必修一函数及其表示练习题
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。
⑴、⑵B。
⑵、⑶C。
⑷D。
⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。
1B。
0或1C。
2D。
1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。
4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。
2，3B。
3，4C。
3，5D。
2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。
1B。
1或-3C。
1，或±3D。
35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。
沿x轴向右平移1个单位B。
沿x轴向右平移1/2个单位C。
沿x轴向左平移1个单位D。
沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。
10B。
11C。
12D。
13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。
2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。
3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。
0)∪(1.+∞)。
5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。
2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。
解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。
高中数学必修一函数练习题及答案
函数专题一、选择题：1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④ 4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =-- 2(]（1） （2） （3） （4）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
(完整版)必修一函数概念与性质练习题大全
函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01Y ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为 A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0Y D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f A ．(][)+∞-∞-,24,Y B ．()()1,00,4Y - C ．[)(]1,00,4Y - D ．[)()1,00,4Y -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg )(--=x x x f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41,Y D ．(]()+∞∞-,41,Y7、函数21lg )(x x f -=的定义域为 A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,Y8、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M IA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是 A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ． 函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是数学中的重要概念，是数学研究和应用中经常遇到的问题。
掌握函数的概念和性质对于理解数学的思维方式和解题能力有着重要的影响。
本文将为大家提供一些高一数学必修一函数练习题，帮助大家巩固和提高数学知识和能力。
一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 3，则 f(4) 的值是多少？A) 7B) 11C) 14D) 192. 函数 f(x) = x^2 + 2x + 1 的图像是一个什么形状？A) 直线B) 抛物线C) 椭圆D) 正弦曲线3. 若函数 f(x) = 3x + 1 和函数 g(x) = x^2，则 f(g(2)) 的值是多少？A) 9B) 11C) 13D) 154. 若函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，求 f(-2) 的值。
A) -12B) -9C) -4D) 2二、填空题1. 函数 f(x) = 2x + 5 的反函数是 ________。
2. 设函数 f(x) = 3x + 1，则 f(-2) 的值是 ________。
3. 若函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求方程 f(x) = 0 的根是 ________。
三、解答题1. 设函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求函数 h(x) = f(g(x)) 的表达式，并绘制出函数 h(x) 的图像。
2. 过点 P(-2, 1) 且斜率为 3 的直线方程是什么？3. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求函数的最小值，并指出最小值对应的 x 值。
四、实际应用题1. 一个城市的人口数量 P(t)（单位：万人）随时间 t（单位：年）的变化关系可以用函数 P(t) = 1000 + 50t 描述，其中 t = 0 表示 2000 年。
根据这个函数，请回答以下问题：a) 2010 年时的人口数量是多少？b) 如果人口数量超过 3000 万人，求达到这个数量所需要的时间。
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案
高一数学（必修1）第一章（中）函数及其表示[基础训练]一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数422--=x x y 的定义域 。
3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。
高一数学必修1函数试题及答案-精选版
高一必修1函数测试一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x +值为______________。
3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。
4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。
7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。
8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。
高一数学必修1函数练习题及答案参考
