山东省文登市七里汤中学九年级数学《特殊角的三角函数值》学案
初中数学_特殊角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
第一章直角三角形的边角关系2. 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用教学过程第一环节创设情景引入“我爱思考”：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差？（本环节的设计意图：通过生活中常见的情景引入新课，激起学生探究新知的欲望。
）第二环节合作探究出示一副常用的三角尺，让学生观察，说说其中有几个锐角？分别是多少度？①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值=aCDAD CD，则CD=atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?3．请学生完成下表三角函数值αsin αcos α tan α30° 2123 33 45° 22 22 160°23 21 3（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°等角的正弦、余弦和正切值。
2.使学生能够运用特殊角的三角函数值进行简化解题，提高问题解决能力。
3.培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高数学应用能力。
在教学过程中，我将以生活实例为导入，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。通过多媒体课件的展示，让学生直观地理解特殊角的三角函数值，并在实际问题中运用。此外，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的勇气，培养他们的自信心和自尊心。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以鼓励、表扬等方式激励学生，让他们在学习中感受到成功的喜悦。同时，我将引导学生认识到数学在现实生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活实例导入：以实际生活中的问题为导入，引发学生对特殊角的三角函数值的兴趣，激发学生的学习动机。
人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数特殊角的三角函数值。在学习了锐角三角函数的基础上，本节课主要让学生掌握特殊角的三角函数值，进一步深化对锐角三角函数的理解和运用。
在案例背景中，学生已经掌握了锐角三角函数的定义和基本性质，具备了一定的数学思维能力和问题解决能力。然而，对于特殊角的三角函数值，学生可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足之处，明确改进方向。
2.同伴评价：学生相互评价，给予意见和建议，共同促进彼此的进步。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案3 人教新课标版一、 补全网络： 错误!未找到引用源。
（1）由直角三角形中 求出 的过程．3．解直角三角形 三边关系：（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：角与边的关系：再请同学们看下面两幅图，请问怎样添加辅助线使下面两幅图能出现直角三角形？ （二）基本图形：————构造直角三角形 错误!未找到引用源。
1． （1） （2）请同学们一遍思考：添加辅助线把一般的三角形分割成直角三角形时要注意什么问题？ 2．（1）画出由地面A 测树顶B 的仰角α （2）画出由建筑物顶P 测地面Q 的俯角β．1．锐角三角函数的意义2．特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =sin α cos αtan α 30° 45° 60°CABC15°30°AＢ45° 30° C AQPCAB cb（3）水库大坝的斜坡AB 的坡度为1：2，即 ．二、巩固网络1．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°AB =3，BC =2，则sin B =______tan B =______cos B =_____． 2．sin30°－tan45°+cos60°cos30°=________．3．等腰三角形的一腰长为2cm ，顶角为120°，则底边长为 ． 4．如图，有一斜坡AB 长40m ，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 反思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？（2）解题过程中要注意哪些问题？5．对于前面基本图形1中的（1）（2），若已知AC =2，求BC ．若已知AB =2，求BC ．请问：解答这两题的思路有什么不同？涉及到哪种数学思想？你是怎么做的？ 同学们各抒己见。
二、 试解范例：１、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处 测得杆顶B 的仰角α =600，杆底C 的仰角 β =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD┓A B CD ⌒⌒3060CAABB解题反思：通过本题的解决，请你总结解直角三角形常用的方法和注意的问题。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《用计算器求锐角三
山东省文登市七里汤中学九年级数学《用计算器求锐角三角函数值》学案人教新课标版学习目标：1、学会利用计算器求各个锐角的三种函数值。
2、已知三角函数值，学会利用计算器求出角的度数。
学习导航：注意区分两个知识点的特点，不懂的地方可以请教老师。
一、知识链接：1、填写特殊角的三角函数值。
二、探究新知：1、自学如何进入计算状态。
2、自学用计算器求sin20°,cos42.5°,tan65°3’18’’友情提示：计算器的种类不同，键盘上各键的功能符号和按键顺序可能不同，使用计算器前，应先阅读使用说明书，找我有关用法。
回思：1.本题数学思想是。
2．解答本题注意的问题是三、运用新知：1、用计算器求下列各式的值：(1)sin56° (2)sin15°49’(3)cos2182° (4)tan56°(5)cos26°35’12’’ (6)tan56°39’12’’2用计算器求下列各式的值(1) sin35°-3tan25°自学：1、如何利用计算器，根据锐角的三角函数值，求得角的度数。
2、自我尝试：根据下列的三角函数值，用计算器求锐角的大小。
