2016人教版九年级数学期末试卷

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2016年九年级数学期末考试试题及答案

02016年九年级数学期末考试试题一、选择题。

（每小题3分，共36分）1．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．12．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣13．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 4．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．998．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．9．下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能11．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．12．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A． B．C．D．二、填空题。

【人教版】2016届九年级上期末数学试卷及答案解析

九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和13．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=35．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜48．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：x2﹣3x+2=0．（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B不正确；明天是晴天是随机事件，C不正确；在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是（）A．﹣1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x ﹣3）（2x﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵AO=BO，∴∠B=÷2=30°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．7．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时x的取值范围是0＜x＜2．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．8．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，∴b=﹣1，a=﹣2，a+b=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．9．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A．5% B．20% C．15% D．10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）=2750，解这个方程即可求解．【解答】解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）=2750，解得：x1=10%，x2=﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%．故选D．【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金×（1+利率×期数），难度一般．10．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．11．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，故本选项错误；②由对称轴为x==1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，则2a+b=0，故本选项正确；③由图象可知，当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，故本选项正确；④从图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错正确；⑤由图象可知，当x=﹣2时，y＜0，则4a﹣2b+c＜0，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）13．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1：2．【考点】正多边形和圆．【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，∴等边三角形的高为a，∴该等边三角形的外接圆的半径为 a∴同圆外切正三角形的边长=2×a×tan30°=2a．∴周长之比为：3a：6a=1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解，关键是构造正确的直角三角形．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF：S△ABC=．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC=（）2=，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解题的关键．16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．17．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=﹣x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律和关于x轴对称的点的坐标特征得到（0，﹣2）变换后的对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．【解答】解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤）19．（1）解方程：x2﹣3x+2=0．（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2=0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）把方程x2﹣3x+2=0进行因式分解，变为（x﹣2）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（2）①由△=b2﹣4ac=k2+8＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根；②首先将x=﹣1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根．【解答】（1）解：x2﹣3x+2=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，x1=2，x2=1；（2）①证明：∵a=1，b=k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x=﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2=0，解得：k=﹣1，则原方程为：x2﹣x﹣2=0，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，所以另一个根为2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了用因式分解法解一元二次方程．20．（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）【考点】利用旋转设计图案；解分式方程；利用轴对称设计图案．【分析】（1）化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；（2）可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；（3）画一个矩形，则是中心对称图形．【解答】解：（1）由原方程，得5+x（x+1）=（x+4）（x﹣1），整理，得2x=9，解得x=4.5；（2）如图①所示：等腰梯形ABCD为轴对称图形；；（3）如图②所示：矩形ABDC为轴对称图形；．【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性，是道好题．21．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园，墙长为18米（1）若围成的面积为72米2，球矩形的长与宽；（2）菜园的面积能否为120米2，为什么？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30﹣2x）米，根据面积为72米2列出方程，求解即可；（2）根据题意列出方程，用根的判别式判断方程根的情况即可．【解答】解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则x（30﹣2x）=72，解方程得：x1=3，x2=12．当x=3时，长=30﹣2×3=24＞18，故舍去，所以x=12．答：矩形的长为12米，宽为6米；（2）假设面积可以为120平方米，则x（30﹣2x）=120，整理得即x2﹣15x+60=0，△=b2﹣4ac=152﹣4×60=﹣15＜0，方程无实数解，故面积不能为120平方米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结BD，如图，根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°，则可利用勾股定理计算出AC=8；由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°，根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°，则△ADB为等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的长；（2）连结OC，由PC=PE得∠PCE=∠PEC，利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，加上∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，则∠OCE+∠PCE=90°，于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得M点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=2，即C（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，1）．由A、B关于对称轴对称，得B（1，0）．将A、B、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）抛物线上是存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，如图，设M（m，﹣m2﹣m+2），N（m，0）．AN=m+4，MN=﹣m2﹣m+2．由勾股定理，得AC==2，BC==．当△ANM∽△ACB时，=，即=，解得m=0（不符合题意，舍），m=﹣4（不符合题意，舍）；当△ANM∽△BCA时，=，即=，解得m=﹣3，m=﹣4（不符合题意，舍），当m=﹣3时，﹣m2﹣m+2=2，即M（﹣3，2）．综上所述：抛物线存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，点M的坐标（﹣3，2）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键；利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年新人教版九年级上期末数学试卷(含答案)九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数y=(x-1)²-2的顶点坐标是（。

