函数定义域_值域_解析式专题训练(有答案)

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必修一数学定义域,值域,解析式求法,例题,习题(含答案)

函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项☉分式分母不为零； ☉偶次根式的被开方数大于等于零；☉零次幂的底数不为零； ☉实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”）。

（3）抽象复合函数定义域的求法☉已知y=f （x ）的定义域是A ，求y=f （g （x ））的定义域，可通过解关于g （x ）∈A 的不等式，求出x 的范围☉已知y=f （g （x ））的定义域是A ，求y=f （x ）的定义域，可由x ∈A ，求g （x ）的取值范围（即y=g （x ）的值域）。

例1．函数()1f x x =- 的定义域为 ( ) A. (－∞，4) B. [4，＋∞) C. (－∞，4] D. (－∞，1)∪(1,4] 【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足：40{10x x -≥-≠，即x 4≤且1x ≠所以函数()f x =的定义域为(－∞，1)∪(1,4] 故选：D例2．函数y =( )A. {|11}x x x ≥≤-或B. {|11}x x -≤≤C. {1}D. {-1,1}【答案】D 【解析】函数y 可知: 2210{ 10x x -≥-≥,解得： 1x =±.函数y =的定义域为{-1,1}.故选D.例3．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.【答案】[]1,3-【解析】由函数()21y f x =-的的定义域为(−2,2)，得： 2113x -≤-≤，故函数f (x )的定义域是[]1,3-.例4．若函数()y f x =的定义域为[]0,2,则函数()()21f xg x x =-的定义域是（）A. [)0,1B. []0,1C. [)(]0,11,4⋃ D. ()0,1 【答案】A函数()y f x =的定义域是[]0,2， 022{10x x ≤≤∴-≠，解不等式组：01x ≤<，故选A.例5．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()2y f x =的定义域是（） A. []1,4- B. []0,16 C. []2,2- D. []1,4【答案】C 【解析】解：由条件知： ()1f x +的定义域是[]2,3-，则1x 14-≤+≤，所以214x -≤≤，得[]x 2,2∈-例6．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，【答案】A 【解析】523,114,1214,02x x x x -≤≤-≤+≤-≤-≤≤≤例7．函数y =的定义域为___________．【答案】[]3,4-【解析】要使函数有意义，则2120x x +-≥，即2120x x --≤，即34x -≤≤，故函数的定义域为[]3,4-，故答案为[]3,4-.函数值域定义：对于函数y=f （x ），x ∈A 的值相对应的y 值叫函数值，函数值得集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域。

高考数学重难点第9讲函数的定义域、解析式与值域8大题型(原卷版及答案)新高考用)(全国通用)

重难点第9讲函数定义域、解析式与值域8大题型——每天30分钟7天掌握函数定义域、解析式与值域8大题型【命题趋势】函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。

函数问题定义域优先，在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及“耐克函数”、“瘦腰函数”模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。

在复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，要多加训练综合性题目。

第1天认真研究满分技巧及思考热点题型【满分技巧】一、求函数的定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥(21,)n k k N *=+∈其中中.3、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。

【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。

二、抽象函数及定义域求法1、已知)(x f 的定义域为A ，求))((x g f 的定义域，其实质是)(x g 的取值范围为A ，求x 的取值范围;2、已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ，求)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域.3、已知))((x g f 的定义域，求))((x h f 的定义域，要先按（2）求出)(x f 的定义域.三、函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

函数的定义域与值域求法典型例题(解析版)

专题13：函数的定义域与值域求法典型例题（解析版）函数定义域的常见其一、已知函数解析式型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

例1、求函数yx 2 2x 15的定义域。

x 3 82 x 5或x3 x 2x 15 0解：要使函数有意义，则必须满足即 x 5且x 11 x 3 8 0解得x 5或x 3且x 11即函数的定义域为x x 5或x 3且x 11 。

二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，一般有两种情况。

（一）已知f (x )的定义域，求f g (x ) 的定义域。

其解法是：已知f (x )的定义域是[a ,b ]求f g (x ) 的定义域是解a g (x ) b ，即为所求的定义域。

例2、已知f (x )的定义域为[ 2,2]，求f (x 1)的定义域。

2解： 2 x 2， 2 x 1 2，解得 3 x 23即函数f (x 1)的定义域为x 3 x 3（二）已知fg (x ) 的定义域，求f (x )的定义域。

2其解法是：已知f g (x ) 的定义域是[a ,b ]求f (x )的定义域的方法是：a x b ，求g (x )的值域，即所求f (x )的定义域。

例3、已知f (2x 1)的定义域为[1,2]，求f (x )的定义域。

解： 1 x 2， 2 2x 4， 3 2x 1 5。

即函数f (x )的定义域是x |3 x 5 。

三、逆向思维型即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。

特别是对于已知定义域为R ,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例4、已知函数ymx 2 6mx m 8的定义域为R 求实数m 的取值范围。

22分析：函数的定义域为R ，表明mx 6mx m 8 0，使一切x R 都成立，由x 项的系数是m ，所以应分m 0或m 0进行讨论。

高中数学必修一专题三函数的定义域和值域(含详解)

专题三函数的定义域和值域一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为，值域为．14．函数的定义域是．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围．16．函数的值域为．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．20．当x＞0时，求函数的值域．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．专题三（2）函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠1．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）【分析】由已知函数的定义域可得1＜x2＜2，求解不等式组得答案．【解答】解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜．即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：C的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．故选：C．【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易．12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为[﹣3，1] ，值域为[0，2] ．【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，设t=3﹣2x﹣x2，则t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，则0≤t≤4，即0≤≤2，即函数的值域为[0，2]，故答案为：[﹣3，1]，[0，2]【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．函数的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0，我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得﹣3≤x≤1即函数的定义域是[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中列出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【分析】把函数y=的定义域为R转化为kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．然后对k分类求解得答案．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16．函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．【点评】本题为函数定义域的求解，使式子有意义，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】根据题意，一元二次不等式x2+6mx+m+8≥0恒成立；△≤0，求解集即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴x2+6mx+m+8≥0恒成立；∴△=36m2﹣4（m+8）≤0，整理得9m2﹣m﹣8≤0，解得﹣≤m≤1，∴实数m的取值范围是﹣≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题．20．当x＞0时，求函数的值域．【分析】利用分离常数法，结合基本不等式即可求解值域；【解答】解：∵x＞0，x+1＞0∴函数===2（当且仅当x=时取等号）故得原式函数的值域为[，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．【分析】去掉绝对值，得到两段函数，并对每段函数配方即可求出该段的函数f （x）的范围，对两段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．【解答】解：f（x）=；∴当x∈[0，2]时，当x∈（2，4]时，f（x）∈（4，18]综上，即函数f（x）的值域为．【点评】考查求函绝对值函数的值域的求法，以及配方法求二次函数的值域．。

