八年级下《反比例函数》测试题含答案

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初二数学人教版(下册)反比例函数典型例题汇总(附答案)

例下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3x y -=x y 8-=54-=x y 15-=x y .81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为xky =)0(≠k 及的形式，（4），（5）就是这两种形式．1-=kx y k xy =反比例函数的典型例题二例在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；(3)圆面积与半径的关系（）；(4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系（）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例已知反比例函数，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．62)2(--=a xa y 分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，62)2(--=a xa y 所以解得⎩⎨⎧>--=-.02,162a a ⎩⎨⎧>±=.2,5a a 所以，解析式为．5=a xy 25-=反比例函数的典型例题四例（1）若函数是反比例函数，则m 的值等于（）22)1(--=m xm y A ．±1B ．1C ．D ．－13（2）如图所示正比例函数）与反比例函数的0(>=k kx y xy 1=图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若的面积为S ，则：ABC ∆A ． B ．C ．D ．S 的值不确定1=S 2=S 3=S 解：（1）依题意，得解得．⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 1-=m 故应选D ．（2）由双曲线关于O 点的中心对称性，可知：．x y 1=OBC OBA S S ∆∆=∴．12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA 故应选A ．例已知，与x 成正比例，与x 成反比例，当时，；当21y y y +=1y 2y 1=x 4=y 时，，求时，y 的值．3=x 5=y 1-=x 分析先求出y 与x 之间的关系式，再求时，y 的值．1-=x 解因为与x 成正比例，与x 成反比例，1y 2y 所以．)0(,212211≠==k k xk y x k y 所以．xkx k y y y 2121+=+=将，；，代入，得1=x 4=y 3=x 5=y 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以．xx y 821811+=所以当时，．1-=x 4821811-=--=y 说明不可草率地将都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．21k k 、反比例函数的典型例题六例根据下列表格x 与y 的对应数值．x ……123456…y …632 1.5 1.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设，取代入，得)0(≠=k xky 6,1==y x ． ∴．16k=6=k ∴函数解析式为．)0(6>=x xy 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．反比例函数的典型例题七例（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中1+-=x y xy 3=的（）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致12--=k kx y xky =位置是图中的（）解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又的图像两支1+-=x y xy 3=在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若，则直线经过第一、三、四象限，双曲线的图0>k )1(2+-=k kx y xky =像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若，则直线0<k 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正)1(2+-=k kx y 确．应选C ．例已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=mx m y y 的增大而减小，求反比例函数的解析式．x 解：因为是的反比例函数，y x 所以，所以或1242-=-m 21=m .21-=m 因为此函数图像在每一象限内，随的增大而减小，y x 所以，所以，所以，031>+m 31->m 21=m 所以反比例函数的解析式为.65xy =说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数，当时，xky =)0(≠k 0>k 随增大而减小，当时，随增大而增大．y x 0<k y x例一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当厘米时，求y 的值；3=x （4）画出函数的图像．分析本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式．解（1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米，所以，所以．1005=xy xy 20=（2）因为x 是长方体的高．所以．即自变量x 的取值范围是．0>x 0>x （3）当时，（厘米）3=x 326320==y （4）用描点法画函数图像，列表如下：x…0.5251015…y…401042311…描点画图如图所示．例已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（）．说明本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解据，得15=，即，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故S F W ⋅=S F ⋅SF 15=选（B ）．例一个圆台形物体的上底面积是下底面积的如果如下图所示放在桌上，对桌面的.32压强是，翻过来放，对桌面的压强是多少？Pa 200解：由物理知识可知，压力，压强与受力面积之间的关系是因为是同F p S .SFp =一物体，的数值不变，所以与成反比例．F p S 设下底面是，则由上底面积是，0S 032S 由，且时，，SFp =0S S =200=p 有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以是定值．0200S F =所以当时，032S S =).Pa (3003220000===S S S F p 因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例如图，P 是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个xky =反比例函数的解析式．分析求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解设P 点坐标为．),(y x 因为P 点在第二象限，所以．0,0><y x 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为．y x ,-又，所以．因为，所以．2=-xy 2-=xy xy k =2-=k 所以这个反比例函数的解析式为．xy 2-=说明过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于中的．xky =k例当n 取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？122)2(-++=n n xn n y 在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析根据反比例函数的定义可知，是反比例函数，)0(≠=k xky 122)2(-++=n n x n n y 必须且只需且．022≠+n n 112-=-+n n 解是反比例函数，则122)2(-++=n n xn n y ⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即．1-=n 故当时，表示反比例函数：．1-=n 122)2(-++=n n xn n y xy 1-=，01<-=k ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．。

