高中数学选修2-3第一章 单元练习
高中数学选修2-3第一章练习卷及答案
22. (1)若
的展开式中， 的系数是 的系数的 倍，求 ；
(2)已知 中项，求 ；
的展开式中， 的系数是 的系数与 的系数的等差
(3)已知
的展开式中，二项式系数最大的项的值等于 ，求 .
第一章 计算原理 答案
1.1 分类加法计算原理与分步乘法计算原理
考法突破 【考点训练题】
两个计数原理训练题
一、选择题
丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;
丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.
(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有 是:
种选法,形成的排列
,,,,,, , ,,,,,, ,, ,,,, .
1.3 二项式定理
考法突破 【考点训练题】
二项式定理训练题
B 从 人中选 人组成篮球队
C 从 人中选 人抽样调查
D 从 , , , , 中选 个数组成集合
2. 体操男队共六人参加男团决赛,但在鞍马项目上,根据规定,只需五人出场, 那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()
A种
B种
C
种
D种
3.
件产品中有 件次品,任意抽取 件,其中至少有 件次品的抽法有()
A
B
掌握
能用计数原理证明二项式定理
掌握
3
二项式定理
会用二项式定理解决与二项展开式有 掌握
关的简单问题
1.1 分类加法计算原理与分步乘法计算原理
考法突破
1.分类加法计数原理 完成一件事有 类不同的方案,在第一类方案中有 种不同的方法,在第二类方案中有 种 不同的方法,……,在第 类方案中有 种不同的方法,则完成这件事情,共有
，则 的值为 ( )
高中数学选修2-3第一章综合能力测试带解析人教版
高中数学选修2-3第一章综合能力测试（带解析人教版）高中数学选修2-3第一章综合能力测试（带解析人教版）（计数原理）时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种[答案]B[解析]因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种，进行排列共有C23A33＝18种．故选B.2．已知C7n＋1－C7n＝C8n(n∈N*)，则n等于()A．14B．12C．13D．15[答案]A[解析]因为C8n＋C7n＝C8n＋1，所以C7n＋1＝C8n＋1.∴7＋8＝n＋1，∴n＝14，故选A.3．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是()A．8B．12C．16D．24[答案]B[解析]∵A2n＝n(n－1)＝132.∴n＝12.故选B.4．(1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．21[答案]D[解析]展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cr7xr，T3＝C27x2，∴x2的系数为C27＝21.5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9![答案]C[解析]本题考查捆绑法排列问题．由于一家人坐在一起，可以将一家三口人看作一个整体，一家人坐法有3！种，三个家庭即(3！)3种，三个家庭又可全排列，因此共(3！)4种．注意排列中在一起可用捆绑法，即相邻问题．6．(1－x)10展开式中x3项的系数为()A．－720B．720C．120D．－120[答案]D[解析]本题考查了二项式展开定理，要认清项的系数与二项式系数的区别C310(－x)3＝－C310x3，故选D. 7．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－10[答案]D[解析]x10的系数为a10，∴a10＝1，x9的系数为a9＋C910a10，∴a9＋10＝0，∴a9＝－10. 故应选D.8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种[答案]A[解析]本题考查了组合及分步计数原理的运用．分两步进行：第一步，先派一名教师到甲地，另一名教师去乙地，共有C12种选法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名学生到乙地，有C24种选法，由分步乘法计数原理知，共有不同选派方案C12C24＝12种．9．在x＋13x24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项[答案]C[解析]∵Tr＋1＝Cr24(x)24－rx－r3＝Cr24x12－56r，r∈{0,1,2,3，…，24}，∴r∈{0,6,12,18,24}时，x的幂的指数是整数，共有5项．故应选C.10．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意不同的放法共有C13C24＝18种．11．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种[答案]A[解析]考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名，∴共有C25C14＋C15C24＝70.故选A.12．(2014安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对[答案]C[解析]解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条，同理与BD成60°角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16×6＝96对．因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60°角时，有AD1，计算与AD1成60°角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有12×96＝48对．解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．[答案]24种[解析]将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．14.2－13x6的展开式中的第四项是________．[答案]－160x[解析]展开式中第四项为C3623－13x3＝－160x.15．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有________种(用数字作答)．[答案]264[解析]由条件上午不测“握力”，则4名同学测四个项目，有A44；下午不测“台阶”但不能与上午所测项目重复，如甲乙丙丁上午台阶身高立定肺活量下午下午甲测“握力”乙、丙、丁所测不与上午重复有2种，甲测“身高”、“立定”、“肺活量”中一种有3×3＝9，故A44(2＋9)＝264种．16．已知1＋kx26k∈N＋的展开式中x8的系数小于120，则k＝____________.[答案]1[解析]x8的系数为C46k4＝15k4，由已知得，15k4＜120，∴k4＜8，又k∈N＋，∴k＝1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用1、2、3、4、5、6这六个数字可组成多少个无重复数字且不能被5整除的五位数？[解析]解法1：不能被5整除，末位只能从1、2、3、4、6五个数字中选1个，有A15种方法；再从余下的5个数字中选4个放在其他数位，有A45种方法．由分步乘法计数原理，所求五位数有A15A45＝600(个)．解法2：不含有数字5的五位数有A55个；含有数字5的五位数，末位不选5有A14种方法，其余数位有A45种选法，含有5的五位数有A14A45个．因此可组成不能被5整除的无重复数字的五位数有A55＋A14A45＝600(个)．解法3：由1～6组成的无重复数字的五位数有A56个，其中能被5整除的有A45个．因此，所求的五位数共有A56－A45＝720－120＝600(个)．18．(本题满分12分)从－1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数．(1)开口向上的抛物线有多少条？(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？[解析](1)要使抛物线的开口向上，必须a＞0，∴C13A24＝36(条)．(2)开口向上且不过原点的抛物线，必须a＞0，c≠0，∴C13C13C13＝27(条)．19．(本题满分12分)求(x－3x)9的展开式中的有理项．[解析]∵Tr＋1＝Cr9(x12)9－r(－x13)r＝(－1)rCr9x27－r6，令27－r6∈Z，即4＋3－r6∈Z，且r∈{0,1,2，…，9}．∴r＝3或r＝9.当r＝3时，27－r6＝4，T4＝(－1)3C39x4＝－84x4；当r＝9时，27－r6＝3，T10＝(－1)9C99x3＝－x3.∴(x－3x)9的展开式中的有理项是：第4项，－84x4和第10项，－x3.20．(本题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人．(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？[解析]从O型血的人中选1人有28种不同的选法．从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法．(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．21．(本题满分12分)已知(3x2＋3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．[解析]令x＝1得展开式各项系数和为(1＋3)n＝4n，又展开式二项式系数和为C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n，由题意有4n－2n＝992.即(2n)2－2n－992＝0，(2n－32)(2n＋31)＝0，所以n＝5.(1)因为n＝5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T3＝C25(3x2)3(3x2)2＝90x6.T4＝C35(3x2)2(3x2)3＝270x223.(2)设展开式中第k＋1项的系数最大．又Tk＋1＝Ck5(3x2)5－k(3x2)k＝Ck53kx10＋4k2，得Ck53k≥Ck－153k－1Ck53k≥Ck＋153k＋1⇒3k≥16－k15－k≥3k＋1⇒72≤k≤92.又因为k∈Z，所以k＝4，所以展开式中第5项系数最大．T5＝C4534x263＝405x263.22．(本题满分14分)已知(1＋2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的56，试求该展开式中二项式系数最大的项．[解析]Tr＋1＝Crn(2x)r＝2rCrnxx2，它的前一项的系数为2r－1Cr－1n，它的后一项的系数为2r＋1Cr＋1n，根据题意有2rCrn＝22r－1Cr－1n，2rCrn＝562r＋1Cr ＋1n，2r－1＝n，8r＋3＝5n，∴n＝7，r＝4.∴展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项．T4＝C37(2x)3＝280x32，T5＝C47(2x)4＝560x2.。
人教版数学高二A版选修2-3单元测试第一章计数原理
第一章过关检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题(每小题4分,共40分) 1.若A 3m ＝6C 4m ,则m 等于( )A.9B.8C.7D.62.男、女学生共有8人,从男生中选取2人,从女生中选取1人,共有30种不同的选法,其中女生有( )A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人3.若100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( )A.C 16C 294B.C 16C 299C.C 3100－C 394D.C 3100－C 2944.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A.210种 B.420种 C.630种 D.840种5.现有6个人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人(不含司机),则不同的乘车方案的种数是( )A.50B.60C.70D.806.在10)3( x 的展开式中,x 6的系数为( )A.－27C 610B.27C 410C.－9C 610D.9C 4107.把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填入图中的表格,从上到下,从左到右,依次增大.当3、4固定在图中位置,余下的数的填法有( )A.6种B.12种C.18种D.24种8.把4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里,使得每个盒子都不空的放法总数是( )A.C 13A 33B.C 34A 22C.C 24A 33D.C 14C 34C 229.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( ) A.10种 B.20种 C.36种 D.52种10.已知(1－3x)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9,则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|等于( ) A.29 B.49 C.39 D.1 二、填空题(每小题4分,共16分)11. 8次投篮中,投中3次,其中恰有2次连续命中的情形有______种.12.四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_______.13.某药品研究所研制了5种消炎药a 1,a 2,a 3,a 4,a 54种退烧药b 1,b 2,b 3,b 4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验,但又知a 1,a 2两种药必须同时使用,且a 3,b 4两种药不能同时使用,则不同的方案有_______种.14.若nx x )(13-+展开式中,第5项是常数,问中间项是第_______项.三、解答题(共44分)15.(10分)如右图,若灯不亮,则元件R 1,R 2,R 3断路的情况共有多少种?16.(10分)解关于n 的不等式:C 4n ＞C 6n .17.(12分)求84)21(xx +展开式中系数最大的项.18.(12分)“十一”国庆期间,公司从网络部抽4名人员、人事部抽3名人员(两个部门的主任都在内),从10月1号至7号,安排每人值班一天,分别回答下列问题: (1)两个部门的主任不能安排在1号和7号;(2)若各部门的人员安排不能连续(即同部门的人员相间安排); (3)若人事部因工作需要,他们的值班必须安排在连续三天; (4)网络部主任比人事部主任先值班.参考答案1解析:由m(m －1)(m －2)＝1234)3)(2)(1(6⨯⨯⨯---•m m m m ,解得m ＝7. 答案:C2解析:设女生有x 人,则30128=•-C C x x ,即302)7)(8(=•--x x x .解得x ＝2或3. 答案:A3 解析:不考虑限制条件,从100件产品中任取3件,有C 3100种取法,然后减去3件全是正品的取法C 394,故有C 3100－C 394种取法. 答案:C4解析:分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有C 25C 14A 33＝240种. 第二类1男2女,则不同的选派方案有C 15C 24A 33＝180种. 由分类加法计数原理得:共有240＋180＝420种不同的选派方案. 答案:B5解析:分三类:第一辆车乘2人,第二辆车乘4人,有C 26种乘法;第一、二辆车各乘3人,有C 36种乘法;第一辆车乘4人,第二辆车乘2人,有C 46种乘法,由分类加法计数原理,共有C 26＋C 36＋C 46＝50种. 答案:A6 解析:T5＝C410x10－4·(－3)4＝9·C410 x6.答案:D7解析:左上角格必须填1,右下角格必须填9,第二行最左端格必须填2,如图.A、B从余下的5,6,7,8四个数中任选两个,从左到右依次增大填入,有C24种.剩余的两个数由上到下,依次增大填入C、D即可.故共有C24＝6种不同的填法.答案:A8解析:选2个小球捆在一起看成1个元素,有C24种选法.把3个元素放入3个不同的盒中,有A33种放法.故共有C24·A33种不同的放法.答案:C9 解析:分两类:第一类2号盒内放2个球,有C24种放法(剩余的球放入1号盒内即可);第二类,2号盒内放3个小球,有C34种放法(剩余的球放入1号盒内即可).由分类加法计数原理,共有C24＋C34＝10种不同的放法.答案:A10解析:由展开式可知a1,a3,a5,a7,a9都小于0,a0,a2,a4,a6,a8都大于0,故|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9,只需令x＝－1即可得:(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8－a9＝49.答案:B11解析:将2次连续命中当作一个整体,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空档里进行排列有A26种.答案:3012 解析:将其中两名学生视为一个元素,其余二名同学分别视为一个元素,然后将三个元素分配到三所学校,所以不同的保送方案的总数为C 24A 33＝36. 答案:3613解析:分3类:当取a 1,a 2时,再取退烧药有C 14种方案;取a 3时,取另一种消炎药的方法有C 12种,再取退烧药有C 13种,共有C 12C 13种方案;取a 4,a 5时,再取退烧药有C 14种方案.故共有C 14＋C 12C 13＋C 14＝14种不同的实验方案. 答案:1414解析:由通项公式可得第5项3164434414---+==n n n nxx xT C C,即n ＝16,所以中间项是第9项. 答案:915解:每个元件都有通或断两种可能,以m,n,p 表示元件的通断,m,n,p 可取值均为0(表示断),1(表示通),故所有可能情况为(m,n,p)的可能情况共有2×2×2＝8种.因为是串联电路,所以一断则断,只要排除全通的情况(m ＝1,n ＝1,p ＝1)即可,所以若灯不亮,则元件R 1,R 2,R 3断路的情况共有8－1＝7种. 16解:因为C 4n ＞C 6n ,所以⎪⎩⎪⎨⎧≥->-,6,)!6(!6!)!4(!4!n n n n n即⎩⎨⎧≥<--.6,01092n n n 所以6≤n ＜10. 又因为n ∈N *,所以满足不等式的n 的取值为{6,7,8,9}. 17 解:记第r 项系数为T r ,设第k 项系数最大,则有⎩⎨⎧≥≥+-.,11k k k k T T T T 又1182+--•=r r r C T ,那么有⎪⎩⎪⎨⎧•≥••≥•-+--+--+--,22,228118228118kk k k k k k k C C C C 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-•≥⨯-•-⨯-•-≥-•-,)!8(!!82)!9()!1(!8,2)!10()!2(!8)!9()!1(!8k k k k k k k k所以⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-.192,10211kk k k 解得3≤k≤4.所以系数最大的项为第3项257x 和第4项477x .18解:(1)第一步,在2号至6号五天中安排两名主任,有A 25种排法;第二步,剩下五人安排在剩下的五天有A 55种排法,故共有A 25·A 55＝2 400种排法.(2)两个部门的人员相间安排,先排4名网络部人员,有A 44种;然后在他们的三个空档中插入三名人事部人员,有A 33种,故共有A 44·A 33＝144种排法.(3)把人事部三个人看成一个人,再与网络部4人,有A 55种排法;人事部三个人的内部排列,有A 33种,故共有A 55·A 33＝720种排法.(4)不考虑任何限制的排法有A 77,两人中排谁先值班的可能性相同,故有52022177=A种排法.。
