第20讲电磁场与电磁波

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^ Eim jk2 ( x sin qt z cosqt ) (e z sin qt e x cos qt ) e
2
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有
E1 y ( x,0) E2 y ( x,0)
其中
反射波 er
Hr
x
E t 透射波
qt Ht
Erm // Eim
1
Er
介质1 Ei
et
qr qi
Hi 入射波
ei
z
介质2
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
媒质1中的合成波
E1 (r ) Ei (r ) Er (r ) e z Eim sin qi (e jk1z cosqi // e jk1z cosqi )e jk1x sin qi e x Eim cos qi (e jk1z cosqi // e jk1z cosqi )e jk1x sinqi
E i // ki E r //
反射波
kr
入射波
Ei^
qi q r
Er
Er^ E t //
不同，其传播方向发生弯折，
因此，这种透射波又称为折 射波。z kt
Et
透射波
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
入射面：入射线与边界面法线构成的平面 入射角θi ：入射线与边界面法线之间的夹角 反射角θr ：反射线与边界面法线之间的夹角 折射角θt ：折射线与边界面法线之间的夹角
第6章 均匀平面波的反射与透射
反射波
er
Er
媒质2中的透射波：
由于 k k e , k t 2 t 2 2 2 et e x sin qt e z cos qt r ex x e y y ez z
x
Hr
透射波
Et et
Ht
qr
1
Hr
E t 透射波
qt Ht
Eim jk1 ( x sin qi z cosqi ) ey e
Er
介质1 Ei
et
1
qr qi
Hi 入射波
ei
z
介质2
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
媒质1中的反射波 由于 kr er k1 , k1 11 , er ex sin qi ez cos qi
分界面
y z
x
kt
透射波
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
由 k sin q k sin q ，得 1 i 1 r
q r qi —— 反射角q r 等于入射角 q i
（斯耐尔反射定律）
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
由 k sin q k sin q ，得 1 i 2 t
对于非磁性介质，μ1＝μ2＝μ0 ，则
1
(1 ^ )
cos q t
2
^
菲涅尔公式
1 1 1 , sin qt sin qi 2 2 2
cos q i 2 1 sin 2 q i ^ cos q i 2 1 sin 2 q i 2 cos q i ^ cos q sin 2 q i 2 1 i
E (e z sin qi e x cos qi ) im e jk1 ( x sin qi z cosqi )
1
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射 x
Hr
媒质1中的反射波： 由于 kr er k1 , k1 11 , er e x sin qi e z cos qi 故
及折射波与入射波的极化特性相同。
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
1、垂直极化波的反射系数与透射系数 媒质1中的入射波：
由于 ki ei k1 , k1 11 , ei e x sin qi e z cos qi , r ex x e y y ez z 故 Ei (r ) e y Eime jk1 ( x sinqi z cosqi )
电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
学习内容
6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射
6.3.1 反射定律与折射定律 6.3.2 反射系数与折射系数
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 复习: 沿任意方向传播的均匀平面波 沿+z方向传播的均匀平面波 沿 en 传播方向的均匀平面波 jkz jke r jke r j ( k x x k y y k z z ) z E ( z ) Eme Eme E (r ) Eme n Eme k en k ex k x e y k y ez k z k ez k ez Em 0 en Em 0 1 1 H (z ) e z E(z ) H (r ) en E (r )
1 H i (r ) ei Ei (r )
反射波
er Hr
x
透射波
Et et
Ht
Er
qr
qi
ei
qt
介质1
Ei
z
介质2
1 1
入射波
Hi

1 (e x sin qi e z cos qi ) e y Eim e jk1 ( x sin qi z cosqi )
上述两条结论总称为斯耐尔定律。 斯耐尔定律描述了电磁波反射和折射规律，具有广泛应用。
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
入射面
6.3.2 反射系数与折射系数 斜投射时的反射系数及透射 系数与平面波的极化特性有关。 定义（如图所示) 垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波； 平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波；
入射波
Hi
1 1

