2018春人教版数学八年级下册第一次月考试题
八年级下册 第一次月考(1-2章)数学试卷(含答案解析) (17)
八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。
八年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.要使√x+1有意义，则x的取值范围为()2A. x≤0B. x≥−1C. x≥0D. x≤−12.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −123.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是()A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为()A. 2B. √5−1C. √10−1D. √55.下列运算中，能合并成一个根式的是()A. √12−√2B. √18−√8C. √8a2+√2aD. √x2y+√xy26.已知a，b，c为互不相同的有理数，满足(b+√2)2=(a+√2)(c+√2)，则符合条件的a，b，c共有()A. 0组B. 1组C. 2组D. 4组7.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√139.如果实数a满足|2019−a|+√a−2020=a，那么a−20192的值是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202010.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.要使代数式√2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______．12.已知√7=a，√70=b，用含a、b的代数式表示√490=____________．13.已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠A、∠B、∠C所对的三条边之比为______．14.如图，一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=_____________厘米．15.对于任意实数a，b，定义一种运算“∗”如下：a∗b=a(a−b)+b(a+b)，如：3∗2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3∗√2=．16.如果一个三角形的面积为√15，一边长为√3，那么这条边上的高为．17.如下图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为．18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．19.如图所示，正方体的棱长为√2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______ cm．20. a 1=1+112+122，a 2=1+122+132，a 3=1+132+142，⋯⋯，a n =1+1n 2+1(n+1)2，其中n 为正整数，则√a n 的值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 21. （12分）计算下列各式(1)(13)−2+6√3−√12+(1−√2)0(2)y x +1x +y ⋅(x −y 2x )22. （12分）如图，OA ⊥OB ，OA =45海里，OB =15海里，我国钓鱼岛位于O 点，我国渔政船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O ，我国渔政船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C 处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC 的长．23.（12分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①2√5=2√5√5⋅√5=2√55；②1√2−1=1×(√2+1)(√2−1)(√2+1)=√2+1(√2)2−12=√2+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，(1)化简：1√3−√2(2)计算：1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√10+√9．24.（14分）已知四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD．(1)作CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别为垂足．求证：△BCE≌△DCF．(2)如果AB=21，AD=9.BC=DC=10，求对角线AC的长．25.（14分）已知a，b为实数，且a=√5b−35+√7−b+3，求√(a−b)2的值．26.（16分）超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B 处所用的时间为3s，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了80km/ℎ的限制速度？(√3≈1.732)答案1.B2.A3.B4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.D11.x≥12且x≠112.ab13.1:√3:214.2015.516.2√517.218.2519.620.n2+n+1n2+n21.解：(1)原式=9+2√3−2√3+1=10；(2)原式=yx +1x+y·x2−y2x=yx+1x+y·(x+y)(x−y)x=yx+x−yx=1．22.解：(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；(2)设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+(45−x)2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．23.解：(1)原式=√3+√2=√3+√2；(√3−√2)(√3+√2)(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．24.(1)证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB，CF⊥AD；∴CF=CE；又∵CD=BC；∴Rt△BCE≌Rt△DCF．(2)解：取AG=AD，作CH⊥AB，垂足为H，得△ADC≌△AGC，∴AG=AD=9，CG=CD=10；∴CG=CB；∴△CGB为等腰三角形．∵GB=AB−AG=21−9=12，GH=HB=6；∴CH2=100−36=64，∴CH=8；GB=9+6=15；∴AH=AG+GH=9+12Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=152+82=172∴AC=17．25.由题意得{5b−35⩾07−b⩾0,解得b=7，∴a=√5b−35+√7−b+3=3，∴√(a−b)2=√(3−7)2=4．26.解：此车超过80km/ℎ的限制速度．理由如下：在Rt△APO中，∠APO=60°，则∠PAO=30°，∴AP=2OP=200m，AO=√AP2−OP2=√2002−1002=100√3(m)，在Rt△BOP中，∠BPO=45°，则BO=OP=100m，∴AB=AO−BO=(100√3−100)m，∴从A到B小车行驶的速度为(100√3−100)÷3≈24.4(m/s)=87.84km/ℎ>80km/ℎ，∴此车超过80km/ℎ的限制速度．。
人教版八年级下学期第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣24．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二、填空题（每空3分，共24分）11．当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．12．已知：，则x2﹣xy=．13．当x时，．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．18．已知，则=．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=．化简计算：（+++…+）．-湖北省黄石市慧德学校八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．【解答】解：根据二次根式的概念，知（2）（6）中的被开方数都不会恒大于等于0，故不是二次根式；（4）中的根指数是3，故不是二次根式；故二次根式是（1）（3）（5）（7），共4个．故选C．【点评】此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题主要考查代数式中字母的取值范围，代数式中主要有二次根式和分式两部分．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．∴a＞2．故选B．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．4．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，根据非负数的性质，逐一判断．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x=0时，二次根式==3，是个有理数，∴B错．故选B．【点评】本题考查了两个非负数的性质：≥0（a≥0），a2≥0．5．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（）A．12m B．13m C．14m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】如（解答）图，AB为梯子长，AC为底端离建筑物的长5m，BC为顶端离地面的长12m；根据勾股定理即可求得．【解答】解：如图：∵AC=5m，BC=12m，∠C=90°∴AB==13m故选B．【点评】此题考查了勾股定理的应用．解题时要注意数形结合思想的应用．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为，AC=BD，∴AC×BD=，则AC2=，故AC=，故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．10．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE 的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每空3分，共24分）11．当x≥﹣1时，式子有意义；当x＞2时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥﹣1；＞2．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．12．已知：，则x2﹣xy=8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴x2﹣xy=4+4=8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．当x≤时，．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】因为=|2x﹣1|，结合二次根式以及绝对值的性质求解．【解答】解：∵=1﹣2x根据算术平方根的结果为非负数，可知1﹣2x≥0，解得x≤，故当x≤时，=1﹣2x．【点评】根据算术平方根的结果为非负数，列不等式是解题的关键．故答案为：“两直线平行，同位角相等”．15．如图是北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为6和4．【考点】勾股定理．【分析】设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a﹣b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．【解答】解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），∵图中大小正方形的面积分别为52和4，∴a2+b2=52，（a﹣b）2=4，∴a﹣b=2，∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，整理得（x﹣4）（x+6）=0∴b1=4，b2=﹣6（不合题意舍去），∴a=4+2=6，∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，故答案为：6和4．【点评】此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．16．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】应用题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换．18．已知，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，求出满足两个被开方数条件的x的值．【解答】解：依题意有x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x=2，此时y=，则=．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式，此时≥0；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、计算：（16分）19．计算下列各题：（1）；（2）（4+）（4﹣）；（3）（3﹣2+）÷2；（4）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣46=﹣24；（2）原式=16﹣5=11；（3）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（4）原式=++=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题（本大题共6小题，共50分．）20．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．【点评】本题考查了求代数式的值，正确对代数式进行变形可以简化运算过程．21．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）利用二次根式的乘法运算公式直接求出即可；（2）利用勾股定理和完全平方公式求出AB即可．【解答】解：（1）Rt△ABC的面积=AC×BC=×（+）（﹣）=；（2）斜边AB的长==．答：斜边AB的长为．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确利用乘法公式进行计算求出是解题关键．22．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S=ABBC+ACCD=×3×4+×5×12=36．四边形ABCD【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．23．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？【考点】生活中的平移现象；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．【解答】解；路等宽，得BE=DF，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE==80（m）S△ABE=60×80÷2=2400（m2）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣2400×2=240（m2）．答：这条小路的面积是240m2．【点评】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【分析】（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣．化简计算：（+++…+）．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，发现：连续两个正整数的算术平方根的和乘以这两个算术平方根的差积是1，根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据上述规律，可得答案．【解答】解：（1）请用字母表示你所发现的律：即=﹣（n为正整数），故答案为：﹣；（2）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，认真观察等式，发现规律是解题关键．。
人教版数学八年级(下)第一次月考测试卷(含答案)
人教版数学八年级（下）第一次月考测试卷（含答案）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算不正确的是（）A．B．C．D．＝2+32．（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A5．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高，则AD的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣3，2），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣4和﹣3之间B．﹣5和﹣4之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．20km B．14km C．11km D．10km8．（3分）如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k9．（3分）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF．若S正方形ABCD＝5，EF＝BG，则DF的长为（）A．2B．C．3D．10．（3分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）α＝﹣的倒数是．13．（3分）在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高h＝．14．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．三．解答题（共9小题，共72分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？18．（6分）如图，有一个池塘，其底边长为10尺，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'．请你计算这个池塘水的深度和这根芦苇的长度各是多少？19．（8分）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．20．（8分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8．求AB的长．21．（8分）定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c 的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．22．（10分）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．23．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当点P在AB边的垂直平分线上时，求t的值；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．24．（12分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.；（S1是△OA1A2的面积）；；（S2是△OA2A3的面积）；；（S3是△OA3A4的面积）；…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n＝；（2）推算出OA10＝；（3）求出的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．D；2．C；3．A；4．C；5．D；6．A；7．D；8．D；9．B；10．C；二．填空题（每小题3分，共15分）11．x＞5；12．+；13．；14．a≥1；15．6；三．解答题（共9小题，共72分）16．（1）；（2）．；17．x≥2．；18．；19．四边形ABDE的面积为18．；20．6．；21．；22．（1）；（2）±．；23．；24．；.。