【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x
【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题x第一章综合测试题一、选择题1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有?2、3、3、4?条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A．从东边上山C．从南边上山B．从西边上山D．从北边上山2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为?y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A．7?个B．8?个?C．9?个D．10?个3．5?名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )2A．C5 B．25C．52 D．A2524．6?个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐?4?人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．705．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施?6?个程序，其中程序 A?只能出现在第一步或最后一步，程序?B?和?C?实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A．24?种B．48?种C．96?种D．144?种6．有甲、乙、丙三项任务，甲需?2?人承担，乙、丙各需?1?人承担，从?10?人中选派?4?人承担这三项任务，不同的选法有( )A．2?520 B．2?025 C．1?260 D．5?0408?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数8?10．已知?x－x展开式中常数项为?1120，其中实数?a?是常数，则展在第?3?道上，货车?B?不能停在第?1?道上，则?5?列火车的停车方法共有 ( )A．78?种B．72?种C．120?种D．96?种8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若?a0＋a1＋a2＋…＋an ＝16，则自然数?n?等于( )A．6 B．5 C．4 D．39．6?个人排队，其中甲、乙、丙?3?人两两不相邻的排法有( )A．30?种B．144?种?C．5?种D．4?种? a?? ?开式中各项系数的和是( )A．28?B．38?C．1?或?38 D．1?或?2811．有?A、B、C、D、E、F?共?6?个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运?A?箱，卡车乙不能运B?箱，此外无其他任何限制；要把这?6?个集装箱分配给这?3?台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( )A．168 B．84 C．56 D．4212．从?2?名女教师和?5?名男教师中选出三位教师参加?20xx?年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为( )A．30 B．180?C．630 D．1?08013．已知(x＋2)n?的展开式中共有?5?项，则?n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)14．5?个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有____种．15．已知(x＋1)6(ax－1)2?的展开式中含?x3?项的系数是?20，则?a?的值等于________．16．用数字?2,3?组成四位数，且数字?2,3?至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)17．某书店有?11?种杂志，2?元?1?本的?8?种，1?元?1?本的?3?种，小张用10?元钱买杂志(每种至多买一本，10?元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)．18．4?个相同的红球和?6?个相同的白球放入袋中，现从袋中取出?4?个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12?分)从?1?到?6?的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20?已知(1＋2?x)n?的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的?2?倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项．21?某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2?人，去参加再就业培训，培训后这?6?人中有?2?人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排?1?人，问共有多少种不同的安排方法．22．10?件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有?2?件商品不能参加评选，要选出?4?件商品，并排定选出的?4?件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选?6?件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,D2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值?1?的原象：因为?y＝x2，当?y＝1?时，x＝1?或?x＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值?4?的原象，因为?y＝4?时，x＝2?或?x＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9?个．选?C.3,B,4B44 22 85C?当?A?出现在第一步时，再排?A，B，C?以外的三个程序，有?A33种，A?与?A，B44 22 8成?4?个可以排列程序?B、C?的空档，此时共有?A33A1A2种排法；当?A?出现在最后一步时的排法与此相同，故共有?2A33A1A2＝96?种编排方法．6A?先从?10?人中选出?2?人承担甲任务有?C10种选法，再从剩下的?8?人中选出2?人分别承担乙、丙任务，有?A28种选法，由分步乘法计数原理共有?C10A2＝2?520?种不同的选法．故选?A.7不考虑不能停靠的车道，5?辆车共有?5！＝120?种停法．A?停在?3?道上的停法：4！＝24(种)；B?种停在?1?道上的停法：4！＝24(种)；A、B?分别停在?3?道、1?道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选?A.令?x＝1，得?2n＝16，则?n＝4.故选?C.4分两步完成：第一步，其余?3?人排列有?A33种排法；第二步，从?4?个可插空档中任选?3?个给甲、乙、丙?3?人4站有?A34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有?A3A3＝144?种．B r 810,CTr＋1＝(－a)rC8x8－2r，令?8－2r＝0 r＝4.∴T5＝C4(－a)4＝1?120，∴a＝±2.当?a＝2?时，和为?1；当?ar 8时，和为?38.4 4 4 311,D 分两类：①甲运?B?箱，有?C1·?C2·?C2种；②甲不运?B?箱，有?C2·?C4 4 4 34 4 4 3∴不同的分配方案共有?C1·?C2·?C2＋C2·?C2·?C24 4 4 3,A?分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从?5?名男教师中选出两名，且该女教师只能在室2 5 5内流动监考，有?C1·?C2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有?C2·2 5 55 2 2 5 5 2教师中选一名作为室内流动监考人员，即有?C2·?C1·?C1共?10?种选法，∴共有?C1·?C2＋C2·?5 2 2 5 5 2A13.4 16 ∵展开式共有?5?项，∴n＝4，常数项为?C4424＝16.414. 甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有?A3·?A2＝72(种)．15. 0?或?5 16,14?因4为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是?2?或?3?的情况不合题意，所以适合题意的四位数有?24－2＝14?个．17.解析分两类：第一类，买?5?本?2?元的有?C58?种；第二类，买?4?本?2?元的和?2?本?1?元的有?C48×C23种．故共有?C58＋C48×C23＝266?种不同的买法种数．18.解析依题意知，取出有?4?个球中至少有?2?个红球，可分三类：①取出的全是红球有?C44种方法；②20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 6取出的?4?个球中有20.解析? 由题意知展开式中第?k＋1?项系数是第?k?项系数的?2?倍，是第?k＋2?项系数的，6 4 64 6 4 6理，共有?C4＋C3·?C1＋C2·?C4 6 4 6319.解析(1)四位数共有?C23C2A4＝216?个．333 3(2)上述四位数中，偶数排在一起的有?C23C2A3A2＝10833 3(3)两个偶数不相邻的四位数有?C23C2A2A2＝108?个．56∴Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋ ∴?Ckn2k＝6Ckn＋1·?2k＋1， ? k k5解得?n＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是：37T4＝C37(2?x)3＝280x2与?T5＝C4(2?x)4＝560x2.721. 6?人中有?2?人返回原单位，可分两类：2(1)2?人来自同科室：C13C1＝6?种；23 2 2 3 2 2(2)2?人来自不同科室：C2C1C1，然后?2?人分别回到科室，但不回原科室有?3?种方法，故有?3 2 2 3 2 236?种．由分类计数原理共有?6＋36＝42?种方法22.解析(1)10?件商品，除去不能参加评选的?2?件商品，剩下?8?件，从中选出?4?件进行排列，有?A48＝1?680(或8C4·?A4)(种)．8(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在?6?个位置中的两个位置上，有?A26种方法，再从剩下的8 6 8 88?件商品中选出?4?件，布置在剩下的?4?个位置上，有?A4种方法，共有?A2·?A4＝50?400(或?C4·?8 6 8 8。
高中数学选修2-3 第一章 计数原理 章末检测题 附答案解析
高中数学选修2-3第一章计数原理章末检测题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从n 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n 的值为()A ．6B ．8C ．9D ．122．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!3．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A ．85B ．56C ．49D ．284．从集合{0,1,2}到集合{1,2,3,4}的不同映射的个数是()A ．81B ．64C ．24D ．125．(2012·重庆卷)82x x 的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D ．1056．若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为()A ．2B ．－1C ．0D ．17．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A 、B 两个节目相邻且都不排在3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A ．144种B ．192种C ．96种D ．72种8．(x ＋1)4(x －1)5的展开式中x 4的系数为()A ．－40B ．10C ．40D ．459．已知集合A ＝{5}，B ＝{1,2}，C ＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A ．33B ．34C ．35D ．3610.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A ．320B ．160C ．96D ．6011．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种12．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有()A ．6种B ．12种C ．20种D ．40种二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填写在题中的横线上)13.84x x 展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为___________________．(用数字作答)14．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．15．已知(1＋x )6(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 11x 11，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝________.16．如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中，最短路径有________条．三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)有0,1,2,3,4,5共六个数字．(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．18．(本小题满分12分)已知3241nx x 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x 3的项；(2)系数最大的项．19．(本小题满分12分)(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？20．(本小题满分12分)设a ＞0，若(1＋ax 12)n 的展开式中含x 2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，那么a 等于多少？21．(本小题满分13分)带有编号1、2、3、4、5的五个球．(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进不同的4个盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？22．(本小题满分13分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n的值；(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和．参考答案一、选择题1.【解析】∵A2n＝72，∴n＝9.【答案】C2.【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．【答案】C3.【解析】分两类计算，C22C17＋C12C27＝49，故选C.【答案】C4.【解析】利用可重复的排列求幂法可得答案为43＝64(个)．【答案】B5.【解析】T r＋1＝C r8(x)8－r2rx＝12rC r8x4－r2－r2＝12rC r8x4－r，令4－r＝0，则r＝4，∴常数项为T5＝124C48＝116×70＝358.【答案】B6.【解析】(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋3)4×(－2＋3)4＝1.【答案】D7.【解析】第一步，将C、D、E、F全排，共有A44种排法，产生5个空，第二步，将A、B捆绑有2种方法，第三步，将A、B插入除2号空位和3号空位之外的空位，有C13种，所以一共有144种方法．【答案】A8.【解析】(x＋1)4(x－1)5＝(x－1)5(x2＋4x x＋6x＋4x＋1)，则x4的系数为C35×(－1)3＋C25×6＋C15×(－1)＝45.【答案】D9.【解析】①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33，故选A.【答案】A10.【解析】不同的涂色方法种数为5×4×4×4＝320种．【答案】A11.【解析】利用分步计数原理求解．第一步先排甲，共有A 14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A 55种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A 14·A 55＝480(种)．【答案】C12.【解析】方法一(树形图)：如图所示，先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D ，情况相同，所以不同的吃法有20种．方法二：依题意，本题属定序问题，所以有A 66A 33·A 33＝20种．【答案】C 二、填空题13.【解析】∵384418841rrr r r r T Cx C xx --+==，当r ＝0,4,8时为含x 的整数次幂的项，所以展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为C 08＋C 48＋C 88＝72.【答案】7214.【解析】满足题设的取法分三类：①四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数中任取4个，有C 45＝5(种)；②两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数中任取2个，有C 25·C 24＝60(种)；③四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种．