勾股定理的应用,蚂蚁怎样走最近

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《蚂蚁怎样走最近》勾股定理ppt

答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。 45、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？

勾股定理的应用___蚂蚁怎样走最近

例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯道的高度CE=3m，CD=1m,试求滑到AC的长. C D 解：设滑道AC的长度为 xm，则AB的长度为xm, AE的长度为（x-1)m. 在RtACE中，∠AEC=90 A E B 由勾股定理得 AE² +CE² =AC² 即(x-1)² +3² =x² ,x=5. 故滑道AC的长度为5m.
∴ AB2=92+122=81+144=225=
152
AB=15(cm)
即蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
新知归纳
数学思想：
(1) 立体图形转化展开平面图形
3、如图，有一个无盖长方体盒子，它的长是60厘米，宽和
高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 1尺 x尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
5尺
你
能说说运用勾股定理的知识可以解决实际生活中哪些问题?
今天作业: 书第14页习题 1.4
80
A
60
c
5.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A ,沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？
C
A
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
20
20
3 2 3 2
B
3 2
2
A
AB 15 20 625 25
B C

3.蚂蚁怎样走最近

例3.• 已知某开发区有一块四边形的空地
ABCD ，如图所示.先计划在该空地上种上草皮，经测量，∠A=900， AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm, DA=4cm.若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
D C
A
B
C
.作业:
P14习题 1.4 , 1, 2 , 3
；
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3 蚂蚁怎样走最近？
——勾股定理及其逆理的
运用
问题:
• 如图所示,有一个圆柱, 它的高为12厘米,它的半径为3厘米,在圆柱底的A点有一只蚂蚁,它想吃到上面与A对应的 B点的食物,需要爬行的最短路程是多少?
3
12
B
A
蚂蚁
(1)自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路最近?
ekn051ach
实在是帮不上忙……但我相信，经过这件事……他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来……” 是啊，马天栓的事免不了人们的流言蜚语，留给她的却是无尽的辛酸和泪水……也许只有娘家才是她唯一的去处。这天晚上，我失眠了。我虽然竭力地控制着自己，但是最近发生的事还是情不自禁地在我脑海里浮现。老天爷跟我开了个不大不小的玩笑，把我那平静的生活掀起了一片小小的涟漪，我不得不整理一下自己人生的方向。不经坎坷不知人情冷暖，不经世俗不知世态炎凉。感谢上帝给了我这次人生的磨难，使我得到了人生的启迪。我终于懂得了什么是情，什么是义，什么是爱，什么是恨…… “苏林，你在想什么？” “我在想……如果有一天，我不再上班了，回到你身边，过着平静的日子，该多好啊……” “你真的这么想吗？那你就回来吧。回到生你养你的这片土地，只有亲人和孩子，我们共同耕耘共同收获……再说，我也实在是经不起这种风吹雨打，天天为你担惊受怕了……” 第二天，我把已写好的辞职报告交给了老厂长。他看完后，耐心地对我说：“苏林，你还年轻，正是干一番事业的最佳年龄，你怎么说不干就不干了呢？人生难免会遇到这样那样的挫折，你不能灰心，要知难而进！我老了，我想把这副重担交到你的肩上，你可不要让我失望啊！” “老厂长，这里的环境不适应我，我活得太累了，我想……” “你的意思我明白，先把这个拿回去。我给你一个月的时间，你要好好想一想，等你想好了，再来告诉我。” 这时，我的同窗生产厂长王大年走了进来。老厂长顺便用文件把我的辞职报告掩盖起来，不想让别人知道。 “正好苏林也在，我当着苏林的面，跟老厂长打个招呼，原材料再进不来，我们就停产了。你们销售科的业务员却在打牌聊天，车间的工人都在闹情绪，再不发工资，他们就**。我这个生产厂长实在是没法干了！”大年在老厂长面前指手画脚地嚷嚷着，显然是针对我来的。 “大年，你的心情我理解，我跟苏林正在商量货款的事。”老厂长最明白目前的状况，他的位子也在岌岌可危。 “老厂长，我现在就去开个会，招集业务员制定货款回收计划。我保证只要我还在厂干一天，一定让工人拿着工资回家过年。” 俗话说得好，江山易改本性难移，我永远也改不了舍命陪君子冷眼看小人的恶习。年假过后，我果真不去上班了。老厂长知道了非常生气，他也声称有病在家休养。只好由镇里的领导出面对我厂进行了改制，由我的好友王大年实行个人承包。政策落实之后，王大年多次邀我给他负责跑业务，我都婉言谢绝了。他一怒之下把我在厂工作时拖欠的十四个月的工资全扣了下来。我听说后十分恼火，妻子却安慰我说：“只要他觉得良心上过得去就行，这钱他不给，咱就不要了，只要我俩好好干，这点钱算不了什么！

