2015春湘教版数学八下2.3《中心对称和中心对称图形》课件2
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湘教版八年级数学下册《2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形 2.3中心对称图形》公开课课件_6
割法1
割法2
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面 积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
如图，有一组数排列成方阵，试计 算这组数的和。
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点叫做它的对
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见的中心对称图形: 线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正 方形、边数为偶数的正多边形等
性质定理
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中 心O旋转1800后，它变成了点B，点A与点B就是一对 对应点，且OA=OB。
A
O
B
中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
C’
B’
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.
割法2
补法
归纳 对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面 积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
提高练习
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
如图，有一组数排列成方阵，试计 算这组数的和。
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
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旋转
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形
叫做中心对称图形，这个点叫做它的对
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
常见的中心对称图形: 线段、圆、平行四边形、矩形、菱形、正 方形、边数为偶数的正多边形等
性质定理
设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中 心O旋转1800后，它变成了点B，点A与点B就是一对 对应点，且OA=OB。
A
O
B
中心对称图形上的每一对对应点所连成的 线段都被对称中心平分。
OA’=OA，得到点A的对称点A’.
2. 同样画B、C、D的对称点 B’、C’、D’.
C’
B’
3. 顺次连结A’、B’、C’、D’ 各点.
《中心对称和中心对称图形》PPT课件 湘教版
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1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）：【教材P52】 （1）线段 AB 的中点 O 是点 A 与点 B 的对称中心. （ ） （2）等边三角形 ABC 的三条中线的交点是点 A 与
点 B 的对称中心. （ ）
2.画出 △ABC 关于点 A 成中心对称的图形.【教ห้องสมุดไป่ตู้P52】
作法（1） 延长 BA 到 B′，使 AB′ = BA，于是得到点
湘教·八年级下册
中心对称概念及性质
（1）把一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
O
点击打开
（2）如图，线段AC、BD 相交于点 O，OA = OC， OB = OD，把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
在平面内，把一个图形上的 每一个点 P 对应到它在绕点 O 旋 转 180°下的像 P′，这个变换称 为关于点 O 的中心对称.
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像这样，如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°， 所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心.
如图，在△ABC 与 △A′B′C′ 中，AB∥ A′B′ ，
AC∥ A′C′，且 AB = A′B′， AC = A′C′，试问这两个
三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心.
O
对角线互相平分
B
C
√√
√
如图，O1、O2 分别是两个半圆的圆心，这个图形是 中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是， 请指出对称中心.
O2 O1
点击打开
1. 试举出生活中一些中心对称图形的例子.【教材P54】
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找出它们的对称中心.【教材P54】
湘教版初中数学八年级下册2.3 第1课时 中心对称及其性质PPT课件
A
B′ C′
O
B
C
A′
课堂小结
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的 每一个点P对应到它在绕点O 旋转180°下的像'，这个变 换称为关于点O中心对称.
性质
1.对称中心与两对称点三 点共线；
2.成中心对称的两个图形 是全等形
作图
应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.
课后作业
见《学练优》本课时练习
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ C ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB中
AB＝3，AB边上的高为4，则△DOC的面积是（ C ）
A.2 B.4 C
D
C.6
D.8
O
A
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
拓展提升
中心对称与轴对称的异同 A
O BC
C1 B1
A1
轴对称
2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
当堂练习
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两 个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的 两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就 是成轴对称的图形. （ × ）
? 2.从A旋转到C呢?
3.从A旋转到D呢?
讲授新课
一 中心对称的概念及性质
观察与思考
湘教版八年级数学下册课件-中心对称图形
知识要点 中心对称与中心对称图形
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一 个整体,则它们是中心对称图形； (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图 形,则它们是关于某点中心对称.
解密魔术
图(1) 图(2)
（4）点C的像是 点A
；
（5）边BC的像是 边DA
；
（6）点D的像 点B
；
（7）边CD的像是 边AB ；
（8）边DA的像是 边BC .
验一验
B
A O
●
几何画板验证 （点击）
D
C
知识要点 从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，
它的像与自身重合，因此
平行四边形是中心对称图形，对角线的交 点是它的对称中心.
