2018-2019学年九年级数学下册 第24章 圆 24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理作业课件 (新版)沪科版
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论教案新人
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24．1。
4 第1课时圆周角定理及其推论01 教学目标1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．掌握圆周角定理及其两个推论,能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题．02 预习反馈阅读教材P85~87，完成下列问题．1．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．已知，如图所示，OA，OB是⊙O的两条半径,点C在⊙O上．若∠AOB＝90°，则∠ACB 的度数为45°．4．圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．半圆（或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．如图所示，点A,B,C在圆周上，∠A＝65°,则∠D的度数为65°．6．如图，A，B，C均在⊙O上，且AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠C＝90°，∠A＝45°．03 新课讲授知识点1 圆周角定理例1(教材补充例题)如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB,若∠ABO＝25°，求∠C 的度数．【解答】∵OA＝OB，∠ABO＝25°,∴∠BAO＝∠ABO＝25°。
2020学年数学九年级下册第24章圆24.3圆周角教案
24.3 圆周角第1课时圆周角的概念、定理和推论【教学目标】1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理.3.理解圆周角定理的推论.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理并能灵活运用.【重点难点】重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.┃教学过程设计┃教学过程设计意图二、师生互动,探究新知1.教师引导学生观察发现：∠AOB、∠ACB、∠ADB它们的大小之间有何关系,得出结论.2.教师引导学生探索：(1)分别测量»AB所对的两个圆周角的度数,比较—下,再变动一下点C在圆周上的位置,有何变化？你能发现其中的规律吗？把你的结论与同伴交流一下.(2)再分别测量一下»AB所对的两个圆周角与圆心角的度数有哪些等量关系？跟你的小组说一说你的发现.让学生通过观察,得出结论,激发学生的求知欲望.让学生亲自动手度量,进行实验、探通过上面的问题我们就得到下面的定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.引导学生验证验证：下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.”(1)圆心在角的一边上,如图1；(2)圆心在角的内部,如图2；(3)圆心在角的外部,如图3.图1 图2图34.教师提出问题：在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等吗？5.让学生思考下面的两个问题.(1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角？(2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？这个圆周角所对的弦有什么特点？教师适当引导得出结论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.究、得出结论.通过该问题引导学生探究、发现圆周角定理,初步感知.教师通过引导学生自主、合作、探究、验证,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.激发学生求知、探索的欲望.┃教学小结┃24.3 圆周角第2课时圆的内接四边形┃教学过程设计┃┃教学小结┃。
2018_2019学年九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新版新人教版
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B
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4.如图,点A,B,C,D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,则
AD=
.
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因为 62+82=102,即 AB2+BC2=AC2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B=90°.所以 AC 是直径,∠D=90°.在 Rt△ACD 中,由勾股定
理,得 AD= ������������2-������������2 = 102-42=2 21. 2 21
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5.如图,点A,B,C都在☉O上,若∠B=100°,则∠AOC的度数为
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如图,在优弧������������上取一点 D,连接 AD,CD,则∠D=180°-∠ B=80°.∴∠AOC=2∠D=160°.
160°
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又∠B=∠D,∴∠E=∠D. ∵AD∥CE,∴∠D+∠DCE=180°, ∴∠E+∠DCE=180°, ∴AE∥DC, ∴四边形AECD为平行四边形.
(2)连接OE,OB,由(1)知四边形AECD为平行四边形,
∴AD=EC. ∵AD=BC,∴EC=BC. ∵OC=OC,OB=OE,∴△OCE≌△OCB, ∴∠ECO=∠BCO,
在 Rt△CAB 中,BC=10,AB=6,得 AC= ������������2-������������2 = 102-62=8.由∠
9年级数学(第24章 圆)24.3 圆周角(沪科版 学习、上课课件)
知1－练
技巧提醒 圆周角定理可以将圆心角与圆周角进行转化，因
此求一个圆周角的度数时，我们可以求与之相等的 另一个圆周角的度数，也可以求同弧所对的圆心角 的度数.根据题目所给的条件选用其一进行求解即可.
感悟新知
解：如图24.3-3，连接OC. ∵ BC=BD， ∴∠ BOC= ∠ BOD=50°. ∴∠ A= 12∠ BOC= 12×50°=25°
定理解题． 特别提醒 1. 求圆中的某一个圆周角时，根据“圆内接四边形的
对角互补”，可以转化为求其所在的内接四边形的 对角的度数. 2. 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的 两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所 对的圆周角相等或互补.
感悟新知
解：∵四边形ABCD 内接于⊙ O， ∴∠ A+ ∠ C=180°， ∴∠ A=180°－∠ C=70°． 由圆周角定理得∠ BOD=2 ∠ A=140°． ∵ OB=OD，
的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有 外接圆.
