第1章半导体中的电子状态

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半导体物理

半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。

（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。

）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。

3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。

4、什么是本征半导体、n 型半导体、p 型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n 型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p 型半导体。

5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。

（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致（成对出现）。

不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。

6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。

7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。

(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。

(3) 整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。

(4) 光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。

(5) 霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。

第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。

答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。

2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：( 1)点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷； (2)线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；(3)面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。

04-第一章-半导体中的电子状态

常见半导体的能带结构

锗和硅的能带结构
Si : m 0.98m0 , m 0.19 m0
* l * t
Ge : ml* 1.64 m0 , mt* 0.082 m0
h2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x2k y ky k z k z2k x2 2m0

h2 E3 ( k ) E v Ak 2 2m0
Si : m 0.49 m0 , m 0.16m0
* hh * lh
* * Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044 m0
直接能隙
E
间接能隙
E 声子
导带
导带底 W 价带顶
E g
价带
g
0
0.9 0.8
Unstrained
Strained
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1.0
0.7 0.6 0.5 0.4 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ge组份
能带偏移与应变关系
习题：书P35 习题1，习题2
k
hk (photon) hk c hq E g W
kc
0
k
* III-V族化合物半导体
Eg Al Ga In
P 2.40 2.26 1.33
As 2.13 1.43 0.35
Sb 1.62 0.72 0.18
* * GaAs : me 0.068 m0 , meh 1.2m0 * * GaAs : mhh 0.45m0 , mlh 0.082 m0
* 合金半导体 GaAlAs

半导体物理-第1章-半导体中的电子态

4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类似，但其正四面体的中心有一个原子，面心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原子，形成了双原子层的A层。以双原子层的形式按ABCABC层排列
金刚石结构的[100]面的投影。0和1/2表示面心立方晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对称的晶胞，可看作是两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线互相位移了1/4对角线长度套构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4）（5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带。

半导体物理第1章半导体中的电子状态

作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内作共有化运动。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理，原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比相同点以正四面体结构为基础构成区别具有六方对称性，而非立方对称性共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料结晶学原胞结构特点两类原子各自组成的面心立方晶格，沿

半导体课程目录

9.3 异质结在器件中的应用
9.4 半导体超晶格
习题
参考文献
第10章半导体的光学性质和光电与发光现象
10.1 半导体的光学常数
10.2 半导体的光吸收
10.3 半导体的光电导
10.4 半导体的光生伏特效应
10.5半导体发光
10.6半导体激光
习题
参考文献
第11章半导体的热电性质
12.5 热磁效应
12.6 光磁电效应
12.7 压阻效应
12.8 声波和载流子的相互作用
习题
参考文献
第13章非晶态半导体
13.1 非晶态半导体的结构
13.2 非晶态半导体中的电子态
13.3 非晶态半导体中的缺陷、隙态与掺杂效应
13.4 非晶态半导体中的电学性质
13.5 非晶态半导体中的光学性质
附表2-4 Ⅳ-Ⅵ族半导体材料的性质
附表2-5 Ⅲ-Ⅴ族三元化合物半导体材料的性质
习题
参考文
8.1 表面态
8.2 表面电场效应
8.3 MIS结构的电容-电压特性
8.4 硅-二氧化硅系统的性质
8.5 表面电导及迁移率
8.6 表面电场对p-n结特性的影响
习题
参考文献
第9章异质结
9.1 异质结及其能带图
9.2 异质结的电流输运机构
13.6 α-Si：H的p-n结与金-半接触特性
参考文献
附录
附录1 常用物理常数和能量表达变换表
附表1-1 常用物理常数表
附表1-2 能量表达变换表
附录2 半导体材料物理性质表
附表2-1 Ⅳ族半导体材料的性质

半导体物理学(第一章)

