2.2 数轴(第1课时)
2.2数轴(第一课时)教案
2.2 数轴（第1课时）教学设计教学目标：1.理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴能将有理数用数轴上的点表示出来.2.. 在利用数轴上的点表示有理数的过程中，体会数形结合的思想.教学重难点：重点：数轴的定义，能正确地画出数轴能将有理数用数轴上的点表示出来.难点：掌握数轴三要素并会画课时安排：1课时教学过程：导入环节：（一）导入新课：师：请同学们一起来回顾第一节学过的有理数的有关知识.多媒体展示本节课开头的三张温度计的图片，让学生读出温度数据，出示问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关（方向、距离）？提示学生:可不可以像温度计一样，将有理数用一条直线上的点来表示呢?(设计意图：复习有理数相关知识，为学习数轴作铺垫；通过展示问题情境，提出问题，引领学生兴趣，激起学生的探究欲望.)（二）展示学习目标：（多媒体展示学习目标，指导学生观看）（设计意图：让学生明确本节课的学习目标,教师强调学习重点.）课内助学任务一：数轴的认识（学习目标1）活动一：让学生结合学案自学课本第31页，并在学案上填空，引导学生能用自己的话叙述数轴的特征，最后总结数轴的概念.跟踪练习教师活动：利用课本31页问题（1）（2），结合数轴的三个特征，引导学生体会数轴的三要素。
评价要点：通过倾听学生的语言叙述，观察跟踪练习的情况，判断目标1的达成情况，要求全部学生达标.（设计意图：充分利用教材“观察与思考”考查学生自学能力.）任务二：能清数轴的三要素（学习目标2）活动二：动手操作，探索新知教师活动：请同学们在学案上根据要求动手操作，独立完成后，思考交流.请根据以下提示简单描述一下温度计:提示1.温度计上的刻度的正负数是怎样规定的?以什么为基准?提示2.每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?合作探究:请同桌合作，完成下面题目:能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的直线表示有理数呢?（设计意图：让学生通过自己动手操作，去猜想圆周角和圆心角的关系.）归纳总结总结：1.数轴定义：2.数轴三要素：3.数轴画法：跟踪练习1：判断数轴画法是否正确，并说明理由。
数轴ppt课件
❖ （二）、得出定义，揭示内涵：
❖ 教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？
❖ （1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表 示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）
❖ （2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为 正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭 头指明正方向，并表示无限延伸。）
⑶从理解能力、思维特征和生理特征方面来说：学生有好 动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等 特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方 面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注 意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让 学生发表见解，发挥学生学习的主动性，激发学习热情。
❖ （四）、启发诱导，初步运用：
❖ 安排课本第19页的例1， ❖ 利用例题图形让学生来操作，教师提出要求： ❖ 1、要把点标在线上 ❖ 2、要把数标在点的上方
❖ （五）、反馈矫正，注重参与：
❖ 1、课本第19页练习1、2（学生口头回答后点评） ❖ 2、课本第19页练习第3题（让一个同学板书后） ❖ 为向学生进一步渗透数形结合的思想让学生讨论，
六、教学程序设计
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅 助作用，在教学过程中设计了七个教学环 节：
❖ （一）、温故知新，激发兴趣：
❖ 首先复习提问：有理数包括那些数？学生回答后让大家讨论：你能找出 用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与 数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我 将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计， 并提问：
A、 B、 C、 D、 E、
2.2数轴(1)
你会读温度计吗？2.2数轴(1)一、 学习目标：1、经历从现实情境中抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系；2、知道数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，会画数轴；3、能用数轴上的点表示有理数，也能指出数轴上的已知点表示的有理数，初步体会数形结合的思想。
二、 快乐学习新学案创设情境，引入新知：思考：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景你可以形象的画出一条直线，在这条直线 上取一点作为参照点，马路上的各站点的位置就可以用相对于这个点的位置来表示设计意图：通过活动认识到：考虑东西向马路上一些树、电线杆与汽车站的相对位置关系，既要考虑距离，又要考虑方向，从而联想到相反意义的量，需要用正负数描述。
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？这就是本节课所要学习的内容——数轴．新课观察温度计读书：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上5个刻度，表示5℃；在0下10个刻度，表示-10℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 于是，我们把这样的直线叫做数轴。
七年级数学上册第2章有理数2.2数轴
第四页，共三十页。
【思考】1.用数轴上的点表示(biǎoshì)有理数时，正有理数在原点的哪一侧，
负有理数呢？ 提示：正有理数在原点的右侧，负有理数在原点的左侧.
