半导体物理：半导体中的电子状态
《半导体物理》胡礼中第三章 半导体中的电子状态
第三章半导体中的电子状态半导体独特的物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。
本章扼要介绍一些有关的基本概念。
§3-1 电子的运动状态和能带§3-1-1孤立原子和自由空间中的电子状态为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子状态和能级﹑自由空间中的电子状态和能谱的概念。
一．原子中的电子状态和能级。
原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。
因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动的。
电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。
在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。
处于确定状态的电子在空间的几率分布是一定的。
在讨论原子中的电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。
按“轨道”概念，对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等，分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。
如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的库仑束缚作用强，能级低。
越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。
总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。
二．自由空间中的电子状态和能谱。
根据量子力学理论，在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满足下面的定态薛定谔方程)(）（)(222r k E r mψψ=∇- （3-1） 该方程的解为平面波：r k i ke V r ⋅=1)(ψ )(22)(222222z y x k k k mm k k E ++== （3-2） 其中，)(r k ψ称波函数，)(k E 称能量谱值或本征值，V 为空间体积，k 为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2π倍，即k=2π/λ。
这里k 也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学(第一章)
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
波函数对动量的周期性
Ψ k ( x) = uk ( x)eikx
uk ( x + na ) = uk ( x)
能量是k的周期函数，准连续的有理数k构成周期性变 化的k空间晶格结构，其晶格参数为：
2π b= a
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
练习
1、单胞是基本的、不唯一的单元。 、单胞是基本的、不唯一的单元。 （ ） 2、按半导体结构来分，应用最为广泛的 、按半导体结构来分， 是（ ）。 3、写出三种立方单胞的名称，并分别计 、写出三种立方单胞的名称， 算单胞中所含的原子数。 算单胞中所含的原子数。 4、计算金刚石型单胞中的原子数。 、计算金刚石型单胞中的原子数。
2
E0
2 2 1 d 2E h k E ( k ) − E ( 0) = 2 k 2 = * 2 dk k =0 2 mn
31
p = * 2 mn
有效质量
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
电子的平均速度
在周期性势场内，电子的平均速度 可表示为波 在周期性势场内，电子的平均速度u可表示为波 包的群速度
h ∆y∆p y ≥ 2
r r p = hk
不确定关系：
h ∆z∆pz ≥ 2 h ∆t ∆E ≥ 2
波粒二象性：
5
E = hω = hν
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
经典描述：
x，y，z，t
适于描述晶体中原子核的运动
定态描述：
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
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1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
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量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
半导体物理
半导体物理考点归纳第一章 半导体中的电子状态一．名词解释1.电子的共有化运动：（P10）原子组成晶体后，由于电子壳的交叠，电子不再局限于某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
2.单电子近似：（P11）单电子近似方法认为，晶体中德电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，且其周期与晶格周期相同。
3.有效质量：（P19）有效质量2*22n h m d Edk =，它直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。
