第九章 学案45 法拉第电磁感应定律自感现象

学案45 法拉第电磁感应定律自感现象一、概念规律题组1．一闭合线圈放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直．若想使线圈中的感应电流增强一倍，下述方法可行的是()A．使线圈匝数增加一倍B．使线圈面积增加一倍C．使线圈匝数减少一半D．使磁感应强度的变化率增大一倍2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则O～D过程中()图1A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感应电动势为0.4 V3．如图2所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是()图2A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，电路稳定后，B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度都不变二、思想方法题组4．如图3甲、乙所示电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则()图3A ．在电路甲中，断开S ，A 将渐渐变暗B ．在电路甲中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路乙中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路乙中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗图45．如图4所示，两根相距为l 的平行直导轨abdc ，bd 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和dc 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面向内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则( )A ．U ＝12vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dB ．U ＝12vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到bC ．U ＝vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝vB l ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b一、对法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，决定感应电动势大小的因素是穿过这个回路的磁通量的变化率，而不是磁通量Φ的大小，也不是磁通量变化量ΔΦ的大小．2．下列是几种常见的产生感应电动势的情况，请写出对应的计算公式，其中线圈的匝数为n.(1)线圈面积S 不变，磁感应强度B 均匀变化；E ＝n ΔB Δt·S(2)磁感应强度B 不变，线圈的面积S 均匀变化： E ＝nB·ΔS3．用E ＝n ΔΦΔt 所求的一般为平均电动势，且所求的感应电动势为整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势．【例1】 (2009·广东高考)如图5(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计，求0至t 1时间内：图5(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电量q 及电阻R 1上产生的热量．[规范思维]二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生E 感，可分为平动切割和转动切割，在有些情况下要考虑有效切割的问题．试计算下列几种情况下的感应电动势，并总结其特点及E 感的计算方法． 1．平动切割如图6(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图62．转动切割如图6(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12B l 2ω.3．有效切割长度：即导体在与v 垂直的方向上的投影长．试分析图7中的有效切割长度．图7甲图中的有效切割长度为：cdsin θ；乙图中的有效切割长度为：l＝MN；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝2R；沿v2的方向运动时，l＝R.图8【例2】如图8所示，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aOb，导轨平面垂直磁场方向．一条直导线MN垂直Ob方向放置在导轨上并接触良好．当MN以v＝4 m/s的速度从导轨O点开始向右沿水平方向匀速运动时，若所有导线单位长度的电阻r＝0.1 Ω/m，求：(1)经过时间t后，闭合回路的感应电动势的瞬时值；(2)时间t内，闭合回路的感应电动势的平均值；(3)闭合回路中的电流大小和方向．[规范思维]三、通电自感与断电自感的比较特别提示1．通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流的方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．2．断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小．但流过灯A 的电流方向与原来相反．3．自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．图9【例3】 (2010·北京理综)在如图9所示的电路中，两个相同的小灯泡L 1和L 2分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R.闭合开关S 后，调整R ，使L 1和L 2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I ，然后断开S.若t ′时刻再闭合S ，则在t ′前后的一小段时间内，正确反映流过L 1的电流i 1、流过L 2的电流i 2随时间t 变化的图像是( )[规范思维]【基础演练】 1．(2011·广东·15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 2．(2009·山东理综改编题)如图10所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直．从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( )图10A ．