专题04 求函数的定义域、值域(解析版)

专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．（二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域：（5）函数：注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为【经典例题】()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x =R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．【答案】(0,)+∞【解析】要使得函数1()ln 1f x x x =++有意义，则100x x +≠⎧⎨>⎩，即0x >，∴定义域为(0,)+∞．【专家解读】本题考查了分式函数、对数函数定义域的求法，考查数学运算学科素养．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数ln y x=的定义域是（）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）【答案】A 【解析】2340ln ln 0,0x x x y x x x ⎧-++≥-=⎨≠>⎩14(0,1)(1,4]0,1x x x x -≤≤⎧∴∴∈⋃⎨>≠⎩故选：A【专家解读】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 【答案】C【解析】函数()f x 的定义域是[0，2]，要使函数()()21f xg x x =-有意义,需使()2f x 有意义且10x -≠ .所以10022x x -≠⎧⎨≤≤⎩解得01x ≤<故答案为C例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（）A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞D ．()0,+∞【答案】B【解析】函数ln ()1xf x x =-，∴010x x >⎧⎨-≠⎩，解得x ＞0且x≠1，∴f （x ）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B ．例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（） A ．(1,1)- B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2【答案】B【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ．例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，【答案】D【解析】因为函数()f x =R ，所以开口向上的二次函数的图象，与x 轴没有交点，即240,22a a ∆=-≤-≤≤，即实数a 的取值范围为[]22﹣，，故选D. 【专家解读】本题考查函数的定义域、二次函数的图象与性质以及一元二次方程的根与系数的关系，属于简答题.对于定义域为R 求参数的题型，主要有三种：（1）根式型，()f x =，只需00a >⎧⎨∆≤⎩；（2）对数型，()()2log m f x ax bx c =++，只需00a >⎧⎨∆<⎩，（3）分式型，()21f x ax bx c =++，只需00a ≠⎧⎨∆<⎩. 例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞--D ．()(),11,1-∞--【答案】D【解析】令24x x >，即21x <，解得0x <. 若()11f x x -+有意义，则10,10x x -<⎧⎨+≠⎩，即()(),11,1x ∈-∞-⋃-.故选：D.【专家解读】本题考查函数的定义域，考查运算求解能力，属于基础题.【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞ B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞ 【答案】B【解析】使函数有意义的x 满足1010x x ->⎧⎨+≥⎩解得11x -≤<即函数()()2log 1f x x =-+[)1,1-.故选B.【专家解读】本题考查了具体函数定义域，属于基础题.2．【2020届北京市东城区高三三模】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+【答案】C【解析】由指数函数性质知：()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，值域为()0,∞+.对于A ，定义域为()0,∞+，与()f x 不同，A 错误；对于B ，值域为[)0,+∞，与()f x 不同，B 错误；对于C ，定义域为R ，值域为()0,∞+，与()f x 相同，C 正确；对于D ，定义域为{}0x x ≠，与()f x 不同，D 错误. 故选：C .【专家解读】本题考查函数定义域和值域的求解问题，属于基础题.3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（） A ．(]6,9 B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣【答案】A【解析】作出函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像如下：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，所以有122x x +=-，341x x =，故()31232343442x x x x x x x -++=+，再由2log 1x =可得2x =或12x =，即3112x ≤<，令4()2g x x x =+，(112x ≤<)，则24()2g x x'=-，因为112x ≤<，所以24()20g x x'=-<，即函数4()2g x x x =+在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，又1()1892g =+=，(1)246g =+=，所以(]()6,9g x ∈. 即()3122344x x x x x -++的取值范围是(]6,9 故选A【专家解读】本题主要考查根据方程的根求取值范围的问题，通常需要结合函数图像求解，灵活运用数形结合的思想即可，属于常考题型.4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 【答案】B【解析】∵1cos21x -≤≤，∴0cos212x ≤+≤，即函数()cos21f x x =+的值域为[]0,2，值域跨度为2； ∵()2221122x x x -++=--+≤， ∴()f x =⎡⎣；∵1,0()121,011,1x f x x x x x x -≤⎧⎪=--=-<<⎨⎪≥⎩，∴函数()1f x x x =--的值域为[]1,1-，值域跨度为2；∵323222222()11(1,1)323232312x x x x x xxx x x x x x f x -+-⋅⋅===-=-∈-+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，值域跨度为2；故选：B.【专家解读】本题主要考查函数值域的求法，掌握初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）.A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣【答案】A【解析】因为y x = 由240x x -，解得04x ．可得函数()y f x x ==-[]0,4．又()1f x '==．令()(2)g x x =-，则()()()1222410g x x x x -'=--+>，即()f x '在[]0,4上单调递增，(2)0x -=，解得2x =即()f x在0,2⎡⎣上单调递减，在2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以2x =为极小值点，又(22f -=-(0)0f =，()44f =．∴函数y x =的值域为2⎡⎤-⎣⎦．故选：A ．【专家解读】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．2C ．12D ．3【答案】C【解析】因为函数()2cos 4x x xf x a=+是偶函数，所以()()f x f x -=，即()2cos 2cos 44x x x xx x a a---=++，化简可得：()4141x xa -=-，解得：1a =，即()2cos cos =4122x x xxx xf x -=++. 又因为c o s 1x ≤，222x x -+≥，所以()12f x ≤（当且仅当0x =时两个“=”同时成立）. 故选：C.【专家解读】本题考查偶函数的定义，考查求函数的最值，合理利用基本不等式和函数性质是解答本题的关键，属于中档题.7．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}【答案】A【解析】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+= ∴30m =-或∴实数m 的取值范围为{0,3}-【专家解读】本题考查通过观察二次函数的图象，根据函数的值域求参数的取值范围.8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】设2265(3)44u x x x =-+=--≥-，则()1,42uf u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，所以()()0416f u f <≤-=，即值域为(]0,16. 故选:A.【专家解读】本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（）A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-【答案】D【解析】函数()284f x x x =-+的对称轴为4x =，由于二次函数()f x 的开口向上，故函数()f x 在4x =处取到最小值()24484412f =-⨯+=-，最大值为()2888844f =-⨯+=，故所求值域为[]12,4-. 故选：D.【专家解读】本题考查了二次函数性质的简单应用，由定义域求函数的值域，属于基础题.10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]，所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0，所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【专家解读】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 【答案】553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦【解析】因为()lg 2cos 21y x =-，所以2902cos 210x x ⎧-≥⎨->⎩，所以331cos 22x x -≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，所以33,66x k x k k Z ππππ-≤≤⎧⎪⎨-<<+∈⎪⎩，解得536x π-≤<-或66x ππ-<<或536x π<≤. 故答案为：553,,,36666ππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤---⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦ 【专家解读】本题主要考查函数定义域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________【答案】()(),11,1-∞--【解析】()2134lg x y x x -=--∴210340x x x ->⎧∴⎨--≠⎩解得1x <且1x ≠-即即函数()2134lg x y x x -=--的定义域为()(),11,1-∞--，故答案为：()(),11,1-∞--【专家解读】本题主要考查了分式函数与对数函数的定义域，以及不等式组的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________. 【答案】-4【解析】函数()f x ，其中0b > 若0a >，由于20ax bx +≥，即()0x ax b +≥， ∴对于正数b ，()f x 的定义域为:,[0,)b D a⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦，但()f x 的值域[)0,A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求.若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为D 0,a b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 由于此时max [()]2b f x f a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭A ⎡=⎢⎣. 由题意，有b a -=，由于0b >，所以4a =﹣. 故答案为：﹣4【专家解读】本题考查了函数的定义域和值域，意在考查学生的计算能力.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.【答案】23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【解析】由1020x x -≥⎧⎨-≥⎩得：12x ≤≤ y ∴=[]1,2又y =∴值域为[]1,1-y ∴=的一个“同域函数”为23x y =-，[]1,2x ∈故答案为：23xy =-，[]1,2x ∈（答案不唯一）【专家解读】本题考查函数新定义的问题，关键是能够明确新定义的含义实际是确定定义域和值域相同的函数，通过求解函数的定义域和值域得到所求函数.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．【答案】1(,]4-∞【解析】令221ty x x =+-，当0t <时，22211,(0)t t y x m m x x m =+-=+-=>，因为1t y m m=+-在(0,)+∞上单调递增，因此221ty x x=+-值域为[),0,R +∞为R 的子集，所以0t <；当0t =时，222111t y x x x=+-=-≥-， [)0,+∞为[1,)-+∞的子集，所以0t =；当0t >时，22111,t y x x =+-≥=，当且仅当||x =[)0,+∞为1,)+∞的子集，所以11004t ≤∴<≤；综上，14t ≤故答案为：1(,]4-∞【专家解读】本题考查函数值域、利用基本不等式求值域，考查分类讨论思想方法以及基本求解能力，属中档题.16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】01a ≤≤【解析】因为函数()151xf x ⎛⎫= ⎪⎭-⎝在[1,0]-上单调递减，所以(0)()(1)f f x f ≤≤-，即0()4f x ≤≤，所以函数()f x 的值域为[0,4]，因为对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，故()g x 的值域是()f x 值域的子集，对22()log 3g x a x a =+，2]2x ∈，当0a =时，()0g x =，符合题意；当0a ≠时，函数()g x在,2]2单调递增，所以2213()32a a g x a a -≤≤+，所以22103234a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+≤⎩，，解得01a ≤≤，又0a ≠，所以01a <≤，综上，实数a 的取值范围是[0,1]．故答案为：[0,1]【专家解读】本题主要考查等式型双变量存在性和任意性混搭问题，对于形如“任意的1x A ∈，都存在2x B ∈，使得12()()g x f x =成立”此类问题“等价转化”策略是利用()g x 的值域是()f x 值域的子集来求解参数的范围．。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学《函数的定义域值域》练习题(含答案)