二．判断题1.金刚石和闪锌矿结构的结晶学原胞都是双原子复式格子，而纤锌矿结构与闪锌矿结构型类似，以立方对称的正四面体结构为基础。
（X ）金刚石型结构为单原子复式格子，纤锌矿型是六方对称的。
2.硅晶体属于金刚石结构。
（√）3.Ge 的晶格是单式格子。
（X ） （复式）4.有效质量都是正的。
（X ） （有正有负）5.能带越窄，有效质量越小。
（X ）（2*22n h m d Edk =，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大） 6.硅锗都是直接带隙半导体。
（X ） （间接）7.Ge 和Si 的价带极大值均位于布里渊区的中心，价带中空穴主要分布在极大值附近，对应同一个k 值，()E k 可以有两个值。
8.实际晶体的每个能带都同孤立原子的某个能级相当，实际晶体的能带完全对应于孤立原子的能带。
（X ） （不相当，不完全对应）三．填空题1.晶格可以分为7大晶系，14种布拉菲格子，按照每个格子所包含的各点数，可分为原始格子，体心，面心，底心。
2.如今热门的发光材料LED 是直接带隙半导体，该种材料的能带结构特点是当k=0时的能谷的极值小。
3.Ge 、Si 是间接带隙半导体，InSb 、GaAs 是直接带隙半导体。
4.回旋共振实验中能测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，而且要在低温下进行。
半导体物理第一章
➢ 化学键：构成晶体的结合力 共价键：由同种晶体构成的元素半导体，其原子间无负电 性差，它们通过共用两个自旋相反而配对的价电 子结合在一起。
半导体物理第一章
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➢ 金刚石型结构特点： 每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面
体结构。这四个原子分别处在正四面体的顶角上，任一顶角 上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共 有，组成四个共价键，它们之间具有相同的夹角（键角） 109°28′。
z
z
B
C
A D
y
x
Hale Waihona Puke 半导体物理第一章x5
➢面心立方晶格:除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在 六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。 很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper) 、金(gold)及铂(platinum)。
z
半导体物理第一章
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1.1 半导体的晶体结构和结合性质
此位移四分之一空间对角线长度套构而成。每个原子被四个 异族原子所包围。例如，如果角顶上和面心上的原子是Ⅲ族 原子，则晶胞内部四个原子就是Ⅴ族原子，反之亦然。角顶 上八个原子和面心上六个原子可以认为共有四个原子而隶属 于某个晶胞，因而每一晶胞中有四 个Ⅲ族原子和四个Ⅴ族原子，共有 八个原子。它们也是依靠共价键结 合，但有一定的离子键成分。
➢ 晶格常数 Si：a=5.65754Å Ge：a=5.43089Å
半导体物理第一章
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1.1.2 闪锌矿型结构和混合键(GaAs)
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 闪锌矿型结构特点： 与金刚石型结构类似，不同的是该结构由两类不同的
半导体物理 第二章
E-k关系
对于无限晶体，波失 k 可以连续取值；对于某一确定的 k 值， nk (r ) ，能量本征值En随波矢 k 是连续变化的。可以用 k
薛定谔方程存在一系列分立的能量本征值Enk和相应的本征函数
和n来表征电子状态。 但在晶体中，由于存在平移对称性，可以用来表征某一确定 电子状态的 k 并不是唯一的。若 k k Gl，则波矢 k 同样可以用来表征由 k 所表征的电子状态，其中 Gl 为倒格矢，
里渊区中给出。每一个布里渊区
有中一个能带，第n个能带在第n 个布里渊区中
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
E E-k关系总是中心对称的： n (k ) En (k )
在每一个布里渊区中给出所有能带 周期布里渊区图象： 由于认为 k 与 k G 等价，因此可以认为 En k 是以 倒格矢 G 为周期的周期函数，即对于同一能带n，有
i, j=1, 2, 3
2n 一维情形 k k a 这样，在晶体中，电子能量E随k周期性地变化。对应于 不同的n,电子状态分别被限制在一定能量间隔内，分别 属于不同的能带。相邻的能带之间可能存在一定的能量 间隙，在其中不存在电子状态，为禁带。
1. En(k)函数的三种图象 扩展布里渊区图象： 不同的能带在k空间中不同的布
在晶体中的电子有如被封闭在一个容器中，使得 k 并不能
有任意的数值。 下面我们来计算每个能带所包含的电子状态数量。通常有 所谓周期性边界条件来得到允许k值。
设一维晶格的晶格长度为L=Na, N为所包含的原胞总数，a为 晶格常数，此处为原子间距。 周期性边界条件：
k ( 0) k ( L ) ( x ) eikxuk ( x ) (0) uk (0) ( L) eikLuk ( L)
半导体物理第一章
2、闪锌矿结构和混合键
III-V族化合物半导体绝大 多数具有闪锌矿型结构。闪 锌矿结构由两类原子各自组 成的面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线滑移了1/4空 间对角线长度套构成的。每 个原子被四个异族原子包围。 例: GaAs、GaP、ZnO
