半导体中的电子状态
半导体物理
半导体物理思考题第一章半导体中的电子状态1、为什么内壳层电子能带窄，外层电子能带宽？答：内层电子处于低能态，外层电子处于高能态，所以外层电子的共有化运动能力强，因此能带宽。
（原子的内层电子受到原子核的束缚较大，与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
）2、为什么点阵间隔越小，能带越宽？答：点阵间隔越小，电子共有化运动能力越强，能带也就越宽。
3、简述半导体的导电机构答：导带中的电子和价带中的空穴都参与导电。
4、什么是本征半导体、n型半导体、p型半导体？答：纯净晶体结构的半导体称为本征半导体；自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体称为n型半导体；空穴浓度远大于自由电子浓度的杂质半导体称为p型半导体。
5、什么是空穴？电子和空穴的异同之处是什么？答：（1）在电子脱离价键的束缚而成为自由电子后，价键中所留下的空位叫空穴。
（2）相同点：在真实空间的位置不确定；运动速度一样；数量一致(成对出现)。
不同点：有效质量互为相反数；能量符号相反；电子带负电，空穴带正电。
6、为什么发光器件多半采用直接带隙半导体来制作？答：直接带隙半导体中载流子的寿命很短，同时，电子和空穴只要一相遇就会发生复合，这种直接复合可以把能量几乎全部以光的形式放出，因此发光效率高。
7、半导体的五大基本特性答：(1)负电阻温度效应：温度升高，电阻减小。
(2)光电导效应：由辐射引起的被照射材料的电导率改变的现象。
(3)整流效应：加正向电压时，导通；加反向电压时，不导通。
(4)光生伏特效应：半导体和金属接触时，在光照射下产生电动势。
(5)霍尔效应：通有电流的导体在磁场中受力的作用，在垂直于电流和磁场的方向产生电动势的现象。
第二章半导体中杂质和缺陷能级1、简述实际半导体中杂质与缺陷来源。
答：①原材料纯度不够；②制造过程中引入；③人为控制掺杂。
2、什么是点缺陷、线缺陷、面缺陷？答：（1）点缺陷：三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷；（2）线缺陷：三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方向上尺寸较大的缺陷；（3）面缺陷：二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
1.半导体物理：半导体中的电子状态
纤锌矿型结构
由两类原子各自组成的六方排列的双原子层 堆积而成，它的(001) 面规则地按ABABA… 顺序堆积
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
特点： ①两个面心立方（不同的离子构成）沿棱方向平
移1/2周期套构而成。 ②离子性强。
③硫化铅、硒化铅、碲化铅等。
十四种布喇菲格子
三斜：简单 单斜：简单，底心 正交：简单，体心，面心，底心 四方：简单，体心 六角：简单 三角：简单 立方：简单，体心，面心
14 Bravais Lattices
❖ Triclinic：simple ❖ Monoclinic：simple，side-centered ❖ Orthorhombic：simple，body-centered，face-
centered，side-centered ❖ Tetragonal：simple，body-centered ❖Hexagonal ：simple ❖Trigonal ：simple ❖ Cubic：simple(sc)，body-centered(bcc)，face-
centered(fcc)
石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片状结 构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型 呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。 是世上最薄、最坚硬、电阻率最小的纳米材料。 石墨烯有望取代硅，制作纳米级高速晶体管等电子器件。
1. 金刚石型结构和共价键
许多材料的晶格结构与金刚石相同， 故称为金刚石结构
特点： ① 两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线平移1/4空间对
角线套构而成。 ② sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角109º28´。 ③ 固体物理学原胞（包含两个原子）和面心立方晶格（包
半导体物理-第1章-半导体中的电子态
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。
半导体物理第1章 半导体中的电子状态
能带成因