函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法 1、直接法：例1：求函数y = 例2：求函数1y =的值域。

2、配方法：例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-例2：求函数y =例3：求函数y125xx -+的值域。

例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域.4、换元法：例1：求函数2y x =例2：求函数1x x y -+=的值域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x =例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求函数1x 1x y --+=的值域。

63||5|x x ++-的值域。

结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。

例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1322+-=x x y 的值域。

二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ xx x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：④ 14)(2--=x x f⑤ ②2143)(2-+--=x x x x f⑥ 373132+++-=x x y ④f (的解析式．例2：已知：11)11(2-=+x x f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．3、待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．4、赋值（式）法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。

高中数学函数的定义域测试题(含答案)

高中数学函数的定义域测试题(含答案)高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。

三. 教学重点：函数性质的运用．四. 教学难点：函数性质的理解。

［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。

（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。

2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

函数定义域与值域经典类型总结-练习题-含标准答案

函数定义域与值域经典类型总结-练习题-含答案———————————————————————————————————————————————————————————————— 作者：作者： ———————————————————————————————————————————————————————————————— 日期：日期：<一>求函数定义域、值域方法和典型题归纳一、基础知识整合1.函数的定义：设集合A 和B 是非空数集，按照某一确定的对应关系f ，使得集合A 中任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应。

则称f:为A 到B 的一个函数。

的一个函数。

2.由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（由定义可知：确定一个函数的主要因素是①确定的对应关系（f f ）,②集合A 的取值范围。

由这两个条件就决定了f(x)的取值范围③{y|y=f(x),x {y|y=f(x),x∈∈A}A}。

3.3.定义域：定义域：由于定义域是决定函数的重要因素，所以必须明白定义域指的是：是：（1）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。

）自变量放在一起构成的集合，成为定义域。

（2）数学表示：注意一定是用集合表示的范围才能是定义域，特殊的一个个的数时用“列举法”；一般表示范围时用集合的“描述法”或“区间”来表示。

间”来表示。

4.4.值域：是由定义域和对应关系（值域：是由定义域和对应关系（值域：是由定义域和对应关系（f f ）共同作用的结果，是个被动变量，所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。

所以求值域时一定注意求的是定义域范围内的函数值的范围。

（1）明白值域是在定义域A 内求出函数值构成的集合：内求出函数值构成的集合：{y|y=f(x),x {y|y=f(x),x {y|y=f(x),x∈∈A}A}。

（2）明白定义中集合B 是包括值域，但是值域不一定为集合B 。

二、求函数定义域（一）求函数定义域的情形和方法总结1已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义。