感悟新知
知3－练
例 5 [中考·宜昌] 如图24.3-7， 四边形ABCD 内接于⊙ O， 连接OB，OD，BD，若∠ C=110°，则∠ OBD 的度 数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣圆内接四边形的性质和圆周角
顶点在圆心
顶点在圆上
在同圆中，一条弧所 在同圆中，一条弧所 对的圆心角唯一 对的圆周角有无数个
两边都与圆相交
感悟新知
知1－练
例 1 如图24.3-3，AB 是⊙ O 的直径， 弦BC=BD， 若 ∠ BOD=50°，求∠ A 的度数.
感悟新知
解题秘方：连接OC，将求B︵C 所对的圆周角转 ︵
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)
24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三 正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于 度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是 三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例 有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.3《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是沪科版数学九年级下册第24章的教学内容，主要包括圆周角的定义、圆周角定理及其推论。
通过本节课的学习，学生能理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用其解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基础知识，具备一定的几何思维能力。
但是，对于圆周角的定义和定理的理解，以及如何运用定理解决实际问题，还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，能运用定理解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角的定义，圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探索和发现圆周角的性质。
2.互动法：鼓励学生之间进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对圆周角定理的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、圆规、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基础知识，如圆的定义、圆心角等。
然后提出问题：“什么是圆周角？”，激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆周角的定义，并用动画演示圆周角的形成过程。
同时，引导学生观察和思考圆周角与圆心角的关系。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的圆周角例子，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，加深对圆周角的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些关于圆周角的问题，让学生进行小组讨论和交流，共同解决问题。
同时，教师进行巡视指导，帮助学生克服困难。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆周角定理的证明，并分组进行证明实验。
九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第一课时初中九年级下册数学
第十一页，共二十四页。
（3）圆心(yuánxīn)在∠BAC的外部.
作直径(zhíjìng)AD.
1 由于(yóuyú)∠DAB=2 ∠DOB
1
∠DAC= 2∠DOC， 所以∠DAC-∠DAB= 1（∠DOC-∠DOB）
2 1
即∠BAC= 2∠BOC
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A
O
D
BO
C
（2）如图，△ABC是等边三角形，动点
C
P在圆周的劣弧(lièhú)AB上，且不与A、
B重合，则∠BPC等于（
）B
A.30°B.60°C.90°D.45°
A
B
P
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3 . 如图 AB是⊙O的直径(zhíjìng), C ,D是圆上的两点,若
∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿°＿＿.
D
A
O 40° B
C
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4.求证：如果三角形一边上的中线(zhōngxiàn)等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形．
（提示：作出以这条边为直径的圆.）
1
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 2 AB
求证(qiúzhèng)： △ABC 为直角三角形.
C
1 所以∠BAC= ∠2 BOC
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（2）圆心(yuánxīn)在∠BAC的内部.
作直径(zhíjìng)AD.
Hale Waihona Puke 由于(yóuyú)∠BAD12=
∠BOD
A
O
沪科版九年级下册24.3圆周角教学设计(共三课时)
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计 24.3圆周角（共三课时）第一课时圆周角与圆心角的关系一．教学背景（一）教材分析本课内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的。
通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧的关系定理，另一方面圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛。
所以这一节课既是前面所学知识的继续又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.另外，通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。
（二）学情分析本课内容是在学生已经了解圆的基本性质，会判断圆心角，基本掌握了圆心角与弧、弦、弦心距之间的关系，熟练掌握了三角形的外角定理的基础上进行研究的。
初三的学生已具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，再通过合作交流逐步完善自己的想法，因此本节课设计成探究课，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
二．教学目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2.经历探索圆周角的有关性质的过程，渗透由“特殊到一般”的数学思想方法．体会分类、转化等数学思想方法。
三．教学重难点教学重点：1.圆周角及圆周角定理2.探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.教学难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”及圆周角定理的简单应用。
四．教学方法分析及学习方法指导教学方法分析本课以教师为主导，学生为主体，知识为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。
学习方法指导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。
沪科版九年级数学下册第二十四章《 圆周角定理》公开课课件
第24章 圆
24．3 圆周角 第1课时 圆周角定理
1．顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的 角叫做__圆周角__．
2．一条弧所对的圆周角等于__它所对圆心角__ 的一半． 3．在同圆或__等圆__中，同弧或__等弧__所对的圆周 角__相等__，相等的圆周角所对的弧也相等． 4．半圆或__直径__所对的圆周角是__直角__；90°的圆 周角所对的弦是__直径__．
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
16．(10 分)如图所示，⊙C 经过原点，并与两坐标轴交 于 A，D 两点，已知∠OBA＝30°，点 D 的坐标为(0，2)， 求点 A 与圆心 C 的坐标．
解：连接 AD，过 C 作 CM⊥OA，点 M 为垂足，则∠ ODA＝∠OBA＝30°，在 Rt△AOD 中，OA＝2 3 3，∴点 A 的坐标为(2 3 3，0)，又∵∠AOD＝90°，∴AD 为⊙O 的直径， C 为 AD 的中点，∴OM＝12OA＝ 33，CM＝12OD＝1，∴C 点 坐标为( 33，1)
A．12 个单位 B．10 个单位 C．4 个单位 D．15 个单位
6．(5 分)如图所示，AB 是半圆的直径，点 D 是A︵C的中 点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于( C )
A．55° B．60° C．65° D．7 题图)
7．(5 分)如图所示，若 AB 是⊙O 的直径，AB＝10 cm， ∠CAB＝30°，则 BC＝__5__cm.