高一数学必修1函数练习题及答案参考高一数学必修1函数的知识点大家都掌握了吗？练习题知道怎么做吗？以下是店铺为大家收集整理的高一数学必修1函数练习题及参考答案，希望对大家有所帮助!高一数学必修一第二章函数练习题及答案：一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=( )A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】 C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】 D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是( )图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】 B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为( )A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】 A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0<y≤1.【答案】 B高一数学必修一第二章函数练习题及答案：二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________.【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1高一数学必修一第二章函数练习题及答案：三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与。
A．①②B．①③C．③④D．①④【答案】C【解析】①中两函数定义域相同，值域不同，分别为；②中两函数定义域不同，分别为；③、④中两函数定义域、值域都相同。
【考点】函数的概念，即函数的三要素：定义域、对应法则、值域。
2.设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为分段函数在求值时，不同范围内的自变量对应不同的函数，所以在编写函数求值的算法程序需运用条件语句，故本题选C.【考点】基本算法语句中的条件语句的理解.3.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围【答案】（1）f(x)=x2-x+1，（2）【解析】（1）求二次函数解析式，一般方法为待定系数法.二次函数解析式有三种设法，本题设一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出项的系数.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立问题一般转化为最值问题.先构造不等式，再变量分离，这样就转化为求函数的最小值问题.试题解析：（1）设f(x)=ax2+bx+1a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x2ax+a+b=2xf(x)=x2-x+1（2）考点:二次函数解析式，二次函数最值，不等式恒成立4.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.5.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.6.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．7.下列四组函数，表示同一函数的是( )A．,B．C．D．【答案】D【解析】 A选项两个函数的定义域相同，但至于分别是[0,+∞)和R,所以排除A.B选项的定义域分别为x≠0和x>0,所以排除B.C选项中的定义域分别为R和x≠0，所以排除C.D选项的两函数化简后都是y=x,所以选D.【考点】 1.常见函数的定义域，值域问题.2.同一函数的判定方法.8.下列4对函数中表示同一函数的是( )A．，=B．，=C．=，D．，=【答案】B【解析】A．与=定义域不同；B．与=定义域、值域、对应法则完全相同，所以是同一函数；C．=与的定义域不同；D．与=的值域不同。
人教版高一必修一《3.1.2函数的表示》练习题
3.1.2 函数的表示法基础过关练题组一 函数的表示法及其应用1、已知函数()x f 由下表给出，则()11f =（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 2、观察下表：则()()()31g f f --=（ ）A 、-1B 、-3C 、3D 、53、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿半圆形路径M →A →C →B →M 匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图象是（ ）题组二 函数解析式的求法4、已知()x f 是一次函数，且()531-=-x x f ，则()x f 的解析式为()x f =（ ） A. 23-x B. 32+x C. 23+x D. 3-2x5、若函数()x x x f 2122-=+，则()3f =（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、3 6、已知函数()xmx f -=x 的图像过点（5,4），则实数m 的值为 。
7题组三 分段函数问题的解法 10、已知()(){)6(4)6(3=≥-<+x x x x f x f ，则()2f 等于 ( )A 、2B 、3C 、5D 、4 11、已知函数(){01,110,12≤≤-+≤<+=x x x x x f ，则下列函数图像正确的是（ ）12、函数2,321,210,2{)(2≥<≤<≤=x x x x x f ，的值域是（ ）A 、RB 、[0,+∞）C 、[0,3]D 、[0,2]⋃{3}14、已知函数()4||1x x x f -+=. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝x1(x>0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)>x1的解集．能力提升练题组一：函数的表示及其应用1、若函数()521-=-x x f ，且()612=-a f ，在a 等于 （ ） A 、411 B 、47 C 、34 D 、37 2、德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数的定义域和值域均为，函数的定义域和值域也均为，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确.【考点】相等函数的概念.2.已知,则（指出范围）.【答案】.【解析】令，，即，由已知得方程：，化简整理得，，.所以，.【考点】函数的解析式求法；换元法.3.下列各组函数的图象相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图象相同即是同一个函数A、定义域不相同，B、对应关系不同，C、定义域不相同，中，x不能为零;两函数相同条件是定义域相同，对应关系相同，值域相同三者有一不满足就不是同一函数,但函数定义域相同，对应关系相同值域就相同．故判断同一函数，只判断定义域，对应关系即可【考点】两函数相等4.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.5.