七年级数学课件：2.1《二元一次方程》(浙教版下册)
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浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
2
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。小红 有票额为3角和4角的邮票若干张。问各需多少张这 两种面额的邮票？
设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票
张，4角的邮票
张。
x=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7 (Ⅰ) 2x 3y 7
⑵ 5x=50+4x (Ⅱ) 5x 50 4 y
⑶ 8x=32
(Ⅲ) 8x 32 y
一元一次方程
①只含有一个未知数 ②未知数的最高次是一次 ③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
3x+4y=19
{ x=5
记作： y=1
{ x=1 y=4
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程
2x-3y=1的解
(1)
x
1 2
y 0
(2)
x y
1 4
x 1
(3)
y
1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求 所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所对应的y 的值是多少？
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
浙教版七年级数学下册课件：二元一次方程
④
x=1 y=6
是方程4x+y=10的解有
√ A、4个；B、3个；C、2个；D、1个
2、如果 x=2 是方程 ax-3y=2的一个解,则 y=4
a=__7___
已知方程 3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y；
（2）求当x=－2，0，3时，对应的y的值
3x +2y=10 －3x
（1）解：移项，得
把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19， 哪些能使方程两边的值相等？
√ × √① x=5 ×② x=0 ③ x=1 ④ x=3 y=1 y=1 y=4 y=1
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
1、下列各组数中 ①
x=2② y=2
x=2③ x=2 y=1 y=－2
对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时
y= ——4 —，则
x=2 是方程2x+y=8的 y=4
一个正整数解. 请你写出二元一次方程2x+y=8的其它
x=1 x=3
正整数解——y=—6——y—=2— 。
注意：一般地，二元一次方程有无数
个解。但在实际问题中经常会遇到求
方程的正整数解。
你能解决以下问题吗?
（1）用含y的代数式表示x：
x 23y 2
（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入
图内： y
x
0
1
2
－2
-2
4
2 3
0
2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
x 1 3 y 2
或x 2 3y 2
你能用含x的代数式表示y吗？
2.1二元一次方程 浙教版数学七年级下册课件
解（1）移项，得 2y 10 3x y 5 3 x 2
xy
2是方程的正整数解 2
课堂练习
测一测
（1）下列各式中，是二元一次方程的是( D )
A．x－4＝y2
C.
1 x
＋1＝y
B．4x＋y＝6z D．5x－2y＝19
课堂练习
测一测
（2） 48名同学被分配到大、小不同的两种寝室,大寝室每 间住8人,小寝室每间住4人,刚好住满.求大、小寝室各住了多 少间.如果设大寝室住了x间,小寝室住了y间,请列出方程,并 写出两个解.
可以发现
1、含有两个未知数 2、含未知数的项的次数是1次 3、方程的两边是整式
二元
一次 整式方程
新知讲解
学一学
定义 含有两个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是一次的方程叫做二元一次方程．
一次单项式
课堂练习
列一列
根据题意列出方程：
（1）甲数比乙数大42.设甲数为x，乙数为y； x-y=42
Hale Waihona Puke （2）甲、乙两人一起工作6天，完成零件52件. 设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件.
当x 3时，y 5 3 3 1 22
x
y
2 ,
8
x
y
0 , 5
x
y
3 1 都是方程3x
2
2
y
10的解
例题讲解
例2：已知方程3x＋2y=10， (1)用含有知x点的代数式表示y;
学一学
实质是解含字母系数的 一元一次方程
(3)求出方程3x+2y=10的正整数解。
（3） x, y都是正整数
2.1二元一次方程
浙教版 七年级下
浙教版七年级数学下册：第二章 二元一次方程组 教学课件
解三元一次方程组
x y 3
1、
y
z
5
z x 4
3x y z 4 2、2x 3y z 12
x y z 6
解：
1.
x y
y3 z5
① ②
z
x
4
③
由② - ①可得z x 2
再与③消元可得2z 6
z 3, x 1, y 2
x 2
2.
y
3
z
1
解下列三元一次方程组：
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问题的基 本步骤:
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意).
