1半导体中的电子状态
半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
半导体习题
第一章 半导体中的电子状态 例题：第一章 半导体中的电子状态例1. 证明:对于能带中的电子，K 状态和-K 状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k )= －v(－k )，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
思路与解：K 状态电子的速度为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂=++∂∂∂ （1）同理，－K 状态电子的速度则为：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂-∂-∂--=++∂∂∂ （2）从一维情况容易看出：()()x x E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （3）同理有：()()yy E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （4）()()zz E k E k k k ∂-∂=-∂∂ （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：1()()()()[]x y zE k E k E k v k i j k h k k k ∂∂∂-=-++∂∂∂ （6）利用（1）式即得：v(－k )= －v(k )因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即： E(k)=E(－k)故电子占有k 状态和-k 状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)，故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
评析：该题从晶体中作共有化运动电子的平均漂移速度与能量E 的关系以及相同能量状态电子占有的机率相同出发，证明K 状态和-K 状态的电子速度大小相等，方向相反，以及无电场时，晶体总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：2271()(cos 2cos6)88h E k ka ka m a ππ=-+式中，a 为晶格常数。
试求：（1） 能带的宽度；（2） 能带底部和顶部电子的有效质量。
思路与解：（1）由E(k)关系得：223(2sin 2sin 6)4dE h ka ka dk m a πππ=-＝231(3sin 2sin 2)4h ka ka m a πππ- （1）222221(18sin 2cos 2cos 2)2d E h ka ka ka dk m ππππ=- （2）令 0dE dk = 得：21sin 212ka π= 1211cos 2()12ka π∴=±当cos 2ka π=2）得：222211(180121221212d E h dk m mπ=⨯=>对应E(k)的极小值。
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
电子行业1半导体中的电子状态
电子行业中的电子状态引言电子行业是指以电子器件和电子材料为核心的产业。
在电子行业中，半导体材料是一种重要的材料，其性能与电子状态密切相关。
本文将介绍半导体中的电子状态及其在电子行业中的应用。
电子状态的概念在半导体材料中，电子可以以不同的方式存在，这些不同的状态称为电子状态。
电子状态的性质决定了半导体的导电性能和其他电学性质。
价带和导带半导体材料中的原子结构使得它具有特殊的电子状态。
半导体中最外层电子数目和结构决定了其导电性能。
价带根据能级理论，半导体中的电子可以分为价带和导带。
价带是指原子的最外层电子能量带，包含了所有填满的能级。
价带中的电子具有较低的能量，不容易移动。
导带导带是指比价带能量高的能级，当半导体中加入能量时，部分电子可以跃迁到导带中，形成自由电子。
导带中的电子具有较高的能量，能够自由移动。
能带结构和掺杂能带结构半导体材料的能带结构是指价带和导带之间的能量差异。
能带结构决定了半导体材料的导电性能。
掺杂为了改变半导体材料的电子状态和导电性能，可以对其进行掺杂。
掺杂是指将其他元素的原子引入到半导体晶体中。
常见的掺杂有N型和P型。
•N型掺杂：通过掺入少量五价元素（如磷、锑），增加半导体中自由电子的浓度。
这些掺杂原子中的一个电子不与相邻原子形成化学键，因此可作为自由电子参与导电。
•P型掺杂：通过掺入少量三价元素（如硼、铝），降低半导体中自由电子的浓度，形成空穴（缺电子）。
空穴在电子传导中起到类似于正电荷的作用。
半导体器件中的电子状态应用PN结PN结是半导体器件中最基本的器件之一。
PN 结的形成通过在N型半导体和P型半导体之间结合。
在这个结合区域，P型半导体中的空穴和N 型半导体中的自由电子发生复合，形成无载流子区域。
PN结的导电性能依赖于能带结构和电子状态的变化。
二极管二极管是一种最简单的半导体器件，它基于PN 结的性质。
PN结中的电子状态使得二极管具有单向导电性能。
当正向电压施加在二极管上时，自由电子会被推向P型区域，而空穴被推向N型区域，导致电流的流动。
半导体物理复习资料
第一章 半导体中的电子状态1.导体、半导体、绝缘体的划分：Ⅰ导体内部存在部分充满的能带，在电场作用下形成电流；Ⅱ绝缘体内部不存在部分充满的能带，在电场作用下无电流产生； Ⅲ半导体的价带是完全充满的，但与之上面靠近的能带间的能隙很小，电子易被激发到上面的能带，使这两个能带都变成部分充满，使固体导电。
2.电子的有效质量是*n m ，空穴的有效质量是*p m ；**np m m -=，电量等值反号，波矢k 与电子相同 能带底电子的有效质量是正值，能带顶电子的有效质量是负值。
能带底空穴的有效质量是负值，能带顶空穴的有效质量是正值。
3.半导体中电子所受的外力dtdkh f ⋅=的计算。
4.引进有效质量的意义：概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
