半导体中的电子状态(精)
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
04-第一章-半导体中的电子状态
锗和硅的能带结构
Si : m 0.98m0 , m 0.19 m0
* l * t
Ge : ml* 1.64 m0 , mt* 0.082 m0
h2 2 2 2 E1, 2 (k ) Ev Ak 2 B 2k 4 C 2 (k x2k y ky k z k z2k x2 2m0
h2 E3 ( k ) E v Ak 2 2m0
Si : m 0.49 m0 , m 0.16m0
* hh * lh
* * Ge : mhh 0.28m0 , mlh 0.044 m0
直接能隙
E
间接能隙
E 声子
导带
导带底 W 价带顶
E g
价带
g
0
0.9 0.8
Unstrained
Strained
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1.0
0.7 0.6 0.5 0.4 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ge组份
能带偏移与应变关系
习题：书P35 习题1，习题2
k
hk (photon) hk c hq E g W
kc
0
k
* III-V族化合物半导体
Eg Al Ga In
P 2.40 2.26 1.33
As 2.13 1.43 0.35
Sb 1.62 0.72 0.18
* * GaAs : me 0.068 m0 , meh 1.2m0 * * GaAs : mhh 0.45m0 , mlh 0.082 m0
* 合金半导体 GaAlAs
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
沈阳工业大学《半导体物理》期末总结(知识点及重点习题总结)(精)
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
第三章 半导体中的电子状态
第3章半导体中的电子状态半导体的许多物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。
本章扼要介绍一些有关的基本概念。
§3-1 电子的运动状态和能带为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子态和自由空间中的电子态概念。
一．原子中的电子状态和能级。
原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。
因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动。
电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。
在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。
处于确定状态的电子在空间有一定的几率分布。
在讨论电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。
对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等，分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。
如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的束缚作用强，能级低。
越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。
总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。
二．自由空间中的电子态和能级。
在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满足下面的定态薛定格方程（3-1）该方程的解为平面波：（3-2）其中，称波函数，称能量谱值或本征值，V为空间体积，为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2π倍，即k=2π/λ。
这里也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。
E~~关系曲线如图3-2所示。
在波矢为的量子态中，自由电子的动量也有确定值（3-3）在波矢量子态中，自由电子的速度也有确定值（3-4）利用能量与波矢之间的关系，容易将速度公式改写为（3-5）总之，自由空间中电子的运动特点是在相当大的范围内自由运动，几率分布延展于整个体积V，能谱是连续的。
三．晶体中的电子态和能带。
半导体物理 第二章
E-k关系
对于无限晶体，波失 k 可以连续取值；对于某一确定的 k 值， nk (r ) ，能量本征值En随波矢 k 是连续变化的。可以用 k
薛定谔方程存在一系列分立的能量本征值Enk和相应的本征函数
和n来表征电子状态。 但在晶体中，由于存在平移对称性，可以用来表征某一确定 电子状态的 k 并不是唯一的。若 k k Gl，则波矢 k 同样可以用来表征由 k 所表征的电子状态，其中 Gl 为倒格矢，
里渊区中给出。每一个布里渊区
有中一个能带，第n个能带在第n 个布里渊区中
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
E E-k关系总是中心对称的： n (k ) En (k )
在每一个布里渊区中给出所有能带 周期布里渊区图象： 由于认为 k 与 k G 等价，因此可以认为 En k 是以 倒格矢 G 为周期的周期函数，即对于同一能带n，有
i, j=1, 2, 3
2n 一维情形 k k a 这样，在晶体中，电子能量E随k周期性地变化。对应于 不同的n,电子状态分别被限制在一定能量间隔内，分别 属于不同的能带。相邻的能带之间可能存在一定的能量 间隙，在其中不存在电子状态，为禁带。
1. En(k)函数的三种图象 扩展布里渊区图象： 不同的能带在k空间中不同的布
在晶体中的电子有如被封闭在一个容器中，使得 k 并不能
有任意的数值。 下面我们来计算每个能带所包含的电子状态数量。通常有 所谓周期性边界条件来得到允许k值。
设一维晶格的晶格长度为L=Na, N为所包含的原胞总数，a为 晶格常数，此处为原子间距。 周期性边界条件：
k ( 0) k ( L ) ( x ) eikxuk ( x ) (0) uk (0) ( L) eikLuk ( L)
第一章 半导体中的电子状态
k v * mn
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系 (2)正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反.
H ( E ) cos k1
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) V (k ) V (k ) h d (k ) h dk
(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关 内层:能带窄,E(k)的变化比较慢, V(k)小.