蚂蚁怎样走最短

C
B
AC '2 AC 2 CC '2
C
C'
沿AB剪开，
展成长方形
A
A
其中AC是圆柱的高
CC'是圆柱的底面周长
变式2：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为6m，一只蚂蚁从A处爬行到BC中点E处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
C
D
D
C
D’
E
E
3
A
4
B
A’
A
B
变式3：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为4m，一只蚂蚁
从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
请同
C
B
C
B
学们
自
A
A
己独
立
解：AC=4 1 3，BC= 1 8=4 2
在RtABC中，由勾股定理得
完成过程
AB2 AC 2 BC 2
=32 +42
=25
所以AB （ 5 cm）
答：它爬行的最短路线长为5cm
蚂蚁爬行最短问题解题思路（5步走）
2
=20²+(5n)²
Ｂ
蚂蚁爬行最短路程问题小结：
• 1、转化思想的应用
（立体图形
平面图形）
• 2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短
• 3、构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算
如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
将长方体的前面与上面展开放在同一平面上
H G
B F
12

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析

《蚂蚁怎样走最近？》的教学设计与分析【中图分类号】g63.22 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）25-0-02一、课标与教材分析勾股定理及其逆定理（判定直角三角形的方法）是初中数学学习中一个重要的内容，它展示了直角三角形中三边的数量关系，在数学的学习和日常生活中有着广泛的应用。

本节课在前面学习的基础上通过蚂蚁怎样走最近等问题，展示了勾股定理和直角三角形判别方法的应用，同时通过问题的解决，让学生经历把立体图形转化为平面图形的过程和构造直角三角形的过程，培养了学生的空间观念和建模思想。

本节课重点是利用勾股定理及判定直角三角形的方法解决问题，难点在于如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。

因此，学习活动中要引导学生充分的进行观察、尝试解决问题，学生在探究和合作中提出解决问题的方法，探求最短路径，要注意引导学生把立体图形展开成平面图形，让学生经历从立体图形到平面图形的转化，利用平面几何相关知识求最短路径问题。

二、学情分析本节是在学生经历了勾股定理及直角三角形的判别方法的探索过程，明确了性质和判定方法后展开学习的，学生乐于利用新知解决问题，能自主探究、合作交流，积极参与到解决问题的过程中来，探索、计算、解决问题。

这是本节学习的前提和基础。

三、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。

过程与方法目标：通过本节课的学习和数学活动，在问题情境的解决和对比中，让学生体会如何将数学知识应用于实际，如何选择适当的数学模型解决数学问题，是本节学生能力培养的基本要求。

其次能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，培养空间观念。

态度与情感目标：关于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

第七讲蚂蚁怎样走最近

第七讲蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即：c2=a2+b2(c为斜边)。

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2= c2，那么这个三角形是直角三角形。

注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（∏的取值为3）例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。

例3：古代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？三、【同步练习】★A组★1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。

4．如图1，有一个底面半径为6cm ，高为24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物后再返回到A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）5．如图，折叠长方形一边AD ，点D cm AB 8=，求FC 的长。

1.3蚂蚁怎样走最近(自)

A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？ A D
三、圆锥问题
1、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .
B
A
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？
第一题图
B
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
本节课你学到了什么？
P：23页习题1.5
1、2、3
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
H 5 G E
F
20 C
D 10
B
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？ G
若食物在距E点5厘米的M点处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离又是多少呢？
H
M 5
F

蚂蚁怎样走最近？学案

5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学课型：新授课授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是。

2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。

2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解：6．如图，矩形的面积是多少？解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。

蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件

1.3 勾股定理的应用(2) 蚂蚁怎样走最近（圆柱）
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为长方形，
且长方形的长等于圆柱的底面周长；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：

形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：

勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近

“勾股定理的应用---蚂蚁怎样走最近”导学案南京市钟英中学姜鹏学习目标：1、能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决“蚂蚁觅食”等类型的实际问题。