第二章 半导体中杂质和缺陷能级1.施主能级：被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级E D ；施主能级很接近于导带底；受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级E A ；受主能级很接近于价带顶。
施主能级图 受主能级图2.浅能级杂质：杂质的电离能远小于本征半导体禁带宽度的杂质，电离后向相应的能带提供电子或空穴。
深能级杂质：能级位于禁带中央位置附近，距离相应允带差值较大。
深能级杂质起复合中心、陷阱作用；浅能级杂质起施主、受主作用。
3.杂质的补偿作用：半导体中同时含有施主和受主杂质，施主和受主先相互抵消，剩余的杂质发生电离。
在Ⅲ-Ⅴ族半导体中(Ga-As )掺入Ⅳ族杂质原子(Si )，Si 为两性杂质，既可作施主，亦可作受主。
设315100.1-⨯=cm N A ，316101.1-⨯=cm N D ；则316100.1-⨯=-=cm N N n A D 由p n n i ⋅=2，可得p 值；①p n ≈时，近似认为本征半导体，i F E E =；②p n μμ=时，本征电导p n σσ=； p n >>时，杂质能级靠近导带底；第三章 半导体中载流子的统计分布1.费米分布函数(简并半导体)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=Tk E E E f F 0exp 11)((本征)；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-+=T k E E E f F 0exp 2111)((杂质)；玻尔兹曼分布函数(非简并半导体) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=T k E A E f B0exp )(；2.费米能级：TF N F E ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==μ；系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。
半导体物理习题答案
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：min 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
半导体物理
半导体物理考点归纳第一章 半导体中的电子状态一．名词解释1.电子的共有化运动：（P10）原子组成晶体后，由于电子壳的交叠，电子不再局限于某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
2.单电子近似：（P11）单电子近似方法认为，晶体中德电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，且其周期与晶格周期相同。
3.有效质量：（P19）有效质量2*22n h m d Edk =，它直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。
二．判断题1.金刚石和闪锌矿结构的结晶学原胞都是双原子复式格子，而纤锌矿结构与闪锌矿结构型类似，以立方对称的正四面体结构为基础。
（X ）金刚石型结构为单原子复式格子，纤锌矿型是六方对称的。
2.硅晶体属于金刚石结构。
（√）3.Ge 的晶格是单式格子。
（X ） （复式）4.有效质量都是正的。
（X ） （有正有负）5.能带越窄，有效质量越小。
（X ）（2*22n h m d Edk =，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大） 6.硅锗都是直接带隙半导体。
（X ） （间接）7.Ge 和Si 的价带极大值均位于布里渊区的中心，价带中空穴主要分布在极大值附近，对应同一个k 值，()E k 可以有两个值。
8.实际晶体的每个能带都同孤立原子的某个能级相当，实际晶体的能带完全对应于孤立原子的能带。
（X ） （不相当，不完全对应）三．填空题1.晶格可以分为7大晶系，14种布拉菲格子，按照每个格子所包含的各点数，可分为原始格子，体心，面心，底心。
2.如今热门的发光材料LED 是直接带隙半导体，该种材料的能带结构特点是当k=0时的能谷的极值小。
3.Ge 、Si 是间接带隙半导体，InSb 、GaAs 是直接带隙半导体。
4.回旋共振实验中能测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，而且要在低温下进行。
半导体物理课后习题答案(1-12章)
∆ ED =
7.06 10− 4 eV
r1,n = ε r (
° m0 1 ) � a 17 = 0.53 600.67 A 0 ∗ mn 0.015
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ，相对介电常数 ε r = 11.1 ，空穴的有效质量
m∗p = 0.86m0 ， m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若 束缚的空穴基态轨道半径。 [解]： ∆ E A = 已知， E0 = m m∗p E0 rp = n 2ε r ( ∗0 ) a0 2 ， mp m0 ε r
第1章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近 能量 Ev（k）分别为： Ec(k)=
h 2 k 2 h 2 (k − k1) 2 h2k 2 3h 2 k 2 + 和 Ev(k)= － ； 3m 0 6m 0 m0 m0
m0 为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ① 禁带宽度 Eg 根据 值： kmin＝
[ 110] , [ 101] , [ 011] , 轾 臌1 10
轾 臌10 1 , 轾 臌0 1 1 ;
,
[1 10], 轾 10 1 , 轾 臌 臌01 1 , 轾 臌110 , 轾 臌101 , 轾 臌0 11 ; 则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cos θ 为: cos θ = 式中, B = b1i + b2 j + b3k . 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1 , k2 , k3 ) .