当N个原子彼此靠近时，根据不相容原理 ，原来分属于N个原子的相同的价电子能 级必然分裂成属于整个晶体的N个能量稍 有差别的能带。
S i1 4 :1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 2
能带特点
分裂的每一个能带称为允带，允带间的能量范 围称为禁带
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2 0
能带模型：
孤立原子、电子有确定的能级结构。 在固体中则不同，由于原子之间距离很近，相互
Ⅲ-Ⅴ族化合物，如 G a A S , I n P 等 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞
等半金属材料。
1.1.3 纤锌矿型结构
与闪锌矿型结构相比 相同点 以正四面体结构为基础构成 区别 具有六方对称性，而非立方对称性 共价键的离子性更强
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1原子的能级和晶体的能带
1.3半导体中电子的运动——有效质量
1.3.1半导体中的E(k)与k的关系 设能带底位于波数k，将E(k)在k=0处按
泰勒级数展开，取至k2项，可得
E (k)E (0 )(d d E k)k 0k1 2(d d k 2E 2)k 0k2
由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有
E(k)E(0)1 2(d d2E 2k)k0k2
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料 结晶学原胞结构特点 两类原子各自组成的面心立方晶格，沿
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
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量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
第一章-半导体中的电子态
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。
半导体物理
半导体物理考点归纳第一章 半导体中的电子状态一．名词解释1.电子的共有化运动：（P10）原子组成晶体后，由于电子壳的交叠，电子不再局限于某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体中运动。
这种运动称为电子的共有化运动。
2.单电子近似：（P11）单电子近似方法认为，晶体中德电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场，以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场是周期性变化的，且其周期与晶格周期相同。
3.有效质量：（P19）有效质量2*22n h m d Edk =，它直接把外力f 和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。
二．判断题1.金刚石和闪锌矿结构的结晶学原胞都是双原子复式格子，而纤锌矿结构与闪锌矿结构型类似，以立方对称的正四面体结构为基础。
（X ）金刚石型结构为单原子复式格子，纤锌矿型是六方对称的。
2.硅晶体属于金刚石结构。
（√）3.Ge 的晶格是单式格子。
（X ） （复式）4.有效质量都是正的。
（X ） （有正有负）5.能带越窄，有效质量越小。
（X ）（2*22n h m d Edk =，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大） 6.硅锗都是直接带隙半导体。
（X ） （间接）7.Ge 和Si 的价带极大值均位于布里渊区的中心，价带中空穴主要分布在极大值附近，对应同一个k 值，()E k 可以有两个值。
8.实际晶体的每个能带都同孤立原子的某个能级相当，实际晶体的能带完全对应于孤立原子的能带。
（X ） （不相当，不完全对应）三．填空题1.晶格可以分为7大晶系，14种布拉菲格子，按照每个格子所包含的各点数，可分为原始格子，体心，面心，底心。
2.如今热门的发光材料LED 是直接带隙半导体，该种材料的能带结构特点是当k=0时的能谷的极值小。
3.Ge 、Si 是间接带隙半导体，InSb 、GaAs 是直接带隙半导体。
4.回旋共振实验中能测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度高，而且要在低温下进行。
第三章 半导体中的电子状态
第3章半导体中的电子状态半导体的许多物理性质与其内部电子的运动状态密切相关。
本章扼要介绍一些有关的基本概念。
