半导体物理第1章 半导体中的电子状态

E(k)E(k)
hk 1 dE V
m0 h dk
V(k)V(k)
1 h2
(ddk2E2 )k0
1 mn*
1.4本征半导体的导电机构——空穴
导电机理：电子填充能带的情况 室温下，半导体中的电子与空穴
绝对零度时，半导体中的情况
两种情况下的能带图
T=0
T>0
空穴的特点
带正电荷+q
价带顶部附近电子的加速度
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
自由电子速度
V hk m0
根据 E p2 h2k 2
2mo 2m0
可得 d E h 2 k
dk m0
所以自由电子速度
V hk 1 dE m0 h dk
半导体中电子的速度
根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运 动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波 包中心的运动速度）。
设波包有许多频率 相近的波组成，则波包的
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
空间对角线方向彼此位移四分之一空间 对角线长度套构而成。
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电 负性不同），因此晶体不同晶面的性质 不同。
不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料
当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q |E|
外力对电子做功
dEfdsfVdt
由于 V 1 d E
h dk
所以 dE f dE dt dk
而上式左端 dE dEdk
dk
代入上式，可得
f h dk dt
在外力作用下，波矢变化与外力成正比。
电子的加速度
ad d v t1 hd d(d d t )E k 1 hd d 2E 2k d d k th f2d d 2E 2k
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
第1章 半导体中的电子状态
本章重点 半导体材料中的电子状态及其运动规律 领会“结构决定性质”处理方法 单电子近似——能带论
单电子近似
假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原 子核势场及其它电子的平均势场中运动。
该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
群速为：
V d dk
根据波粒二象性，频率为 的波，其粒
子的能量为E h , 所以速度
V 1 dE h dk
将
E(k)
E(0)
h2k2 2mn*
代入上式，可得
V
hk
m
* n
由于不同位置有效质量正负的不同，速 度的方向也不同
1.3.3半导体中电子的加速度
当外加电场时，半导体中电子的运动规律。
1
k 为波矢，大小等于波长倒数 方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子都具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
E =h
p= hk
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可 以求得：
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了 四分之一的空间对角线长度套构而成。
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
▪ 但是这只是绝对温度为零时的情况。 ▪ 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光
照时，满带中有少量电子可能被激发到导带， 使导带底部附近有了少量电子，因而在外电场 作用下，这些电子将参与导电。
本征激发
空穴
+4
+4
+4
+4
自由电子 束缚电子
➢ 空穴的运动
当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留 下空位，同时原子因失去价电子而带正电。
dV f q E a
dt m0 m0
若令
m*p mn*
价带顶附近空穴有效质量为正
则空穴的加速度可表示为
f qE
a
mp
mp
引入空穴的意义
通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子 ，称为空穴。
引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以 很简便地描述价带的电流。
把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴 表达出来。
2.布里渊区与能带
求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图110(a)所示的E(k)~k关系。
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能量出现不连 续,形成一系列的允带和禁带。
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的
能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的
布洛赫定理：
在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔 方程的波函数一定具有如下形式：
k(x)=uk(x)ei2k·x 布洛赫波函数 uk(x)= uk(x+na)
V(x)V(xna) 晶格常数
与自由电子的波函数比较
相同点： 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数 形式相似，代表一个波长为1/k，而在k方向上 传播的平面波；
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
固体材料：超导体: 大于106(cm)-1 导 体: 106~104(cm)-1 半导体: 104~10-10(cm)-1 绝缘体: 小于10-10(cm)-1
三者的主要区别： 禁带宽度和导带填充程度
金属导带半满 半导体禁带宽度在1eV左右 绝缘体禁带宽且导带空
半导体和绝缘体
▪ 半导体和绝缘体的能带类似，价带被电子占满， 中间为禁带，导带是空带。因此，在外电场作 用下并不导电。
不同点： 该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与 晶格周期相同----- 一个调幅的平面波。
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同； 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律,即
描述了晶体电子围绕原子核的运动。 电子不再完全局限在某个原子上，而是可以从晶胞中的
某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就 是电子在晶体内的共有化运动。 外层电子共有化运动强，成为准自由电子。 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描 述晶体中电子的共有化运动状态。
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
非晶
多晶
单晶
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell） 周期性重复单元
固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞：
为反映对称性选取的最小重复单元的几倍
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律
基本方程
phkm0V
E p2 h2k2
2m0
m0
(x)Aei2kx
2 d2(x) E(x)
2m0 x2
（动量方程） （能量方程） （波方程）
半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中 只有电子一种载流子。
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
+32 2 8 18 4
G e 3 2 : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 1 0 4 s 2 4 p 2
Si
+14 2 8 4
S i1 4 :1 s22 s22 p 63 s23 p 2
能量范围。
对于有限的晶体，根据周期性边界条件 ，波矢k只能取分立数值。
对于边长为L的立方晶体
kx = nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成 一种运动，该运动可等效地看作是空穴的运动。
注意：空穴运动方向与价电子填补方向相反。 自由电子 — 带负电
半导体中有两种导电的载流子 空 穴 — 带正电
▪绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量， 在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电 性很差。 ▪半导体禁带宽度比较小，数量在1eV左右，在通常温度 下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导 电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。 ▪室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体； ▪硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们 都是半导体。
s p 3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原 子处于正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电 子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键 结构。
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
V hk m0
E= h 2k 2
2m 0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运
动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的 能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程
V(x)V(xna)
布洛赫定理及布洛赫波
利用电子有效质量定义
m
* n
h2 d 2E
dk 2
可得
a f
m
* n
上式与牛顿第二定律类似
1.3.4 有效质量的意义
（1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面 ，受到内部原子及其他电子的势场作用。
（2）电子的加速度应是所有场的综合效果。 （3）内部电场计算困难。 （4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加
作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
E(0)为导带底能量
对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令
1 h2
(ddk2E2 )k0
1 mn*
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所以有
E(k)
E(0)
h2k2 2mn*
式中的 m
* n
称为能带底电子有效质量，为
正值；
若能带顶也位于k=0处，则按照与上述相
同的方法可得能带顶电子有效质量，m
* n
为负值。
1.3.2半导体中电子的平均速度
速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。
（5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场 的作用，使问题简化。
（6）有效质量可以直接测定。
有效质量的特点
有效质量的正负与位置有关。
能带顶部附近，有效质量为负； 能带底部附近，有效质量为正。
有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。
能带越窄，二次微商越小，有效质量越大（内层电子的 有效质量大）； 能带越宽，二次微商越大；有效质量越小（外层电子的 有效质量小）。