八年级数学下册《反比例函数》测试卷含答案

八年级数学下册《反比例函数》测试卷含答案反比例函数检测卷(总分：100分时间：60分钟) 得分：_________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共1 6分) 1．下列函数是反比例函数的为 ( ) A ．y=2x -3 B ．y=23x - C. y=23xD ．y=3x 2．在同一坐标系中，函数y=kx和y=kx+3的图象大致是 ( )3．已知点A(-2，y 1)、B(-1，y 2)、C(3，y 3)都在反比例函数y=32x的图象上，则( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3 4．过双曲线y=kx(k 是常数，k >0，x>0)的图象上两点A 、B 分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，△AOC 的面积S 1和△BOD 的面积S 2的大小关系为 ( )A ．S 1>S 2B ．S 1一S 2C ．S 1<S 2D ．S 1和S 2的大小无法确定 5．如果P(a ，b)在函数y=kx的图象上，则在此图象上的点还有 ( ) A. (-a ，b) B ．(a ，-b) C ．(-a ，-b) D ．(0，0)6．已知力F 所做的功10焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( )7．若点M(2，2)和N(b ，-1-n 2)是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b 的图象经过 ( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 8．在反比例函数y=4x的图象中，阴影部分的面积等于4的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式为_________． 10．已知点P 在反比例函数y=6x-的图象上，且点P 的纵坐标是-2，则点P 的横坐标是_________． 11．若反比例函数y=kx的图象过点A(1，-2)，则k=_________． 12．反比例函数y=kx (x>0)图象如图所示，则y 随x 的增大_________ ． 13．若反比例函数y=1x的图象上有两点A(1，y 1)，B(2，y 2)，则y 1_________y 2(填“>”、“<”或“=”)．14．在△ABC 的三个顶点A(2，-3)，B(-4，-5)，C(-3，2)中，可能在反比例函数 y=kx(k>0)的图象上的点是_________．15．设有反比例函数y=1k x+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若x 1<0<x 2时， y 1>y 2，则k 的取值范围是_________． l6．如图，反比例函数y=5x的图象与直线y=kx(k>o)相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于_________个面积单位．17．若一次函数y=2x -k 的图象与反比例函数y=5k x+的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_________．18．如图所示，P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )在函数y=9x(x>o)的图象上，△OP l A 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n -1A n 都是等腰直角三角形，斜边 O 1A l 、A 1 A 2、…、A n -1A n 都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n =_________ ．三、解答题(本大题共10小题，共64分)19．(本小题5分)已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 5x-的图象都过A(m ，1)点，求此正比例函数解析式．20．(本小题5分)已知点A(2，-k+2)在双曲线y=kx上．求常数k 的值．21．(本小题5分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0 时，y=-2；当x=3时，y=2；求y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围.22．(本小题5分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积V(m 3)的反比例函数，当V=10 m 3时，ρ=1.43 kg ／m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2 m 3时，求氧气的密度ρ．23．(本小题5分)已知一次函数y=kx+b(k ≠o)和反比例函数y=2kx的图象交于点A(1，1)． (1)求两个函数的解析式’(2)若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标．24．(本小题7分)已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2，1)． (1)分别求出这两个函数的解析式’(2)试判断点P(-1，5)关于x 轴的对称点P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上．25．(本小题7分)若反比例函数y 1=6x与一次函数y 2=mx -4的图象都经过点A (a ，2)、B(-1，b)． (1)求一次函数y 2=mx -4的解析式；(2)在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，并求当x 取何值时有y 2<y 1；(3)求△AOB 的面积．26．(本小题7分)反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A(m ，2)、点B(-2，n)，一次函数的图象与y 轴的交点为C ． (1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标；(3)求△AOC 的面积．27．(本小题9分)如图，直线y=kx+b 与反比例函数y=kx(x<0)的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(-2，4)，点B 的横坐标为-4． (1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC 的面积．28．(本小题9分)若一次函数y=2x -1和反比例函数y=2kx的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标。