所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．【答案】6615.【解析】令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－64；∴a 1＋a 2＋…＋a 11＝－65.【答案】－6516.【解析】把质点沿网格线从点A 到点B 的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的区别在于哪三步向下，因此，本题的结论是：C 37＝35.【答案】35三、解答题17.【解析】(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A 35个；第二类，2在个位时有A 14A 24个；第三类，4在个位时有A 14A 24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数A 35＋A 14A 24＋A 14A 24＝156个．(2)五位数中5的倍数可分为两类：第一类，个位上的数字是0的五位数有A 45个，第二类，个位上的数字是5的五位数有A 14A 34个．故满足条件的五位数有A 45＋A 14A 34＝216(个)．18.【解析】(1)由题设知C n －2n ＝45，即C 2n ＝45，∴n ＝10.则21011130341211010r r r r r r T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11r －3012＝3，得r ＝6，含x 3的项为T 7＝C 610x 3＝C 410x 3＝210x 3.(2)系数最大的项为中间项，即T 6＝C 510x55－3012＝252x 2512.19.【解析】(1)先将3人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)排列如图(×□□×□□×)，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓)，从4个空当中选2个插入，有C 24种插法；二是2张同时插入，有C 14种插法，再考虑3人可交换有A 33种方法．所以，共有A 33(C 24＋C 14)＝60(种)．(2)可先让4人坐在4个位置上，有A 44种排法，再让2个“元素”(一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A 25种插法，所以所求的坐法为A 44·A 25＝480(种)．20.【解析】T r ＋1＝C r n (ax 12)r ＝C r n a r x r 2，∴4422229135nnn C a C a C a x x⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴()()()()()22123914!211352n n n n n n a n n a ⎧----=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即()()()22231081270n n a n n a ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，∴(n －2)(n －3)n (n －1)＝25.∴3n 2－23n ＋30＝0.解得n ＝53(舍去)或n ＝6，a2＝27030＝9，又a＞0，∴a＝3.21.【解析】(1)由分步计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A45种放法．(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C45C14种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C25A44种不同的放法．22.【解析】(1)C320＝1140.(2)C13nC14n＝23⇒14n－13＝23，解得n＝34.(3)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1.。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
高二数学选修2-3第一、二章单元测试(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改高二数学选修2-3第一、二章单元测试(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设*m ∈N ，且15m <，则()()()151620m m m ---等于（ ） A ．615A m - B ．1520A m m -- C ．620A m - D ．520A m -2．222223410C C C C ++++等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．553．在二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．124．四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ） A ．54445645A A 2A A - B ．54445645A A A A - C ．54445544A A 2A A - D ．54445544A A A A -5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（ ）A. 23B. 13C. 12D. 356．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为（ ）A. 85B. 56C. 49D. 287．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为51，乙答对的概率为41，则两人中恰有一人答对的概率为A. B. C. D. 8．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（ ）A ．24种B ．60种C ．48种D ．36种9.如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )A ．180种B ．240种C ．360种D ．420种10．()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ） A ．5 B ．14 C ．20 D ．3511．5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（ ）A ．14B ．35C ．70D ．10012．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A ．164B ．5564C ．18D ．116第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.设两个相互独立的事件A ，B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率等于B 发生A 不发生的概率，则事件A 发生的概率P (A )＝________14．设5250125(2)x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为 15．从1,2,3,...,9这9个整数中取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有 种．16．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 7个人排成一排按下列要求有多少种排法.（1）甲不站排头； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙、丙3人两两不相邻.18．（1）求921⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项； （2）已知()()()2101001210222x a a x a x a x =+++++++…，求123a a a +++…10a +的值．19．某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P(B)和P(B|A)．20．现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？21．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0．6,0．4,0．5,0．2．已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．22.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
人教版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(第一章-计数原理)
人教版高中数学选修2-3单元检测试题.一、选择题1．由1、2、3三个数字构成的四位数有()．A．81个B．64个C．12个D．14个2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有()．A．5个B．6个C．63个D．64个3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有()．A．5 B．120 C．24 D．44．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是()．A．20 B．16 C．10 D．65．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为()．A．7 B．6 C．8 D．36．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有()．A．C23C3198B．C23C3197＋C33C2197C．C5200－C4197D．C5200－C13C41977．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有()．A．168 B．45 C．60 D．1118．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有()．A．70种B．126种C．175种D．210种9．nxx⎪⎭⎫⎝⎛22＋展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )．A．18 B．20 C．22 D．2410．在8312⎪⎭⎫⎝⎛x－x的展开式中的常数项是( )．A．7 B．－7 C．28 D．-28二、填空题11．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法；(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法．12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法．13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．14．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛x－xa的展开式中，x3的系数为49，则常数的a值为．15．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．三、解答题17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：(1)甲不排头，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起；(3)甲、乙之间有且只有两人；(4)甲、乙、丙三人两两不相邻；(5)甲在乙的左边(不一定相邻)．18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D 地，共有多少种旅游方案?一、选择题 1．A解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A ． 2．C解析：26－1＝63．故选C ． 3．C解析：1×44A ＝24．故选C ． 4．B解析：甲当副组长选法有14A 种，故符合题意的选法有25A －14A ＝16．故选B ．5．B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B ．6．B解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有23C 3197C ＋33C 2197C .故选B ．7．D解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有13C 36C ＋23C 26C ＋1633C C ＝111．故选D ．8．A解析：氨基酸有37C 种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有33A －1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有37C (33A －1)＝175．故选C ．9．B解析：n ＝10，所求系数为110C ×2＝20．故选B ． 10．A解析：T r +1＝34－88－838821－C ＝12C rr r r rr －r x x －x )(⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，常数项时348r －＝0，r ＝6，所以T 7＝68C (－1)626-8＝7．故选A ．二、填空题11．(1)81．解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64．解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24．解析：4位学生选3人参加3项竞赛，34A ＝24． 12．8 640．解析：8个位置，先排女生不排两端有46A 种排法，再排男生有44A 种排法，所以最后排法有46A ·44A ＝8 640．13．300．解析：选到甲时3×35A ，不选甲时45A ，所以选派方案种数为：3×35A ＋45A ＝300．14．64．解析：T r +1＝9－239－999C 1＝2－C rr r r rr －r x a －x x a )(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，923－r ＝3， 则r ＝8，(－1)8a 9-82-819C ＝94，a ＝64． 15．60x 2．解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，∴二项式系数之和为2n ＝64，∴n ＝6，T 3＝26C (－2x )2＝60x 2．16．10．解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有14A 种；②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有24C 种. 14C ＋24C ＝10．三、解答题17．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有15A 种排法，其余6人的排法有66A ＝720， ∴符合题意的排法共有6615A A ＝3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有33A 种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有55A 种排法， ∴符合题意的共有5533A A ＝720种排法；(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有25A ，甲、乙可以交换有22A 种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有44A 种排法，∴符合题意的共有442225A A A ＝720种排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有44A 种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有35A 种排法，∴符合题意的共有4435A A =1 440种排法；(5)其余人先排，有57A ＝2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法．18．解：设要准备素菜x 种，则225C C x ≥150，解得x ≥6，即至少要准备素菜6种． 19．解：(1＋x )2的通项公式T r +1＝r 2C ·x r，r ∈{0，1，2}．(1－x )5的通项公式T k +1＝k 5C ·(－x )k ＝(－1)k k 5C x k ， k ∈{0，1，2，3，4，5}.令k ＋r ＝3，则⎪⎩⎪⎨⎧2＝＝1r k 或⎪⎩⎪⎨⎧12＝＝r k 或⎪⎩⎪⎨⎧03＝＝r k ．从而x 3的系数为5 ＝C C ＋C －C 35251215－． 20．解:用间接法，先求不满足要求的方案数．(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A ，B ，C ，D ，而其余的人不限，选法有33A ＝6种．(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有34C 种，而4人中剩下1人去的地方是13C 种，其余的人有33A 种，所以共有331334A C C ＝72种．(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有24C 种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有55A 种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共33A 种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有23313A A 种，所以共有24C (55A －33A －23313A A )＝468种．(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有14C 种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有14C [66A －23C (44A －33A )－13C (55A －33A －23313A A )]＝1 728种．所以满足以上情况的不同旅游方案共有77A －(6＋72＋468＋1 728)＝2 766种．。
人教A版高中数学选修2-3第一章测试题
次排列的不同情况共有
.
15.在(x-2)5( +y)4 的展开式中,x3y2 的系数为
.
16.若从 1,2,3,4,7,9 中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,则能得到 果用数字表示). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求: (1)P 可以表示多少个平面上的不同的点? (2)P 可以表示多少个第二象限的点? (3)P 可以表示多少个不在直线 y=x 上的点?