八年级下学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0）2．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A ．254cmB ．152cmC ．7cmD ．132cm 4．如图,A 、B 两点在直线l 的两侧,点A 到直线l 的距离AC=4,点B 到直线l 的距离BD=2,且CD=6,P 为直线CD 上的动点, 则PA PB -的最大值是（ ）A．62B．22C．210D．6 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A．34B．35C．45D．1256．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm7．长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点A和点B为圆心，线段AB的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C．再以原点O为圆心，OC为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M，则点M对应的数为（）A．3．5 B．23C．13D．369．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．17B．5C．2D．710．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C7D．4或5二、填空题11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．12．如图，∠MON ＝90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连接OC ．若AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则OC 的长度的最大值是________．13．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C ＇处，若长方体的长4cm AB =，宽2cm BC =，高1cm BB '=，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________．14．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC=DC ，点E 为AD 边上一点，连接BD 、CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB ，若∠A =60°，AB=4，CE=3，则BC 的长为_______．15．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．16．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．17．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB ，BC ，BD ，DE 的端点均在格点上，线段AB 和DE 交于点F ，则DF 的长度为_____．18．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ，已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为MN ，连接CN ．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，则22MN BM的值为______________．20．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.三、解答题21．在等边ABC 中，点D 是线段BC 的中点，120,EDF DE ∠=︒与线段AB 相交于点,E DF 与射线AC 相交于点F ．()1如图1，若DF AC ⊥，垂足为,4,F AB =求BE 的长；()2如图2，将()1中的EDF ∠绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．求证：12BE CF AB +=．()3如图3，将()2中的EDF ∠继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交于点,F 作DN AC ⊥于点N ，若,DN FN =设,BE x CF y ==，写出y 关于x 的函数关系式．22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．23．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，其中AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠BAC ＝∠DAE ． （1）如图①，连接BE 、CD ，求证：BE ＝CD ；（2）如图②，连接BE 、CD ，若∠BAC ＝∠DAE ＝60°，CD ⊥AE ，AD ＝3，CD ＝4，求BD 的长；（3）如图③，若∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且C 点恰好落在DE 上，试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系，并加以说明．24．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．25．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm 的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．27．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图28．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．29．已知ABC是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD()1如图1，若2DC=，求AD的长；BD=，4()2如图2，以AD为边作60∠=∠=，分别交AB，AC于点E，F．ADE ADF①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．30．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度；（2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ；（3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P 在x 轴正半轴上，①以OA 为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P的坐标是（-220）．故选D．2．B解析：B【分析】结论①错误，因为图中全等的三角形有3对；结论②正确，由全等三角形的性质可以判断；结论③错误，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断；结论④正确，利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．【详解】连接CF，交DE于点P，如下图所示结论①错误，理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AFC ≌△BFC ，△AFD ≌△CFE ，△CFD ≌△BFE ． 由等腰直角三角形的性质，可知FA=FC=FB ，易得△AFC ≌△BFC ．∵FC ⊥AB ，FD ⊥FE ，∴∠AFD=∠CFE ．∴△AFD ≌△CFE （ASA ）．同理可证：△CFD ≌△BFE ．结论②正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴S △AFD =S △CFE ，∴S 四边形CDFE =S △CFD +S △CFE =S △CFD +S △AFD =S △AFC =12S △ABC ， 即△ABC 的面积等于四边形CDFE 的面积的2倍．结论③错误，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴CE=AD ，∴2FA ．结论④正确，理由如下：∵△AFD ≌△CFE ，∴AD=CE ；∵△CFD ≌△BFE ，∴BE=CD ．在Rt △CDE 中，由勾股定理得：222CD CE DE +=，∴222AD BE DE += ．故选B ．【点睛】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形和勾股定理等重要几何知识点，综合性比较强．解决这个问题的关键在于利用全等三角形的性质．3．A解析：A【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm ， 222(8)6x x =-+ 254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.4．C解析：C【解析】试题解析：作点B 关于直线l 的对称点B ',连接AB '并延长,与直线l 的交点即为使得PA PB -取最大值时对应的点.P此时.PA PB PA PB AB -=-'='过点B '作B E AC '⊥于点,E 如图,四边形B DCE '为矩形，6, 2.B E CD EC B D BD ∴=====''2.AE ∴=22210.AB AE B E ''=+=PA PB -的最大值为：210.故答案为：210.5．D解析：D【解析】在Rt △ABC 中 ∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125，故选D. 6．D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EG 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半，作A 关于E 的对称点A'，连接A'B 交EG 于F ，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF 的长，即AF+BF=A'B=20cm ，延长BG ，过A'作A'D ⊥BG 于D ，∵AE=A'E=DG=4cm ，∴BD=16cm ，Rt △A'DB 中，由勾股定理得：22201612-=cm∴则该圆柱底面周长为24cm ．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．7．B解析：B【解析】试题分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，故选B ．考点：勾股定理的逆定理点评：本题难度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键熟知勾股定理逆定理的内容．8．B解析：B【分析】如图，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可得△ABC 是等边三角形，从而可得BD 、OD 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 与OC 的长，进而可得OM 的长，于是可得答案．【详解】解：∵点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2，∴OB=2，OA=4，如图，作CD ⊥AB 于点D ，则由题意得：CA=CB=AB=2，∴△ABC 是等边三角形，∴BD=AD=112AB =， ∴OD=OB+BD=3，223CD BC BD =-=，∴()22223323OC OD CD =+=+=，∴OM=OC=23，∴点M 对应的数为23．故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．9．A解析：A【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，{BAD CBE AB BCADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得25+9=34，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得342=217.故选A．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．10．D解析：D【分析】根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．【详解】当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：22345+=；当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边．∴斜边长为4或5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．二、填空题11．103．【解析】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=103，所以S2=x+4y=103．考点：勾股定理的证明．12．5【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CE≥OC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5．考点：勾股定理的逆定理，13．5cm【分析】连接AC＇，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC＇长，再比较大小即可得出结果．【详解】解：如图展开成平面图，连接AC＇，分三种情况讨论：如图1，AB=4，BC＇=1+2=3，∴在Rt△ABC＇中，由勾股定理得AC＇2243（cm），如图2，AC=4+2=6，CC＇=1∴在Rt△ACC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=37（cm），61如图3，AD =2，DC＇=1+4=5，∴在Rt△ADC＇中，由勾股定理得AC＇=22+=29（cm）25∵5<29<37，∴蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm．【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论．14．7【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长．【详解】连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，∵CE∥AB，∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，∴∠DAO＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝3，∴DE＝AD−AE＝1，∵∠CED＝∠ADB＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝1，∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，OC ∴=∴【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．15．1或78【分析】 分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：分为3种情况：①当PB PQ =时，4=OA ，3OB =，∴5BC AB ===， C 点与A 点关于直线OB 对称，BAO BCO ∴∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BPQ BCO ∴∠=∠，APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠，APQ CBP ∴∠=∠，在APQ 和CBP 中，BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，∴5AP BC ==，1OP AP OA ∴=-=；②当BQ BP =时，BPQ BQP ∠=∠，BPQ BAO ∠=∠，BAO BQP ∴∠=∠，根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，∴这种情况不存在；③当QB QP =时，QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，PB PA ∴=，设OP x =，则4PB PA x ==-在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，222(4)3x x ∴-=+， 解得：78x =； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或78； 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．16．【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出2CE CD ==12DE ==，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，AE ∴=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，CD =2CE CD ∴==12DE ∴=，∴142ABE S ∆=⨯⨯= 1122CDE S ∆=⨯=CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=四边形．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．2【分析】连接AD 、CD ，由勾股定理得：22435AB DE ==+=，224225BD =+=，22125CD AD ==+=，得出AB ＝DE ＝BC ，222BD AD AB +=，由此可得△ABD 为直角三角形，同理可得△BCD 为直角三角用形，继而得出A 、D 、C 三点共线.再证明△ABC ≌△DEB ，得出∠BAC ＝∠EDB ，得出DF ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，再由角平分线的性得出DF ＝DG ＝2即可的解.【详解】连接AD 、CD ，如图所示：由勾股定理可得，22435AB DE ==+=，224225BD =+=22125CD AD ==+， ∵BE=BC=5，∴AB=DE ＝AB ＝BC ，222BD AD AB +=，∴△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝90°，同理可得：△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝180°，∴点A 、D 、C 三点共线，∴225AC AD BD ===，在△ABC 和△DEB 中，AB DE BC EB AC BD =⎧⎪⎨⎪=⎩＝，∴△ABC ≌△DEB(SSS)，∴∠BAC ＝∠EDB ，∵∠EDB+∠ADF ＝90°，∴∠BAD+∠ADF ＝90°，∴∠BFD ＝90°，∴DF ⊥AB ，∵AB=BC ，BD ⊥AC ，∴BD 平分∠ABC ，∵DG ⊥BC ，∴DF ＝DG ＝2.