物理学中对外界作用力的处理
微观粒子的运动规律为什么用量子力学 而不是牛顿定律？如何理解量子力学对 粒子的运动状态分析时的处理方式？单 个粒子或者多个粒子？ 处理物理粒子的各种作用时一般怎么处 理？ 什么叫做“场”？
E hv
P hk
1.能量 E(k)
德布罗意关系
E
1 (hk) 2 E mo v 2 2m0
能带
原子级能
d
原子轨道
允带
{ {
{
禁带 p 禁带
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。
二、一维理想晶格的电子能带
d () 0 2 dx
2
与晶格势场有关
1、一维理想晶格的势场和 电子能量E（ｋ）
磁量子数m 同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向 不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的 伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同 方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子 轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显 示出微小的能量差别的现象得出的结果。 m取值受 角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，...，-2， -1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着 在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向 相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2， -1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸 展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2— y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的 原子轨道称为等价轨道或简并轨道。
03-第一章-半导体中的电子状态
s 14
ml* mt* 2ml*mt*
2
s 5,6
1 m*
1 ml*mt*
B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m 1, 0 1 s 1,2 m* mt* s 36
m*
* m* x m mz * x * y
1 1
令
1 d E * , m* mx y 2 2 h dk x
1 d E 1 d 2E * , mz 2 2 2 2 h dk h dk y z
* * m* m m x y z m*
2 h 2 k x2 k y k z2 E ( k ) E0 ( * * * ) 2 mx m y mz
各向同性晶体
2 x 2 y 2 z
1 * k k k 2 2m E (k ) E0 K 2 h
各向异性晶体
k k k 1 * * * 2 m x ( E E0 ) 2 m y ( E E0 ) 2 m z ( E E 0 ) h2 h2 h2
dk f e h dt
v(k ) 0
* 不满带电子能导电 无外电场时
E
v(k ) 0
k v k
E
有外电场时
* 空穴
k1
v(k ) 0
k v k
J ev(k ) ev(k1 ) ev(k1 )
v ( k ) v ( k )
* 晶体中电子的加速度 dk 1 dE f h v h dk dt
im
* x
eB im* y
eB eB 0
半导体中的电子状态
半导体中的电子状态引言随着科技的发展，半导体材料在电子行业中扮演了重要的角色。
半导体材料的特殊结构使得它们在导电性质上介于导体和绝缘体之间。
研究半导体中的电子状态对于了解半导体的导电机制和优化器件性能具有重要意义。
本文将介绍半导体中的电子状态，并探讨其在实际应用中的影响。
电子能级受限在半导体中，电子能级是受限的，这意味着电子只能取特定的能量值。
通过与能带理论相关联，我们可以将半导体中的电子能级划分为价带和导带。
价带是半满的，而导带是部分填充的。
能带间隙能带间隙（band gap）是指价带和导带之间不允许存在任何电子能级的能量差。
对于导体来说，能带间隙非常小，几乎可以忽略不计。
而对于绝缘体来说，能带间隙非常大，使得电子无法跃迁到导带中。
而半导体的能带间隙大小适中，介于导体和绝缘体之间。
能带间隙的大小决定了半导体的电导率和其他电学性质。
纯半导体中的电子状态在纯半导体中，没有掺杂物存在。
在绝对零度下，所有的价带都被填满，而导带都是空的。
这种状态下，半导体是非导电的。
当温度升高时，由于晶格的振动，一些电子可以跃迁到导带中，形成导电。
这种现象被称为本征激发。