2.有理数都能用数轴上的点表示吗？ 提示：能.所有的有理数都能用数轴上的点表示.
第五页，共三十页。
【总结】1.数轴与有理数的关系
(2)①将各组数分别在数轴上表示出来，如图所示.
②它们的共同特点是数轴上表示的各组数的点到原点的距离都相等.
第十一页，共三十页。
【总结提升】用数轴上的点表示有理数的三个步骤
1.画：画数轴，注意根据数据特点决定单位长度的大小. 2.看：一看数字(shùzì)的符号，正的在原点右边，负的在原点左边；二看 该点离原点几个单位长度. 3.标：在数轴上标记表示该有理数的点.
边的数大. (2)用法则比较：___正数都大于零,___数负都小于零，___数都正大
于_负__数.
第七页，共三十页。
(打“√”或“×”)
(1)画数轴时可以选择向右为正方向，也可以选择向左为正方
向，只要把正方向用箭头表示出来即可.( )
×
(2)所有(suǒyǒu)的小数都可以用数轴上的点来表示.( )
是( ) A.2 B.0 C.-2 D.-1 【解析】选A.根据比较有理数大小的法则“正数都大于零，负数都小于零，
正数都大于负数”，易知2最大.
第二十一页，共三十页。
2.如图，数轴上A,B,C,D四点表示的数分别为a,b,c,d，则它们的大小
(dàxiǎo)关系是( )
A.a＞b＞c＞d
B.c＞a＞d＞b
根据数轴上右边的数总比左边的数大，各数的大小关系按从小
到大的顺序用“＜”连接为：-3.5＜-2数轴可知A与B，D与E，F与G到原点的距离都分别相等.
2.2数轴
3 1 2
-3 -2 -1
3
4
（2）
-0.2
-0.1
0.4
0.6
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
例2、 在数轴上画出表示下列 各数的点 ： 1 1 2， 3， 1.5， 3 ， 0 2 0.2， 0.1， 0.4， 0.6 2 3 300， 0， 100， 500， 700 4 50， 30， 25， 20， 15
-5 -4 -3 -2 -1
· 0
1
2
3
4
5
数轴
注意：1、在选取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的 不同特点，灵活选取. 2、确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔 两个单位长度取一点，从原点向右依次为2，4，6，…，
从原点向左依次表示为-2，-4，-6，…
-8 -6 -4 -2
0பைடு நூலகம்
2
2、移动距离
三、数轴是数形结合的基础 有理数 （数）
转化 转化
数轴上的点 （形）
有了数轴，任何一个有理数都可以用数轴上的一 个确定的点来表示.
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点 左边的点表示，零用原点表示. 数轴的引入，使我们能用直观图形数轴来解数的 有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合 是一种重要的方法，我们应注意掌握.
（4）要使三个点表示相同的数，如何移动其中两点？ 有几种移法？
解：把点B向左移动两个单位，点C向左移动7个单位；
或把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位； 或把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位， 使三个点表示的数相同.因此共有这三种移法. 注意：在数轴上移动点要明确两点：1、移动方向；
七年级数学上册 2.2数轴教案 北师大版
2.2数轴（1）二、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，，，｝；八、板书设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．一、课题§2.2数轴（2）二、教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点重点：会比较有理数的大小．难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（三）、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．课堂练习2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：（四）、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．七、练习设计1．比较下列每对数的大小：2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．八、板书设计九、教学后记从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．。
数轴(第一课时)
5、数轴上到原点的距离小于 2
5 个. 表示整数的点共有___ -2，-1, 0, 1, 2
1 2
个单位长度的点中，
2、根据你所画的数轴，回答下列问题： （1）原点表示什么数？ ，原点右方的点 表示什么数？ 原点左方的点表示什么数？ （2）数轴上表示数－2.5的点在原点的 边， 离原点 个单位长度；表示数2.5的点在 原点的 边，离原点 个单位长度。 （3）到原点距离为3个单位长度的数是 （4）一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先 向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位， 这时它表示的数是 ； 如果 按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2， 则开始时它表示的数是________．
当堂检测
3确定点P表示的有理数； （2）现将A向右移动2个单位到B点，则点B表示的有 理数是多少？ （3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的 有理数是多少？
4、已知点A,B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数 -3或1 是-1，则点A表示的数是_______.