八年级下《反比例函数》单元测试含答案

八年级下《反比例函数》单元测试含答案反比例函数单元测试一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知函数f(x)=(x−a)(x−b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的大致图象是()A. AB. BC. CD. D2.函数f(x)=x|x−2|的单调减区间是()A. [1,2]B. [−1,0]C. [0,2]D. [2,+∞)3. 4.下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是…………………………………………()A. y=13x B. y=3x2C. y=13xD. y=12x−54.已知变量x、y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为( )A. y=3x B. y=−x3C. y=−3xD. y=x35.在反比例函数y=1−kx的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 26.如果x与y满足xy+1=0，则y是x的( )A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数7.如图所示，正比例函数y1=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是( )A. x<−2或x>2B. x<−2或0<x<2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>28.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1，2)，则这个反比例函数的图象还经过点( )A. (2，−1)B. (−12，1) C. (−2，−1) D. (12，2)9.在平面直角坐标系中，有反比例函数y=1x 与y=−1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC，BD的交点重合，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题10.若正比例函数y=2x与反比例函数y=kx(k不为0)的图象有一个交点为(2，m)，则m=______ ，k=______ ，它们的另一个交点为______ ．11.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是______ ．12.如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l//x轴，l分别与反比例函数y=kx 和y=4x的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为______ ．13.已知函数y=kx的图象经过(−1，3)点，如果点(2，m)也在这个函数图象上，则m=______ ．14.已知点A是函数y=−4x的图象上的一点，过A点作AM⊥x轴，垂足为M，连接OA，则△OAM的面积为______ ．三、解答题15.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为x=−1+32ty=12t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．16.已知函数f(x)=3x−13|x|．(Ⅰ)若f(x)=2，求x的值；(Ⅱ)判断x>0时，函数f(x)的单调性；15.(III)若3t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[12,1]恒成立，求m的取值范围．17.如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为−1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．⑴求反比例函数和一次函数的解析式．⑵若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．⑶结合图象直接写出：当y1>y2时，x的取值范围．18.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．x上的点，点A的坐标是19.如图，A、B是双曲线y=kx(1，4)，B是线段AC的中点．(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. 4；8；(−2，−4)11. 25212. −213. −3214. 215. 略16. 略17. 略18. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．19. 解：(1)把A(1，4)代入y=kx 得4=k1，解得k=4；(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，把y=2代入y=4x求得x=2，故B点的坐标为(2，2)；(3)由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=−2x+6，令y=0，求得x=3，∴C点的坐标为(3，0)∴△OAC的面积为12×3×4=6．．。