(1)sinA=0.9816 (2) tanA=0.1890(3)cosA=0.8618 (4)tanA=56.78友情提示：（1）计算器中显示的结果是以度为单位的，若再按 即可显示以度分秒为单位的结果。
（2）用度分秒为单位表示角度时，书中如果没有特别说明，结果一般精确到1”3.运用新知： 根据下列的三角函数值，用计算器求锐角的大小。
(1)sin A=0.8291 (2) tanA=30(3)cosA=0.7854 (4)tanA=0.8四、回顾反思：通过本节的学习，1. 你有那些收获？2. 你认为已知角的度数，求三角函数值与已知三角函数值求角的度数直接的关系是什么？。
九年级数学《特殊角的三角函数值》教案
教案：特殊角的三角函数值一、教学目标：1.理解特殊角的概念和特征。
2.掌握特殊角的三角函数值。
3.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1.特殊角的概念。
2.特殊角的特征。
3.特殊角的三角函数值。
4.运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 导入新课1.让学生回忆和复习正弦、余弦、正切的定义和性质。
2.引入特殊角的概念。
解释特殊角是指在单位圆上的角度是特殊的角度。
Step 2 学习特殊角的特征1.讲解特殊角的三种特殊情况：a)0度。
b)90度。
c)180度。
2.引导学生思考其他特殊角的特征和三种特殊角的函数值。
3.提示学生特殊角的函数值与直角三角形的边长有关。
Step 3 推导特殊角的三角函数值1.推导0度特殊角的三角函数值。
a)角度为0度时，对应的三角函数值：- sin0° = 0- cos0° = 1- tan0° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
2.推导90度特殊角的三角函数值。
a)角度为90度时，对应的三角函数值：- sin90° = 1- cos90° = 0- tan90° = 无定义（不存在）b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
3.推导180度特殊角的三角函数值。
a)角度为180度时，对应的三角函数值：- sin180° = 0- cos180° = -1- tan180° = 0b)解释特殊角的三角函数值与单位圆上的点位置的关系。
Step 4 运用特殊角的三角函数值解决实际问题1.将上述推导结果应用于实际问题。
a) 比如：已知角度为45度，求解sin45°、cos45°和tan45°的值。
b)引导学生根据特殊角的三角函数值和单位圆上的三角关系进行计算。
九年级数学《特殊角的三角函数值》导学案
九年级数学《特殊角的三角函数值》导学案【学习目标】1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【学习过程】一、学习准备1.一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？2、在Rt△ABC中，tanA= , cotA=sinA= ,cosA= 。
二、解读教材3、探索30°、45°、60°角的三角函数值.完成表格：三、挖掘教材：这张表还可以看出许多知识之间的内在联系哦!4、观察上表，探索规律：①表中α的度数从左到右逐渐增大，sinα的值也逐渐 ， tanα的值也逐渐 .cosα的值逐渐 ， ②sin30° cos60°， sin60°= cos ，sin45°=cos 。
也就是sinα=cos(90°-α) 同理，tanα=cot(90°-α)。
③030tan 30cos 30sin ==60tan 60cos 60sin == 0045tan 45cos 45sin ==αααcos sin tan =∴④ 1cos sin 22=+αα。
想想为什么？⑤ 如右图，当∠ABC 逐渐减小至0°时，AC 边将逐渐减小到 ，AB 边将与AC 边 。
所以， sin0°= cos0°=※ 小结：（1）同一锐角的三角函数之间的关系 （2）互余两锐角的三角函数之间的关系【反思拓展】1、你掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的推理过程吗?它们的意义是什么?2、观察、探索三角函数值的数据变化规律并熟练记忆, 并能够进行这些三角函数值的计算.例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．cos 45sin 45︒︒63'''C（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．【当堂检测】 选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2BCD ．1 4．已知∠A 为锐角，且cosA≤12，那么（ ）A ．0°<∠A≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程x²x+sinA=0有两个相等的实数根，则锐角A 等于（ ）． A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°8．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．12D ． 3 29．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB - 3 │=0，则△ABC （ ）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形332344335452【课堂小结】要牢记下表：【自我反思】。
九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案2 人教新课标版一、 补全网络：二、巩固网络 1．在Rt△ABC 中，如果长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）A ．没有变化B ．扩大两倍C ．缩小两倍D ．不能确定确定2．Rt△ABC 中，∠C =90°，若cos B ＝错误!未找到引用源。
，则tan B ＝ ．3．点P 是∠错误!未找到引用源。
的边上的一点，点P 的坐标是(3，4)，则sin 错误!未找到引用源。
＝ ．4．△ABC 中（错误!未找到引用源。
）2＋（错误!未找到引用源。
）2＝0，则△ABC 的形状为 ． 5．如图，有一个山坡的坡度为3:5，如果沿山坡在水平方向上 每前进100米，高度就升高 米．6．△ABC 的三边长分别为错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，则此三角形最小角的正弦值为 ．友情提示：应用基本的概念解决问题，注意6中的隐含条件．7．在△ABC 中， ∠A =45°，∠C =75°，AB =1+错误!未找到引用源。
