y ≥，≥＝______；00)a b ≥，≥＝________．答案：8第21题.=_________=________．答案：1-；第22题. _______．答案：0．第23题. 下列各式中不成立的是（）2x =32==54199=-=-Ｄ．4=答案：Ｃ．第24题. 下列各式中化简正确的是（）ab =Ｂ．=132=b = 第25题. 给出四个算式：（1）=（2）=（3）6=（4=-其中正确的算式有（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个答案：Ｃ．第26题. 下列计算正确的是（）Ａ．=Ｂ．5xy y =3 149- 答案：Ａ．第27题. 下列根式中化简正确的是（）6a = ==a b =+答案：Ａ．第28题等于（）Ａ．Ｂ．212a bＣ．aＤ．2答案：Ｄ．第29题. 计算：（1 （2⎛ ⎝答案：（1）（2）29-第30题. 计算：（1⎛ ⎝；（2答案：（1）；（2第31题. 计算：（1（2（3（4答案：（1）95；（2）200（3）19；（4第33题. ）答案：Ｄ．第34题. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）D 答案：Ｃ．第35题. （）Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｃ．第36题. 若最简二次根式则a =________，b =_______．答案：23，．第37题. a =______，b =_______．答案：32，．第38题. 是同类二次根式，求x的值．答案：3．T=第39题. 座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为2g=m/s2．假如中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），g为重力加速度且9.8一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？。