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案

八年级下《反比例函数》单元测试题含答案反比例函数单元测试题（时间：90分钟满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（第小题3分，共30分） 1. 观察下列函数：2015y x =，2016x y =-，20181y x =-，2014y x-=.其中反比例函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 反比例函数2018y x =，2016y x =-，12019y x=的共同特点是（） A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内y 随x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数2015ky x -=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A .2016 B.0 C.2015 D.2016-4. 已知函数210(2)m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（）A.3B.3-C.3±D.13- 5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,2）, B （1,-2）两点,若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞1 6.如果反比例函数=ky x的图像经过点A(－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（） A.y ＞1 B. 0＜ y ＜2 C. y ＞2 D.0＜y ＜1 7. 反比例函数2016y x=图像上的两点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则下列关系成立的是（） A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定 8.当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=xa在同一坐标系中的图像可能是（）9.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图像于点P 和Q ，连接OP ,OQ,则下列结论正确的是（） A.∠POQ 不可能等于900 B.21K K QM PM= C.这两个函数的图像一定关于x 轴对称 D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121+第9题图10.如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A,B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A ．2≤k ≤8 B. 2≤k ≤9 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8 二、填空题（第小题4分，共32分） 11.已知函数y=－12016x，当x ＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在第__________象限.12. 若正比例函数y=kx 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，那么反比例函数ky x=-在每一个象限内y 随x 的增大而_________.13. 在同一坐标系内，正比例函数20182015y x =-与反比例函数2016y x=-图像的交点在第_____象限 . 14. 若A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y=－x1的图像上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________. 15. 点A(2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 16. 设函数2y x=与1y x =-的图像的交点坐标为() , a b ，则11a b -的值为________17. 如图，点A 在双曲线 1y x=上，点B 在双曲线 3y x =上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD 的面积为 .18.如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ,B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x-b 的解集是 .xyCBAO三、解答题（共58分）19.(10分)已知y=y 1-y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y 与x 的函数表达式；（2）当1x =-时，求y 的值.20.(10分)已知一次函数y ＝3x+m 与反比例函数y ＝xm 3-的图像有两个交点. (1)当m 为何值时，有一个交点的纵坐标为6? (2)在(1)的条件下，求两个交点的坐标. 21.(12分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A （1，2），B （m ，－1）两点．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；（3）观察图像，请直接写出使不等式k 1x ＋b ＞2k x成立的x 的取值范围．22.(12分)某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压强p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数,其图像如图所示.（1）写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为0.8米3时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少？23.(14分)已知一次函数m x y +=1的图像与反比例函数xy 62=的图像交于A ，B 两点，当1>x 时，21y y >；当10<<x 时，21y y <.⑴求一次函数的表达式；⑵已知一次函数在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积.参考答案一、1.B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. C 9. D 10. B 14. .y 2＜y 3＜y 1 15.12y ＜＜2 二、11.＞二 12. .减小 13. 二、四 16. 12-17. 2 18.0＜x ＜1或x ＞5三、19.解：（1）设()()112212,2 0k y y k x k k x==-≠，则y=x k 1-k 2(x-2).由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-.1,532121k k k k 解得⎩⎨⎧-==.4,321k k 所以y 与x 的函数表达式为y=x 3+4（x-2).（2）当1x =-时，()()3342412151y x x =+-=+--=--. 20.解：(1)把y ＝6分别代入y ＝3x+m 和y ＝xm 3-, 得 3x+m ＝6,xm 3-＝6. 解得m ＝5. (2)由(1)得一次函数为y ＝3x+5，反比例函数为y ＝x 2. 解352y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得∴两个函数图像的交点为(-2，-1)和(31,6). 21.解：（1）∵双曲线y ＝2k x 经过点A （1，2），∴k 2＝2．∴双曲线的表达式为y ＝2x． ∵点B(m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B （－2，－1）．由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩∴直线的表达式为y ＝x ＋1．（2）y 2＜y 1＜y 3．（3）x ＞1或－2＜x ＜0． 22. （1）96P v=（2）当 4.8v =米3时，961204.8P ==20千帕（3）∵96144P v=≤，∴23v ≥.为了安全起见,气球的体积应不小于23米3.23.解：(1)根据题意知，点A 的坐标为（1，6），代人y 1=x+m ，得m=5.∴ 一次函数的表达式为y 1=x+5.（2）如图，过点B 作直线BD 平行于x 轴，交AC 的延长线于D. ∵点C 到y 轴的距离为3，∴C 点的横坐标为3.又C 在双曲线上，∴y=623=,即C （3，2）. 解56y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得12126116x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，∴B （-6，-1）. 设AC 的表达式为y=k 1x+b 1，把点A （1，6），点C （3，2）代入，得⎩⎨⎧=+=+.23,61111b k b k 解得k 1=-2,b 1=8.∴直线AC 的表达式为y=－2x+8. 当y=－1时－1=－2x+8, x=4.5,即点D （4.5，－1） ∴ABC ABD BCD S S S =-△△△=1211217-32222⨯⨯⨯⨯=21.。

八年级下《反比例函数》检测题含答案

八年级下《反比例函数》检测题含答案反比例函数检测题（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列函数是反比例函数的是（）A.y x =B.1y kx -=C.8y x =-D.28y x= 2.若反比例函数8y x=的图象经过点(2,)m -，则m 的值是（） A.14 B.14- C.－4 D.4 3.在同一坐标系中，函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（）4.当k ＞0,x ＜0时，反比例函数ky x=错误！未找到引用源。

的图象在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数错误！未找到引用源。

的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点( ) A.(3，7) B.(－3，－7) C.(－3，7) D.(2，－7)6.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A.12B.20C.24D.32第6题图第7题图7.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直于x 轴于点B ，若3AOB S =△，则k 的值为( ）A.6B.3C.23D.不能确定 8.已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(3,)C y 都在反比例函数4y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 错误！未找到引用源。

的大小关系是( ）A.123y y y <<错误！未找到引用源。

B.321y y y <<错误！未找到引用源。

C.312y y y <<错误！未找到引用源。

D.213y y y <<错误！未找到引用源。

9.在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以第19题图是（）A.－1B.0C.1D.2 10.已知1(1,)A y -，2(2,)B y 两点在双曲线32my x+=上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A.0m < B.0m > C.32m >- D.32m <-二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知y 错误！未找到引用源。