2018_2019学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆课件新版新人教版
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，
第24章圆单元教学计划
单元备课单元名称：第二十四章圆教学内容及教材分析本章的主要内容包括：（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．过程与方法积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验．单元教学重难点重点是圆的相关计算，难点是切线的证明与应用。
主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通单元课时划分24．1 圆 3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时小结 1课时单元测试 2课时。
第二十四章 圆 学情与教材分析
第24章圆（一）学情分析：与三角形、四边形等一样，圆也是平面几何中最基本的平面图形，在几何中占有重要地位。
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形──三角形、四边形等的基础上，进一步研究一个基本的曲线形──圆，探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。
通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用。
本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。
（二）教材分析：1.核心素养经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论和归纳的数学思想；研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为直角三角形中的问题来解决，正多边形的画图通过等分圆来完成等等，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的方法，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，提高学生分析问题和解决问题的能力；在观察、操作和推导活动中，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力；在圆的有关性质的探索和证明中，进一步培养学生的合情推理能力和发展学生的演绎推理能力。
2.本章学习目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆的位置关系.（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. （3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.(4)了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.(5)了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆.(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形.(7)会计算圆的弧长、扇形的面积.(8)结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生演绎推理能力；通过本章的教学，进一步培养学生综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力.3.课时安排本章教学时间约需16课时，具体分配如下（仅供参考）：24.1 圆5课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系5课时24.3 正多边形和圆1课时24.4 弧长和扇形的面积2课时章末回顾 1课时4.本章重点（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用．（5）不在同一直线上的三个点确定一个圆．（6）直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和圆相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r 及其运用．（7）圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．（8）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．（9）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．（10）正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．（11）n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．5.本章难点（1）垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．（2）弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．（3）有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．（4）点与圆的位置关系的应用．（5）三点确定一个圆的探索及应用．（6）直线和圆的位置关系的判定及其应用．（7）切线的判定定理与性质定理的运用．（8）切线长定理的探索与运用．（9）正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．（10）n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．。
第24章 圆
知识点 反证法
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问他 为什么不去摘? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙 伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
第24章 圆
24.3 圆周角
知识点 中心对称
判断一个图形是不是中心对称图形,关键是看能否找到一个点, 将这个图形绕着这个点旋转180°后与原图形重合.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
知识点 圆的定义
古希腊的数学家认为:一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中 最美的是圆形.它的完美来自于中心对称,无论处于哪个位置,都具有同一形 状,它最协调、最匀称.人们的生活离不开圆,车轮设计成圆形,这是因为圆周 上的点到圆心的距离都相等.车子行驶起来平稳,并且圆形的车轮滚动时摩 擦力小,行驶起来比较省力.如果把车轮做成三角形、四边形或者椭圆,那么 可以想象汽车在行驶的时候颠上颠下,谁都难以忍受这种折腾.
知识点 切线长及切线长定理
如果将人的手臂看成是一条直线,身体也看成是一条直线,画出这个 造型的截面图如下图,即切线长定理的基本几何模型.
第24章 圆
24.5 三角形的内切圆
知识点 三角形的内切圆、内心
下图中美丽的图案中三角形的各边都和圆相切,这个三角形是圆的 外切三角形,这个圆是三角形的内切圆.
知识点 垂径分弦
在垂径定理的推论中,一定要注意“弦不是直径”这一条件,因为圆 的任意两条直径都互相平分,但它们不一定是互相垂直的.
知识点 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
同学们,我们的生活中经常见到五角星,你知道怎样才能画 出一个规则的五角星吗?可以先画一个圆,然后通过画72°圆心 角的方法就可把圆周五等分,然后连接5个顶点,你就会得到规则 的五角星,快动手试试吧!