2.2 数轴 （1）
新课引入
11
0
-
1
课内探究
一、独立学习，探索新知 阅读课本31页到32页例1之前的内容，完成下列问题： 1、数轴的三要素是 、 和 。 2、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
1、数轴的概念包含三层含义： （1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度， 三者缺一不可； （3）原点的选定、正方向的选取（一般规定向右 为正）、单位长度的大小，可根据具体情况而定。
当堂检测
1、下列说法正确的是（ D ）. A. 只要确定了原点和方向就确定了一条数轴 B. 数轴上的点不一定能够表示所有的实数 C. 数轴上表示-2的点到原点的距离是-2 D. -3和-2在数轴上的点位置都在原点的左侧 2、下列语句中正确的是（ C ）. A. 数轴上的点只能表示整数 B. 两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示 C. 数轴上的一个点只能表示一个数 D. 数轴上的点所表示的数都是有理数
2.2数轴 (1)
七年级上册《2.2 数轴》第1课时学案设计人：魏宗贤审核人：王福存【学习目标】通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数．【重、难点】会用数轴上的点表示有理数，把有理数用数轴上的点表示．【学习过程】一、课前预习：任务一：认识什么是数轴1、准备温度计2、完成教材31—32页“观察与思考”（1）（2）题。
3、按照“观察与思考”（3）的步骤画图：4、探讨“观察与思考”（4）5、总结：规定了的直线叫做数轴。
6、思考：数轴的作用？任务二：自学“例题1”，完成教材第33页“练习”.二、预习诊断1.在数轴上有一点A，向右的方向移动3个单位，然后向左移动6个单位，再向右移动了5个单位到了表示7的点，那么A点表示的数是_________.2. 在数轴上有一点A它表示5，，向右的方向移动3个单位，然后向左移动6个单位，再向右移动了5个单位到__________点，3.，有两点A与B分别表示2与-7，它们同时向右移动5个单位，又向左移动2个单位，现在两点相距_________.4. 有两点A与B分别表示2与-7,点A向右移动2个单位，又向左移动4个单位。
这时与点B向左移动2个单位，又向右移动7单位相距___________。
5.画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点：2，-1.5，0，，1.5，-5，-3，+4三、精讲点拨1、数轴三要素：、、2、结合例题数轴在本节课所体现出的作用（1）由数轴上的点表示有理数（2）由有理数在数轴上找点四、拓展延伸简单介绍数形结合的数学思想五、系统总结我的收获是什么？六、达标测试1.画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点.3，-2.5，0，，4.5，-4，-1，+2.52．学校、书店和图书馆依次坐落在一条南北走向的大街上，书店位于学校南边200米处，图书馆位于学校北边100米处，小红从学校沿街向南走了50米，接着又向北走了-150米，此时小红的位置在（）A 、书店B、学校C、图书馆D、学校南边100米3.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（）A B C D 4．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（）A 6B 6- C 1- D 1-或6。
七年级数学上册2.2.1数轴的认识课件新版华东师大版
第2章 有理数
第1课时(kèshí) 数 轴的认识
第一页，共26页。
1 课堂(kètáng)讲数解轴
数轴上的点与有理数的对应关系
(guān xì)
2 课时(kèshí)流程数轴上两点间的距离
逐点
导讲练
课堂小 结
作业提 升
第二页，共26页。
知识点 1 数 轴
知1－导
我们在小学(xiǎoxué)学习数学时，就能用直线上依次 排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然 数的大小关系.