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析

高一数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的定义域M=,的定义域为N=；则【考点】函数的定义域2.函数的值域是（）A．[0,12]B．[-，12]C．[-，12]D．[，12]【答案】B．【解析】因为函数，所以，当时，；当时，；所以函数的值域为．故应选B．【考点】二次函数的性质．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．（-,-1）B．（-1,-）C．（-5,-3）D．（-2,-）【答案】B．【解析】因为函数的定义域为，即，所以，所以函数的定义域为，所以，即，所以函数的定义域为．故选B．【考点】函数的定义域及其求法．4.已知函数在时取得最大值4．(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）直接利用正弦函数的周期公式，求f（x）的最小正周期；（2）利用函数的最值求出A，通过函数经过的特殊点，求出φ，然后求f（x）的解析式；（3）通过，求出相位的范围，利用正弦函数的值域直接求f（x）的值域．.试题解析：解：（1）,（3）时，的值域为【考点】1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.三角函数的周期性及其求法．5.函数的定义域是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数式有意义，则.【考点】本题考查函数的定义域即使函数式有意义的自变量的取值范围.6. (1)求不等式的解集：．(2)求函数的定义域：．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）首先将首项系数化为正数，然后分解因式，进而可求得不等式的解集；（2）首先根据根式要有意义建立不等式，然后通过解分式不等式可求得结果．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴或，∴原不等式的解集为．(2)要使函数有意义，须，解得或，∴函数的定义域是．【考点】1．一元二次不等式的解法；2．函数定义域．7.函数的定义域是．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于08.计算：（2）已知函数，求它的定义域和值域。

函数常考题型(有答案)

函数常考题型（一）函数定义部分1．设集合A 和集合B 都是坐标平面上的点集{}(,)|,x y x R y R ∈∈，映射:f A B →把集合A 中的元素（x,y ）映射成集合B 中的元素(x+y,x-y),则在映射f 下，象（2，1）的原象是（ B ） A (3,1) B 31(,)22 C 31(,)22- D （1，3） 2．下列各组函数中表示同一函数的是（ D ）A 2()()f x x g x ==与B ()()f x x g x ==与C 22(0)()()(0)x x f x x x g x x x ⎧>⎪==⎨-<⎪⎩与 D 21()()1(1)1x f x g t t t x -==+≠-与 3．已知函数2,0()21,()1,0x x f x x g x x ⎧≥=-=⎨-<⎩，求(())(())f g x g f x 和的解析式。

4．已知2,0(),00,0x x f x e x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则[(2)]f f -=（ C ）A 0B 4C eD 2e5．若()f x 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有(3)()3,(2)()2,(1)1f x f x f x f x f +≤++≥+=和且，则(2009)____________f =（2009）。

6．（2006）函数f(x)对任意实数x,满足条件 1(2),(1)5,((5))()f x f f f f x +==-=若则_______________.15- （二）、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子010a a =≠，(）。

（5）三角函数的正切tan ,,2y x x k k Z ππ=≠+∈。

高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

高一数学函数练习题求函数的定义域1、求下列函数的定义域: .x 2 2x 15|x 3 32、设函数f (x)的定义域为［0,1］，则函数f (x 2)的定义域为_ ；函数f (.. x 2)的定义域为二、求函数的值域4、求下列函数的值域：2⑴ y x 2x 3 (x R) y ■. x 2 4x 5 3、若函数f(x 1)的定义域为［2，3］，则函数f (2x 1)的定义域是 ________ (2x 1)0 4 x 2 2⑵ y x 2x 3 x [1,2]⑵y三、求函数的解析式系2已知函数f(x 1) x 4x，求函数f(x) , f(2x 1)的解析式。

已知f(x)是二次函数，且f(x 1) f (x 1) 2x24x，求f(x)的解析式。

已知函数f (x)满足2f (x) f ( x) 3x 4，贝U f (x)= __________________1设f (x)与g(x)的定义域是{x |x R,且x 1} , f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x) g(x) ，求x 1f (x)与g(x)的解析表达式四、求函数的单调区间26、求下列函数的单调区间：⑴y x 2x 3⑵y x2 2x 3 ⑶ y x2 6 x 127、函数f (x)在［0,)上是单调递减函数，则f(1 X )的单调递增区间是____________________五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为U, y2 x 5 ；⑴y i ⑵y i 1x1，y2 ...(X 1)(x 1)；⑶ f (x) x，g(x) x2;⑷ f (x) g(x) Vx3；⑸ f'x) (.2x 5)2, f2(x) 2xA、⑴、10、若函数f (x)=A、(一^，+g)⑵、⑶x 42mx 4mx 33B、(0,；]4C、的定义域为R,则实数m的取值范围是3(—+m )(4 ,)[0,11、若函数f (x) • m x2 mx 1的定义域为则实数m的取值范围是((A) 0 m 4 (B) 0 m 4 (C)212、对于1 a 1，不等式x (a 2)x 1(D) 0 m 0恒成立的x的取值范围是((A) 0 x 2 (B) x 0 或x 2 (C) x 1 或x 3 (D) 1 x 113、函数f (x) 、4 x2•、X2 4 的定义域是( )A. [ 2,2] B.C.( , 2) U (2, )D.{ 2,2}( 2,2)0)是( )A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函14、函数f(X)x (xx数C、偶函数，且在(0, 1)上是增函数D、偶函数，且在(0, 1)上是减函数x 2(x 1)15、函数f (x) x2( 1 x 2)，若f(x) 3，则x= ____________________2x(x 2)116、已知函数f (x)的定义域是(0, 1］，则g(x) fxafxa )( )(㊁a 0)的定义域为 _________________ 。

高中数学求函数的值域基础知识与专项练习题(含答案解析)

高中数学求函数的值域基础知识与专项练习题（含答案解析）作为函数三要素之一，函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分。

所以掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决。

一、基础知识： 1、求值域的步骤：（1）确定函数的定义域（2）分析解析式的特点，并寻找相对应的方法（此为关键步骤）（3）计算出函数的值域2、求值域的常用工具：尽管在有些时候，求值域就像神仙施法念口诀一样，一种解析式特点对应一个求值域的方法，只要掌握每种方法并将所求函数归好类即可操作，但也要掌握一些常用的思路与工具。

（1）函数的单调性：决定函数图像的形状，同时对函数的值域起到决定性作用。

若()f x 为单调函数，则在边界处取得最值（临界值）。

（2）函数的图像（数形结合）：如果能作出函数的图像，那么值域便一目了然（3）换元法：()f x 的解析式中可将关于x 的表达式视为一个整体，通过换元可将函数解析式化归为可求值域的形式。