，解直角三角形意义计算：应用30°、45°、60°特殊值．锐角三角函数解直角三角形sinA ＝ ＝ ． cosA ＝ ＝ ． tanA ＝ ＝ ．A CB定义应用 ：由直角三角形的 求出所有的 的过程．三边的关系： ． 两锐角的关系： ． ：锐角三角函数用到的关系：航空、航海、陆地测量等常用 的角 C b a100?x yOPC则AC ＝ ．8．小明从点A 处测得看前方高楼CD 的楼顶仰角为45°，往前走了30米到达B 后测得看楼顶的仰角为60°，则楼高CD ＝ 米．回思：1．7、8两个图形中蕴含的基本图形是什么？ 2．如何能使计算过程简单一些． 三、尝试范例如图：(1)在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =135° ，AC =20，求△ABC 的面积．（2）若将∠ACB =135°改为105°，求△ABC 的面积．回思： 1．两题的区别是什么？2．如何选择使用哪种基本图形解决问题？四、反馈练习 必作题：1．为保卫祖国的海疆，我人民解放军在相距20海里的A ，B 两地设立观测站（海岸线为过A 、B 两点的直线）按国际惯例在海岸线以外12海里范围内为我国领海，外国船只除特许处，不得私自进入我国领海，某日，观察员发现一外国船只行至P 处，在A 观测站测得P 位于北偏东27°，同时在B 观测站测得P 位于北偏西56°，问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，令其退出我国领海？（参考数据：sin34°错误!未找到引用源。
九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案
特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.【教学重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值.【教学难点】根据函数值说出对应的锐角度数.一、情境导入，初步认识上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)二、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sin α随着α的增大而增大；（2）cos α随着α的增大而减小；（3）tan α随着α的增大而增大.例求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式112323=⨯+=. 三、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为_______.4.已知，如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC 的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。
(九年级数学教案)特殊角的三角函数值学案
特殊角的三角函数值学案九年级数学教案●一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.●二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值：a.1-2sin30°cos30°;=1-2× ×= .b.3tan30°-tan45°+2sin60°;=3× -1+2×=-1.c.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（）2+（）2]×3= .④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= ,AC= ,求∠A、∠B的度数.∵tanA= ，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tan。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案1 人教新课标版一、补全网络：1、三角函数定义：在直角三角形ABC 中，∠A 的 边与∠A 的 边的比叫∠A 的正切，∠A 的 ____与____的比叫∠A 正弦.∠A 的_______与_______的比叫∠A 的余弦. 当∠A 的度数越大时，∠A 的正切值 ∠A 正弦值 ∠A 的余弦值23、解直角三角形：如图，在Rt ABC 中，∠ C ＝Rt ∠ 各 边分别为a ，b ，c 。
(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系: (3)边角之间的关系:4．利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：二、巩固网络：1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，a ＝4，b ＝6，错误！未找到引用源。
＝（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，错误！未找到引用源。
＝用源。
（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
回思：解决此题的基本思路是什么————3.错误！未找到引用源。
。
4．在△ABC 中∠A =118°∠B=45°错误！未找到引用源。
的值是 B.C. 1D. 5.在Rt △ABC 中，a ＝20，c ＝错误！未找到引用源。
，解这个直角三角形。
6． 如图：一棵大树的一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300 角，顶端着地处C 与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.回思：此题的实质是求什么？三、试解范例：例1一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛AB 东C ，周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的可能？回思：解决此问题的关键是什么？四、反馈练习：（一）必作题1.在△ABC 中，若cosA=错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版 精品
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形复习》学案4 人教新课标版补全网络:巩固网络：1．sinA ＝错误！未找到引用源。
cosA 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin 错误！未找到引用源。
＜1，0＜cos 错误！未找到引用源。
＜1.3．注意：s inA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
