2014-2015学年湖北省荆门市高一第二学期期末质量检测数学试题
2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
S＝ S * n ; end S
输出 S 结束
（8）设曲线 y＝sin x（0 ≤ x ≤ π）与线段 y＝0（0 ≤ x ≤ π）所围成区域的面积 为 S（左图）. 我们可以用随机模拟 的方法估计 S 的值，进行随机模拟 的程序框图如下. S 表示估计结果， 则图中空白框内应填入 （ ）
开始 M＝0， N＝0， i＝1 产生 0-1 之间的两个随机数分别赋值给 xi, yi 否 是 M＝M＋1 i＝i＋1 否 N＝N＋1
a 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 O
频率 组距
d
r
Hale Waihona Puke 50 70 90 110 130 150 样本数据 第（14）题图 第（15）题图
（15）在一平面上画有一组间距为 d 的平行线. 现将一个质地均匀、半径为 r（2r＜d）的圆 形硬币随机地投掷到这个平面上， 如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交 的概率 ．．． 是 .
2014—2015 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（16）设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列有关等边三角形的四 项叙述： a b c ①若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； sin A sin B sin C a b c ②若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； cos A cos B cos C a b c ③若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； tan A tan B tan C a b c ④若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形. A B C 其中，正确叙述的序号是 .
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
荆门市2014-2015学年下学期高一期末考试化学试题及答案
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一化学注意事项：１、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
２、所有试题答案均填写在答题卷中，只交答题卷。
3、本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 F-19Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题3分，共计48分）1、今年世界环境日中国主题为“践行绿色生活”，该主题旨在增强全民环境意识、节约意识、生态意识，选择低碳、节俭的绿色生活方式和消费模式，形成人人、事事、时时崇尚生态文明的社会新风尚，为生态文明建设奠定坚实的社会和群众基础。
下列不符合．．．这一主题的是（）A．建立合法、公开的地沟油回收生产制度，将生产的地沟油用作工业用油。
B．将生活垃圾分类回收、加工、使之再生、再利用。
C．生活污水、工业废水不要乱排放，通过打深井，将之排到地层深处。
D．不用一次性筷子、不浪费纸张、不浪费粮食、做“光盘”一族。
2、有关化学用语正确的（）A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．四氯化碳的电子式：C．甲烷分子的比例模型：D．HClO的结构式：H-Cl-O3、下列不正确．．．的是（）A．非金属性：F＞O＞S B．金属性：Rb＞K＞LiC．稳定性：PH3＞H2S＞HCl D．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)34、下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．氢氧化钠溶液与稀盐酸混合B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合搅拌C．乙醇燃烧D．铝热反应5、下列有关有机物分离提纯或除杂的方法错误的是（）A．溴苯中混有溴，加NaOH溶液洗涤、静置、分液B．除去乙醇中少量乙酸：加入足量生石灰蒸馏C．乙酸乙酯中有乙酸杂质，可以加入饱和Na2CO3溶液，充分反应后静置分液D．乙烯中混有SO2，将其通过盛有酸性KMnO4溶液的洗气瓶，再干燥6、设N A为阿伏加德罗常数的值。
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高二理科数学试题 Word版含答案
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石 3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4 D ．π14- 5．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23 C ．ππ[,)32D ．π[,π)3 6．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A ．x c > ? B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >? 9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异 于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34- B ．916-C ．43-D ．169- 10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1B ．2C ．2D ．2211．若x A ∈则1A x ∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y a b -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线3C ：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率为 A ．5 B.512+ C ．51+ D. 52πOyx二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项展开式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n na a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ．15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2P A P D A D ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？如果存在，求PMPC的值；如果不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N 满足33(1)33ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n nm nm--<<--．22．(本小题满分10分)设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．ODCBAP第19题图荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABACC ADBBD AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1214．2 15．1124 16．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b ，则有221||222b a a b -=-=⎧⎪⎨⎪⎩……………………………………………………8分解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P 的半径3r = …………………………………………………………10分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． …………………………………………………………12分18．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ………………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= …………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为138p =，212p =，两人得分均超过15分的概率分别为12316p p =，………………………………………8分依题意，X ～3(2,)16B ，22313()()(),0,1,21616kk k P X k C k -===，X 的分布列为：X 0 1 2P169256 78256 9256X 的均值33()2168E X =⨯=． …………………………………………………………………12分19．(1)∵PA PD =，O 为AD 的中点 ∴PO AD ⊥又∵ABCD 为菱形且60DAB ∠=︒ ∴OB AD ⊥ ……………………………………2分 ∵PO OB O =I ∴AD ⊥面POB ……………………………………………………4分 ∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD ………………………………………………6分 (2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD = ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 ……………………………………………………………8分∴(0,0,0)O 、(0,0,3)P 、(0,3,0)B 、(2,3,0)C - 设(01)PM PC λλ=<<u u u r u u r∴(2,3,3(1))M λλλ-- ∵平面CBO 的法向量为1(0,0,3)n =u r设平面MOB 的法向量为2(,,)n x y z =u r………………10分∴220OM n OB n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩uuu r u ruu r u r 取233(,0,3)2n λλ-=u u r ∵二面角M BO C --的大小为60︒，∴121212||||||n n n n =⋅⋅u r u u rur u u r 解得13λ= ∴存在M 点使二面角M BO C --的大小为60︒，且13PM PC=． ……………………12分20．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M xzyxODCBAP ………………11分∴(,)ON x y =，00(,)OA x y =，0(,0)OM x =……………………………………………2分 ∵ON =33OA +(1-33)OM ∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 300 …………………………………………………………4分 ∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++139222y x m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒<…8分 ∴2221246812251173151313||||m m k x x BD -⋅-+-=⋅==又∵O 点到直线l 的距离为||5m∴22222(1173)3(39)1||25117321313135OBDm m m m m m S ∆--⋅-=⋅⋅==……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m ⨯-+-=≤ （当且仅当2392m =时取等号）∴393332132OBD S ∆=⨯≤∴△OBD 面积的最大值为332．………………………12分 21．（1）'()1(0)a a xf x x x x-=-=>， …………………………………………………1分 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a >∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞．……………………………………………3分 (2)由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 ……………………………………………4分 当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+，……………………………………5分依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a > ∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a =．……………………………………………………………………7分 (3)由(2)知：1a =时，()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立，即ln 1x x -≤恒成立 则()()lnln 1ln 1()()1n n n m m f n f m m n m n m n m -+--+-==----1111nm n m m----≤≤ ……9分 又由ln 1x x -≤知ln 1x x --≥在()0,+∞上恒成立∴lnln 1()()11111n m mf n f m m n n n m n m n m n m n---=-=--=-----≥ 综上所述：对任意的0m n <<，证明：()()1111f n f m n n m m--<<--．………………12分 22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x x f x x x x x x -<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤ …………………………………… 2分 作函数()y f x =的图象，它与直线2y =交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x ≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax =-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x =与直线1y ax =-有公共点时，存在题设的x ．……… 7分由图象知，a 取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U ． …………………………………… 10分。