（4）最值法：如果函数()f x 在[],a b 连续，且可求出()f x 的最大最小值,M m ，则()f x 的值域为[],m M注：一定在()f x 连续的前提下，才可用最值来解得值域3、常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归。

（1）一次函数（y kx b =+）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域（2）二次函数（2y ax bx c =++）：二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解。

（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）例：()[]223,1,4f x x x x =−−∈−解：()()214f x x =−−∴对称轴为：1x = ()[]4,5f x ∴∈−（3）反比例函数：1y x=（1）图像关于原点中心对称（2）当,0x y →+∞→ 当,0x y →−∞→（4）对勾函数：()0ay x a x=+> ① 解析式特点：x 的系数为1；0a > 注：因为此类函数的值域与a 相关，求a 的值时要先保证x的系数为1，再去确定a 的值例：42y x x =+，并不能直接确定4a =，而是先要变形为22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求得2a = ② 极值点：,x a x a ==− ③ 极值点坐标：()(),2,,2a a a a −−④ 定义域：()(),00,−∞+∞⑤ 自然定义域下的值域：(),22,a a ⎤⎡−∞−+∞⎦⎣（5）函数：()0ay x a x=−> 注意与对勾函数进行对比 ① 解析式特点：x 的系数为1；0a > ② 函数的零点：x a =± ③ 值域：R（5）指数函数（xy a =）：其函数图像分为1a >与01a <<两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()0,+∞（6）对数函数（log a y x =）其函数图像分为1a >与01a <<两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()0,+∞（7）分式函数：分式函数的形式较多，所以在本节最后会对分式函数值域的求法进行详细说明（见附）二、典型例题：将介绍求值域的几种方法，并通过例题进行体现1、换元法：将函数解析式中关于x 的部分表达式视为一个整体，并用新元t 代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出值域（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围（2）换元的作用有两个：① 通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的② 化归：可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理（3）换元的过程本质上是对研究对象进行重新选择的过程，在有些函数解析式中明显每一项都是与x 的某个表达式有关，那么自然将这个表达式视为研究对象。