（来自(lái zì)《典中点》）
第二十页，共26页。
知3－讲
知识点 3 数轴(shùzhóu)上两
点间的距离
例6 数轴上到表示2的点的距离是5的点表示的数是 __7_或__－__3_．
错误答案：7 错解分析：只考虑了表示2的点右侧的点，忽视(hūshì)了左侧还
有一个点；画出数轴，利用数形结合思想能克 服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示 2的点相距5个单位长度的点在表示2的点的两 侧，有两个点．
（来自(lái zì)《点拨》）
第八页，共26页。
总结
知1－讲
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定(正 方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正数 区域，序号顺序(shùnxù)从左至右；②从原点向左表示负数 区域，序号顺序(shùnxù)从右至左；
第四页，共26页。
知1－讲
2.数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度(kèdù)数．
2.2 数轴(第1课时)
1．下面给出的4条“数轴”，正确的是（
2、下列说法正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数。 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度。 C：数轴包括原点与正方向两个要素。 D：数轴上的点只能表示正数和零。
n
思考题： 1、 一个点在数轴上表示的数是-5， 这个点先向左边移动3个单位，然后再向 右边移动6个单位，这时它表示的数是多 少呢？如果按上面的移动规律，最后得到 的点表示的数是2，则开始时它表示什么 数？
2.如图，点A与点B的距离是3个单位长度的木条， 当木条左端A点落在-9与-8之间，B点落在哪两个 整数之间？
3、选取一长度作为单位长度，就得到了
数轴。
※思考：你认为数轴最重要的 是哪三点？
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.
⒋根据需要选取适当单位长度.
画数轴
例1：在数轴上表示下列各数
+3，-4， 1 |
4
，-1.5
1
-4
-1.5
4
+3
|
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示。
例2
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
六年级数学上册2.2数轴 优秀课件鲁教版五四制(1)
-3 -2 -1 0
原点
1 2
3
总结：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数 轴。 ①数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；三 说明 者缺一不可. ②单位长度要统一. ③负方向无箭头 总结画法：一画，二取，三选，四定，五标。理由： 1. 3. 2. 4.
-2 -1 1 2
预习诊断
1.数轴是规定了 、 和 的 . 2. 在数轴上，正数位与 原点的 . 负数位 与原点的 .由此得出：在数轴上原点 的 点表示的数比原点 的点表示的数大 . 5 1 3 3.数轴上点M到原点的距离是 ，则点M表示 的数是 .
合作探究
探究一：数轴的概念及画法
请同学们根据自己的理解画数轴，并总结什么是数轴及数 轴的画法
2.1 数轴
情景导入
1.下列温度计的温度各是多少？ 2.说一说温度计上的刻度有何特点？ 3.如果去掉℃，只观察数值，发现他们 是不是有理数？
请同学们一起进入今天的学习，探索数轴的奥秘 ！
教学目标
1.通过温度计的类比认识数轴，能正确画出 数轴. 2.能用数轴上的点表示具有有理数，初步感 受数形结合的思想. 3.能用数轴比较有理数的大小.
系统总结
原点 数轴的三要素 正方向 单位长度 数轴的画法： 画、取、选、定、标 有理数与数轴的对应关系是单向的。
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关 概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种 重要的方法。
心中有数，不如心中有图！
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出�
2.2 数轴(第1课时)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
和“7 cm”分别对应数轴上的－1.6和 a ，则 a 的值
为(
D )
A. 7
B. 6
C. 5 . 4
D. 4 . 4
分层练习-基础
13. [2024 泰州海陵区校级月考]一只小虫在数轴上先向右爬3
个单位长度，再向左爬7个单位长度，正好停在－2的位
(5)标注刻度数(直线下方).
课堂反馈
方法点拨
(1) 画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”；
(2) 数轴被原点分成两个区域(取向右为正) ：
①从原点向右表示正数区域，标数时从左至右；
②从原点向左表示负数区域，标数时从右至左；
(3) 数标注在直线刻度下方 .
课堂反馈
知识点二：数轴上的点与有理数的关系
6.5，－2.7，点 A ，点 B 之间有 9
个整数.
10. 【母题 教材P19练习T2】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，根据
数轴上对应点的位置，从左到右排列下列各数：
＋5，－3.5， ，－1 ，－4，0，2.5.
解：画出数轴，表示各数如图所示.
从左到右排列为：－4，－3.5，－1 ，0， ，2.5，＋5.
向左移动7个单位长度；
③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B
向右移动7个单位长度.