初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案

八年级数学《反比例函数》测试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）。

A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）．函数y ＝4x的图象与x 轴的交点的个数是（）。

．零个 B ．一个 C ．两个 D ．不能确定．反比例函数y ＝4x的图象在（）。

A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象• ）。

．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（）。

A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限.下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（）。

A 21xy =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y .若反比例函数y =xk 3-的图像在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则有（）。

A K 0≠B K 3≠C K<3D K>3、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）。

A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：（每小题3分，共30分）9.直线b x y +-=5与双曲线x y 2-= 相交于点p (—2 ，m ) 则 b=____________ 10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________.11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第象限.12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14.写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为_______ 15．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______。

八年级下《反比例函数》单元测试含答案

1 2
1
2
3
知为参数数，曲线 C 的极坐标方程为
cos ．
知Ⅰ数写出曲线 C 的直角坐标方程，并指明 C 是什么曲线；知Ⅱ数设直线 l 与曲线 C 相交于，两点，求䁯䁯的值．
16.已知函数知函数知Ⅰ数若知函数
3函
3䁯函䁯
1
．
知Ⅱ数判断函 t h 时，函数知函数的单调性；
2，求 x 的值；
2，
h，求得函
6，
．
6．
第 5页，共 5页
函
19. 解：知1数把知1，数代入
解得；
得
1
，
知2数由 B 是 AC 的中点可得 B 点的纵坐标是 A 点纵坐标的一半，即把知3数由 A、B 点的坐标求得直线 AB 的解析式为令角点的坐标为知3，h数 t 角的面积为2
1
2 代入
函
求得函 3， 3
2，故 B 点的坐标为知2，2数； 2函
13. 已知函数
______ ．
函
的图象经过知
1，3数点，如果点知2，数也在这个函数图象上，则
第 2页，共 5页
1 . 已知点 A 是函数三、解答题
则 t 的面积为______ ．
函
的图象上的一点，过 A 点作
函轴，垂足为 M，连接 OA，
15.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴的正半轴重合.直线 l 的参数方程为函
和 B 重合数，过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交
反比例函数图象于点 M、N，则四边形 PMON 面积的
12. 如图，在平面直角坐标系中，M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 tt函轴，l 分别与反比例函数

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

八年级数学下册_反比例函数_单元测试(带答案)

第6题一、选择题（每小题3分，共24分）1．三角形的面积为8cm 2，这时底边上的高y （cm ）与底边x （cm ）之间的函数关系用图像来表示是（）2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系．B ．菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系．C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系．D ．压力为600N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系．3．已知点（3，1）是双曲线y=kx（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）． A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D 4．若双曲线6y x =-经过点A （m ，3），则m 的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－35．如图，A 、B 、C 作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3大小关系是A ．S 1＝S 2＞S 3B ．S 1＜S 2＜S 3C ．S 1＞S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＝S 3 6．如图所示，A 、C 是函数y=1x的图象上的任意两点，过A 点作AB⊥x 轴于点B，过C•点作CD⊥y 轴于点D ，记△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则（） A ．S 1>S 2 B ．S 1<S 2 C ．S 1=S 2 D ．无法确定7．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m 的值是（）A ．2B ．-2C ．±2 D．×28．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3 二、填空题（每小题3分，共30分）9．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的函数关系，y 写成x 的关系式是．10．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，到达时所用的时间是t h ，那么t 是v系式是．11函数关系式是． 12．已知反比例函数y x=2，当y =6时，x =13．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为414．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为15．若函数y x =4与y x=1的图象有一个交点是（12_________。

八年级数学反比例函数综合检测题(含答案)

反比例函数练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝xn 5图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2）3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系A ． B ． C ．．是（）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为． 17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为 B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于 M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ．二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）间函数关系式为y ＝x2（x ＞0）．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k；（2）△BOC 的面积为2． 24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． 26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数单元测试卷含答案

反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是：A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时，反比例函数的值为：A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数，x趋近于无穷大，y会趋近于：A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条：A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数，y值为负数，那么k值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x，当x = 2时，求y的值。

答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x，当y = 6时，求x的值。

答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数？答案: 反比例函数是一种函数关系，当自变量x的值增大时，因变量y的值会减小，并且二者之间呈现出一种倒数关系。