§3-1 电子的运动状态和能带为了便于理解半导体中的电子运动状态和能带的概念，先复习一下孤立原子中的电子态和自由空间中的电子态概念。
一．原子中的电子状态和能级。
原子是由带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成的，原子核的质量远大于电子的质量。
因此，可认为电子是在原子核的库仑引力作用下绕着原子核运动。
电子绕原子核运动遵从量子力学规律，处于一系列特定的运动状态，这些特定状态称量子态或电子态。
在每个量子态中，电子的能量（能级）是确定的。
处于确定状态的电子在空间有一定的几率分布。
在讨论电子运动时，也常采用经典力学的“轨道”概念，不过其实际含义是指电子在空间运动的一个量子态和几率分布。
对于原子中的电子，能级由低到高可分为E1﹑E2﹑E3﹑E4..等，分别对应于1s﹑2s﹑2p﹑3s…等一系列量子态。
如图3-1所示，内层轨道上的电子离原子核近，受到的束缚作用强，能级低。
越往外层，电子受到的束缚越弱，能级越高。
总之，在单个原子中，电子运动的特点是其运动状态为一些局限在原子核周围的局域化量子态，其能级取一系列分立值。
二．自由空间中的电子态和能级。
在势场不随位置变化的自由空间中，电子的运动状态满足下面的定态薛定格方程（3-1）该方程的解为平面波：（3-2）其中，称波函数，称能量谱值或本征值，V为空间体积，为平面波的波矢，其大小为波长倒数的2π倍，即k=2π/λ。
这里也起着量子数的作用，用来标志自由电子的运动状态。
E~~关系曲线如图3-2所示。
在波矢为的量子态中，自由电子的动量也有确定值（3-3）在波矢量子态中，自由电子的速度也有确定值（3-4）利用能量与波矢之间的关系，容易将速度公式改写为（3-5）总之，自由空间中电子的运动特点是在相当大的范围内自由运动，几率分布延展于整个体积V，能谱是连续的。
三．晶体中的电子态和能带。
03-第一章-半导体中的电子状态
s 14
ml* mt* 2ml*mt*
2
s 5,6
1 m*
1 ml*mt*
B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m 1, 0 1 s 1,2 m* mt* s 36
m*
* m* x m mz * x * y
1 1
令
1 d E * , m* mx y 2 2 h dk x
1 d E 1 d 2E * , mz 2 2 2 2 h dk h dk y z
* * m* m m x y z m*
2 h 2 k x2 k y k z2 E ( k ) E0 ( * * * ) 2 mx m y mz
各向同性晶体
2 x 2 y 2 z
1 * k k k 2 2m E (k ) E0 K 2 h
各向异性晶体
k k k 1 * * * 2 m x ( E E0 ) 2 m y ( E E0 ) 2 m z ( E E 0 ) h2 h2 h2
dk f e h dt
v(k ) 0
* 不满带电子能导电 无外电场时
E
v(k ) 0
k v k
E
有外电场时
* 空穴
k1
v(k ) 0
k v k
J ev(k ) ev(k1 ) ev(k1 )
v ( k ) v ( k )
* 晶体中电子的加速度 dk 1 dE f h v h dk dt
im
* x
eB im* y
eB eB 0
第一章-半导体中的电子状态1
LOGO
晶体： 晶体： 单晶和多晶
•多晶体 多晶体: 多晶体
是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性 的规则排列， 的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并 不相同， 不相同，因此多晶体也可以看成是由许多取向不同的 小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。 小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。
P = hk
E = hν
h2k 2 E= 2m0
自由电子的E ~k关系
因此
hk υ= m0
由此可得到右图所示的E~k关系。可见、随波矢k的连续变化自由电子能量是 关系。可见、随波矢 的连续变化自由电子能量是 由此可得到右图所示的 关系 连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式： 连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式： 波函数的形式
导体和绝缘体： 导体和绝缘体：
绝缘体 导体 Ec 半导体
半导体和绝缘体： 半导体和绝缘体：
Ev
LOGO
晶向的表示 LOGO
晶向的米勒指数表示法
LOGO
晶面的米勒指数表示法