【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理和过股定理的逆定理.18．103. 【分析】 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，得出CG=NG ，CF=DG=NF ，再根据()21S CG DG =+，22S GF =，()23S NG NF =-，12310S S S ++=，即可得出答案.【详解】∵八个直三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形∴CG=NG ，CF=DG=NF∴()2222122S CG DG CG DG CG DG GF CG DG =+=++=+ 22S GF =()22232S NG NF NG NF NG NF =-=+-∴2222212322310S S S GF CG DG GF NG NF NG NF GF ++=+⋅+++-⋅== ∴2103GF =故2103S = 故答案为103. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质. 19．12【解析】如图，过点N 作NG ⊥BC 于点G ，连接CN ，根据轴对称的性质有：MA=MC ，NA=NC ，∠AMN=∠CMN.因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，所以∠ANM=∠CMN.所以∠AMN=∠ANM，所以AM=AN.所以AM=AN=CM=CN.因为△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3，所以DN:CM=1:3.设DN=x ，则CG=x ，AM=AN=CM=CN=3x ，由勾股定理可得()22322x x x -=， 所以MN 2=()()2222312x x x x +-=，BM 2=()()22232x x x -=.所以222212MN x BM x==12. 枚本题应填12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线→等腰三角形”)，所以常常会结合等腰三角形，勾股定理来列方程求解. 20．3【分析】根据题意利用折叠后图形全等，并利用等量替换和等腰三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：由题意可知','ACM A CM BCH B CH ≅≅,∵15cm BC =，20cm AC =，∴'15,'20,BC B C cm AC A C cm ====''20155A B cm =-=，∵90ACB ∠=︒，∴'A M AB ⊥(等量替换)，CH AB ⊥（三线合一），∴25,AB cm = 利用勾股定理假设MB '的长为m ，'257AM AM m ==-，则有222(257)5m m +-=，解得3m =，所以MB '的长为3.【点睛】本题考查几何的翻折问题，熟练掌握并综合利用等量替换和等腰三角形的性质以及勾股定理分析是解题的关键.三、解答题21．（1）BE ＝1；（2）见解析；（3）()23y x =-【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质和四边形的内角和定理可得∠BED ＝90°，进而可得∠BDE =30°，然后根据30°角的直角三角形的性质即可求出结果；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，根据AAS 易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可根据ASA 证明△EMD ≌△FND ，可得EM ＝FN ，再根据线段的和差即可推出结论；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法和已知条件可得DM ＝DN ＝FN ＝EM ，然后根据线段的和差关系可得BE +CF ＝2DM ，BE ﹣CF ＝2BM ，在Rt △BMD 中，根据30°角的直角三角形的性质可得DM ＝3BM ，进而可得BE +CF ＝3（BE ﹣CF ），代入x 、y 后整理即得结果．【详解】解：（1）如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，BC ＝AC ＝AB ＝4．∵点D 是线段BC 的中点，∴BD ＝DC ＝12BC ＝2． ∵DF ⊥AC ，即∠AFD ＝90°，∴∠AED ＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED ＝90°，∴∠BDE =30°，∴BE ＝12BD ＝1；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，则有∠AMD ＝∠BMD ＝∠AND ＝∠CND ＝90°．∵∠A ＝60°，∴∠MDN ＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF ＝120°，∴∠MDE ＝∠NDF ．在△MBD 和△NCD 中，∵∠BMD ＝∠CND ，∠B ＝∠C ，BD =CD ，∴△MBD ≌△NCD （AAS ），∴BM ＝CN ，DM ＝DN ．在△EMD 和△FND 中，∵∠EMD ＝∠FND ，DM ＝DN ，∠MDE ＝∠NDF ，∴△EMD ≌△FND （ASA ），∴EM ＝FN ，∴BE +CF ＝BM +EM +CN －FN ＝BM +CN ＝2BM ＝BD ＝12BC ＝12AB ；（3）过点D 作DM ⊥AB 于M ，如图3，同（2）的方法可得：BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN ．∵DN ＝FN ，∴DM ＝DN ＝FN ＝EM ，∴BE +CF ＝BM +EM +FN －CN ＝NF +EM ＝2DM =x +y ，BE ﹣CF ＝BM +EM ﹣（FN －CN ）＝BM +NC ＝2BM =x －y ，在Rt △BMD 中，∵∠BDM =30°，∴BD =2BM ，∴DM ＝22=3BD BM BM -，∴()3x y x y +=-，整理，得()23y x =-．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，具有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由见解析；（3）14或2．【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC =，CE CD =，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得90AHD ∠=︒，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD =，EAC DBC ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余可得90EAC AOC ∠+∠=︒，然后根据对顶角相等、等量代换可得90BOH DBC ∠∠+=︒，从而可得90OHB ∠=︒，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出102AB =，再分①点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，②点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得．【详解】（1）AE BD =，AE BD ⊥，理由如下：如图1，延长AE 交BD 于H ，由题意得：AC BC =，90ACE BCD ∠=∠=︒，CE CD =，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90DBC BDC ∠+∠=︒，∴90EAC BDC ∠+∠=︒，∴0)9018(EAC BD A D C H ∠+∠∠︒==-︒，即AE BD ⊥，故答案为：AE BD =，AE BD ⊥；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE 交BD 于H ，交BC 于O ，∵90ACB ECD ∠=∠=︒，∴ACB BCE ECD BCE ∠-∠=∠-∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE △和BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACE BCD SAS ≅，∴AE BD =，EAC DBC ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90EAC AOC ∠+∠=︒，∵AOC BOH ∠=∠，∴90BOH DBC ∠∠+=︒，即90OBH BOH ∠+∠=︒，∴180()90OHB OBH BOH ∠=︒-∠+∠=︒，即AE BD ⊥；（3）设AD x =，10,90AC BC ACB ==∠=︒，2102AB AC ∴==，由题意，分以下两种情况：①如图3-1，点,,A E D 在直线上，且点E 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==-=-，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x +-=，解得14x =或2x =-（不符题意，舍去），即14AD =，②如图3-2，点,,A E D 在直线上，且点D 位于中间，同理可证：AE BD =，AE BD ⊥，12DE =，12BD AE AD DE x ∴==+=+，在Rt ABD △中，222AD BD AB +=，即222(12)(102)x x ++=，解得2x =或14x =-（不符题意，舍去），即2AD =，综上，AD 的长为14或2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）5；（3）CD 2+CE 2＝BC 2，证明见解析．【分析】（1）先判断出∠BAE=∠CAD ，进而得出△ACD ≌△ABE ，即可得出结论．（2）先求出∠CDA=12∠ADE=30°，进而求出∠BED=90°，最后用勾股定理即可得出结论． （3）方法1、同（2）的方法即可得出结论；方法2、先判断出CD 2+CE 2=2（AP 2+CP 2），再判断出CD 2+CE 2=2AC 2．即可得出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ．又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ACD ≌△ABE （SAS ），∴CD ＝BE ．（2）如图2，连结BE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AD ＝3，∠ADE ＝∠AED ＝60°，∵CD ⊥AE ，∴∠CDA ＝12∠ADE ＝12×60°＝30°， ∵由（1）得△ACD ≌△ABE ，∴BE ＝CD ＝4，∠BEA ＝∠CDA ＝30°，∴∠BED ＝∠BEA +∠AED ＝30°+60°＝90°，即BE ⊥DE ，∴BD 22BE DE +2234+5．（3）CD 2、CE 2、BC 2之间的数量关系为：CD 2+CE 2＝BC 2，理由如下：解法一：如图3，连结BE ．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠D＝∠AED＝45°，∵由（1）得△ACD≌△ABE，∴BE＝CD，∠BEA＝∠CDA＝45°，∴∠BEC＝∠BEA+∠AED＝45°+45°＝90°，即BE⊥DE，在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC2＝BE2+CE2．∴BC2＝CD2+CE2．解法二：如图4，过点A作AP⊥DE于点P．∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，∴AP＝EP＝DP．∵CD2＝（CP+PD）2＝（CP+AP）2＝CP2+2CP•AP+AP2，CE2＝（EP﹣CP）2＝（AP﹣CP）2＝AP2﹣2AP•CP+CP2，∴CD2+CE2＝2AP2+2CP2＝2（AP2+CP2），∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC2＝AP2+CP2，∴CD2+CE2＝2AC2．∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：∴AB2+AC2＝BC2，即2AC2＝BC2，∴CD2+CE2＝BC2．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出∠BAE=∠CAD，解（2）（3）的关键是判断出BE ⊥DE ，是一道中等难度的中考常考题．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD ，按照邻和四边形的定义即可得出结论．（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC 外侧与点B 和点C 组成等边三角形的网格点即为所求．（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC 时；②当CD=CB=BD 时；③当DA=DC=DB 或AB=AD=BD 时．【详解】（1）∵∠ACB =180°﹣∠ABC ﹣∠BAC =70°，∴∠ACB =∠ABC ，∴AB =AC ．∵∠ACD =∠ADC ，∴AC =AD ，∴AB =AC =AD ．∴四边形ABCD 是邻和四边形；（2）如图，格点D 、D'、D''即为所求作的点；（3）∵在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =23，∴AC =()22222234AB BC +=+=，显然AB ，BC ，AC 互不相等．分两种情况讨论：①当DA =DC =AC=4时，如图所示：∴△ADC 为等边三角形，过D作DG⊥AC于G，则∠ADG=160302⨯︒=︒，∴122AG AD==，22224223DG AD AG=-=-=，∴S△ADC=1423432⨯⨯=，S△ABC=12AB×BC=23，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=63；②当CD=CB=BD=23时，如图所示：∴△BDC为等边三角形，过D作DE⊥BC于E，则∠BDE=160302⨯︒=︒，∴132BE BD==()()22222333DE BD BE=-=-=，∴S△BDC=123333 2⨯=过D作DF⊥AB交AB延长线于F，∵∠FBD=∠FBC-∠DBC=90︒-60︒=30︒，∴DF=123S△ADB=12332⨯=，∴S四边形ABCD=S△BDC+S△ADB=3；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时，邻和四边形ABCD不存在．∴邻和四边形ABCD的面积是3或3【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．25．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝3AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH 2AD ， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD +BD ，故答案为：CD +BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.26．(1)2516；（2）83t =或6；（3）当153,5,210t =或194时，△BCP 为等腰三角形． 【分析】（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P 在CAB ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，根据勾股定理列方程即可得到结论； （3）在Rt ABC 中，根据勾股定理得到4AC cm =，根据题意得：2AP t =，当P 在AC上时，BCP 为等腰三角形，得到PC BC =，即423t -=，求得12t =，当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，若CP PB =，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，求得194t =，若PB BC =，即2343t --=，解得5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，由射影定理得；2BC BF AB =⋅，列方程2234352t --=⨯，即可得到结论． 【详解】 解：在Rt ABC 中，5AB cm =，3BC cm =，4AC cm ∴=，（1）设存在点P ，使得PA PB =，此时2PA PB t ==，42PC t =-，在Rt PCB 中，222PC CB PB +=，即：222(42)3(2)t t -+=， 解得：2516t =， ∴当2516t =时，PA PB =； （2）当点P 在BAC ∠的平分线上时，如图1，过点P 作PE AB ⊥于点E ，此时72BP t =-，24PE PC t ==-，541BE =-=，在Rt BEP 中，222PE BE BP +=，即：222(24)1(72)t t -+=-， 解得：83t =， 当6t =时，点P 与A 重合，也符合条件，∴当83t =或6时，P 在ABC ∆的角平分线上； （3）根据题意得：2AP t =，当P 在AC 上时，BCP 为等腰三角形，PC BC ∴=，即423t -=，12t ∴=， 当P 在AB 上时，BCP 为等腰三角形，CP PB =①，点P 在BC 的垂直平分线上，如图2，过P 作PE BC ⊥于E ，1322BE BC ∴==， 12PB AB ∴=，即52342t --=，解得：194t =， PB BC =②，即2343t --=，解得：5t =，PC BC =③，如图3，过C 作CF AB ⊥于F ，12BF BP ∴=， 90ACB ∠=︒，由射影定理得；2BC BF AB =⋅， 即2234352t --=⨯， 解得：5310t =， ∴当15319,5,2104t =或时，BCP 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的面积，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．27．（1）见详解；（2）①t 值为：103s 或6s ；②t 值为：4.5或5或4912． 【分析】（1）设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；①当MN ∥BC 时，AM=AN ；当DN ∥BC 时，AD=AN ；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM ；如果ED=EM ；如果MD=ME=2t-4；分别得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）证明：设BD=2x ，AD=3x ，CD=4x ，则AB=5x ，在Rt △ACD 中，AC=5x ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x ，CD=4x ，∴S △ABC =12×5x×4x=40cm 2，而x ＞0， ∴x=2cm ，则BD=4cm ，AD=6cm ，CD=8cm ，AB=AC=10cm ．由运动知，AM=10-2t ，AN=t ，①当MN ∥BC 时，AM=AN ，。
人教版八年级下册数学第一次月考试卷及答案
人教版八年级下册数学第一次月考试卷及
答案
第一部分选择题
1. 在下列四个比例中，哪一个与 3/4 最相等？
A. 2/10
B. 10/3
C. 4/12
D. 12/16
2. 签字，3的立方等于_________。
A. 9
B. 6
C. 0
D. 27
...