它的一般形式为y = k/x，其中k为常数。

2. 反比例函数的图像有什么特点？答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。

当x趋近于无穷大或无穷小时，函数的值趋近于零。

两支曲线的对称轴为y轴，并在y 轴上有一个渐近线。

3. 如何确定反比例函数的常数k的值？答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。

将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中，解方程得到k的值。

以上就是反比例函数单元测试卷的答案。

希望能对你的学习有所帮助！。

八年级下册反比例函数练习题(含答案)

第17章反比例函数单元复习测试(时间：120分钟分数：120分) 得分_______ 一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=11x是反比例函数的个数有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．反比例函数y=2x的图象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为（）4．已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-kx（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）．5．已知点（3，1）是双曲线y=kx（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）．A．（13，-9） B．（3，1） C．（-1，3） D．（6，-12）6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）．A．不大于2435m3 B．不小于2435m3 C．不大于2437m3 D．不小于2437m3(第6题) (第7题)7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（）．A．I=6RB．I=-6RC．I=3RD．I=2R8．函数y=1x与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个9．若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m 的值是（）．A ．2B ．-2C ．±2D ．×210．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（）． A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 3<y 2<y 1 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 2<y 1<y 3二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共27分） 11．一个反比例函数y=k x（k ≠0）的图象经过点P （-2，-1），则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6x 的图象都经过点（2，m ），则一次函数的解析式是________． 13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．(第14题) (第15题) (第19题)15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16．反比例函数y=21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．17．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3m x -的图象有两个交点，当m=_____时，有一个交点的纵坐标为6． 18．若一次函数y=x+b 与反比例函数y=k x 图象，在第二象限内有两个交点，•则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、“＝”填空）19．两个反比例函数y=3x ，y=6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y=6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y=3x 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005=________．三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分）20．当>0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是（ •）．A ．y=3x 与y=1x B ．y=-3x 与y=1xC ．y=-2x+6与y=1xD ．y=3x-15与y=-1x21．在y=1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）．四、用心做一做，培养你的综合运用能力．22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y=mx （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标;（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23．（10分）如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，（1）求直线AB的解析式．（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD是多少？24．（11分）已知y=y1-y2，y1y与x成反比例，且当x=1时，y=-14，x=4时，y=3．求（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x=14时，y的值．25．（12分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．26．（14分）如图，双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），•过点C•的直线y=kx+b（k>0）与x轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．答案:1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D11．y=2x 12．y=x+1 13．y= 14．2 15．y=-8x16．n=-3 17．m=5 18．<，> 19．2004．5 20．A 、B 21．A 、C 、D22．解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （-1，0），B （0，1），D （1，0）．（2）∵点AB 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y=x+1，∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，•且CD ⊥x 轴，∴C 点的坐标为（1，2），又∵点C 在反比例函数y=m x（m ≠0）的图象上， ∴m=2，•∴反比例函数的解析式为y=2x ． 23．（1）y=2x-6；（2）C （3，0），D （0，-6）；（3）S △AOC ：S △BOD =1：1．（2）自变量x 取值范围是x>0．25．解：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A （2，1）∴1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=2x．又点B 也在双曲线上，∴n==-2，∴点B 的坐标为（-1，-2）． ∵直线y=kx+b 经过点A 、B ．∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y=x-1．（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x>2或-1<x<0．26．解：（1）∵点C （1，5）在直线y=-kx+b 上，∴5=-k+b ，又∵点A （a ，0）也在直线y=-kx+b 上，∴-ak+b=0，∴b=ak将b=ak 代入5=-k+a 中得5=-k+ak ，∴a=+1．（2）由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点20x 01k b b -+=⎧⎨=⎩11k b =⎧⎨=⎩2m 21-122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩11k b =⎧⎨=-⎩5k∴ ∵ak=5+k ，∴y=-8k+5 ③ 将①代入③得：=-8k+5，∴k=，a=10． ∴A （10，0），又知（1，5），∴S △COA =12×10×5=25． 599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩5959。