分层练习-拓展
16. 【新考法·数形结合法2024江宁区期中】如图，圆的半径为1个
单位长度，该圆上仅有点 A 与数轴上表示－1 的点重合，将圆沿
数轴负方向滚动一周，点 A 到达点A'的位置，则点A'表示的数是
华东师版七年级上册：2.2数轴(第1课时数轴的概念)课件(共18张PPT)
3.在数轴上点A表示数－4，若把点A向左移动1个单位长度，则
移动后的点表示数是 -5 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，
经 典 数 学
则移动后的点表示数 -0.5 .
4.在数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是 -3、+3 .
5.若一只蚂蚁在数轴上从原点O出发，它先向右爬了２个单位长
度到达点A，再向右爬了３个单位长度到达点B，然后向左爬
学以致用
例 2 在数轴上画出表示下列各数的点
3， 4，1 ， 1.5 4
解：如图所示：
1
4 1.5 4
3
–5 –4 –３ –２ –1 0 1 ２ ３ 4 5
【方法点拨】数轴上的点被原点分成两个区域：从原点向右是正数的区 域，从原点向左是负数的区域。对于不为零的任一有理数，可以先由这 个数的符号确定它在原点的哪一边，再从原点沿相应的方向确定它与原 点相距的单位长度，并在该位置画上点，在点的上边标出该数即可。
学以致用
例 1 判断下列所画数轴是否正确，并说明理由。
（1） -2 -1 1 2
（2）
0
（3）
-1 0 1 2
（4） -1 0 1 2
（5） 1 0 -1 -2
（7） -1
01 2
（6） -1 0 1 2
（8） -100 0 100 200
【方法点拨】原点、正方向和单位长度缺一不可哟！
归纳总结
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（1）数轴是一条直线，可以向两方无限延伸； （2）数轴具有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 （3）数轴上的点和有理数一一对应，体现了数学中“数形结合”思想。
§2.2数轴(1)
课题: §2.2数轴（1）江苏省高邮市开发区中学毛洁教学目标：1. 能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；2．会将有理数在数轴上表示，根据数轴上的点写出有理数。
重点、难点：会用数轴上的点表示一个数，并能将已知数在数轴上表示出来.教材分析：本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的，数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。
对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
教案背景：1.面向学生：七年级2.学科：数学3.课时：1课时4.教师课前准备：与课堂教学有关的课件，视频，图片，直尺等教法选择：这一届学生基础比较薄弱，上课不容易集中注意力，但是气氛活跃，喜欢抢答，所以在本节课的开始，利用生活中常见的用品，比如温度计，通过观察温度计的构造建立数轴的概念模型，吸引学生的好奇心，抓住他们的第一感觉，给学生留下深刻的印象。
根据学情，例题的选择也是浅显易入手的，增加学生学习的热情。
同时，教师要给学生思维活动提供具体、直观、感性的支持，所以本节课的设计借助直观演示、动手操作、启发诱导，由感性认识逐步上升到理性认识。
概念的得出采用比较探索式的教学方法，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学中，让学生自已动手画数轴，培养学生探究问题的能力。
改变原来的"听数学"为"做数学"。
数轴应用采用分层式的教学方法，根据不同学生的实际，进行不同层次的教学。
促进他们的全面发展。
特别注重基本理论在实际生活中的应用，体现数学应用于生活的一面。
教学过程：一．情景导入1.向学生展示常用温度计，体温计/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0& word=%CE%C2%B6%C8%BC%C6#pn=60（向学生介绍常用温度计，以及使用方法）2.下面观察图片的三个温度计，谁能说出温度计上的读数？/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CE %C2%B6%C8%BC%C6&in=19354&cl=2&lm=-1&st=&pn=73&rn=1&di=4497 0310995&ln=1999&fr=&fm=&fmq=1331645220828_R&ic=&s=&se=&sme=0&ta b=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn73&-1&di44970310995&objURLht tp%3A%2F%%2F20111104%2F3320946_210221072352_2.jpg &fromURLhttp%3A%2F%%2Fshow%2F3%2F73%2F5309322kfb1e9d82.html&W568&H600&T7170&S54&TPjpg二．新知探究：活动一：（叙述数轴的画法）：画一条水平直线，画竖直的直线行不行呢？也行，但为了方便读数，通常把数轴画成水平直线，在直线上取一点表示0，叫原点（相当于温度计的0℃）；规定直线上向右的方向为正方向（相当于0℃以上的部分），向左的方向为负方向（相当于温度计0℃以下的部分）；选取某适当长度作为单位长度，就得到了数轴。
青岛版数学七年级上册2.2《数轴》(第1课时)说课稿