杂质半导体中的电子状态杂质半导体是指在纯半导体中掺入其他原子，以改变半导体的电子状态。
当掺入杂质元素时，会形成杂质能级。
这些能级位于能带间隙的中间，可分为n型杂质能级和p型杂质能级。
n型杂质能级暗示占据了原本在导带的电子，而p型杂质能级暗示原本从价带“升级”的电子。
能带理论和电子迁移能带理论是半导体物理学中的基本概念之一。
它描述了在不同能带之间电子的跃迁行为。
根据能带理论，当一个电子从价带跃迁到导带时，会在价带留下一个“空穴”（被电子跃迁到导带的位置）。
空穴的移动速度会影响半导体器件的工作性能。
由于空穴的速度较慢，限制了电子的迁移速度。
这也是为什么n型半导体比p 型半导体具有更好的导电性能的原因，因为电子比空穴移动速度更快。
电子状态与半导体器件性能的关系半导体中的电子状态与器件性能密切相关。
半导体物理半导体中的电子状态
半导体物理半导体中的电子状态半导体物理：半导体中的电子状态半导体是一种在电性能上介于导体和绝缘体之间的材料。
半导体中的电子状态对于半导体器件的特性和性能起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体中的电子状态，并介绍与之相关的几个重要概念。
1. 能带结构半导体中的电子状态与能带结构密切相关。
能带是将材料中的电子能级按照能量高低进行分类的一种方式。
在半导体中，一般存在两个主要的能带，即价带和导带。
价带是电子处于较低能量状态的能带，而导带则是电子处于较高能量状态的能带。
能带之间的能隙决定了电子的跃迁行为。
2. 杂质能级半导体中的杂质能级是指由掺入杂质引起的局部能量水平。
掺杂是通过向半导体中引入少量的杂质元素改变其电子状态。
掺入五价元素（如磷）会产生施主能级，该能级位于导带上方，提供自由电子；而掺入三价元素（如硼）会产生受主能级，该能级位于价带下方，吸收自由电子。
杂质能级的引入对半导体器件的性能起着决定性作用。
3. 载流子在半导体中，载流子是负责电荷传输的粒子。
主要有电子（负载流子）和空穴（正载流子）两种类型。
在纯净的半导体中，电子和空穴的浓度相等，称为本征半导体。
通过掺杂，可以改变载流子的浓度，从而实现半导体的导电性的调控。
4. 载流子的浓度与掺杂浓度的关系半导体材料的光、热、电等特性与掺杂浓度有关。
掺杂浓度越高，材料的导电性能越好。
在一定范围内，载流子浓度与掺杂浓度成正比。
然而，过高的掺杂浓度可能导致材料中的杂质能级相互重叠，从而影响器件的性能。
5. 半导体的禁带宽度禁带宽度是指价带和导带之间的能量间隔，决定了半导体材料的电导率。
半导体的禁带宽度较小，比绝缘体的小，但比导体的大。
通过控制禁带宽度，可以实现对半导体的电学性质调控。
总结：本文讨论了半导体中的电子状态。
通过对能带结构、杂质能级、载流子浓度与掺杂浓度关系，以及禁带宽度等概念的介绍，我们可以更好地理解半导体器件的工作原理和性能特点。
半导体物理作为一门重要的学科领域，对于现代电子技术的发展和应用具有重要意义。
半导体中的电子状态
（1.13）
氢原子前4个玻尔能级的能量和轨道半径
En
rn
E1 = Evac -13.6 eV E2 = Evac - 3.4 eV E3 = Evac -1.51 eV E4 = Evac - 0.85 eV
r1 = 0.053 nm r2 = 0.212 nm r3 = 0.477 nm r4 = 0.848 nm
y
x 固态硅晶体的二维成键图
在晶体中，原子间的间距很小（大约是1/4nm的量级），因此电子要受到 所有附近的原子核和电子的影响。和氢分子的情况类似，一个电子的势能 是所有近邻原子库仑力产生的势能的总和，如下图所示：
晶体中的电子沿一行原子方向的势能 （实线）和原子行间的势能（虚线） 硅晶体中，硅原子的第三壳层电子的能量分裂为两个能带。其中，能量较 低的能带也就是价带，容纳4个电子。这些价电子形成硅晶体中的共价键。硅 原子的第三壳层的4个空态形成硅晶体中的导带。
（a）
J.J 汤姆逊的原子模型 （1910年）
（b）
玻尔模型 （1913年）
（c）
威尔逊-索末菲模型 （1916年）
1.3
氢原子实例
本节将简单介绍氢原子的玻尔模型。是因为在半导体器件中，类氢杂质 是很重要的，而这些杂质可以用类似玻尔模型的方法来处理。
1.3.1 氢原子的玻尔模型
以中性氢原子为例，它拥有一个轨道电子，我们把原子核和电子都作为
0
上式积分得： 2mvr nh （1.6）
F
F
Evac
Ep
r
r=0
每一个整数值都对应一个解，因此上式
可以写成
mvnrn
n h
2
n
半导体第一章 半导体中的电子状态
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系.
(2)正负 K 态电子的运动速度大小相等, 符 号相反.
E (k ) E (k )
V (k ) 1 dE (k ) h d (k ) 1 dE (k ) h dk V (k )
(3) V(k) 的大小与能带的宽窄有关.
内层: 能带窄, E(k)的变化比较慢, V(k)小.