2014-2015年高一下学期数学期末试卷
2014-2015年高一下学期期末试卷一、选择题1．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．902．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．－1或12- 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象 如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为 （ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x-4．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元 二、填空题5．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．6．已知平面向量(1,2)a =， (2,)b m =-， 且a //b ，则23a b +＝ . 7．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ．8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ．9．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ．10．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ．11．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ．12．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ． 13．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ．14．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号．．．．．．码．为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ．15．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号). 三、解答题16.设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．17．已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足*111,()()n n a a f a n N +==∈. (1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （选做）(2)记12231n n n S a a a a a a +=+++,求n S .18．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积.19．已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（选做）（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.。
湖北省荆门市高一数学下学期期末质量检测试卷 新人教A
2014-2015学年度 11月月考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B =IA ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}1y y > D ．112y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】试题分析：}0{>=y y A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=21y y B ,易得答案选A ． 考点：集合的运算2．若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是 A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．sin cos αα- D ．sin tan αα- 【答案】B 【解析】试题分析：由α为第二象限的角可知，0tan ,0cos 1,0sin <<<->ααα，所以排除C 、D ，选项A 取32πα=可排除，0cos )cos 1(sin sin cos sin sin tan <+=+=+αααααααα，答案为B 考点：三角函数的符号与同角三角函数的基本关系3．设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥cB ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥ 【答案】D【解析】试题分析：观察长方体上底面的一条棱与下底面的四条棱的位置关系可知选项A 是错误的；选项B 直线c 也可在平面内；选项C 中的直线c 可以满足β⊂c 或β//c 或β⊥c ，故答案选D ．考点：直线与平面的位置关系与判定4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0．1）为A ．1．2B ．1．3C ．1．4D ．1．5 【答案】C 【解析】试题分析：由零点存在性定理可知零点所在的区间为（1．40625，1．4375），因此答案选C ． 考点：零点存在性定理与二分法求方程的近似根5．把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是 A ．5πsin(2)12y x =- B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+【答案】D【解析】试题分析：由图象的平移变换可知所得图象的解析式为)122sin(]4)6(2sin[πππ+=-+=x x y ，答案选D ．考点：三角函数图象的平移变换6．《莱因德纸草书》（Rh1nd Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．53B ．103C ．56D ．116【答案】A 【解析】试题分析：设最小1份为x 个，等差数列的公差为d ，则100105=+d x ，)2(793d x d x +=+，解得35=x ，答案选A ． 考点：等差数列的通项与求和公式的应用7．在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅u u u r u u u r等于A ．6B ．18C ．12D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：取AB的中点D ，连接OD ，易知AB OD ⊥，所以18)(=⋅=⋅+=⋅AB AD AB DO AD AB AO ，答案选B ．考点：向量的线性运算与数量积运算8．襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 【答案】C 【解析】试题分析：每小时的运输成本为2200kv +，由汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元可求出501=k ，全程运输成本为50188188200188)501200(2v v v v y +⨯=+=，由基本不等式可知，当且仅当50188188200vv =⨯即100=v 时取得最小值，答案选C ． 考点：函数的应用与基本不等式9．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A 82B ．4πC ．8πD ．16π 【答案】C 【解析】试题分析：由已三视图可知空间几何体为三棱锥S-ABC 如图（1），其中SA 与底面ABC 垂直，BC AC ⊥，2==BC AC ，2==AB SA ，将三棱锥S-ABC 补成一个长方形如图（2）所示，该长方形的外接球也是三棱锥的外接球，其直径为222)2()2(2222=++=r ，ACSACS所以外接球的表面积为ππ842==r S ，答案选C ．考点：空间几何体的表面积与三视图10．如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)【答案】A 【解析】试题分析：通过观察可知质点每一个回路所移动的时间构成以3为首项，2为公差的等差数列，走n 个回路所花的时间和为)2()1(3+=-+=n n n n n S n ，因为19354543=⨯，20244644=⨯，所以第2014秒时还差10秒走完第44个回路，此时质点所处位置为（10，44），答案选A ．考点：等差数列的求和及其应用 11．若幂函数()y f x =的图象经过点2(2,)2, 则(25)f 的值是 ．【答案】51 【解析】试题分析：设幂函数ax x f =)(，图象经过点2(2,2可知222)2(==a f ，解得21-=a ，所以5125)25(21==-f ． 考点：幂函数的定义12．已知函数2()log 4x f x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ．【答案】-9 【解析】试题分析：2log 4log )(22-==x xx f ，由等比中项的性质与已知条件可知25=a ，所以9182log 18log 18log )()()(929529212921-=-=-=-=+++a a a a a f a f a f ΛΛ．考点：等比数列的性质和对数的运算性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．平面向量(,3)a x =r -，(2,1)b =r -，(1,)c y =r ，若()a b c ⊥-r r r ，b r ∥()a c +r r ，则b r 与c r的夹角为 ． 【答案】2π 【解析】试题分析：由)(c b a ρρρ-⊥得0)(=-⋅c b a ρρρ即01=+-y x ，由b r ∥()a c +r r得052=-+y x ，解得2,1==y x ，所以)2,1(=c ρ，向量b r 与c r的夹角的余弦0cos =⋅⋅=cb c b ρρρρθ，因此夹角为2π． 考点：向量的位置关系与坐标运算 14．如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 千米/分钟．（用含根号的式子表示）【答案】66【解析】 试题分析：在三角形ACD 中，CD=1，∠ADC ＝30°，∠ACD=∠ACB+∠BCD ＝60°+45°＝105°，∠DAC ＝45°，由正弦定理求得AC=22，在三角形BCD 中，CD=1，∠BCD ＝45°，∠CDB=∠ADB+∠ADC ＝30°+60°=90°，所以BC=2，在三角形ABC 中，2660cos 20222=⋅-+=BC AC BC AC AB ，因此船速为66．考点：解三角形15．设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 的长度是a b ,的几何平均数，线段 的长度是a b ,的调和平均数．【答案】CD ；DE 【解析】试题分析：由已知可知∠ADB 为直角，易得三角形ACD 与三角形DCB 相似，由相似比可知BC AC CD ⋅=2，所以线段CD 的长度是a ，b 的几何平均数；由已知易知三角形CDE 与三角形ODC 相似，可得ODDC DE 22=，即线段DE 的长度为a ，b 的调和平均数．考点：基本不等式的几何意义 评卷人 得分三、解答题（题型注释）16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC A C ⊥．（1）求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（2）若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知易知11A ACC 为正方形，可证A 1C ⊥平面ABC 1 ，因此平面ABC 1⊥平面11A ACC ；（2）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，易知平面EFD ∥平面1ABC ，所以ED ∥平面1ABC ；方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ，易证四边形BEDG 为平行四边形，可证DE ∥平面ABC 1．试题解析：（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC ． AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C =I ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ， 而1A C ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC（2）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EF AB P ，DF ∥1AC 即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BEDG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．考点：面面垂直的判定定理与线面平行的判定定理17．已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-r，(,)n a c b =-r ,且m n ⊥r r ． （1）求角C 的大小；（2）若222sin 2sin 122A B+=，判断△ABC 的形状．