22
半导体物理学黄整
第一章半导体中的电子状态
波函数对动量的周期性
Ψ k ( x) = uk ( x)eikx
uk ( x + na ) = uk ( x)
能量是k的周期函数，准连续的有理数k构成周期性变化的k空间晶格结构，其晶格参数为：
2π b= a
23
半导体物理学黄整
第一章半导体中的电子状态
12
半导体物理学黄整
第一章半导体中的电子状态
练习
1、单胞是基本的、不唯一的单元。、单胞是基本的、不唯一的单元。（） 2、按半导体结构来分，应用最为广泛的、按半导体结构来分，是（）。 3、写出三种立方单胞的名称，并分别计、写出三种立方单胞的名称，算单胞中所含的原子数。算单胞中所含的原子数。 4、计算金刚石型单胞中的原子数。、计算金刚石型单胞中的原子数。
2
E0
2 2 1 d 2E h k E ( k ) − E ( 0) = 2 k 2 = * 2 dk k =0 2 mn
31
p = * 2 mn
有效质量
半导体物理学黄整
第一章半导体中的电子状态
电子的平均速度
在周期性势场内，电子的平均速度可表示为波在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波包的群速度
h ∆y∆p y ≥ 2
r r p = hk
不确定关系：
h ∆z∆pz ≥ 2 h ∆t ∆E ≥ 2
波粒二象性：
5
E = hω = hν
半导体物理学黄整
第一章半导体中的电子状态
经典描述：
x，y，z，t
适于描述晶体中原子核的运动
定态描述：

半导体物理学第一章__半导体中的电子状态

The End of Preface
第一章半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构（共计八学时）
本章重点：
*重点之一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、

半导体物理课件：第一章半导体中的电子状态

14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数表示。（主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分

第一章-半导体中的电子态

E ; p k
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构（Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部分电子状态电子占据，电子可以在电场的作用跃迁到能量较高的空状态，导致电子在布里渊区状态中的分布不再对称，形成宏观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。

半导体物理

半导体物理考点归纳第一章半导体中的电子状态一．名词解释1.电子的共有化运动：（P10）原子组成晶体后，由于电子壳的交叠，电子不再局限于某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。

因而，电子可以在整个晶体中运动。

这种运动称为电子的共有化运动。

2.单电子近似：（P11）单电子近似方法认为，晶体中德电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，且其周期与晶格周期相同。

3.有效质量：（P19）有效质量2*22n h m d Edk =，它直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。

二．判断题1.金刚石和闪锌矿结构的结晶学原胞都是双原子复式格子，而纤锌矿结构与闪锌矿结构型类似，以立方对称的正四面体结构为基础。

（X ）金刚石型结构为单原子复式格子，纤锌矿型是六方对称的。

2.硅晶体属于金刚石结构。

（√）3.Ge 的晶格是单式格子。

（X ）（复式）4.有效质量都是正的。

（X ）（有正有负）5.能带越窄，有效质量越小。

（X ）（2*22n h m d Edk =，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大） 6.硅锗都是直接带隙半导体。

（X ）（间接）7.Ge 和Si 的价带极大值均位于布里渊区的中心，价带中空穴主要分布在极大值附近，对应同一个k 值，()E k 可以有两个值。

8.实际晶体的每个能带都同孤立原子的某个能级相当，实际晶体的能带完全对应于孤立原子的能带。

（X ）（不相当，不完全对应）三．填空题1.晶格可以分为7大晶系，14种布拉菲格子，按照每个格子所包含的各点数，可分为原始格子，体心，面心，底心。

2.如今热门的发光材料LED 是直接带隙半导体，该种材料的能带结构特点是当k=0时的能谷的极值小。

3.Ge 、Si 是间接带隙半导体，InSb 、GaAs 是直接带隙半导体。

4.回旋共振实验中能测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，而且要在低温下进行。

第一章半导体中的电子状态

k v * mn
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系 (2)正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反.
H ( E ) cos k1
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) V (k ) V (k ) h d (k ) h dk
(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关内层:能带窄,E(k)的变化比较慢, V(k)小.
物理学中对外界作用力的处理