设则f(2 016)＝()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】.【考点】求分段函数函数值.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.7.下列函数中，与函数相同的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】函数相同的两个条件：定义域相同，对应法则相同.原函数的定义域为，所以，故选D.【考点】函数的概念.8.下列函数中,与函数相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由函数，那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于B,由于，对应关系式不同，不成立，对于C，由于定义域相同，对应法则不同，不是同一函数，排除法选D.【考点】本题考查同一个函数的概念.9.下列函数中，与函数有相同图象的一个是A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D 错.所以正确答案为B.【考点】函数相等.10.已知函数的值域是，则的值域是A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得,令,则,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为,所以两个函数的值域相同,故正确答案为A.【考点】函数的定义.11.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）【答案】D【解析】集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．【考点】本题主要考查了映射的定义．12.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的定义可知，两个函数要为同一函数则其三要素必须相同。
高中高一数学上册的第一章函数及其表示学习知识点及练习试题含含答案.doc
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对 A 中的任意一个元素x，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射 , 记作f(x).2．函数的概念(1) 函数的定义：设 A、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对A 中的任意数x，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈ A(2)函数的定义域、值域在函数 y f ( x), x A 中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y 值叫做函数值，对于的函数值的集合值域。
所有的集合构成(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点 2：求函数解析式方法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数 f [ g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f ( x)1.2 函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）( x 3)( x 5)x 5；⑴ y1 x 3 ， y2⑵ y x 1 x 1 ，y2 ( x 1)( x 1) ；1⑶ f (x) x ，g (x) x2 ；⑷f (x)3x4 x3，F (x) x3 x 1 ；⑸f1 (x) ( 2x 5 ) 2，f2( x) 2x 5 .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数 y f ( x) 的图象与直线x 1 的公共点数目是（）A.1 B. 0 C. 0 或1 D. 1 或23. 已知集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a4 , a2 3a ，且 a N * , x A, y B 使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a, k 的值分别为（）A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5x 2( x 1)4. 已知 f (x) x2 ( 1 x 2) ，若 f ( x) 3 ，则 x 的值是（）2x( x 2)A. 1B.1 3C.1 3 或 3 D. 3或2 ，25. 为了得到函数y f ( 2x) 的图象，可以把函数 y f (1 2x) 的图象适当平移，这个平移是（）A.沿 x 轴向右平移1个单位B. 沿x轴向右平移1个单位2C.沿 x 轴向左平移1个单位D. 沿x轴向左平移1个单位26.x 2,( x 10)设 f ( x) 则 f (5) 的值为（）f [ f ( x 6)], ( x 10)A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题1 x 1(x 0),1. 设函数 f (x) 2 若 f (a) a.则实数 a 的取值范围是. 1( x 0).x2. 函数 y x 2的定义域.x 2 43. 若二次函数 y ax 2 bx c 的图象与x轴交于 A( 2,0), B(4,0) ，且函数的最大值为9 ，则这个二次函数的表达式是.4. 函数 y ( x 1)0 的定义域是 _____________________.x x5. 函数 f (x) x 2 x 1的最小值是_________________.三、解答题3 1.求函数 f (x)x 1的定义域.x 12.求函数 y x2x 1 的值域.3. x1, x2是关于 x 的一元二次方程 x2 2( m 1) x m 1 0 的两个实根，又 y x1 2 x2 2 ，求 y f (m) 的解析式及此函数的定义域.4.已知函数 f ( x) ax22ax 3 b( a0) 在 [1,3] 有最大值5和最小值 2 ，求 a 、b的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴ f (x) x2 3, x 3, 而 1 x 2, ∴ x 3 ；5. D 平移前的“ 1 2x 2( x 12x ”，) ”，平移后的“2用“ x ”代替了“ x 1 1 1”，即 x2x ，左移2 26. B f (5) f f (11) f (9) f f (15) f (13) 11 .二、 1. , 1 当a 0时 , f (a) 1 a 1 a, a 2 ，这是矛盾的；2当a 0时, f (a) 1a, a 1；a2. x | x 2,且x 2 x2 4 03. y (x 2)( x 4) 设 y a( x 2)( x 4) ，对称轴x 1 ，当 x 1 时， y max 9a 9, a 14. ,0 x 1 0, x 0 x x 05. 5 f ( x) x2 x 1 ( x 1 )2 5 5 .4 2 4 4三、 1. 解：∵ x 1 0, x 1 0, x 1，∴定义域为x | x 12. 解：∵x2 x 1 ( x 1 )2 3 3, ∴ y 3 ，∴值域为[ 3 , )2 4 4 2 23. 解：4(m 1)2 4( m 1) 0, 得 m 3或 m 0 ， y x12 x2 2 ( x1 x2 )2 2 x1x24( m 1)2 2(m 1)4m2 10m 2∴ f (m) 4m210m 2,( m 0或 m3) .4.解：对称轴 x 1， 1,3 是f (x)的递增区间，f ( x)max f (3) 5,即3a b 3 5f ( x)min f (1) 2,即 a b 3 2, ∴3a b 2得 a3,b 1 .a b 1 4 4T。