24.3圆周角定理(教案)
此外，实践活动中的实验操作环节，虽然能够让学生们亲身体验到圆周角定理的应用，但我也发现部分学生在操作过程中存在一些细节问题，如量角不准确、计算错误等。针对这些问题，我打算在接下来的课程中增加一些关于测量和计算技巧的讲解，以提高学生们的实践操作能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角定理的基本概念。圆周角定理指的是圆周角等于其所对圆心角的一半。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决与圆相关的各种问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆内接四边形的性质，展示圆周角定理在实际中的应用，以及如何用它来解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了圆周角定理这一章节。我发现学生们在理解圆周角定理的基本概念和应用方面表现得相当不错。他们对于圆周角与圆心角的关系有了直观的认识，而且能够通过小组讨论和实验操作，将理论知识应用到实际问题中。
不过，我也注意到在证明圆周角定理的过程中，有一部分学生感到困惑。这可能是因为几何证明需要较强的逻辑推理能力，而这一点对于他们来说还不是很熟练。在未来的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力，通过更多的例题和练习，帮助他们逐步掌握证明方法。
2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案 (新版)新人教版
24.1.4 圆周角※教学目标※【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并会通过它进行证明和计算.【过程与方法】经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程.【情感态度】通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用．【教学重点】圆周角定理的理解与应用．【教学难点】运用分类讨论思想证明圆周角的定理．※教学过程※一、情境导入（课件展示海洋馆图片）在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.问题1如图，AB为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？问题2如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB) 和同学乙的视角相同吗？（相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB）二、探索新知1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.探究1判别下列各图形中的角是不是圆周角.归纳总结圆周角必须具备的两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都要圆相交.2.圆周角定理探究2 分别量一下图中AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？归纳总结 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.动手操作 学生先动手画圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，再相互交流，比较探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台展示交流成果，教师再利电脑动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的位置关系.（1）圆心在圆周角的一边上.（2）圆心在圆周角的内角.（3）圆心在圆周角的外部.分析第（1）种情况：圆心在∠BAC 的一条边上.12OA OC A C A BOC BOC A C =⇒∠=∠⎫⇒∠=∠⎬∠=∠+∠⎭． 归纳总结圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意 （1）定理运用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”；（2）若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弧所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等，而是互补.3.圆周角定理的推论议一议 （1）特殊的弧——半圆，它所对的圆周角是多少度？（2）如果一条弧所对的圆周角是直角，那么这条弧所对的圆心角是多少度？归纳总结圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.4.圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究 圆内接四边形的角之间有何关系？如图，连接OB ，OD .∵∠A 所对的弧为BCD ,∠C 所对的弧为BAD ，又BCD 和BAD 所对的圆心角的和是周角，∴∠A +∠C =3602°=180°.同理 ∠B +∠D =180°.由此可知圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.三、掌握新知例1 如图，圆O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于D .求BC ，AD ，BD 的长.分析：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC 和△ABD 是直角三角形，根据圆周角∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，判断出△ADB 为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．∴∠ACD=∠BCD，∴A D DB=.∴AD=BD.例2 如图，AB为圆O的直径，点C，D在圆O上，∠AOD=30°，求∠BCD的度数.∴∠BCD=180°-75°=105°．四、巩固练习1.如图，∠A=50°，∠AOC=60°，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A.70°B.110°C.90°D.120°.2.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径是多少？答案：1.B2.连接OA，OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又OA=OB，∴△AOB是等边三角形.∴OA=OB=AB=2，即半径为2.五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？※布置作业※从教材习题24.1中选取．※教学反思※本节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念，在探索圆周角与圆心角关系过程中，要求学生会分类讨论，以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探索的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.。
24.3 第1课时 圆周角定理及其推论
圆周角定理推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
相等的圆周角所对的弧也相等.
AB
几何语言
∠CAD 和∠CGD 均是 CD 所对的
圆周角
CAD CGD C
CD EF
CAD EBF
E O
F G D
思考：如图，AC 是⊙O 的直径， D
则∠ADC = 90 °， ∠ABC = 90 °. A
有什么特点？
A
像∠A 这样，顶点在圆上，并
且两边都与圆还有另一个公共点
的角叫做圆周角.
B
O C
判断下列各图中的∠BAC 是否为圆周角，并简述理由.
B
B
C
A
C
O· A
O ·
·O
C A
是
A
顶点
A 不在圆上
B
边
B
AC
没有和圆相交
O· CA
B
顶点 A 不在圆上
CC ·O
是B
·O A
是
圆周角定理及其推论
观察与思考
又∵∠BAD =∠DCB = 30°，
A
∴∠APC =∠BAD +∠ADC = 30° + 70°
O PBห้องสมุดไป่ตู้
= 100°.
D
方法总结：在圆中，如果有直径，可考虑找直径所对的
圆周角，构造直角三角形解题．
P29 练习5证明：如果三角形一边上的中线等于该边的 一半，那么这个三角形是直角三角形
C
A
D
B
课堂小结 定义
O
C
B 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90° 的
圆周角所对的弦是直径.