）。

A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（1，2）2.判断一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（。

）。

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.用配方法解方程x²-4x-3=0，下列配方结果正确的是（。

）。

A.（x-4）²=19B.（x-2）²=7C.（x+2）²=7D.（x+4）²=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（。

）。

A.100(1+x)=121B.100(1-x)=121C.100(1-x)²=121D.100(1+x)²=1215.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（。

）。

A。

B。

C。

D.6.已知：点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是函数y=-3x图象上的三点，且x₁<x₂<x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（。

）。

A.y₁<y₂<y₃B.y₃<y₂<y₁C.y₂<y₃<y₁D.无法确定7.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（。

）。

A.200只B.400只C.800只D.1000只8.如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（。

）。

A。

3π/4 B。

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案

人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a 的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，点A'的坐标为（a，b），则a-b等于（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A.πB.24πC.πD.12π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。

抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______。

2016学年第一学期9年级数学期末测试题(参考答案及评分说明)

- 1 -20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题【试卷说明】 1．本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟．考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试时允许使用计算器； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（※）．（A ）（B ）（C ）（D ）2．下列函数中是反比例函数的是（※）．（A）y x =（B ）2y x = （C ）212y x = （D ）21y x =+ 3．点P (2，3)关于原点对称的点的坐标是（※）．（A ）(－3，－2)（B ）(－2，3)（C ）(－2，－3) （D ）(－3，2)4．若1x 、2x 是一元二次方程2514x x -=的两个根，则21x x 的值是（※）．（A ）54（B ）54-（C ）14（D ）14-5．抛物线2(1)3y x =++的对称轴是直线（※）．（A ）1x =（B ）1x =-（C ）3y =（D ）3x =-6．某种彩票的中奖机会是1%，则下列说法正确的是（※）．（A ）买1张这种彩票一定不会中奖（B ）买1张这种彩票一定会中奖（C ）买100张这种彩票一定会中奖（D ）买彩票的数量较大时，中奖的频率稳定在1% 7．反比例函数2y x=-的图象上有两点111P x y （，），222P x y （，），若120x x ＜＜，则下列结论正确的是（※）．（A ）120y y ＜＜（B ）120y y ＜＜- 2 -（C ） 120y y ＞＞（D ）120y y ＞＞8．如图,AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ︒∠=,则OCB ∠=（※）．（A ）20︒（B ）30︒（C ）40︒（D ）120︒9．如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（※）．（A ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （B ）把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格（C ）把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格（D ）把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格10．二次函数 2y ax bx c =++的图像如图所示，其对称轴是直线 1x =-,有以下结论：①0abc >,②24<ac b ,③ 20a b +=,④2a b c -+>．其中正确的结论的个数是（※）．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共6题，每题3分，共18分．） 11．方程的的解为 ※ ． 12．将抛物线y=2x 2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为 ※ ． 13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE =90°，AB =1，则BD = ※ ．14．已知反比例数的图象的一支位于第二象限,则的取值范围是 ※ ．15．如图，在中，是圆上的两点，已知，直径 //CD AB ，连接AC ，则BAC ∠= ※ ．16．把一副普通扑克牌中的数字为2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）第8题第9题2(5)1x +=k 2k y x-=O ⊙第15题第13题第10题A B 、40AOB ∠=︒- 3 -17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3 x 2 -6 x +2=0．18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦于点E ，，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用图象解不等式: ；（3）求△ABC 的面积．22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个第19题CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDOm kx b x>+第22题第21题- 4 -区域所涂颜色不相同的概率．23．（本小题满分12分）从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知（1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线；（2）求线段CD 的长．25．（本小题满分14分）一次函数34y x =的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c ＝－＋的图像交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数2305(06)h t t t =-≤≤第23题第24题- 5 -的解析式．20-1-6学年第一学期九年级数学科期末测试题参考答案及评分说明二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. 124,6x x =-=-；12. 221y x =+；；14. <2k ； 15.35︒； 16.13. 三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、4x ∴-=（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）(1)解方程：9x 2 -5=3； (2)用配方法解方程：3x 2 -6 x +2=0．17.解：（1）移项，得298,x =∴ 289x =, …………… (1分) 得 12x x ==…………… (3分,各1分) （2）移项，得2362,x x -=-即222,3x x -=- …………… (5分)第25题- 6 -配方，得222211,3x x -+=-即21(1)3x -= .…………… (7分)1x ∴-=1211x x == …………… (9分,各1分)18．（本小题满分9分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求此百分率．解：设平均每次降价的百分率为x ，…………… (1分)根据题意得:2100(1)=81x -，…………… (4分)2(1)=0.81x ∴-,即10.9x -=± , …………… (5分)得120.110%, 1.9x x === (不符合题意，舍去）．