单元测评(一)
第一章
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 90 分,共 150 分,考试 时间 120 分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若 =2 ,则 m 的值为 ( )
案共有 ( )
A.36 种 B.12 种
C.18 种 D.48 种
8.某省实行新课程高考改革,即除语文、数学、外语三科为必考科目外,还要在物理、化学、生物、历史、地理、
政治六科中选择三科作为选考科目.已知该省某学生理想高校的某专业在上一年的高考招生选考科目要求物理、
化学必选.若要为该学生安排课表(上午四节课、下午四节课,上午第四节课和下午第一节课不算相邻),现该学生
个不同的对数值(结
18.(12 分)已知(a2+1)n 的展开式中的各项系数之和等于 x2+ 5 的展开式中的常数项,而(a2+1)n 的展开式中
数学选修2-3第一章练习题含答案
选修2-3第一章练习试卷一、选择题（共14小题；共70分）1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有A. 种B. 种C. 种D. 种2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种3. 二项式展开式中的常数项为( )A. -240B. 160C. -160D. 2404. 若，则的值是( )A. -2B. -3C. 125D. -1315. 的二项展开式中，项的系数是( )A. 45B. 90C. 135D. 2706. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A. B.C. D.7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 = ( )A. 75B. 60C. 55D. 458. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是A. B. C. D.9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A. 种B. 种C. 种D. 种10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有A. 项B. 项C. 项D. 项12. 从个男生，个女生中挑选人参加智力竞赛，要求至少有个女生参加的选法共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为 ( )． A. 144B. 192C. 360D. 72014. 某小区有排成一排的 个车位，现有 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A.B.C.D.二、填空题（共3小题；共15分）15. 一个袋子里装有 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有 种不同的取法．16. 从 ，，， 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 种取法（用数字作答）．17. 平面上有 个点，除某 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线 条．三、解答题（共5小题；共65分） 18. 设集合，是坐标平面上的点，.Ⅰ 可以表示多少个平面上的不同的点? Ⅱ 可以表示多少个第二象限内的点?Ⅲ 可以表示多少个不在直线 上的点?19. 要从 名女生， 名男生中选出 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法?Ⅰ 至少有 名女生入选； Ⅱ 至多有 名女生入选； Ⅲ 男生甲和女生乙入选； Ⅳ 男生甲和女生乙不能同时入选； Ⅴ 男生甲、女生乙至少有一个人入选．20. 已知 件不同的产品中有 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 件次品为止．Ⅰ 若恰在第 次测试时，才测试到第一件次品，第 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?21. 已知，求：Ⅰ ；Ⅱ ；Ⅲ ．22. 位同学站队：Ⅰ 站成一排，共有多少种不同的排法?Ⅱ 站成两排（前后），共有多少种不同的排法?Ⅲ 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?Ⅳ 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?参考答案第一部分1. B2. 答案：B解析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法．第三步，2名老人之间的排列，有种排法．最后，三步方法数相乘，共有种排法．3. 答案：D解析：由于展开式的通项公式为，解得，∴展开式中的常数项为，故选D．4. 答案：C解析：由题意可知，令得，令得，所以．故选C．5. 答案：C解析：由于的二项展开式的通项公式为，令，得，∴ 项的系数是，故选C．6. A7. 答案：A解析：，令8. 答案：C解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题．9. 答案：D解析：从个年级中选出个年级参观甲博物馆，则方法有种，其余的个年级，每一个年级都有种选择方法，所以一共有种方法．10. 答案：D解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有种站法；其他国领导人可以任意站，因此有种站法．根据分步计数原理，共有种站法．11. 答案：B解析：因为．当，，时，为正整数次幂．12. 答案：B解析：．13. 答案：B解析：根据题意，语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则有种排法；将剩下的4门课全排列，有种排法，所以由分步乘法计数原理，共有种排法，故选B．14. C第二部分15. 答案：解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有种方法，从联通卡中取一张有种方法，则应用乘法计数原理，共有取法种．16. 答案：解析：要使四个数的和为奇数，则需偶奇或奇偶，故共有（种）．17. 答案：解析：．第三部分18. （1）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，经检验个点均不相同，由分步乘法计数原理得（个）．（2）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，根据分步乘法计数原理得个．（3）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，根据分步乘法计数原理得个．19. （1）至少有名女生入选的选法为；（2）至多有名女生入选的选法为；（3）男生甲和女生乙入选的选法为；（4）男生甲和女生乙不能同时入选的选法为；（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为 .20. （1）若恰在第次测试时，才测到第一件次品，第次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．第次测到第一件次品有种抽法；第次测到最后一件次品有种抽法；第至第次抽取测到最后两件次品共有种抽法；剩余次抽到的是正品，共有种抽法．21. （1）令，得．令，得，所以．（2）．（3）因为．22. （1）问题可以看作：个元素的全排列．（2）根据分步计数原理：．（3）问题可以看作：余下的个元素的全排列．（4）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的位同学中选位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有种排列方法．解法2：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法．共有种．。
(完整版)高二数学选修2-3第一章测试题(含答案)
高二数学选修 2-3 第一章测试题
一．选择题（每题 5 分，满分 60 分）
1．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )
A．4
B．24
C．43
D．34
2．210 所有正约数的个数共有( )
A．12 个
B．14 个
C．16 个
1
22．（满分
12
3
分）已知在(
x－23
x)n
的展开式中，第
6
项为常数项．
(1)求 n；
(2)求含 x2 的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
三、解答题
123
n
17．（满分 1.
18．（满分 10 分）用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位 数．
(1)这些四位数中偶数有多少个？能被 5 整除的有多少个？ (2)这些四位数中大于 6500 的有多少个？
The shortest way to do many thin
C．90 种
D．120 种
5．在(x－ 3)10 的展开式中，x6 的系数是( )
A．－27C 160
B．27C140
C．－9C 160
D．9C140
6．用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数
为( )
A．36 B．30
C．40 D．60
The shortest way to do many thin
21．（满分 12 分）有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件 下，各有多少种分法？
(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本； (2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本； (3)甲、乙、丙各得 3 本．
选修2-3第一章综合测试题
第一章 综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )A ．从东边上山B ．从西边上山C ．从南边上山D ．从北边上山答案 D2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个答案 C解析 由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为y ＝x 2，当y ＝1时，x ＝1或x ＝－1，为此有三种情况：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，确定函数值4的原象，因为y ＝4时，x ＝2或x ＝－2，为此也有三种情况：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步计数原理，得到：3×3＝9个．选C.3．已知(x 2＋1x )n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4的系数为( )A ．5B ．40C ．20D ．10答案 D解析 令x ＝1，得2n ＝32，所以n ＝5，则C r 5(x 2)5－r(1x)r＝C r 5x 10－3r，令10－3r ＝4，得r ＝2，所以展开式中x 4的系数为C 25＝10.4．二项式(x ＋2x 2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )A ．180B ．90C ．45D ．360答案 A解析 因为(x ＋2x 2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以n ＝10，T r ＋1＝C r 10·(x )10－r·(2x 2)r ＝2r C r10·x 5－52r ，令5－52r ＝0，则r ＝2，T 3＝4C 210＝180.故应选A.5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )A ．24种B ．48种C ．96种D ．144种答案 C解析 当A 出现在第一步时，再排A ，B ，C 以外的三个程序，有A 33种，A 与A ，B ，C 以外的三个程序生成4个可以排列程序B 、C 的空档，此时共有A33A14A22种排法；当A出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2A33A14A22＝96种编排方法．6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有() A．2 520 B．2 025C．1 260 D．5 040答案 A解析先从10人中选出2人承担甲任务有C210种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A28种选法，由分步乘法计数原理共有C210A28＝2 520种不同的选法．故选A.7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()A．78种B．72种C．120种D．96种答案 A解析不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！＝120种停法．A停在3道上的停法：4！＝24(种)；B种停在1道上的停法：4！＝24(种)；A、B分别停在3道、1道上的停法：3！＝6(种)．故符合题意的停法：120－24－24＋6＝78(种)．故选A.8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，若a0＋a1＋a2＋…＋a n＝16，则自然数n 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3答案 C解析 令x ＝1，得2n ＝16，则n ＝4.故选C.9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种 D ．4种答案 B解析 分两步完成：第一步，其余3人排列有A 33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有A 34种插法．由分步乘法计数原理可知，一共有A 33A 34＝144种．10．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28答案 C解析 T r ＋1＝(－a )r C r 8x 8－2r，令8－2r ＝0⇒r ＝4. ∴T 5＝C 48(－a )4＝1 120，∴a ＝±2.当a ＝2时，和为1；当a ＝－2时，和为38.11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()A．168 B．84C．56 D．42答案 D解析分两类：①甲运B箱，有C14·C24·C22种；②甲不运B箱，有C24·C23·C22.∴不同的分配方案共有C14·C24·C22＋C24·C23·C22＝42种．故选D.12．从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2015年高考某考场的监考工作．要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()A．30 B．180C．630 D．1 080答案 A解析分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C12·C25种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C22·C15种选法，且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C22·C15·C12共10种选法，∴共有C12·C25＋C22·C15·C12＝30种，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知(x＋2)n的展开式中共有5项，则n＝________，展开式中的常数项为________．(用数字作答)答案416解析∵展开式共有5项，∴n＝4，常数项为C4424＝16.14．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．答案72解析甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有A33·A24＝72(种)．15．已知(x＋1)6(ax－1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于________．答案0或516．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)答案14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)4个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C44种方法；②取出的4个球中有3个红球的取法有C34C16；③取出的4个球中有2个红球的取法有C24C26种，由分类计数原理，共有C 44＋C 34·C 16＋C 24·C 26＝115(种)．18．(12分)从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)解析 (1)四位数共有C 23C 23A 44＝216个．(2)上述四位数中，偶数排在一起的有C 23C 23A 33A 22＝108个． (3)两个偶数不相邻的四位数有C 23C 23A 22A 23＝108个．19．(12分)已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解析 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k ＝2C k －1n ·2k －1，C k n 2k＝56C k ＋1n ·2k ＋1，解得n ＝7.∴展开式中二项式系数最大两项是： T 4＝C 37(2x )3＝280x 32与T 5＝C 47(2x )4＝560x 2.20．(12分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？解析6人中有2人返回原单位，可分两类：(1)2人来自同科室：C13C12＝6种；(2)2人来自不同科室：C23C12C12，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有C23C12C12·3＝36种．由分类计数原理共有6＋36＝42种方法．21．(12分)10件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？解析(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A48＝1 680(或C48·A44)(种)．(2)分步完成．先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有A26种方法，再从剩下的8件商品中选出4件，布置在剩下的4个位置上，有A48种方法，共有A26·A48＝50 400(或C48·A66)(种)．22．(12分)已知(x2＋1)(x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11.(1)求a2的值；(2)求展开式中系数最大的项；(3)求(a1＋3a3＋…＋11a11)2－(2a2＋4a4＋…＋10a10)2的值．解析(1)(x2＋1)(x－1)9＝(x2＋1)(C09x9－C19x8＋C29x7－C39x6＋C49x5－C59x4＋C69x3－C79x2＋C89x－C99)，则a2＝－C99－C79＝－37.(2)展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1＝C89＝9，a3＝C69＋C89＝93，a5＝C49＋C69＝210，a7＝C29＋C49＝162，a9＝C09＋C29＝37，a11＝C09＝1，故展开式中系数最大的项为210x5.(3)对(x2＋1)(x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11两边同时求导，得(11x2－2x＋9)(x－1)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋11a11x10，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋10a10＋11a11＝0，所以(a1＋3a3＋…＋11a11)2－(2a2＋4a4＋…＋10a10)2＝(a1＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋10a10＋11a11)(a1－2a2＋3a3－4a4＋…－10a10＋11a11)＝0.。