【答案】（1）3π；（2）等边三角形． 【解析】试题分析：（1）通过向量的垂直可知0=⋅n m ρρ，由坐标运算并化简得ab b a c -+=222，结合余弦定理可 求得C=3π；（2）利用倍角公式将条件变形化简得1cos cos =+B A ，利用三角形内角和定理和（1）可变形为1sin cos 122A A +=，求得A=3π，因此三角形为等边三角形． 试题解析：（1）由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=r r， 即ab b a c -+=222由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴=Q（2）∵222sin 2sin 122A B+=，∴1cos 1cos 1A B -+-=∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=，∴1sin cos 122A A +=，∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B ==∴△ABC 为等边三角形．考点：1．向量的坐标运算；2．倍角公式；3．辅助角公式18．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次．派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 【答案】派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元 【解析】试题分析：根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，通过平移目标函数线可知在直线x+y=12与直线2x+y=19的交点处取最大值，联立两直线方程解得交点坐标（7，5），符合实际意义，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大为4900元．试题解析：设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y N x y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥画出平面区域，如图12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元． 考点：线性规划与最优解19．设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n n b a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）12-=n a n ；（2）2332n nn T +=-． 【解析】试题分析：（1）由2514,,a a a 构成等比数列可建立关于公差d 的一个方程，解得公差d=2，因此12-=n a n ；（2）数列{}n b 满足的条件对n 取n-1时也成立，两等式左右两边相减可得数列{}n b 的通项公式为21()2n n n b n N *-=∈，再利用错位相减法求得2332nnn T +=-． 试题解析：（1）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a =即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2． ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． （2）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． 由（1），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n nn b n N *-=∈ 又23135222n T =+++...212n n -+，23113222n T =++ (1232122)n n n n +--++两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． 考点：1．等差与等比数列的性质；2．数列的通项公式和求和公式；3．错位相减求数列和 20．已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V 的大小；（2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （3）求二面角A-ED-B 的正弦值． 【答案】（1）16；（2105；（353．【解析】试题分析：（1）由三视图易得AC ⊥平面BCE ，则体积1163BCED V S AC =⋅=⋅；（2）取EC 的中点是F ，连结BF ，可证∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角，在△BAF 中，利用余弦定理可求得异面直线DE 与AB 所成的角的余弦值为105；（3）过C 作CG ⊥DE 交DE于G ，连AG ，可证DE ⊥平面ACG ，易知∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角，在△ACG 中，可求得二面角A-ED-B 的的正弦值为53．试题解析：（1）Q AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．（2）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF//DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，AB=42BF=AF=25．∴10cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 所成的角的余弦值为105（3）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE,∴∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角． 在△ACG 中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=855,∴5tan 2AGC ∠=．∴5sin 3AGC ∠=．∴二面角A-ED-B 的的正弦值为53．考点：1．空间几何体的结构特征与三视图；2．空间几何中的线面角与二面角 21．设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数32()222x f x =-+图象上任意两点，且121x x +=． （1）求12y y +的值；（2）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（3）在（2）的条件下，设2n n a T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2；（2）1n T n =+；（3）)12,0(-． 【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上满足函数解析式将12y y +转化为关于21,x x 的关系式，变形化简得221=+y y ；（2）由（1）可知，112[(0)(][()()]n nn T f f f f n n n-=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+；（3）由（2）将不等式化成2212n n ++++…21log (12)22a a n +>-，构造数列2212n H n n =++++ (2)2n+， 可证数列{}n H 是单调递增数列，因此min 1()1n H H ==，要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，解得120-<<a ． 试题解析：（1）12y y+3322=-3=-3=-123x x =-2=．（2）由（1）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n=+++...()n f n +得，()n n T f n =+ (21)()()(0)f f f n n+++，∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+，∴1n T n =+． （3）由（2）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a ．故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0( ． 考点：1．构造法；2．不等式恒成立问题；3．对数不等式的求解。
2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷
2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。
2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。
湖北省荆门市2013-2014学年高一下学期期末质量检测数
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．{}1y y > D ．112y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 5.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为 A ．53 B ．103 C ．56D ．116 7.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅等于A B ．18 C ．12 D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =-，(2,1)b =-，(1,)c y =，若()a b c ⊥-，b ∥()a c +，则b 与c 的夹角为 ▲ ．13.已知函数2()log 4xf x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图 第15题图EDC BA第14题图BA15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC AC ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-，(,)n a c b =-,且m n ⊥. (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin2sin 122A B +=，判断△ABC 的形状． 18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；第16题图 C 1B 1A 1E DC BA（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度，4244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44). 二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． ……………………………………………………3分 又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C = ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分 （II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EFAB ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC …………………………………12分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=，即ab b a c -+=222…………………………………………………………………………3分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴= ……………………6分 （Ⅱ）∵222sin2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= ………………………………7分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=1cos 122A A +=， A 1C 1BAC第16题图DB 1EFA 1C 1BAC第16题图DB 1EG∥ =∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == ………………………………………11分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分 18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y Nx y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩ 当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分 19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分 由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n n n b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++…212n n -+，23113222n T =++ (12321)22n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分在△BAF 中，AB =BF =AF =．∴cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 5……………………………………………8分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG =5,∴tan 2AGC ∠=．∴sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 3………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +3322=--3=-3=123x x =2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++…21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++…22n+，则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。