…………… (7分, 各1分) 答：这两次降价的百分率是10%．…………… (9分)19．（本小题满分10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、 B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 1如图所示：…………… (3分, 每个点各1分) 由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系，…………… (4分) 得点1(1,4)A -，点1(1,4)B ；…………… (6分, 每个点各1分) （2）∵AC=190ACA ∠=︒ , …………… (7分)第19题- 7 -∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为：129011323336024ABCCAA S Sππ+=⋅+⨯⨯=+扇形 . …………… (10分,每部1分)20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦于点E ，，⊙O 的半径为5cm ．（1）求OE 的长；（2）求圆心O 到弦BD 的距离．解：(1) ∵∠CDB=30°, ∴∠COB=60°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）. … (2分) ∵ 弦CD AB ⊥于点E ,∴∠OEC =90°. …………… (3分) ∴R t∆OCE 中, ∠C =30°. ∴1155cm 222OE OC ==⨯= .…………… (5分) (2) 作OH BD ⊥于H. .…………… (6分) ∵Rt △DEB 中, ∠DEB =90°, ∠CDB =30°,∴∠B=60°. .…………… (7分) ∴R t∆OHB 中, ∠OHB=90°, ∠BOH=30°. ∴1522BH BO == ..…………… (8分) ∴OH == ..…………… (9分)CD AB ⊥30CDB ∠=︒第20题E ACBDO- 8 -即: 圆心O 到弦BD..…………… (10分)21．（本小题满分12分）如图，一次函数y kx b =+ 的图象与反比例函数0my x=（＞）的图象交于21A （，﹣）、12B n （，）两点，直线2y =与 y 轴交于点C ,与直线y k x b=+于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用图象解不等式: ；（3）求△ABC 的面积．解：（1）把21A （，-）代入反比例解析式y mx=得： …………… (1分) 12m-=，即m 2=-， ∴反比例解析式为2y x=-. …………… (2分)又把B （12，n ）代入2y x =-得：4n =-，即142B （，-）， …………… (3分) 把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：2⎧⎪⎨⎪⎩ｋ＋ｂ＝－１，１ｋ＋ｂ＝－４．２， …………… (4分)解得：k =2，b =﹣5，m kx b x>+第21题- 9 -∴ 一次函数解析式为25y x =﹣ . …………… (5分)（2）由图像得,不等式m k x b x >+的解集是: 1<22x < .…………… (8分) (3) 当y=2时, 7252,,2x x -==即7(,2)2D , …………… (9分)∴1717216322224ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=. …………… (12分)22．（本小题满分12分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A 、B 、C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法(画树状图或列表)，求A 、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．解：①用树状图表示： …………… (1分)…………… (7分)②由树状图可以看出,所有可能出现的涂颜色方法有8种, A C ，两个区域所涂颜色不相同的涂颜色方法有4种,即红红蓝, 红蓝蓝,蓝红红,蓝蓝红, …………… (8分)∴ P (A C ，两个区域所涂颜色不相同)41==.82…………… (12分) 特别说明: 在第①部中,若树状图有误,至少给1分,合理部分可按步骤再给分.23．（本小题满分12分）从地面竖直上抛的小球离地高度h (单位:c m )是它运动时间t (单位:s )的二次函数，已知2305(06)h t t t =-≤≤. （1）求小球抛出后多少时间到达最大离地高度?第22题第23题- 10 -（2）在直角坐标系中作出此二次函数的图象,求抛球多少时间后小球离地高度为25c m ?解：（1）225+305(6)h t t t t =-=--2=5(3)+45t --,…… (2分)∴ 小球抛出3秒后到达最大离地高度45c m . …………… (4分)（2）二次函数的图象如图所示. …………… (7分)列方程:2305=25t t - (06)t ≤≤, …………… (8分) 解之得:121,5,t t == …………… (10分)∴ 小球抛出1秒或者5秒时, 小球离地高度为25c m . …………… (12分)24．（本小题满分14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D , OB 与⊙O 交于点F ，连接DF 、DC ．已知OA =OB ，CA =CB ，DE =10，DF =6．（1）求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②DC 为∠FDA 的角平分线.（2）求线段CD 的长．解: (1) ,①证明：连接OC ． …………… (1分)OA =OB ，AC =CB ，∴ OC ⊥AB ， …………… (2分) 点C 在⊙O 上，∴AB 是⊙O 切线．…………… (3分) ②证明：OA =OB ，AC =CB ，∴∠AOC =∠BOC ， …………… (4分)OD =OF ，∴∠ODF =∠OFD ， …………… (5分) ∠AOB =∠ODF +∠OFD =∠AOC +∠BOC ，∴∠BOC =∠OFD ， …………… (6分) ∴OC ∥DF ， ∴∠CDF =∠OCD ， …………… (7分)OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ，∴∠ADC =∠CDF ． …………… (8分)（2）作ON ⊥DF 于N ，延长DF 交AB 于M ． …………… (9分)第24题ON⊥DF，∴DN=NF=3，在R t△ODN中，∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON4=，…………… (10分)∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，…………… (11分)∴四边形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，…………… (12分)在R t△CDM 中，∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，…………… (13分)∴CD==…………… (14分)25．（本小题满分14分）一次函数34y x=的图像如图所示，它与二次函数24y ax ax c＝－＋的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的解析式．25．解：（1）二次函数的对称轴为直线422axa-=-=, …………… (1分)又∵当2x=时，3332442y x==⨯=, …………… (2分)∴C点坐标为（2，32）. …………… (3分)（2）①∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为（2，32-）,…………… (4分)∴CD=3.…………… (5分)作AE⊥CD于点E,∴S△ACD=1332AE⨯⋅=,得AE=2.∵点A在点B的左侧，对称轴为直线2x=,第25题- 11 -- 12 -∴点A 的横坐标为0, 当0x =时，304y x == ∴A 点坐标为（0，0）. ……… (6分) ∵抛物线24y ax ax c =-+的顶点为D （2，32-），且过点A （0，0）∴34820a a c c ⎧-+=-⎪⎨⎪=⎩ , ∴380a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. …………… (7分) ∴此二次函数的关系式为23382y x x =- …………… (8分)②设A 点坐标为（m ，34m ），其中2m <, ………… (9分)过A 作AE ⊥CD 于点E ，则2AE m =-，3324CE m =-, ∴()524CD AC m ==-.……… (10分)由S △ACD =10，得()()15221024m m ⨯-⋅-=. …………… (11分)∴16m =(舍去)，22m =- ,∴()52254CD =--=⎡⎤⎣⎦, ∴A 点坐标为（2-，32-），D 点坐标为（2，132）或（2，72-） …………… (12分)设此二次函数的解析式为()21322y a x =-+或()2722y a x =--, 把A （2-，32-）代入上式，解得12a =-或18a =. …………… (13分)∴此二次函数的解析式为:()2113222y x =--+或()217282y x =--. …………… (14分)- 13 -。