当堂练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ C） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ B ）
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那 么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称 性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ， 是中心对称图形的有 ①③ .
绕着内部一点旋转180度能与 本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
讲授新课
一 中心对称图形
合作探究 问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
湘教版八年级数学下册第二章《中心对称与中心对称图形》优课件
应用新知应用一：画出已知图源自关于某一点的对称图形1、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点
A
O
A′
2、已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形
A
B′
O
B
A′
应用新知
应用二：判断两个全等的图形是否关于某一点对称
B C
A
D′
D
A′
C′ B′
当堂检测
课本练习2题，习题1、2、3题。
回顾反思
2.3中心对称与中心对称图形
中心对称
试着做做
请画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的图形？
C′
B′
A
O
A′
B
C
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那 么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称 。
这个点叫做这两个图形的对称中心。
中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对 称中心的对称点、对称线段。
一起探究
C′
A O
B′ A′
B
C
1、△ABC与△A ′ B ′ C ′是关于点O对称的两个三角形，连结
各对对应点，你发现了什么？
2、你认为OA与OA ′，OB与OB ′，OC与OC ′具有怎样的关 系呢？说出你的判断和理由？
在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分。
有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
八年级数学下册 第2章 四边形 2.3 中心对称和中心对称图形课件 湘教下册数学课件
【题组训练】
1.(2019·德州中考)下列图形(túxíng)中，是中心对称图形(túxíng)但
不是轴对称图形的是
( B)
第二十六页，共三十九页。
2.观察下列图案，既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形(túxíng)
的共有
( B)
第二十七页，共三十九页。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
Image
12/12/2021
第三十九页，共三十九页。
解：如图所示，有三种(sān zhǒnɡ)思路：
第三十六页，共三十九页。
【母题(mǔ tí)变式】 (变换条件)如图，有一张纸片，若连接EB，纸片被分为长方形 FABE和平行四边形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成 面积相等的两部分，并说明画法.
第三十七页，共三十九页。
解：如图，连接(liánjiē)BF，AE交于点M，连接BD，EC交于点 N，作直线MN，则直线MN即为所求.
第二十八页，共三十九页。
3.(2019·绵阳中考(zhōnɡ kǎo))对如图的对称性表述，正确的是 ( B)
第二十九页，共三十九页。
A.轴对称图形 B.中心对称(zhōnɡ xīn duìchēnɡ)图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
第三十页，共三十九页。
第八页，共三十九页。
2.(2019 ·武汉江岸区月考)下列四组图形中，左边的
图形与右边(yòu bian)的图形成中心对称的有 C (
)
第九页，共三十九页。
A.1组
C.3组
B.2组
D.4组
第十页，共三十九页。
知识点一 中心对称的性质应用(yìngyòng)(P51例拓展) 【典例1】如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点， AC=4，BC=6.
湘教版八年级数学下册2.3中心对称与中心对称图形(第2课时)
B A
A B
图2-34
我发现将线段AB绕 它的中点O旋转180°， 与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，
心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中 点是它的对称中心.
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交 点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转 180°，则： （1）点A的像是 （2）点B的像是 点C 点D 点A ； ； ； ；
A
D
O
（3）边AB的像是 边CD
B
图2-35
C
（4）点C的像是
（5）边BC的像是 边DA
（6）点D的像 （7）边CD的像是 （8）边DA的像是
；
； ； .
A
O
D
点B 边AB 边BC
B
图2-35
C
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋
转180° ，它的像与自身重合.
于是，我们得到：
平行四边形是中心对称图形，
中心对称和中心对称图形
第2课时 中心对称图形
湘教版八年级数学下册第52至54页
复习(填空)：
1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得
到的像与另一个图形G′重合，那么称这两个图形关
于 点O中心对称 .
2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心 ，且 被对称中心平分 .
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
对角线的交点是它的对称中心.
动脑筋
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其
绕对称中心旋转 180°，来理解平行四边形的性 质吗？
A
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C′ B′
图2-33
A′
练习
1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ √ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ×）
2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
作法（1）如下图所示，延长BA 到A′，使 AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
字母Z，X，N可看作 是中心对称图形.
