新人教版五年级数学上册五上方程的意义(1)课件
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人教版五年级数学上册方程的意义(课件)
方程的意义
人教版 五年级数学 上册 第五单元
50+50=100
这是一个等式
用“等号”连接起来的式子，叫做等式。
空杯子重100g
100+x＞100
水重 x g
100+x>200 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
100+x<300 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
正好分完。
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自已写出的方程， 让同伴论：方程和等式是什么关系？ 方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中 必须含有未知数。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式
方程
1.下面哪些式子是方程?
①35+65=100 ②x-14＞72
③y+24
2.看图列方程。
2x＝50
x+73=166
巩固运用
1.看图列方程。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)含有未知数的式子？叫方程。
（
）
(2)方程是等式，等式都是方程。
（
）
(3)4m+5n=12是方程。
（
）
6.用方程表示下面的数量关系。 (1)小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。 (2)姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮5 cm。
(3)小芳每天跑s km，一个星期共跑了2.8 km。 (4)一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，
天平保持平衡。
100+x=250 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
观察下面的式子，给他们分分类，并说一说你是 按照什么分类的。
人教版 五年级数学 上册 第五单元
50+50=100
这是一个等式
用“等号”连接起来的式子，叫做等式。
空杯子重100g
100+x＞100
水重 x g
100+x>200 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
100+x<300 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
正好分完。
方程必须具备两个条件
你能自己尝试写一个方程吗？ 请在小组内用接力法展示自已写出的方程， 让同伴论：方程和等式是什么关系？ 方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中 必须含有未知数。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
等式
方程
1.下面哪些式子是方程?
①35+65=100 ②x-14＞72
③y+24
2.看图列方程。
2x＝50
x+73=166
巩固运用
1.看图列方程。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
(1)含有未知数的式子？叫方程。
（
）
(2)方程是等式，等式都是方程。
（
）
(3)4m+5n=12是方程。
（
）
6.用方程表示下面的数量关系。 (1)小明x岁，爸爸40岁，两人相差28岁。 (2)姐姐身高152 cm，弟弟身高y cm，弟弟比姐姐矮5 cm。
(3)小芳每天跑s km，一个星期共跑了2.8 km。 (4)一罐糖果共a颗，平均分给25个小朋友，每人得3颗，
天平保持平衡。
100+x=250 如果水重x 克，请用一个式子表示此时天平的状态。
观察下面的式子，给他们分分类，并说一说你是 按照什么分类的。
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方程的意义｜
1. 下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( √) ⑥ 0.49÷χ =7 ( √)
② Y+24
( ×) ⑦ 35+65=100 ( )×
③ 5 χ+32=47 ( √) ⑧ χ-14＞ 72 ( )×
④ 28＜ 16+14 ( ×) 99b-3=60 ( )√
⑤ 6(a+2)=42 ( √) 10χ +y=70 ( ) √
X
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
3.聪聪也列了两个式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
2.判断题：
（1）含有未知数的等式是方程( ) √
（2）含有未知数的式子是方程( （3）方程是等式，等式也是方程(
ห้องสมุดไป่ตู้
)
)X
（4）6χ＝0是方程( )
X
（5）5χ＋20含有未知数，√所以它是方程( )
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
小资料
陈省身：数学有“好”数学和
“不大好”的数学之分，方程， 是“好”的数学的代表。
人教版五年级上册数学课件-5.2.1方 程的意 义｜
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人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
人教版五年级上册数学第五单元《简易方程》方程的意义和解方程教学课件
(教材P66 练习十四T5)
2. 如果a＝b，根据等式的性质填空。 a＋3＝b＋（ 3 ） a－（ 9 ）＝b－9 a×1.5＝b×（1.5） a＋（ m）＝b＋m a－（ c ）＝b－c a÷（10）＝b÷10
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
义务教育人教版五年级上册
5 简易方程
平衡的天平两边的物品数量都缩小到 原来的几分之一，天平仍保持平衡。
等式就像平衡的天平， 也具有同样的性质。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
左右两边仍然相等。
巩固运用
(教材P66 练习十四T4)
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
右边添加一个圆柱。
右边应该添加两个球 或两个长方体或一个 球和一个长方体。
50＋50＝100 100＋x＝250
100＋x＞100 100＋x＜300
100＋x＞200 3x＝2.4
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
100＋x＞100 100＋x＞200 100＋x＜300
不等式
50＋50＝100 100＋x＝250
3x＝2.4 等式
在这些等式中，有的含有 未知数，有的不含未知数。
（1）x与3的和是16。 x＋3＝16
（2）x的5倍与20相等。 5x＝20
课堂小结
同学们，今天的数学课你 们有哪些收获呢?