2015-2016学年第一学期九年级数学人教期末试题

九数（人教）
第 7 页（共 8 页）
② 当 F 是直线 y = x + 3 上任意一点时，经过 A、B、F 三点的圆交直线 AC 于点 G，①中的结论是否成立？请直接写出结论。
九数（人教）
第 8 页（共 8 页）
2015-2016 学年第一学期九数（人教版）参考答案（期末）
一、1 — 5 B A A B D 二、11、60毅
（3）设直线 y = x + 3 与 y 轴的交点是点 D。 ① 在线段 AD 上任取一点 F（不与 A、D 重合），经过 A、B、F 三点的圆交直线 AC 于点 G，试判断△BFG 的形状，并说明理由。
（3）是否存在实数 t，使得点 B忆与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。
（2）“未中奖”的可能性为 1 “，中奖”的可能性为 2 ，它们之间的关系：未中奖概率 + 中
3
3
九数（人教）参考答案
—1—
九数（人教）参考答案
—2—
九数（人教）参考答案
—3—
九数（人教）参考答案
—4—
白鞋带配白色鞋
黑鞋带配黑色鞋
现在有红、白、黑鞋带各一根，红、白、黑鞋各一只，若从鞋带中随机取一根，再从鞋中随
机取一只，则恰好搭配正确的概率是（）
A. 1 3
B. 2 3
C. 1 2
D. 1 4
8. 如图，已知△ABC 和△ABE，AE 与 BC 交于点 D，且∠C = ∠E，CD = 3 ，若 CB = 16，
（1）求点 P忆的坐标；
y
P
AO
x
（2）求旋转过程中 OP、OA 所扫过的重叠区域的面积。
19. （6 分）某抽签活动设置了下表所示的翻奖牌，每次抽奖翻开一个数字，考虑“中奖”的