新教材人教B版高中数学必修第一册练习-函数及其表示方法答案含解析
3.1.1函数及其表示方法第三章函数3.1 函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1 函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。
A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。
2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。
图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。
显然选项A,B,D 满足函数的定义,而选项C不满足。
故选C。
3.(2018·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。
3 B.y=1与y=x0A.y=√x2与y=√x3C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(√x)2答案：C3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的解析：对于A,y=√x2=|x|,y=√x3定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(√x)2=x(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数。
【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须保证是三要素完全相同,才是同一函数。
4.(2019·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。
A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。
高中数学必修一函数练习题及答案
高中数学必修一函数试题一、选择题：1、若()f x =(3)f =（）A 、2B 、4C、D 、102、对于函数()y f x =，以下说法正确的有（）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、下列各组函数是同一函数的是（）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（）A 、7-B 、1C 、17D 、255、函数y =的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞6、下列四个图像中，是函数图像的是（）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4）7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是()A 、()()0f x f x -+=B 、()()2()f x f x f x --=-C 、()()0f x f x - ≤D 、()1()f x f x =--xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有（）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)(可编辑修改word版)
(x +1)(x -1)x2函数及其表示（一）知识梳理1.映射的概念设A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素 x，在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f(x).2.函数的概念 (1)函数的定义：设A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意数x，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y =f (x), x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，对于的函数值的集合值域。
所有的集合构成(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数f [g(x)] 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f (x)一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ）⑴y1=(x + 3)(x - 5)，yx + 3 2=x - 5 ；⑵y1= x +1x -1，y2=；⑶ f (x) =x ，g(x) =；⑷ f (x) = F (x) =⑸ f1(x) = ( 2x - 5)2 ，f 2 (x) = 2x - 5 .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸3 ⎨ ⎩⎨ f [ f (x + 6)],(x < 10) 2. 函数 y = f (x ) 的图象与直线 x = 1 的公共点数目是（ C ）A. 1B. 0C. 0 或1D. 1或23. 已知集合 A = {1, 2, 3, k }, B = {4, 7, a 4 , a 2 + 3a }，且 a ∈ N *, x ∈ A , y ∈ B使 B 中元素 y = 3x +1 和 A 中的元素 x 对应，则 a , k 的值分别为（D ） A. 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5 ⎧x + 2(x ≤ -1) 4. 已知 f (x ) = ⎪x 2 (-1 < x < 2) ，若 f (x ) = 3 ，则 x 的值是（D ） ⎪2x (x ≥ 2) A. 1 B. 1或 3 2 C. 1， 3 或± D.2f (x ) = ⎧x - 2,(x ≥ 10) 5. 设 ⎩ 则 f (5)的值为（ B ）A 10B 11C 12D 136 . 函数f (x )＝的定义域是（ A ） A ．－∞，0]B ．[0，＋∞C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞） 7. 若函数f(x) =+ 2x + log 2x 的值域是 {3, 5 + , 20}，则其定义域是( B ) (A) {0，1，2，4}(B) {1，2，4} (C) {0，2，4} (D) {1，2，4，8}8.反函数是（ B ） A.B. C. D.二、填空题(x -1)09 . 函数 y = 的定义域是.x - x 310 函数 f (x ) = x 2 + x - 1的最小值是 .11. 若二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与x 轴交于 A (-2, 0), B (4, 0) ，且函数的最大值为9 ，则这个二次函数的表达式是 .三、解答题13. 求函数 f (x )=的定义域.14. 求函数 y = 的值域.