第二部分解答题
1. 在平行四边形 ABCD 中，AD = 8cm，AE 是 AD 的一半，连接 AE，交 BC 于点 F，求 BF 的长。
2. 两个选民小组A和B分别对五项议案进行了投票，AB对议案的投票结果如下表所示，请根据表格完成相关问题：| | A | B |
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多几人？
c. 同一小组中，弃权与支持同意议案人数之和的比值是多少？...
答案
第一部分：
1. C
2. D
第二部分：
1. BF 的长为 4 cm.
2. a. A和B两个选民小组共有 87 人.
b. 同意议案的选民人数比反对议案的选民人数多 3 人.
c. 弃权与支持同意议案人数之和的比值是 4:11.
...。
八年级数学第一次月考试卷-人教版[整理]
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八年级数学第一次月考试卷一、 填空题（请耐心做完，你会发现自己真的很棒！）（每题2分，共20分）1、若函数=y 123+x x 有意义,则x 满足的条件是 .2、点P （1-，4- ）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是3、一次函数y b kx +=，若0,0<>b k ，那么它的图象过第________象限。
4、已知：132=-y x ，若把y 看成x 的函数，则能够表示为_______________5、直线x y 213+-=与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点为______ 6、若函数3)12(23+-=-m x m y 是一次函数，则_______=m ，且y 随x 的增大而________7、某拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y （升）与工作时间x （时）间的函数关系式为 。
8、如图，弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm9、一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是10、某地“市话”的收费标准是：(1)通话时间在三分钟以内(包括三分钟)，话费为0.22元；(2)通话时间超过三分钟时，超过部分的话费按每分钟0.22元计，在一次通话中，假如通话时间超过三分钟那么话费y(元)与通话时间x(x 取整数，单位：分钟)之间的函数关系式为 。
二、选择题（试试自己的水平，可别猜啊！）（每题2分，共20分）11、对于正比例函数mx y =，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围（ ）Ａ、m 0< Ｂ、0≤m Ｃ、0>m Ｄ、0≥m12、一次函数32+-=x y 的图象与两坐标轴的交点是（ ）Ａ、（3，0）（0，23） Ｂ、（1，3）（23，1） Ｃ、（0，3）（23，0） Ｄ、（3，1）（1，23） 13、弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )Ａ、9cm Ｂ、10cm Ｃ、10.5cm Ｄ、11cm14、以下各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A 、x y 31-=B 、x y 31= C 、14+=x y D 、14-=x y 15、已知一次函数3-=kx y 过点（2，1）,求k 的值是( )．A 、 2B 、 －2C 、 1D 、 －116、 一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t ℃的函数关系为 （ ）A 、R=2992.1+-tB 、 R=2008.0+tC 、 R=2008.2+tD 、 R=22+t17、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是 （ ）18、已知函数2)12(++-=m x m y 的图象上两点A （),11y x ，B （),22y x ，若21x x <时，21y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、21<mB 、21>m C 、2<m D 、0>m 19、一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-的结果是（ ） A 、m B 、m - C 、n m -2 D 、n m 2-20、点A （3，1y ）和点B （-2，2y ）都在直线34+-=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A 、 21y y >B 、21y y <C 、21y y =D 、不能确定三、解答题（试一试：要细心哦！）21、（9分）已知一次函数)5()23(n x m y -+-= ，问：⑴m 在什么范围时，y 随x 的增大而减少？⑵n m ,在什么范围时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？⑶n m ,在什么范围时，图象经过第一、二、三象限？22、（6分）画出函数13-=x y 的图象，并说出图象与x 轴、y 轴的交点坐标。
新人教版八年级下册数学第一次月考试题
2018——2019学年度第二学期八年级数学第一次月考试卷班级： 姓 名：一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．任意实数B ．a ≥1C ．a ≤1 D.a ≥02、下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有（ ）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、是整数，正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．04、下列各组数中以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=2，b=3，c=4B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 5、.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．6、下列式子是最简二次根式的是（ ） A.41 B.30 C.3x D.a 27 7.、下列命题①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么a 4，b 4，c 4仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a b c >=），那么1:1:2::222=c b a 。
其中正确的是( ) A ．①② B ．①③C ．①④D ．②④8、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ． 13B ． 26C ． 47D ． 949、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A.3.5 B．4.2 C．5.8 D.710、如图，将边长为8c m的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9题10题15题16题二、填空题（每小题4分，共32分）11、最简二次根式aa241-+与可以可以合并，则a的值为_________12、计算：20082009⋅= ．13、木工做一个长方形长方形的桌面，已知桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或者“不合格”)14、若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是15、如下图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行米.16、若实数cba、、在数轴的位置如图所示，则化简()=--+||2cbca17、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．18．如图，长方体盒子的长、宽、高分别是12 cm，8 cm，30 cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面爬到C处去吃，则小虫爬行的最短路程是．三、解答题（共78分） 19．（10分）计算: （1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）÷．20．（18分）先化简，再求值：（1）32),14()22441(22-=-÷-+-+--a aa a a a a a 其中 （2）152,12)131(12122-=-+÷-+⋅++x x x x x x 其中21、(10分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°. （1）求∠BAC 的度数。
2018年八年级数学下学期第一次月考试卷
八年级数学第一次月考 （时间120分钟，120分）一、选择：（2分×14=28分）1．a 是任意实数，下列各式正确的是 （ ）A a a 43>B ．43a a< C ．a a -> D ．a a ->-2112．多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）A 、－a 、B 、))((b x x a a ---C 、)(x a a -D 、)(a x a -- 3．若代数式3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是 （ ）A ．34-<x B ．34-≤x C ．34<x D ．34≥x4．如果多项式x 2－mx －35分解因式为（x －5）（x+7），则m 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．12 D ．－12 5．已知4＞3，则下列结论：①4a ＞3a ；②4＋a ＞3＋a ；③4－a ＞3－a ，正确的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6． 计算（－2）10+（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 7.一元一次不等式组⎩⎨⎧<-<-xx x 332312的解是 （ ）A ．3->xB ．2<xC ．32<<xD ．23<<-x 8 .将x m+3－x m+1分解因式，结果是（ ）A ．x m （x 3－x ）B ．x m （x 3－1） C.x m+1（x 2－1） D ．x m+1（x －1）（x+1）9．如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，那么m 的取值范围是 （ ） A ．8>m B ．8≥m C ．8<m D ．8≤m10.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A 412m m ++B 222y xy x -+-C 224914b ab a ++- D 13292+-n n11．已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为ax -<12，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞0B ．a ＞1C ．a ＜0D ．a ＜1 12.分解因式14-x 得（）A )1)(1(22-+x xB 22)1()1(-+x xC )1)(1)(1(2++-x x xD 3)1)(1(+-x x13．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x ＜5，则a b的值是（ ）A ．―2B ．―21 C ．－4 D ．―4114.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A.1,3-==c bB.2,6=-=c bC.4,6-=-=c bD. 6,4-=-=c b 二、填空：（2分×10=20分）1．不等式x ＋4≤7的非负整数解是 ； 2．已知m+n=5，mn=－14，则m 2n+mn 2=______．3.已知a －3＞b ，那么3－a －b （填“＞”或“＜”）；4．已知多项式ax 2+bx+c 分解因式的结果是（3x+1）（4x －3），则a+b+c=______． 5.如果代数式2x －331x -的值大于x ＋32的值，那么x ；6．22)(n x m x x -=++则m =____n =____7.已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是负数，那么m 的取值范围是 ；8．若y 2+4y －4=0，则3y 2+12y －5的值为_______． 9．若582112>--m x 是一元一次不等式，则m = ；10．若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。
人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列二次根式：（1；（2（3（4( ) A ．（1）和（4） B ．（2）和（3） C ．（1）和（2）D ．（3）和（4） 3．下列各式计算正确的是( )A =B 6=C ．3+=D 2=4化成最简二次根式的结果是( )A ．32B ．34CD ．5．计算201820192)2)的结果是（ ）A ．2B 2C ．2 D6．在△ABC 中，AB BC AC ，则（ ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5CD ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________12．若2y =，则y x = ．13．若最简二次根式2a 2a b -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．152＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm. 17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)0a b -+-=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（1（2）（3）（4+20．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知，，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O 为等边三角形ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，以OB 为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A A错误;B被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A【解析】∵（1（2；（3；（4=．3∴（1）（4故选A．3．B【解析】A选项中，∴本选项错误；B选项中，，∴本选项正确；C选项中，∵∴本选项错误；D选项中，≠，∴本选项错误；故选B.4．B【解析】3==.5．B【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)=201820182)2)2)-=))2018222⎡⎤⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，222+=5= ∴222+=AB AC BC∴∠A=90°故选A.7．D【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，∴根据勾股定理得：10AC==，设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形 =1S 正方形，则1S 正方形+ 2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形 +C S 正方形+D S 正方形=3 1S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a∴242a -=，∴3a =3a b a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．；28；3【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】2=28；=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】+=故答案为:.17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b−12)²，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）；（3）；（4）8-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（3即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）=（3）=；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64 ；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2 =（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，，∴x2-4xy+4y2 =（x-2y）2=（+4）2=64；（2）∵；3x-4y=2+20；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（+4）×（）【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×+12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）． ∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；【解析】【分析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD ．∵，∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，BD ∴===∴ABC 11S BC AD 4)4822∆∴=⋅=⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC 是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM 是等边三角形，得出OM=OB=BM ，由∠ABC=∠OBM 得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴ OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB{ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴ AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。