义务教育人教版五年级上册
5 简易方程
第6课时 等式的性质
复习导入 在下面的这些式子中，哪些是等式，哪些是方程？
15＋x＜38 35＋12＝47 18y＝3600 90－a 3b＝4c 60－x＝28
义务教育人教版五年级上册
人教版五年级数学上册《方程的意义》课件(共19张PPT)
儿童剧场 一共1050 个座位
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
阿姨 ，我 有13个不够
阿姨，我 有120元
X
X
元
元
买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？
（用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟
x 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
60x+80=500 500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本
y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2 20-3y=2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成绩，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克 图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
新人教版五年级上册数学第五单元《方程的意义》PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
辨析
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
判断哪些是方程，是旳打“ ”，不是旳打“ ”：
√
×
50÷2=25
6+x=14
3+x
2.
1.
3.
（ ）
（ ）
（ ）
×
×
√
9+x＞23
8x=0
480=X+x－60
y 18=2
5.
4.
6.
7.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（1） 6X + =78 （2） 36 + =42
一定是方程
不一定是方程
你能自己写一种方程吗？
结合前面旳经验，想一想一种方程必须具有哪些条件？
1. 是等式。 2. 具有未知数。
判断题
（1）具有未知数旳等式是方程( )（2）具有未知数旳式子是方程( )（3）方程是等式，等式也是方程( )（4）3χ＝0是方程( )（5）4χ＋20具有未知数，所以它是方程( )
100+x＝250
100+x
平衡
发生了什么变化？怎样用式子表达？
像100+x=250，3x=2.4这么，具有未知数旳等式就叫做方程。
（1）100＋200=100＋200（2）100＋x>200； 100＋x<300（3）100＋x=250 这三组式子中哪个是方程？什么是方程？怎样判断一种式子是不是方程？
x+5=18
x÷3=9
3x+7=22
5(x-2)=15
x+y=9
x+7＜9
2+7=9
x+32
这些式子都是等式吗？
x+x+x=15
人教版数学五年级上册《方程的意义》PPT课件(共20张PPT)
像100+x = 250，3x = 2.4……这样， 根据等量关系列出的含有未知数的等 式就是方程。
小法官，辨对错
判断下列各题，正确的用手势钩表示，错误的用手势叉表示。
× (1) 含有未知数的式子是方程。( )
√ (2) y＝9是方程。 ( ) √ (3) 0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。( )
《方程的意义》
猜谜语
一位老汉，肩上挑担， 为人公正，偏心不干。
（猜一种工具）
谜底：天平
同学们，关于天平你知道哪些知识呢？
空杯子重100g。
如果水重x g，···
小实验
请同学们自己设计实 验，称出这一杯水的重量 。并用数学式子将每次实 验时天平的状态记录在表 中。
次数
① ② ③ ④ ⑤
数学式子表示天平状态 100 + x ﹥ 100
× (4) 4x＋20含有未知数，所以它是方程。( )
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式 方程
找一找
下面哪些是等式？哪些是方程？
① 35＋65=100
② x－14＞ 72
③ y＋24
④ 5b －32=47
⑤28＜16＋14
⑥6(y＋2)=42
⑦ 0.49÷a=7
⑧2x＋3y=9
选 一 选 请选择正确答案的字母填在括号里。