感应电流方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力C ．感应电动势最大值Em ＝BavD ．感应电动势平均值E ＝14πBav图113．(江苏省泰州市2010届高三第三次模拟)如图11所示，a 、b 、c 为三个完全相同的灯泡，L 为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E 为电源，S 为开关．闭合开关S ，电路稳定后，三个灯泡均能发光．则( )A ．断开开关瞬间，c 熄灭，稍后a 、b 同时熄灭B ．断开开关瞬间，流过a 的电流方向改变C ．闭合开关，a 、b 、c 同时亮D ．闭合开关，a 、b 同时先亮，c 后亮 4．如图12所示，图12导体棒AB 长2R ，绕O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )A.32BωR 2B ．2BωR 2C ．4BωR 2D ．6BωR 2 5．(2011·北京·19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图13所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )图13A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大 6．如图14所示，图14线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ，平行板电容器的板间距离为d ，粒子的质量为m ，带电荷量为q ，线圈面积为S ，则下列判断中正确的是( )A ．带电微粒带负电B ．线圈内磁感应强度的变化率为mgdnqSC ．当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D ．当开关断开时带电微粒将做自由落体运动 【能力提升】图157．金属棒和三根电阻线按图15所示连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中的感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路中的感应电流为9I ，当S 1、S 2闭合，S 2断开时，闭合回路中的感应电流是( )A ．0B ．3I图168．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，边长为L ，总电阻为R ，总质量为m.将其置于磁感强度为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场上方h 处，如图16所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与磁场的水平边界面平行．当cd 边刚进入磁场时，(1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd 两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．9．如图17(a)所示，面积S ＝0.2 m 2、匝数n ＝630匝、总电阻r ＝1.0 Ω的线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B 随时间t 按图(b)所示规律变化，方向垂直线圈平面．图(a)中的传感器可看成一个纯电阻R ，并标有“3V 0.9 W ”，滑动变阻器R 0上标有“10 Ω 1 A ”，试回答下列问题：图17(1)设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向； (2)为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流；(3)若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图(b)中的t 0最小值是多少？学案45 法拉第电磁感应定律 自感现象【课前双基回扣】 1．D2．ABD [由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt＝2×10－30.01/2V ＝0.4 V ．由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由线圈匝数和磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ－t 图象上该时刻切线的斜率，不难看出O 点处切线斜率最大，D点处切线斜率最小为零，故A 、B 、D 选项正确．]3．C [当开关S 闭合时，电路中的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A 、B 二灯相当于串联，同时亮；电路稳定后线圈相当于一段导线，将A 灯短路，A 灯熄灭，B 灯两端所加电压增加而变得更亮．]4．AD [甲图中，灯泡A 与电感线圈L 在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S 时，线圈L 中的自感电动势要阻碍但不能阻止原电流的减小，因此，灯泡渐渐变暗．乙图中，灯泡A 所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S 时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A 供电，因此在这一短暂的时间内，反向流过A 的电流是从I L 开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A 、D 正确．]5．A [此回路的感应电动势有两种求法 (1)因B 、l 、v 两两垂直可直接选用E ＝B l v 得E ＝vB l(2)可由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt 求解因在Δt 时间内，杆扫过的面积ΔS ＝l vΔt 所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS ＝B l vΔt 由E ＝ΔΦΔt得E ＝B l v题目中的导体棒相当于电源，其电动势E ＝B l v ，其内阻等于R ，则路端电压U ＝Blv2，电流方向可以用右手定则判断，A 正确．]思维提升1．在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻，在导体的内部电流方向由低电势指向高电势．2．法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ，ΔΦΔt是Φ的变化率．导体切割磁感线时，E ＝BLv.3．自感电动势在接通电源时起阻碍电流增大的作用；在断开电源时起阻碍电流减小的作用，线圈中的电流不能突变．