微观粒子的运动规律为什么用量子力学而不是牛顿定律？如何理解量子力学对粒子的运动状态分析时的处理方式？单个粒子或者多个粒子？处理物理粒子的各种作用时一般怎么处理？什么叫做“场”？
E hv
P hk
1.能量 E(k)
德布罗意关系
E
1 (hk) 2 E mo v 2 2m0
能带
原子级能
d
原子轨道
允带
{ {
{
禁带 p 禁带
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级分裂早，形成的能带宽。
二、一维理想晶格的电子能带
d () 0 2 dx
2
与晶格势场有关
1、一维理想晶格的势场和电子能量E（ｋ）

磁量子数m 同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。 m取值受角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，...，-2， -1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2， -1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2— y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的原子轨道称为等价轨道或简并轨道。

03-第一章-半导体中的电子状态

* m* x my * * 2m * x m y mz
s 14
ml* mt* 2ml*mt*
2
s 5,6
1 m*
1 ml*mt*
B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m 1, 0 1 s 1,2 m* mt* s 36
m*
* m* x m mz * x * y
1 1
令
1 d E * , m* mx y 2 2 h dk x
1 d E 1 d 2E * , mz 2 2 2 2 h dk h dk y z
* * m* m m x y z m*
2 h 2 k x2 k y k z2 E ( k ) E0 ( * * * ) 2 mx m y mz
各向同性晶体
2 x 2 y 2 z
1 * k k k 2 2m E (k ) E0 K 2 h
各向异性晶体
k k k 1 * * * 2 m x ( E E0 ) 2 m y ( E E0 ) 2 m z ( E E 0 ) h2 h2 h2
dk f e h dt
v(k ) 0
* 不满带电子能导电无外电场时
E
v(k ) 0
k v k
E
有外电场时
* 空穴
k1
v(k ) 0
k v k
J ev(k ) ev(k1 ) ev(k1 )
v ( k ) v ( k )
* 晶体中电子的加速度 dk 1 dE f h v h dk dt
im
* x
eB im* y
eB eB 0

第一章-半导体中的电子状态1

常用的半导体材料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓、 (GaAs)都是单晶。、都是单晶。常用的半导体材料锗、砷化镓、都是单晶
LOGO
晶体：晶体：单晶和多晶
•多晶体多晶体: 多晶体
是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性的规则排列，的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并不相同，不相同，因此多晶体也可以看成是由许多取向不同的小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。
P = hk
E = hν
h2k 2 E= 2m0
自由电子的E ~k关系
因此
hk υ= m0
由此可得到右图所示的E~k关系。可见、随波矢k的连续变化自由电子能量是关系。可见、随波矢的连续变化自由电子能量是由此可得到右图所示的关系连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式：连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式：波函数的形式
导体和绝缘体：导体和绝缘体：
绝缘体导体 Ec 半导体
半导体和绝缘体：半导体和绝缘体：
Ev
LOGO
晶向的表示 LOGO
晶向的米勒指数表示法
LOGO
晶面的米勒指数表示法
由于不同平面的原子空间不同。由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不一定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。密勒指数(Miller indices)：是界定一晶体中不同平面的简单方法。密勒指数 Miller indices ：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指数可由下列步骤确定：数可由下列步骤确定： 1、 2、 3、

半导体物理第一章

2、闪锌矿结构和混合键

III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构。闪锌矿结构由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线滑移了1/4空间对角线长度套构成的。每个原子被四个异族原子包围。例: GaAs、GaP、ZnO

2、闪锌矿结构和混合键

两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定的离子键成分，但共价键结合占优势。以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。

⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内，电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：

求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动（2）自由电子是在恒定势场中运动（3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。

⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。

MK_第一章第二节半导体中的电子状态和能带

§1·2 半导体中的电子状态和能带本节主要内容:1 、原子的能级和晶体的能带(1) 孤立原子的能级(2) 晶体的能带2 、半导体中电子的状态和能带(1) 自由电子运动的描述—波粒二象性(2) 一维晶体中电子运动的描述(3) 三维晶体的情形3、导体、半导体、绝缘体的能带h tt p://a n d a s h u d i a n .t a o b a o .c o m对原子模型的认识：1897年汤姆孙(J. J. Thomson)发现电子，这是人类认识的第一个基本粒子；1908年卢瑟福(Lord Emest Rutherford)的α粒子散射发现原子有核、玻尔(Niels Hendrik David Bohr)创立了行星式原子的量子理论(1922年Nobel 奖)。

h tt p://a nd a s h u d i a n .t a o b a o .c o m1 、原子的能级和晶体的能带(1) 孤立原子的能级孤立原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，它们分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层，不同支壳层的电子分别用1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s……等符号表示。

每一壳层对应于确定的能量。

h tt p://a nd as h u d i a n .t a o b a o .c o m(2)晶体的能带电子共有化运动: 当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。

原子形成晶体后，由于电子壳层之间的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子将可以在整个晶体中运动。

这种运动称为电子的共有化运动。

三个原子的电子共有化运动引起能级分裂playh tt p://a nd as hu d i a n .t a o b a o .c o mN 个原子的能级的分裂由于电子的共有化运动加剧, 原子的能级分裂亦加显著，N 个靠得很近的能级形成能带:N 个s 能级形成一个s 允带N 个p 能级形成一个p 允带能带-准连续能级允带之间隔以禁带h tt p://a n d a s h u d i a n .t a ob a o .c o m硅和锗价电子的能带许多实际晶体的能带与孤立原子能级间的对应关系，并不都象上述的那样简单，因为一个能带不一定同孤立原子的某个能级相当，即不一定能区分s 能级和p 能级所过渡的能带。

第1章半导体中的电子状态

⒈半导体中电子的平均速度根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。设波包有许多角频率ω相近的波组成，则波包的群速为：
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
能带特点：（1）原子中的电子能级分裂成N个彼此靠的很近的能级，组成一个能带称为允带，晶体中的电子分布在这些能级中，能带由下至上能量增高；允带间的能量间隙称为禁带（2）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，对应的能带窄；外层电子子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，对应的能带宽。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电子能带示意图。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
1、电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层～不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。
§1.2 克龙尼克-潘纳模型下的能带结构

导体、半导体、绝缘体的能带从能带论的角度来看，固体能够导电是由于在电场力作用下电子能量发生变化，从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，能级全部为电子所占满，所以满带中的电子不形成电流，对导电没有贡献；对于空的能带，由于没有电子，也同样对导电没有贡献；而被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形成了电流，起导电作用。

半导体物理第1章半导体中的电子态

常用参数
• 晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
• 密度： Si : 5.00*1022cm-3,
•
Ge: 4.42*1022cm-3
• 共价键半径： Si : 0.117nm,
•
Ge: 0.122nm.
2.闪锌矿型结构和混合键
在金刚石结构中，若由两类原子组成，分别占据两套面心立方，则称为闪锌矿结构。
堆积方式：III、V族原子构成双原子层堆积，每一个原子层都是一个[111]面， III、V族化合物具有离子性，因而构成一个电偶极层。
IIIV：[111]方向，III族原子层为[111]面。
与金刚石结构一样，闪锌矿结构的III-V化合物都由两个面心立方结构套构而成。称这种晶格为双原子复式晶格。晶格的周期性原胞中含有两个原子：一个是III原子，另一个是V族原子。
结果：
n个靠得很近的能级 “准连续”带, 即形成了能带.
允带：能级分裂形成的每一个能带。
禁带：能级间没有能带的区域。
能带的特点： 1、在原有的能级基础上发生分裂（分裂后的能级数与原子数有关），不会大幅度改变原有的能级结构
★半导体中的能级分裂情况
原子能级能带
能级电子的“座位” 能带总的座位集合电子只能在这些位置上作“跳跃”运动，能量是突变、非连续变化的。实际是准连续变化。
a.晶体中电子的波函数与自由电子的波函数形
式相似。反映出了晶体中电子的波函数实际上相当于一被调幅的自由电子波。
且uk(x)＝ uk(x+a)
b.在空间某点找到电子的概率与波函数的强度成比例。在晶体中找到电子的概率是周期性变化的。反映出电子共有化运动的特征。
|Ψ|2=ΨkΨk* =uk(x)uk* (x) c. 与自由电子中的波函数一样，波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。注意：晶体中电子波函数K 取值非连续. 只要晶体边界确定，电子波函数的k值即可被确定，与其它参量无关。

