一元二次方程根的分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数c bx ax y ++=2
(a ≠0)的零点
分布问题
二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的零点⇔二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的根
⇔抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0)与x 轴交点的横坐标，所以研究方程0
2=++c bx ax 的实根与二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的零点的情况，可从c bx ax y ++=2(a ≠0)的图象上进行研究．
（一）若在),(+∞-∞内研究方程02=++c bx ax (a ≠0)的实根情况，只需考察函数c bx ax y ++=2(a ≠0)与x 轴交点个数，根据判别式∆的符号，从而判断出函数零点的情况．
（1）∆大于0，有两个零点； （2）∆等于0，有两个相同的零点； （3）∆小于0 ，函数无零点。
（二）若根是分布在某个特定的区间，则要由二次函数的图像与区间的关系来确定。
设方程()200ax bx c a ++=≠的不等两根为12,x x 且12x x <，相应的二次函数为
c bx ax y ++=2(a ≠0)，方程的根即为二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)图象与x 轴的交
点，交点的分布情况大致可分为以下情况：
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
分
布情况
两个负根即两根都小于0
()120,0x x << 两个正根即两根都大于0
()120,0x x >>
一正根一负根即一个根小于0，一个大于0()120x x <<
大致图象（
>a ）
得出的结论
()00200b a f ∆>⎧⎪⎪
-<⎨⎪>⎪⎩ ()0
0200
b a f ∆>⎧⎪⎪