试解范例：例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m ，测得斜坡的倾斜角是30°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．锐角三角函数的值计算注意：在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ， 解直角三角形及应用： 1． 边角之间关系：—————— 2． 三边之间关系：—————— 3．锐角之间关系：——————解直角三角形锐角三角函数的定义C BA例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60错误！未找到引用源。
方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东45错误！未找到引用源。
方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？反馈练习：一填空题：1、在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，则错误！未找到引用源。
= ；2、Rt△ABC中，∠C＝900，错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，AB =10，则BC＝；3、∠B为锐角，且错误！未找到引用源。
，则∠B＝；4．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是；5若∠A为锐角，且错误！未找到引用源。
九年级数学下册《特殊角的三角函数》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动投入到特殊角三角函数的学习中。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，使其在解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的价值，提高学生的数学应用意识，培养其运用数学知识为社会服务的责任感。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对特殊角三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价和指导，鼓励学生发挥自己的优势，提高自信心。
4.教学策略：
（1）关注学生的认知发展，由浅入深地引导学生掌握特殊角的三角函数知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，提高学生对特殊角三角函数性质的灵活运用。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理特殊角三角函数的性质、计算方法以及解题技巧。
3.情感态度：教师强调数学知识在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握，培养其数学思维能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现特殊角三角函数的计算规律，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过实际问题引入特殊角的三角函数，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.利用数形结合、分类讨论等数学方法，引导学生探索特殊角三角函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
1.基础知识巩固：
特殊角的三角函数值(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册
二、核心素养目标
1.通过探究特殊角的三角函数值，培养学生的逻辑推理能力与数学抽象素养，使学生在解决问题的过程中，深化对数学知识的理解和应用。
2.引导学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题，提高学生的数学建模素养，增强学生将数学知识应用于实际情境的意识。
3.在小组合作交流中，培养学生的数学交流与团队合作能力，提升学生的数学核心素养。
2.教学难点
-理解并记住特殊角的三角函数值；
-将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题；
-掌握特殊角的三角函数值在直角三角形中的运用。
举例：
a)难点一：特殊角的三角函数值记忆。学生容易混淆30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值，需要通过规律性记忆和反复练习来巩固。
-规律性记忆：如30°和60°的正弦、余弦值互为倒数，45°的正弦值等于余弦值等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其在直角三角形中的应用这两个重点。对于难点部分，如记忆特殊角的三角函数值，我会通过规律性记忆和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个直角三角形的边长，并运用特殊角的三角函数值进行计算。
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形边长或角度的情况？”（如测量旗杆的高度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角的三角函数值的奥秘。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案1人教新课标版学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.知识链接1。
若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.2、如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)3、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元探究新知：海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.15020米30米巩固新知：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)运用新知：1.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：错误！未找到引用源。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4人教新课标版