（1） 6x + =78
（2） 39 + =42
我们已经初步认识了方程，那方程能用来解决什 么实际问题呢？
用方程表示下面的数量关系。
姐姐的身高152cm，弟弟的身高y cm ，弟弟比姐姐矮5cm。
请你结合生活实例， 编写含有未知数的应 用题，考考其他同学 是否能写出方程？
人教版数学五年级上册 方程的意义 课件(共24张PPT)
5 简易方程
第 5 课 时 方程的意义
人教版数学五年级上册课件
新课导入 同学们,你们认识它吗？
天平
探索新知
1 等式的意义
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时,说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏, 则左边的物品重； 天平的指针右偏, 则右边的砝码重。
探索新知
探索新知
左边有两个50g。 右边一个100g, 天平保持平衡。
(1)是等式； (2)含有未知数。 3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
当堂检测 1.根据下面的图列出方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
当堂检测
2.判断。（对的打“√”,错的打“×”） ？
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程是等式,等式都是方程。（ ×）
(3)4m+5n=12是方程。（ √ ）
当堂检测
3.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.7元
3x+5.4=23.7
当堂检测 4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
当堂检测
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干,平均分给56个小朋
友,每人分得0.1 kg,正好分完。 x÷56=0.1
含有未知数的等式就是方程。 方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
等式 方程
探索新知 你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
第 5 课 时 方程的意义
人教版数学五年级上册课件
新课导入 同学们,你们认识它吗？
天平
探索新知
1 等式的意义
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时,说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏, 则左边的物品重； 天平的指针右偏, 则右边的砝码重。
探索新知
探索新知
左边有两个50g。 右边一个100g, 天平保持平衡。
(1)是等式； (2)含有未知数。 3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
当堂检测 1.根据下面的图列出方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
当堂检测
2.判断。（对的打“√”,错的打“×”） ？
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程是等式,等式都是方程。（ ×）
(3)4m+5n=12是方程。（ √ ）
当堂检测
3.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.7元
3x+5.4=23.7
当堂检测 4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
当堂检测
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干,平均分给56个小朋
友,每人分得0.1 kg,正好分完。 x÷56=0.1
含有未知数的等式就是方程。 方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
等式 方程
探索新知 你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
人教版五年级数学上册第五单元第5课时《方程的意义》课件
7＋5=12 （
）
23ห้องสมุดไป่ตู้15＜11（
）
7.8×0.2 （
）
1.4＋5.1＞3 （ ） 20÷4=5 （ ） 3×5=15 （ ）
2 方程的意义
x元
x元
你能列出算式吗？
x元
3 x =2.4