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
随堂练习
含有两个未知数
二元一次方程
含未知数的项的次数都是1次
方程两边都是整式
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
1、请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1) x+y+z=9
(3) x2 y 24
(5)
1+1 =2
xy
浙教版初中数学七年级下册《二元一次方程》PPT教学课件
2020/12/11
1
• 小林手上有面值50元和面值100元人民 币的压岁钱若干张，共计500元，请问：
(1)若面值50元的人民币有4张，则面值100元的 人民币有多少张？
(2)求面值50元的人民币和面值100元的人民币各 有多少张？
(3)若面值50元人民币张数的2倍比面值100元人 民币张数的3倍少1张，如果设面值50元人民币张 数为a张，面值100元人民币张数为b张，你能列出 怎样的方程？
2020/12/11
11
• 小林手上有面值50元和面值100元人民 币的压岁钱若干张，共计500元，请问：
(2)求面值50元的人民币和面值100元的人民币各 有多少张？
x+2y＝10
2020/12/11
12
谈谈通过本节课的学习你 又懂得了什么？
2020/12/11
13
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
一对未知 数的值
2020/12/11
9
已知
x 2
y
3
是方程2x+ay=5的一个解，
a的值为__3__
2020/12/11
10
已知二元一次方程 3x+2y = 10 .
(1)用含x的代数式表示y;
(2)求当x＝－2,0,3时对应的 y的值，
并写出方程3x+2y = 10的三个解.
(3)用含y的代数式表示x.
× (3) x=―2y +1
2020/12/11
5
(3)若面值50元人民币张数的2倍比面值100元人 民币张数的3倍少1张，如果设面值50元人民币张 数为a张，面值100元人民币张数为b张，你能列出 怎样的方程？
1
• 小林手上有面值50元和面值100元人民 币的压岁钱若干张，共计500元，请问：
(1)若面值50元的人民币有4张，则面值100元的 人民币有多少张？
(2)求面值50元的人民币和面值100元的人民币各 有多少张？
(3)若面值50元人民币张数的2倍比面值100元人 民币张数的3倍少1张，如果设面值50元人民币张 数为a张，面值100元人民币张数为b张，你能列出 怎样的方程？
2020/12/11
11
• 小林手上有面值50元和面值100元人民 币的压岁钱若干张，共计500元，请问：
(2)求面值50元的人民币和面值100元的人民币各 有多少张？
x+2y＝10
2020/12/11
12
谈谈通过本节课的学习你 又懂得了什么？
2020/12/11
13
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
一对未知 数的值
2020/12/11
9
已知
x 2
y
3
是方程2x+ay=5的一个解，
a的值为__3__
2020/12/11
10
已知二元一次方程 3x+2y = 10 .
(1)用含x的代数式表示y;
(2)求当x＝－2,0,3时对应的 y的值，
并写出方程3x+2y = 10的三个解.
(3)用含y的代数式表示x.
× (3) x=―2y +1
2020/12/11
5
(3)若面值50元人民币张数的2倍比面值100元人 民币张数的3倍少1张，如果设面值50元人民币张 数为a张，面值100元人民币张数为b张，你能列出 怎样的方程？
新浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程》公开课课件1.ppt
⑵ 若x=4,y=2， 则 0.6×4+1×2=4.4（万元） 若x=2,y=3， 则 0.6×4+1×3=4.2（万元）
答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大。
知识探究： 一元一次方程
二元一次方程
定义
只含有一个未知数，并且未知 数的指数是1（系数不为0）的 方程
含有两个未知数（x和 y），并且未知数的指 数都是1的方程
满足方程 x y 22 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x 0 1 2 3 18 5 6 7 14 910 1112131415 16 5 1819 2 2122
y 22 212019 4 171615 8 1312 1110 9 8 7 6 17 4 3 20 1 0
从中你体会到二元一次方程有＿无＿数＿个解
原方程组的解; (2)把代入方程①, 发现不满足①,所以 方程组的解
xy==3-1不是原
x=2不是 y=1
(3)把代入方程①, ②,发现能使方程①, ②左右两边相等
所以 x=4 是原方程组的解.