初二数学反比例函数试题答案及解析

初二数学反比例函数试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．（1）求过点B的双曲线的函数关系式；（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP ＝S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）双曲线的函数关系式为y=﹣；（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2；（3）存在；点P坐标为（﹣，4）．【解析】（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，由相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；（2）由函数图象可直接得出结论；（3）根据AB两点的坐标可知AB∥x轴，S△ABP =S△ABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论．试题解析：（1）作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，∵OB⊥OA，∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∴△AOM∽△OBN．∵OA=2OB，∴，∵点A的坐标为（4，2），∴BN=2，ON=1，∴B（﹣1，2）．∴双曲线的函数关系式为y=﹣；（2）由函数图象可知，当x＜﹣1时，0＜y＜2；（3）存在．∵yA =yB，∴AB∥x轴，∴S△ABP =S△ABO=5，∴当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB•（yP ﹣2）=5，即×5×（yP﹣2）=5，解得yP=4，∴点P坐标为（﹣，4）．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、待定系数法；3、函数大小的比较；4、反比例函数2.已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是____________________．【答案】y3＜y2＜y1．【解析】∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2＞0，∵x3＜0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故答案是y3＜y2＜y1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．3.已知反比例函数y=的图象上有三个点（2，）,(3,),(,),则，，的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【答案】A.【解析】试题解析：∵-k2-1＜0∴反比例函数y=的图象在第二、四象限∴＞＞故选A.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由长方形的面积公式得y=，且x＞0，y＞0，而B中有x＜0，y＜0的情况，C，D中有x=0或y=0的情况，据此即可得出结果．解：∵xy=10∴y=，（x＞0，y＞0）故选A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5.已知反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为12，求此函数的解析式．【答案】（1）k＜0 （2）y=﹣【解析】（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k＜0；（2）直接根据k的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=12，而k＜0，则k=﹣12．解：（1）∵反比列函数y=的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k＜0；（2）设A（x，y），由已知得，|xy|=|k|=12，∵k＜0，∴k=﹣12，所以，反比例函数的解析式为y=﹣．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．解：依次分析选项可得：A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象．故选D．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．7.若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断【答案】B【解析】反比例函数的性质：当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.解：∵，∴故选B.【考点】反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.如图，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B(a，b)，其中a>1，过点B作轴垂线，垂足为C，连接AC、AB.（1）m= ；（2）若△ABC的面积为4，则点B的坐标为【答案】（1）4；（2）【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出m和得出反比例函数的解析式；（2）设B的坐标是（a，b），根据B在反比例函数上得出ab的值，再根据△ABC的面积为4求解即可．（1）把A（1，4）代入得；（2）设B的坐标是（a，b），∵B在反比例函数上，∴ab=4∵△ABC的面积为4，∴×a×（4-b）=4，∴2a ab=4，∴2a-2=4，a=3，∵ab=4，∴b=．则点B的坐标为（3，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积点评：待定系数法求函数的解析式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9.如图，双曲线在第一象限内如图所示作一条平行y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连OA、OB，则S＝。