2016年人教版九年级下册数学期末试卷三套汇编六

2016年人教版九年级下册数学期末试卷三套汇编六九年级下册数学期末检测题一班级姓名___________ 座号_______________一、选择题（每小题4分，共40分）1．估算324+的值（） A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间 D ．在8和9之间 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m 。

若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（）A ．1.3mB ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m3．抛物线2)1(212-+=x y 的顶点是（）A ．（1，2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（－1，－2）4．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或1 5．如图，先对折矩形得折痕MN ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在MN 上，这时折线EB 与BC所成的角为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°6．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（） A ．a ＝1，b ＝5 B ．a ＝5，b ＝1 C ．a ＝11，b ＝5 D ．a ＝5，b ＝117．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为S ＝10t ＋t 2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（） A ．24米 B ．12米 C． D ．11米 8．矩形ABCD 中，AD ＝8cm ，AB ＝6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm /s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm /s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致（第7题图）︒30 F （第8题图）B C CB（第5题图）太阳光线2.1m（第2题图）是下图中的（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（） A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（） A ．6 B ．62 C ．52D ．222+二、填空题（每小题4分，共20分）11有意义的x 的取值范围是__________．12．若抛物线26y x x k =-+的顶点的纵坐标为n ，则k n -的值为__________． 13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中的球共有__________个．14．如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了________圈． 15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋则图3中线段AB 的长为_______．三、解答题（共90分） 16．（本题满分8分）已知：1x，1y =，求代数式222x xy y ++的值.（第9题图）x（第15题图）图2（第14题图）17．（本题满分8分）解方程：0432=--x x 18．（本题满分8分）已知：关于x 的方程2210x kx +-= ⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k 值． 19．（本题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（本题满分10分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。

2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案

2016年秋人教版九年级数学上册期末检测题含答案（时刻：120分钟满分：120分）、选择题侮小题3分，共30分） 1. （2015 •深圳）下列图形既是中心 c 是轴对称图形的是1>(D)1)( n —-6,则a 的值为（C ）2.已知m , n 是关于x 的一元二次方程x2 — 3x + a = 0的两个解，若（mA . — 10B . 4C .— 4D . 103. (2015 •泰安的—形涂黑, ）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（C ）A 1厂2厂3 代5 B.5 C.5D.4 x +n2与二次函数y = x2 + m 的D4.在同一坐标系中，一次函数y 戶—象可能是（D ）A11C5.如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN 上，矩形PAOB 的形状、大小随之且不与M , N 重合，当P 点在MN 上移动时, 1变化，则/ 3的长度（C ） .不变? B .变小 …_ E，第不能确定,第6题图）第9题图）6.如图， △ A1B1C1 ,再将△ A1B1C1绕点O 旋转180°后得到△ A2B2C2 ,则下列讲法正确的是（D ）A . A1 的坐标为（3 , 1）B . S 四边形 ABB1A1 = 3C . B2C = 2 2，第10题图）在平面直角坐标系中，将厶ABC 向右平移3个单位长度后得D . / AC2O = 457. (2015 •巴中)某种品牌运动服通过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)A . 560(1 + x)2 = 315 B. 560(1 - x)2 = 315C. 560(1 -2x)2 = 315D. 560(1 -x2) = 3158. (2015 •宁波)二次函数y= a(x-4)2-4(a^0)的图象在2v x v3 这一段位于x轴的下方，在6v x v 7这一段位于x轴的上方，则a的值为(A)A. 1B. - 1C. 2D. - 29 .(2015 -海南)如图，将。