由于不同平面的原子空间不同。 由于不同平面的原子空间不同 。 因此沿着不同平面的晶体特性并不一 定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 密勒指数(Miller indices)：是界定一晶体中不同平面的简单方法。 密勒指数 Miller indices ：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指 数可由下列步骤确定： 数可由下列步骤确定： 1、 2、 3、
半导体中的电子状态
半导体中的电子状态引言随着科技的发展，半导体材料在电子行业中扮演了重要的角色。
半导体材料的特殊结构使得它们在导电性质上介于导体和绝缘体之间。
研究半导体中的电子状态对于了解半导体的导电机制和优化器件性能具有重要意义。
本文将介绍半导体中的电子状态，并探讨其在实际应用中的影响。
电子能级受限在半导体中，电子能级是受限的，这意味着电子只能取特定的能量值。
通过与能带理论相关联，我们可以将半导体中的电子能级划分为价带和导带。
价带是半满的，而导带是部分填充的。
能带间隙能带间隙（band gap）是指价带和导带之间不允许存在任何电子能级的能量差。
对于导体来说，能带间隙非常小，几乎可以忽略不计。
而对于绝缘体来说，能带间隙非常大，使得电子无法跃迁到导带中。
而半导体的能带间隙大小适中，介于导体和绝缘体之间。
能带间隙的大小决定了半导体的电导率和其他电学性质。
纯半导体中的电子状态在纯半导体中，没有掺杂物存在。
在绝对零度下，所有的价带都被填满，而导带都是空的。
这种状态下，半导体是非导电的。
当温度升高时，由于晶格的振动，一些电子可以跃迁到导带中，形成导电。
这种现象被称为本征激发。
杂质半导体中的电子状态杂质半导体是指在纯半导体中掺入其他原子，以改变半导体的电子状态。
当掺入杂质元素时，会形成杂质能级。
这些能级位于能带间隙的中间，可分为n型杂质能级和p型杂质能级。
n型杂质能级暗示占据了原本在导带的电子，而p型杂质能级暗示原本从价带“升级”的电子。
能带理论和电子迁移能带理论是半导体物理学中的基本概念之一。
它描述了在不同能带之间电子的跃迁行为。
根据能带理论，当一个电子从价带跃迁到导带时，会在价带留下一个“空穴”（被电子跃迁到导带的位置）。
空穴的移动速度会影响半导体器件的工作性能。
由于空穴的速度较慢，限制了电子的迁移速度。
这也是为什么n型半导体比p 型半导体具有更好的导电性能的原因，因为电子比空穴移动速度更快。
电子状态与半导体器件性能的关系半导体中的电子状态与器件性能密切相关。
半导体物理半导体中的电子状态
半导体物理半导体中的电子状态半导体物理：半导体中的电子状态半导体是一种在电性能上介于导体和绝缘体之间的材料。
半导体中的电子状态对于半导体器件的特性和性能起着至关重要的作用。
本文将探讨半导体中的电子状态，并介绍与之相关的几个重要概念。
1. 能带结构半导体中的电子状态与能带结构密切相关。
能带是将材料中的电子能级按照能量高低进行分类的一种方式。
在半导体中，一般存在两个主要的能带，即价带和导带。
价带是电子处于较低能量状态的能带，而导带则是电子处于较高能量状态的能带。
能带之间的能隙决定了电子的跃迁行为。
2. 杂质能级半导体中的杂质能级是指由掺入杂质引起的局部能量水平。
掺杂是通过向半导体中引入少量的杂质元素改变其电子状态。
掺入五价元素（如磷）会产生施主能级，该能级位于导带上方，提供自由电子；而掺入三价元素（如硼）会产生受主能级，该能级位于价带下方，吸收自由电子。
杂质能级的引入对半导体器件的性能起着决定性作用。
3. 载流子在半导体中，载流子是负责电荷传输的粒子。
主要有电子（负载流子）和空穴（正载流子）两种类型。
在纯净的半导体中，电子和空穴的浓度相等，称为本征半导体。
通过掺杂，可以改变载流子的浓度，从而实现半导体的导电性的调控。
4. 载流子的浓度与掺杂浓度的关系半导体材料的光、热、电等特性与掺杂浓度有关。
掺杂浓度越高，材料的导电性能越好。
在一定范围内，载流子浓度与掺杂浓度成正比。
然而，过高的掺杂浓度可能导致材料中的杂质能级相互重叠，从而影响器件的性能。
5. 半导体的禁带宽度禁带宽度是指价带和导带之间的能量间隔，决定了半导体材料的电导率。
半导体的禁带宽度较小，比绝缘体的小，但比导体的大。
通过控制禁带宽度，可以实现对半导体的电学性质调控。
总结：本文讨论了半导体中的电子状态。
通过对能带结构、杂质能级、载流子浓度与掺杂浓度关系，以及禁带宽度等概念的介绍，我们可以更好地理解半导体器件的工作原理和性能特点。
半导体物理作为一门重要的学科领域，对于现代电子技术的发展和应用具有重要意义。
半导体第一章 半导体中的电子状态
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系.
(2)正负 K 态电子的运动速度大小相等, 符 号相反.
E (k ) E (k )
V (k ) 1 dE (k ) h d (k ) 1 dE (k ) h dk V (k )
(3) V(k) 的大小与能带的宽窄有关.
内层: 能带窄, E(k)的变化比较慢, V(k)小.