湖北省荆门市高一数学下学期期末质量检测试题新人教A版(1)
荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2log ,1A y y x x ==>，集合1(),12x B y y x ==<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A B =IA ．12y y >⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．102y y <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}1y y > D ．112yy <<⎧⎫⎨⎬⎩⎭2.若α为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A ．sin cos αα+B ．tan sin αα+C ．sin cos αα-D ．sin tan αα-3.设b c ,表示两条直线，αβ,表示两个平面，则下列结论正确的是 A ．若b c α⊂,∥α则b ∥c B ．若b b α⊂,∥c 则c ∥α C ．若c ∥α,αβ⊥则c β⊥ D ．若c ∥α,c β⊥则αβ⊥4.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.55.把函数πsin(2)4y x =-的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式是A ．5πsin(2)12y x =-B ．πsin(2)12y x =-C ．7πsin(2)12y x =-D ．πsin(2)12y x =+6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为A ．53B ．103C ．56D ．1167.在△ABC 中，6AB O =,为△ABC 的外心，则AO AB ⋅u u u r u u u r等于A ．18 C ．12 D ．68.襄荆高速公路连接襄阳、荆门、荆州三市，全长约188公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比（比例系数记为k ）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程．．运输成本最低，其速度为 A ．80 km /小时 B ．90 km /小时 C ．100 km /小时 D ．110 km /小时 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 AB ．4πC ．8πD ．16π10.如图，一个质点从原点出发，在与x 轴、y 轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A ．(10,44)B ．(11,44)C ．(44,10)D ．(44,11)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 11.若幂函数()y f x =的图象经过点(2,2, 则(25)f 的值是 ▲ ．12.平面向量(,3)a x =r -，(2,1)b =r -，(1,)c y =r ，若()a b c ⊥-r r r ，b r ∥()a c +r r，则b r 与c r 的夹角为 ▲ ．13.已知函数2()log 4xf x =，各项为正数的等比数列{}n a 中，2588a a a ⋅⋅=，则12()()f a f a ++…9()f a += ▲ .14.如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C ，D ，在某天10：00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为 ▲ 千米/分钟. （用含根号的式子表示）22222俯视图侧视图正视图第9题图第10题图 EDBA15.设00a b >>,，则2aba b+为a b ,的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，AC a =，CB b =,O 为AB 的中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连结OD AD BD ,,.过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度为a b ,的算术平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的几何平均数，线段 ▲ 的长度是a b ,的调和平均数.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AC =，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)若,D E 分别为是11A C 和1BB 的中点，求证：DE ‖平面1ABC ．17.（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A B C ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量(,)m a c b a =+-r ，(,)n a c b =-r ,且m n ⊥r r . (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若222sin 2sin 122A B+=，判断△ABC 的形状．18.（本题满分12分） 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？19.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；第16题图 C 1B 1A 1E DC BA（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n nb a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．20.（本题满分13分）已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积V 的大小； （Ⅱ）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A -ED -B 的正弦值.21．（本题满分14分）设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=． （Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n+（其中*n N ∈），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n N ∈），若不等式12n n n a a a +++++ (211)log (12)2n a a a -+>-对任意的正整数n 恒成立， 求实数a 的取值范围． 、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABCCA10.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，…，（2n +1）个单位长度， 由357+++…(21)2014n ++<,得43n ≤，当质点走完第43个正方形时，共走了19354244EDC BA俯视图侧视图正视图第20题图个单位长度，余下79个单位长度从(43,0)(44,0)(44,44)→→有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为(10,44). 二、填空题：11.1512.π213. 9-14.615. CD （2分）；DE （3分）三、解答题：16.（I ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，有1A A ⊥平ABC .AC ABC ⊂面 ∴1A A AC ⊥， 又1A A AC =，∴11A ACC 为正方形，∴11AC AC ⊥ ． ……………………………………………………3分又BC 1⊥A 1C ，且111AC BC C =I ∴A 1C ⊥平面ABC 1 ，而1AC ⊂面11A ACC 则平面ABC 1⊥平面11A ACC ………………………………………6分（II ）方法一：取1A A 中点F ，连EF ，FD ，EF AB P ，DF ∥1AC ……………………9分即平面EFD ∥平面1ABC ， 则有ED ∥平面1ABC (12)分 方法二：A 1C 交AC 1于G 点连BG ， BE DG ，则有DE ∥BG ，即DE ∥平面ABC 1．17.(Ⅰ)由题意得222(,)(,)0m n a c b a a c b a c b ab ⋅=+--=-+-=r r，即ab b a c -+=222 (3)分由余弦定理得 2221cos 22a b c C ab +-==,π0π,3C C <<∴=Q (6)A 1C 1BAC第16题图DB 1EFA 1C 1BAC第16题图DB 1EG∥=分（Ⅱ）∵222sin 2sin 122A B +=，∴1cos 1cos 1A B -+-= (7)分∴2πcos cos 1,cos cos()13A B A A +=+-=，………………………………………………9分∴2π2πcos coscos sinsin 133A A A ++=1cos 122A A +=，∴πsin()16A +=，∵0πA <<，∴ππ,33A B == (11)分∴△ABC 为等边三角形． …………………………………………………………………12分18.设当天派出x 辆甲卡车和y 辆乙卡车，获得的利润是450350,z x y =+ ,x y 满足的条件是：08,07,,12,219,10672x y x y Nx y x y x y ∈+++⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤≥ ……5分画出平面区域，如图 ……………………7分12,219x y x y +=+=⎧⎨⎩ 得7,5x y ==⎧⎨⎩当450350z x y =+经过点（7,5）时，max 450735054900z =⨯+⨯=元，故当天派出7辆甲卡车和5辆乙卡车，获得的利润最大，是4900元. ……………12分19.（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），则∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a = ……………………………………2分即2(14)(14)(113)d d d +=++，解得d ＝0（舍去），或d ＝2．∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． …………………………………………………………5分（Ⅱ）由已知1212b b a a ++ (1)1()2n n n b n N a *+=-∈，当n ＝1时，1112b a =； 当n ≥2时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．∴1()2n n n b n N a *=∈． ……………7分 由（Ⅰ），知21()n a n n N *=-∈*，∴21()2n nn b n N *-=∈ …………………8分 又23135222n T =+++…212n n -+，23113222n T =++...1232122n n n n +--++.........9分 两式相减，得231122(2222n T =+++ (1112213121))22222n n n n n n +-+--+-=--，∴2332n nn T +=-． ……………………………………………………………………12分 20．（Ⅰ）Q AC ⊥平面BCE ， 则 1163BCED V S AC =⋅=⋅∴几何体的体积V 为16．………………………………… 4分（Ⅱ）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．…………………6分 在△BAF 中，AB =42BF =AF =2510cos 5ABF ∠=．∴异面直线DE 与AB 105 (8)分（2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ，从而AG ⊥DE ,∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．…………………………………10分 在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG =55,∴5tan 2AGC ∠=．∴5sin 3AGC ∠=．∴二面角A -ED -B 的的正弦值为53． ………………………………………………………13分21.（Ⅰ）12y y +123232222222x x=+++12223(2222x x =-++123x x =-123x x =-2=．………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()n T f f f n n =+++…()n f n +得，()n n T f n =+…21()()(0)f f f n n+++， ∴112[(0)(][()()]n n n T f f f f n n n -=++++…[()(0)]2(1)nf f n n++=+， ∴1n T n =+．…………………………………………………………………………………………… 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式12n n n a a a +++++…211log (12)2n a a a -+>- 即为2212n n ++++...21log (12)22a a n +>-，设2212n H n n =++++ (2)2n+， 则12223n H n n +=++++ (222)22122n n n +++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H H ==，…………………………………………11分要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩ 或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩ 解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-. …………………14分。