-15 已知函数 f (x ) = ax 2 - 2ax + 3 - b (a > 0) 在[1, 3] 有最大值5 和最小值2 ，求a 、b 的值.x +1x 2 + x + 1⎨⎪ x - x > 0 ⎩9 . (-∞, 0)⎧⎪x -1 ≠ 0 , x < 0 ⎩ 参考答案（2） 10.- 5 4 f (x ) = x 2 + x -1 = (x + 1 )2 - 5 ≥ - 5 . 2 4 4 11.y = -(x + 2)(x - 4) 设 y = a (x + 2)(x - 4) ，对称轴 x = 1 ，当 x = 1 时， y max = -9a = 9, a = -111.三、 1. 解：∵ x +1 ≠ 0, x +1 ≠ 0, x ≠ -1，∴定义域为{x | x ≠ -1}2. 解： ∵ x 2 + x +1 = (x + 1 )2 + 3 ≥ 3 , ∴ y ≥ 24 4 3，∴值域为[ 2 3 , +∞) 2 30解：对称轴 x = 1 ， [1, 3] 是 f (x ) 的递增区间，f (x )max = f (3) = 5,即3a - b + 3 = 5f (x )⎧3a - b = 2 = f (1) = 2,即- a - b + 3 = 2, ∴ 得a = 3 , b = 1 .min ⎨-a - b = -1 4 4。
人教版高中数学必修一函数及其表示题库答案详解
（数学1必修）第一章（中） [基础训练A 组]一、选择题1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；3. D 按照对应法则31y x =+，{}{}424,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+ 而*4,10a N a ∈≠，∴24310,2,3116,5a a a k a k +==+===4. D 该分段函数的三段各自的值域为(][)[),1,0,4,4,-∞+∞，而[)30,4∈∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =1. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”，用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====。
二、填空题1. (),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =，当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-。
三、解答题1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2.解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴2y ≥，∴值域为)2+∞3.解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或， 222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+ ∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或。
高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)
11．已知R 是实数集，21xx ⎧⎫M =<⎨⎬⎩⎭，{y y N ==，则RN M =（ ）A ．()1,2B ．[]0,2C ．∅D ．[]1,22已知集合A=｛x |01<--ax ax ｝，且A 3A 2∉∈，，则实数a 的取值范围是 ____3．函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m 的取值范围是（ ）A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[2，6]D ．[4，6] 4．设函数g(x)＝x 2－2(x ∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（ ）A. ∪(1，＋∞)B. [0，＋∞)C.D. ∪(2，＋∞)5．定义在),0(+∞上的函数满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有.则满足＜的x 取值范围是( )6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知函数f （x ）＝{2x 1x 01x 0+≥，，则满足不等式f （1－x 2）>f （2x ）的x 的取值范围是________. 9．若函数y ＝2ax 1zx 2ax 3++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1()3f 25---=a x x y a 3-=a 3<a 3-≥a 3-≤a12．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 13．已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --=12的值域是____15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）16．已知函数222f xmx m mx 为偶函数，求实数m 的值= .17．若函数f （x ）＝（2k －3）x 2＋（k －2）x ＋3是偶函数，则f （x ）的递增区间是____________． 18．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()(0)1f f +-＝ ．19． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．)1()0()2(f f f >>- B ．)0()1()2(f f f >->- C ．)2()0()1(->>f f f D ．)0()2()1(f f f >->20．已知函数()f x 是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ） A.1[1,)2- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞21．（5分）（2011•湖北）若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g（x ）=e x，则g （x ）=（ ）A.e x﹣e ﹣xB.（e x+e ﹣x） C.（e ﹣x﹣e x） D.（e x﹣e ﹣x）22．已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.123．已知c bx x x f ++=22)(，不等式0)(<x f 的解集是)5,0(， （1）求)(x f 的解析式；（2）若对于任意]1,1[-∈x ，不等式2)(≤+t x f 恒成立，求t 的取值范围．24．已知函数()x f 为定义域为R ，对任意实数y x ,，均有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(>x f（1）证明)(x f 在R 上是增函数（2）判断)(x f 奇偶性，并证明（3）若2)1(-=-f 求不等式4)4(2<-+a a f 的解集25．函数2()21f x x ax =-+在闭区间[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．26．