电子共有化运动示意图
3s
○
3s
○
3s
○
3s
○
○
2p
2p
2p
2p
○
○ ○
○ ○
○
○
○
(2)能级分裂
a. s 能级 设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
简并度=状态/能级数 =2/1=2
孤立原子的能级
A . B 两原子相互靠近,
电子波函数应是A和B 的线性叠加:
1.自由电子
h
2 2
d
2 2
8 m dx
(x) E (x)
ikx
( x ) Ae
* A
2
, 其波矢
k
2
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。
微观粒子具有波粒二象性
由粒子性
p m 0V E 1 2 m 0V
2
1 p
2
2 m0
n 2a
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
3. 布里渊区与能带
简约布里渊区
能带
k
电子行业1半导体中的电子状态
电子行业中的电子状态引言电子行业是指以电子器件和电子材料为核心的产业。
在电子行业中，半导体材料是一种重要的材料，其性能与电子状态密切相关。
本文将介绍半导体中的电子状态及其在电子行业中的应用。
电子状态的概念在半导体材料中，电子可以以不同的方式存在，这些不同的状态称为电子状态。
电子状态的性质决定了半导体的导电性能和其他电学性质。
价带和导带半导体材料中的原子结构使得它具有特殊的电子状态。
半导体中最外层电子数目和结构决定了其导电性能。
价带根据能级理论，半导体中的电子可以分为价带和导带。
价带是指原子的最外层电子能量带，包含了所有填满的能级。
价带中的电子具有较低的能量，不容易移动。
导带导带是指比价带能量高的能级，当半导体中加入能量时，部分电子可以跃迁到导带中，形成自由电子。
导带中的电子具有较高的能量，能够自由移动。
能带结构和掺杂能带结构半导体材料的能带结构是指价带和导带之间的能量差异。
能带结构决定了半导体材料的导电性能。
掺杂为了改变半导体材料的电子状态和导电性能，可以对其进行掺杂。
掺杂是指将其他元素的原子引入到半导体晶体中。
常见的掺杂有N型和P型。
•N型掺杂：通过掺入少量五价元素（如磷、锑），增加半导体中自由电子的浓度。
这些掺杂原子中的一个电子不与相邻原子形成化学键，因此可作为自由电子参与导电。
•P型掺杂：通过掺入少量三价元素（如硼、铝），降低半导体中自由电子的浓度，形成空穴（缺电子）。
空穴在电子传导中起到类似于正电荷的作用。
半导体器件中的电子状态应用PN结PN结是半导体器件中最基本的器件之一。
PN 结的形成通过在N型半导体和P型半导体之间结合。
在这个结合区域，P型半导体中的空穴和N 型半导体中的自由电子发生复合，形成无载流子区域。
PN结的导电性能依赖于能带结构和电子状态的变化。
二极管二极管是一种最简单的半导体器件，它基于PN 结的性质。
PN结中的电子状态使得二极管具有单向导电性能。
当正向电压施加在二极管上时，自由电子会被推向P型区域，而空穴被推向N型区域，导致电流的流动。
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2、 无限深势阱
波函数 =0
V(X)=0,
波函数 =0
Ⅱ区粒子满足的薛定谔方程为： 其解为：
其中：
X=0: X=a:
Ka=nπ时上式成立，其中n为正整数，n=1,2, 3…。 n 为主量子数。 有
有
波函数必须连续 （边界条件）
最终，可得与时间无关的波的表达式
该结果是一个驻波表达式，说明无限深势阱中粒子 的运动是驻波。
同时，他却敏锐注意到“two small, puz zling clouds remained on the horizo
n”。这“两朵地平线上的乌云”，
第一朵乌云出现在光的波动理论上， 第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦玻尔兹曼理论上
一、量子力学基本原理
1、能量量子化原理 2、波粒二象性原理 3、不确定性原理
感兴趣的： 在一维单晶材料中电子 的能量状态及特征
1、0<x<a v(x) =0
2、-b<x<0 v(x)=v
0
系数A、B、C、D可由边界条件建立关系式： 当且仅当其系数行列式为零时方程有非零解。
其结果为：
进一步简化：
其中
注意：上式并不是薛定谔波动方程的解，但 却给出了薛定谔波动方程有一个解的条件。
第一章 半导体中电子状态
(二)量子力学初步
世纪之交的1900年，经典物理学 辉煌的大厦已近完成。物理学泰斗开尔 文爵士在物理学大会的演讲中宣布：“T here is nothing new to be discovered
in physics now. All that remains is m