【核心考点突破】例1 (1)nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内 ΔB Δt ＝B 0t 0由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt·S而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R又R 1＝2R ，联立以上各式，解得I 1＝nB 0πr 223Rt 0由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a.(2)0至t 1时间内，通过电阻R 1的电量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0； 电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20. [规范思维] (1)在利用E 感＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt·S 计算时，要注意S 为有效面积，此题中是半径为r 2的圆的面积；(2)利用闭合电路欧姆定律求I 感＝E 感R 总时，要明确产生E 感的部分有无电阻．例2 (1)1.84t V (2)0.92t V (3)1.69 A ，逆时针方向解析 (1)设运动时间t 后，直导线MN 在Ob 上移动了x ＝vt ＝4t ，MN 的有效长度l ＝xtan 30°＝433t ；感应电动势的瞬时值E ＝Blv ＝0.2×433t ×4 V ≈1.84t V. (2)这段时间内感应电动势的平均值E ＝ΔΦt ＝BΔS t ＝B ×12lvt t ＝12Blv ＝12×0.2×43t 3×4 V ＝0.92t V.(3)随t 增大，回路电阻增大，当时间为t 时，回路总长度L ＝4t ＋(433＋833)t ＝10.9t ，回路总电阻R ＝Lr ＝10.9t ×0.1 Ω＝1.09t Ω，回路总电流I ＝E R ＝1.84t 1.09tA ＝1.69 A ，电流大小恒定，由右手定则知，电流方向沿逆时针．[规范思维] 本题中导体棒切割的有效长度是指导体棒接入电路中的那部分长度． 例3 B [t ′时刻再闭合S 时，通过电感线圈的电流增加，由于线圈的自感作用，将产生与原电流方向相反的电流以阻碍原电流的增加，稳定后，电流强度为I ，B 正确；闭合S 时，L 2所在支路电流立即很大，随着L 1中电流增大，流过L 2的电流逐渐减小，最后两者电流一致．][规范思维] 分析自感问题时，要从线圈支路的电流不能突变入手，分析各元件电流的变化．电流稳定时，自感线圈相当于一般导体(理想线圈相当于电阻为零的导线，非理想线圈相当于电阻)．思想方法总结1．(1)E ＝n ΔΦΔt求的是回路中Δt 时间内的平均感应电动势． (2)E ＝BLv 既能求导体做切割磁感线运动的平均感应电动势，也能求瞬时感应电动势．v 为平均速度，E 为平均感应电动势；v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势．其中L 为有效长度．(3)E ＝12BL 2ω的适用条件是导体棒绕一个端点垂直于磁感线匀速转动切割，而不是绕导体棒的中间的某点．2．(1)电磁感应中通过闭合电路导体横截面的电荷量的计算要用平均感应电动势，由E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ，q ＝IΔt 可推导出q ＝n ΔΦR. (2)涉及电容器所带电荷量时，只能用感应电动势的瞬时值而不能用平均值．3．对自感现象可从以下三个方面理解(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L 的支路相当于断开．(2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小．但流过灯A 的电流方向与原来相反．(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．【课时效果检测】1．C 2.ACD 3.A4．C [此题为旋转切割，E ＝Blv 中，l ＝2R ，v 中即棒中点的速度为2Rω，故E ＝4BωR 2，C 正确．]5．C [从实物连接图中可以看出，线圈L 与小灯泡并联，断开开关S 时，小灯泡A 中原来的电流立即消失，线圈L 与小灯泡组成闭合回路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S 前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C 正确．]6．BC [由于磁感应强度均匀减小，由楞次定律及右手定则可知电容器下极板带正电，带电微粒静止，说明其受到的电场力向上，故带电微粒带正电，选项A 错误；带电微粒静止，由mg ＝q U d 及U ＝n ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 可得：ΔB Δt ＝mgd nqS，选项B 正确；当下极板向上移动时，两极板间距减小，由E ＝U d 可知场强变大，则此时mg<q U d，故带电微粒将向上加速运动，选项C 正确；开关断开时，电容器两极板间电压不变，故带电微粒仍静止，选项D 错误．]7．D [设磁感应强度的变化率为k ，设R 1的阻值为R ，匀强磁场上下部分的面积分别为S 1，S 2，有kS 1R 1＋R 2＝kS 13R ＝I ，kS 2R 2＋R 3＝kS 25R ＝9I ，k (S 1＋S 2)R 1＋R 3＝k (S 1＋S 2)4R ＝I ′，联立可得I ′＝12I ，故选D 项．]8．(1)BL 2gh (2)34BL 2gh (3)m 2gR 22B 4L 4 解析 (1)cd 边刚进入磁场时，线框速度v ＝2gh ，线框中产生的感应电动势E ＝BLv ＝BL 2gh.(2)此时线框中的电流 I ＝E R， cd 两点间的电势差U ＝I(34R)＝34E ＝34BL 2gh. (3)此时，线框所受安培力F ＝BIL ＝B 2L 22gh R， 根据牛顿第二定律mg －F ＝ma ，根据a ＝0，联立以上各式解得下落高度满足 h ＝m 2gR 22B 4L4. 9．(1)向右 (2)0.3 A (3)40 s解析 (1)由楞次定律和安培定则判断得，电流向右．(2)传感器正常工作时的电阻R ＝U 2P＝10 Ω， 工作电流I ＝U R＝0.3 A ，由于滑动变阻器的工作电流是1 A ，所以电路允许通过的最大电流为I ＝0.3 A.(3)滑动变阻器触头位于最左端时外电路的电阻为R 外＝20 Ω，故电源电动势的最大值E ＝I(R 外＋r)＝6.3 V ．由法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦΔt ＝nSΔB Δt ＝630×0.2×2.0t 0V ，解得t 0＝40 s.易错点评1．在第3题中，注意L 只在开关闭合或断开时，才起作用．2．在第9题中，许多同学误认为磁通量的变化率与匝数有关．得出ΔΦΔt ＝ΔB Δt·S ，还有人误认为t 0时刻B ＝0，所以感应电动势和感应电流均为零或误认为t 0前后感应电流的方向相反，这些都因为对图象理解不彻底造成的．。