八年级 数学 下册 第一次月考试题
八年级数学分式月考试题一、填空题(每小题3分，共36分)1、当x____________时，分式3x 22x +-有意义。
2、当x____________时，分式3x 9x 2+-的值等于零。
3、分式b a 12与2ab 1的最简公分母为__________________。
4、1纳米=10-9米，用科学记数法表示：350纳米=__________________米。
5、计算：222xx x 1x x +∙-=______________________ 6、若0a-b m b a 3=--，则m=_______________ 7、已知x=31是方程1x a 3x 5+=+的解，则a=_________________ 8、若关于x 的方程23x m 3x 2x +-=--会产生增根，则增根是__________________ 9、已知7c 4b 3a =-=，则cc b a 3++=_______________________ 10、当a=________时，方程x2x 192x a --=+-有增根。
11、已知a ＋a 1=3,则a 2＋2a1=__________________ 12、请写出一个关于字母x 的分式，且不论x 取何值，该分式都有意义：_______二、选择题(每小题3分，共27分)13、下列各有理式中，不是分式的是( ) A 、x 1 B 、y x 2xy + C 、2x D 、+51xy3 14、下列分式中是最简分式的是( )A 、1x 1x 2--B 、2x 4C 、1x 2x 2- D 、1x x -1- 15、下列约分正确的是( )A 、y x y x y x 22-=-- B 、1y x y x --=-+C 、n m n a m a =++D 、y x yx y x 22+=++ 16、分式3xx y 2-中的字母x 、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、无法确定17、在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=b1a 1+，根据这个规则，方程x ※(x+1)=0的解为( )A 、1B 、0C 、无解D 、－21 18、若m 人合做a 天完成某项工程，则这样的(m+n)人合作完成这项工程需要的天数是( )A 、n m am +B 、a+mC 、n m a +D 、amn m +19.化简(a -1+b -1)-1的结果是( )(A)a+b ； (B) 1a b +； (C) ab a b +； (D) a b ab+。
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷及答案
新人教版八年(Nian)级数学下册第一次月考试卷及答案年(Nian) 班姓名一、选择题（每小(Xiao)题2分，共12分）1．下列各式一定是二次根(Gen)式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中的最(Zui)简二次根式是（）A．B． C． D．3．一(Yi)直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或(Huo)4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将(Jiang)直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣16．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥二(Er)、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．当(Dang)x= 时(Shi)，二次根式取最(Zui)小值，其最小值为．8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆(Yuan)心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．9．已(Yi)知是正整数，则实(Shi)数n的最大值为．10.若(Ruo)y=++1，求3x+y的值是．11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是．13．计算的值是．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．三.解答题（共24分）15．计算：（每小题3分，共12分）（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．16.（6分）化(Hua)简：•﹣（a≥0）17．（6分）已知a，b在(Zai)数轴上位置如图，化简+﹣．四.解(Jie)答题（共24分）18．（8分）已(Yi)知y=+2，求(Qiu)+﹣2的(De)值．19．（8分(Fen)）已知x=+3，y=﹣3，求下(Xia)列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2 （2）x2﹣y2．20.（8分）化(Hua)简求值：（﹣）÷，其(Qi)中a=2﹣，b=2+．五.解(Jie)答题（16分）21.（8分）一(Yi)架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面(Mian)有多高？（2）在（1）的(De)条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22．（8分）如图：已知等腰三角形(Xing)ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别(Bie)为垂足．DE+DF=2，三角形(Xing)ABC面积为3+2，求(Qiu)AB的长．六.解答(Da)题（20分）23.（10分）观察下(Xia)列运算：由(You)（+1）（﹣1）=1，得(De)=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ；（2）利(Li)用（1）中你发现的规律计算： ++…+．24.（10分）小(Xiao)明在解决问题：已知a=，求(Qiu)2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与(Yu)解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根(Gen)据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求(Qiu)4a2﹣8a﹣3的(De)值．八年(Nian)级下册第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分(Fen)，共12分）1．下列(Lie)各式一定是二次根式的是（）A． B．C．D．【解(Jie)答】解：A、二次(Ci)根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故(Gu)B错误；C、被开方(Fang)数是正数，故C正确；D、当b=0或a、b异号时，根(Gen)式无意义，故D错误．故选：C．2.下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B．C．D．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A3.一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5 B．C．D．5或【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故(Gu)选：D．4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重(Zhong)合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解(Jie)答】解：在(Zai)RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由(You)△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设(She)CD=DE=x，在(Zai)RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故(Gu)选B．5.等式成立的条件是（）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1【解答】解：∵，∴，解得：x≥1．故选A．6．如果=1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【解(Jie)答】解(Jie)：∵，∴1﹣2a≥0，解(Jie)得a≤．故(Gu)选：B．二、填空题（共8小(Xiao)题，每小题3分，共24分）7.当(Dang)x= ﹣1 时，二(Er)次根式取最(Zui)小值，其最小值为0 ．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．9.已知是正整数，则实数n的最大值为11 ．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1=11．10.若(Ruo)y=++1，求(Qiu)3x+y的值是 3 ．【解(Jie)答】解(Jie)：由题意得，3x﹣2≥0且2﹣3x≥0，解(Jie)得x≥且(Qie)x≤，所(Suo)以，x=，y=1，所(Suo)以，3x+y=3×+1=2+1=3．故答案为：3．11.若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1 ．【解答】解：由题意得：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．12.把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是﹣．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣13．计算的值是4﹣1 ．【解答】解：原式=﹣1+3=4﹣1．故答案为4﹣1．14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10 ．【解(Jie)答】解：根据勾股定理的(De)几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面(Mian)积和为S2，S1+S2=S3，于(Yu)是S3=S1+S2，即(Ji)S3=2+5+1+2=10．故答(Da)案是：10．三.解答题(Ti)（共24分）15．计(Ji)算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=+1+3﹣1=4．16．化简：•﹣（a≥0）【解答】解：原式=﹣5a=4a2﹣5a．17.已知a，b在数轴上位置如图，化简+﹣．【解答】解：由数轴可知a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）+a=﹣a﹣b﹣a+b+a=﹣a．四.解答题（共24分）18．已知y=+2，求+﹣2的值．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2．19．已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：（1）x2﹣2xy+y2（2）x2﹣y2．【解(Jie)答】解(Jie)：（1）∵x=+3，y=﹣3，∴x﹣y=6，∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；（2）∵x=+3，y=﹣3，∴x+y=2，x﹣y=6，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．20．（8分(Fen)）化简求值：（﹣）÷，其(Qi)中a=2﹣，b=2+．【解(Jie)答】解：原(Yuan)式=×=×=；将(Jiang)a=2﹣，b=2+．代入(Ru)得，原式==．五.解答题（16分）21．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．22．（10分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一(Yi)点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF=2，三角形(Xing)ABC面积为3+2，求AB的(De)长．【解(Jie)答】解(Jie)：如图，连接AD，S△ABC =S△ABD+S△ACD，=AB•DE+AC•DF，=AB（DE+DF），∵DE+DF=2，∴AB×2=（3+2），∴AB==3+2．23．观察下列运(Yun)算：由(You)（+1）（﹣1）=1，得(De)=﹣1；由（+）（﹣）=1，得=﹣；由（+）（﹣）=1，得=﹣；…（1）通过观察得= ﹣；（2）利用（1）中你发现的规律计算： ++…+．【解(Jie)答】解(Jie)：（1）==﹣；故答(Da)案为：﹣；（2）原(Yuan)式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．六(Liu).解答题（20分）24．（12分）小(Xiao)明在解决问题：已知a=，求(Qiu)2a2﹣8a+1的值，他是(Shi)这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．【考点】76：分母有理化．【解答】解：a===+1，（a﹣1）2=2，a2﹣2a+1=2，a2﹣2a=1．4a2﹣8a﹣3=4（a2﹣2a）﹣3=4×1﹣3=1，4a2﹣8a﹣3的值是1．。
人教版八年级数学下册第一次月考试题
人教版八年级(下)第一次月考数学试题一、单项选择题1.如果有意义,那么x的取值范围就是( )A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜12.已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=( )A.5B.C.5或D.5或63.下列各式一定就是二次根式的就是( )A. B. C. D.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不就是直角三角形的就是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=55.下列根式中,与就是同类二次根式的就是( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离就是( )A. B. C. D.7.下列根式中属最简二次根式的就是( )A. B. C. D.8.下列运算中错误的就是( )A.•=B.÷=2C. +=D.(﹣)2=39.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2二、填空题10.比较大小:.(填“＞、＜、或=”)11.若的整数部分就是a,小数部分就是b,则= .12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是.13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简= .14.已知a、b、c就是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为.15.若x＜2,化简+|3﹣x|的正确结果就是.三、解答题(共20分)16.计算下列各题(1)4+﹣+4 (2)(﹣3)2+(﹣3)(+3)(3)+﹣(﹣1)0 (4)÷﹣×﹣.17.已知:a﹣=1+,求(a+)2的值.18.如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).四、解答题19.先化简,再求值:(a﹣1+)÷(a2+1),其中a=﹣1.20.已知:x,y为实数,且,化简:.22.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于多少cm？五、解答题23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？24.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高就是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长就是多少cm？六、解答题26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内就是受台风影响的区域.(1)A城就是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？2015-2016学年吉林省白城市八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1.如果有意义,那么x的取值范围就是( )A.x＞1B.x≥1C.x≤1D.x＜1【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【解答】解:由题意得:x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义就是解题关键.2.已知a=3,b=4,若a,b,c能组成直角三角形,则c=( )A.5B.C.5或D.5或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一就是所求边为斜边,二所求边位短边.【解答】解:分两种情况:当c为斜边时,c==5;当长4的边为斜边时,c==(根据勾股定理列出算式).故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解,注意要讨论c为斜边或就是直角边的情况.3.下列各式一定就是二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念与性质,逐一判断.【解答】解:A、二次根式无意义,故A错误;B、就是三次根式,故B错误;C、被开方数就是正数,故C正确;D、当b=0或a、b异号时,根式无意义,故D错误.故选:C.【点评】主要考查了二次根式的意义与性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须就是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不就是直角三角形的就是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方与等于第三边的平方,那么这个就是直角三角形判定则可.