指数函数的解析式、定义域、值域练习题含答案

指数函数的解析式、定义域、值域练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知集合A={x|x2−4x+3<0}，B={y|y=2x,x>1}，则A∩(∁R B)=（）．A.(1,2]B.[2,3）C.(1,3)D.(0,2]2. 设集合A={x|y=2x}, B={x|x3−x<0}则∁A B=( )A.(−∞,0)∪(3,+∞)B.(−∞,0]∪[3,+∞)C. [0,3]D.[3,+∞)3. 若函数y＝(2a−1)x（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（）A.a>0且a≠1B.a≥0且a≠1C.a>且a≠1D.a4. 若函数f(x)=(a2−a−1)a x是指数函数，则（）A.a=lB.a=2C.a=1或a=2D.a>0且a≠15. 函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)的图象经过点P(3,127)，则f(−2)=()A.19B.√33C.13D.96. 已知集合A={x|1+5x−3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A.[−2,3）B.[−2,3]C.(0,3)D.(0,3]7. 下列函数中，不能化为指数函数的是( )A.y=2x⋅3xB.y=2x−1C.y=32xD.y=4−x8. 已知函数f(x)＝a x(a>1)，则函数f（f(x)）的值域是（）A.(0, +∞)B.(1, +∞)C.[1, +∞)D.R)x2+2x−1的值域是（）9. 函数y=(12A.(−∞, 4)B.(0, +∞)C.(0, 4]D.[4, +∞)10. 函数f(x)=(a2−3a+3)⋅a x是指数函数，则a的值为()A.1B.3C.2D.1或311. 若关于x的方程：9x+(4+a)⋅3x+4=0有解，则实数a的取值范围为（）A.(−∞, −8)∪[0, +∞)B.(−8, −4)C.[−8, −4]D.(−∞, −8]12. 已知函数y=(a−1)x是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a的取值范围是________.13. 若函数y=(2a2−3a+2)a x是指数函数，则a=________.14. 若函数y＝(m−3)a x+2−n(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________，n＝________．15. 已知2a=7，则a=________；已知x+x−1=4，则x2+x−2=________．)−x2+2x+8的值域是________.16. 函数y=(12(x>0)的值域为________．17. 函数f(x)=2x1+2x+118. 函数y=(a2−3a+1)⋅a x是指数函数，则a等于________．)．19. 已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)的图象经过点(2, 19(1)求a的值；(2)比较f(2)与f(b2+2)的大小；(3)求函数f(x)=a x2−2x(x≥0)的值域．20. 若函数y=(a2−3a+3)⋅a x是指数函数，求实数a的值．21. 函数f(x)=a⋅2x+2−x(a∈R).(1)当a=0时，求函数y=f(x2−1)的值域；(2)当x<0时，函数y=f(x)−4有两个零点，求实数a的取值范围．22. 已知函数y=a x(a>0，且a≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=xa x+√2.(1)求a的值；(2)求证：f(x)+f(1−x)为定值；(3)求f(12021)+f(22021)+⋯+f(20202021)的值．23. 已知幂函数f(x)=(m−1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x−k.(1)求m的值；(2)当x∈[1,2）时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A，B，且A∩B=B，求实数k的取值范围．24. 已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3，(1)若a=−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．(3)若f(x)的值域是(0, +∞)，求a的取值范围．25. 设函数f(x)=3x−2x3x+2x．(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)当x∈[−1，+∞)时，求f(x)的值域．参考答案与试题解析指数函数的解析式、定义域、值域练习题含答案一、选择题（本题共计 11 小题，每题 3 分，共计33分）1.【答案】A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】利用二次不等式的解法得A={x|1<x<3}，利用指数函数的单调性得B,再利用集合的运算得解.【解答】解：由题设得A={x|1<x<3}，B={y|y=2x,x>1}={y|y>2}，∁R B={y|y≤2}，所以A∩(∁R B)=(1,2].故选A.2.【答案】C【考点】分式不等式的解法指数函数的定义、解析式、定义域和值域补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】<0}={x|x<0或x>3}解：∵A={x|y=2x}=R, B={x|x3−x∴∁A B={x|0≤x≤3}，即∁A B=[0,3].故选C.3.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】函数y＝(2a−1)x（x是自变量）是指数函数，则，解得a >且a ≠1；所以a 的取值范围是{a|a >且a ≠1}．4.【答案】B 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a 的值．【解答】函数f(x)=(a 2−a −1)a x 是指数函数，所以{a 2−a −1＝1a >0a ≠1，解得a =2．5.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】把点的坐标代入函数解析式求出a 的值，写出函数解析式，计算f(−2)的值．【解答】因为函数f(x)=a x 的图象过点P(3,127)，所以a 3=127，解得a =13，所以f(x)=(13)x ，所以f(−2)=(13)−2=9． 6.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 1+5x−3≤0，y =2x ，解得−2≤x <3，y >0，∴ A ∩B =(0,3).故选C .7.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】对于A,y =2x ⋅3x =6x 是指数函数；对于B,y =2x−1=2x−1不是指数函数；对于C,y =32x =9x 是指数函数；对于D,y =4−x =(14)x 是指数函数．【解答】解：根据指数函数的定义可得：对于A ，y =2x ⋅3x =(2⋅3)x =6x ，是指数函数；对于B ，y =2x−1=2x 2，不是指数函数；对于C ，y =32x =(32)x =9x ，是指数函数；对于D ，y =4−x =(4−1)x =(14)x，是指数函数.故选B .8.【答案】B【考点】函数的值域及其求法指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．【解答】解：由题意令t =x 2+2x −1=(x +1)2−2≥−2∴ y =(12)t ≤(12)−2=4 ∴ 0<y ≤4故选C10.【答案】C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】由指数函数的定义，得a 2−3a +3=1，且a >0，a ≠1，解出即可．【解答】解：由指数函数的定义，得{a 2−3a +3=1,a >0，且a ≠1,解得：a =2．故选C ．11.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】可分离出a +4，转化为函数f(x)=−32x +43x 的值域问题，令3x =t ，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．【解答】解：∵ a +4=−32x +43x ，令3x =t(t >0)，则−32x +43x =−(t +4t )因为(t +4t )≥4，所以−32x +43x≤−4， ∴ a +4≤−4，所以a 的范围为(−∞, −8]故选D ．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分） 12.【答案】(1,2)【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】讨论指数函数的底数，确定指数函数的性质，从而确定参数范围.【解答】解：由题意可知：当a −1>1，即a >2时，若x <0，此时函数y =(a −1)x ∈(0,1)，不合题意，舍去；当0<a −1<1，即1<a <2时，若x <0，此时函数y =(a −1)x ∈(1,+∞)，满足题意. 综上：1<a <2.故答案为：(1,2).13.【答案】12【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】指数函数是形式定义，即y =a x ，(a >0，且a ≠1)，从而求a ．【解答】解：由题意得，{a >0,a ≠1,2a 2−3a +2=1,解得a =12，故答案为：12.14.【答案】4,2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】依题意，建立关于m ，n 的方程组，解出即可．【解答】由函数y ＝(m −3)a x +2−n 是指数函数可得{m −3=12−n =0 ，解得{m =4n =2． 15.【答案】log 27,14【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域正整数指数幂有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用指数式与对数式的互化，求出a 的值，对x +x −1=4两边平方，利用完全平方公式即可求出x 2+x −2的值．【解答】由2a =7可得：a =log 27，∵ x +x −1=4，∴ (x +x −1)2=x 2+2+x −2=16， ∴ x +x −1=14，16.【答案】[1512，+∞)【考点】二次函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：设函数g(x)=−x 2+2x +8， ∵ a =−1<0，∴ 函数开口向下，有最大值，当x =−b 2a =−22×(−1)=1时，g(x)max =g(1)=−12+2×1+8=9， ∴ 函数g =−x 2+2x +8的值域为(−∞，9]， ∵ y =(12)x 为减函数，∴ 函数y =(12)−x2+2x+8的最小值为(12)9=1512， ∴ 函数y =(12)−x2+2x+8的值域为[1512，+∞). 故答案为：[1512，+∞).17.【答案】(13,12) 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数的值域及其求法【解析】解：f(x)=12+2−x .∵ x >0，∴ −x <0,0<2−x <1，∴ 13<f (x )<12.故答案为：(13，12).【解答】解：f(x)=12+2−x .∵ x >0，∴ −x <0,0<2−x <1，∴ 13<f (x )<12.故答案为：(13，12).18.