高中数学选修2-3 第一章 计数原理 章末检测题
高中数学选修2-3第一章计数原理章末检测题（满分150分，时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从n 个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n 的值为()A ．6B ．8C ．9D ．12【解析】∵A 2n ＝72，∴n ＝9.【答案】C2．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9!【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．【答案】C3．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A ．85B ．56C ．49D ．28【解析】分两类计算，C 22C 17＋C 12C 27＝49，故选C.【答案】C4．从集合{0,1,2}到集合{1,2,3,4}的不同映射的个数是()A ．81B ．64C ．24D ．12【解析】利用可重复的排列求幂法可得答案为43＝64(个)．【答案】B5．(2012·重庆卷)82x x 的展开式中常数项为()A.3516B.358 C.354D ．105【解析】T r ＋1＝C r 8(x )8－r 2r x ＝12r C r 8x 4－r 2－r 2＝12r r 8x 4－r，令4－r ＝0，则r ＝4，∴常数项为T 5＝124C 48＝116×70＝358.【答案】B6．若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为()A ．2B ．－1C ．0D ．1【解析】(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋3)4×(－2＋3)4＝1.【答案】D7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有()A．144种B．192种C．96种D．72种【解析】第一步，将C、D、E、F全排，共有A44种排法，产生5个空，第二步，将A、B捆绑有2种方法，第三步，将A、B插入除2号空位和3号空位之外的空位，有C13种，所以一共有144种方法．【答案】A8．(x＋1)4(x－1)5的展开式中x4的系数为()A．－40B．10C．40D．45【解析】(x＋1)4(x－1)5＝(x－1)5(x2＋4x x＋6x＋4x＋1)，则x4的系数为C35×(－1)3＋C25×6＋C15×(－1)＝45.【答案】D9．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．36【解析】①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33，故选A.【答案】A10.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A．320B．160C．96D．60【解析】不同的涂色方法种数为5×4×4×4＝320种．【答案】A11．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种【解析】利用分步计数原理求解．第一步先排甲，共有A 14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A 55种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A 14·A 55＝480(种)．【答案】C12．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，不同的吃法有()A ．6种B ．12种C ．20种D ．40种【解析】方法一(树形图)：如图所示，先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D ，情况相同，所以不同的吃法有20种．方法二：依题意，本题属定序问题，所以有A 66A 33·A 33＝20种．【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填写在题中的横线上)13.84x x 展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为___________________．(用数字作答)【解析】∵38441884rrr rr r T Cx C xx --+==，当r ＝0,4,8时为含x 的整数次幂的项，所以展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为C 08＋C 48＋C 88＝72.【答案】7214．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种．【解析】满足题设的取法分三类：①四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数中任取4个，有C45＝5(种)；②两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数中任取2个，有C25·C24＝60(种)；③四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种．所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种)．【答案】6615．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________.【解析】令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.【答案】－6516．如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点A到点B的不同路径之中，最短路径有________条．【解析】把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分为七步，其中四步向右，三步向下，不同走法的区别在于哪三步向下，因此，本题的结论是：C37＝35.【答案】35三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)有0,1,2,3,4,5共六个数字．(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数．【解析】(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类，0在个位时有A35个；第二类，2在个位时有A14A24个；第三类，4在个位时有A14A24个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数A35＋A14A24＋A14A24＝156个．(2)五位数中5的倍数可分为两类：第一类，个位上的数字是0的五位数有A45个，第二类，个位上的数字是5的五位数有A14A34个．故满足条件的五位数有A45＋A14A34＝216(个)．18．(本小题满分12分)已知3241nx x 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x 3的项；(2)系数最大的项．【解析】(1)由题设知C n －2n ＝45，即C 2n ＝45，∴n ＝10.则21011130341211010r r r r r r T C x x C x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11r －3012＝3，得r ＝6，含x 3的项为T 7＝C 610x 3＝C 410x 3＝210x 3.(2)系数最大的项为中间项，即T 6＝C 510x55－3012＝252x 2512.19．(本小题满分12分)(1)一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空椅子，共有几种不同的坐法？(2)一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？【解析】(1)先将3人(用×表示)与4张空椅子(用□表示)排列如图(×□□×□□×)，这时共占据了7张椅子，还有2张空椅子，一是分开插入，如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓)，从4个空当中选2个插入，有C 24种插法；二是2张同时插入，有C 14种插法，再考虑3人可交换有A 33种方法．所以，共有A 33(C 24＋C 14)＝60(种)．(2)可先让4人坐在4个位置上，有A 44种排法，再让2个“元素”(一个是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间，有A 25种插法，所以所求的坐法为A 44·A 25＝480(种)．20．(本小题满分12分)设a ＞0，若(1＋ax 12)n 的展开式中含x 2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，那么a 等于多少？【解析】T r ＋1＝C r n (ax 12)r ＝C r n a r x r 2，∴4422229135nnn C a C a C a x x⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴()()()()()22123914!211352n n n n n n a n n a ⎧----=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，即()()()22231081270n n a n n a ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩，∴(n －2)(n －3)n (n －1)＝25.∴3n 2－23n ＋30＝0.解得n ＝53(舍去)或n ＝6，a 2＝27030＝9，又a ＞0，∴a ＝3.21．(本小题满分13分)带有编号1、2、3、4、5的五个球．(1)全部投入4个不同的盒子里；(2)放进不同的4个盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？【解析】(1)由分步计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A 45种放法．(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C 45C 14种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C 25A 44种不同的放法．22．(本小题满分13分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n 行中从左到右第14与第15个数的比为23，求n 的值；(3)求n 阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和．【解析】(1)C 320＝1140.(2)C 13nC 14n ＝23⇒14n －13＝23，解得n ＝34.(3)1＋2＋22＋…＋2n ＝2n ＋1－1.。
数学选修2-3第一章测试
第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12C．34D．43解析每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种．答案 D2．从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，一共可以组成没有重复数字的五位偶数的个数为()A．2880 B．7200C．1440 D．60解析先取后排，C24C35A12A44＝2880.答案 A3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变．则不同调整方法的种数是()A．C28A23B．C28A66C．C28A26D．C28A25解析从后排8人中选2人的方法有C28种．设选出的2人为A、B，安排A到前排有A15种方法，再安排B到前排有A16种方法．∴共有C28A15A16＝C28A26种方法．故选C.答案 C4．(x－1)(x＋1)4的展开式中x4的系数是()A．－3 B．3C．－5 D．5解析∵(x＋1)4中x3，x4的系数分别是C34，C44，∴(x－1)(x＋1)4的展开式中x4的系数是C34－C44＝3.答案 B5．若(x2－1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是()A．5 B．4C．6 D．7解析∵T r＋1＝C r n(x2)n－r·(－1x3)r＝(－1)r C r n x2n－5r(r＝0,1,2，…，n)．令2n－5r＝0，即n＝5 2r.∴当r＝2，n＝5时，T3＝C25为常数项．答案 A6．2010年南非世界杯足球赛参赛球队共32支，分成8个小组，每小组4支球队进行单循环赛，各组前两名出线，再按排定的签位进行淘汰赛，决出前4名，则比赛进行的场数共有()A．8A24＋12 B．8A24＋16C．8C24＋12 D．8C24＋16解析每小组单循环赛需C24场.8个小组共8C24场，16支出线的球队淘汰赛又需比赛162＋82＝12场．∴共需8C24＋12场．答案 C7．8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有() A．56 B．112C．118 D．336解析先从8人中选出5人使其位置不变，有C58种选法，其他三人不能坐在原来的位置上，只有2种方法．故共有C58×2＝112种排法．答案 B8．若对于任意的实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3.则a2的值为()A．3 B．6C．9 D．12解析设x－2＝t，则x＝t＋2，原式化为(2＋t)3＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3∴a2＝C23·2＝6，故选B.答案 B9．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．160 B．240C．360 D．800解析把(x2＋3x＋2)5看作5个因式(x2＋3x＋2)相乘．其中一个因式取3x，其他4个因式取2，得C153x C4424＝240x.∴x的系数为240.答案 B10．下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是()A．225 B．256C．127 D．128解析由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋ (26)27－1＝27－1＝127.2－1答案 C11．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36解析分类：若横坐标选5，有1×C12C13A22－1＝11(其中(5,1,1)重复)．若横坐标选B中的元素有：2C13C11A22＝12，若横坐标选C中的元素有3C12C11A22－2＝10(其中(1,5,1)，(1,1,5)与前重复)．∴共33个不同点．答案 A12．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数为()A．2 B．3C．4 D．5解析a0＝C08＝1，a1＝C18＝8，a2＝C28＝28，a3＝C38＝56，a4＝C48＝70，…，a8＝C88＝1.答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)解析由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有C25种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有C25A44＝240(种)．答案24014．(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a8|＝________.解析(1－2x)6的展开式中各项系数绝对值的和，相当于x＝－1时，(1－2x)6的值，即36＝729.答案72915．一个集合A含有n个元素，则集合A的所有子集的个数为________．解析所有子集的个数为C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n.答案2n16．(2008·广东)已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________.解析x8的系数为C46k4＝15k4.∵15k4<120，∴k4<8，又k是正整数，∴k＝1.答案 1三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)安排5名歌手的演出顺序．(1)要求歌手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有C14A44＝96种演出顺序．(2)(间接法)：A55－2A44＋A33＝78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A 44＝24(种) 第二类：甲不最后一个出场，有C 13C 13A 33＝54(种)所以，共有24＋54＝78(种)演出顺序．18．(12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫441x ＋3x 2n 展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项； (2)求二项式系数最大的项．解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45. ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝10，或n ＝－9(舍)． 由通项公式得：T r ＋1＝C r10(4·x－14)10－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23 r ＝410－r C r10x－10－r 4＋23r .令－10－r 4＋23r ＝3，得r ＝6.∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53760x 3.(2)∵n ＝10，∴此展开式共有11项，∴二项式系数最大的项是第6项．∴T 6＝C 510(4x－14 5(x 23 )5＝258048x 2512.19．(12分)从－1,0,1,2,3中选3个不同数字组成二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数．(1)开口向上且不过原点的不同抛物线有几条？ (2)与x 轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？ (3)与x 轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？解 (1)由题设知，a >0且c ≠0，因此共有C 13C 13C 13＝27(条)满足条件的抛物线．