2.4元
思 （1考）：50如＋果50把＝1这00些式子（5按）左4＜右7两0 边 （2的）关10系0＋分x成＞2两00类，可（6以）怎2x么＝分50？
y－4＋y－2＋y＝36
如果水重x g，请用一个式子表示此时天平的状态。 100+x＞100
状元成才路
100+x＞200
100+x＜300
状元成才路
天平平衡了。
100+x=250
归纳总结：
1.用等号连接起来的式子叫做等式。 2.表示天平两边平衡，可以用等式。 3.表示天平两边不平衡，用不等式。
小试牛刀
1.在等式的后面打“√”。
(2)车上原有22人，到站后下车x人，又上车6 人，现在车上有25人。22-x+6=25
通过这节课学习，你有哪些收获？
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
未知数
等式 方程
方程
缺一不可
等式
作 业 请完成教材第66页练习十四第1题、第3 题前2小题。
2．解简易方程 第1课时
方程的意义
习题
5 简易方程
(2)方程是等式，等式也是方程。( ) 辨析：错误地理解方程的意义，方程一定要含有 未知数，等式中不一定有未知数。
(3)含有未知数的式子是方程。( ) 辨析：少了等式这一条件。
提升点 用方程表示稍复杂的数量关系
2024年人教版五年级数学上册第5课时方程的意义-课件
方程的意义
含有未知数的等式叫做方程。方程都是等式，但等式 不一定是方程。判断一个式子是方程要满足两个条件： （1）必须是等式；（2）必须含有未知数。两者缺一 不可。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程？
35+65=100
√ 5x+32=47
x-14>72 28<16+14
y+24
√ 6（y+2）=42
4x=16.8
x毫升
200毫升
450毫升
x+200=450
课后练习
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）t与3的和是16。 （2）a的5倍与20相等。
(1) t+3=16 (2) 5a=20
课后练习
4.用含有字母的式子表示下面的等量关系。 （1）a除以13的商是5。 （2）一枝百合花9元，用60元买了a枝百合花， 还剩6元。
巩固练习
2.用方程表示下面的数量关系。
2x=50
x+73=166
课后练习
1.哪些是等式，哪些是方程？填一填。 ①6+x=14
②36-7=29 ③60+23＞70
等式：①、②、⑤、⑦、⑧
④8+x
⑤50÷2=25
⑥x+4＜14 ⑦y-28=35
方程：①、⑦、⑧
⑧5y=40
课后练习
2.看图列方程。
16.8元
(1)a÷13=5 (2)60-9a=6
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
人教版五年级上册数学《方程的意义》课件
等价
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
方程的变形规则：等式两边同时进行相同的运算，等式仍然成立 方程的变形技巧：利用等式的性质，如加法交换律、乘法分配律等，进行变形 方程的变形目的：使方程更加简洁、易于求解 方程的变形方法：如移项、合并同类项、去括号等
代入法：将方程变形后的未知数代入原方 程求解
加减法：将方程变形后的未知数加减常数 求解
等
解应用题：通过 建立方程，求解 实际问题
证明定理：通过 方程，证明数学 定理和公式
研究函数：通过 方程，研究函数 的性质和图像
解决几何问题： 通过方程，解决 几何问题，如面 积、体积等
解决实际问题：如计算面积、体积、路程等 优化决策：如选择最优方案、制定计划等 科学研究：如物理、化学、生物等领域的研究 经济分析：如市场预测、投资决策等
描述物理现象：通过方程描述物理现象，如牛顿第二定律、能量守恒 定律等 解决实际问题：通过方程解决实际问题，如求解工程问题、经济问 题等
预测未来：通过方程预测未来，如天气预报、股市预测等
优化设计：通过方程优化设计，如优化生产流程、优化产品设计等
确定未知数：找出题目中的未知数，并用字母表示 列出等式：根据题目中的等量关系，列出含有未知数的等式 求解方程：通过加减乘除等运算，求解出未知数的值 检验方程：将求解出的未知数代入原方程，检验方程是否成立
• a. 方程的解必须满足方程的等式关系 • b. 方程的解必须满足实际问题的要求 • c. 方程的解必须满足数学逻辑的合理性 • d. 方程的解必须满足数学运算的准确性 • e. 方程的解必须满足数学符号的规范性 • f. 未知条 件，明确题目要求解决的问题。
解方程：根据方程的性质和运算法则， 解出方程。
设未知数：根据题目中的已知条件和 未知条件，设出未知数。