如果有这种关系,就就是直角三角形,没有这种关系,就不就是直角三角形.【解答】解:A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,不就是直角三角形,故此选项正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;D、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,就是直角三角形,故此选项错误;故选:A.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方与与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.5.下列根式中,与就是同类二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解:A、=2,故A选项不就是;B、=2,故B选项就是;C、=,故C选项不就是;D、=3,故D选项不就是.故选:B.【点评】本题主要考查了同类二次根式,解题的关键就是熟记化简根式的方法.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则点C到AB的距离就是( )A.B.C. D.【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2+BC2=AB2,∵BC=4,AC=3,∴AB=5,设AB边上的高为h,则S△ABC=AC•BC=AB•h,∴h=,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键就是正确的运用勾股定理,确定AB为斜边.7.下列根式中属最简二次根式的就是( )A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、无法化简,故本选项正确;B、=,故本选项错误;C、=2故本选项错误;D、=,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.8.下列运算中错误的就是( )A.•=B.÷=2C. +=D.(﹣)2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的加法法则对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、==,所以,A选项的计算正确;B、===2,所以B选项的计算正确;C、与不就是同类二次根式,不能合并,所以C选项的计算错误;D、(﹣)2=3,所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,在进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE 的面积为( )A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的条件可得:BE=DE,在直角△ABE中,利用勾股定理就可以求解.【解答】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED.∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.解得AE=4.∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即:直角三角形两直角边的平方与等于斜边的平方.二、填空题10.比较大小:＜.(填“＞、＜、或=”)【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:∵()2=12,(3)2=18,而12＜18,∴2＜3.故答案为:＜.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等.11.若的整数部分就是a,小数部分就是b,则= 1 .【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】因为,由此得到的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.【解答】解:因为,所以a=1,b=.故===1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应就是我们具备的数学能力之一,本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小.12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是两个角相等三角形就是等腰三角形. 【考点】命题与定理.【分析】先找到原命题的题设与结论,再将题设与结论互换,即可而得到原命题的逆命题.【解答】解:因为原命题的题设就是:“一个三角形就是等腰三角形”,结论就是“这个三角形两底角相等”,所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题就是“两个角相等三角形就是等腰三角形”.【点评】根据逆命题的概念来回答:对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别就是另外一个命题的结论与条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.13.若实数a、b、c在数轴的位置,如图所示,则化简=﹣a﹣b .【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【专题】计算题.【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行计算即可.【解答】解:由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣(a+c)﹣(b﹣c)=﹣a﹣b.故答案为:﹣a﹣b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.14.已知a、b、c就是△ABC的三边长,且满足关系式+|a﹣b|=0,则△ABC的形状为等腰直角三角形.【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;等腰直角三角形. 【专题】计算题;压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之与,根据两非负数之与为0,两非负数同时为0,可得出c2=a2+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角,进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.【解答】解:∵ +|a﹣b|=0,∴c2﹣a2﹣b2=0,且a﹣b=0,∴c2=a2+b2,且a=b,则△ABC为等腰直角三角形.故答案为:等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理,非负数的性质:绝对值及算术平方根,以及等腰直角三角形的判定,熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理就是解本题的关键.15.若x＜2,化简+|3﹣x|的正确结果就是5﹣2x .【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.【分析】先根据x的取值范围,判断出x﹣2与3﹣x的符号,然后再将原式进行化简.【解答】解:∵x＜2,∴x﹣2＜0,3﹣x＞0;∴+|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.【点评】本题涉及的知识有:二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题(共20分)16.(12分)(2016春•大安市校级月考)计算下列各题(1)4+﹣+4(2)(﹣3)2+(﹣3)(+3)(3)+﹣(﹣1)0(4)÷﹣×﹣.【考点】二次根式的混合运算;零指数幂.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用完全平方公式与平方差公式计算;(3)先分母有理化,再根据零指数幂的意义计算,然后合并即可;(4)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4=7+2;(2)原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6;(3)原式=+1+3﹣1=4;(4)原式=﹣﹣2=4﹣﹣2=4﹣3.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.17.已知:a﹣=1+,求(a+)2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab即可解决.【解答】解:∵a﹣=1+,∴(a+)2=(a﹣)2﹣4=(1+)2﹣4=11+2﹣4=7+2.【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式,熟练掌握公式变形就是解题的关键,记住变形公式:(a+)2=(a﹣)2﹣4,属于中考常考题型.18.如图,在数轴上画出表示的点(不写作法,但要保留画图痕迹).【考点】勾股定理;实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理,作出以1与4为直角边的直角三角形,则其斜边的长即就是;再以原点为圆心,以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解:所画图形如下所示,其中点A即为所求.【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识,要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键就是构造直角三角形,并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简,再求值:(a﹣1+)÷(a2+1),其中a=﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目,不应考虑把a的值直接代入,通常做法就是先把分式通,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值.【解答】解:原式=()•,=•,=,当a=﹣1时,原式==.【点评】此题主要考查了分式的计算,解答此题的关键就是把分式化到最简,然后代值计算20.已知:x,y为实数,且,化简:.【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简,注意被开方数的范围,再进行加减运算,得出结果.【解答】解:依题意,得∴x﹣1=0,解得:x=1∴y＜3∴y﹣3＜0,y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣(4﹣y)=﹣1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用:a＞0时, =a;a＜0时, =﹣a;a=0时, =0.21.如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都就是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)使三角形的三边长分别为3,2,(在图①中画一个即可);(2)使三角形为钝角三角形,且面积为4(在图②中画一个即可).【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3,然后根据勾股定理找出点A的位置;(2)先在正方形网格中取EF=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度;最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.【解答】解:(1)如图1所示,BC=3,AB==,AC==2,△ABC即为所求;(2)如图2所示:根据三角形的面积公式知,×EF×h D=4,即×2×h D=4,解得h D=4.△DEF就是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用,作图﹣﹣应用与设计作图.此题属于开放题,答案不唯一,利用培养学生的发散思维能力.22.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE 的周长等于多少cm？【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案.【解答】解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC==4.由翻折的性质,得CE=AE.△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.答:△ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质,利用了勾股定理,利用翻折的性质得出CE与AE的关系就是解题关键,又利用了等量代换.五、解答题23.如图,一架梯子的长度为25米,斜靠在墙上,梯子低部离墙底端为7米.(1)这个梯子顶端离地面有24 米;(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角三角形中,已知斜边与一条直角边,根据勾股定理即可求出另一条直角边;根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边,根据梯子长度不变的等量关系即可解题. 【解答】解:(1)水平方向为7米,且梯子长度为25米,则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中,梯子顶端与地面距离为=24,故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24﹣4)2+(7+x)2=252(7+x)2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答:梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了勾股定理的巧妙运用,本题中找到梯子长度不变的等量关系就是解题的关键.24.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm,高就是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长就是多少cm？【考点】平面展开﹣最短路径问题.【分析】先将图形展开,再根据两点之间线段最短,再由勾股定理求解即可.【解答】解:将长方体展开,如图1所示,连接A、B,根据两点之间线段最短,AB=cm; 如图2所示, cm,∵＜4,∴蚂蚁所行的最短路线为cm.【点评】本题考查最短路径问题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答就是关键.六、解答题25.如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,她们同时出发,设运动时间我t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形不？若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由;(3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质;勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP、BP、BQ,根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程,求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+(6﹣2t)=8﹣t+2t,求出即可.【解答】解:(1)∵出发2秒后AP=2cm,∴BP=8﹣2=6(cm),BQ=2×2=4(cm),在RT△PQB中,由勾股定理得:PQ=(cm)即出发2秒后,求PQ的长为2cm.(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形,AP=t,BP=AB﹣AP=8﹣t;BQ=2t由PB=BQ得:8﹣t=2t解得t=(秒),即出发秒后第一次形成等腰三角形.(3)Rt△ABC中由勾股定理得:AC==10(cm);∵AP=t,BP=AB﹣AP=8﹣t,BQ=2t,QC=6﹣2t,又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分,∴由周长相等得:AC+AP+QC=PB+BQ10+t+(6﹣2t)=8﹣t+2t解得t=4(s)即从出发4秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质,勾股定理的应用,用了方程思想.26.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动,距台风中心500km的范围内就是受台风影响的区域.(1)A城就是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题;数形结合;转化思想.【分析】(1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM＞500则A城不受影响,否则受影响;(2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG就是等腰三角形,由于AM⊥BC,则M就是DG的中点,在Rt△ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都就是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间.【解答】解:(1)A城受到这次台风的影响,理由:由A点向BC作垂线,垂足为M,在Rt△ABM中,∠ABM=30°,AB=600km,则AM=300km,因为300＜500,所以A城要受台风影响;(2)设BC上点D,DA=500千米,则还有一点G,有AG=500千米.因为DA=AG,所以△ADG就是等腰三角形,因为AM⊥BC,所以AM就是DG的垂直平分线,MD=GM,在Rt△ADM中,DA=500千米,AM=300千米,由勾股定理得,MD==400(千米),则DG=2DM=800千米,遭受台风影响的时间就是:t=800÷200=4(小时),答:A城遭受这次台风影响时间为4小时.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等,构造出直角三角形就是解题关键.人教版八年级数学下册第一次月考试题。