(2)只需ac <0，因此a ，c 中必有一个为－1.故满足条件的抛物线共有：C 13C 13×2＝18(条)．(3)可分为三类：第一类，与x 轴正、负半轴均有交点的抛物线．由(2)知，18条；第二类，过原点且与x 轴负半轴有一个交点，此时，c ＝0，ab >0，共有A 23＝6(条)；第三类，与x 轴负半轴有两个交点，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－b a<0，c a >0，⇒⎩⎨⎧b 2－4ac ≥0，a ，b ，c 同号，∴b ＝3，a ，c 在1,2中取，有2条．综上可知，共有18＋6＋2＝26(条)．20．(2010·重庆)(12分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求(1)甲、乙两单位演出序号均为偶数的概率； (2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．解 考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意两个，有A 26＝30种等可能结果．(1)设A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，则A 包含的结果有A 23＝6种，故所求的概率为P (A )＝630＝15.(2)设B 表示“甲、乙两单位演出序号不相邻”，则B 表示甲、乙两单位为演出序号相邻，B 包含的结果有5×A 22＝10种，故所求的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－1030＝23.21．(12分)设f (x )是定义在R 上的一个给定的函数，函数g (x )＝C 0n ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫0n ·x 0·(1－x )n ＋C 1n ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ·x ·(1－x )n －1＋…＋C n n ·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ·x n ·(1－x )0(x ≠0,1)．(1)当f (x )＝1时，求g (x )； (2)当f (x )＝x 时，求g (x )． 解 (1)当f (x )＝1时，g (x )＝C 0n (1－x )n ＋C 1n x (1－x )n －1＋…＋C n n x n(1－x )0＝[(1－x )＋x ]n ＝1.(2)当f (x )＝x 时，g (x )＝0＋1n C 1n x (1－x )n －1＋2n ·C 2n ·x 2(1－x )n －2＋…＋n nC n n x n (1－x )0 ＝x [C 0n －1(1－x )n －1＋C 1n －1x (1－x )n －2＋…＋C n －1n －1xn －1(1－x )0] ＝x [(1－x )＋x ]n －1 ＝x .22．(12分)袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．(1)若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？ (2)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？(3)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取4球的总分不低于5分，则有多少种不同的取法？解 (1)分三类：3红1白，2红2白，1红3白这三类，由分类加法计数原理有：C 34C 16＋C 24C 26＋C 14C 36＝194(种)．(2)分三类：4红，3红1白，2红2白，由分类加法计数原理共有：C 44＋C 34C 16＋C 24C 26＝115(种)．(3)由题意知，取4球的总分不低于5，只要取出的4个球中至少一个红球即可．因此共有取法：C 14C 36＋C 24C 26＋C 34C 16＋C 44＝195(种)．。
人教A版高中数学选修23单元检测试题及答案共五份
人教A版高中数学选修2-3单元检测试题第一章计数原理一、选择题1．由1、2、3三个数字构成的四位数有()．A．81个B．64个C．12个D．14个2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有()．A．5个B．6个C．63个D．64个3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有()．A．5 B．120 C．24 D．44．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是()．A．20 B．16 C．10 D．65．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为()．A．7 B．6 C．8 D．36．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有()．A．C23C3198B．C23C3197＋C33C2197C．C5200－C4197D．C5200－C13C41977．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有()．A．168 B．45 C．60 D．1118．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有()．A．70种B．126种C．175种D．210种9．nxx⎪⎭⎫⎝⎛22＋展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )．A．18 B．20 C．22 D．2410．在8312⎪⎭⎫⎝⎛x－x的展开式中的常数项是( )．A．7 B．－7 C．28 D．-28二、填空题11．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法；(2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法．12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法．13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．14．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛x－xa的展开式中，x3的系数为49，则常数的a值为．15．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．三、解答题17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法：(1)甲不排头，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起；(3)甲、乙之间有且只有两人；(4)甲、乙、丙三人两两不相邻；(5)甲在乙的左边(不一定相邻)．18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?参考答案一、选择题1．A解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A．2．C解析：26－1＝63．故选C．解析：1×44A ＝24．故选C ． 4．B解析：甲当副组长选法有14A 种，故符合题意的选法有25A －14A ＝16．故选B ．5．B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B ．6．B解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2件次品或2件正品3件次品，抽法数有23C 3197C ＋33C 2197C .故选B ．7．D解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有13C 36C ＋23C 26C ＋1633C C ＝111．故选D ．8．A解析：氨基酸有37C 种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有33A －1种，所以与原排列顺序不同的改变方法数共有37C (33A －1)＝175．故选C ．9．B解析：n ＝10，所求系数为110C ×2＝20．故选B ． 10．A解析：T r +1＝34－88－838821－C ＝12C rr r r rr －r x x －x )(⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，常数项时348r －＝0，r ＝6，所以T 7＝68C (－1)626-8＝7．故选A ．二、填空题 11．(1)81．解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64．解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24．解析：4位学生选3人参加3项竞赛，34A ＝24． 12．8 640．解析：8个位置，先排女生不排两端有46A 种排法，再排男生有44A 种排法，所以最后排法有46A ·44A ＝8 640．13．300．解析：选到甲时3×35A ，不选甲时45A ，所以选派方案种数为：3×35A ＋45A ＝300．解析：T r +1＝9－239－999C 1＝2－C rr r r rr－r x a －x x a )(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，923－r ＝3， 则r ＝8，(－1)8a 9-82-819C ＝94，a ＝64． 15．60x 2．解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，∴二项式系数之和为2n ＝64，∴n ＝6，T 3＝26C (－2x )2＝60x 2．16．10．解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有14A 种；②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有24C 种. 14C ＋24C ＝10．三、解答题17．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有15A 种排法，其余6人的排法有66A ＝720， ∴符合题意的排法共有6615A A ＝3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有33A 种排法，再把该三人当成一个整体与另四人排，有55A 种排法， ∴符合题意的共有5533A A ＝720种排法；(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有25A ，甲、乙可以交换有22A 种情况，把该四人当成一个整体与另三人排，有44A 种排法，∴符合题意的共有442225A A A ＝720种排法；(4)先排甲、乙、丙之外的四人，有44A 种排法，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人插入这四人中间或两头，有35A 种排法，∴符合题意的共有4435A A =1 440种排法；(5)其余人先排，有57A ＝2 520种排法，剩余二位置甲、乙排法唯一，故共2 520种排法．18．解：设要准备素菜x 种，则225C C x ≥150，解得x ≥6，即至少要准备素菜6种． 19．解：(1＋x )2的通项公式T r +1＝r 2C ·x r，r ∈{0，1，2}．(1－x )5的通项公式T k +1＝k 5C ·(－x )k ＝(－1)k k 5C x k ， k ∈{0，1，2，3，4，5}.令k ＋r ＝3，则⎪⎩⎪⎨⎧2＝＝1r k 或⎪⎩⎪⎨⎧12＝＝r k 或⎪⎩⎪⎨⎧03＝＝r k ．从而x 3的系数为5 ＝C C ＋C －C 35251215－． 20．解:用间接法，先求不满足要求的方案数．(1)若甲、乙、丙、丁4人分别去A ，B ，C ，D ，而其余的人不限，选法有33A ＝6种．(2)若甲、乙、丙、丁中有3人去各自不能去的地方旅游，有34C 种，而4人中剩下1人去的地方是13C 种，其余的人有33A 种，所以共有331334A C C ＝72种．(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人去各自不能去的地方旅游，有24C 种，余下的5个人分赴5个不同的地方的方案有55A 种，但是其中又包括了有限制条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共33A 种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方有23313A A 种，所以共有24C (55A －33A －23313A A )＝468种．(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有14C 种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有14C [66A －23C (44A －33A )－13C (55A －33A －23313A A )]＝1 728种．所以满足以上情况的不同旅游方案共有77A －(6＋72＋468＋1 728)＝2 766种．第二章 随机变量及其分布一、选择题1．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个元素，取到偶数的个数为随机变量，则此随机变量的取值为( )． A ．2，4 B ．0，2 C ．1，2 D ．0，1，22．已知随机变量X 的分布列如下，则X 取负数的概率为( )．A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.043．设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果P (X ＜4)＝0.3，那么( )． A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝9D ．n ＝104．已知随机变量X 服从两点分布，EX ＝0.7，则其成功概率为( )． A ．0 B ．1C ．0.3D ．0.75．在15件产品中，有7件为次品，现从中任意选10件，用X 表示这10件产品中的次品数，下列概率等于10156847C C C 的是( )．A ．P (X ＝2)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01． 若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为( )．A ．0.11B ．0.1C ．0.001D ．0.097．若X ～N (μ，σ2)，P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.7，则P (X ≤μ－σ)＝( )． A ．0.15 B ．0.3 C ．0.35D ．0. 658．A ，B ，C 三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为( )．A ．0.392B ．0.608C ．0.084D ．0.0969．设随机变量X 服从分布B (n ，p )，且EX ＝1．6，DX ＝1.28，则( )．A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.4510．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )．A ．0.153 6B ．0.180 8C ．0.563 2D ．0.972 8二、填空题11．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 ．12．设随机变量X 的概率分布是P (X ＝k )＝k5a ，a 为常数，k ＝1，2，3，则a ＝_________．13．若随机变量X 服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛π212 ，，则X 的平均值是_____，标准差是________．14．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是__________．15．甲，乙两个工人在同样的条件下生产同一产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则______生产的产品质量好一些．16．某机床加工1个零件得到正品的概率是0.9 ． 现连续加工4个，且各次加工的结果相互之间没有影响．有下列结论：①第3次加工得正品的概率是0.9； ②恰好加工出3个正品的概率是0.93×0.1； ③至少加工出1个正品的概率是1－0.14．其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)． 三、解答题17．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X 表示所选3人中女生的人数． (1)求X 的分布列； (2)求X 的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数X ≤1”的概率．18．甲、乙两同学参加100 m 跑步测试．已知他们跑步成绩相互间不受影响，能得到优秀的概率分别为0.8和0.9，求：(1)2人都得到优秀成绩的概率； (2)有且仅有1人优秀的概率； (3)至多有1人优秀的概率．19．抛掷一颗骰子两次，(1)设随机变量X ＝⎪⎩⎪⎨⎧ 求X 的分布列、均值和方差；(2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率．0， 两次得到的点数不同，1， 两次得到的点数相同，20．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率为32， (1)记甲击中目标的次数为X ，求X 的概率分布及EX ； (2)求乙恰好击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：可以不取偶数，在1，3，5中任取两个；也可以在偶数2，4中任取一个，再在1，3，5中任取一个；还可以取偶数2，4．所以取到偶数的个数是0个、1个或2个．故选D ．2．C解析：0.1＋0.4＝0.5． 故选C ． 3．D解析：由“等可能”知X 取每一个值的概率都为0.1．故选D ． 4．D解析：EX ＝0×(1－p )＋1×p ＝0.7，所以p ＝0.7．故选D ． 5．C解析：概率算式表示的事件为：选中4件次品，6件正品．故选C ． 6．B解析：记干旱、蝗灾的事件为A ，B ，P (B |A )＝)()(A P AB P ＝10010..＝0.1．故选B ． 7．A解析：P (X ≤μ－σ或X ＞μ＋σ)＝1－0.7，由正态曲线对称性，P (X ≤μ－σ)＝0.15．故选A ． 8．A解析：P ＝P (C B A )＋P (C B A )＋P (C B A )＝0.2·0.4·0.3＋0.8·0.6·0.3＋0.8·0.4·0.7＝0.392．故选A ．9．A解析：⎪⎩⎪⎨⎧ 1.28＝－11.6)(p np np ＝⇒⎪⎩⎪⎨⎧0.2＝8p n ＝． 故选A ．10．D解析：P ＝04C 0.200.84＋14C 0.210.83＋24C 0.220.82＝0.972 8．故选D ． 二、填空题 11．9995． 解析：剩下99中有95件正品，故第2次抽出正品的概率是9995．12．12531．解析：由a 51＋a 52＋a 53＝1得 a ＝12531．13．2；1．解析：正态曲线上最高点的坐标是⎪⎭⎫⎝⎛π21σμ ，，故μ＝2，σ＝1．14．59．解析：设第1次摸出红球为事件A ， 第2次摸出红球为事件B ，P (B |A )＝)()(A n AB n ＝3054＝59． 15．乙．解析：E (甲)＝1＞E (乙)＝0.9，故乙生产的产品质量好一些． 16．①③．