半导体物理第1章 半导体中的电子状态

作用很强，在晶体中电子在理想的周期势场内 作共有化运动 。
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
空间对角线方向彼此位移四分之一空间 对角线长度套构而成。
与金刚石结构的区别
共价键具有一定的极性（两类原子的电 负性不同），因此晶体不同晶面的性质 不同。
不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料
速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。
（5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场 的作用，使问题简化。
（6）有效质量可以直接测定。
有效质量的特点
有效质量的正负与位置有关。
能带顶部附近，有效质量为负； 能带底部附近，有效质量为正。
有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。
能带越窄，二次微商越小，有效质量越大（内层电子的 有效质量大）； 能带越宽，二次微商越大；有效质量越小（外层电子的 有效质量小）。
利用电子有效质量定义
m
* n
h2 d 2E
dk 2
可得
a f
m
* n
上式与牛顿第二定律类似
1.3.4 有效质量的意义
（1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面 ，受到内部原子及其他电子的势场作用。
（2）电子的加速度应是所有场的综合效果。 （3）内部电场计算困难。 （4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加
不同点： 该波的振幅随x作周期性变化，其变化周期与 晶格周期相同----- 一个调幅的平面波。
对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同； 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律,即
描述了晶体电子围绕原子核的运动。 电子不再完全局限在某个原子上，而是可以从晶胞中的
某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就 是电子在晶体内的共有化运动。 外层电子共有化运动强，成为准自由电子。 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描 述晶体中电子的共有化运动状态。
2.布里渊区与能带
求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图110(a)所示的E(k)~k关系。
K = n/2a (n = 0, ±1, ±2, …)时能量出现不连 续,形成一系列的允带和禁带。
能带（energy band）包括允带和禁带。 允带（allowed band）：允许电子能量存在的
能量范围。 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
第1章 半导体中的电子状态
本章重点 半导体材料中的电子状态及其运动规律 领会“结构决定性质”处理方法 单电子近似——能带论
单电子近似
假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原 子核势场及其它电子的平均势场中运动。
该势场具有与晶格同周期的周期性势场。
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
固体材料：超导体: 大于106(cm)-1 导 体: 106~104(cm)-1 半导体: 104~10-10(cm)-1 绝缘体: 小于10-10(cm)-1
三者的主要区别： 禁带宽度和导带填充程度
金属导带半满 半导体禁带宽度在1eV左右 绝缘体禁带宽且导带空
半导体和绝缘体
▪ 半导体和绝缘体的能带类似，价带被电子占满， 中间为禁带，导带是空带。因此，在外电场作 用下并不导电。
群速为：
V d dk
根据波粒二象性，频率为 的波，其粒
子的能量为E h , 所以速度
V 1 dE h dk
将
E(k)
E(0)
h2k2 2mn*
代入上式，可得
V
hk
m
* n
由于不同位置有效质量正负的不同，速 度的方向也不同
1.3.3半导体中电子的加速度
当外加电场时，半导体中电子的运动规律。
内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级 分裂小，能带窄；
外层原子受束缚弱，共有化运动强，能级分裂 明显，能带宽。
1.2.2 半导体中的电子状态和能带
自由电子运动规律
基本方程
phkm0V
E p2 h2k2
2m0
m0
(x)Aei2kx
2 d2(x) E(x)
2m0 x2
（动量方程） （能量方程） （波方程）
V hk m0
E= h 2k 2
2m 0
0
根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运
动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的 能量可以是0至无限大间的任何值。
1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式
描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 晶体中电子遵守的薛定谔方程
V(x)V(xna)
布洛赫定理及布洛赫波
dV f q E a
dt m0 m0
若令
m*p mn*
价带顶附近空穴有效质量为正
则空穴的加速度可表示为
f qE
a
mp
mp
引入空穴的意义
通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子 ，称为空穴。
引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以 很简便地描述价带的电流。
把价带中大量电子对电流的贡献用少量的空穴 表达出来。
E(0)为导带底能量
对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令
1 h2
(ddk2E2 )k0
1 mn*
所以有
E(k)
E(0)
h2k2 2mn*
式中的 m
* n
称为能带底电子有效质量，为
正值；
若能带顶也位于k=0处，则按照与上述相
同的方法可得能带顶电子有效质量，m
* n
为负值。
1.3.2半导体中电子的平均速度
布洛赫定理：