湖北省荆门市高二数学下学期期末考试试题 理 (2)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4 D ．π14-5．设函数()f x 的导函数为()f x '，如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23C ．ππ[,)32D ．π[,π)36．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则错误!未找到引用源。
的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 7．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应该填入 A ．x c > ?B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >? 9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34- B ．916-C ．43-D ．169-10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x=与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1BC ．2D ．11．若x A ∈则1A x ∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y a b -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线3C：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，则曲线1C 的离心率为AC 1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项展开式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n n a a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ． 15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为． （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程； （Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，请你预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？如果存在，求PMPC的值；如果不存在，请说明理由．O DCBAP第19题图20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N满足(133ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ． (Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合； （Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n nm nm--<<--．22．(本小题满分10分)设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ABACC ADBBD AB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．12 14．2 15．112416．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b ，则有2212b a -==⎧⎪⎨ (8)分 解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P的半径r = (10)分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． (12)分18．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ………………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= …………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为138p =，212p =，两人得分均超过15分的概率分别为12316p p =，………………………………………8分依题意，X ～3(2,)16B ，22313()()(),0,1,21616k k kP X k C k -===，X 的分布列为：X 的均值()2168E X =⨯=． …………………………………………………………………12分19．(1)∵PA PD =，O 为AD 的中点 ∴PO AD ⊥又∵ABCD 为菱形且60DAB ∠=︒ ∴OB AD ⊥ ……………………………………2分∵PO OB O =I ∴AD ⊥面POB ……………………………………………………4分∵AD ⊂面PAD ∴面POB ⊥面PAD ………………………………………………6分(2)∵面PAD ⊥面ABCD 且面PAD I 面ABCD AD = ∴PO ⊥面ABCD 以O 为坐标原点，分别以OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴………………11分建立如图所示的空间直角坐标系∴(0,0,0)O 、(0,P 、0)B 、(0)C -设(01)PM PC λλ=<<u u u r u u r∴(2))M λλ--∵平面CBO 的法向量为1n =u r设平面MOB 的法向量为2(,,)n x y z =u r………………10∴2200OM n OB n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩uuu r u ruu r u r 取233(,2n λλ-=u u r ∵二面角M BO C --的大小为60︒，∴121212||||||n n n n =⋅⋅u r u u ru r u u r 解得13λ=∴存在M 点使二面角M BO C --的大小为60︒，且13PM PC=． ……………………12分20．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M x∴(,)ON x y =u u u r ，00(,)OA x y =u u u r ，0(,0)OM x =u u u u r (2)分 ∵=33+(1-)OM∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 300 …………………………………………………………4分∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++1390222y x m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒<…8分∴121313|||x xBD-===又∵O点到直线l∴12131313OBDS∆===……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m⨯-+-=≤（当且仅当2392m=时取等号）∴2132OBDS∆=⨯≤∴△OBD面积的最大值为2．………………………12分21．（1）'()1(0)a a xf x xx x-=-=>， (1)分当0a≤时，'()0f x<，()f x减区间为(0,)+∞当0a>时，由()0f x'>得0x a<<，由()0f x'<得x a>∴()f x递增区间为()0,a，递减区间为(),a+∞． (3)分(2)由（1）知：当0a≤时，()f x在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f=∴()0f x≤在区间(0,)x∈+∞上不可能恒成立 (4)分当0a>时，()f x在()0,a上递增，在(),a+∞上递减，max()()ln1f x f a a a a==-+，令()ln1g a a a a=-+，……………………………………5分依题意有()0g a≤，而()lng a a'=，且0a>∴()g a在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min()(1)0g a g==，故1a=．……………………………………………………………………7分(3)由(2)知：1a=时，()ln1f x x x=-+且()0f x≤恒成立，即ln1x x-≤恒成立则()()lnln1ln1()()1nn n m mf n f m mn m n m n m-+--+-==----1111nmn m m----≤≤……9分又由ln1x x-≤知ln1x x--≥在()0,+∞上恒成立∴ln ln1()()11111n m mf n f m m n nn m n m n m n m n---=-=--=-----≥综上所述：对任意的0m n<<，证明：()()1111f n f mn n m m--<<--．………………12分22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x xf x x x xx x-<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤…………………………………… 2分作函数()y f x=的图象，它与直线2y=交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax=-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x=与直线1y ax=-有公共点时，存在题设的x．……… 7分由图象知，a取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U．…………………………………… 10分。
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷
湖北省荆门市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 直线 x+ y﹣a=0 的倾斜角为（ ） A . 30° B . 150° C . 120° D . 与 a 取值有关2. （2 分） 若等差数列 的前 n 项和为 ， 且 S3=6，a1=4，则公差 d 等于 （ ） A.1B. C . -2 D.3 3. （2 分） 在 A.中，角所对边长分别为，若， 则角 的最大值为（ ）B.C.D. 4. （2 分） 化简的结果是（ ）第1页共9页A. B. C. D.5. （2 分） 在 之比是（ ）所在的平面内有一点 P，如果,那么和面积与A.B.C.D. 6. （2 分） 在△ABC 中 A.则边 的长为（ ）B.C.D.7. （2 分） 已知 α、β 为锐角，cosα= ， tan（α﹣β）=﹣ ， 则 tanβ=（ ）A. B.3的面积第2页共9页C.D.8. （2 分） (2017 高一下·简阳期末) 设 x，y∈R，a＞1，b＞1，若 ax=by=3，a+b=2 为（ ）A.2的最大值B. C.1D.9. （2 分） 等差数列 和 的前 n 项和分别为 和 ， 且 A.， 则 =（ ）B. C. D. 10. （2 分） 已知不等式的最小值为（ ） A. B.8 C.9 D . 12的解集为{x|a＜x＜b}，点在直线第3页共9页上，其中，则二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11. （1 分） (2018 高三上·南阳期末) 已知：，则的取值范围是________12. （1 分） (2017 高二上·定州期末) 定义在 上的连续函数，则不等式的解集为________．满足，且在 上的导函数13. （1 分） (2018·安徽模拟) 已知数列 ， 是其前 项的和且满足，则________．14. （2 分） (2018·浙江) 若 ________．满足约束条件则的最小值是________，最大值是15. （ 1 分 ） (2018· 陕 西 模 拟 ) 在,且,则中，内角的对边分别为的面积是________．，已知16. （1 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是________.17. （1 分） (2018·杨浦模拟) 若 为________为等比数列，，且，则三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18. （10 分） 已知| |=3， =（2，3）．（1） 若 ⊥ ，求 的坐标；（2） 若 ∥ ，求 的坐标．的最小值19. （5 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．（Ⅰ）求∠B 的大小；第4页共9页（Ⅱ）若 b ，△ABC 的面积为 ，求 a，c 的值．20. （10 分） (2016 高二上·衡阳期中) 在△ABC 中，cosA=﹣ ，cosB= ，（1） 求 sinA，sinB，sinC 的值（2） 设 BC=5，求△ABC 的面积．21. （5 分） (2017·厦门模拟) 设公比不为 1 的等比数列{an}的前 n 项和 Sn ， 已知 a1a2a3=8，S2n=3 （a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设 bn=（﹣1）nlog2an ， 求数列{bn}的前 2017 项和 T2017 ．22. 考)（ 10分）(2018高二下·中山月（1） 用分析法证明：;（2） 如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、参考答案14-1、第6页共9页15-1、 16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)18-1、18-2、第7页共9页19-1、 20-1、20-2、21-1、第8页共9页22-1、 22-2、第9页共9页。