ore and more precise measurement.”，
爱因斯坦
“提出一个问题往往比解决一个问 题重要。因为解决一个问题也许仅仅 是一个数学或实验上的技能而已，而 提出新的问题，却需要创造性的想象 力，而且标志着科学的真正进步。”
二、薛定谔波动方程
一维非相对论的薛定谔波动方程
上式的解为：
是一个与时间无关的函数
边界条件
三、薛定谔波动方程的应用
是不连续的假设，即量子的提出；E=hν 1905年Einstein提出了光波也是由分立的粒子组
成的假设；这种粒子化的能量叫光子， E=hν
※ 波粒二象性（Wave-Particle Duality）
▲1924年de Broglie提出了存在物质波的假设 光子的动量：P=h/λ 德布罗意波长： λ=h/p
再考虑价带顶的电子 f=m n*a=-q E n
然而价带顶电子的有效质量m n*是负值，所以有
f=-
｜
m
* n
｜
a=-q
E
a=-q
E/-｜
m
* n
｜=
q
E/｜
m
* n
｜
= q E/空m穴的有效质量
4.5 导体、半导体、绝缘体
（a）绝缘体（宽禁带）；（b）半导体（窄禁带）； （c）金属（窄禁带，导带部分填充）；（d）金属 （能带图重叠）阴影代表能带填充
﹛
无限深势阱中粒子的波函数为：
K是分立的，相应的粒子的能量也只能是分立值。这 个结论意味着粒子能量的量子化，也就是说，粒子 的能量只能是特定的分立值。
（a）前四级能量 （b）对应的波函数 （c）对应的概率函数
注意：随着能量的增加，在任意给定坐标值出发现粒子的概率会 渐趋一致。
第一章 半导体中电子状态
第一章 半导体中电子状态
(四) 有效质量、空穴
4.1 有效质量
--当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子 同时在周期性势场中和外电场中的运动规律
有效质量
4.2 有效质量的数学推导
4.2子有效质量 mn* 后，半导体中电子所受的外力与加速 度的关系和牛顿第二运动定律相似，即有效质量代换电子惯性
质量m0。
有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，是的在 解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到 半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因 而可以很方便地解决电子的运动规律。
4.4 空穴
空穴
4.4 空穴
4.4 空穴
4.4 空穴
考虑导带底的电子 f=m n*a=-q E a=-q E/ m *
1、 自由空间中的电子
与位置有关的函数为：
而与时间有关的函数为： 整个波动方程的结果是：
该结果是一个行波，说明自由空间中的粒子运动表 现为行波。
假设某一时刻，有一个沿+x方向运动的粒子，则系 数B为0，则该行波的表达式可写为：
其中k为波数
加上方向，k为波矢
概率密度函数
与坐标无关
可以说明：具有明确动量定义的自由粒子在空间任 意位置出现的概率相等，这个结论与海森堡的不确 定原理是一致的，即准确的动量对应不确定的位置。
感谢下 载
※ 能量量子化（Energy Quanta）
▲光电效应实验 在恒定光强的照射下，光电 子的最大动能随着光频率呈线性变化；低于某极限 频率将不会产生光电子。
▲经典物理学 只要光的强度足够大，电子就可 以克服材料的功函数从表面发射出去，而该过程与 照射光的频率无关；
▲量子力学 1900年Plank提出了加热物理表面发出的热辐射
▲1927年Davisson and Germer 实验证明了电子 的波动性。
※ 不确定原理（The Uncertainty Principle）
▲1927年Heisenberg 提出不确定原理 共轭变量：粒子的坐标与动量、能量与时间； 不确定关系式：
既然不确定原理的一个结论是无法确定一个电子的 准确坐标，我们就将其替代为确定某个坐标位置可 能发现电子的概率； 概率密度函数
进一步理解薛定谔方程的本质 * V0=0
V0=0
自由粒子的E-k关系抛物线曲
* V0=定值
V0 Pˊ 设
感兴趣的： 在一维单晶 材料中电子 的能量状态 及特征，并 不关心波函 数具体的表 达式
2、 允带与禁带
允带 允带 允带
3、 导带与价带
（a）导带电子、价带 电子
（b）导带电子、价带电子在能 带结构中所处位置示意图
(三)固体量子力学初步
1、 一维单晶材料中的电子 （a）独立的单原子势函数
（b）近距原子交叠的势函数
（c）一维单晶的最终势函数
克龙尼克—潘纳模型的一维周期性势函数
与时间有关的函数为： 与位置有关的函数为：
周期为a+b
布洛赫函数
波动函数的全解=与时间有关的×与位置有关的 上式意义：一个被调幅的行波