解析：由于各次加工的结果相互之间没有影响，所以①正确；恰好加工出3个正品的概率＝34C 0.93×0.1，所以②错误；至少加工出1个正品的对立事件是加工出4个零件全是次品，所以③正确．故正确结论的序号是①③．三、解答题 17．(1)P (X ＝0)＝3634C C ＝0.2，P (X ＝1)＝361224C C C ＝0.6，P (X ＝2)＝362214C C C ＝0.2，∴ X 分布列为:(2)EX ＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝1．(3)“所选3人中女生人数X ≤1”的概率为P (X ≤1)＝0.2＋0.6＝0.8． 18．(1)解：记“甲测试优秀”为事件A ，“乙测试优秀”为事件B ， 2人都优秀的概率为：P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝0.8×0.9＝0.72． (2)有且仅有1人优秀的概率为：P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26．(3)解法一：“至多有1人优秀”包括“有1人优秀”和“2人都不优秀”，故所求概率为 P ＝P (A ·B )＋P (A ·B )＋P (A ·B )＝P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＋P (A )·P (B )＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28．解法二：“至多有1人优秀”的对立事件是“2人都优秀”，所求概率为 P ＝1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－0.72＝0.28．19．解：(1)两次得到的点数相同时，有6种情况，故P (X ＝1)＝61＝366， 由互斥事件概率公式得，P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝65， 所以所求分布列是 EX ＝1×61＋0×65＝61， DX ＝61261－1⎪⎭⎫ ⎝⎛＋65261－0⎪⎭⎫ ⎝⎛＝365．(2)设第一次掷得点数是偶数的事件为A ，第二次掷得点数是偶数的事件为B ，所求概率为P (B |A )＝)()(A P AB P ＝)()(A n AB n ＝189＝21或P (B |A )＝)()(A P AB P ＝3618369＝21．20．解：(1)X ～B ⎪⎫ ⎛13 ，，X 的分布列为E (X )＝0×81＋1×83＋2×83＋3×81＝1.5或E (X )＝3×21＝1.5．(2)乙恰好击中目标2次的概率为94＝3132C 223⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛．(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B ，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件C ，则：P (A )＝P (B )＋P (C )＝92 81＋271 83··＝241．第三章 统计案例独立检验临界值表一、选择题1．下列4个针对回归分析的说法： ①解释变量与预报变量之间是函数关系； ②回归方程可以是非线性回归方程； ③估计回归方程时用的是二分法；④相关指数R 2越大，则回归模型的拟合效果越好． 其中正确的说法有( )． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．通过ê1，ê2，…，ên 来判断模型拟合的效果，这种分析称为( )． A ．回归分析B ．独立性检验分析C ．残差分析D ．散点图分析3．在研究施肥量和庄稼产量的关系时，若结果可以叙述为“施肥量解释了64%的产品变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，则说明求得的相关指数R 2为( )．A ．0.64B ．0.36C ．0.28D ．0.144．在回归分析中，残差图中纵坐标为( )． A ．残差B ．样本编号C ．解释变量D ．预报变量5．以下哪个K 2的观测值k ，可以犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量有关系．( )．A ．k ＝1B ．k ＝2C ．k ＝3D ．k ＝46．如果女大学生身高x (cm )与体重y (kg )的关系满足线性回归模型y ＝0.85x －88＋e ，其中|e |≤4，如果已知某女大学生身高160 cm ，则体重预计不会低于( )．A ．44 kgB ．46 kgC ．50 kgD ．54 kg 7．某种产品的广告费支出与销售额(百万元)之间有如表的对应数据，则两者间的相关系数为( )．A ．0.819B ．0.919C ．0.923D ．0.958．为考察中学生的性别与是否喜欢看新闻节目之间的关系，在中学随机抽取了300名学生，得到如下列联表．你认为性别与是否喜欢看新闻节目之间有关系的把握，可以犯错误的概率不超过( )．A ．1B ．0.05C ．0.01D ．09．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知x 相同，y 也相同，则得到的两条回归直线( )．A ．一定重合B ．一定平行C ．一定有公共点(x ，y )D ．以上都不正确10．为观测某产品的回收率y 和原料有效成份含量x 之间的相关关系，计算8对观测值得：∑81＝ ＝ i i x 52，∑81＝ 28＝ i i y 2，∑81＝ 278＝ i i x 4，∑81＝ 849＝ i i i y x 1，则y 与x 的回归直线方程是( )．A ．y ˆ＝11.47＋2.62xB ．y ˆ＝－11.47＋2.62xC ．y ˆ＝11.47x ＋2.62D ．y ˆ＝11.47x －2.62二、填空题11．三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度 相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大．12．有下列5个概念：①残差；②列联表；③相关系数；④散点图；⑤三维柱形图． 其中，在身高与体重的相关关系回归分析中可以用到的有 ．13．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R 2≈______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14．工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为 y ˆ＝0.005 x ＋0.1，则连续劳动时间增加100分钟时，次品率预计增加_____%．15．回归方程yˆ＝2.5ˆx ＋0.31在样本(4，1.2)处的残差为__________． 16．以模型y ＝c e k x 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝ln y ，将其变换后得到线性回归方程z ＝0.3 x ＋4，则c ，k 的值分别是_____和______．三、解答题17．调查在2～3级风的海上航行中70名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，19人不晕船，在女人中有15人晕船，24人不晕船．(1)作出性别与晕船关系的列联表；(2)根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中女人比男人更容易晕船？18．测得两个相关变量的一组数据如下：(1)求x与y的线性相关系数r；(2)估计x＝2时的y值．(保留4个有效数字)19．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？20．某无线通讯输入信号x与输出信号y的实验数据如下：(1)根据数据作散点图，并判断x与y之间是否呈线性相关关系；(2)若用二次曲线y＝c1x2＋c2拟合y和x之间的关系，试求出这个非线性回归方程．(保留到两位小数)参考答案一、选择题1．C解析：②④正确．故选C．2．C解析：根据残差分析的定义得．故选C．3．A解析：R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．故选A．4．A解析：残差图是以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图．故选A．5．D解析：查临界值表得．故选D ． 6．A解析：身高x ＝160代入计算得：y ∈[44，52]．故选A ． 7．B解析：x ＝5，y ＝50，r ＝∑∑∑ni ＝i ni ＝i ni ＝i i y y x x y y x x 12121－－－－)()())((＝0.919．故选B ．8．B解析：k ＝300(37×143－85×35)2122×178×72×228＝4.514，查临界表可知．故选B ．9．C解析：回归直线过样本点的中心．故选C ． 10．A解析：x ＝6.5，y ＝28.5，∑∑∑∑∑∑∑81281281818181281＋－＋－－＝－－－＝i ＝i i ＝i i ＝i i ＝i i ＝i i i ＝i i ＝i i xx xx yx x y y x y x x x y y x x bˆ828)())((＝1 849－6.5×228－28.5×52＋8×6.5×28.5478－2×6.5×52＋8×6.52＝2.62，x b ˆy ＝aˆ－＝28.5－2.62×6.5＝11.47． 所以y 与x 之间的回归直线方程为y ˆ＝2.62 x ＋11.47．故选A ． 二、填空题 11．乘积．解析：主副对角线上两个柱形的高度乘积相差越大， 即|ad －bc |越大． 12．①③④．解析：②⑤用于分类变量的独立性检验，①③④回归分析中可以用到． 13．0.64．解析：R 2表示解释变量对于预报变量的贡献率．身高解释了64%的体重变化， 故R 2≈0.64．14．0.5．解析：[0.005(x ＋100)＋0.1]－(0.005 x ＋0.1)＝0.5． 15．－9.11．解析：1.2－(2.5×4＋0.31)＝－9.11． 16．e 4；0.3．解析：z ＝ln y ＝k x ＋ln c ＝0.3x ＋4， ∴c ＝e 4，k ＝0.3． 三、解答题17．解：(1)列联表如下：(2)三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度乘积之差为12×24－15×19＝4，相差的数相对很小，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关．18．解：(1)(建议利用Excel 软件计算)x －＝0.22 45，y －＝3.14，＝ 10＝1∑1i i y －y x －x ))((8.155 3，∑10＝12i i x －x )(＝0.908 8，∑10＝12i i y －y )(＝73.207，∑∑10＝10＝1212i i i i y －y x －x )()(＝8.156 725，r ＝∑∑∑ni ＝i i ＝i i ＝i i y y x x y y x x 121012101－－－－)()())((＝8.155 38.156 725＝0.999 8． (2)由公式得∑∑1012101－－－＝i ＝i i ＝i i x x y y x x b ˆ)())((＝8.155 30.908 8＝8.973， x b ˆy ＝aˆ－＝3.14－8.975×0.224 5＝1.125， 所以y 与x 之间的回归直线方程为y ˆ＝1.125＋8.973x ． ∴ x ＝2时，可估计y 值为19.071≈19.07． 19．解：(1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k ＝124(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，比较P (K 2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．20．解：(1)散点图：在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此x 与y 之间不呈线性相关关系． (2)令t ＝x 2，则y 与t 的数据如下：t －＝920.83，y －＝9．4，＝ ＝1∑1i i y －y x －x ))((＝472 77.5，∑＝12i i x －x )(＝4 703 021，＝－－－＝61261∑∑i ＝i i ＝i i x x y y x x bˆ)())((47 277.54 703 021＝0.01，t b ˆy ＝aˆ－＝9.4－0.01×920.83＝0.20， 所以y 与t 之间的回归直线方程为y ˆ＝0.01 t ＋0.20． 故y 和x 之间的非线性回归方程为y ˆ＝0.01 x 2＋0.20．期末测试题(一)考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷两枚骰子，所得点数之和为X ，那么X ＝4表示的随机试验结果是( )． A ．一枚是3点，一枚是1点．B ．两枚都是2点．C ．两枚都是4点．D ．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点． 2．(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4x －3＝( )． A ．x 4B ．x 4＋1C ．(x －2)4D ．x 4＋43．已知随机变量X 服从正态分布N (1，σ2)，且P (0＜X ≤1)＝0.4，则且P (X ＞2)＝( )． A ．0. 4B ．0.1C ．0.6D ．0.24．A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，机床A 出0件、1件、2件、3件次品的概率分别是0.7、0.2、0.06、0.04，机床B 出0件、1件、2件、3件次品的概率分别是0.8、0.06、0.04、0.10，则下列说法正确的是( )．A ．A 的平均次品数比B 多 B ．B 的平均次品数比A 多C ．平均次品数一样多，A 状态较稳定D ．平均次品数一样多，B 状态较稳定5．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k ≈15.968，因为P (K 2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )．A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.0016．由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是( )． A ．24个B ．12个C ．6个D ．4个7．有两排座位，前、后排各有10个位置，有2名同学随机在这两排座位上就坐，则在第一个人坐在前排的情况下，第二个人坐在后排的概率为( )．A ．1019B ．519C ．12D ．19208．两位运动员投篮，投中的概率分别为0.6和0.7，每人各投2次，投中次数相等的概率为( )． A ．0.248 4 B ．0.25C ．0.9D ．0.392 49．在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线的对数共有( )． A ．12 B ．24 C ．36 D ．4810．有5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有( )． A ．6种 B ．8种C ．10种D ．12种11．甲、乙、丙三位学生各自独立完成一份自我检测题，他们做及格的概率分别为0.8、0.6、0.7，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为( )．A ．0.15B ．0.336C ．0.188D ．以上都不对12．用5种不同颜色给图中标号的4部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色．则不同的涂色方法共有( )．A ．160种B ．240种C ．260种D ．360种13．形如45 132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( )．A ．20B ．18C ．16D ．1114．随机抽查M 名成人，其中有男士m 人，发现有a 名男士和b 名女士中吸烟，那么以下哪个值越小，则表明性别与吸烟之间的关系越弱？( )．A ．|Ma －mb |B ．|Mm －ab |C ．|aM －am －mb |D ．|ab –(M －a )(M －m －b )|二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在题中横线上．15．随机变量X 只取三个值－1，0，1，P (X ＝－1)＝0.5，且9P (X ＝1)＝4[1－P (X ＝0)]2，则EX ＝ ． 16．在某回归分析计算中，若回归直线的方程是yˆ＝x ＋1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是______.17．(5－3x ＋2y )6展开式中不含y 的项的系数和为 ．18.有人手抓一把的骰子，共16颗，颗颗相同，掷到桌面上，则6点朝上的颗数是 的可能性最大．三、解答题：本大题共3小题，共28分．.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？1 2 3 420．A，B，C三人进行乒乓球赛，在一局比赛中，A胜B的概率为0.6，A胜C的概率为0.8，B胜C 的概率为0.6. 先由A和B进行第一局的比赛，以后每局的获胜者与该局未参加比赛的人进行下一局的比赛，比赛中有人获胜两局就算取得比赛胜利，比赛结束.(1)求只进行了两局比赛，A就取得胜利的概率；(2)求只进行了两局比赛，比赛就结束的概率；(3)求A取得胜利的概率.21．NBA总决赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA有特殊的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元.(1)求所需比赛场数的分布列；(2)组织者收益的数学期望.参考答案一、选择题1．D解析：X为所得点数之和，有两种情形．故选D．2．A解析：[(x－1)＋1]4展开式．故选A．3．B解析：∵P(0＜X≤1)＝0.4，∴P(1＜X≤2)＝0.4，∴P(X＜0或X＞2)＝1－0.8＝0.2，由正态曲线对称性，P(X＞2)＝0.1.故选B.4．C解析：EA＝EB＝0.44，DA≈0.6，DB≈0.9.故选C. 5．D解析：两个分类变量的独立性检验规则.故选D . 6．B解析：先把0排在十位或百位，有2种排法；再把1，2，3排列在剩下的3个位置，有33A ＝6种排法.∴符合要求的排法有2×6＝12种.故选B .7．A解析：A ＝{第一人坐前排}，B ＝{第二人坐后排}，P (A )＝12，P (AB )＝10×1020×19＝1038，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1019.故选A .8．D解析：分各投中0次、1次、2次：0.42×0.32＋12C ×0.6×0.4×12C ×0.7×0.3＋0.62×0.72＝0.392 4.故选D . 9．B解析：每条侧棱可与其他棱构成4对异面直线，6×4＝24.故选B . 10．A解析：最高在中间，他的左边从4人中选2人排，剩下2人在他右边，排法都唯一. 故选A . 11．C解析：0.8×0.4×0.3＋0.2×0.6×0.3＋0.2×0.4×0.7＝0.188.故选C . 12．C解析：1和4不同色时，5×4×3×3＝180，1和4同色时，5×4×4＝80，不同的涂色方法共有180＋80＝260.故选C .13．C解析：十位，千位安排5和4时，自身有2种排法，1，2，3排在其它数位，有33A 种排法；十位，千位安排5和3时，自身有2种排法，4不能排在百位，1，2，4有22A 种排法.所以总的排法种数有233A ＋222A ＝16.故选C .14．C解析：列联表如下：|a (M －m －b )－(m －a )b |＝|aM －am －mb |.故选C . 二、填空题15．－0.25．