练习
1. 试举出生活中的一些中心对称图形的例子.
答：光盘、窗户等.
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找出它们的对称中心.
●
O
（ 1）
●
（ 2）
（ 3）
答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心； 图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心； 图形（3）不是中心对称图形.
例
如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ABC ，使它与△ABC关于点O成中心对称.
图2-32
作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′. （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形.
；
； ； ； ； .
图2-35
结论
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转 180° ，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的 交点是它的对称中心.
动脑筋
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕 对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
说一说
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪 些字母可看作是中心对称图形？
（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. （3）连接C′B′.
C′
B′
则图中△ AB′C′即为所求作的三角形.
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心.
解
连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′的对称中心.
本课内容 本节内容 2.3
中心对称与中心对称 图形
图2-30
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°， 所得到的像是△OCD . 从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它
在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为图2-31 ，在平面内，把点E绕点O旋转180° 得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E 和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O， F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF 的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E 和点F关于点O对称.
做一做
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线 的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕 点O旋转180°，则：
图2-35
（1）点A的像是 （2）点B的像是
点C 点D 边CD 点A 边DA 点B 边AB 边BC
； ；
（3）边AB的像是
（4）点C的像是 （5）边BC的像是 （6）点D的像 （7）边CD的像是 （8）边DA的像是
在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个 图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对 应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.
结论
由此得到下述性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
O
观察
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
图2-34
我发现将线段AB绕 它的中点O旋转180°， 与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是 它的对称中心.
图2-33
A′
练习
1. 判断（对的画“√”， 错的画“×”）： （1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心. （ √ ） （2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与 点B的对称中心. （ ×）
2. 画出△ABC关于点A成中心对称的图形.
作法（1）如下图所示，延长BA 到A′，使 AB′=BA，于是得到点B关于点A的对应点B′.
字母Z，X，N可看作 是中心对称图形.
练习
1. 试举出生活中的一些中心对称图形的例子.
答：光盘、窗户等.
2. 下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是， 找出它们的对称中心.
●
O
（ 1）
●
（ 2）
（ 3）
答：图形（1）是中心对称图形，中心点O为其对称中心； 图形（2）是中心对称图形，圆心为其对称中心； 图形（3）不是中心对称图形.
例
如图2-32，已知△ABC 和点O， 求作一个 △ABC ，使它与△ABC关于点O成中心对称.
图2-32
作法（1）如下图所示，连接AO 并延长AO 到A′，使 OA′= OA，于是得到点A关于点O的对应点A′.
（2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应 点B′和C′. （3）连接A′B′， B′C′， C′A′. 则图中△ A′B′C′即为所求作的三角形.
；
； ； ； ； .
图2-35
结论
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转 180° ，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的 交点是它的对称中心.
动脑筋
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕 对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
说一说
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪 些字母可看作是中心对称图形？
（2）用同样的方法作出点C 关于点A 的对应点C′. （3）连接C′B′.
C′
B′
则图中△ AB′C′即为所求作的三角形.
3. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某点 中心对称，找出它们的对称中心.
解
连接CC′和DD′，交于点O. 则CC′和DD′的交点O即为四边形ABCD与四边形 A′B′C′D′的对称中心.
本课内容 本节内容 2.3
中心对称与中心对称 图形
图2-30
如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°， 所得到的像是△OCD . 从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它
在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为图2-31 ，在平面内，把点E绕点O旋转180° 得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E 和点F是在这个旋转下的一对对应点. 由于点E，O， F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF 的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E 和点F关于点O对称.
做一做
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线 的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕 点O旋转180°，则：
图2-35
（1）点A的像是 （2）点B的像是
点C 点D 边CD 点A 边DA 点B 边AB 边BC
； ；
（3）边AB的像是
（4）点C的像是 （5）边BC的像是 （6）点D的像 （7）边CD的像是 （8）边DA的像是
在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个 图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时， 图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对 应点F 关于点O对称，点O是线段EF的中点.
结论
由此得到下述性质：
成中心对称的两个图形上，对应点的连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
O
观察
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°， 你有什么发现？
图2-34
我发现将线段AB绕 它的中点O旋转180°， 与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是 它的对称中心.