人教版五年级上册数学《方程的意义》课件
100+ x>200
返回
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边再放一个 100g的砝码
100+ x<300
返回
方程的意义
（ 100+x）g
x
把其中一个换 成50g的砝码
100+ x=250
返回
方程的意义
x元
x元
x元
2.4元
3 x =2.4
返回
方程的意义
100+x=250 3 x =2.4
含有未知数的等式就是方程。
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x+5.4=23.6
返回
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
返回
方程的意义
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干，平均分给56个小朋
友，每人分得0.1 kg，正好分完。
人方教程版的意数义学 五年级 上册
5 简易方程
方程的意义
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
方程的意义
情境导入
同学们，你们认识它吗？
天平
返回
方程的意义
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端 托盘的物体的质量相等时，天平就会平 衡，根据这个原理，我们可以称出物体 的质量。
返回
方程的意义
探究新知
认识天平
同学之间交流一下本节的学到了什么知识 。
师生共同进行课堂小结
方程的意义
课后作业
返回
方程的意义
（ 100+x）g
x
右边再放一个 100g的砝码
100+ x<300
返回
方程的意义
（ 100+x）g
x
把其中一个换 成50g的砝码
100+ x=250
返回
方程的意义
x元
x元
x元
2.4元
3 x =2.4
返回
方程的意义
100+x=250 3 x =2.4
含有未知数的等式就是方程。
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.6元
3x+5.4=23.6
返回
方程的意义
4.你会根据下面的图列出方程吗？ x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
返回
方程的意义
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干，平均分给56个小朋
友，每人分得0.1 kg，正好分完。
人方教程版的意数义学 五年级 上册
5 简易方程
方程的意义
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
方程的意义
情境导入
同学们，你们认识它吗？
天平
返回
方程的意义
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端 托盘的物体的质量相等时，天平就会平 衡，根据这个原理，我们可以称出物体 的质量。
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探究新知
认识天平
同学之间交流一下本节的学到了什么知识 。
师生共同进行课堂小结
方程的意义
课后作业
新版小学数学人教版)五年级上册《方程的意义》课件
①1个橘子＝2个50克砝码
1个橘子＋ 个50克砝码＝2个50克砝码＋（ ）个50克砝码
1个花盆＋10个花瓶＝13个花瓶
1个花盆＋10个花瓶－ 个花瓶＝13个花瓶－（ ）个花瓶
②1个苹果＝3个梨 2个苹果＝（ 6 ）个梨 3个苹果＝（ 9 ）个梨
个苹果＝（ 3 ）个梨
4个■＝12个▲ 2个■＝（ 6 ）个▲ 1个■＝（
（1）看书第53图1，当天平平衡时，左 边和右边的物品质量有什么关系？
可以用什么符号来连接？ ＝ 100=100，像这样用等号连接的表示两边相等的式子 叫做等式 。
图2中杯子和水共重多少克？100＋x克 图3中的100＋x＞200表示什么意思？ 100＋x＜300表示什么意思？
像100＋x＞200，100＋x＜300这样的，符号左右两 边不相等的式子叫做不等式 。
1个花盆＋10个花瓶＝13个花瓶
1个花盆＋10个花瓶－ 个花瓶＝13个花瓶－（ ）个花瓶
仔细观察，上面等式中有什么相关变化？
3 ）个▲ 仔细观察，上面等式中有什么相关变化？
1个■＝（
②1个苹果＝3个梨 2个苹果＝（ 6 ）个梨 3个苹果＝（ 9 ）个梨
个苹果＝（ 3 ）个梨
4个■＝12个▲ 2个■＝（ 6 ）个▲
看书第54页， 100＋x表示谁的质量？ 100＋x＝250表示什么意思？
像100＋x＝250这样含有未知数的等式，称为方程。