1 (e x sin qi e z cos qi ) e y ^ Eim e jk1 ( x sin qi z cosqi )
^ Eim jk1 ( x sinqi z cosqi ) (e z sin qi e x cos qi ) e
Ei
入射波
E i // ki
E r //
反射波
Ei^
分界面
qi q r qt
Er Er^ E t // Et Et ^
kr
x
y
透射波
z
kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
任意极化波＝平行极化波＋垂直极化波 根据边界条件可推知，无论平行极化波还是垂直极化波在平 面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
2、平行极化波的反射系数与透射系数 媒质1中的入射波
由于 ki ei k1 ei 11 , ei ex sin qi ez cos qi
故 Ei (r ) (ez sin qi ex cos qi ) Eime jk1 ( x sinqi z cosqi ) x 1 反射波 H i (r ) ei Ei er


x r
等相位 面 P(x,y,z) 波传播方向
x
等相位 面
r
o
y
P(x,y,z) en
波传播方向
o y
沿＋z方向传播的均匀平面波
z
z
沿任意方向传播的均匀平面波 2
电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
入射面
Ei
当平面波向平面边界上以 任意角度斜投射时，同样会 发生反射与透射现象，而且 通常透射波的方向与入射波
H1 (r ) H i (r ) H r (r ) Eim jk1z cosqi ey (e // e jk1z cosqi )e jk1x sin qi
1 ^ ^
cos q i
H1x ( x,0) H 2 x ( x,0)
2 cos q i 1 cos q t ^ cos q cos q 2 i 1 t 2 2 cos q i ^ 2 cos q i 1 cos q t
故 Er (r ) (ez sin qi ex cos qi ) // Eime jk1 ( x sinqi z cosqi )
1 H r ( r ) er Ei
1
// Eim jk1 ( x sin qi z cosqi ) ey e
qi
ei
qt
故 E 2 ( r ) Et ( r ) e y ^ Eim e jk2 ( x sin qt z cosqt )
1 H 2 (r ) H t (r ) et Et (r )
介质1
Ei
z
介质2
入射波
Hi
2
1 (e x sin qt e z cos qt ) e y ^ Eim e jkt r
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
6.3.1 反射定律与折射定律 可以证明
入射面
Ei E i // ki
E r //
反射波
kr
k1 sin qi k1 sin q r k2 sin qt
该式称为分界面上的相位匹配 条件。
入射波
Ei^
qi q r qt
Er Er^ E t // Et Et ^
1
Eim ez sin qi [e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi ]e jk1x sin qi
1
Eim ex cos qi [e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi ]e jk1x sin qi
1
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电磁场与电磁波——第 20 讲
E e z im sin qi [e jk1 ( x sin qi z cosqi ) ^ e jk1 ( x sin qi z cosqi ) ]
1
Eim ex cos qi [e jk1 ( x sin qi z cosqi ) ^ e jk1 ( x sin qi z cosqi ) ]
1
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电磁场与电磁波——第 20 讲
第6章 均匀平面波的反射与透射
媒质1中的合成波： E1 (r ) Ei (r ) Er (r ) e y Eim [e jk1 ( x sinqi z cosqi ) ^ e jk1 ( x sinqi z cosqi ) )] e y Eim (e jk1z cosqi ^ e jk1z cosqi )e jk1x sin qi H1 ( r ) H i ( r ) H r ( r )
反射波
er
透射波
Et et
Ht
Er
Er (r ) e y ^ Eim e e y ^ Eim e jk1 ( x sinqi z cosqi )
jkr r
qr
qi
ei
qt
介质1
Ei
z
介质2
1 H r ( r ) er E r ( r )
sin q t k1 n1 —— 折射角 q 与入射角 q 的关系； t i sin q i k 2 n2 （斯耐尔折射定律）
式中 k1 1 1 ， k 2 2 2 。
c c c c n1 c 11 k1 , n2 c 2 2 k 2 v1 v2