电子共有化运动示意图
3s
○
3s
○
3s
○
3s
○
○
2p
2p
2p
2p
○
○ ○
○ ○
○
○
○
(2)能级分裂
a. s 能级 设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
A . B 两原子相互靠近,
电子波函数应是A和B 的线性叠加:
1.自由电子
h
2 2
d
2 2
8 m dx
(x) E (x)
ikx
( x ) Ae
* A
2
, 其波矢
k
2
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。
微观粒子具有波粒二象性
由粒子性
p m 0V E 1 2 m 0V
2
1 p
2
2 m0
n 2a
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
3. 布里渊区与能带
简约布里渊区
能带
k
半导体中的电子状态
01
半导体基本概念及性质
半导体材料的特点及分类
半导体材料的特点
• 介于导体和绝缘体之间的高电阻率 • 温度敏感性 • 光电响应性
半导体材料的分类
• 元素半导体：如硅、锗 • 化合物半导体：如镓砷、镉碲 • 合金半导体：如硅锗合金、镓砷磷合金
半导体中的能带结构
能带理论的基本概念
• 波函数表示法 • 能带表示法 • 矩阵元表示法
电子态的性质
• 电子态的归一化 • 电子态的叠加 • 电子态的纠缠
电子态的跃迁与吸收光谱
电子态的跃迁
• 量子跃迁：电子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态 • 跃迁概率：电子跃迁的几率 • 跃迁矩阵元：描述电子跃迁的物理量
吸收光谱
• 光吸收：电子从低能量状态跃迁到高能量状态的过程 • 吸收系数：描述光吸收强度的物理量 • 吸收光谱：不同波长光吸收的强度分布
03
半导体中的电子状态
半导体中的价带电子态
价带电子态的特点
• 能量较低 -主要分布在原子核附近 • 与晶格振动相互作用
价带电子态的分布
• 电子态密度：描述电子态在空间分布的物理量 • 能带结构：描述电子态能量的分布
半导体中的导带电子态
导带电子态的特点
• 能量较高 • 主要分布在晶格之外 • 与自由电子类似
02
电子状态的基本概念
电子态的定义与分类
电子态的定义
• 电子在原子核外的能量状态 • 电子的量子数：主量子数、角量子数、磁量子数
电子态的分类
• 束缚态：电子在原子或分子内的能量状态 • 自由态：电子在原子或分子外的能量状态 • 激态：电子在激发态上的能量状态
电子态的表示方法与性质
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第一篇 习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、 试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
第一篇 题解 半导体中的电子状态1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ， Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
当对应能带极小值；当）（得令（2）()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----------kg k d dE h m kg k d dE h m k n k n 271234401222*271234401222*10925.110625.61028.2110925.110625.61028.2121带顶带底则答：能带宽度约为1.1384Ev ，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg ，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg 。
第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n 型半导体。
2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p 型半导体。
2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。
2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？第二篇题解半导体中的杂质与缺陷能级2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。
它们电离后将成为带正电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。
施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电，电离后带正电。
例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si 的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。
这个过程就是施主电离。
n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。
受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。
受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P 掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。
这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。
掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。
当在Si中掺入1.0╳1016cm-3后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳1016cm-3，而空穴浓度将近似为 2.25╳104cm-3。
半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。
如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。
如果Si替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。
所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。
第三篇习题-半导体中载流子的统计分布3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。
即E Fn>E Fi。
3-2、试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si 在77K 、300K 和500K 下的载流子浓度。
3-6、Si 样品中的施主浓度为4.5×1016cm -3，试计算300K 时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si 样品，试求E F =（E C +E D ）/2时施主的浓度。
第三篇 题解 半导体中载流子的统计分布3-1、证明：设n n 为n 型半导体的电子浓度，n i 为本征半导体的电子浓度。
显然n n > n iin i n F F F c c F c c E E T k E E N T k E E N >⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⋅>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅则即00exp exp即得证。
3-2、解：(1) (1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。
由公式Tk E v c i g eN N n 02-=也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。
由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。
3-3、解：由 200i n p n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=Tk E E N p Tk E E N n V F V Fc c 0000exp exp 和()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯≈⨯⨯==⨯=⨯⨯==--3316210022023101021001201103.3108.6105.1100.11025.2105.1cm n n p cm n n p i i可见，型半导体本征半导体n p n p n →>→≈02020101又因为 Tk E E v v F e N p 00--=，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=eV E E p N T k E E eV E E p N T k E E v v n v F v v v v F 331.0103.3101.1ln 026.0ln 234.0100.1101.1ln 026.0ln 319020210190101 假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm -3,费米能级在价带上方0.234eV 处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm -3,费米能级在价带上方0.331eV 处。
掺入浓度为2.25×1016cm -3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p 型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度 317*1025.7-⨯≈-=cm N N N A D D则300K 时，电子浓度 ()31701025.7300-⨯=≈cm N K n D空穴浓度 ()()()3217210001011.31025.7105.1300-⨯≈⨯⨯==cm n n K p i费米能级()eVE E p N T k E E v v v VF 3896.01011.3100.1ln 026.0ln 21900+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⋅+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=在400K 时，根据电中性条件 *00D N p n += 和 20i p n p n = 得到()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯⨯==⨯≈⨯+⨯+⨯-=++-=--317821320382132171722*010249.7103795.1100.1103795.12100.141025.71025.724*cmp n n cm n N N p p i i D D费米能级()()eV E E p K K K N T k E E v v p v v F 0819.01025.7300400101.1ln 026.0300400300ln 172319230+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅+=答：300K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm -3和3.11x102cm -3，费米能级在价带上方0.3896eV 处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm -3和1.3795x108cm -3，费米能级在价带上方0.08196eV 处。