初二数学反比例函数试题答案及解析

初二数学反比例函数试题答案及解析1.如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．（1）求值及点坐标；（4分）（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（4分）（3）若P点坐标为（m，n），且，求P点坐标．（4分）【答案】（1）k=3，B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）a=1，四边形APBQ的面积为16；（3P点坐标为（1，3）．【解析】（1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到k=3×1=3，再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1，即P点坐标为（1，3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（﹣1，﹣3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ为矩形，再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；（3）由于四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ为矩形，则OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2﹣2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．试题解析：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3，∵经过原点的直线l与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、1∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）把P（a，3）代入y=得3a=3，解得a=1，∵P点坐标为（1，3），∵经过原点的直线l与双曲线y=（k≠0）相交于P、Q点，2∴点P与点Q关于原点对称，∴点Q的坐标为（﹣1，﹣3），∵OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ为平行四边形，∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PA2=（1+1）2+（3+3）2=40，∴AB=PQ，∴四边形APBQ为矩形，∵PB 2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3﹣1）2+（1﹣3）2=8，∴PB=4，PQ=2，∴四边形APBQ的面积=PA•PB=2•4=16；（3）∵四边形APBQ为平行四边形，而∠APB=90°，∴四边形APBQ为矩形，∴OP=OA，∴m2+n2=32+12=10，而mn=3，∵（m+n）2﹣2mn=10，∴（m+n）2=16，解得m+n=4或m+n=﹣4（舍去），把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去），∴P点坐标为（1，3）．【考点】反比例函数综合题．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.【解析】试题解析：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C.【考点】反比例函数系数k的几何意义．3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A． 12米B． 13米C．14米D．15米【答案】A【解析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A ．点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（） A ．（x ＞0）B ．（x≥0）C ．y=300x （x≥0）D ．y=300x （x ＞0）【答案】A【解析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x ， ∴这些煤能烧的天数为y=（x ＞0），故选：A ．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．5. 如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于A （1，3），B （n ，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）y= y=x+2 （2）x ＜﹣3或0＜x ＜1 （3）4【解析】（1）把A （1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B （n ，﹣1）代入y=求出n ，再把A 点和B 点坐标代入y=mx+b 中得到关于m 、b 的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；（3）先求出直线AB 与x 轴的交点C 的坐标，则S △OAB =S △OAC +S △OBC ，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）把A （1，3）代入反比例函数，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，把B （n ，﹣1）代入y=得，n=﹣3，∴点B 的坐标为（﹣3，﹣1），把A （1，3）、点B （﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b 得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）连OA 、OB ，直线AB 交x 轴与C 点，如图，对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，∴C 点坐标为（﹣2，0），∴S △OAB =S △OAC +S △OBC =×2×3+×2×1=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．6. 已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( ) A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=2x【答案】C【解析】由点A(1，2)在反比例函数y=的图象上根据待定系数法即可求得结果. 解：∵点A(1，2)在反比例函数y=的图象上 ∴∴该反比例函数的解析式是y=故选C.【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7. 如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数的图象过点A ，则k ＝．【答案】—4 【解析】反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为．解：依题意得，又∵图象位于第二象限， ∴ ∴．【考点】反比例函数中k 的几何意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，即可完成.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于D ，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】B【解析】过A 作AG 垂直于x 轴，交x 轴于点G ，由AO=AF ，利用三线合一得到G 为OF 的中点，根据等底同高得到三角形AOD 的面积等于三角形AFD 的面积，再由A ，B 及C 三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD ，三角形COE 及三角形AOG 的面积都相等，都为，由反比例解析式中的k 值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积+三角形COE 的面积+三角形AOG 的面积+三角形AFG 的面积=4三角形AOD 的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．解：过A 作AG ⊥x 轴，交x 轴于点G∵AO=AF ，AG ⊥OF ，∴G 为OF 的中点，即OG=FG ， ∴S △OAG =S △FAG ，又A ，B 及C 点都在反比例函数上，∴S △OAG =S △BOD =S △COE ==3，∴S △OAG =S △BOD =S △COE =S △FAG =3，则S 阴影=S △OAG +S △BOD +S △COE +S △FAG =12，故选B ．【考点】反比例函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式点评：反比例函数（k≠0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于，熟练掌握此性质是解本题的关键．9. 如图所示，设A 为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .【答案】【解析】由矩形ABOC 的面积为3根据反比例函数系数k 的几何意义可得，再根据图象在第二象限即可求得结果.解：因为矩形ABOC 的面积为3 所以，解得因为图象在第二象限，所以，所以这个反比例函数解析式为．【考点】反比例函数系数k 的几何意义点评：反比例函数系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为．10.如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【答案】（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得，即可求得结果；（2）存在两种情况，①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质求解即可.（1）由题意可知，解得m1＝3，m2＝－1（舍去）∴A（3，4），B（4，3）；∴k＝4×3＝12；（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（4，3），∴N1点坐标为（0，1），M1点坐标为（1，0）设直线M1N1的函数表达式为，把x＝1，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为；②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-1，0），N2点坐标为（0，-1）．设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-1，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为所以，直线MN的函数表达式为或．【考点】反比例函数的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.11.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为．【答案】【解析】根据S 矩形AEOC =S 矩形OFBD =（S 五边形AEODB -S △AGB -S 四边形FOCG ）+S 四边形FOCG ，先求得S 矩形AEOC 和S 矩形OFBD 的值，利用k=AE•AC=FB•BD 即可求得函数解析式． ∵x 2-x 1=4，y 1-y 2=2 ∴BG=4，AG=2 ∴S △AGB =4∵S 矩形AEOC =S 矩形OFBD ，四边形FOCG 的面积为2即AE•AC=6 ∴.【考点】反比例函数与一次函数的性质点评：此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x 轴y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值．12. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点B 在函数的图象上，点P （m ，n ）在的图象上任意一点，过P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别是E ，F ，并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的的面积为S 。

(完整版)反比例函数练习题及答案

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

(完整版)反比例函数综合测试题(含答案)

反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值；（2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ．（1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =．（2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-．把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=．（2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形，又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数【教学目标】1、提高学生对反比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。