半导体中的电子状态
半导体中的电子状态引言随着科技的发展，半导体材料在电子行业中扮演了重要的角色。
半导体材料的特殊结构使得它们在导电性质上介于导体和绝缘体之间。
研究半导体中的电子状态对于了解半导体的导电机制和优化器件性能具有重要意义。
本文将介绍半导体中的电子状态，并探讨其在实际应用中的影响。
电子能级受限在半导体中，电子能级是受限的，这意味着电子只能取特定的能量值。
通过与能带理论相关联，我们可以将半导体中的电子能级划分为价带和导带。
价带是半满的，而导带是部分填充的。
能带间隙能带间隙（band gap）是指价带和导带之间不允许存在任何电子能级的能量差。
对于导体来说，能带间隙非常小，几乎可以忽略不计。
而对于绝缘体来说，能带间隙非常大，使得电子无法跃迁到导带中。
而半导体的能带间隙大小适中，介于导体和绝缘体之间。
能带间隙的大小决定了半导体的电导率和其他电学性质。
纯半导体中的电子状态在纯半导体中，没有掺杂物存在。
在绝对零度下，所有的价带都被填满，而导带都是空的。
这种状态下，半导体是非导电的。
当温度升高时，由于晶格的振动，一些电子可以跃迁到导带中，形成导电。
这种现象被称为本征激发。
杂质半导体中的电子状态杂质半导体是指在纯半导体中掺入其他原子，以改变半导体的电子状态。
当掺入杂质元素时，会形成杂质能级。
这些能级位于能带间隙的中间，可分为n型杂质能级和p型杂质能级。
n型杂质能级暗示占据了原本在导带的电子，而p型杂质能级暗示原本从价带“升级”的电子。
能带理论和电子迁移能带理论是半导体物理学中的基本概念之一。
它描述了在不同能带之间电子的跃迁行为。
根据能带理论，当一个电子从价带跃迁到导带时，会在价带留下一个“空穴”（被电子跃迁到导带的位置）。
空穴的移动速度会影响半导体器件的工作性能。
由于空穴的速度较慢，限制了电子的迁移速度。
这也是为什么n型半导体比p 型半导体具有更好的导电性能的原因，因为电子比空穴移动速度更快。
电子状态与半导体器件性能的关系半导体中的电子状态与器件性能密切相关。
半导体物理课后习题(保密)
解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i
1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
半导体物理半导体中的电子状态
半导体物理半导体中的电子状态半导体物理：半导体中的电子状态半导体是一种在电性能上介于导体和绝缘体之间的材料。
半导体中的电子状态对于半导体器件的特性和性能起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体中的电子状态，并介绍与之相关的几个重要概念。
1. 能带结构半导体中的电子状态与能带结构密切相关。
能带是将材料中的电子能级按照能量高低进行分类的一种方式。
在半导体中，一般存在两个主要的能带，即价带和导带。
价带是电子处于较低能量状态的能带，而导带则是电子处于较高能量状态的能带。
能带之间的能隙决定了电子的跃迁行为。
2. 杂质能级半导体中的杂质能级是指由掺入杂质引起的局部能量水平。
掺杂是通过向半导体中引入少量的杂质元素改变其电子状态。
掺入五价元素（如磷）会产生施主能级，该能级位于导带上方，提供自由电子；而掺入三价元素（如硼）会产生受主能级，该能级位于价带下方，吸收自由电子。
杂质能级的引入对半导体器件的性能起着决定性作用。
3. 载流子在半导体中，载流子是负责电荷传输的粒子。
主要有电子（负载流子）和空穴（正载流子）两种类型。
在纯净的半导体中，电子和空穴的浓度相等，称为本征半导体。
通过掺杂，可以改变载流子的浓度，从而实现半导体的导电性的调控。
4. 载流子的浓度与掺杂浓度的关系半导体材料的光、热、电等特性与掺杂浓度有关。
掺杂浓度越高，材料的导电性能越好。
在一定范围内，载流子浓度与掺杂浓度成正比。
然而，过高的掺杂浓度可能导致材料中的杂质能级相互重叠，从而影响器件的性能。
5. 半导体的禁带宽度禁带宽度是指价带和导带之间的能量间隔，决定了半导体材料的电导率。
半导体的禁带宽度较小，比绝缘体的小，但比导体的大。
通过控制禁带宽度，可以实现对半导体的电学性质调控。
总结：本文讨论了半导体中的电子状态。
通过对能带结构、杂质能级、载流子浓度与掺杂浓度关系，以及禁带宽度等概念的介绍，我们可以更好地理解半导体器件的工作原理和性能特点。
半导体物理作为一门重要的学科领域，对于现代电子技术的发展和应用具有重要意义。
半导体物理 第1章 半导体中的电子态
常用参数
• 晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
• 密度： Si : 5.00*1022cm-3,
•
Ge: 4.42*1022cm-3
• 共价键半径： Si : 0.117nm,
•
Ge: 0.122nm.