【答案】3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的定义是y =a x (a >0且a ≠1)，列出条件表达式，求出a 的值．【解答】解：根据题意，得；{a >0a ≠1a 2−3a +1=1，解得a =3．故答案为：3．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）19.【答案】解：(1)f(x)=a x (a >0且a ≠1)的图象经过点(2, 19)， ∴ a 2=19，∴ a =13.(2)∵ f(x)=(13)x 在R 上单调递减，又2<b 2+2，∴ f(2)≥f(b 2+2).(3)∵ x ≥0，x 2−2x ≥−1，∴ (13)x2−2x ≤(13)−1=3, ∴ 0<f(x)≤(0, 3].【考点】指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】（1）代值计算即可，（2）根据指数函数的单调性即可求出，（3）根据指数函数的单调性和二次函数函数的性质即可求出．【解答】解：(1)f(x)=a x (a >0且a ≠1)的图象经过点(2, 19)， ∴ a 2=19，∴ a =13. (2)∵ f(x)=(13)x 在R 上单调递减，又2<b 2+2，∴ f(2)≥f(b 2+2).(3)∵ x ≥0，x 2−2x ≥−1，∴ (13)x2−2x ≤(13)−1=3, ∴ 0<f(x)≤(0, 3].20.【答案】解：∵ 函数y =(a 2−3a +3)⋅a x 是指数函数，∴ a 2−3a +3=1且a >0且a ≠1，即a 2−3a +2=0，解得a =1（舍）或a =2．故a =2．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据指数函数的性质解方程a 2−3a +3=1即可．【解答】解：∵ 函数y =(a 2−3a +3)⋅a x 是指数函数，∴ a 2−3a +3=1且a >0且a ≠1，即a 2−3a +2=0，解得a =1（舍）或a =2．故a =2．21.【答案】解：(1)a =0时f (x )=2−x ，所以f (x 2−1)=21−x 2，令t =1−x 2，t ∈(−∞,1]，此时y =2t ，t ≤1因为y =2t 在(−∞,1]上是增函数，所以0<y ≤2，所以y =f (x 2−1)的值域是(0,2]．(2)当x <0时，y =f (x )−4=a ⋅2x +12x −4=a⋅(2x )2−4⋅2x +12x 有两个零点，所以a ⋅(2x )2−4⋅2x +1=0在(−∞,0)上有两个不等的实根，即a =4⋅2x −1(2x )2=42x −(12x )2，令u =12x ∈(1,+∞)，则a =−u 2+4u 有两不等实根，因为y =−(u −2)2+4在(1,2]上是增函数，在(2,+∞)上是减函数，且当u =1时，y =3，当u =2时，y =4，所以a ∈(3,4)．【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】无无【解答】解：(1)a =0时f (x )=2−x ，所以f (x 2−1)=21−x 2，令t =1−x 2，t ∈(−∞,1]，此时y =2t ，t ≤1因为y =2t 在(−∞,1]上是增函数，所以0<y ≤2，所以y =f (x 2−1)的值域是(0,2]．(2)当x <0时，y =f (x )−4=a ⋅2x +12x −4=a⋅(2x )2−4⋅2x +12x 有两个零点，所以a ⋅(2x )2−4⋅2x +1=0在(−∞,0)上有两个不等的实根，即a =4⋅2x −1(2x )2=42x −(12x )2，令u =12x ∈(1,+∞)，则a =−u 2+4u 有两不等实根，因为y =−(u −2)2+4在(1,2]上是增函数，在(2,+∞)上是减函数，且当u =1时，y =3，当u =2时，y =4，所以a ∈(3,4)．22.【答案】(1)解：函数y =a x （a >0，且a ≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，而函数y =a x 在[2,4]上是单调函数，∴ a 2+a 4=20，解得a =2或−2（舍），∴ a =2．(2)证明：由(1)知，a =2，∴ f (x )=x2x +√2， ∴ f (x )+f (1−x )=x 2x +√21−x21−x +√2 =2x2x +√222+√2×2x=x 2x +√2+√2√2+2x =1．(3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1， ∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1，∴ f (12021)+f (22021)+⋯+f (20202021) =[f (12021)+f (20202021)]+[f (22021)+f (20192021)]+⋯+[f (10102021)+f (10112021)]=1010．【考点】指数函数单调性的应用指数函数的定义、解析式、定义域和值域根式与分数指数幂的互化及其化简运算指数函数的性质【解析】【解答】(1)解：函数y =a x （a >0，且a ≠1）在[2,4]上的最大值与最小值之和为20，而函数y =a x 在[2,4]上是单调函数，∴ a 2+a 4=20，解得a =2或−2（舍），∴ a =2．(2)证明：由(1)知，a =2，∴ f (x )=x2x +√2，∴ f (x )+f (1−x )=x2x +√21−x 21−x +√2 =2x2x +√222+√2×2x =x 2x +√2+√2√2+2x=1． (3)解：由(2)知，f(x)+f(1−x)=1，∵ 12021+20202021=1，22021+20192021=1， 10102021+10112021=1， ∴ f (12021)+f (22021)+⋯+f (20202021)=[f (12021)+f (20202021)]+[f (22021)+f (20192021)]+⋯+[f (10102021)+f (10112021)]=1010． 23.【答案】解：(1)由题可得：{(m −1)2=1，m 2−4m +2>0，解得m =0.(2)由(1)得f (x )=x 2对称轴为x =0，又x ∈[1,2)，∴ f(x)值域A =[1,4).∵ g (x )=2x −k 在x ∈[1,2)单调递增，∴ g(x)值域B =[2−k,4−k).∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，∴ {2−k ≥1，4−k ≤4，解得：0≤k ≤1.【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域指数函数的定义、解析式、定义域和值域集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)由题可得：{(m −1)2=1，m 2−4m +2>0，解得m =0.(2)由(1)得f (x )=x 2对称轴为x =0，又x ∈[1,2)，∴ f(x)值域A =[1,4).∵ g (x )=2x −k 在x ∈[1,2)单调递增，∴ g(x)值域B =[2−k,4−k).∵ A ∩B =B ，∴ B ⊆A ，∴ {2−k ≥1，4−k ≤4，解得：0≤k ≤1.24.【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)=(13)−x 2−4x+3，令g(x)=−x 2−4x +3，由于g(x)在(−∞, −2)上单调递增，在(−2, +∞)上单调递减，而y =(13)t 在R 上单调递减，所以f(x)在(−∞, −2)上单调递减，在(−2, +∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(−2, +∞)，递减区间是(−∞, −2)．)ℎ(x)，由于f(x)有最大值3，(2)令ℎ(x)=ax2−4x+3，y=(13所以ℎ(x)应有最小值−1，=−1，因此12a−164a解得a=1．即当f(x)有最大值3时，a的值等于1．(3)由指数函数的性质知，)ℎ(x)的值域为(0, +∞)．要使y=(13应使ℎ(x)=ax2−4x+3的值域为R，若a≠0，则ℎ(x)为二次函数，其值域不可能为R．因此只能有a=0．故a的取值范围是a=0．【考点】复合函数的单调性对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异指数函数综合题函数的最值及其几何意义指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】)−x2−4x+3，令g(x)=−x2−4x+3，结合指数函数的单（1）当a=−1时，f(x)=(13调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f(x)的单调区间；（2）令ℎ(x)=ax2−4x+3，y=ℎ（x），由于f(x)有最大值3，所以ℎ(x)应有最小值−1，进而可得a的值．（3）由指数函数的性质知，要使y=ℎ（x）的值域为(0, +∞)．应使ℎ(x)=ax2−4x+ 3的值域为R，进而可得a的取值范围．【解答】)−x2−4x+3，解：(1)当a=−1时，f(x)=(13令g(x)=−x2−4x+3，由于g(x)在(−∞, −2)上单调递增，在(−2, +∞)上单调递减，)t在R上单调递减，而y=(13所以f(x)在(−∞, −2)上单调递减，在(−2, +∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(−2, +∞)，递减区间是(−∞, −2)．)ℎ(x)，由于f(x)有最大值3，(2)令ℎ(x)=ax2−4x+3，y=(13所以ℎ(x)应有最小值−1，=−1，因此12a−164a解得a =1．即当f(x)有最大值3时，a 的值等于1．(3)由指数函数的性质知，要使y =(13)ℎ(x) 的值域为(0, +∞)．应使ℎ(x)=ax 2−4x +3的值域为R ，若a ≠0，则ℎ(x)为二次函数，其值域不可能为R ．因此只能有a =0．故a 的取值范围是a =0．25.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，理由：f(−x)=3−x −2−x 3−x +2−x=13x −12x 13x +12x=2x −3x3x ⋅2x 3x +2x3x ⋅2x=2x −3x3x +2x ，则有−f(−x)=3x −2x3x +2x =f(x)，∴ f(x)为奇函数.(2)f(x)=3x −2x 3x +2x =3x ⋅(2−x )−13x (2−x )+1=(32)x −1(32)x +1=1−2(32)x +1，令g(x)=(32)x ，当x ∈[−1，0]时，g(x)∈[23，1]，∴ f(x)∈[−15，0],当x ∈(0，+∞)时，g(x)∈(1，+∞)，∴ f(x)∈(0，1),∴ 综上所述，当x ∈[−1，+∞)时，f(x)的值域为[−15，1). 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域奇偶性与单调性的综合奇函数函数的值域及其求法【解析】(1)根据函数奇偶性的定义判断f(x)的奇偶性.(2)根据函数单调性的定义判断和证明函数的单调性．【解答】解：(1)f(x)为奇函数，理由：f(−x)=3−x −2−x 3−x +2−x =13x −12x 13x +12x =2x −3x3x ⋅2x 3x +2x3x ⋅2x=2x −3x 3x +2x ，则有−f(−x)=3x −2x 3x +2x =f(x)，∴ f(x)为奇函数.(2)f(x)=3x −2x 3x +2x =3x ⋅(2−x )−13x (2−x )+1=(32)x −1(32)x +1=1−2(32)x +1，令g(x)=(32)x ，当x ∈[−1，0]时，g(x)∈[23，1]，∴ f(x)∈[−15，0],当x ∈(0，+∞)时，g(x)∈(1，+∞)，∴ f(x)∈(0，1),∴ 综上所述，当x ∈[−1，+∞)时，f(x)的值域为[−15，1).。