看书第55页图1和图2 ，说说你看到的变化。 天平两边同时增加或减少相同质量的 物品，天平仍保持平衡。
看书第56页，说一说图3和图4有什么变化？ 天平两边物品的数量同时扩大或缩小 相同的倍数，天平仍保持平衡。
如果x＋100＝250， 那么x＋100－100＝250－100成立吗？ 如果5y＝25， 那么5y÷5＝25÷5成立吗？
人教版五年级上册方程的意义课件
无理方程的概念和解法
无理方程的定义：含有无理数的方程 无理方程的解法：通过化简、转化等方法求解 实例：求解x^2+2x+1=0的无理方程 注意事项：在求解过程中需要注意方程的性质和变化规律
感谢观看
汇报人：
合并同类项的注意事项：合并同类项时，要注意系数和未知数的符号
合并同类项的应用：在解方程时，经常需要使用合并同类项法则来简化方程
去括号法则
去括号法则：在 方程中，如果括 号内含有多项式， 可以将括号内的 每一项分别乘以 括号外的系数， 然后合并同类项。
例子：2(x+3) =
5x+6，去括号
后
为
2x+6+15=5x+
6，合并同类项
后
为
2x+21=5x+6。
注意事项：去括 号时，括号外的 系数要乘以括号 内的每一项，不 能漏乘。
应用：在解方程 时，如果方程中 含有括号，可以 使用去括号法则 进行简化。
方程的应用
方程在实际生活中的应用
购物：计算商 品价格和数量
投资：计算投 资收益和成本
交通：计算路 程和时间
建筑：计算面 积和体积
人教版五年级上册 方程的意义课件PPT 大纲
,
汇报人：
添加目录标题
方程的意义
方程的解法
方程的应用
方程的拓展知 识
添加章节标题
方程的意义
什么是方程
方程是一种数 学表达式，表 示两个或多个 量之间的关系
方程通常由等 号（=）连接， 等号左边是未 知数，右边是
已知数
方程的解是满 足方程的未知
数的值
二元一次方程组的概念和解法
二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的方程组 二元一次方程组的解法：代入法、加减法、消元法等 二元一次方程组的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等 二元一次方程组的特点：未知数个数和方程个数相等，未知数的最高次数为1
人教五上数学-2024-2025学年度-5.2.1方程的意义 教学课件
说明天平平衡。
指针左偏 左边的物品重
指针右偏 右边的砝码重
教科书第 62页方程的意义
左边有 两 个 50 g。
天平保持平衡。
50 + 50 = 100
这是一个等式。
“天平平衡”说明 空杯子和100 g一样重。
加入一杯水，如果水重 x g，杯子和水共重……
哪边重些？
200 g
300 g
100 + x > 200
（1）含有未知数的式子就是方程。
（×）
（2）2.6 x = 0 不是方程。
（×）
（3）8.4 + x 含有未知数，所以它是方程。 （√）
2.用方程表示下面的数量关系。
（1）
东东 x kg
（2）
丽丽 45 kg
百合花： 玫瑰花：
120 枝 少 26 枝
100 kg
45 + x = 100
x枝
120 − x = 26
五 课堂小结
方程的意义: 含有未知数的等式叫做方程，如 x + 8 = 92，
6 y = 400。
方程都是等式，但 等式不一定 5 x = 30 6 ( x −2 ) = 24
x + x + x + x = 35 x÷4 = 6 ( x + 4)÷2 = 3
8−x = 3 3 x + 6 = 12 x+y = 5
方程与等式有什么关系？
方程都是等式，但等式不一定都是方程。
三 随堂练习
1.下面哪些式子是方程？(教科书第63页做一做1)
100 + x < 300
把其中一个换成 50 g 的砝码：
人教版五年级数学上册方程的意义PPT课件
4.加上150克的砝码，怎么样？能用一个式子表示天平两 边的关系吗？这是一个等式吗？这个等式有什么特点？
5.像100+x=250这样含有未知数的等式叫方程，那么方
程必须具备什么条件？请大家试着写出一个方程？
2021/5/8
15
2021/5/8
100g 150g
16
质疑再探
通过本节课的学习，你 还有什么不明白的地方， 或者你又产生了哪些新 的问题，请提出来大家 共同探讨
② Y+24
( 不是 ) ⑦ 35+65=100 ( 不是 )
③ 5 χ+32=47( 是 ) ⑧ χ-14＞ 72 ( 不是)
④ 28＜ 16+14 ( 不是 ) ⑨ 9b-3=60 ( 是 )
⑤ 6(a+2)=42 ( 是 ) ⑩ χ +y=70 ( 是 )
2021/5/8
20
大头儿子也列了两个式子，不 小心被墨水弄脏了。猜猜他原 来列的是不是方程？
（1） 6X + =78
（2） 36 + =42