2.闪锌矿型结构和混合键
在金刚石结构中，若由两 类原子组成，分别占据两 套面心立方，则称为闪锌 矿结构。
堆积方式：III、V族原子构成双原子层堆积，每 一个原子层都是一个[111]面， III、V族化合物具 有离子性，因而构成一个电偶极层。
IIIV：[111]方向，III族原子层为[111]面。
与金刚石结构一样，闪锌矿结构的III-V化合物都由 两个面心立方结构套构而成。称这种晶格为双原子 复式晶格。晶格的周期性原胞中含有两个原子：一 个是III原子，另一个是V族原子。
结果：
n个靠得很近的能级 “准连续”带, 即形成了能带.
允带：能级分裂形成的每一个能带。
禁带：能级间没有能带的区域。
能带的特点： 1、在原有的能级基础上发生 分裂（分裂后的能级数与原子数有关），不 会大幅度改变原有的能级结构
★半导体中的能级分裂情况
原子能级 能带
能级电子的“座位” 能带总的座位集合 电子只能在这些位置上 作“跳跃”运动，能量 是突变、非连续变化的。 实际是准连续变化。
a.晶体中电子的波函数与自由电子的波函数形
式相似。反映出了晶体中电子的波函数实 际上相当于一被调幅的自由电子波。
且uk(x)＝ uk(x+a)
b.在空间某点找到电子的概率与波函数的强 度成比例。在晶体中找到电子的概率是周期 性变化的。反映出电子共有化运动的特征。
|Ψ|2=ΨkΨk* =uk(x)uk* (x) c. 与自由电子中的波函数一样，波矢k描述晶体中电 子的共有化运动状态。注意： 晶体中电子波函数K 取值非连续. 只要晶体边界确定，电子波函数的k值 即可被确定，与其它参量无关。
湖南大学半导体物理考试重点(全)
半导体物理第一章半导体中的电子状态单电子近似：即假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动。
该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1半导体的晶格结构和结合性质1.大量的硅、锗原子组合成晶体靠的是共价键结合，他们的晶体结构与碳原子组成的一种金刚石晶格都属于金刚石型结构。
2.闪锌矿型结构（见课本8页）1.2半导体中电子的状态和能带1.Φ(r,t)=Ae i(k.r−wt) k为平面波的波数2.k=|k|=2л/λ波的传播方向为与波面法线平行3.在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶格中各点找到该电子的概率也具有周期性变化的性质。
这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子在晶体内的公有化运动。
1.3半导体中的电子的运动有效质量1.导带低电子的有效能量1h2(d2Edk2)k=0=1m n∗2.引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中的电子外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
3.能量带越窄二次微商越小，有效质量越大。
内层电子的能量带越窄，有效质量大；外层电子的能量带宽，有效质量小。
1.4本征半导体的到点机构空穴1.可以认为这个空状态带有正电。
2.正电荷为空状态所有，它带的电荷是+q。
3.空穴：通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。
.空穴不仅带有正电荷+q，而且还具有正的有效质量。
4引进空穴概念后，就可以把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。
半导体中除了导电带上电子导体作用外，价带中还有空穴的导电作用，这就是本征半导体的导电机构。
1.6 硅和锗的能带结构硅和锗的禁带宽度是随温度变化的，在T=0K时，硅和锗的禁带宽度E g分别趋近于1.70eV和0.7437eV.随着温度的升高，E g按如下规律减小E g（T）=E g（0）- -aT2T+β,式中E g（T）和E g（0）分别表示温度为T和0K时的禁带宽度，a,β为温度系数。
半导体物理学(第一章)
n=1 2个电子
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Si 半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
原子的能级的分裂 4个原子能级的分裂 个原子能级的分裂
孤立原子的能级
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
大量原子的能级分裂为能带
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
Si的能带（价带、导带和带隙） 的能带（价带、导带和带隙）
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k = kx + k y + kz
2 2 2
2
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
具有确定能量E的全部 点 具有确定能量 的全部k点 的全部
r r r r k = kx + k y + kz
构成一个封闭的曲面， 构成一个封闭的曲面，称为等能面 理想的等能面为k空间的一个球面 理想的等能面为 空间的一个球面
4、无论是自由电子还是晶体材料中的电子，他们 、无论是自由电子还是晶体材料中的电子， 在某处出现的几率是恒定不变的。 在某处出现的几率是恒定不变的。 （ ） 5、分别叙述半导体与金属和绝缘体在导电过程中 、 的差别。 的差别。
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半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
与波矢k的关系 三、半导体中能量E与波矢 的关系 半导体中能量 与波矢
gap gap
3
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
硼 铝 锌 镓 镉 铟
碳 硅 锗 锡
氮 氧 磷 硫 砷 硒 锑 碲
4
半导体物理学 黄整
第一章 半导体中的电子状态
运动的描述
Minkowski空间：
x，y，z，ict px，py，pz，iE/c