函数定义域、值域、对应关系(知识点+例题+习题)word版

二、函数的定义域、值域和解析式1．常见函数的定义域和值域：2．函数的定义域的求法函数的定义域就是使得整个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合．（1）求定义域注意事项：★①分式分母不为0； ②偶次根式的被开方数大于等于0；③零次幂底数不为0； ④对数的真数大于0； ⑤tan x 中，{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ； ⑥实际问题对自变量的限制；⑦若函数由几个式子构成，定义域要满足各式都有意义（取交集）．（2）抽象函数的定义域：①定义域是x的取值范围★②括号内范围等同★3．函数值域的求法对于函数(),y f x x A =∈，与x 的值相对应的y 值叫做函数值．函数值的集合{()|}f x x A ∈叫函数的值域．（1）观察法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围．（2）二次函数在区间上的值域：画出简图，找到对称轴和对应取值区间来求值域．（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，通常把无理函数转化为有理函数，换元后应先确定新元的取值范围．（4）分离常数法：将形如ax by cx d+=+的有理分式转化为“反比例函数”的形式a k y c cx d =++，确定函数值域为{|}ay y c≠．（5）判别式法：把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域．（6）单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域．4．求函数解析式（1）配凑法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足等量关系间接获得其解析式．（2）换元法：已知(())()f h x g x =求()f x 时，往往可设()h x t =，从中解出x ，带入()g x 进行换元，求出()f t 的解析式，再将t 替换为x 即可，注意新元t 的取值范围．（3）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．（4）解方程组法：已知关于()f x 与1()f x（或()f x -）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程，构成方程组求出()f x ．练习题：答案解析：答案：153()888xf xx=+-29解析：()2()31f x f x x--=-…………①用x-替换x得()2()31f x f x x--=--……②两式联立解得()1f x x=+．答案：A数学浪子整理制作，侵权必究。

专题一函数相等、定义域,值域(带答案)

专题一函数相等、定义域，值域(带答案) 一、选择题1、已知,,a x y R∈，集合1{(,)|},{(,)|}P x y y Q x y x ax====那么集合P∩Q中所含元素的个数是（）A、0；B、1；C、0或1；D、1或22、下列函数中，与函数y=2x²-3(x∈R)有相同的值域的是（）A、y=-6x＋3x² (x≥-1)；B、y=3x-9(x≤-2)C、y=-x²＋1(x≥2)；3、下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（）4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有（）5、在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A 、f （x ）＝x －1，g （x ）＝112＋－x x B 、f （x ）＝｜x ＋1｜，g （x ）＝⎩⎨⎧≥1111＜－－－－＋x x x x C 、f （x ）＝x ＋1，x ∈R ，g （x ）＝x ＋1，x ∈ZD 、f （x ）＝x ，g （x ）＝2)(x6、下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z7、下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 二、填空题1、函数0(23)||x y x x+=-的定义域是__________________2、函数y ＝1－x ＋x 的定义域是_________3、函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是________ 4、已知函数f(x)的定义域为(0，3]，那么函数y=f(x ＋2)f(2x -2x)的定义域为___5、若函数f(x+1)的定义域是[-2,1],则函数f(x-1)的定义域为______6、已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则函数f(2x+1)的定义域为______7、已知f(x)的定义域为[-2,4],则f(3x-2)的定义域为______8、已知f （x ）＝2x ＋x ＋1，则)2(f ＝______；f ［)2(f ］＝______9、设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________ 10、若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是______11、已知函数f(x)=bax x +(a,b 为常数，且0≠a )满足f(2)=1，方程f （x ）=x 有唯一解，求函数f(x)的解析式求______ f[f （-3）]=______12、已知函数f （x ）=，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41）＝________ 已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围______13、已知函数f (x )对任意实数x 1，x 2，都有f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)成立，则f (0)＝________，f (1)＝________14、若f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)= ________三、解答题1、求下列函数的定义域（1）2)1(20＋＋－－＝x x x y ；（2）1121－＋＋＝x x y ；（3）y=2x x x +-(4)y ＝－x 2x 2－3x －2 (5)y ＝34x ＋83x －2.2、求下列函数的值域．(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x x ＋1. (3)y ＝x 2x 2＋1(x ∈R) (4)y ＝x 2－2x (－2≤x ≤4，x ∈Z)2 21 x x ＋答案：一、选择题C AD (2)(3) B C B二、填空题2、[0,1]；3,(－∞，－1)∪(－1，32) 4 [-1,0)567 8 32+ 57 9 x －1x (x ≠0，且x ≠1) 10 111 ()1x f x x =+ 35 12 72[-1,0) 13 0 014 3p+2q三解答题（1）（-1,1）∪（1,2）（2）R（3）(,0)-∞（4）{x |x ≤0，且x ≠－12}．（5）{x |x ＞23}．2(1)[1,+∞)(2){y |y ∈R ，且y ≠1}(3) [0,1)(4) {－1,0,3,8}。