2、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，经历从“实际问题”到“数学模型”的建立过程。

3、在运用勾股定理及勾股定理逆定理解决实际问题的过程中，感悟数学的“转化思想”，分类“讨论思想”，体会勾股定理的文化价值，增强应用意识及合作学习意识。

学习重点：运用勾股定理解决实际问题学习难点：经历从““实际问题”到“数学模型”的建立过程。

学习过程：问题情境：情境1：国庆期间，小明一家外出游玩时在一个圆柱形石凳上休息，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？思考：（1）蚂蚁爬行的可能路线有哪些？你能画出示意图说明吗？（2）蚂蚁爬行的最短路径是哪一种？最短路线是多长？情境2：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少？64BA3在一个内腔长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱中放一根笔直的细玻璃管，这根玻璃管的长度至多为多少cm ？拓展1：在一个外长30cm 、宽40cm 、高50cm 的木箱的外底部A 处有一只蚂蚁,它在外壁上绕行了一周半最终到达上端顶点B 处,试探究蚂蚁爬行的最短路程.拓展2：在上面的木箱中，如果在箱外的A 处有一只蚂蚁.它要在箱壁上爬行到箱内的D 处，至少要爬多远？拓展3：若它要在箱壁上爬行到箱内的C 处，至少要爬多远？ABCD A B1、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？（ 5 ≈2.236）2、如图所示，有一根高为2.1m的木柱，它的底面周长为40cm，在准备元旦联欢晚会时为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少多长？3、如图为一个矩形场地，AB=2m,AD=1m,如图堆放着一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD 平行，且木块的正视图是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从A处到达C 处需要走的最短路程是多米．（精确0.1m）反馈练习：1、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为1.5㎝，高为4㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出2㎝，问吸管要做多长？BA2、蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km /h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km /h 的速度向正北行走。

勾股定理的应用--蚂蚁爬行的最短距离

第一章勾股定理八年级数学上（BS）教学课件
1.3 勾股定理的应用问题：蚂蚁要想吃到糖果，怎样走最近？请说明理由．
蚂蚁
糖果
(平面内）两点之间,线段最短．
学习目标
情境引入
1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．
（重点）
2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.(重点,难点)
讲授新课
一立体图形中两点之间的最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在
B
吃东西时留下了一点食物在B处，恰
好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
讲授新课
根据如下提示完成自主探究：
1、将圆柱体展开，并在练习本上画出展开图
B
2、在展开图上标上相应的字母
B
B
B'
A
A
A'
解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13.
答：梯子最短需13米.
讲授新课
二立体图形中两点之间的最短距离
问题：如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
数学思想：立体图形
转化展开
平面图形
(平面内）两点之间,线段最短．
课堂小结
说一说本节课学习了哪些内容？
小组合作探究做题方法
方法归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。

-《蚂蚁怎样走最近》

----《蚂蚁怎样走最近》的教学案例与反思[情景说明]《蚂蚁怎样走最近》是《九年制义务教育小学〈数学〉》（北师大版）八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节，根据目标要求，本节案例主要是是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上，以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习。

主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。

教师“引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学”，体会学习与生活的关系，培养学生自主探究能力，促进学生的思维发展。

教学目的1.在具体、有趣的问题情境中，进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件，经历解决一些简单实际问题的过程，培养学生的应用意识。

2.学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。

3.认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在我们身边，人人需要学一些有用的数学。

教学片段一、创设情境，引发思考师：前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件，那么它们有什么用途呢？能解决生活中的哪些问题呢？下面大家把准备好的圆柱拿出来，在圆柱的下底面圆周上取一点A，假如在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它如何爬行？（生纷纷拿出已做好的圆柱，在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点，并思考老师提出的问题。

）师：由A点到B点可爬行的路线是不是很多？生：是(异口同声)。

师：在这么多的路线中，蚂蚁怎样走最近呢？(板书课题)大家可以动手画一画，寻找哪条路线最短？(学生在生动、具体、有趣的问题情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题，使学生带着问题进入新课的学习，激发了学生探究问题的好奇心，从而展开本节课的探究活动。

)二、合作交流，探索新知师：蚂蚁由A点到B点，大家画出很多条路线，哪条是最短的呢？（同学们有些在看着图形若有所思，有些在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流）。

北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件

B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)，又因为A，B两组相距30km，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.

勾股定理的应用——寻求蚂蚁爬行的最短距离

２２２２２ＡＣ＋ＢＣ＝１２＋９＝２２５＝ＡＢＡＢ＝１５故最短路径是15cm。
1
方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段即最短路径。
三、合作探究之长方体
以小组为单位,研究蚂蚁在长方体的A点沿表面爬行到G点的问题. 表面 A点爬行到G点？讨论：1、蚂蚁怎样沿长方体表面从 2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎
一、问题情境
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处沿石凳的侧面爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
B
二、合作探究之圆柱
研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题. 讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
H
E
G
D
F
4
2
CA1Fra bibliotekB例题变式：
H
E E
上
F 1 G
左
H
上
E
2 F 4
前
G
前
F
E 4 C
G
D
F
4
H
2
C
D
2
4 A
G
右
A
A 1
B
（3）
2
1
B
（1）
2 2
2
A
（2）
1
B
第一种： AE 2 (1 4) 29 第二种： AE 1 (2 4) 37
2 2 2
第三种： AE 4 (1 2) 25
么确定呢？H
F D A B
G
E

勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题

勾股定理的应用蚂蚁路径最短问题1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个有趣又实用的话题，那就是勾股定理和蚂蚁的最短路径问题。

听起来可能有点儿复杂，但其实这就像是咱们日常生活中的那些小烦恼——你在找东西的时候，总是希望能走最短的路，是吧？所以，咱们先来看看勾股定理是个什么玩意儿。

1.1 勾股定理简介首先，勾股定理可不是老古董，它可是几千年来数学界的经典！简单来说，它告诉我们在一个直角三角形里，直角两边的平方和等于斜边的平方。

用公式表达就是：a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。

你想，假如你是一只蚂蚁，正在两棵树之间穿梭，勾股定理就能帮你找到最省力的路径。

1.2 蚂蚁的烦恼说到蚂蚁，它们可是小小的工作狂。

想象一下，蚂蚁小明今天有任务，它得从一块糖走到它的家。

可是，路上有许多障碍，有时候是个大石头，有时候是小水坑，真是难搞。

小明希望能找到一条最短的路径，既能省时又能省力，这时候，勾股定理就派上用场了。

谁不想走得快点儿呢？2. 应用场景2.1 实际问题中的应用假设咱们有两棵树，它们之间的距离是一个直角三角形的直角边。

小明想直接往家走，但前面有个石头挡住了路。

通过勾股定理，他可以算出如果绕过去，究竟要走多远。

比如，直角边长是3米和4米，按照勾股定理算一算，斜边就是5米。

这说明如果小明选择直接走，节省的可不仅仅是时间，还有力气呢！2.2 找到最优路径想象一下，小明的朋友小红也是一只勤劳的蚂蚁。

她从另一棵树出发，也想回家。

小红可聪明了，直接用勾股定理计算出最短路径，这样她就能比小明早到家，甚至还有时间享受一下美味的糖果。

这时，咱们就能发现，应用勾股定理不仅能帮蚂蚁找到最短路径，还能让它们在生活中游刃有余。

3. 结尾3.1 数学的美数学在生活中其实无处不在，勾股定理就像是那位默默无闻的好帮手，让我们在复杂的环境中找到简单的解决方案。

无论是蚂蚁还是人类，都希望在生活中省时省力。

《勾股定理的应用---怎样走最近？》的教学设计

《勾股定理的应用 ---怎样走最近？》的教学设计一、提出问题由“大自然中, 沙漠蚂蚁擅长寻找最近路径回家”的视频提问:思考1: 如果觅食点和家分别为同一平面内的点A.B, 怎样的路径是最短路径？为什么？思考2: 如果觅食点和家为不在同一平面内的点A、B, 怎样的路径是最短路径？从而引出课题“勾股定理的应用---怎样走最近？”。

设计意图：从“大自然的沙漠蚂蚁”入手, 通过自然界中的现象, 让学生从数学的角度尝试去解决, 让学生产生强烈的问题意识, 激发学生学习的兴趣．二、探究新知探究1正方体的最短路线问题问题1.点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？引问: 相对的点如何理解？思考1: 蚂蚁从点A爬行到点B可能有哪些路线？请在导学案上画出来。

思考2: 怎样才能找到最短路径？如何判断？预设: 1.测量, 2.计算, 如何计算？追问1：这是立体图形, 如何转化为平面图形？预设: 展开图追问2: 可能的最短路径涉及几个面？是否需要完整的展开图？预设: 2个面即可追问3：可能的展开图共有几种情况？能否优化？预设：6种, 可优化为3种师生共同归纳总结方法。

设计意图: 体会转化的思想, 采用局部展开或整体展开的方法, 从三种不同的图形变换中得到答案, 并在直角三角形中利用勾股定理得到答案。

探究2长方体的最短路线问题问题2.如图, 有一个长方体, 它的长、宽、高分别为7cm、 3cm 、 4cm 。

在顶点A处有一只小蚂蚁, 它想吃到点B处的火腿肠粒。

已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1cm/s, 且速度保持不变, 那么蚂蚁能否在10秒内获取食物？思考1: 决定蚂蚁能否在10秒内获取食物的关键是什么？思考2: 怎样才能找到最短路径？有几种不同的展开方式得到可能的最短路径？确定3条路线, 完成学案, 计算得出最短路径。

最短。

因为130＞116＞98, 所以AB1因为102 ＞98, 所以蚂蚁能在10秒内获取食物.设计意图：类比正方体上的路径最短问题的研究方法, 展开找到最优方案。