半导体物理学刘恩科第一章p

2p
2p
2p
2s
2s
2s
• 电子受到另一原子的作用能级分裂 • 两个原子越靠近，能级分裂越厉害！
1s 原子间距
➢ 晶体中原子周期性紧密排列电子共有化运动：
• 电子只能在相似壳层中转移
• 只有最外层电子的共有化运动才显著！（交叠程度）
电子只能在相似壳层中转移能级分裂成N个：一般N 很大
3. 具有波粒二象性的微观粒子，其运动不能再用经典力学来描述，粒子状态用波函数表示，而决定其状态变化的方程是薛定谔方程，而不再是牛顿运动方程
➢自由电子的波函数和能量
自由电子：在恒定势场中运动，即处处不受力 U (r) U0
先看最简单情形：一维，质量 m0，且取 U0 0
故自由电子的波函数为：
化学键: 共价键+离子键 (离子键占优势）
(001)面是两类原子各自组成的六方排列的双原子层按ABABA…顺序堆积
➢纤锌矿型结构和混合键
– Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体也可为纤锌矿型结构：
➢基础结构仍为
正四面体结构
➢具有六方对称性
晶格常数 a、c
➢复式晶格
c
a
• 纤锌矿型结构和混合键
– 注意几点：
2. 三维情形：沿 k方向传播的平面波
(r,
t
)

(r)
f
(t)

Aexp[i(k
r t )]
3. 自由电子波函数的强度| (r, t) |2 A2，说明任意时刻
在空间中任意一点找到自由电子的几率相等，这符合
其“自由”之意
➢自由电子的波函数和能量
– 注意几点：
4. 自由电子能量、动量、速度与波矢之间的关系为：

半导体物理学

偏离理想的各种因素
• 1、反向电压时的势垒区产生电流 J g qni X D / 2
• 2、势垒区的复合电流
• 3、大注入
pn结电容
• 势垒电容突变结
线性缓变结
• 扩散电容
pn击穿
• 雪崩击穿 • 隧道击穿
• 热击穿
第七章金属和半导体接触
• Wm金属功函数 • 半导体功函数
接触电势差
• 对于n型半导体
• 1、当Wm>Ws • 阻挡层 • qVd=-qVs=Wm-Ws
• 2、当Wm<Ws 反阻挡层
表面态
• 受主型表面态 • 施主型表面态
金属接触整流理论
• 扩散理论 Jsd=
热电子发射理论
镜像力、隧道效应
• 反向特性影响显著 • 原因：金属的势垒高度下降
隧道效应：当势垒宽度很小时可近似认为完全透明
n0 ND 4、过渡区：
n0 N D p0 • 5、高温本征激发区：
n0 p0
费米能级的变化
• 温度T
• 杂质浓度
简并半导体
禁带宽度变窄效应
• 杂质能级扩展
第四章半导体导电性
重点在于迁移率
J ,欧姆定理微分形式 nq,电导率 1/ nq,电阻率
1/(nqn pq p )
电阻率随温度变化
• 对于纯半导体： • 对于掺杂半导体： • AB；BC;C...
第五章非平衡载流子
• 非平衡状态 • 比平衡状态多出来的就是非平衡载流子
非平衡载流子寿命
复合理论
• 直接复合 • 间接复合：体内复合，表面复合
直接复合
复合率：R=rnp; 产生率：G 热平衡：G rn0 p0

第1章 半导体中的电子状态

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