已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；1（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数； （3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．参考答案1．D 【解析】试题分析：因0|{<=x x M 或}1|{},2≥=>x x N x ,故}20|{≤≤=x x M C R ，}21|{≤≤=x x M C N R ,故应选D.考点：集合的交集补集运算． 2．B 【解析】试题分析：函数()f x 是R 上的偶函数,所以()()22f f -=, ()()11f f -=,因为函数()f x 是[)0,+∞上增函数,则()()()210f f f >>,即()()()210f f f ->->．故B 正确． 考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性． 3．A 【解析】试题分析：根据题意知,函数在[)0,2-上单调递增,在[]2,0上单调递减.首先满足⎩⎨⎧≤≤-≤-≤-22212m m ,可得21≤≤-m .根据函数是偶函数可知:)()(m f m f -=,所以分两种情况:当20≤≤m 时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12-21m m m m <-≤≤-<-或,解得102m ≤<;当20m -≤<时,根据不等式(1)()f m f m -<成立,有12 -21m m m m -<-≤≤-<或,解得10m -≤<;综上可得112m -≤<. 考点：偶函数性质. 4．D 【解析】试题分析：根据已知中定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）=e x，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，解方程组即可得到g （x ）的解析式． 解：∵f （x ）为定义在R 上的偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）又∵g （x ）为定义在R 上的奇函数1g （﹣x ）=﹣g （x ） 由f （x ）+g （x ）=e x，∴f （﹣x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣g （x ）=e ﹣x， ∴g （x ）=（e x﹣e ﹣x） 故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f （x ）、g （x ）的另一个方程：f （﹣x ）+g （﹣x ）=e ﹣x，是解答本题的关键． 5．B【解析】函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f （0）=f （4）=﹣6，f （2）=﹣10∵函数f （x ）=x 2﹣4x ﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]， 故2≤m≤4即m 的取值范围是[2，4] 故选B 6．B 【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)A x yB x y ，联立21y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得2210x bx +-=，则221212||(1)[()4]AB k x x x x =++- 25(8)b +=，O点到直线AB 的距离5d =，∴225(8)1||8()25b b b S f b ++==⋅⋅=. ∵()()f b f b -=，∴()f b 为偶函数.当0x >时，28()4b b f b ⋅+=，易知()f b 单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用. 7．A 【解析】 试题分析：因为2121()(()())0x x f x f x -->，所以函数()f x 在),0(+∞上单调增. 由(21)f x -＜1()3f 得：.3221,31120<<<-<x x考点：利用函数单调性解不等式 8．C 【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令x<g(x)，即x 2－x －2>0， 解得x<－1或x>2.令x ≥g(x)，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2. 故函数f(x)＝当x ＜－1或x ＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数≤f(x )≤f(－1)，即≤f(x )≤0.1故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B 【解析】 作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a 的取值范围是，选B.11．B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 12．D 【解析】试题分析：由于函数52x y x a -=--在()1,-+∞上单调递增,可得当1x >-时,()()()()22253'022x a x a y x a x a -----==≥----,可得3021a a -≥⎧⎨+≤-⎩,解得3a ≤-,故选D. 考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性. 13．()12,1-- 【解析】试题分析：由题意可得()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，即⎩⎨⎧<<-+-<<--112121x x ，解得()12,1--∈x ，故答案为()12,1--．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得 ()x f 在[)+∞,0上是增函数，而0<x 时，()1=x f ，故21x -必需在0=x 的右侧，故满足不等式()()x f x f 212>-的x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>->-012122x xx ，由此解出x 即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观. 14．[)3,0 【解析】试题分析：因为函数3212+++=ax ax ax y 的定义域为R ，所以0322≠++ax ax 恒成立．若0=a ，则不等式等价为03≠，所以此时成立．若0≠a ，要使0322≠++ax ax 恒成立，则有0<∆，即03442<⨯-=∆a a ，解得30<<a ．综上30<≤a ，即实数a 的取值范围是[)3,0．故答案为：[)3,0．考点：函数的定义域及其求法. 15．0或2- 【解析】试题分析：当0=m 时，()2=x f 为偶函数，满足题意；当0≠m 时，由于函数()()222+++=mx m mx x f 为偶函数，故对称轴为022=+-=mm x ，即2-=m ，故答案为0或2-.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x 都有()()x f x f =-成立．其图象关于轴对称．