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形》学案4 人教新课标版一、教学目标１、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．２、应用解直角三角形有关知识，灵活解决有关问题。
并渗透数形结合、方程的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、知识链接：1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？2．根据下列条件，解直角三角形．反思总结：解直角三角形中你现在掌握的类型有那些？用到了那些基本知识。
三、探求新知：如图，在△ABC 中，∠Ａ＝６０度，∠B=４５°，ＡＣ＝１２，求ＡＢ的长。
jC A BD 问题１：上题中，有几个直角三角形？那一个在三角形是可解的？你的解决方案是什么？问题２、那一个三角形缺乏可解的条件？这个条件可能通过什么途径来提供？四、巩固新知：课本１９页练习第一＼二题。
习题１．８第一题一人板演。
解题反思：解决上述问题的基本方法是：解题关键是：五、运用新知：例６，在Rt △ABC 中，∠B=４７°，∠ＡＣB=１５°，ＡＣ＝６，求ＡＢ的长。
A BC D 问题一、本题是一个斜三角形，但题目包含了已知角，你觉得应用哪方面的知识来解决？问题二、你觉得应该如何加辅助线？加线的目的是什么？问题三、你觉得本题与上一题有什么共同点和不同点？解题反思：上述两题的解题思想是什么？解题方法是什么？解题关键是什么？六、反馈练习友情提示：解直解三角形要从寻找和构造可解直角三角形入手。
１９页课本随堂练习第三题，习题１．８第二题解题反思：七、回顾反思本节你学到了哪些知识？那些方法？解题思想和关键都是什么？。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题
山东省文登市七里汤中学九年级数学《解直角三角形习题》学案2 人教新课标版 学习目标：
1、 进一步巩固解直角三角形的有关知识。
2、 添加辅助线构造第一种基本图形，体会两种不同的解题思路。
知识链接：
1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,a=15，∠A=60°，则c= 。
2、在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC 的长。
范例点拨：
尝试1：在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
回思：
在解题中当遇到特殊角时常通过做 构造 。
友情提示：
在解题时当有直角三角形可解时可先解此三角形，其中高起桥梁作用。
反馈练习：
在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，AC=12，求△ABC 的面积。
回思：用此种思路解题时三角形中的三个角通常有 、 两种情况。
尝试2：在△ABC 中，∠C=30°，∠B=45°，BC=12，求AC 的长。
B C A D
C B A C B A
反馈练习：
在△ABC 中，∠B=75°，∠A=45°，AC=10，求BC 的长。
回顾反思：
本节课类型题通常是在三角形的 做高构造两个直角三角形，解题思路是：当两个直角三角形中有一个可解则 当两个三角形都不可解则 。
当堂测试；在△ABC 中，∠A=60°，∠C=45°，AB=12，求AC 、BC 的长。
C B A C B A C B
A。
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一、学习目标：
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程能够进行有推理，进一步体会三角函数的意义。
2.能够进行含有30°45°60°角的三角函数值的计算。
3.能够根据30°45°60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。
二、教学预设：
学生独立完成——三、四、五、六、2、七
小组合作完成——六、3、4
教师点拨完成——六、1、4 三、知识链接：
1、在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB=4,BC=2，则sinA ＝___；cosA ＝____；tanA ＝___；
sinB ＝___； cosB ＝___；tanB ＝___。
2、Rt △中，30°角所对直角边有什么性质？
45°角所对的直角边又怎样呢？
四、探究新知 1.如图，在Rt △ABC 中, ∠ C ＝90°，当∠B=30°时,设边AC=x,
则AB=____,BC=_____。
利用三角函数定义可求：
（1）sin30°=_____.（2）cos30°=_____（3）tan30°=_____.。
(4) sin60°=_____.(5) cos60°=_____.(6) tan60°=_____. 2、利用上面的方法,求出sin45°= ， cos45°= ， tan45°= 。
3、完成下表，总结规律：（回顾反思：细心观察上表所得数据，有什么规律？）
五、巩固新知：
计算（1） sin30°+cos45° （2）sin45°+2cos60°+4tan45° （3）30sin 2°45cos +°60cos -°
（4）45cos 2 °60sin 4+°-45tan 3° （5）45sin 2°30sin +°60cos 2-°
友情提示：
六、运用新知：
C A C
A 本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，熟记这些特殊角的三角函数值，计算过程一定细心。
1、问题： 利用有一个锐角为300的三角尺测量一棵树的高度，已知他与树之间的距离为6米，小明身高为1.7米，那么这棵树大约有多高？
回顾反思：解决此问题的关键是 ，运用的数学知识有 。
2、山坡与地面成60度角，某人上山走了60米，则此人上升的高度为（ ）
A 30米
B 303米
C 60米
D 无法确定
3、△ABC 中，∠C=90°，2a=3c, 则∠B= 。
友情提示：没有图形的，要根据题意画出准确图形，借助图形进行计算。
4、（1）在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，cosA ,求sinA 和tanA 。
（2）在Rt △ABC 中, ∠ C ＝90°，sinA=5
3，求tanA 和cosA 。
七、回顾反思：
1、特殊角的三角函数值分别是_________________。
2、在直角三角形中如何利用特殊角的三角函数值进行计算或解决实际问题____________。
应注意________________。