青岛版数学七年级上册2.2《数轴》（第1课时）说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册2.2《数轴》是学生在学习了有理数、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步对数的概念进行拓展和深化。
本节课主要通过数轴的引入和讲解，使学生能够更好地理解有理数的大小比较，以及数的概念在实际问题中的应用。
教材通过数轴这一工具，将抽象的数转化为形象的点，使学生能够更加直观地理解和运用数的概念。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的概念和运算法则，但对于数的概念的理解仍较为抽象。
通过数轴的学习，学生能够将已有的知识进行整合和提升，从而更好地理解和运用数的概念。
同时，学生对于新知识的学习热情较高，对于数轴这一新鲜事物充满好奇，因此在学习过程中应充分利用学生的兴趣和好奇心，引导学生主动探索和思考。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过数轴的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法，以及数轴在有理数大小比较中的应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：数轴的概念及其在有理数大小比较中的应用。
2.难点：数轴上点的表示方法，以及数轴在解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学，使学生能够更加直观地理解和运用数轴。
六. 说教学过程1.导入：通过提出问题，引导学生思考有理数的大小比较，从而引入数轴的概念。
2.探究：学生分组讨论，观察数轴的特点，总结数轴上点的表示方法，以及数轴在有理数大小比较中的应用。
3.实践：学生分组完成练习题，运用数轴解决实际问题。
4.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
5.拓展：学生分组探讨数轴在实际问题中的应用，如计算器上的表示等。
数轴第一七版
《认识数轴》教学设计【教材】华东师大版七年级数学上册2.2认识数轴【课时安排】第1课时【教学对象】七年级学生【教材分析】本节课是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上2.2.2数轴的第一课时，数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括相反数，绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想，对以后知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
【学情分析】七年级的学生刚刚学习了有理数的概念，认识了正数和负数，但对概念的理解不一定很深刻，本次教学中用一首和时间有关的音乐视频引入，让孩子们画出自己的时间轴，让学生们从画时间轴的过程中初步体验数轴，通过提出问题，师生问答，提出时间轴的改进意见，从而引入数轴的概念，本节课还需要体会数形结合的数学思想，通过探索，尝试，纠错等环节，循序渐进，掌握所学知识，从而降低学习难度，通过类比时间轴巩固所学。
【教学目标】✧知识与技能（1）掌握数轴的概念以及数轴的三要素；（2）能由数轴上的已知点说出它表示的数，给出一个数能用数轴上的点表示出来，（即由点写数，由数读点），研究点到原点的距离和点移动的问题。
✧过程与方法（1）培养概括能力、数学思维及运用数学的意识；（2）经历从现实情景抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系；（3）强化数形结合的数学思想.✧情感态度价值观（1）画出数轴并在数轴上表示有理数，体会有理数与数轴上的点的对应关系，感受数形结合的思想方法；（2）体会数轴源于生活，与现实密切相关，提高学习数学的兴趣。
（3）感受从探索到尝试到成功的心理历程。
【教学重点】理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，研究点到原点的距离和点移动的问题。
【教学难点、关键】通过观察、归纳得出数轴的概念，理解数轴三要素的必要性，正确理解有理数和数轴上点的对应关系。
数轴PPT精品课件
西 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
东
明明最后的位置在-5m处，即在起点的西边5m处
通过本节课学习，你有 哪些收获？
本 节小 结
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的
有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结 合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
心中有数 不如 心中有图
数形结合
课本32页 习题2.2A组 第1题（2）
平衡膳食与膳食指南
一、膳食结构的类型与特点
• 1.动植物食物平衡的膳食结构 • 2.以植物性食物为主的膳食结构 • 3.以动物性食物为主的膳食结构 • 4.地中海膳食结构
现代人的饮食趋势
• 1.节约时间的倾向 • 2.多样化的倾向 • 3.对绿色天然食品的需求 • 4.对保健营养品的需求
例1、解：A表示－4；B表示－2； C表示0；D表示3.5
1、指出图中数轴上的点A，B，C，D, E分别表示 的有理数：（图见学案）
解：A表示－4；B表示-1.5； C表示0；
D表示1.5；E表示5.