2、闪锌矿结构和混合键
两类原子间除了依靠共价键结合外，还有一定 的离子键成分，但共价键结合占优势。 以离子为结合单元，由正、负离子组成的、靠 库仑力而形成的晶体。此种结合力称为离子键。 由碱金属元素与卤族元素所组成的化合物晶体 是典型的离子晶体，如NaCl、CsCl等。II-VI族 化合物晶体也可以看成是离子晶体，如CdS、 ZnS等。
⑴ 每一个BZ 内包含了所有能带中的全部电子状态。或者说，每一个区 域所包含的波矢数（即 k 的取值个数）等于晶体所包含的原胞数（ N）。 因此，电子的运动状态可以在一个 BZ内进行讨论，注意，在同一个BZ内， 电子的能量是准连续的。
布里渊区有如下若干主要特点：
布里渊区与能带：
求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到如图所 示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关 系。
1.自由电子的运动状态
（1）孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中 运动 （2）自由电子是在恒定势场中运动 （3）晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动
单电子近似——晶体中的某一个电子是在周期性排列且固 定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运 动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周 期相同。
原子间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、方向性。
⑴ 饱和性：共价键的饱和性是指，一个原子只能形成一定数目的共价 键。由于共价键是两个原子通过共用各自未配对的电子而形成的，而原 子的电子结构是确定的，某一原子在与其它原子化合时，能够形成共价 键的数目就完全取决于原子外层电子中未配对的电子数。此乃饱和性的 实质。 ⑵ 方向性：共价键的方向性是指，原子只能在某些特定的方向上形成 共价键。按量子理论，共价键实际上是由于相邻原子的电子云交叠而形 成的，电子云交叠程度的大小决定了共价键的强弱。因此，原子形成共 价键时，总是取电子云密度最大的方向。这就是方向性的根源。
半导体物理半导体中的电子状态
半导体物理半导体中的电子状态半导体物理：半导体中的电子状态半导体是一种在电性能上介于导体和绝缘体之间的材料。
半导体中的电子状态对于半导体器件的特性和性能起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体中的电子状态，并介绍与之相关的几个重要概念。
1. 能带结构半导体中的电子状态与能带结构密切相关。
能带是将材料中的电子能级按照能量高低进行分类的一种方式。
在半导体中，一般存在两个主要的能带，即价带和导带。
价带是电子处于较低能量状态的能带，而导带则是电子处于较高能量状态的能带。
能带之间的能隙决定了电子的跃迁行为。
2. 杂质能级半导体中的杂质能级是指由掺入杂质引起的局部能量水平。
掺杂是通过向半导体中引入少量的杂质元素改变其电子状态。
掺入五价元素（如磷）会产生施主能级，该能级位于导带上方，提供自由电子；而掺入三价元素（如硼）会产生受主能级，该能级位于价带下方，吸收自由电子。
杂质能级的引入对半导体器件的性能起着决定性作用。
3. 载流子在半导体中，载流子是负责电荷传输的粒子。
主要有电子（负载流子）和空穴（正载流子）两种类型。
在纯净的半导体中，电子和空穴的浓度相等，称为本征半导体。
通过掺杂，可以改变载流子的浓度，从而实现半导体的导电性的调控。
4. 载流子的浓度与掺杂浓度的关系半导体材料的光、热、电等特性与掺杂浓度有关。
掺杂浓度越高，材料的导电性能越好。
在一定范围内，载流子浓度与掺杂浓度成正比。
然而，过高的掺杂浓度可能导致材料中的杂质能级相互重叠，从而影响器件的性能。
5. 半导体的禁带宽度禁带宽度是指价带和导带之间的能量间隔，决定了半导体材料的电导率。
半导体的禁带宽度较小，比绝缘体的小，但比导体的大。
通过控制禁带宽度，可以实现对半导体的电学性质调控。
总结：本文讨论了半导体中的电子状态。
通过对能带结构、杂质能级、载流子浓度与掺杂浓度关系，以及禁带宽度等概念的介绍，我们可以更好地理解半导体器件的工作原理和性能特点。
半导体物理作为一门重要的学科领域，对于现代电子技术的发展和应用具有重要意义。
第1章 半导体中的电子状态
⒈半导体中电子的平均速度 根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运 动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中 心的运动速度）。 设波包有许多角频率ω相近的波 组成，则波包的群速为：
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
能带特点： （1）原子中的电子能级分裂成N个彼此靠的很 近的能级，组成一个能带称为允带，晶体中的电 子分布在这些能级中，能带由下至上能量增高； 允带间的能量间隙称为禁带 （2）内层电子受到的束缚强，共有化运动弱， 能级分裂小，对应的能带窄；外层电子子受束缚 弱，共有化运动强，能级分裂明显，对应的能带 宽。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
共有化状态数---每一个能带包含的能级数。与 孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（N个共有化状态）； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级（3N 个共有化状态）。 但并不是所有的能带都一一对应着原子中的电 子轨道，我们来观察一下金刚石型结构的价电 子能带示意图。