湖北省部分重点中学高一数学下学期期末试卷(含解析)
湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0 B．4x﹣3y+5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x﹣3y﹣5=03．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．35．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2 D．111．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．112．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（5分）下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．（）a＞（）b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可．解答：解：∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，（）a＞（）b，∴ACD成立令a=﹣2，b=﹣1，则=﹣1，=，而﹣1＜，故B不成立．故选：B．点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题．2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0 B．4x﹣3y+5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x﹣3y﹣5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．解答：解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可．解答：解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C错误，D正确．故选D．点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础．4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．5．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=﹣，可得直线的倾斜角为：．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）=0，令，即可求出定点坐标．解答：解：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2 D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据ab=1，化简==，根据a＞b推断出a ﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：==，∵a＞b∴a﹣b＞0∴≥2 =2（当a﹣b=时等号成立）故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．解答：解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．解答：解：直线即25x﹣15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==．∵5x﹣3y+2为整数，故|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，且当x=y=﹣1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：由正弦定理得得sinC===，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则△ABC的面积S△ABC===或S△ABC===；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．（5分）下列命题正确的有⑤①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①α≠90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，0°≤α＜90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°＜α＜180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；③m≠1时过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示，故不正确；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x≠1），故不正确；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确．⑥斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1，故不正确．故答案为：⑤．点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n为2n+1．考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；∴该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x0，y0），∵AA′被l垂直平分，∴，解得∵点A′（﹣4，﹣3），B（1，1）在反射光线所在直线上，∴反射光线的方程为=，即4x﹣5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（﹣，﹣）．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x﹣4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAc osA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，即可得出．解答：解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，∴△A1C1D是等边三角形，∴∠A1C1D=60°．（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，而===．点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C到直线AB的距离．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离．解答：解：∵∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又∵k AH=0，∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）…（8分）由已知直线AB的方程为：x﹣8y+26=0，∴点C到直线AB的距离为：d==…（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得k AB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a＞0），N （b，b），利用，求出|a﹣b|=2，得C的坐标为与求解即可．解答：（理）解：由两定点A（2，5），B（﹣2，1），得k AB=1，于是k1=1，从而l的方程为y=x，…（2分）设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由，得，故|a﹣b|=2…（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为…（9分）故，化简得a=﹣b，将其代入|a﹣b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=﹣1所以点C的坐标为（0，﹣3）…（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；（II）求得a n=log2f（n）=n﹣4，得到a n为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则S n是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；（III）在（II）的条件下，若b n=a n=（n﹣4），所以得到T n，求出其一半，利用错位相减法得到即可．解答：解：（I）∵函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）∴解得：a=，b=2，∴f（x）=2x﹣4（II）a n=log2f（n）==n﹣4∴{a n}是首项为﹣3，公差为1的等差数列∴S n=﹣3n+n（n﹣1）=n（n﹣7）；（III）b n=a n=（n﹣4）T n=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②①﹣②，得：T n=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×∴T n=﹣2﹣（n﹣2）．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）将n换成n﹣1，两式相减，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，讨论n为奇数和偶数，运用分组求和，即可得到所求；（Ⅲ）求得{c n}的通项，由n=1，n＞1，运用放缩法，结合不等式的性质，即可得证．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴．∴a n+1=2a n﹣2n+2，∴a n+1﹣2（n+1）=2（a n﹣2n）．∴{a n﹣2n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：a1=S1=2a1﹣4，∴a1=4，∴a1﹣2×1=4﹣2=2．∴，∴．当n为偶数时，P n=b1+b2+b3+…+b n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=﹣（2+2×1）﹣（23+2×3）﹣…﹣+（22+2×2）+（24+2×4）+…+（2n+2×n）=；当n为奇数时，Pn=．综上，．（Ⅲ）证明：．当n=1时，T1=，当n≥2时，==，综上可知：任意n∈N*，．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，数列的求和：分组求和法，以及不等式的放缩法的运用，属于中档题．。
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高二文科数学试卷(Word版含答案)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---2．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石C ．338石D ．1365石4．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4D ．π14-6．已知变量x 和y 满足关系0.110y x =-，变量z 与y 负相关，则下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入 A ．x c >?B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >?8．某设备的使用年限x （单位：年）与所支付的维修费用y （单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析可知y 与x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ 1.54b=．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是 A ．7.2千元 B ．7.8千元C ．8.1千元D ．9.5千元9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是A ．34-B ．916-C ．43-D ．169-10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 11．设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数2()min{3, log }f x x x =-，则满足1()2f x ≤的x 的集合为A ．5(0,2][+)2U ，¥B ．5]2，C ．5[,)2U +?D ．5(0(+)2U ，¥ 12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D . (,2)-∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．抛物线214y x =的准线方程是 ▲ 14．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b += ▲ ．15．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n n a a +=-，若112a =，则2015a = ▲ 16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求1()24(0)x x f x a a +=⋅+>的最小值．18．