五年级上数学教案探索乐园(6)_冀教版

五年级上数学教案探索乐园（6）_冀教版

教学目标：

1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案和和动手拼摆探究，初步理解密铺的含义,探究哪些平面图形可以单独密铺。

2.过程与方法：在观察和动手探究的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。

3.情感、态度和价值观：充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

教学重难点：

教学重点：掌握密铺的特点、探究哪些平面图形可以单独密铺。

教学难点：探究平面图形单独密铺的条件。

教学过程：

【导入】导入

师：最近我们家想从新装修，于是我到网上搜了很多装修的图片想参考一下，在看这些图片时我突然发现里面竟然藏着很奇妙的数学问题，今天我带来了这些图片，让我们一起来看一看。〔课件出示：照片〕师：你们注意到地板和墙壁上的瓷砖了吗？它们的表面是什么形状的？

生：长方形、正方形。

活动2【讲授】自主探索

〔一〕探索可以单独密铺的图形

1.感受密铺的特点〔课件出示：图片〕

师：这些长方形或正方形的瓷砖是随意铺在一起的吗？你觉得人们在铺这些瓷砖的时候要注意什么？

生：一块一块对齐铺的。

师：〔手势：两手分开〕是这样吗？

生：不是，中间不能留空。

师：〔手势：两手重叠〕是这样吗？

生：不是，不能重叠。

〔板书：无空隙、不重叠〕

师：像这样把一种或几种平面图形，不留空隙又不重叠地铺在一块平面上，在数学上就叫做密铺，今天我们就来研究图形的密铺问题。〔板书课题：密铺〕

师：刚才大家发现的〝无空隙、不重叠〞就是密铺的特点。〔板书：特点〕

2.空间想象

师：让我们先来看看正方形是怎样无空隙、不重叠的单独密铺的。〔课件演示〕请大家闭上眼睛想象一下，如果这个平面无限大，用来密铺的正方形也无限多，是不是可以像这样一直铺下去？看来密铺并不只是铺满某一块有限的平面，它是可以无限铺下去的。

3.确定要研究的图形

师：除了长方形和正方形我们还学过哪些平面图形？

生：平行四边形、三角形、梯形、圆形。〔课件出示：各种图形〕

师：谁知道这个三角形的名称？

生：正三角形或等边三角形。

师：这两个是什么图形？

生：正五边形和正六边形。

师：正多边形的边和角有什么特点？

生：它们的边都相等，角也相等。

师：下面我们就先来研究圆形和这几个正多边形能否单独密铺。

4.猜想与验证

师：请你们先猜想一下，哪些图形可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？你是怎么想的？

生：我觉得圆形不能密铺，其它图形可以密铺。因为圆形的边是曲线，拼在一起肯定会有空隙，而其它图形的边都是直的，可以拼在一起。

师：有了大胆的猜想，还需要用实践来验证它。老师给每个小组准备了一盒活动用具，里面有这四种图形。请你们小组合作，每次用一种图形试拼，看它能否单独密铺。

学生动手操作，教师巡视，了解各小组的活动情况。

5.汇报学习成果

生：正三角形和正六边形可以单独密铺，圆形和正五边形不能单独密铺〔在实物投影上展示拼的结果，重点展示正三角形的不同拼法〕。

①生：圆形不能单独密铺，因为有空隙。

师：如果再放一个圆形盖住空隙呢？

生：那就重叠了。

②师：正五边形拼在一起时会有空隙，这个空隙还能再放下一个正五边形吗？正五边形的内角拼在一起形成周角了吗？

③师：这六个正三角形的内角拼在一起形成了一个什么角？

生：形成了一个周角。

④师：刚才我发现这个小组在拼正六边形时只用了三个，你们怎么知道它能否继续铺下去呢？这三个正六边形的内角拼在一起形成了一个什么角？

〔二〕探索单独密铺的条件

1．探索正多边形密铺的条件

〔课件演示：正三角形、正六边形密铺的过程〕

师：你认为正多边形能否密铺与它的什么有关系？

生1：我认为与它的边有关系，它的每条边都相等，所以能够重合在一起。

〔板书：边重合〕

生2：我认为与它的角也有关系，当它们拼在一起时正好组成了一个周角。

〔板书：角组成周角〕

师：正多边形的边能重合，内角拼在一起能组成一个周角，这种图形就可以单独密铺。

2.探究平行四边形、梯形能否密铺

师：大家已经发现了正多边形能否密铺的奥秘，平行四边形和梯形不属于正多边形，能不能单独密铺？能否也像正多边形那样组成周角呢？请你们先自己想一想，也可以动手画一画，然后在小组里互相说一说。

3.汇报学习成果：

生1：平行四边形可以密铺，因为它的斜边相等，可以拼在一起。

生2：平行四边形的四个角拼在一起正好是一个周角，所以它可以密铺。

〔课件演示拼的过程〕

生3：梯形也可以密铺，因为两个梯形能拼成一个平行四边形，而平行四边形可以密铺。

生4：梯形的四个角也可以拼成一个周角，所以它可以密铺。

〔课件演示拼的过程〕

师：看来我们刚才发现的正多边形密铺的条件，对其他平面图形也是适用的，也就是边能重合，角能组成周角，这个图形就可以单独密铺。

4.了解几种图形的组合密铺

师：刚才大家在动手实验时，发现圆形和正五边形是不可以单独密铺的，如果把它与其他图形组合起来是否能够进行密铺呢？〔课件演示〕师：除了可以用一种图形进行单独密铺，还可以用几种图形进行组合密铺。

〔课件出示：组合密铺的例子〕

活动3【活动】欣赏与设计

1.欣赏密铺图案

师：同学们真了不起，通过探索研究找出了密铺的奥秘。下面让我们来欣赏生活中的密铺之美。〔课件演示〕