y=1／2
连一连
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
X=1
y=2 X=3
y=-2 X=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8 y=2x
X+y=3 y=1-x
3x+2y=5
一、每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程。
二、把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组。
三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
新浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程》精品课件.ppt
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
3、比较2中的两个方程，找出两个方程的相同点和不同点。运用 类比思想，根据一元一次方程方程的相关概念，简述二元一次方 程的概念。
4、判断x=3是否是一元一次方程3x-8=1的解？你是怎么判断的？
zxxkw
5、回忆一元一次方程的解的概念，运用类比思想总结二元一次方 程的解的概念，并判断x=1,y=4是否是方程3x+4y=19的解。
4.已知
x 2
y
a
是方程2x+3y=5的一个解，求a的值。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:25:57 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版数学七年级下册2.2 二元一次方程组课件(共20张PPT)
浙教版数学 七年级下
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
2.1二元一次方程 课件8(数学浙教版七年级下册)
相同点： 含有未知数的项的次数都是一次(方程两边都是整式） 不同点： 一元一次方程 定 义 方 程 的 解 含有一个未知数 只有一个解 一个未知数的值 二元一次方程 含有两个未知数 有无数多个解 一对未知数的值，记做
x y
找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
个人魅力题 考考你！
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
a b xy 2 y 1不是 （1 ） （2 ） 2b 0 是 3 1 2 y x （3 ） （4） x 1 不是 不是 2 y
嘿 让我们再来学习新的知识吧
※ 什么是方程的解？ 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 检验下列各对值是不是方程 2a 3b 20 的解：
①
a4 b3
a0
②
a5 10 b 3
③
20 b 3
a 100 ④ b 60
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
x 记作 y
a 100 比如： 是方程 b 60 2a 3b 20 的一个解
你能说出二元一次方程x+y=4的一 个解吗？ 由此你可以得出什么结论？
一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
知识回顾
1、一元一次方程的概念 2、一元一次方程的三要素：1）方程两边都是整式； 2）只含有一个未知数； 3）含未知数的项是一次项； 3、一元一次方程的解： 使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；
x y
找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
个人魅力题 考考你！
请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
a b xy 2 y 1不是 （1 ） （2 ） 2b 0 是 3 1 2 y x （3 ） （4） x 1 不是 不是 2 y
嘿 让我们再来学习新的知识吧
※ 什么是方程的解？ 使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 检验下列各对值是不是方程 2a 3b 20 的解：
①
a4 b3
a0
②
a5 10 b 3
③
20 b 3
a 100 ④ b 60
使二元一次方程两边的值相
等的一对未知数的值叫做二元一
次方程的一个解.
x 记作 y
a 100 比如： 是方程 b 60 2a 3b 20 的一个解
你能说出二元一次方程x+y=4的一 个解吗？ 由此你可以得出什么结论？
一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
知识回顾
1、一元一次方程的概念 2、一元一次方程的三要素：1）方程两边都是整式； 2）只含有一个未知数； 3）含未知数的项是一次项； 3、一元一次方程的解： 使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；
新版浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组课件
x ＝ b ， 是 则 ab 的值为________． y＝1
【解析】
x ＝ b ， x＋y＝3， 把 代入 y＝1 2x－ay＝5，
b＋1＝3，① 得 由①，得 b＝2． 2 b － a ＝ 5. ②
把 b＝2 代入②，得 4－a＝5，∴a＝－1． ∴ab＝(－1)2＝1．
学 习 指 要
知识要点
1．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两 个未知数的方程组，叫做二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各 个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解．
重要提示
1 ． 二 元 一次 方 程 组的 概 念 并不 要 求 每个 方 程 都是 二 元 的 ， 如
【答案】 1
【例 3】 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每 组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人，求课 外小组的人数和应分成的组数．
【解析】 利用课外小组总人数不变的等量关系列出方程组．设课 外小组的人数为 x，应分成的组数为
x＝7y＋3， y，由题意，得 x＝8y－5.
知 识 结 构
重 点 回 顾
专题一 二元一次方程(组)的有关概念
1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都 是一次的方程． 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值． 2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数 的方程组． 二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的 解． 3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？ 一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只 有一组解．
【解析】
－x＋y＝4，① 即 x＋y＝－6.②
二元一次方程组课件浙教版数学七年级下册
第二章 二元一次方程组
2.2 二元一次方程组
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解二元一次方程 组的概念和二元一次方程组的解的含义.
会检验一对数是不是二元一次方程组的解.会利用列表尝试的方法 求简单二元一次方程组的解.
通过对实际问题的分析 ，使学生进一步体会方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，同时培养学生视察、归纳、概括能力.
（2）已知方程y=x+10,填写下表.
x
85 90 95 100 105
y
95 100 105 110 115
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200 的一个解，又是方程y=x+10的一个解.
练一练
2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置.
x 1,
①
y
0;
x 2,
②
y
2;
③
x
1 2
拓展提高
用8块相同的长方形地砖拼成一个矩
x
形，每个小长方形的长宽如图，请列 y
出关于x、y的方程组，
24cm
你能求出所拼成的矩形的面积吗？
小结
1.二元一次方程组的概念； 2.二元一次方程组的解.
谢谢大家！
再见
知识回顾
方程的两边都是整式,含有两个未知数(二元),且含有未知数 的项的次数都是 1(一次)这样的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
注：二元一次方程的解具有不唯一性. 即有无数个解.