2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案

2016年春人教版九年级下册数学期末检测题含答案（时刻：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知反比例函数的图象通过点（一1, 2）,则它的解析式是（B ）八 1 ,2 2A - y =-12XB - y=- XC •尸；D -y=X2. 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（D ）3. 如图，已知/a 的一边在x 轴上，另一边通过点A （2,4）,顶点为（- 1, 0），则sin a 的值是（D ）2 \f5 厂3 4代5 B T Ci D.5，第3题图），第4题图），第7题图）k1 和正比例函数y2 = k2x 的图象交于A （ - 1,C . x v — 1 或 0v x v 1D . — 1 v x v 0 或 x > 15. 若函数y =巴竺的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 xx 的增大而增大，则m 的取值范畴是（A ）A . m v — 2B . m v 0C . m > — 2D . m > 06. 在厶ABC 中，(2cosA — 2)2 +11 — tanB|= 0,则4ABC 一定是(D )4.如图，反比例函数y1 = x k1 x —3), B(1 , 3)两点，若一> k2x ,则x 的取值范畴是(C ) X A . — 1v x v 0 B .— 1v x v 1A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角7. （2015 •日照）小红在观看由一些相同小立方块搭成的几何体时，发觉它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（B ）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8如图，先锋村预备在坡角为 a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间，第8题图），第9题图），第10题图）29. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y = x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y = k的图象上，且OA 丄OB , COS A=¥，贝S k X 3 的值为（B ）A . — 3B . — 4C . — \/ 3D . — 2 310. 如图，AB 是。

人版2016年_2017度九年级数学上学期期末考试试题和答案解析

人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013•内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．256.（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（）它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．6B ．16C ．18D ．248．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别为（）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案