解析：设x ＝P (X ＝1)，y ＝P (X ＝0)，则9x ＝4 (1－y )2，0.5＋x ＋y ＝1，解得x ＝y ＝0.25. 故EX ＝－1×0.5＋0×0.25＋1×0.25＝－0.25. 16．3.2．解析：回归直线过样本点的中心． 17．64．解析：令x ＝1，y ＝0得(5－3x ＋2y )6＝26＝64． 18．2．解析：出现k 颗6点的概率为P k ＝kk k －C 16166561⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛，kkk k 517＝1－－P P ， 于是当k ＜265时，P k －1＜P k ，当k ＞265时，P k －1＞P k ，所以P 2最大．三、解答题19．解：每人随意值两天，共有222426C C C 个；甲必值周一，有222415C C C 个；乙必值周六，有222415C C C 个；甲必值周一且乙必值周六，有221314C C C 个.所以每人值两天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表数，有N ＝222426C C C －2222415C C C ＋221314C C C ＝90－2×5×6＋12＝42个．20．解：(1)只进行了两局比赛，A 就取得胜利，则A 胜B 且A 胜C ， 概率为0.6×0.8＝0.48．(2)只进行了两局比赛，比赛就结束的情形有A 连胜B 、C ；B 胜A 且B 胜C ，概率为0.6×0.8＋0.4×0.6＝0.72．(3)A 取胜共有三种情况：①A 胜B ；A 胜C ：0.6×0.8＝0.48；②A 胜B ；A 负C ；C 负B ；B 负A ：0.6×0.2×0.6×0.6＝0.043 2； ③A 负B ；B 负C ；C 负A ；A 胜B ：0.4×0.4×0.8×0.6＝0.076 8， 所以A 取胜的概率为0.48＋0.432＋0.768＝0.6.21．解：(1)所需比赛场数为X ， X ＝k 表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比赛，显然在前面k －1场中获胜3场，从而P (X ＝k )＝13121C －－k k ⎪⎭⎫ ⎝⎛，k ＝4，5，6，7，分布列为：(2)数学期望为9316×2 000＝11 625万美元.期末测试题(二)考试时间：90分钟试卷满分：100分独立检验临界值表一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个口袋中装有4个白球和4个红球，从中任取3个，其中所含白球个数的取值范围为( )． A ．{1，2，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在y 轴上的点的个数是( )．A ．100B ．90C ．81D ．723．5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )． A ．72B ．48C ．24D ．604．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )．A ．2人或3人B ．3人或4人C ．3人D ．4人5．设离散型随机变量 ξ 的概率分布列为则下列各式成立的是( )． A ．P (ξ＜1.5)＝25B ．P (ξ＞－1)＝45C ．P (0＜ξ＜3)＝25D ．P (ξ＜0)＝06．011＋⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 展开式中的常数项为( )． A ．第5项 B ．第6项 C ．第5项或第6项 D ．不存在7．工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ˆ＝50＋80x ，下列判断中正确的是( )． A ．劳动生产率为1 000元时，工资为130元B ．劳动生产率平均提高1 000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1 000元时，工资平均提高130元D ．当工资为210元时，劳动生产率为2 000元8．一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则在一小时内没有一台机床需要工人照管的概率为( )．A ．0.018B ．0.016C ．0.014D ．0.0069．袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第二次抽出的是白球的概率为( )．A ．37B ．38C ．47D ．1210．某学校一天正常用电(指不超过变压器的用电负荷)的概率为 45，则在一周的7天中有5天用电正常的概率为( )．A ．554⎪⎭⎫ ⎝⎛·251⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．C 57554⎪⎭⎫ ⎝⎛·251⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．254⎪⎭⎫ ⎝⎛·551⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．C 57254⎪⎭⎫ ⎝⎛·551⎪⎭⎫ ⎝⎛ 11． 若X ～B (n ，p )且EX ＝6，DX ＝3，则P (X ＝1)的值为( )． A ．3·2-2B ．2-4C ．3·2-10D ．2-812．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，不考虑应聘人员的水平因素，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为( )．A ．21B ．35C ．42D ．7013．(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5的系数是( )． A ．－297B ．－252C ．297D ．20714．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：若由调查推断“喜欢玩电脑游戏与作业多少有关系”，则推断错误的概率不超过( )． A ．0.01B ．0.025C ．0.05D ．无充分依据二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在题中横线上．15．连续抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之差是一个随机变量X ，则P (－4≤X ≤4)＝ ．16．有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率为 ．（用小数作答）17．若p 为非负实数，随机变量ξ的分布为则Eξ的最大值为 ，Dξ的最大值为．18．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，…，标号为n 号的球n 个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X ，若P (X ＝n )＝0.2，则n ＝ ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．在二项式nx －x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛213的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列．求：(1) 展开式的第4项；(2) 展开式中各项的二项式系数之和与各项的系数之和．20．假设关于某设备使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求： (1)回归直线方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？。
高中数学选修2-3第一章单元练习
第一章 单元练习一，选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210-2.（全国卷Ⅲ）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．188.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )809.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项11.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 12.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1013.(山东)如果323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-14.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为5，则n 等于( )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。
高中数学选修2-3章节训练试题题组含答案
高二数学目录：数学选修2-3第一章：计数原理 [基础训练A组]第一章：计数原理 [综合训练B组]第一章：计数原理 [提高训练C组]第二章：离散型随机变量解答题精选新课程高中数学训练题组(数学选修2--3) 第一章 计数原理[基础训练A 组]一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）A ．81B ．64C ．12D ．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A.20 B ．16 C ．10 D ．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.6．在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100-8．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在10(x 的展开式中，6x 的系数是 .5．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r = ，4r T = .6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。
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第一章 单元练习一，选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是( )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210-2.（全国卷Ⅲ）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( ) （A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．188.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( ) ( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )809.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项11.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 12.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1013.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-14.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为，则n 等于( )(A) 4；(B) 5； (C) 6； (D) 10。
15. (重庆卷)在x )n 展开式中含x 3的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于( )(A) 5；(B) 7；(C) 9；(D) 11。
二，填空题：1.（全国卷Ⅰ）9)12(xx -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答） 2.(全国卷Ⅰ)8)1(xx -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）3.(全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种。
4.（全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个.5.（北京卷）6(x 的展开式中的常数项是 （用数字作答） 6.（上海卷）在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = __________。
7.（天津卷）二项式（3x －x1）10的展开式中常数项为_____________（用数字作答）。
8.（天津卷）设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C ()1761-n9．（福建卷）（6)12xx -展开式中的常数项是 （用数字作答）.10（广东卷）已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．11．（湖北卷）843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .12．（湖南卷）在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）13．（辽宁卷）nx x )2(2121--的展开式中常数项是.14．（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 15．（浙江卷）从集合{ P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)． 16．（浙江卷）从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．答案一，选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x 的展开式中64x y 项的系数是(A )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210- 2.（全国卷Ⅲ）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是(B) （A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A )（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(B)（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ B ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ D ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（B ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．188.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C)( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )809.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( B)（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）0 10．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有 （ B ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项11.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ A ） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 12.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( C )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1013.(山东)如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（C ）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-14.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为，则n 等于( B )(A) 4；(B) 5； (C) 6； (D) 10。
15. (重庆卷)在x )n 展开式中含x 3的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于( A) (A) 5； (B) 7； (C) 9； (D) 11。
二，填空题：1.（全国卷Ⅰ）9)12(xx -的展开式中，常数项为 672 。
（用数字作答）2.(全国卷Ⅰ)8)1(xx -的展开式中，常数项为 70 。
（用数字作答）3.(全国卷Ⅰ)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 100 种。
4.（全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 192 个.5.（北京卷）6(x的展开式中的常数项是 15 （用数字作答） 6.（上海卷）在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =-21__________。
7.（天津卷）二项式（3x －x1）10的展开式中常数项为__210___________（用数字作答）。
8.（天津卷）设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C ()1761-n9．（福建卷）（6)12xx -展开式中的常数项是 240 （用数字作答）.10（广东卷）已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝________22±_____． 11．（湖北卷）843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于38 .12．（湖南卷）一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 5600 件产品.13．（湖南卷）在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是35 .（用数字作答）14．（辽宁卷）nx x )2(2121--的展开式中常数项是－160 .15．（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 576 个.（用数字作答） 16．（浙江卷）从集合{ P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_5832________．(用数字作答)． 17．（浙江卷）从集合{O ，P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O ，Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是__8424_______．(用数字作答)．。