探索新知
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1）， 这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的 质量相等（如图2）.
2.2 二元一次方程组
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解二元一次方程 组的概念和二元一次方程组的解的含义.
会检验一对数是不是二元一次方程组的解.会利用列表尝试的方法 求简单二元一次方程组的解.
通过对实际问题的分析 ，使学生进一步体会方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，同时培养学生视察、归纳、概括能力.
（2）已知方程y=x+10,填写下表.
x
85 90 95 100 105
y
95 100 105 110 115
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200 的一个解，又是方程y=x+10的一个解.
练一练
2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置.
x 1,
①
y
0;
x 2,
②
y
2;
③
x
1 2
拓展提高
用8块相同的长方形地砖拼成一个矩
x
形，每个小长方形的长宽如图，请列 y
出关于x、y的方程组，
24cm
你能求出所拼成的矩形的面积吗？
小结
1.二元一次方程组的概念； 2.二元一次方程组的解.
谢谢大家！
再见
知识回顾
方程的两边都是整式,含有两个未知数(二元),且含有未知数 的项的次数都是 1(一次)这样的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
注：二元一次方程的解具有不唯一性. 即有无数个解.
探索新知
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1）， 这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的 质量相等（如图2）.
二元一次方程(课件)七年级数学下册(浙教版)
能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
分析
投2分球次数＋投3分球次数＝总出手数
2分球分数+3分球次数=总分数
设篮球队头2分球次数为x次，3分球次数为y次
2分 3分
出手
得分
x
2x
y
3y
合计
x＋y=10
10
24
2x＋3y=24
讲授新课
观察思考
x＋y=10
2x＋3y=24
思考一:上述方程有什么共同特点?
知识点一 二元一次方程的定义
情境引入：篮球联赛中，投篮可以得分，投一次篮可能
是2分，有可能是3分；某队在1场比赛中出手10次，一共
得了24分，那么这场比赛该队一共投了几次2分球，几次
3分球？
解：设投了x个2分球，则投了（10-x）
个3分球.
2x+3（10－x）=24.
这是一个一元一次方程
讲授新课
问题
【详解】∵关于x、y的方程（m-3）x|m|-2-2ym+2n=5是二元一次方
程，
|| − 2 = 1
∴ + 2 = 1 ，
−3≠0
解得：m=-3，n=2，
∴m-n=-3-2=-5
故答案为：-5．
讲授新课
知识点二 二元一次方程的解
探究
仅考虑上题中篮球问题的方程 x y 10 ，且符合问题的实
个解。
注：
1、一般地，二元一次方程的解有无数组，且每一个解都是成对出现，而不是单独
的一个未知数的值；
2、二元一次方程的一组解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值，反过来，
如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
2.1 二元一次方程 浙教版七年级下册课件
难度 ★★★
考点 根据二元一次方程的解求代数式的值
常考题型 选择题、填空题
1
谢谢大家！
敲黑板 （1）在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一 个未知数的值.
知识点3 二元一次方程的变形 难点
把一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式， 其实质是解一个含有字母系数的一元一次方程.
本节知识归纳
中考常考考点 考点：二元一次方程的解，主要考查根据二元 一次方程的解求代数式的值.
示 二元一次 例 方程
二元一次方程的左、右两边都是整式
典例1 下列方程中，属于二元一次方程的是( D )
[解析]
选项 A B C
分析 只含有一个未知数 含有未知数的项的次数是二次 方程左边不是整式 满足二元一次方程的三个条件
结论 不属于 不属于 不属于
属于
知识点2 二元一次方程的解 重点
1.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元 一次方程的一个解. 2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
第2章 二元一次方程组
2.1 二元一次方程
学习目标 1.了解二元一次方程的概念. 2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性. 3.会将一个二元一次方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
知识点1 二元一次方程的概念 重点
1.二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程. 2.二元一次方程必须同时满足三个条件：→ 识别二元一次方程的方法 （1）是整式方程，即等号的两边必须都是整式； （2）含有两个未知数；
【浙教版】七年级数学下册：二元一次方程课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2x 3 2x 5 1 x 3 0 4
1x2 x
2.判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解：
（1）x=-2
（2）x=2
1.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红 有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少 张这两种面额的邮票？ (1)这个问题中，有几个未知数？ (2)能列一元一次方程求解吗？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
新浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程》公开课课件 (2).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
求b的值. b=3
根据题意列出方程：
在一场篮球赛中，经技术统计某运动员 共投中x个三分球和y个两分球，总得分
为28分.则列出方程是__3_x_+_2_y__=_2_8____.