2021/5/8
21
方程史话：
早在三千六百多年前，埃及人就
会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》 中，就记载了用一组方程解决实际问 题的史料。一直到三百年前，法国的 数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的 方程。
1.观察第一幅图，天平左盘放了一个空杯子，右盘放了 一个100克的砝码，天平正好平衡说明了什么？杯子重 多少克？
2.观察第二幅图，往杯子里倒水后，天平左右两边怎样？ 如果水重x克，杯子和水共重多少克，怎样用式子表示？
3.观察第三幅图，加上100克的砝码，结果怎样？加200 克的砝码，结果怎样？怎样用式子表示两边的结果？
5.像100+x=250这样含有未知数的等式叫方程，那么方
程必须具备什么条件？请大家试着写出一个方程？
2021/5/8
15
2021/5/8
100g 150g
16
质疑再探
通过本节课的学习，你 还有什么不明白的地方， 或者你又产生了哪些新 的问题，请提出来大家 共同探讨
② Y+24
( 不是 ) ⑦ 35+65=100 ( 不是 )
③ 5 χ+32=47( 是 ) ⑧ χ-14＞ 72 ( 不是)
④ 28＜ 16+14 ( 不是 ) ⑨ 9b-3=60 ( 是 )
⑤ 6(a+2)=42 ( 是 ) ⑩ χ +y=70 ( 是 )
2021/5/8
20
大头儿子也列了两个式子，不 小心被墨水弄脏了。猜猜他原 来列的是不是方程？
（1） 6X + =78
（2） 36 + =42
2021/5/8
21
方程史话：
早在三千六百多年前，埃及人就
会用方程解决数学问题了。在我国古 代，大约两千年前成书的《九章算术》 中，就记载了用一组方程解决实际问 题的史料。一直到三百年前，法国的 数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的 方程。
1.观察第一幅图，天平左盘放了一个空杯子，右盘放了 一个100克的砝码，天平正好平衡说明了什么？杯子重 多少克？
2.观察第二幅图，往杯子里倒水后，天平左右两边怎样？ 如果水重x克，杯子和水共重多少克，怎样用式子表示？
3.观察第三幅图，加上100克的砝码，结果怎样？加200 克的砝码，结果怎样？怎样用式子表示两边的结果？
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你能根据下面的数量之间的相等关系列出 方程吗？ （1）张华从家到学校有500米，他每分钟 走60米，走了 分钟。离学校还有80米。
x
60x+80=500
500－60x=80 60x= 500－80
（2）王涛去商店买了3本笔记本，每本 y元。他付给售货员阿姨20元，找回2元。
3y+2=20 3y=20-2
据现存世界上最早的数学文献——埃及 的《林特草卷》记载，早在三千六百多年前， 埃及人就会用方程解决数学问题了。
中国人对方程的研究 也有着悠久的历史。大约 两千年前成书的《九章算 术》中，就有专门以“方 程”命名的一章，记载了 用一组方程解决实际问题 的方法。这不但是我国古 代数学中的伟大成就，而 且是世界数学史上一份非 常宝贵的遗产。
方程的意义
图2 图1
120克 80克
图3
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 > 100
χ + 50 = 150
用式子表示天平两边物体的质量关系。
χ＋50 < 200
2χ = 200
36－7＝29 6 + χ= 14 50 ÷2=25 χ+ 4 < 14
60 + 23 > 70 y－28 = 35 8 +χ 5 n = 40
在很长时期内，方程没 有专门的表达形式，而是使 用一般的语言文字来叙述它 们。一直到三百年前，法国 的数学家笛卡尔第一个提倡 用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
笛卡尔
b元
一共需要 240元
3b=240
a克
a克
300克
3a=300
楼 上
有y排
每排22 个座位 有720个 座位
儿童剧场 一共1050 个座位
楼 下
22y+720=1050
两边一样重
xkg
X+20=10×3
X
元
X
元
X
元
阿姨 ，我 有120元 买3个不够
Xห้องสมุดไป่ตู้
元
X
元
阿姨，我 有120元 买2个，正好
2x=120
12+x=20
怎样才能使两个杯子里的水一样多？ （用方程表示,你能吗？）
250毫升
200毫升
甲
乙
解：设还要往乙杯里放x毫升水。 200+x=250
20-3y=2
38+x=86 X-116=84
X-56=60
X+27=39