在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔 方程的波函数一定具有如下形式：
k(x)=uk(x)ei2k·x 布洛赫波函数 uk(x)= uk(x+na)
V(x)V(xna) 晶格常数
与自由电子的波函数比较
相同点： 晶体中电子运动的波函数与自由电子的波函数 形式相似，代表一个波长为1/k，而在k方向上 传播的平面波；
当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q |E|
外力对电子做功
dEfdsfVdt
由于 V 1 d E
h dk
所以 dE f dE dt dk
而上式左端 dE dEdk
dk
代入上式，可得
f h dk dt
在外力作用下，波矢变化与外力成正比。
电子的加速度
ad d v t1 hd d(d d t )E k 1 hd d 2E 2k d d k th f2d d 2E 2k
半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中 只有电子一种载流子。
能量范围。
对于有限的晶体，根据周期性边界条件 ，波矢k只能取分立数值。
对于边长为L的立方晶体
kx = nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …)
1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带
1.1.1 金刚石型结构和共价键
硅、锗：共价半导体 硅、锗晶体结构：金刚石结构
Ge
+32 2 8 18 4
G e 3 2 : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 6 3 d 1 0 4 s 2 4 p 2
Si
+14 2 8 4
S i1 4 :1 s22 s22 p 63 s23 p 2
两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了 四分之一的空间对角线长度套构而成。
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
硅、锗基本物理参数
一、晶格常数 硅：0.543089nm 锗：0.565754nm 二、原子密度（个/cm3） 硅：5.00×1022 锗：4.42×1022 三、共价半径 硅：0.117nm 锗：0.122nm
1
k 为波矢，大小等于波长倒数 方向与波面法线平行，即波的传播方向。
德布罗意假设:
一切微观粒子都具有波粒二象性.
具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当 于频率为和波长为的平面波
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
E =h
p= hk
考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可 求得：
E(k)E(k)
hk 1 dE V
m0 h dk
V(k)V(k)
1 h2
(ddk2E2 )k0
1 mn*
1.4本征半导体的导电机构——空穴
导电机理：电子填充能带的情况 室温下，半导体中的电子与空穴
绝对零度时，半导体中的情况
两种情况下的能带图
T=0
T>0
空穴的特点
带正电荷+q
价带顶部附近电子的加速度
s p 3 轨道杂化过程
金刚石结构
每个原子周围有四个最邻近的原子，这四个原 子处于正四面体的顶角上。
任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电 子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键 结构。
共价键夹角：109˚28’
硅和锗的共价键结构
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石结构结晶学原胞
预备知识 晶体（crystal） 由周期排列的原子构成的物体 重要的半导体晶体 单质：硅、锗 化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓
非晶
多晶
单晶
晶格（lattice）
周期性结构： 如简立方、面心立方、体心立方等。
晶胞（cell） 周期性重复单元
固体物理学原胞：最小重复单元 结晶学原胞：
为反映对称性选取的最小重复单元的几倍
当邻近原子中的价电子不断填补这些空位时形成 一种运动，该运动可等效地看作是空穴的运动。
注意：空穴运动方向与价电子填补方向相反。 自由电子 — 带负电
半导体中有两种导电的载流子 空 穴 — 带正电
▪绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量， 在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电 性很差。 ▪半导体禁带宽度比较小，数量在1eV左右，在通常温度 下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导 电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。 ▪室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体； ▪硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们 都是半导体。
自由电子速度
V hk m0
根据 E p2 h2k 2
2mo 2m0
可得 d E h 2 k
dk m0
所以自由电子速度
V hk 1 dE m0 h dk
半导体中电子的速度
根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运 动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波 包中心的运动速度）。
设波包有许多频率 相近的波组成，则波包的
▪ 但是这只是绝对温度为零时的情况。 ▪ 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光
照时，满带中有少量电子可能被激发到导带， 使导带底部附近有了少量电子，因而在外电场 作用下，这些电子将参与导电。
本征激发
空穴
+4
+4
+4
+4
自由电子 束缚电子
➢ 空穴的运动
当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留 下空位，同时原子因失去价电子而带正电。