2016-2017学年人教版九年级数学下期末综合检测试卷含答案期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2015·乐山中考)如图所示,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F,已知=,则的值为()A. B. C. D.2.(2015·青岛中考)如图所示,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>23.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.4.(2015·南充中考)如图所示的是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是()5.(2015·丽水中考)如图所示,点A为∠α边上任意一点,过A作AC⊥BC于点C,过C作CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cos α的值,错误的是()A. B.C. D.6.(2015·南充中考)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,那么海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin 55°海里C.2cos 55°海里D.2tan 55°海里7.如图所示,把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半,若AB=,则此三角形移动的距离AA'是()A.-1B.C.1D.8.(2015·湖州中考)如图所示,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=,则AB 的长是()A.4B.2C.8D.49.(2015·乐山中考)如图所示,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则sin A的值为()A. B. C. D.10.如图所示,直线l和反比例函数y=(k>0)的图象的一支交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点A,B,P分别向x 轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知角α为锐角,且sin(α-10°)=,则α=.12.(2015·广州中考)如图所示,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cos C=.13.如图所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则A的对应点C的坐标为.14.(2015·连云港中考)如图所示的是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为.15.(2015·宁波中考)如图所示,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)16.(2015·宁波中考)如图所示,已知点A,C在反比例函数y=(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是.三、解答题(共66分)17.(6分)计算.(1)(2015·乐山中考)-+-4cos 45°+(-1)2015;(2)(2015·浙江中考)-1-4cos 30°+-.18.(6分)分别画出图中立体图形的三视图.19.(8分)(2015·广州中考)已知反比例函数y=-的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.20.(8分)(2015·安徽中考)如图所示,平台AB高为12 m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(≈1.7).21.(9分)如图所示的为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.22.(9分)(2015·自贡中考)如图所示,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点,测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°,请你根据这些数据算出河宽.(精确到0.01米,参考数据:≈1.414,≈1.732)23.(10分)(2015·泸州中考)如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.(1)求BE的长;(2)求Rt△ABC与Rt△DEF重叠(阴影)部分的面积.【答案与解析】1.D(解析:∵=,∴=,由平行线分线段成比例可得==.)2.D(解析:由点A与点B关于原点成中心对称,可得点B的横坐标为-2,由图可得y1>y2时,-2<x<0或x>2.故选D.)3.D(解析:由勾股定理可得AC=4,所以cos A==.故选D.)4.A(解析:根据三视图的画法可知正六棱柱的主视图为3个矩形,且旁边的两个矩形的宽是中间的矩形的宽的一半.故选A.)5.C(解析:∵AC⊥BC,CD⊥AB,∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD,∴∠α=∠ACD,在Rt△BCD中,cos α=,在Rt△ABC中,cos α=,在Rt△ACD中,cos α=.故选C.)6.C(解析:由题意可得PA=2,∠A=55°,∵cos A=,∴AB=AP·cos 55°=2cos55°.故选C.)7.A(解析:设BC与A'C'交于点E,由平移的性质知AC∥A'C',∴△BEA'∽△BCA,∴∶=A'B2∶AB2=1∶2,∵AB=,∴A'B=1,∴AA'=AB-A'B=-1.故选A.)8.C(解析:如图所示,连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,且AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.故选C.)9.B(解析:如图所示,连接BE,根据图形可知AE==2,AB==,BE=∴AE2+BE2=AB2,∴BE⊥AE,∴sinA===.故选B.)10.D(解析:由题意可得A,B都在双曲线y=的一支上,则有S1=S2;而A,B之间,直线在双曲线上方,故S1=S2<S3.故选D.)11.70°(解析:由特殊角的三角函数值可得α-10°=60°,所以α=70°.故填70°.)12.(解析:∵DE是BC的垂直平分线,∴CE=BE=9,BD=DC=6,在Rt△CDE中,cos C===.故填.)13.(3,3)(解析:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴A的对应点C的坐标为(3,3).)14.8π(解析:这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π.故填8π.)15.(解析:在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴tan30°=,∴AD=9×=3,在Rt△BCD中,∵∠BCD=45°,∴BD=CD=9,∴AB=AD+BD=3+9(m).故填.)16.6(解析:如图所示,由题意知a-b=2OE,且a-b=3OF,又OE+OF=5,∴OE=3,OF=2,∴a-b=6.故填6.)17.解:(1)原式=+2-4×-1=-1=-.(2)原式=2+-4×+=1.18.解:如图所示.19.解:(1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限.∵图象位于第一、三象限,∴m-7>0,∴m>7,∴m的取值范围是m>7.(2)设A 的坐标为(x,y),∵点B与点A关于x轴对称,∴B点坐标为(x,-y),∴AB的距离为2y,∵S=6,∴·2y·x=6,∴xy=6,∵y=-,∴xy=m-7,∴m-7=6,∴m=13.20.解:过点B作BE⊥CD于点E,根据题意,得∠DBE=45°,∠CBE=30°.∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴四边形ABEC为矩形.∴CE=AB=12.在Rt△CBE中,tan∠CBE=,∴BE==12.在Rt△BDE中,由∠DBE=45°,得DE=BE=12.∴CD=CE+DE=12(+1)≈32.4.答:楼房CD的高度约为32.4 m.21.解:(1)正三棱柱.(2)如图所示.(3)3×10×4=120(cm2).∴这个几何体的侧面积为120 cm2.22.解:如图所示,过C作CE⊥AB于E,设CE=x米,在Rt△AEC中,∠CAE=45°,AE=CE=x,在Rt△EBC中,∠CBE=30°,BE=CE=x,∴x=x+50,解得x=25+25≈68.30.答:河宽约为68.30米.23.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),∴3k+b=0①,点C到y轴的距离是3,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是(0,b),∴×3×b=3,解得b=2.把b=2代入①,解得k=-,则一次函数的解析式是y=-x+2.(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,则AD∥BE.∴△ACD∽△BCE,∴==2,∴AD=2BE.设B点纵坐标为-n,则A 点纵坐标为2n.∵直线AB的解析式为y=-x+2,∴A(3-3n,2n),B-.∵反比例函数y=的图象经过A,B两点,∴(3-3n)·2n=·(-n),解得n1=2,n2=0(不合题意,舍去),∴m=(3-3n)·2n=-3×4=-12.24.解:(1)如图所示,连接OG,∵EF与半圆O相切于点G,∴OG=2.由勾股定理得BC=5,∵△DEF是由△ABC平移所得,∴BC=EF=5,∠OGE=∠FDE=90°.∵∠E=∠E,∴△OGE∽△FDE,∴=,∴OE=,∴BE=.(2)由(1)知DB=DE-BE=4-=,∵DH∥AC,∴△DHB∽△ACB.∴阴影==.∵S△ACB=6,∴S阴影=.。