人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案
人教版八年级数学第二学期第一次月考测试卷含答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -= ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D3．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a4．下列计算正确的是（ ）A B C D 5．下列式子中，是二次根式的是( )A B C D ．x 6．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 7．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±28．设a b 21b a-的值为（ ）A 1+B 1+C 1D 19．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．401110．已知实数x ，y 满足（x y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．111．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，-|a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b12．下列各式成立的是（ ） A ．()222-= B ．()255-=- C ．2x x =D ．()266-=-二、填空题13．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行722310 11 233第行 131541732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 17．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．26．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．27．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．29．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．30．计算：（1（2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C==，可以化简，故不是最简二次根式；D2故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．C解析：C【分析】化简即可．【详解】=1010ab ． 故选C ．【点睛】的形式． 4．A解析：A【解析】分析：根据二次根式的加、减、乘、除的法则计算逐一验证即可.详解： , 此选项正确;≠此选项错误;, 此选项错误;，此选项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.5．A解析：A【分析】a ≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意；B 是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．6．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．7．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a ba b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．8．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a 、b 对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a ，∴b ，∴21b a -， 故选：B ．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．9．A解析：A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，∴A 35n =+⋯⋯依此类推，A k =n+(2k-1)∴A 100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.10．D解析：D【解析】由（x y ）=2008，可知将方程中的x,y 对换位置，关系式不变，那么说明x=y 是方程的一个解由此可以解得，或者则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，故选D.11．D解析：D【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．12．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；||xD. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.14．3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0，∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b |＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．15．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【点睛】 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．19．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级下数学第一次月考试卷及答案
八年级第一次月考数学试卷满分：120分 考试时间：90分钟一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，不是二次根式的是（ ▲ ）A 、B 、C 、D 、2．下列方程中，属于一元二次方程是（ ▲ ）A 、x ﹣y ﹣1=0B 、+x 2﹣1=0C 、x 2﹣1=0D 、3y ﹣1=03x 的取值范围是（ ▲ ）．A ． x ＞-2B ．x ≥-2C ．x ＞0D ．x ≥-2且x ≠0 4．若关于x 的的方程是0232=+-x ax 是一元二次方程，则( ▲ ) A 、0>aB 、0≠aC 、1=aD 、0≥a5．把方程(2)5x x x +=化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ▲ ）． A ． 1，3，5 B ． 1，-3，0 C ． -1，0，5 D ． 1，3，06．把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值分别是（ ▲ ）． A ．4，13 B ．-4，19 C ．-4，13 D ．4，19 7．在平面直角坐标系中，点P （3，-1）到原点的距离．．是（ ▲ ）． A ． 1 B ．3 C ． 43 D ． 28．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则k 的取值范围．．．．是（ ▲ ）． A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 9．估计19的值是在（ ▲ ） A 、3和4之间B 、4和5之间C 、5和6之间D 、6和7之间10．我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如右下图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程为（ ▲ ）．A．（30+x）（20+x）= 600；B．（30+x）（20+x）= 1200；C．（30-2x）（20-2x）= 600；D．（30+2x）（20+2x）= 1200.二、细心填一填（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．化简2)3(-的结果是▲。
人教版八年级第二学期 第一次月考数学试卷含答案
故答案为 ；
（2）原式 ；
（3） ， ，
，
．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
26．在一个边长为（2 +3 ）cm的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm，宽为（ ﹣ ）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】57+12 ﹣
二、填空题
11．比较实数的大小:(1) ______ ；（2） _______
12．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出 的值；
⑵根据以上规律写出 的表达式．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一) ；
(二) ；
(三) .
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简 ：
①参照(二)式化简 ＝__________.
②参照( 三)式化简 ＝_____________
18．已知 ，化简： _____．
19．若实数 ，则代数式 的值为___.
20．已知 ，则 的值为_______．
三、解答题
21．小明在解决问题：已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝ ＝ ＝2－ ，
所以a－2＝－ .
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
（3）首先化简 ，然后把所求的式子化成 代入求解即可.
人教版八年级数学下册第一次月考试卷及答案
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面计算正确的是()A. 4+√3=4√3B. √27÷√3=3C. √2⋅√3=√5D. √4=±22.下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，233.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A. 48B. 60C. 76D. 804.如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A. √3B. √5C. √6D. √75.如果二次根式√x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A. x≠−3B. x≤−3C. x≥−3D. x>−36.小明的作业本上有以下四题：①√16a4=4a2；②√5a×√10a=5√2a；③a√1=a √a2•1=√a；④√3a−√2a=√a.做错的题是()aA. ①B. ②C. ③D. ④7.下列根式中，是最简二次根式的是()A. √0.5B. √a2+b2C. √20D. 1√38.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8√3，∠B=30°，则DE的长为()．A. 4B. 6C. 2√3D. 4√39.如图，直角三角形的三边长分别为a，b，c，以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.当1<a<2时，代数式√(a−2)2+|a−1|的值是()A. 1B. −1C. 2a−3D. 3−2a二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算√24+6√1的结果是______．612.如图所示，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1=100，S2=50，S3=50，那么△ABC的形状是________三角形．13.若直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_________________．14.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6.则∠ACD=______度．15.观察下列等式：①3−2√2=(√2−1)2，②5−2√6=(√3−√2)2，③7−2√12=(√4−√3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16.计算√3的结果是______．√3+√1217.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．18.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为______．19.已知点A(x,4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．20.已知：m+n=10，mn=9，则√m−√n=____．√m+√n三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：(1)4√5+√45−√20(2)√27×√50÷√622.（12分）设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b(1)已知a=√8，b=√12，求S；(2)已知a=2√50，b=3√32，求S．23.（12分）如图所示的阴影部分是两个正方形，图中还有一个大正方形和两个直角三角形．求两个阴影正方形面积的和．24.（14分）如图，已知，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求BC和AD的长．25.（14分）点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．(1)当t=2时，AP=______个单位长度，当t=6时，AP=______个单位长度；(2)直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；(3)当AP=6个单位长度时，求t的值；(4)当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为______．26.（16分）如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD．(1)如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=√5，求△BOD的面积；(3)如图3，设AC与BD的交点为E，若AE=CE，∠AOD=60°，AB=2√2，求CD的长．答案1.B2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.D10.A11.3√612.等腰直角13.10或2√714.4515.13−2√42=(√7−√6)216.1317.318.13或√11919.(3,4)或(−3,4)20.±1221.解：(1)原式=4√5+3√5−2√5=5√5；(2)原式=3√3×5√2÷√6=15√6÷√6=1522.解：(1)∵a=√8，b=√12，∴S=ab=√8×√12=4√6．(2)∵a=2√50，b=3√32，∴S=2√50×3√32=6√25×2×16×2=6×5×2×4 =240．23.解：由勾股定理得大正方形的面积为172−152=64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积的和， 故两个阴影正方形面积的和为64．24.解：延长AD 与BC ，两延长线交于点E ，如图所示，∵∠B =90∘,∠A =60∘ ∴∠E =30°在Rt △CDE 中，CD =1∴CE =2CD =2.根据勾股定理得：DE =√CE 2−CD 2=√3 在Rt △ABE 中，AB =2，∴AE =2AB =4.根据勾股定理得：BE =√AE 2−AB 2=2√3 故BC =BE −CE =2√3−2，AD =AE −DE =4−√3．25.解：(1)由题意得：当t =2时，AP =2×2=4当t =6时，AP =10−(6−7+32)×2=8；故答案是：4，8；(2)由题意得：2t 个单位长度或20−2t 个单位长度；(3)①当2t =6时，解得t =3． ②当20−2t =6时，解得t =7． 综上所述，t 的值是3或7；(4)当点P 运动到线段AB 的3等分点时，分两种情况： ①如果AP =13AB =103，那么t =1032=53，或t =10+(10−103)2=253②如果AP =23AB =23×10=203，那么t =2032=103，或t =10+1032=203综上所述，符合条件的t 的值是：53，253，103，203．故答案是：53，253，103，203．26.解：(1)AC =BD ，AC ⊥BD ，理由如下：∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形， ∴∠COD =∠AOB =90∘， ∴OD =OC ，OA =OB ，∴∠COD +∠DOA =∠DOA +∠AOB ， 在△COA 和△DOB 中， {CO =DO∠COA =∠DOB OA =OB∴△COA ≌△DOB(SAS)， ∴AC =BD ，∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴∠5=∠AOB =90∘， ∴AC ⊥BD ；(2)过点O 作OH ⊥BD 于点H ，由(1)同理可得ΔCOA ≌ΔDOB (SAS )， ∴∠1=∠2=45∘，BD ⊥CD ，又∵D 为AC 的中点，DC =AD =12AC ， ∵BD =AC ，∴AD=12BD，设AD=x，则BD=2x，在△ADB中，∠ADB=90∘，AD2+BD2=AB2，x2+(2x)2=(√5)2，解得x=1，∴BD=2×1=2，CD=1，∴DO=1÷√2=√22，∵∠2=45∘，OH⊥DB，∴△DHO为等腰直角三角形，∴OH=√22÷√2=12，∴S△BOD=12×2×12=12；(3)连接AD，过点D作DH⊥AD，同理得△COA≌△DOB，∴∠2=∠3，又∵∠AOD=60°，AB=2√2，∴∠1+∠2=30∘，设∠2=x,则∠1=30∘−x，∴∠AEB=180°−(x+45°)−(45°−x)=90°，又∵点E平分AC，∴AE=EC，∴AD=DC，设DO=a，则OC=AD=√2a，又∵∠DHO=90°，∠DOH=60°，∴DH=a2,AH=2−a2，∴AD2−AH2=DO2−HD2，(√2a)2−(2−a2)2=a2−(a2)2，解得a=√5−1，∴AD=√2(√5−1)=√10−√2，∴CD=√10−√2．。