()()222+++=mx m mx x f 是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y 轴对称⇒对称轴为y 轴⇒实数m 的值．16．(]31，【解析】试题分析：函数()()[]a x x x x x f ,1,138622∈--=+-=，并且函数()x f 的最小值为()a f ，又∵函数()x f 在区间(]31，上单调递减，∴31≤<a ，故答案为：(]31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义. 17．①④ 【解析】试题分析：由图象知0a >，0c <，=12ba-，即20a b +=，所以0b <，所以0abc >，故①正确；因为二次函数图象与x 轴有两个交点，所以240b ac ∆=->，即24b ac >，故②错；因为原点O 与对称轴的对应点为(20)，，所以2x =时，0y <，即420a b c ++<，故③错；因为当1x =-时，0y >，所以0a b c -+>，把2b a =-代入得30a c +>，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,a b c 的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a 的正负；(2) 与y 轴交点位置判断c 的正负；(3) 对称轴位置判断b 的正负 (左同右异）；(4) 与x 轴交点个数判断24b ac -的正负；(5) 图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6) 对称轴判断2a b +和2a b -的正负． 18．12-【解析】 试题分析：由1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭,可令；1,1x x =-+求解可得； 11.2x x x =--=-。
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题高一数学必修一函数练习题数学作为一门科学，是人类思维的一种高级形式。
而函数作为数学的一个重要概念，是数学研究的基础之一。
在高一数学必修一中，函数是一个重要的知识点。
通过练习函数相关的题目，可以帮助学生更好地理解函数的概念和性质，提高解题能力。
一、基础题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解析：代入x=4，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 5x + 6，求g(2)的值。
解析：代入x=2，得到g(2) = 2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0。
3. 已知函数h(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求h(-1)的值。
解析：代入x=-1，得到h(-1) = 3(-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) + 1 = -3 + 2 + 1 + 1= 1。
二、综合题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求解方程f(x) = 0的解。
解析：将f(x)置为0，得到2x + 3 = 0。
移项得2x = -3，再除以2得到x = -3/2。
所以方程f(x) = 0的解为x = -3/2。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 5x + 6，求解方程g(x) = 0的解。
解析：将g(x)置为0，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
该方程可以因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0。
所以方程g(x) = 0的解为x = 2或x = 3。
3. 已知函数h(x) = 3x^3 + 2x^2 - x + 1，求解方程h(x) = 0的解。
解析：该方程无法直接因式分解，需要使用其他方法求解。
可以通过试探法或者使用计算工具求解。
经过计算，得到方程h(x) = 0的解为x ≈ -0.347、x ≈ -0.333、和x ≈ 0.347。
通过以上练习题的解析，我们可以看到函数的运算和方程的解都是通过运用函数的性质和运算规则来实现的。
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第一章 函数及其表示课后练习题
一、选择题
1．下列四种说法中，不正确的是 ( )
A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应
B ．函数的定义域和值域一定是无限集合
C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素
2．f (x )＝1＋x ＋x 1－x
的定义域是 ( ) A ．[－1，＋∞)
B ．(－∞，－1]
C ．R
D ．[－1,1)∪(1，＋∞)
3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是 ( )
4．(2016·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是 ( )
A ．f ︰x →y ＝12
x B ．f ︰x →y ＝13x C ．f ︰x →y ＝23
x D ．f ︰x →y ＝x 5．下列各组函数表示相等函数的是 ( )
A ．y ＝x 2－9x －3
与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1
C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)
D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z
6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝m 的交点个数为 ( )
A ．可能有无数个
B ．只有一个
C ．至多一个
D ．至少一个
二、填空题
7．已知函数f (x )＝11＋x
，又知f (t )＝6，则t ＝________. 三、解答题
9．求下列函数的定义域，并用区间表示：
(1)y ＝?x ＋1?2x ＋1－1－x ； (2)y ＝5－x |x |－3
. (3)y ＝31－1－x
； (4)y ＝?x ＋1?0|x |－x ； (5y ＝2x ＋3－12－x ＋1x
. 10．求下列函数的值域： (1) 1,[1,2]y x x =
∈ (2) x 3y -=.
(3) 221x y += (4) 225,y x x x R =-+∈ (5) ]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=
11．给出下列从A 到B 的对应：
①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2
③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，1
2}，对应关系是f ：x →y ＝1
x
其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
12．A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是 ( )。