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为 （Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．20．(本小题满分12分)已知函数1ln ()x f x x+=．(Ⅰ) 求函数()f x 的极大值； (Ⅱ) 如果当1x ≥时，不等式()1k f x x +≥恒成立，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N满足(133ON OA OM =+-uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ． (Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．22．(本小题满分10分) 设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CABAC CBCBD CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1y =- 14．2 15．2 16．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）依题意，210,1340xx x x +--+>⎧⎪⎨⎪⎩≥，………………………………………………………………2分解得11,13x x x -<⎧⎨<>⎩≤或 ………………………………………………………………………………4分∴[1,1)M =-． ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）122()24(2)x x x f x a a a +∴=⋅+=+- …………………………………………………8分又1222x <≤，0a >，0a ∴-<. 令12[,2)2xt =∈，则22()()()f x g t t a a ==+-在1[,2)2上单调递增，…………10分故当12t =，即1x =-时，min 1()4f x a =+．……………………………………………12分18．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b，则有2212b a -==⎧⎪⎨ ……………………………………………………8分解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P的半径r =…………………………………………………………10分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． …………………………………………………………12分19．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ……………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= ………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19． ………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下： (7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)， (10，15)，(10，17)，(10，19)， (15，17)，(15，19)， (17，19)，共15种可能， ……………………………………………………………………………9分 其中恰好有1场得分在10分以下的情形是： (7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P ＝815． ……………………………………………………………12分 20．(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x xf x x x--'==-． …………………………2分 令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减． …………………………………………4分 所以，1x =为极大值点， 其极大值为(1)1f =．…………………………………………6分 (Ⅱ)当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x++≤， …………………………………………7分令(1)(1ln )()x x g x x++=，则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x+++-++-'== ……………………………8分 再令()ln h x x x =-，则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h =≥，所以()0g x '>，所以()g x 为单调增函数， …………………………………………10分 所以()(1)2g x g =≥，故2k ≤． …………………………………………12分 21．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M x∴(,)ON x y =，00(,)OA x y =，0(,0)OM x =……………………………………………2分 ∵ON =33+(1-)OM∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 300 …………………………………………………………4分 ∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………6分 (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++139222yx m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒< …8分∴121313|||x x BD -===又∵O 点到直线l∴12131313OBDS∆===……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m⨯-+-=≤（当且仅当2392m=时取等号）∴2132OBDS∆=⨯≤∴△OBD．………………………12分22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x xf x x x xx x-<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤……………………………………2分作函数()y f x=的图象，它与直线2y=交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax=-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x=与直线1y ax=-有公共点时，存在题设的x．…………7分由图象知，a取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U．……………………………………10分。
湖北省荆门市14—15学年下学期期末考试高一数学试题(附答案)
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A. x b x a lg lg ⋅>⋅B. 22bx ax >C. 22b a >D. xx b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为A ．35-B ．35C ．D 5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A．21+B．18+C ．21D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0kt P P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12 B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .第10题图111111111111侧视图俯视图正视图第9题图D C 1B 1A 1PCBA14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口第18题图19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021l o g 2=+n na b . (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =.(Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ；（Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分） 已知函数x x x f 2)(2+=．(Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．第21题图PC第20题图CAP荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===rr r r r r …………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >. ………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ……（2）…8分 (1)(2)-得121111()()222n T =+++…111()1112()()()22212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 ……………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分 在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的 长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分 在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分 故PA =. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分MCAP在△PBA 中,sin sin(30)αα=-o，………………………………10分4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠ …………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + ………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上， 所以)}(),1(m ax{)(max m u u x u = ……………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤ 即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-， ① 当14m --<-，即3m >时，min()(4)g t g =-，解得38m <≤ ② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤解得13m ≤ …………………………………………………11分 综上，m 的取值范围为(1,8]. ……………………………………12分。
2014-2015学年湖北省荆门市高一第二学期期末质量检测化学试题
2014-2015学年湖北省荆门市高一第二学期期末质量检测化学试题注意事项：１、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
２、所有试题答案均填写在答题卷中，只交答题卷。
3、本试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 F-19Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题3分，共计48分）1、今年世界环境日中国主题为“践行绿色生活”，该主题旨在增强全民环境意识、节约意识、生态意识，选择低碳、节俭的绿色生活方式和消费模式，形成人人、事事、时时崇尚生态文明的社会新风尚，为生态文明建设奠定坚实的社会和群众基础。
下列不符合．．．这一主题的是（）A．建立合法、公开的地沟油回收生产制度，将生产的地沟油用作工业用油。
B．将生活垃圾分类回收、加工、使之再生、再利用。
C．生活污水、工业废水不要乱排放，通过打深井，将之排到地层深处。
D．不用一次性筷子、不浪费纸张、不浪费粮食、做“光盘”一族。
2、有关化学用语正确的（）A．乙烯的结构简式：CH2CH2B．四氯化碳的电子式：C．甲烷分子的比例模型：D．HClO的结构式：H-Cl-O3、下列不正确．．．的是（）A．非金属性：F＞O＞S B．金属性：Rb＞K＞LiC．稳定性：PH3＞H2S＞HCl D．碱性：NaOH＞Mg(OH)2＞Al(OH)3 4、下列反应中生成物总能量高于反应物总能量的是（）A．氢氧化钠溶液与稀盐酸混合B．氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合搅拌C．乙醇燃烧D．铝热反应5、下列有关有机物分离提纯或除杂的方法错误的是（）A．溴苯中混有溴，加NaOH溶液洗涤、静置、分液B．除去乙醇中少量乙酸：加入足量生石灰蒸馏C．乙酸乙酯中有乙酸杂质，可以加入饱和Na2CO3溶液，充分反应后静置分液D．乙烯中混有SO2，将其通过盛有酸性KMnO4溶液的洗气瓶，再干燥6、设N A为阿伏加德罗常数的值。
湖北省荆门市2014-2015学年下学期期末考试高二文科数学试题
荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文科）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A ．{2,1,0,1}-- B ．{3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---2．2211(1)(1)i i i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为 A ．134石 B ．169石C ．338石D ．1365石4．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则事件“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142- C ．π4D ．π14-6．已知变量x 和y 满足关系0.110y x =-，变量z 与y 负相关，则下列结论中正确的是 A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 7．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入 A ．x c >?B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >?8．某设备的使用年限x （单位：年）与所支付的维修费用y （单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析可知y 与x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ 1.54b=．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是 A ．7.2千元 B ．7.8千元C ．8.1千元D ．9.5千元9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是 A ．34-B ．916-C ．43-D ．169-10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 11．设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数2()min{3, log }f x x x =-，则满足1()2f x ≤的x 的集合为A ．5(0,2][+)2U ，¥B ．5]2，C ．5[,)2U +?D ．5(0(+)2U ，¥ 12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D . (,2)-∞-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．抛物线214y x =的准线方程是 ▲ 14．直线(1)y k x =+与曲线()ln f x x ax b =++相切于点(1,2)P ，则2a b += ▲ ．15．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n na a +=-，若112a =，则2015a = ▲16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，求1()24(0)x x f x a a +=⋅+>的最小值．18．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．19．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．20．(本小题满分12分)已知函数1ln ()x f x x+=．(Ⅰ) 求函数()f x 的极大值； (Ⅱ) 如果当1x ≥时，不等式()1k f x x +≥恒成立，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N满足(133ON OM =+uu ruuu ruu u r，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．22．(本小题满分10分) 设()|3||4|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()2f x ≤；（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax -≤，试求实数a 的取值范围．荆门市2014-2015学年度期末质量检测高二数学（文）参考答案及评分说明命题：龙泉中学 郑胜 市教研室 方延伟 审题： 龙泉中学 刘灵力 吴金玉 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CABAC CBCBD CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．1y =- 14．2 15．2 16．π4三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分)17．（Ⅰ）依题意，210,1340xx x x +--+>⎧⎪⎨⎪⎩≥，………………………………………………………………2分解得11,13x x x -<⎧⎨<>⎩≤或 ………………………………………………………………………………4分∴[1,1)M =-． ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）122()24(2)x x x f x a a a +∴=⋅+=+- …………………………………………………8分又1222x <≤，0a >，0a ∴-<. 令12[,2)2xt =∈，则22()()()f x g t t a a ==+-在1[,2)2上单调递增，…………10分故当12t =，即1x =-时，min 1()4f x a =+．……………………………………………12分18．（Ⅰ）设(,)P x y ，其半径为r ，由已知得222232x ry r+=+=⎧⎪⎨⎪⎩ …………………………………4分 消去r 得221y x -= ………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设此时(,)P a b，则有2212b a -==⎧⎪⎨……………………………………………………8分解得01a b ==±⎧⎨⎩，则圆P的半径r =…………………………………………………………10分故圆P 的方程为22(1)3x y +±=． …………………………………………………………12分19．（Ⅰ）x 甲1=(79111313162328)158+++++++=，x 乙1=(78101517192123)158+++++++= ……………………………………2分2s 甲222222221=[(8)(6)(4)(2)(2)1813]44.758-+-+-+-+-+++=2s 乙222222221=[(8)(7)(5)02468]32.258-+-+-+++++= ………………4分甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．………………6分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19． ………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下： (7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)， (10，15)，(10，17)，(10，19)， (15，17)，(15，19)， (17，19)，共15种可能， ……………………………………………………………………………9分 其中恰好有1场得分在10分以下的情形是： (7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)， (8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P ＝815． ……………………………………………………………12分 20．(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞，2211ln ln ()x xf x x x --'==-． …………………………2分 令()0f x '=，得1x =；当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减． …………………………………………4分 所以，1x =为极大值点， 其极大值为(1)1f =．…………………………………………6分 (Ⅱ)当1x ≥时，(1)(1ln )x x k x++≤， …………………………………………7分令(1)(1ln )()x x g x x++=，则221[1ln 1](1)(1ln )ln ()x x x x x x x g x x x+++-++-'== ……………………………8分 再令()ln h x x x =-，则1()10h x x'=-≥，所以()(1)1h x h =≥，所以()0g x '>，所以()g x 为单调增函数， …………………………………………10分 所以()(1)2g x g =≥，故2k ≤． …………………………………………12分 21．(Ⅰ)设动点(,)N x y ，00(),A x y ， ∵AM x ⊥轴 ∴0(,0)M x∴(,)ON x y =，00(,)OA x y = ，0(,0)OM x = ……………………………………………2分∵=33+(1-) ∴⎪⎩⎪⎨⎧==0033y y x x ∴⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 300 …………………………………………………………4分 ∵22009x y += ∴2239x y +=∴N 点的轨迹方程为22193x y +=；……………6分 (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程20(0)x y m m ++=≠⎪⎩⎪⎨⎧=+=++139222yx m y x 得221312390x mx m ++-= ∵直线和曲线1C 交于相异两点，∴222144413(39)039m m m ∆=-⨯⨯->⇒< …8分∴121313|||x x BD -===又∵O 点到直线l∴12131313OBDS∆===……10分∵22222233393(39)[(39)]44m m m m⨯-+-=≤（当且仅当2392m=时取等号）∴2132OBDS∆=⨯≤∴△OBD．………………………12分22．（Ⅰ）72,3,()|3||4|1,34,27, 4.x xf x x x xx x-<=-+-=->⎧⎪⎨⎪⎩≤≤……………………………………2分作函数()y f x=的图象，它与直线2y=交点的横坐标为52和92，由图象知不等式()2f x≤的解集为59[,]22．…………………………………………………………5分（Ⅱ）函数1y ax=-的图象是过点(0,1)-的直线．当且仅当函数()y f x=与直线1y ax=-有公共点时，存在题设的x．…………7分由图象知，a取值范围为1(,2)[,)2-∞-+∞U．……………………………………10分。
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2014-2015学年湖北省荆门市高一第二学期期末质量检测数 学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为A ．35-B ．35C ．D 5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有A ．()()()h x g x f x <<B ．()()()h x f x g x <<C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21+B．18+ C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角； （Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙入口第18题图19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o . (Ⅰ)若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．第21题图PCBA第20题图CAP荆门市2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===rr r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1c o s 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分） （Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分（Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分 综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分 又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分 由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分 （Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ......（2）...8分 (1)(2)-得121111()()222n T =+++ (11)1()1112()()()122212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分） （Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==………………8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分MAP23)2(912222222=⇒==++=R R l 334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分故PA =. ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o，………………………………10分4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得， 当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==， ∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分 当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤ 即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。