2、在数轴上表示下列各数
3, 2.5, 0, 3 ,4,2
解：如图
-5
4
3
-4 --3·3 -食宝塔
• 平衡膳食宝塔提出了一个营养上比较理 想的膳食模式。平衡膳食宝塔共分五层， 包含我们每天应吃的主要食物种类。各层 位置和面积不同，反映出各类食物在膳食 中的地位和应占的比重，强调的是摄入的 各种类食物之间的合理比例搭配。
平衡膳食宝塔说明
第一层
• 第一层为各类主食，有 米饭、馒头、面包、麦 片、其他面食等谷类。 提供主要营养素---碳水 化合物，同时也提供了 部分矿物质、微量元素、 维生素和膳食纤维。宝 塔中粮食所占比例最高， 每天为300---500克。
2.2 数轴(1)
（圆柱体的周长，直径…）
那么你们发现，这些尺子之所以能够量出物体是因为什么？
（尺子上有刻度，刻度可以表示数字，数字表示距离）
除了尺子上你们见过刻度，，河标…）
二新课讲授
请大家把书翻到16页，看一下温度计，你能在温度计
四布置作业
练习册和补充练习。
记下作业和要求并认真完成
第3页
那么我现在请大家在自己画的数轴上找出2.5和－1.3的点，并标出，说说它们的意思！
原点右边2.5个单位长度的点表示＋2.5。
原点左边3个单位长度的点表示－3
到原点距离为2.5的点是不是唯一的？
学生踊跃回答
根据提问找出刻度
进行思考，回答问题
动手操作，认清数轴
第2页
徐州市西苑中学活页备课纸
时间
教师活动
时间
试一试：
1.数轴上表示数-3的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数2.5的点在原点的边，离原点个单位长度。
2.到原点距离为3个单位长度是。
3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示是。
4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是。
徐州市西苑中学教案首页纸
年月日
课题
2.2数轴（1）
总课时
教学目标
1．会正确画出数轴
2．会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点表示的数
3．会利用数轴比较有理数的大小
4．初步感受“数形结合”思想方法
重点
用数轴上的点表示有理数
难点
让同学们感受数形结合的思想
教具
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• 什么叫数轴？ • 规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴。
• 例1．如图，指出数轴上点A、B、C表 示的数。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点：
3 2， 1.5 ，0 ， 5
，5 1.
1 ，3 2
例3．在数轴上画出表示下列各数的点： 5，—10， 0 ，20 ，—15
……
从-n到n有________个整数。（n为正整数）
9．学校、书店和图书馆坐落在一条南北走 向的大街上，书店位于学校南边200米处， 图书馆位于学校北边100米处，小红从学校 沿街向南走了50米，接着又向北走了 -150米，此时，小红的位置在（ ） A、书店 B、学校 C、图书馆 D、学校南100米
n
小结：
从文字、图形、图表获取信息是信息 社会的基本要求 从数轴上获取有关信息是解有关有理 数问题的基本方法，它主要包括： （1）数轴上的点所表示的数的正负性
（2）数轴上的点到原点的距离
心中有数 不如心中有图 数形结合
3．在数轴上，点A表示的数是1，那么在 数轴上与A相距3个单位长度的点表示的数 是________。
4．如果数轴上的A点所表示的数是-3,将A 向右移动7个单位长度，那么这时点表示 的数是_______.
5、如果数轴上的B点表示的数是3，将B向 左移动7个单位长度，再向右移动5个单位 长度，那么这时点表示的数是__________.
6、数轴上有A、B两点，若点A对应的数是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________.
7、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
8．如图，在数轴上，
从—1到1有3个整数，它们是—1，0，1 从—2到2有5个整数，它们是—2，—1，0，1，2 从—3到3有7个整数，它们是—3，—2，—1， 0，1，2，3
例4．在数轴上画出表示下列各数的点： 100，—500 ，0 ，+300 ，—200
例5．在数轴上画出表示下列各数的点：
1 1 3 ， ， 0， 100 50 100
练一练：
1．下面给出的4条“数轴”，正确的是 （ ）
2．距原点3个单位长度的点有____个，它 所表示的有理数是_________。