§1.1半导体中的电子状态和能带
§1.1.1晶体中的电子状态
1、电子共有化运动 原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 ～ 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层 对应于确定的能量。 当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各 电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子 最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。
§1.2 克龙尼克-潘纳模型下的能带结构
导体、半导体、绝缘体的能带 从能带论的角度来看，固体能够导电是由于在电 场力作用下电子能量发生变化，从一个能级跃迁到另 一个能级上去。对于满带，能级全部为电子所占满， 所以满带中的电子不形成电流，对导电没有贡献；对 于空的能带，由于没有电子，也同样对导电没有贡献； 而被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可 以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形 成了电流，起导电作用。
半导体物理 第1章 半导体中的电子态
常用参数
• 晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
• 密度： Si : 5.00*1022cm-3,
•
Ge: 4.42*1022cm-3
• 共价键半径： Si : 0.117nm,
•
Ge: 0.122nm.
2.闪锌矿型结构和混合键
在金刚石结构中，若由两 类原子组成，分别占据两 套面心立方，则称为闪锌 矿结构。
堆积方式：III、V族原子构成双原子层堆积，每 一个原子层都是一个[111]面， III、V族化合物具 有离子性，因而构成一个电偶极层。
IIIV：[111]方向，III族原子层为[111]面。
与金刚石结构一样，闪锌矿结构的III-V化合物都由 两个面心立方结构套构而成。称这种晶格为双原子 复式晶格。晶格的周期性原胞中含有两个原子：一 个是III原子，另一个是V族原子。
结果：
n个靠得很近的能级 “准连续”带, 即形成了能带.
允带：能级分裂形成的每一个能带。
禁带：能级间没有能带的区域。
能带的特点： 1、在原有的能级基础上发生 分裂（分裂后的能级数与原子数有关），不 会大幅度改变原有的能级结构
★半导体中的能级分裂情况
原子能级 能带
能级电子的“座位” 能带总的座位集合 电子只能在这些位置上 作“跳跃”运动，能量 是突变、非连续变化的。 实际是准连续变化。
a.晶体中电子的波函数与自由电子的波函数形
式相似。反映出了晶体中电子的波函数实 际上相当于一被调幅的自由电子波。
且uk(x)＝ uk(x+a)
b.在空间某点找到电子的概率与波函数的强 度成比例。在晶体中找到电子的概率是周期 性变化的。反映出电子共有化运动的特征。
|Ψ|2=ΨkΨk* =uk(x)uk* (x) c. 与自由电子中的波函数一样，波矢k描述晶体中电 子的共有化运动状态。注意： 晶体中电子波函数K 取值非连续. 只要晶体边界确定，电子波函数的k值 即可被确定，与其它参量无关。
半导体物理(第一章)
3、布里渊区与能带
求解薛定谔方程可得出在晶格周期势场中运动的电子的 能量-动量（E～k)关系曲线。
当 k n ，(n=0, ±1, ±2…) 时，能量出现不连续——形成允带和
a 禁带。
允带出现的区域称为布里渊区。从k=0处向k>0和k<0延伸，分别有 第一布里渊区、第二布里渊区……，每一个布里渊区对应一个能带。
体的V(x)是很困难的。
研究发现，电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电 子的运动十分相似。
1、自由电子的运动状态
V(x)=0。求解薛定谔方程可以得出：
( x) Ae-ikx
2k 2 E
k为波矢，k的大小为
k
2
2m0
（第六版以前的教材中的定义与此不同）
根据德布罗意关系，电子的能量、动量与频率、波矢之间 的关系为
1.2 半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子能级和晶体能带
单晶半导体是由按确定规律周期排列的原子构成，相邻原 子之间的间距只有几个埃，原子密度非常大。对于c-Si，原 子密度高达5×1022cm-3。所以，单晶半导体中电子的能量状 态与孤立原子中的一定不同，但可以想象，一定存在着某种 联系。
单个原子中电子的壳层排布为1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10……， 但多个原子密集排布在一起时，相似壳层对应的能级会发生 交叠——电子变为在整个晶体中运动——电子的共有化运动。 最外壳层电子的共有化最显著！
电子状态用波函数x描述， x满足薛定谔方程（假设
为一维单个电子）：
2 2m0
d2 dx 2
V (x) (x)
E (x)
《半导体物理学》刘恩科课后答案
代入数据得：
t＝
6.62 ×10-34
＝ 8.3 ×10−6 （s）
2 ×1.6 ×10−19 × 2.5 ×10−10 × E
E
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m 时，t＝8.3×10－13（s）。
3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何? [解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:
(6.625
×
10
−34
)
2
( 5.7
×
1018
)
2 3
=
2 2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 3.39173 ×10−31 Kg
﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv：
3
2(2π ⋅ mn*k0T ') 2
N
' c
=
h3
Nc
3
2(2π ⋅ mn*k 0T ) 2
=
(
T' T
)
3 2
d 2 EC dk 2
= 2h2 3m0
+ 2h2 m0
= 8h2 3m0
；∴
mn＝
h2
/
d 2 EC dk 2
=
3 8
m0
③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
=
− 6h2 m0
，∴ mn'
=
h2Leabharlann /d 2 EV dk 2
=
−
1 6
m0
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
半导体中的电子状态
半导体中的电子状态引言随着科技的发展，半导体材料在电子行业中扮演了重要的角色。
半导体材料的特殊结构使得它们在导电性质上介于导体和绝缘体之间。
研究半导体中的电子状态对于了解半导体的导电机制和优化器件性能具有重要意义。
本文将介绍半导体中的电子状态，并探讨其在实际应用中的影响。
电子能级受限在半导体中，电子能级是受限的，这意味着电子只能取特定的能量值。
通过与能带理论相关联，我们可以将半导体中的电子能级划分为价带和导带。
价带是半满的，而导带是部分填充的。
能带间隙能带间隙（band gap）是指价带和导带之间不允许存在任何电子能级的能量差。
对于导体来说，能带间隙非常小，几乎可以忽略不计。
而对于绝缘体来说，能带间隙非常大，使得电子无法跃迁到导带中。
而半导体的能带间隙大小适中，介于导体和绝缘体之间。
能带间隙的大小决定了半导体的电导率和其他电学性质。
纯半导体中的电子状态在纯半导体中，没有掺杂物存在。
在绝对零度下，所有的价带都被填满，而导带都是空的。
这种状态下，半导体是非导电的。
当温度升高时，由于晶格的振动，一些电子可以跃迁到导带中，形成导电。
这种现象被称为本征激发。
杂质半导体中的电子状态杂质半导体是指在纯半导体中掺入其他原子，以改变半导体的电子状态。
当掺入杂质元素时，会形成杂质能级。
这些能级位于能带间隙的中间，可分为n型杂质能级和p型杂质能级。
n型杂质能级暗示占据了原本在导带的电子，而p型杂质能级暗示原本从价带“升级”的电子。
能带理论和电子迁移能带理论是半导体物理学中的基本概念之一。
它描述了在不同能带之间电子的跃迁行为。
根据能带理论，当一个电子从价带跃迁到导带时，会在价带留下一个“空穴”（被电子跃迁到导带的位置）。
空穴的移动速度会影响半导体器件的工作性能。
由于空穴的速度较慢，限制了电子的迁移速度。
这也是为什么n型半导体比p 型半导体具有更好的导电性能的原因，因为电子比空穴移动速度更快。
电子状态与半导体器件性能的关系半导体中的电子状态与器件性能密切相关。
半导体物理各考点总结
第一章半导体中的电子状态1.分类说明半导体材料的晶格结构与结合特性。
答：金刚石结构特点：每个原子周围有四个最邻近的原子，组成一个正四面体结构，配位数是4. 夹角109°28′。
金刚石结构可以看成是两个面心立方晶包沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
闪锌矿结构特点：双原子复式结构，它是由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
以共价键为主，结合特性具有不同程度的离子性，称为极性半导体。
2.什么是电子共有化运动？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？答：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体上运动。
因为个原子中相似壳层上的电子才有相同能量，电子只能在相似壳层上转移，因此共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层之间的交叠。
由于内外层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
3.说明能级分裂成能带的根本原因以及内外层能带有何不同？答：根本原因，当周围n个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到其他原子的作用，其结果是每一个n度简并的能级都分裂为n个彼此相距很近的能级；·内壳层原来处于低能级，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带窄。
外壳层电子原来处于高能级，共有化运动显著，能带分裂的厉害，能带宽。
4.原子中的电子自由电子和晶体中电子受势场作用情况有何不同？自由电子和晶体中电子运动情况有何不同？答: 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的势场中运动5.导体、半导体和绝缘体能带的区别？答：金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。
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Si
+14 2 8 4
Si 14 :1s2 2s2 2 p63s23p2
sp3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原子处于 正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该 两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方子晶格，
沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。
由两种元素的不同原子 构成的正四面体形成的 立方点阵即闪锌矿结构
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电负 性不同），因此晶体不同晶面的性质不同。 (Ga:1.13,As:1.57)
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell）---周期性重复单元 固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞： 为反映对称性选取的最小重复单元的 几倍
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
e
+32 2 8 18 4
1.2.1原子的能级和晶体的能带
自由电子
孤立原子中的电子 晶体中的电子
不受任何电荷作 用（平均势场为 零）
严格周期性势场
本身原子核及其他 （周期排列的原子核
电子的作用
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
决定电子能量的主要因素
主量子数n:1, 2, 3, 4…… (主壳层） K, L, M, N
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而 成。
固体物理学原胞为： 中心有原子的正四面体结构
由同一种原子构成的 正四面体形成的立方 点阵即金刚石结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情 况
原子中电子能级的形成和晶体的能带
Two atoms
Six atoms
Solid of N atoms
Electrons must occupy different energies due to Pauli Exclusion principle.
Si 14 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p2 Ge 32 :1s2 2s2 2 p6 3s2 3 p6 3d10 4s2 4 p2
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
Ｅ＝h
h
2
p= k
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：
p k
V k m0
E = 2k 2
2m0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物 线变化关系；即自由电子的能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
不同双原子复式晶格。 Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 Ga AS , In P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等
半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点： 以正四面体结构为基础构成 区别： 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程
晶体中电子遵守的薛定谔方程
2 d 2 (x) ＋Ｖ(x) (x) E (x)
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0
E－Ｖ(
２
x)
(
x)＝０
其中：
V (x) V (x na)
布洛赫定理及布洛赫波
sp 3 轨道杂化过程
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律 基本方程
p k m0V
2 d 2 (x) E (x)
原子中电子的轨道角动量
大小由它决定中
角量子数 l：0，1， 2，3…（n－1）
（支壳层) s, p, d, f ...
电子的轨道角动量在任一方向上分量大
磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l
小由它决定，也决定由轨道运动引起的 磁矩
自旋量子数ms：±1/2
电子的自旋角动量在任
主量子数n确定后，
n1
主壳层最多可容纳电子数： 2(2l 1) 2n2
顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
半导体物理
第1章 半导体中的电子状态 本章重点
半导体材料中的电子状态及其运动规律
单电子近似——能带论 假设每个电子是在周期性排列且固定不动的
原子核势场及其它电子的平均势场中运动。 该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
2m0 x2
d
2 (
x2
x)
＋
2m0 E
２
(
x)＝０
p2
2k 2
E
2m0 2m0
令：2m0 2
E
＝k
2
(x) Aeikx
2
k 为波矢，大小等于波长倒数
方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
0
一方向上分量大小由它 决定，同时反映自旋引
起的磁矩
角量子数l确定后，次壳层最多可容纳电子数：
2（2l+1)
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据刨利不相容原理，原来分属于N个原 子的相同的价电子能级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍有 差别的能带。