八年级下册第1次月考试题--数学(含答案) (18)
八年级数学（下册）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．138．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于度．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为cm．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD 与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．3．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°、∠B=50°B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：解；当顶角为∠A=40°时，∠C=70°≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠C=65°≠40°所以A选项错误．当顶角为∠B=70°时，∠A=∠C=40°，当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=70°，所以B选项正确．当AB=AC=3，BC=63+3=6，不能构成三角形，所以C选项错误．当AB=3、BC=8，周长为16，AC=5，所以D选项错误．故选B．4．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．5．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC 的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．8．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置．【解答】解：如图，AB==，∴当△ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选C．9．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．10．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10：51．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．12．如果等腰三角形的一个角等于80°，则它的顶角等于80或20．度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】当等腰三角形的一个角等于80°时，分2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角与其相等，②当等腰三角形的顶角等于80°，时，利用三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解；当等腰三角形的一个角等于80°时，则有2种情况；①当等腰三角形的一个角等于80°时，等腰三角形的顶角等于80°时，②当等腰三角形的顶角等于80°时则它的底角为：=20°故答案为：80或20．13．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为105°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣40°﹣35°=105°．故答案为：105°14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．15．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为30°．16．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积18cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根据等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC长，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：∵∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=FC，∴EF=BE+CF，∴AE+EF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）=12，∴BC=12cm，∵O到AB的距离为3cm，∴△OBC的面积是cm×3cm=18cm2．，故答案为：18．17．如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为5．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=15°，∴∠GEF=∠FGE=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．所以一共有5个．故答案为518．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，=×BC×AD=×AB×CN，∴S△ABC∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9大题，满分74分）19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合网格得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：．20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．21．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．24．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是10；（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是76°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得BC=△AEF周长；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵△ADE周长是10，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10；故答案为：10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°，故答案为：76°．25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一点，且△BOC≌△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）当α为多少度时，△AOD是直角三角形？（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到CO=CD，∠BCO=∠ACD，由等边三角形的性质得到∠ACB=60°，求得∠OCD=∠ACB=60°；即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质和周角的定义解答即可；（3）分三种情况：：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，根据周角的定义得到∠ADO=α﹣60°，得到方程190°﹣α=α﹣60°求得α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．由于∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，于是得到α﹣60°=50°求得α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．由于190°﹣α=50°于是得到α=140°．【解答】解：（1）△COD是等边三角形，理由如下：∵△BOC≌△ADC，∴CO=CD，∠BCO=∠ACD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠OCD=∠ACB=60°；∴△COD是等边三角形；（2）∵△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∵△AOD是直角三角形，∴∠AOD=90°，∴∠α=360°﹣110°﹣90°﹣60°=100°；（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴200°﹣α=α﹣60°∴α=130°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=200°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=40°，∴α﹣60°=40°∴α=100°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵200°﹣α=40°∴α=160°，当α=150°时，△AOD也是直角三角形．综上所述：当α的度数为130°，或100°，150°或160°时，△AOD是等腰三角形26．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．27．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。
八年级数学第一次月考试卷【含答案】
八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。
（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。
（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。
（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。
13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。
14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。
15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。
四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。
17. 简述等差数列和等比数列的区别。
18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。
20. 简述三角形面积计算公式。
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八年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在函数y=1
x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．3x ≠
B ．0x ≠
C ．3x >
D ．3x =
2、下列计算正确的是 （ ）
A ．623x x x
= B ．()248139x x --= Ｃ．1112a a a --= Ｄ．()021x +=
3、下列说法中错误的是 （ ）
A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
B ．两条对角线相等的四边形是矩形；
C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
D ．两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进
行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'
P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）
6、下列运算中正确的是 （ ）
A ．1y x x y +=
B ．2233x y x y +=+
C ．22
1x y x y x y +=-- D ． 22
x y x y x y
+=++ 7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．90°
8、如图，在□ABCD
的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2 9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行
C
Q P B A
E
C
B
D
A
y x
o
y
x
o
y x
o
y x
o
使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是
60°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若分式x 2
-4
x 2-x-2
的值为零,则x 的值是 .
12、已知1纳米=1
109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为
米.
13、如图，已知OA =OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC =OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对
.
14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .
15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。
16、已知样本x ， 99，100，101，y 的平均数为100，方差是2， 则x = ，y = .
17、将直线y=3x 向下平移2个单位，得到直线 ． 18、如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=
，33A ∠=
，DE 是线段 AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则EBC ∠=________。
19、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是 。
20、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天
?
若设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意可列方程为________ ____。
三、解答题（共60分）
21、（本题8分）化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1
x 2-1 ，其中x=0。
22、(本题10分)已知：锐角△ABC ，
求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边AC 的距离相等。
（不写作法,保留作图痕迹）
23、(本题10分)如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.
24、(本题10分) 某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
25、（本题12分）某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次函数y=kx+b （k ≠0），其图象如图。
（1）根据图象，求一次函数的解析式；
（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y 不低于80件。
26、(本题12分）如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 上两点，且AE DF =．
求证：（1）BOE ∆≌COF ∆；
（2）四边形BCFE 是等腰梯形．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分）
11、2x =- 12、8
3.510-⨯ 13、4
14、答案不唯一 。
15、7 16、98，102
F
E
O
D C
B
A
17、32y x =- 18、24° 19、26cm 20、22
1x x
+= 三、解答题（共60分） 21、（本题8分）化简并求值。
解：22
1
21111x x x x x -⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭
222
(1)21
(1)(1)11
x x x x x x ⎛⎫-=+÷ ⎪+---⎝⎭ （ 3分） 222
1
(1)1
x x x +=⨯-- （ 5分） 2
1x =+ （ 6分） 当0x =时，原式=1． （ 8分） 22、（本题8分）
图略，要求保留作图痕迹。
23、（本题10分）
解：若EC=FA (2分)
∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,∠B=∠D,BC=DA, (5分) 又∵EC=FA ，∴BE=DF, (8分) ∴CDF ABE ∆∆≌ (10分) 24、（本题10分）
解： 小东：70×20%+80×30%+90×50% (2分) = 14+24+45
=83 (4分)
小华：90×20%+70×30%+80×50% (6分) = 18+21+40
=79 (8分)
答：所以，小东的成绩较好。
(10分) 25、（本题12分）
解: （1）设一次函数的解析式为b kx y +=，由已知条件，得 (2分)
120120
140100k b k b +=⎧⎨
+=⎩ (5分) 解之得1240k b =-⎧⎨=⎩
(7分)
所以,240y x =-+。
(8分) （2）若y ≥80，即240x -+≥80，解之得x ≥160. (12分)
26、（本题12分）
证明：（1） 矩形ABCD 的对角线AC 、BD
相交于O , OB OC ∴=，OA OD =，OAD OCB ∠=∠.
又AE DF =，OE OF ∴=. （3分） 在BOE ∆和COF ∆中；
OE OF =，BOE COF ∠=∠，OB OC =，
∴BOE ∆≌COF ∆； （6 分）
（2）在等腰EOF ∆中，1802EOF
OEF -∠∠= ,
在等腰AOD ∆中，1802
EOF
OAD -∠∠= ,
OEF OAD ∴∠=∠，又OCB OAD ∴∠=∠，OEF OCB ∴∠=∠,
//EF BC ∴ （9分）
由（1）BOE ∆≌COF ∆，BE CF ∴=,
∴四边形BCFE 是等腰梯形。
（12分）。