你能求这个方程的解吗?
今天你有什么收获?
今有鸡兔同笼 上有三十五头
下有九十四足 你能用二元一次方程的 问鸡兔各几何 知识解决这个问题吗?
小红到邮电局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有面值为6角和8角的邮票若干张,问 各需多少张这两种邮票?
（1）这个问题中，有几个未知数?
（2）能列一元一次方程求解吗?
（3）如果设需要面值为6角的邮票x张，8角的 邮票y张，你能列出方程吗？
6x+8y=38
根据题意列出方程：
足球比赛胜一场得3分,平一场得1分,负一 场得0分.某球队一个赛季下来没有输过球, 且积分为52分.若设胜x场,平y场,则列出方
a=4
a=10
a=100
× × √ ①
②
③
b=3
b=1
b=60
你能说出方程x+y=10的一个解 吗？请你和同桌仔细讨论. 由此你可以得出什么结论？
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(1)用含y的代数式表示x; (2)用含x的代数式表示y;
（1）已知方程 2 x
a 2
3y
3b10
40
3 是二元一次方程,则a=＿
b= -3 ＿
（2）如果 { X=3是二元一次方程 y=1 2 kx+y=7的解,则k= ＿
你学会了什么？
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解 （不唯一性） (3)用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
x 1 (2) y 4
x 1 (3) y 1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x 的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所 对应的y 的值是多少？
已知二元一次方程2x+3y=2
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
ห้องสมุดไป่ตู้
1、请判断下列各方程中，哪些是二 元一次方程，哪些不是？并说明理 由。
(1) x+y+z=9 (3) (5)
x 2 y 24
(2)xy =x-7 (4)2(m-1)+5n=10
2
1 (6) x 2 y
1 1 + = x y
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。 小红有票额为3角和4角的邮票若干张。问各 需多少张这两种面额的邮票？ 设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票 张，4角的邮票 张。
X=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解 3x+4y=19 记作：
{ y=1
X=5
{ y=4
X=1
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程 2x-3y=1的解
1 x (1) 2 y 0
第二章
二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7
(Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅲ )
2x 3 y 7
⑵ 5x=50+4x ⑶ 8x=32
5 x 50 4 y
8x 32 y
①只含有一个未知数
一元一次方程
②未知数的最高次是一次
③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次 数都是1次的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数 二元一次方程 含未知数的项的次数都是1次 方程两边都是整式
（1）已知方程 2 x
a 2
3y
3b10
40
3 是二元一次方程,则a=＿
b= -3 ＿
（2）如果 { X=3是二元一次方程 y=1 2 kx+y=7的解,则k= ＿
你学会了什么？
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解 （不唯一性） (3)用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
x 1 (2) y 4
x 1 (3) y 1
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x 的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示 y； （4）当x= -2 ，0，5 时，所 对应的y 的值是多少？
已知二元一次方程2x+3y=2
方程中含有未知数的项都是一次单项式
辨一辨 ☞
ห้องสมุดไป่ตู้
1、请判断下列各方程中，哪些是二 元一次方程，哪些不是？并说明理 由。
(1) x+y+z=9 (3) (5)
x 2 y 24
(2)xy =x-7 (4)2(m-1)+5n=10
2
1 (6) x 2 y
1 1 + = x y
(1) 小红到邮局寄挂号信。需要邮资1元9角。 小红有票额为3角和4角的邮票若干张。问各 需多少张这两种面额的邮票？ 设3角的邮票为x张，4角的邮票为y张。
3x+4y=19
(2)请你帮小红贴邮票
3角的邮票 张，4角的邮票 张。
X=5，y=1；
x=1，y=4
使二元一次方程两边的值相等的一对未知 数的值,叫做二元一次方程的一个解 3x+4y=19 记作：
{ y=1
X=5
{ y=4
X=1
小试牛刀
请检验下列各组解是否为方程 2x-3y=1的解
1 x (1) 2 y 0
第二章
二元一次方程组
2.1 二元一次方程
⑴ 2x+3=7
(Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅲ )
2x 3 y 7
⑵ 5x=50+4x ⑶ 8x=32
5 x 50 4 y
8x 32 y
①只含有一个未知数
一元一次方程
②未知数的最高次是一次
③方程两边都是整式
二元一次方程的定义
含有两个未知数,且所含未知数的项的次 数都是1次的方程叫做二元一次方程. 含有两个未知数 二元一次方程 含未知数的项的次数都是1次 方程两边都是整式