2021年中考数学专题复习：画轴对称图形

2021年中考数学专题复习：画轴对称图形

一．填空题

1．在平面直角坐标系中，点A（a，﹣3）向左平移3个单位得点A′，若点A和A′关于y 轴对称，则a＝．

2．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y＝a的轴对称图形，则点B的坐标为．

4．若P关于x轴的对称点为（3，a），关于y轴对称的点为（b，2），则P点的坐标为．5．已知点A（a，2），B（﹣3，b）关于y轴对称，则ab＝．

6．若点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为．7．如果A（a﹣1，3），A′（4，b﹣2）关于x轴对称，则a＝，b＝．8．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为．

10．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．

二．解答题

11．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（，），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（，）；

（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；

（3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有个．（A点除外）

12．在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标如图所示，

（1）请你在图中先作出△ABC关于直线m（直线m上点的横坐标均为﹣1）对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于直线n（直线n上点的纵坐标均为2）对称图形△A2B2C2；

（2）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点为N，点N关于直线的n 的对称点为E，求N、E的坐标（用含a，b的代数式表示）．

13．如图，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．

14．已知△ABC，A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）请在同一平面直角坐标系中画出△A1B1C1关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，C2的坐标；

（3）直接写出△ABC边上一点M（x，y），经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．

15．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）

16．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'并在下面填写出点A'，B'，C'的坐标：

A'（，）；

B'（，）；

C'（，）．

（2）求出△ABC的面积为（填出结果即可）

17．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

点A关于x轴对称的点坐标为

点B关于y轴对称的点坐标为

点C关于原点对称的点坐标为

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．

参考答案

一．填空题

1．1.5 2．（3，2）3．（4，﹣2），（4，2a﹣4）4．（3，2）5．6 6．﹣10 7．a＝5，b＝﹣1 8．﹣1 9．（﹣2，0）10．（﹣1，1）

二．解答题

11．解：（1）∵A（﹣4，3），C（﹣2，5），

∴A′（﹣4，﹣3），C'（1，3）；

故答案为：﹣4，﹣3；1，3；

（2）如图所示：即为所求；

（3）△ABC与△PBC全等，这样的P点有3个．

故答案为：3．

12．解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

（2）设点N的坐标为（x，y），点E的坐标为（p，q），

∵点M与点N关于直线m对称，

∴＝﹣1，y＝b，

解得x＝﹣2﹣a，y＝b，

∴点N的坐标为（﹣2﹣a，b），

又∵点N与点E关于直线n对称，

∴p＝﹣2﹣a，＝2，

解得p＝﹣2﹣a，q＝4﹣b，

∴点E的坐标为（﹣2﹣a，4﹣b）．

13．解：如图所示，棋子P的坐标分别为（﹣1，﹣1），（2，1），（0，﹣1），（﹣1，2）．（答案不唯一）

14．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2，C2的坐标分别为（6，﹣1）和（5，﹣2）；

（3）点M（x，y）关于x轴对称的点M1的坐标为（x，﹣y），点M1关于直线m对称的点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．

∴经过上述两次图形变换后得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标为（﹣x+2，﹣y）．15．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）

16．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：

由图可得：A'（2，﹣4）；B'（﹣3，2）；C'（3，﹣1）．

故答案为：2，﹣4；﹣3，2；3，﹣1．

（2）△ABC的面积为：6×6﹣×1×3﹣×3×6﹣×5×6＝36﹣﹣9﹣15＝10．故答案为：10．

17．解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3）；

点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0）；

点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；

故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0），（3，1）；